1 3 размер матрицы: Физический размер матрицы и его влияние на качество снимков

Физический размер матрицы и его влияние на качество снимков

Не все начинающие пользователи знают, что такое физический размер матрицы. Многие путают его с разрешением, но это разные вещи. При этом, физический размер матрицы — это один из важнейших параметров камеры, который влияет на качество снимков.

Прежде чем приступить к рассмотрению влияния размера матрицы на фотографии, рассмотрим сначала какие именно бывают матрицы.

Иногда бывает не просто узнать какая именно матрица стоит на том или ином фотоаппарате. Продавцы в магазинах зачастую просто не знают этого, а производители крайне редко указывают эту информацию. Почему? Этот загадка.

И всё же, что такое физический размер матрицы?

Как многие могли догадаться, физический размер матрицы — это ей длинна и ширина, измеряемые в миллиметрах.

Исторически сложилось так, что в спецификациях производители указывают физический размер матрицы в обратном количестве дюймов, а не в миллиметрах. Это выглядит следующим образом: 1 / 3.2 — это 3.4 * 4.5 мм.

Зачастую даже в дюймах размер матрицы в спецификациях не указывается, хотя тенденция начинает изменяться. В анонсах новых камер часто можно встретить эту информацию, но не факт, что её можно будет найти в инструкции к камере. В тех случаях, когда размер неизвестен, можно воспользоваться расчетом. Облегчит это занятие таблица со стандартными значениями:

В мм.	В дюймах	KF
3.4 * 4.5	1 / 3.2 «	7.6
4.0 * 5.4	1 / 2.7 «	6.4
4,3 * 5,8	1 / 2,5″	6.0
5,3 * 7,2	1 / 1,8″	4.9
6,6 * 8,8	2 / 3″	4.0
15 * 23	APS-C	1.6

Первая колонка содержит значения физического размера матрицы. Вторая колонка указывает соответствующий размер в дюймах. Третья колонка содержит информацию о том, насколько диагональ кадра 35мм больше диагонали матрицы.Чтобы произвести расчет, нужны будут два значения, которые всегда указываются в спецификациях к фотоаппаратам. Это эквивалентное фокусное расстояние и фокусное расстояние. В технической документации и на объективе вся нужная информация должна быть. Если фокусное расстояние и эквивалентное фокусное расстояние известны, вычисления легко провести путем деления второго на первое. Результатом расчета будет значение коэффициента KF.

Пример: имея F = 7 – 21мм, и Feq = 35 – 105мм, можно получить две формулы. Делить можно либо 35/7, либо 105/21. Результатом обеих действий будет KF = 5. По таблице находим самое близкое значение к расчетному и получаем интересующую нас информацию. В нашем случае это физический размер 1 / 1,8″ или 5,3 * 7,2мм.

Рассмотрим матрицы по типоразмерам:

• Самые маленькие матрицы — 1 / 3.2″. Используются они чаще всего в дешевых компактных фотоаппаратах. Их соотношение сторон составляет 4:3, а физический размер — 3.4 * 4.5 мм.
• Матрицы 1 / 2.7″ с соотношением сторон 4:3 и физическим размером 4.0 * 5.4 мм применяются также в недорогих компактах.
• Матрицы 1 / 2,5″ относятся к тому же сегменту камер, что и предыдущие две позиции. Они имеют соотношение сторон 4:3, а размер — 4,3 * 5,8мм.
• Матрицы размером 1 / 1,8″ с соотношением сторон 4:3 и геометрическим размером 5,3 * 7,2 мм применяются в более дорогих компактных камерах. Их можно встретить в устройствах среднего и выше среднего ценового диапазона.
• Размер матриц 2 / 3″ имеет соотношение сторон 4:3, а физический размер 6,6 * 8,8 мм. Часто они применяются в дорогих компактах с не сменной оптикой.
• Матрицы размером 4 / 3″ — физический размер 18 * 13,5 мм и соотношение сторон 4:3 применяются в дорогих камерах.
• DX, APS-C — это формат матриц с соотношением сторон 3:2 и размером около 24 * 18 мм. Эти матрицы применяются в полупрофессиональных и профессиональных зеркальных камерах. Широкое распространение они получили благодаря относительной дешевизне и хорошем качестве снимков.
• Полнокадровая матрица имеет размер 36 * 24 мм. Её соотношение сторон 3:2, а по размеру она соответствует 35 мм кадру. Такие матрицы дорого обходятся в производстве и применяются в профессиональной фототехнике.
• Среднеформатные матрицы имеют формат 60 * 45 мм с соотношением сторон 3:2. Такие матрицы сшиваются из нескольких более простых, что непременно сказывается на стоимости такого производства. Применяются исключительно в дорогих фотоаппаратах.

Разобравшись с основными размерами, стоит поговорить о том, на что же именно они влияют.

Прежде всего, размер матрицы влияет на габариты и вес фотокамеры. Размер оптической части напрямую зависит от размера матрицы, а отсюда можно делать соответствующие выводы.

Также размер матрицы является показателем цифрового шума, который будет передаваться на снимки.

Цифровой шум существенно портит фотографии, создавая впечатление наложенной на снимок маски из точек и царапин.

Шум может возникать по многим причинам. Это может быть дефект самой матрицы, проявляющийся в утечке тока, пробивающегося на соседние пиксели. Также появление шума может быть следствием нагрева матрицы.

На показатели шума влияют как физический размер матрицы, так и размеры пикселей. Чем размер матрицы больше, тем больше света на нее попадает. Соответственно полезной информации больше. Использование больших по размеру матриц позволяет получить более яркое изображение с естественными цветами.

При большом размере пикселей слой изоляции между ними тоже больше, а следовательно ток утечки уменьшается.

Для большего осознания понятия размера пикселя просто представьте две матрицы одинакового размера. На одной матрице 4000 пикселей (4Мп), а на второй 8000 пикселей (8Мп). Представьте теперь разницу в слое изоляции между каждым пикселем для первого и для второго случая.

Стоит заметить, что на матрицы маленького размера попадает мало света, а соответственно полезный сигнал не велик. Его нужно усиливать, а вместе с полезной информацией усиливаются и шумы.

Вывод!

Подводя итог, можно выделить тот факт, что на матрицу большого размера попадает большее количество света. Соответственно снимок будет ярче и четче. Увеличение размера матрицы увеличивает стоимость её производства, а, следовательно, фотоаппараты с матрицами большого физического размера будут стоить намного дороже своих компактных аналогов.

Copyright by TakeFoto.ru

Как узнать размер пикселя матрицы?

© 2016 Vasili-photo.com

Для чего фотографу может потребоваться размер пикселя? Таких ситуаций хватает. Знание размера пикселя бывает полезно для определения безопасной выдержки при съёмке с рук, ведь чем мельче пиксель, тем заметнее на снимках проявляется дрожание камеры, и тем более короткая выдержка может потребоваться для устранения шевелёнки. Не имея представления о размере пикселя матрицы вашего фотоаппарата, нельзя всерьёз рассуждать о глубине резкости, поскольку именно от размера пикселя напрямую зависит допустимый диаметр кружка рассеяния. Значение дифракционно-ограниченной диафрагмы для конкретной фотокамеры также зависит от размера пикселя. Наконец, не исключено, что при сравнении нескольких камер вы захотите узнать, какая из них обладает большей плотностью пикселей, а, значит, обеспечивает лучшую детализацию и больше подходит для съёмки удалённых объектов.

В инструкциях к цифровым фотоаппаратам очень редко указывается размер пикселя матрицы, но, к счастью, этот параметр довольно легко рассчитать самостоятельно.

В большинстве инструкций можно найти сведения о физическом размере фотоматрицы, а также о её линейном разрешении, т.е. о количестве пикселей, умещающихся на матрице в одном ряду по горизонтали или по вертикали. Например, матрица цифрового фотоаппарата Canon EOS 70D имеет размеры 22,5 × 15 мм или 5472 × 3648 пикселей. Чтобы найти размер одного пикселя, достаточно взять цифры для любой из сторон, разделить миллиметры на пиксели и умножить полученное частное на 1000, чтобы перевести результат в микрометры (микроны). Получаем формулу:

, где

n – размер пикселя в микрометрах;

x – линейный размер матрицы в миллиметрах по одной из сторон;

a – количество пикселей по соответствующей стороне.

Для упомянутого выше 70D расчёт будет следующим:

22,5 ÷ 5472 · 1000 ≈ 4,1 мкм

Результат округлён до 0,1 мкм. Этого более чем достаточно для любых практических целей. Я использовал длинную сторону матрицы, но вы можете взять короткую и убедиться в том, что результат будет идентичным. У всех массовых современных фотоаппаратов пиксели условно квадратные, и потому расчёты можно проводить по любой из сторон матрицы. Впрочем, при использовании длинной стороны погрешность вычисления оказывается несколько меньше.

Возможно, вам не хочется лезть в инструкцию? Что ж, размер пикселя можно вычислить и не зная точных размеров матрицы.

Вам достаточно вспомнить разрешение вашей камеры в мегапикселях и её кроп-фактор. Уж эти-то параметры своего аппарата знает любой фотолюбитель. Формула будет выглядеть следующим образом:

, где

n – всё тот же размер пикселя в микрометрах;

K_f– кроп-фактор;

N – разрешение в мегапикселях.

Таким образом, для Canon EOS 70D, обладающего кроп-фактором 1,6 и разрешением 20 Мп получаем:

29,4 ÷ (1,6 · √20) ≈ 4,1 мкм

Как видим, обе формулы дают абсолютно единодушный ответ. Вы вправе использовать ту, которая вам больше нравится.

