Ряд фурье mathcad: HTTP 404 Resource not found

Содержание

СРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ В ПАКЕТАХ MATHCAD И MATLAB

Авторы:

М.А. Нифедов

М.П. Базилевский

Дата поступления:

22.06.2020

Рубрика:

8. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Номер