На случай, если кто-то из моих читателей не в ладах с квадратными корнями, я счёл своим долгом самостоятельно рассчитать размеры пикселей для некоторых наиболее употребимых цифровых форматов и свести эти данные в единую таблицу. Пользуйтесь на здоровье.

Размер пикселя в зависимости от разрешения камеры и её кроп-фактора, мкм.

Разрешение, Мп	Кроп-фактор
	1*	1,5	1,6	2	2,7
10		6,2	5,8		3,4
12	8,5	5,7	5,3	4,2
14		5,2			2,9
16	7,3	4,9		3,7
18	6,9		4,3		2,6
20	6,6		4,1		2,4
21	6,6	4,2
22	6,4
24	6	4	3,8
28		3,7
30	5,4
36	4,9
42	4,5
45	4,4
50	4,1

* Кроп-фактор, равный единице, соответствует
полному кадру (36 × 24 мм).

Очевидно, что чем меньше матрица цифрового фотоаппарата и чем выше его разрешение, тем меньшим размером обладает единичный пиксель матрицы. Хорошо это или плохо?

Главным, да, пожалуй, и единственным положительным следствием уменьшения размеров отдельного пикселя является возрастание общей плотности пикселей. Матрица с большей плотностью пикселей при прочих равных условиях способна обеспечить лучшую детализацию снимка. Однако это преимущество, хоть и довольно весомое, тянет за собой целый ворох негативных последствий. Камеры с высоким разрешением очень требовательны к качеству объективов и техническому мастерству фотографа. Они не прощают небрежности в работе и с циничным удовольствием запечатлят на снимке не только полезные детали, но и всевозможные дефекты оптики, шевелёнку и промахи фокусировки. Чем мельче пиксель, тем раньше становится заметным негативное влияние дифракции на резкость при диафрагмировании объектива. Вместе с тем, мелкий пиксель диктует пропорционально малые размеры допустимого кружка рассеяния, уменьшая тем самым глубину резко изображаемого пространства.

Следует помнить, что при двукратном уменьшении линейных размеров пикселя его площадь уменьшается вчетверо, а, значит, вчетверо же уменьшается и количество фотонов, которые способен уловить фотодиод в единицу времени. На практике это означает падение ёмкости фотодиода, и пропорциональное снижение динамического диапазона матрицы. Можно даже сказать, что повышение количества пикселей почти всегда осуществляется ценой снижения их качества.

***

Не исключено, что у некоторых читателей возникнет вопрос: а действительно ли автор уверен в том, что размер пикселя может быть рассчитан с помощью приведённых им формул? Нет, автор в этом не уверен. Собственно фотодиоды матрицы занимают далеко не всю её площадь, и их фактический размер всегда меньше расчётного (см. «Как работает цифровой фотоаппарат»). Если быть точным, то формулы наши позволяют вычислить расстояние между геометрическими центрами двух соседних фотодиодов. Это расстояние смело может быть принято за теоретический размер пикселя и использовано для любых необходимых фотографу вычислений.

Спасибо за внимание!

Василий А.

Post scriptum

Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект, внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью.

Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.

Желаю удачи!

Дата публикации: 07.01.2015   Последнее обновление: 11.11.2016

Вернуться к разделу «Матчасть»

Перейти к полному списку статей

Матрицы и камеры

Производителей цифровых камер больше, чем тех кто «умеет» делать матрицы. Схем используемых объективов не много. Но споры о том, чьи фотографии лучше не прекращаются. Алгоритмы преобразования сигнала с матрицы «в файл», дизайн и пользовательские функции — то, над чем собственно и могут потрудиться «фирменные» конструкторы.

И все же интересно — много ли зависит от матрицы и могут ли камеры с близкими по характеристикам CCD/CMOS (или даже идентичными) сильно отличаться по фотографическим возможностям и изображению.

Для сравнения были взяты экземпляры распространенных и очень удачных цифровых камер «полупрофессионального» уровня. Все они уже были испытаны ранее и описаны. Технические характеристики и описания: Canon Power Shot G2, Olympus C-5050ZOOM, Casio QV4000 и здесь, Casio QV5700, Nikon Coolpix 5000. Данные о матрицах взяты из этих же материалов, а так же статей о матрицах и итогах года. В прочем SONY и Panasonic не держат секретов об уже выпущенных светочувствительных чипах и найти их описание можно через любую поисковую систему в сети. Труднее установить, что же конкретно установлено в цифровой фотоаппарат.

Отобранные для сравнения аппараты интересны тем, что два из них практически идентичны по конструкции, но имеют матрицы разных производителей и разрешения (Casio), Canon G2 и Casio QV4000 собраны на одинаковых матрицах и объективах, но различны по конструкции и используемым алгоритмам «оцифровки», 5-ти мегапиксельные аппараты собраны на матрицах разных производителей и размеров. Так что есть, что сравнить.

То, что дизайнеры могут по разному использовать ресурсы матриц хорошо видно на примере Canon G2 и Casio QV4000. При одной и той же матрице и объективе, аппараты отличаются максимальным форматом кадра, диапазоном возможных светочувствительностей (у Casio вообще единственное базовое значение ISO) и наличием RAW (у Casio формально RAW нет). Возможно, что такая «искусственная скромность» Casio результат «рыночного соглашения». И это вполне вероятно — ведь множество функций Casio QV4000 скрыты от «рядового пользователя» (смотри здесь) но все же существуют. Прямой конкурент Casio QV5700 с 1/1,8″ матрицей Panasonic — Olympus C-5050 с такой же по размеру и разрешению матрицей от Sony. В Nikon Coolpix 5000 установлена 5 мегапиксельная и в 2/3″ — большая матрица с наибольшим размером отдельного чувствительного элемента — 3,4 микрона. При таком «большом» элементе и матрице максимальная диафрагма в F/8 и то только для широкого угла выглядит скромной в сравнении с F/10 у Olympus с его меньшей матрицей.

камера	Canon PowerShot G2	Olympus С-5050 Zoom	Casio QV4000	Casio QV5700	Nikon 5000
матрица	Sony ICX406AQ	Sony ICX452	Sony ICX406AQ	Panasonic MN39594PH-L	Sony ICX282
матрица, размер	1/1,8″	1/1,8″	1/1,8″	1/1,8″	2/3″
матрица, эффективных элементов млн	3,9	4,92	3,98	4,92	4,92
Размер элемента мкм	3,12×3,12	2,775×2,775	3,12×3,12	2,7×2,7	3,4×3,4
чувствительность	50, 100, 200, 400	100, 200, 400	64 (100)	50, 100, 200, 400, 800	100, 200, 400, 800
кадр	2272×1704	2560×1920	2240×1680	2560×1920	2560×1920
диафрагма	F/2,0 — F/2,5 -F/8	F/1,8 — F/10	F/2,0 — F/2,5 -F/8	F/2,0 — F/2,5 -F/8	W F/2,8 — F/8 T F/4,8 — F/7,6

Одной из ключевых характеристик цифрового фотоаппарата является его «шумность». Она и была использована для сравнения камер. Про методики определения и оценки шум можно посмотреть здесь и здесь. «Мерой шумности для цифровой фотографии можно считать стандартное отклонение — среднеквадратичное отклонение от среднего, которое выводит Photoshop для всей картинки или выделенной ее области в меню «Гистограмма» (можно смотреть значение среднего и отклонения для яркости L или любого из цветов выбранного цветового пространства RGB, HSB, LAB)».

При испытаниях на световой столик укладывалась молочная пленка, запечатанная черными чернилами различной плотности в четырех отдельных зонах. Камера устанавливалась на штатив и производилась съемка с максимальной и минимальной возможной для камеры чувствительностью. Для сглаживания неоднородностей тестового объекта объектив камеры расфокусировался, а диафрагма устанавливалась максимально открытой. Баланс белого устанавливался вручную, экспозиция по экспонометру и с вилкой ±1 ступень выдержки. Съемка производилась в TIFF или RAW. Из снимка вырезались 4 квадратика различной оптической плотности размером 150×150 пикс. Таким образом для каждого фотоаппарата было получено по набору однородных квадратиков для максимальной и минимальной чувствительности. С помощью Photoshop можно определить для каждого из квадратиков значение яркости L и стандартного отклонения яркости dL. Далее не составит труда построить зависимость шума от яркости L. Величиной, характеризующей шум традиционно считается 20хLg(dL/L). Исходные данные в Excel можно посмотреть здесь. Зависимость шума от яркости для каждой камеры представлена в фильме Shockwave Flash:Для удобства сравнения можно «включить» только необходимые камеры и величины светочувствительности.

Лучший результат при минимальной чувствительности у Nikon 5000. И это не удивительно — его чувствительный элемент наибольший, а система фильтров C-Y-G-M теоретически использует свет более эффективно, чем G-R-G-B. Так же вполне логично и то, что Canon G2 и Casio QV4000 шумят почти одинаково. 5-ти мегапиксельная матрица SONY 1/1,8″ (Olympus C-5050) шумит чуть сильнее конкурента от Panasonic (Casio QV5700). На максимальной чувствительности Nikon 5000 с его ISO 800 уступает только Olympus C-5050 с ISO 400 и лучше других аппаратов с ISO 400 и 800. Так что размер отдельной ячейки все еще важен.

Дополнительно для визуальной оценки «шумности» приведены фрагменты квадратиков близкой яркости для минимальной возможной чувствительности и разных камер (яркость некоторых фрагментов немного изменена для «удобства» сравнения, у фрагмента Casio QV4000 цвета приведены к «серому», так как ручной баланс «сработал» некорректно):

Olympus C5050ZOOM ISO64 1/100 c F/2,6
Nikon Coolpix 5000 ISO100 1/37 c F/4,8
Canon PS G2 ISO50 1/8 c F/2,5
Casio QV4000 ISO 64 (100) 1/139 c F/2
Casio QV5700 ISO 50 1/93 c F/2

Выводы:

1. Большая матрица с большим светочувствительным элементом шумит меньше.

2. Шумы Canon G2 и Casio QV4000 очень похожи и если предположить, что у этих аппаратов с одинаковыми матрицами и объективами алгоритмы оцифровки разные, то надеяться на «всесилие математики» в борьбе с шумами пока рано и главное все же матрица.

3. Так как камеры собраны на базе близких по характеристикам матриц (или вообще одних и тех же), то как и в случае с пленкой выбирать следует (в одном классе) тот фотоаппарат, который устраивает вас функционально и просто вам «по душе».

Учи матчасть. Выбираем смартфон по камере

В серии материалов мы подробно разбираем техническую сторону смартфонов. Мы уже писали про процессоры и дисплеи. Сегодня речь пойдет о камерах. Ведь смартфоны уже давно являются той самой «лучшей камерой», которая всегда с собой. Камера смартфона уже давно стала основной причиной для обновления. Мы поговорим о технических характеристиках камер и развеем конфузы вокруг светосилы, диагонали сенсора и автофокусировки, а еще расскажем, что такое HDR, OIS и DPAF.

Гонка мегапикселей продолжается

Компактные камеры PowerShot, Cybershot, Coolpix и прочие мыльницы остались в прошлом-позапрошлом десятилетии. Но это не значит, что старые уловки маркетологов не работают. Работают еще лучше, чем раньше. И камеры телефонов перевалили за 100 мегапикселей.

Пиксели — маленькие квадратные точки, из которых состоит любое цифровое изображение. Это его строительные блоки. Они располагаются в строках и столбцах, как на шахматной доске, только в сильно уменьшенном формате. Если камера снимает в разрешении 12 мегапикселей, это значит, что конечное изображение будет построено из 12 млн пикселей, или же разрешение картинки составит 12 мегапикселей. Например, соотношение сторон 4:3 позволяет уместить те самые 12 млн пикселей в табличке 4000 на 3000. Более высокое разрешение означает более четкую картинку. Ну, или что-то вроде этого.

Мы любим большие цифры, но еще больше их любят маркетологи. Еще в эпоху компактных цифровых камер мегапиксельные гонки сводили с ума подкованную часть аудитории. Не стоит вестись на большое разрешение камеры в мегапикселях: оно не гарантирует лучшего качества снимков. Роль также играет очень много других факторов. О них ниже.

Размер сенсора

Высокое качество изображения по результатам многих исследований — одна из основных причин, по которым фотография считается хорошей и нравится другим людям. Физический размер сенсора вносит в качество картинки основной вклад. Сегодняшний цифровой сенсор — по сути, вчерашняя пленка, но не требующая замены и проявки. Когда телефон делает снимок, свет проходит через объектив и попадает на светочувствительную матрицу. Смартфон захватывает этот световой сигнал и превращает его в изображение.

Чем больше размер сенсора, тем больше света на него попадает. Чем больше света на него попадает, тем лучше качество изображения.

Размер сенсора указывает на его физические габариты, но в цифрах габаритов сенсора легко запутаться. Традиционно производители указывают размер сенсора в долях дюйма, что обозначается знаком ″ в конце дроби. Какое-то время стандартом был сенсор 1/3″. Не влезая в детали, чем ближе дробь к полному дюйму (1″), тем больше сенсор.

Например, Samsung и Xiaomi уже пробуют использовать гораздо бо́льшие (соответственно, 1/1.33″) сенсоры в своих флагманах, близок к ним и Huawei P40 Pro с 1/1.54″. В iPhone 11 Pro используется меньший сенсор — 1/2.55″.

Чем больше размер сенсора, тем труднее уместить его в компактный корпус телефона вместе с оптикой. Современные телефоны уже близки к этому пределу.

По площади сенсора смартфоны даже в лучших случаях в десятки раз уступают зеркальным полноформатным камерам.

Размер пикселей сенсора

Этот параметр упоминается не очень часто, но также является важным в определении того, хороша или плоха мобильная камера.

Размер пикселя соотносится с физическим размером каждого отдельного пикселя на матрице. Их измеряют в микрометрах, или микронах, используя греческие буквы µm или просто µ. 1 миллиметр равен 1000 микрометрам. Чем больше пикселей умещает производитель в сенсор, тем меньше они будут. Это на самом деле не очень хорошо, потому что тут начинают играть квантовые эффекты и пиксели становятся более подверженными цифровому шуму, особенно при слабом освещении.

Более крупные пиксели, в свою очередь, могут собирать больше ценной световой информации и, таким образом, демонстрировать более качественную картинку при слабом освещении.

Сенсор с размером пикселя 1,7 микрометра будет значительно лучше при слабом свете, чем маленький пиксель размером 1,0 микрометра. Другими словами, сенсор 1/2.5″ с 12 мегапикселями на борту имеет более крупные пиксели, чем такой же сенсор, в который втиснули 20 мегапикселей. Это значит, что 12-мегапиксельный сенсор, скорее всего, обставит 20-мегапиксельный по качеству при слабом освещении. Однако 20-мегапиксельный сенсор даст больше разрешения при хорошем освещении.

Размер пикселя — это характеристика светочувствительной матрицы. Производители используют различные модели сенсоров в разных телефонах. Технологии производства полупроводниковых сенсоров постоянно улучшаются такими производителями, как Sony, OmniVision, Samsung и другие. Поэтому смартфоны каждого нового поколения при, казалось бы, прочих равных будут снимать лучше только благодаря новым матрицам.

Во флагманских моделях смартфонов можно найти самые современные сенсоры последних поколений c размером пикселей от 1,4 до 2,44 микрометра. На простых смартфонах размер пикселей может быть маленьким, около 0,8 микрона.

Хотя смартфоны с камерами на 64 мегапикселя и больше тоже неизбежно получают пиксели в 0,8 микрона. Но тут есть уловка: биннинг пикселей 4:1, объединяющий квадратик 2×2 из четырех 0,8-микронных пикселей в один большой 1,6-миллиметровый пиксель. В случае флагмана Samsung S20 Ultra биннинг на его 108-мегапиксельной матрице идет уже в соотношении 9:1 (квадрат 3×3), и мы получаем «суперпиксель» размером 2,4 микрона. Но даже эти пиксели меркнут перед размером пикселя полноформатной зеркальной камеры: там он составляет 8,4 микрона и может быть даже больше. Именно поэтому тепловые эффекты любой электроники будут еще более заметны на маленьких пикселях при попытке усилить сигнал, тогда как на больших пикселях вклад шумов в соотношение будет невелик.

Объектив и его фокусное расстояние

Световое излучение и весь видимый свет распространяются прямолинейно. Когда свет проходит через линзу, лучи в какой-то момент сходятся в одной точке. В обычных камерах расстояние от точки схождения лучей до сенсора называется фокусным расстоянием и изменяется в миллиметрах.

Разные объективы отличаются числом линз, оптической схемой и обладают разными фокусными расстояниями. Фокусное расстояние в Samsung Galaxy S10, например, составляет 26 миллиметров в эквиваленте, что типично для широкоугольной оптики. Она имеет широкий угол обзор, а значит, в одной фотографии камера захватит больше пространства.

Бо́льшие фокусные расстояния означают уменьшенный угол обзора и большее увеличение — это характерно для так называемых телеобъективов. В Samsung Galaxy S10, к примеру, фокусное расстояние телеобъектива в два раза больше широкоугольного модуля и составляет 52 миллиметра в эквиваленте. Это значит, что Samsung S10 обладает 2-кратным оптическим зумом.

Ультраширокоугольные объективы отличаются еще бо́льшим углом обзора и еще меньшим фокусным расстоянием. Например, в случае ультраширокоугольной камеры Samsung S10 оно составит всего 12 миллиметров в эквиваленте.

Не все смартфоны выпускаются с тремя камерами с разной оптикой. Большинство из них имеют одну, максимум две камеры.

Фокусное расстояние и углы обзора камер отличаются у разных моделей смартфонов и производителей.

Обратите внимание, что фокусное расстояние камеры смартфона (например, 26 миллиметров) не является физическим расстоянием от точки схождения лучей до матрицы камеры смартфона. Смартфоны слишком маленькие для таких расстояний (иначе они не поместились бы даже в нашей руке), и это всего лишь визуальный эквивалент популярных 35-миллиметровых камер пленочной эпохи.

Объектив и его зум

Обычно во флагманском смартфоне сейчас три камеры: телефотообъектив, широкоугольная и ультраширокоугольная линза. Все эти объективы отличаются фокусным расстоянием и углом обзора. Когда вы зумируете на телефоне, он автоматически переключается между линзами, которые дадут нужную картинку. Ведь реализовывать на практике один объектив с зумом было бы глупо: он был бы темнее, не выдержал бы и единого падения, требовал бы скрупулезного ремонта.

Если вы захотите «отзумить» с основной камеры, телефон переключится на ультраширокоугольную. Если захотите «зазумить», телефон автоматически переключится на телеобъектив. Насколько сильно вы можете увеличить картинку, определяется телеобъективом камеры.

Оптический зум сохраняет качество картинки. Цифровой зум в последние годы стал сильно лучше, но все равно это не реальность, а цифровая симуляция оптического зума. В худшем случае детали будут просто размазаны, в лучшем — дорисованы алгоритмами. Камера просто обрежет картинку и затем растянет ее до размера изначального кадра.

Цифровой зум, по сути, единственная причина, по которой производители запаковывают в свои телефоны столько много мегапикселей. Он дает нам иллюзию увеличения.

Производитель и указание знаменитых брендов, таких как Zeiss и Leica, по сути, не говорит ни о чем, кроме кооперации брендов на уровне маркетинга и идей.

Объективы смартфонов могут производиться из пластика китайских вендоров и по чертежам немцев, а основной упор в коллаборации и вовсе может быть сделан на алгоритмы обработки сигнала и получение фирменных цвета и текстуры изображений модных камер.

Объектив и его светосила

Как правило, светосила — это изменяемая характеристика объектива. Она касается диафрагмы — круглого отверстия, которое может меняться в диаметре и тем самым уменьшать/увеличивать световой поток, который проходит к сенсору. Чем шире диафрагма, тем больше света попадет на сенсор, чем у́же, тем, соответственно, меньше света доходит до сенсора.

Степень открытости диафрагмы (опустим математические выкладки) измеряется в F-стопах. Низкий F-стоп (например, f/2) означает более открытую диафрагму. Чем больше цифра в F-стопе (например, f/8), тем у́же отверстие и тем меньше света проходит через объектив к сенсору.

В начале мы написали «как правило». Ведь в смартфонах, в отличие от обычных камер, диафрагма обычно фиксирована, и светосила отличается от телефона к телефону. Некоторые телефоны получают камеры со светосилой f/1.7, некоторые получают f/2.2 или даже f/1.4.

Причина, по которой смартфоны получают светосильные объективы, проста: критически важно, чтобы на микроскопическую оптику камеры и светочувствительный сенсор попадало как можно больше света. Это же позволяет ему лучше «видеть» в неблагоприятных условиях съемки.

Однако некоторые смартфоны получают фотомодели со сменной диафрагмой: например, Samsung S10 умеет снимать как при f/1.5, так и при f/2.4. При некоторых условиях (избыток освещения) закрытая диафрагма может уменьшать виньетирование по краям кадра, а также увеличивать резкость изображения. Можете проверить этот эффект сами, просто посмотрев через отверстие в ремешке своих часов.

Объектив как на подводной лодке — с перископом

Последние смартфоны Samsung и Huawei получили модули с большим оптическим зумом.

Этого удалось добиться только благодаря конструкции перископа, как в подводной лодке. Самая длинная часть оптической схемы таких камер лежит перпендикулярно внешней линзе внутри корпуса смартфона, потому что в прямую линию она бы просто не уместилась в худеньком корпусе современного телефона. Лучи на 90 градусов поворачивает или призма, или зеркало. Именно перископ позволил Samsung S20 и Huawei P30 Pro добиться оптического зума.

Автофокус

Автофокус описывает способность камеры смартфона добиться резкого изображения на любых расстояниях до объекта съемки.

• Автофокусировка по контрасту (CDAF).
• Лазерный автофокус.
• Фазодетектный автофокус (PDAF).
• Автофокус по модели Dual Pixel.

Автофокусировка по контрасту (CDAF)

Это наиболее популярный тип фокусировки, и он используется в большинстве камер смартфонов — настолько часто, что его просто указывают как «автофокус». Но это не самая совершенная технология.

C автофокусом по контрасту камера смартфона перемещает объектив вперед-назад, пока не найдет точку, в которой изображение отличается наивысшей контрастностью.

То есть то положение, когда границы между объектами в кадре наиболее резкие, и будет самым контрастным изображением. И хотя этот метод дает отличные результаты по точности, он может быть медленным и с трудом наводиться на резкость при слабом освещении или на однородных объектах.

Видели, когда резкость картинки на телефоне «рыскала» туда-сюда и отказывалась давать резкую картинку? Это наш друг автофокус по контрасту не смог справиться со сценой.

Лазерный автофокус

Это не такая популярная технология фокусировки, но она все чаще используется в современных смартфонах. Телефон освещает сцену пучком инфракрасных лучей и замеряет время, которое потребовалось им, чтобы отразиться обратно в камеру. По времени она определяет расстояние до объекта. Исходя из этого простого расчета, камера фокусируется на рассчитанную дистанцию и гарантированно попадает в резкость.

Лазерный автофокус отличается высокой скоростью и может работать в темноте. К сожалению, ИК-излучатель используется довольно слабый, и на длинные дистанции он не добивает, максимум на 1,5 метра. Наиболее эффективно он работает при макросъемке и съемке на близких дистанциях.

Фазовая автофокусировка (PDAF)

Топовые производители смартфонов используют эту систему автофокусировки в своих флагманских устройствах из-за скорости и эффективности. На эту же систему автофокусировки полагаются производители в топовых репортажных зеркальных камерах.

С фазовой автофокусировкой небольшое количество реальных пикселей на сенсоре смартфона (2—5%) убрано и замещено на фазодетектные фотодиоды — особые пиксели, созданные специально для нужд автофокусировки. Используя сигнал с этих микродатчиков, алгоритм и может рассчитать, резкое ли изображение, и сразу знает, на какую дистанцию нужно сфокусироваться. То есть фокусировка может корректироваться из текущего положения объектива на лету и без «рысканья». Впрочем, на однородных поверхностях у фокусировки по фазам тоже могут быть затруднения.

Фокусировка Dual Pixel (DPAF)

Эта технология была первой придумана Canon и разбивала все пиксели на подпиксели, которые работали в парах и обеспечивали упомянутую выше фазовую фокусировку. Но по сути это улучшение технологии фазовой автофокусировки. Если в том случае используется не более 5% площади пикселей для фокусировки, то в случае Dual Pixel для автофокусировки можно использовать все 100% из-за специальной микроархитектуры пикселей. Это означает высокую скорость и точность фокусировки, потому что как только хотя бы одна пара из миллионов пикселей уверенно подтвердит наводку на резкость, остальные подхватят.

Оптическая стабилизация

Оптическая стабилизация, или Optical Image Stabilization (OIS), указывается в характеристиках многих топовых смартфонов. Другие телефоны могут иметь в описании камеры аббревиатуру EIS, что означает Electronic Image Stabilization — электронная стабилизация изображения.

OIS — довольно устоявшаяся технология, которая зарекомендовала себя еще в эпоху до смартфонов, но набирает популярность и в мобильниках. По сути, оптическая стабилизация — это компенсационный сдвиг отдельных линз или сенсора в противовес естественному сотрясению камеры в ваших руках. Это такой миниатюрный амортизатор, чтобы сохранить камеру максимально неподвижной в краткое мгновение съемки.

Стабилизатор помогает побороть размытость снимков и сделать фотографии более резкими. Минусы — это дополнительные тонкости производства и дополнительно занятое место в корпусе смартфона.

Электронная стабилизация изображения — не механическая, а программная функция. Этот способ задействует информацию со встроенного в любой смартфон гироскопического сенсора или путем отслеживания определенных точек на изображении/видео. После этого изображение анализируется, а ненужные сдвиги компенсируются или обрезаются по записям гироскопа. Электронная стабилизация особенно хорошо зарекомендовала себя при съемке видео, при съемке же фотографий ее преимущества сомнительны и идут рука об руку вместе с потерей качества.

Сенсор глубины (Depth Sensor, ToF Camera, ToF 3D Camera)

Сенсор глубины — маленький помощник многокамерных смартфонов, благодаря которому они могут снимать с небольшой глубиной резкости кадра и размытым фоном.

Основная камера работает вместе с датчиком глубины, который создает карту объема пространства. Так как обе камеры смотрят на сцену с немного разными перспективами, система может вычислить расстояние между объектами на картинке и отделить объекты переднего плана от фона. Она также используется при распознавании лиц (и для разблокировки лицом) и для автофокуса в слабом свете.

ToF-камера, или Time-of-Flight, работает по тому же принципу, что и лазерный автофокус. ToF-камера использует инфракрасную сетку точек, чтобы собрать данные об объеме сцены и расстоянии до объектов. А расстояние она замеряет по времени, которое нужно свету, чтобы отразиться от объектов сцены и вернуться в объектив.

HDR

HDR позволяет снимать изображения с широким динамическим диапазоном, то есть равномерной детализацией в очень темных и очень ярких участках кадра. С включенным HDR камера делает несколько снимков с разной яркостью.

После этого изображения собираются в конечную картинку, но из них берутся лишь части с наилучшей детализацией: отдельно светлые участки, отдельно темные, отдельно средние тона.

Вспышка

В смартфонах используются разные типы вспышек. Наиболее популярная — светодиодная вспышка, или LED. Эта вспышка использует высокоэффективные светодиоды, которые также могут работать в роли постоянного источника света при съемке видео.

Dual LED — вспышки используют два светодиода с разной цветовой температурой. В этом случае телефон определяет необходимую цветовую температуру или тон (теплее/холоднее) в зависимости от баланса белого в кадре, чтобы дать более естественный по атмосфере кадра цвет. Другие варианты LED-вспышек могут включать и четыре светодиода. Удивительно, но принципами работы True Tone — вспышки Apple не позволяет управлять даже разработчикам App Store.

Иногда можно встретить ксеноновые вспышки, они более мощные и с лучшими спектральными характеристиками света, но требуют больше энергии и не могут использоваться в качестве фонарика или при съемке видео.

Видео

Разрешение видео указывает на число пикселей, которое дисплей может демонстрировать по каждой стороне:

• 2160p — это 4K;
• 1080p — это Full HD;
• 720p — это HD.

Число типа @24p указывает на число кадров в секунду, которое возможно при этом разрешении съемки. Например, 4K@24p означает, что видеозапись будет идти в 4K с частотой 24 кадра в секунду. Чем больше кадров в секунду указывается производителем, тем более плавным будет видеоряд. Сейчас смартфоны без проблем снимают видео частотой 60 к/c.

Высокая частота кадров, например 960 к/c, идеально подходит для замедленных видео. На такой частоте можно рассматривать в деталях самые быстротечные, забавные и нелепые процессы.

Процессор обработки сигнала (ISP) и невидимые алгоритмы вычислительной фотографии

Чтобы компенсировать свои недостатки, камеры телефона полагаются на вычислительную фотографию, то есть алгоритмы и хитрости обработки сигнала могут вносить более существенный вклад в качество картинки, чем физическая начинка. Создание изображения не заканчивается на сенсоре и объективе, оно там только начинается.

Хорошим примером этого можно считать ночной режим съемки, набирающий сейчас популярность во флагманах. Смартфоны не очень хорошо (как вы поняли, ужасно) подходят для съемки при слабом свете: сенсоры небольшие, пиксели ужасно маленькие. Так как с этим ничего не поделаешь без превращения телефона в громадину, смартфонам приходится хитрить, благо вычислительные мощности современных телефонов кладут на лопатки некоторые компьютеры.

За качество изображения отвечает специальный процессор обработки сигнала (ISP) — мозг мобильной камеры. Он перехватывает на себя весь поток массива данных с сенсора. Прежде чем мы получим конечную картинку, он проведет триллионы манипуляций.

Они включают демозаику байеровской структуры сенсора, «вычисление» цвета пикселей, подавление шумов, коррекцию теней и светов, выделение однородных зон и дополнительную очистку их от шума, исправление искажений оптики, ретушь телесных тонов, создание HDR, особые алгоритмы съемки в ночном режиме, электронную стабилизацию, цветокоррекцию, сжатие и много чего еще. Также нейронные алгоритмы ISP натренированы огромной базой данных и сверяют цвета картинки с наиболее оптимальными.

В отличие от механического затвора, электронный затвор камеры может кодироваться на самые невероятные комбинации для сбора серии кадров: брекетинг экспозиции, по времени, движению и много чего еще доступно нам благодаря светлым умам инженеров.

В этом плане наиболее продвинулись инженеры Google и Apple, но не перестают удивлять Samsung и Huawei. К радости всех мобильных фотографов, жесткая конкуренция продолжается. Но конкретных метрик тут нет: читайте отзывы, снимайте сами и смотрите, насколько камера понимает ваши мысли при съемке. Если кажется, что смартфон понимает вас без слов даже в сложных условиях, берите смело и снимайте на радость.

Продолжение следует.

Читайте также:

Хроника коронавируса в Беларуси и мире. Все главные новости и статьи здесь

Наш канал в Telegram. Присоединяйтесь!

Быстрая связь с редакцией: читайте паблик-чат Onliner и пишите нам в Viber!

Самые оперативные новости о пандемии и не только в новом сообществе Onliner в Viber. Подключайтесь

Перепечатка текста и фотографий Onliner без разрешения редакции запрещена. [email protected]

Матрицы для камер видеонаблюдения. На что обращать внимание? / Хабр

Качество изображения видеокамеры во многом зависит от используемого в ней светочувствительного сенсора (матрицы). Ведь поставь хоть лучший процессор для оцифровки видео – если на матрице получено плохое изображение, хорошим оно уже не станет. Попытаюсь популярно объяснить, на что следует обращать внимание в характеристиках сенсора камеры видеонаблюдения, чтобы потом не было мучительно больно при взгляде на изображение…

Тип матрицы

В интернете вы наверняка найдете информацию о том, что в камерах видеонаблюдения применяются CCD (ПЗС, прибор с зарядовой связью) и CMOS (КМОП, комплементарная структура металл-оксид-полупроводник) светочувствительные матрицы. Забудьте! Давно остался только CMOS, только хардкор.

CCD матрицы, при всех их достоинствах (лучшая светочувствительность и цветопередача, меньший уровень шумов) – уже практически не используются в видеонаблюдении. Потому что сам принцип их действия CCD матриц – последовательное считывание заряда по ячейкам – слишком медленный, чтобы удовлетворить запросы быстрых современных видеокамер высокого разрешения. Ну и самое главное CCD дороже в производстве, а в условиях современной высококонкурентной среды на счету каждая копейка прибыли. Вот почему все ключевые производители сосредоточились на выпуске именно CMOS матриц.

Осталось производителей, между прочим, не так и много. Крупнейшими, по состоянию на начало 2017 года, являются компании: ON Semiconductor Corporation (в свое время поглотившая известную профильную компанию Aptina), Omnivision Technologies Inc., Samsung Electronics и Sony Corporation. Кроме того, матрицы для собственных нужд производит, например, компания Canon, Hikvision.

Конкуренцию старым брендам пытаются создать молодые, полные энтузиазма и денег китайские чипмейкеры «второго эшелона», вроде компании SOI (Silicon Optronics, Inc.) и др. Трудно сказать, выживет ли молодая поросль, когда на рынке CMOS сенсоров наступит насыщение и станет слишком тесно. Но в любом случае в этом сегменте не исключено появление новых игроков и обострение борьбы, ведь наладить производство CMOS сенсоров не слишком и сложная по современным меркам задача.

Крупные мировые бренды типа Hikvision или Dahua обычно предпочитают работать с производителями матриц первого эшелона или собственными. Локальные же ведут себя по разному. Например, Tecsar даже в недорогих камерах использует матрицы с хорошей репутацией от ON Semiconductor, Omnivision и Sony. В в ассортименте других “народных” марок, например Berger, широко представлены сенсоры SOI и т.д.

Как делаются матрицы цифровых камер

Лидерские качества CMOS

CMOS технология предусматривает размещение электронных компонентов (конденсаторов, транзисторов) непосредственно в каждом пикселе светочувствительной матрицы.

Структура пикселя и CMOS матрицы

Это уменьшает полезную площадь светочувствительного элемента и снижает чувствительность, плюс активные элементы повышают уровень собственных шумов матрицы. Зато технология позволяет осуществлять преобразование заряда светочувствительного элемента в электрический сигнал прямо в матрице и гораздо быстрее сформировать цифровой сигнал изображения, что критично для видеокамер. Именно поэтому CMOS лучше подходят для камер видеонаблюдения, где требуется быстрая смена кадров.

Принцип работы CCD и CMOS матриц

Плюс возможность произвольного считывания ячеек CMOS матрицы дает возможность буквально «на лету» изменять качество и битрейт получаемого видео, что невозможно для CCD. А энергопотребление CMOS-решений ниже, что тоже немаловажно для компактных камер наблюдения.

Да будет цвет

Для получения цветного изображения матрица разлагает световой поток на составляющие цвета: красный, зеленый и синий. Для этого используются соответствующие светофильтры. Разные производители варьируют размещение и количество светочувствительных элементов разного цвета, но суть от этого не меняется.

Принцип формирования изображения на светочувствительной матрице:

Р – светочувствительный элемент
Т — электронные компоненты

Как устроен и работает КМОП сенсор камеры можно также посмотреть на этом видео от Canon:

CMOS матрицы всех производителей базируются на вышеописанных общих принципах, отличаясь лишь в деталях реализации на кремнии. Например, в погоне за дешевизной и сверхприбылью, чипмейкеры стараются выпускать матрицы как можно меньшего размера. Расплата за это неизбежна…

Почему большой – это хорошо

Типоразмер (или другими словами формат) матрицы обычно измеряют по диагонали в дюймах и указывают в виде дроби, например 1/4″, 1/3″, 2/3″, 1/2 дюйма и др.

Первое правило выбора лучшей матрицы довольно простое: при одинаковом количестве пикселей (разрешении), чем больше физические размеры сенсора – тем лучше. У большей матрицы крупнее пиксели, а значит, она улавливает больше света. Пиксели большей матрицы расположены менее тесно, а значит меньше влияние взаимных помех и ниже уровень паразитных шумов, что напрямую влияет на качество получаемого изображения. Наконец, более крупная матрица позволяет получить большие углы обзора при использовании объектива с одним и тем же фокусным расстоянием!

Светочувствительная матрица производства ON Semicondactor для камер видеонаблюдения

Светочувствительная матрица, установленная на плате видеокамеры

Увы, большеформатные матрицы в массовых камерах видеонаблюдения сейчас практически не используются в силу дороговизны и самих матриц, и объективов для них, которые должны иметь более крупные линзы и, соответственно, габариты и стоимость. На сегодня в камеры устанавливают в основном матрицы типоразмера 1/2″ – 1/4″ (это самые крошечные). Выбирая камеру, нужно четко понимать, что покупая ультрадешевую модель с 1/4″ матрицей производства SOI и крохотным объективом с пластиковыми линзами сомнительной прозрачности, вы не сможете создать систему видеоконтроля приемлемого качества, на которой можно было бы хорошо различать небольшие детали отснятых событий, особенно при съемке в условиях слабой освещенности.

Выбирая же камеру с матрицей Sony типоразмера 1/2.8″ вы априори получите гораздо лучший результат по качеству видео, камеру с такой матрицей уже вполне можно использовать в профессиональной системе видеонаблюдения. И чувствительность у такой камеры будет заведомо выше, что позволит лучше снимать в условиях слабой освещенности: в плохую погоду, в сумерках, в полутемном помещении и т.п. С увеличением разрешения при том же размере матрицы светочувствительность падает, и это тоже нужно учитывать при выборе. Для камеры, установленной в темной подворотне у черного хода, имеет смысл выбрать матрицу с меньшим разрешением и более высокой чувствительностью, чем камеру ультравысокого разрешения с низкой чувствительностью матрицы на которой из-за шумов ничего нельзя будет толком различить.

Светочувствительность

Светочувствительность матрицы определяет возможность ее работы в условиях слабого окружающего освещения. С точки зрения физики это выглядит совсем банально: чем меньше световой энергии достаточно для получения изображения матрицей, тем выше ее светочувствительность. Но! Будем откровенны, гнаться за высокой чувствительностью уже особо не стоит. Дело в том, что современные камеры видеонаблюдения благополучно переходят в режимы «день/ночь», при снижении освещенности переводя матрицу в режим черно-белого изображения с более высокой чувствительностью. Плюс автоматическое включение инфракрасной подсветки дает камерам возможность отлично снимать даже в полной темноте. Например, в закрытом помещении без окон и с выключенным светом, когда об уровне какой-то внешней освещенности даже речи нет. Светочувствительность остается критичной для камер лишенных ИК подсветки, но использовать такие в современном видеонаблюдении – почти моветон. Хотя корпусные модели без подсветки все еще продаются, конечно.

Сравнение матриц разных производителей

Вообще правило таково: чем выше освещенность, тем лучше снимет матрица и, соответственно, камера. Поэтому не рекомендуется ставить камеры по полутемным закоулкам, даже если у них хорошая чувствительность. Имейте в виду, что в спецификации матриц камер обычно указывается минимальный уровень освещенности, когда можно зафиксировать хоть какое-то изображение. Но никто не обещает, что это изображение будет хотя бы приемлемого качества! Оно будет отвратительным в 100% случаев, на нем с трудом можно будет что-либо разобрать. Для достижения хотя бы удовлетворительного результата рекомендуется снимать как минимум при освещенности хотя бы в 10-20 раз большей, чем минимально допустимая для матрицы.

Производители придумали ряд технических решений, чтобы улучшить чувствительность CMOS матриц и снизить потери света в процессе фиксации изображения. Для этого в основном используется один принцип: вынести светочувствительный элемент как можно ближе к микролинзе матрицы, собирающей свет. Сначала компания Sony предложила свою технологию Exmor, сократившую путь прохождения света в матрице:

Затем прогрессивные производители дружно перешли на использование матриц с обратной засветкой, позволяющей не только сократить путь света сквозь матрицу, но и сделать полезную площадь светочувствительного слоя больше, разместив его над другими электронными элементами в ячейке:

Технология обратной засветке дает камере максимальную чувствительность. Отсюда вывод – «при прочих равных условиях» лучше приобрести камеру использующую матрицу с обратной засветкой, чем без таковой.

Для улучшения изображения в условиях слабого освещения для слабочувствительных дешевых матриц производители камер могут использовать различные ухищрения. Например, режим «медленного затвора», а говоря проще – режим большой выдержки. Однако «размазывание» контуров движущихся объектов уже на этапе фиксации изображения матрицей в таком режиме не позволяет говорить о мало-мальски качественной видеосъемке, поэтому такой подход совершенно неприемлем в охранном видеонаблюдении, где важны детали.

Определенным прорывом в качестве изображения стало появление технологии Starlight, впервые появившейся в камерах Bosch в 2012 году. Эта технология, благодаря комбинации огромной светочувствительности матрицы (порядка 0,0001 — 0,001 люкс) и очень эффективной технологии шумоподавления позволила получать очень качественное цветное изображение с видеокамер в условиях слабой освещенности и даже в ночное время.

Тогда как традиционный способ преодоления слабой освещенности – использование ИК подсветки – дает возможность получить четкое изображение лишь в монохромном режиме (оттенках серого), камеры с технологией Starlight позволяют получить цветную картинку, обладающую гораздо большей информативностью. В частности, при слабой освещенности система видеонаблюдения с технологией Starlight легко сможет различать цвета автомобилей, одежды и др. важные признаки.

Вот демонстрация технологии Starlight в действии:

Итоги

При выборе камеры видеонаблюдения обязательно обращайте внимание на характеристики матрицы, а не только ее разрешение. Ведь от этого в значительной степени будет зависеть качество изображения, а следовательно и полезность камеры. В первую очередь следует обращать внимание на надежный бренд, типоразмер и разрешение матрицы, светочувствительность принципиальна лишь для камер лишенных ИК-подсветки.

Очень рекомендую брать камеру с матрицей, по которой можно найти вменяемый даташит с подробной информацией, а не покупать кота в мешке. Например, вы легко найдете спецификации на матрицы производства ON Semiconductor, Omnivision или Sony. А вот мало-мальски подробных характеристик матриц SOI не сыскать днем с фонарем. Возникает подозрение, что производителю есть что скрывать…

А общий итог такой: CMOS матрицы безоговорочно победили в устройствах видеонаблюдения и в ближайшем будущем не собираются сдаваться какой-либо конкурирующей технологии.

Размеры матриц в камере смартфона: какие и где встречаются

О том, что не в мегапикселях счастье, уже знают многие пользователи цифровой фототехники. Данная характеристика говорит лишь о том, какие размеры будет иметь фото при просмотре на дисплее, но не более того. На качество получаемого кадра влияют значение апертуры (светосилы), фокусное расстояние, тип матрицы, наличие/отсутствие оптического зума и стабилизации, вид автофокуса, размеры матрицы. О последнем параметре и пойдет речь в нашем материале.

Матрица камеры смартфона – это заменитель пленки в аналоговых фотоаппаратах. Она представляет собой поверхность, покрытую микроскопическими светочувствительными транзисторами. Каждый из них улавливает часть отраженного от предметов света, пропущенного через объектив, и в зависимости от длины оптической волны регистрирует значение. Каждому оттенку соответствует своя частота и длина излучения, за счет этого достигается «запоминание» цвета. Таким образом матрица камеры передает информацию процессору, которая записывается в файл изображения.

Матрица, наряду с объективом, является главной деталью камеры смартфона. Мегапиксели – это количество транзисторов, размещенных на ее поверхности. То есть, цифра в 13 МП означает, что на матрице находится около 13 миллионов эффективных светочувствительных транзисторов.

На что влияет размер матрицы

Производителям камер для смартфонов (самые известные из них – Sony, LG, Samsung, Philips, OmniVision) приходится искать компромиссы между габаритами и качеством матрицы. Дело в том, что при уменьшении размера пикселя, он начинает улавливать меньше света, становится менее чувствительным. А если оставить размеры пикселя прежними, наращивая их количество, то увеличится сам модуль камеры. В зеркалках это не страшно, а вот в смартфонах, толщиной 5-10 мм, каждый микрометр имеет значение.

В итоге в смартфонах, при увеличении мегапикселей, за счет миниатюризации транзисторов, каждый из них улавливает меньше света. Детализация картинки растет, но четкость изображения не меняется. В таких условиях камера на 8 МП не уступит камере на 16 МП, с таким же размером матрицы, а кое-где и обойдет ее.

Матрица камеры в смартфоне

Ультрапиксели

Ультрапиксели – это маркетинговый термин, введенный компанией HTC при презентации флагмана One M7. Под ним подразумевается матрица, разрешение которой специально уменьшено, с целью увеличения размеров пикселя до уровня полноценных фотоаппаратов. К примеру, упомянутый смартфон имел пиксели с размерами 2 мкм, что почти вдвое больше размеров транзисторов у традиционных матриц (1,1 мкм).

Еще в середине прошлого десятилетия, когда большинство смартфонов имели камеру на 0,3, 1,3 или 2 МП, увеличенные пиксели были обыденным делом. Таковыми обладали флагманы 2006 года Nokia N73 и N95, с пикселями на 5 мкм. Но массовая популяризация камер на 8-13 МП побудила HTC внедрить новый термин, дабы убедить клиентов, что их камера на 4 МП не хуже конкурентов на 8-13 МП.

Потом об ультрапикселях забыли, пока Samsung не выпустили на свет Galaxy S7, с технологией, которую объявили как UltraPixel, где размер пикселя был равен 1.4 мкм. Это позволило матрице захватывать больше света в темноте и делать более четкие снимки за счет увеличения матрицы, в сравнении с Galaxy S6.

Популярные размеры матриц в смартфонах

Размеры матриц цифровых фотокамер исторически принято измерять в дюймах. Но дюймы эти – не простые английские, а «видиконовые». Традиция их применения устоялась в прошлом столетии, когда кинокамеры были аналоговые. Регистрирующая ЭЛМ (электронно-лучевая мишень), именуемая видиконом, имела полезный размер, равный 2/3 от внешнего размера. Поэтому видиконовый дюйм равен 2/3 английского, или 17 мм. Матрица 1/3″ означает, что ее диагональ составляет одну третью от 17 мм, или около 5,66 мм.

1/4″

Самый маленький размер матрицы в камере смартфона, выпускаемого в современности. При таких габаритах матрица вмещает 8 миллионов транзисторов, стандартного размера 1,12 мкм. Такими камерами оснащаются бюджетные китайские смартфоны. Качество фотосъемки оставляет желать лучшего, зато достигается компактность. Поэтому подобными матрицами спереди оборудуют флагманские модели с передней камерой на 8 МП.

1/3,2″

Распространенный размер для камер с разрешением 8 МП, но увеличенным размером пикселя до 1,4 мкм. Такая матрица камеры ранее устанавливалась в Google Nexus 5, Meizu MX3, Moto G 2014. Сейчас подобная используется в бюджетных камерафонах (вроде UMI Rome X). Также она может устанавливаться в роли фронталки во флагманах, вроде ZTE Nubia Z9.

1/3″

Еще один ходовый размер матрицы, используемой во многих смартфонах. При сохранении стандартного размера пикселя 1,12 мкм, она обеспечивает разрешение 13 МП. Такими матрицами оснащены камеры Xiaomi Redmi Note 2 и 3, Mi 4c, Meizu M2 и M3 (как Mini, так и Note), Samsung Galaxy J5 2016, Samsung Galaxy S4 и многие другие. Отдельно выделяется Xiaomi Redmi Note 3 Pro, оснащенный матрицей такого размера, но с разрешением 16 МП. Уменьшение пикселя до 1 мкм позволило улучшить детализацию при ярком освещении, но сделало смартфоны хуже приспособленными к условиям средней и слабой освещенности.

Также стоит отметить iPhone 5s и 6, у которых размеры матрицы составляют 1/3″, но разрешение – всего 8 МП. За счет увеличенных пикселей эти смартфоны обеспечивают качество фото, не уступающее (а иногда и превосходящее) конкурентам с 13 и 16 МП. Такой же размер матрицы имеет и iPhone 6s, с разрешением 12 МП. Его показатели в этом плане немного превосходят конкурентов на 13 МП, так как габарит пикселя составляет 1,22 мкм (а не 1,12 мкм).

Снимок на камеру iPhone 6S

1/2,8″

Наиболее популярный размер матрицы камеры для смартфонов с 16 МП. Такие камеры встречаются у Xiaomi Max, OnePlus 3, Xiaomi Mi5. Эти смартфоны отличаются тем, что размер пикселя составляет 1,12 мкм. Почти 90 % устройств с 16 МП имеют матрицу размера 1/2,8″.

Cнимок на камеру Xiaomi Mi5

1/2,6″

Матрица 1/2,6″ – это уже «покушение» на класс реальных (а не маркетинговых) камерафонов. Такой оборудованы LG G4 (16 МП) и ZTE Nubia Z9. Также подобные матрицы встречаются в Samsung Galaxy S6 и S6 Edge, Note 5, Asus ZenFone 3 Ultra и другие флагманские устройства. Подобная камера (на 12 МП) использована в Samsung Galaxy S7, S7 Edge, Note 7, но с размером 1/2,6.

Снимок на смартфон LG G4

1/2,4″

Размер матрицы 1/2,4″ — это уже явный признак камерафона. Sony в своих 21-мегапикскльных камерах (как у Xperia Z1, Z2), а также Meizu MX4, MX5, сохраняют приемлемый размер пикселей 1,12 мкм, в угоду разрешению. Также такая матрица встречается в Moto X Force и других смартфонах.

1/2,3″

Фото с Sony Xperia Z1 Compact

Это уже «гигант» в мире мобильных камер. Наличие такой матрицы подразумевает, что производитель позаботился о разумном сочетании мегапикселей и размеров матрицы. Она встречается в Sony Xperia Z1 Compact, Xperia Z2 (оба – 21 МП). Такое сочетание позволяет добиться отличной детализации без особого ущерба четкости.

Более крупные матрицы камер

К сожалению, в прошлом остались матрицы, обладающие более крупными размерами. Сейчас они применяются только в фотоаппаратах (зеркальных, беззеркальных и мыльницах). Производители стараются поднять светочувствительность транзисторов матриц, улучшить их, но не всегда это возможно. Так как фокусное расстояние напрямую связано с размерами матрицы – увеличение оной приведет к росту высоты камеры. В век, когда превышать толщину смартфона более 10 мм становится моветоном и грешным делом – увидеть матрицы большего размера нам не суждено.

Популярный смартфон Xiaomi Redmi Note 9 Pro с отличной камерой

Матрицы

Матрица — это массив чисел:

Матрица
(в ней 2 строки и 3 столбца)

Речь идет об одной матрице , или нескольких матрицах .

Мы можем многое с ними сделать …

Добавление

Чтобы сложить две матрицы: сложите числа в соответствующих позициях:

Это расчеты:

3 + 4 = 7	8 + 0 = 8
4 + 1 = 5	6−9 = −3

Две матрицы должны быть одинакового размера, т.е.е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы — по размеру.

Пример: матрица с 3 строками и 5 столбцами может быть добавлена ​​к другой матрице из 3 строк и 5 столбцов .

Но его нельзя было добавить в матрицу с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)

отрицательный

Негатив матрицы тоже прост:

Это расчеты:

— (2) = — 2	— (- 4) = + 4
— (7) = — 7	— (10) = — 10

Вычитание

Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:

Это расчеты:

3−4 = −1	8−0 = 8
4−1 = 3	6 — (- 9) = 15

Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)

Умножить на константу

Мы можем умножить матрицу на константу (в данном случае значение 2) :

Это расчеты:

2 × 4 = 8	2 × 0 = 0
2 × 1 = 2	2 × −9 = −18

Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярное умножение».

Умножение на другую матрицу

Чтобы умножить две матрицы вместе немного сложнее … прочтите Умножение матриц, чтобы узнать, как.

Разделение

А что с делением? Ну, мы не делим матрицы на , мы делаем это так:

A / B = A × (1 / B) = A × B ^-1

, где B ^-1 означает «обратное» B.

Таким образом, мы не делим, вместо этого мы умножаем на обратное значение .

Есть особые способы найти обратное, подробнее см. Обратный к матрице.

Транспонирование

Чтобы «транспонировать» матрицу, поменяйте местами строки и столбцы.

Мы ставим букву «Т» в верхнем правом углу, чтобы обозначить транспонирование:

Обозначение

Матрица обычно обозначается заглавной буквой (например, A или B)

Каждая запись (или «элемент») обозначается строчной буквой с «нижним индексом» строки , столбец :

Строки и столбцы Итак, какая строка, а какая колонка? рядов слева направо Колонны идут вверх-вниз Чтобы помнить, что строки идут перед столбцами, используйте слово «дуга» : а р, в

Пример:

B =

Вот несколько примеров записей:

b _1,1 = 6 (запись в строке 1, столбце 1 — 6)

b _1,3 = 24 (запись в строке 1, столбце 3 — 24)

b _2,3 = 8 (запись в строке 2, столбце 3 — 8)

Работа с данными в матрице

Загрузка данных

Наш пример данных — это измерения качества (размер частиц) при производстве ПВХ-пластика с использованием восьми различных партий смолы и трех разных операторов оборудования.

Набор данных хранится в формате значений, разделенных запятыми (CSV). Каждая строка — это партия смолы, а каждый столбец — это оператор. В RStudio откройте pvc.csv и посмотрите, что он содержит.

Совет

Местоположение файла указывается относительно вашего «рабочего каталога». Вы можете увидеть расположение вашего рабочего каталога в заголовке панели консоли в RStudio. Скорее всего, это «~», обозначающее ваш личный домашний каталог. Вы можете изменить рабочий каталог с помощью setwd .

Имя файла «r-intro-files / pvc.csv» означает из текущего рабочего каталога в подкаталоге «r-intro-files» файл «pvc.csv».

Вы можете проверить, действительно ли файл находится в этом месте, используя панель «Файлы» в правом нижнем углу RStudio.

Если вы работаете на своем компьютере, а не на нашем обучающем сервере, и загрузили и разархивировали файл r-intro-files.zip, файл может находиться в другом месте.

Вызвано прочтений.csv с двумя аргументами: имя файла, который мы хотим прочитать, и столбец, содержащий имена строк. Имя файла должно быть символьной строкой, поэтому мы заключили его в кавычки. Назначение второму аргументу, row.names , как 1 указывает, что файл данных имеет имена строк и номер столбца, в котором они хранятся. Если мы не укажем row.names , результат не будет имена строк.

Совет

read.csv на самом деле имеет гораздо больше аргументов, которые могут оказаться полезными при импорте собственных данных в будущем.

  ## Алиса Боб Карл
## Смола1 36,25 35,40 35,30
## Смола2 35,15 35,35 33,35
## Смола3 30,70 29,65 29,20
## Смола 4 29,70 30,05 28,65
## Смола5 31,85 31,40 29,30
## Смола6 30,20 30,65 29,75
## Смола 7 32,90 32,50 32,80
## Resin8 36,80 36,45 33,15  

  ## [1] "data.frame"  

  ## 'data.frame': 8 набл. из 3 переменных:
## $ Алиса: число 36,2 35,1 30,7 29,7 31,9 ...
## $ Bob: число 35,4 35,4 29,6 30,1 31,4 ...
## $ Карл: номер 35.3 33,4 29,2 28,6 29,3 ...  

read.csv загрузил данные как фрейм данных. Фрейм данных содержит набор «вещей» (строк), каждая из которых имеет набор свойств (столбцов) разных типов.

На самом деле эти данные лучше представить в виде матрицы. В кадре данных столбцы содержат разные типы данных, но в матрице все элементы относятся к одному типу данных. Матрица в R похожа на математическую матрицу, содержащую все того же типа (обычно числа).

R часто, но не всегда позволяет использовать их взаимозаменяемо. При размышлении о данных также полезно различать фрейм данных и матрицу. Для фреймов данных и матриц имеют смысл различные операции. Фреймы данных занимают центральное место в R, и освоение R во многом связано с мышлением в фреймах данных. Однако любые статистические данные часто предполагают использование матриц. Например, когда мы работаем с данными RNA-Seq, мы используем матрицу счетчиков чтения. Так что стоит потратить время и на то, чтобы научиться пользоваться матрицами.

Давайте настаиваем на R, что у нас есть матрица. as.matrix «преобразует» наши данные в матричный тип.

  ## [1] "матрица"  

  ## число [1: 8, 1: 3] 36,2 35,1 30,7 29,7 31,9 ...
## - attr (*, "dimnames") = Список из 2
## .. $: chr [1: 8] "Смола1" "Смола2" "Смола3" "Смола4" ...
## .. $: chr [1: 3] "Алиса" "Боб" "Карл"  

Намного лучше.

Совет

Матрицы можно создавать разными способами.

Матрица

преобразует вектор в матрицу с указанным количеством строк и столбцов.

rbind складывает несколько векторов в виде строк один поверх другого, чтобы сформировать матрицу, или может складывать меньшие матрицы друг на друга, чтобы сформировать большую матрицу.

cbind аналогичным образом складывает несколько векторов в виде столбцов рядом друг с другом, чтобы сформировать матрицу, или может складывать меньшие матрицы рядом друг с другом, чтобы сформировать большую матрицу.

Индексные матрицы

Мы можем проверить размер матрицы с помощью функций nrow и ncol :

  ## [1] 8  

  ## [1] 3  

Это говорит нам, что наша матрица mat имеет 8 строк и 3 столбца.

Если мы хотим получить одно значение из матрицы, мы можем указать индекс строки и столбца в квадратных скобках:

  ## [1] 36,25  

  ## [1] 30,05  

Если наша матрица имеет имена строк и столбцов, мы также можем ссылаться на строки и столбцы по имени.

  ## [1] 30,05  

Индекс типа [4, 2] выбирает один элемент матрицы, но мы также можем выбирать целые разделы. Например, мы можем выбрать первые два оператора (столбца) значений для первых четырех смол (строк) следующим образом:

  ## Алиса Боб
## Смола1 36.25 35,40
## Смола2 35,15 35,35
## Смола3 30,70 29,65
## Смола 4 29,70 30,05  

Срез 1: 4 означает числа от 1 до 4. Это то же самое, что c (1,2,3,4) .

Срез необязательно должен начинаться с 1, например в строке ниже выбираются строки с 5 по 8:

  ## Алиса Боб
## Смола5 31,85 31,40
## Смола6 30,20 30,65
## Смола 7 32,90 32,50
## Resin8 36,80 36,45  

Мы можем использовать векторы, созданные с помощью c , для выбора несмежных значений:

  ## Алиса Карл
## Смола1 36.25 35,3
## Смола 3 30,70 29,2
## Смола5 31,85 29,3  

Нам также не нужно предоставлять индекс для строк или столбцов. Если мы не включаем индекс для строк, R возвращает все строки; если мы не включаем индекс для столбцов, R возвращает все столбцы. Если мы не предоставляем индекс ни для строк, ни для столбцов, например mat [,] , R возвращает полную матрицу.

  ## Алиса Боб Карл
## 31,85 31,40 29,30  

  ## Смола1 Смола2 Смола3 Смола4 Смола5 Смола6 Смола7 Смола8
## 35.40 35,35 29,65 30,05 31,40 30,65 32,50 36,45  

Сводные функции

Теперь давайте выполним некоторые общие математические операции, чтобы узнать о наших данных. При анализе данных мы часто хотим посмотреть частичную статистику, такую ​​как максимальное значение на смолу или среднее значение на оператора. Один из способов сделать это — выбрать данные, которые мы хотим использовать в качестве новой временной переменной, а затем выполнить вычисление для этого подмножества:

  ## [1] 36,25  

На самом деле нам не нужно хранить строку в отдельной переменной.Вместо этого мы можем объединить выбор и вызов функции:

  ## [1] 35,35  

R имеет функции для других общих вычислений, например нахождение минимального, среднего, медианного и стандартного отклонения данных:

  ## [1] 28,65  

  ## [1] 31,4375  

  ## [1] 31,275  

  ## [1] 2.49453  

Задача — Подмножество данных в матрице

Предположим, вы хотите определить максимальный размер частиц смолы 5 для операторов 2 и 3.Для этого вы должны извлечь соответствующий срез из матрицы и вычислить максимальное значение. Какая из следующих строк кода R дает правильный ответ?

1. макс (мат [5,])
2. макс. (Мат [2: 3, 5])
3. макс. (Мат [5, 2: 3])
4. макс (мат [5, 2, 3])

Обобщающие матрицы

Что, если нам нужен максимальный размер частиц для всех смол или средний размер для каждого оператора? Как показано на диаграмме ниже, мы хотим выполнить операцию с полем матрицы:

Для поддержки этого мы можем использовать функцию apply .

Совет

Чтобы узнать о функции в R, например apply , мы можем прочитать его справочную документацию, запустив help (apply) или ? Apply .

apply позволяет нам повторить функцию для всех строк ( MARGIN = 1 ) или столбцов ( MARGIN = 2 ) матрицы. Мы можем представить, что применяет как свертывание матрицы до размера, указанного в MARGIN , где строки имеют размер 1, а размер столбцов 2 (напомним, что при индексировании матрицы мы даем сначала строку, а второй столбец).

Таким образом, чтобы получить средний размер частиц каждой смолы, нам нужно будет вычислить среднее значение всех строк ( MARGIN = 1 ) матрицы.

И чтобы получить средний размер частиц для каждого оператора, нам нужно будет вычислить среднее значение по всем столбцам ( MARGIN = 2 ) матрицы.

Поскольку второй аргумент для apply равен MARGIN , приведенная выше команда эквивалентна apply (dat, MARGIN = 2, mean) .

Совет

У некоторых распространенных операций есть более краткие альтернативы. Например, вы можете посчитать построчную или совместную

3×3 Калькулятор сложения матриц

Что такое матрица?

Матрицы — мощный инструмент в математике, естественных науках и жизни. Матрицы есть повсюду, и у них есть важные приложения. Например, электронная таблица, такая как Excel, или письменная таблица представляет собой матрицу. Слово «матрица» на латыни означает «матка».Этот термин был введен Дж. Дж. Сильвестром (английским математиком) в 1850 г. Первая потребность в матрицах возникла при изучении систем одновременных линейных уравнений.
Матрица — это прямоугольный массив чисел, расположенный следующим образом $$ A = \ left ( \ begin {array} {cccc} a_ {11} & a_ {12} & \ ldots & a_ {1n} \\ a_ {21} & a_ {22} & \ ldots & a_ {2n} \\ \ ldots & \ ldots & \ ldots & \ ldots \\ a_ {m1} & a_ {m2} & \ ldots & a_ {mn} \\ \ end {массив} \ right) = \ left [ \ begin {array} {cccc} a_ {11} & a_ {12} & \ ldots & a_ {1n} \\ a_ {21} & a_ {22} & \ ldots & a_ {2n} \\ \ ldots & \ ldots & \ ldots & \ ldots \\ a_ {m1} & a_ {m2} & \ ldots & a_ {mn} \\ \ end {массив} \ right] $$ Матрица имеет два обозначения: в круглых скобках или квадратных скобках.Термины в матрице называются ее элементами или ее элементами. Матрицы чаще всего обозначаются заглавными буквами, а соответствующие строчные буквы с двумя индексами в нижнем регистре являются элементами матриц. Например, матрицы обозначаются $ A, B, \ ldots Z $, а его элементы — $ a_ {11} $ или $ a_ {1,1} $ и т. Д. Горизонтальные и вертикальные строки элементов матрицы называются строки и столбцы соответственно.

Размер матрицы — это произведение Декарта на количество содержащихся в ней строк и столбцов.Матрица с $ m $ строками и $ n $ столбцами называется матрицей $ m \ times n $. В этом случае $ m $ и $ n $ — его размеры. Если матрица состоит только из одной строки, она называется матрицей-строкой. Если матрица состоит только из одного столбца, это называется матрицей столбцов. Матрица, содержащая только нули в качестве элементов, называется нулевой матрицей.

Матричный калькулятор

Калькулятор матриц

Некоторые номера неправильные !!!

У этой матрицы нет обратной матрицы !!!

Показатель степени должен быть натуральным числом !!!

Определитель матрицы

Введите матрицу:

123456 — размер матрицы

Calc

Обратная матрица

Введите матрицу:

123456 — размер матрицы

Calc

Сумма и разность матрицы

Введите матрицы:

123456 Икс 123456 — размер матриц

Calc

Произведение матрицы

Введите матрицы

123456 Икс 123456 и 123456 Икс 123456

Calc

Транспонирование матрицы

Введите матрицу:

123456 Икс 123456 — размер матрицы

Calc

Эшелонированная форма матрицы

Введите матрицу:

123456 Икс 123456 — размеры матрицы

Ранг матрицы

Введите матрицу:

123456 Икс 123456 — размеры матрицы

Ранг =

Питание матрицы

Введите матрицу:

123456 — степень матрицы

Введите степень:

к =

Скачать

Особенности программы:

• расчет суммы и разности матриц;
• транспонировать матрицу;
• расчет матриц произведения;
• вычисление определителя квадратной матрицы;
• преобразовать матрицу в эшелонированную форму;
• преобразовать матрицу в диагональную форму;
• расчет обратной матрицы;
• приведение квадратной матрицы в естественную степень;

.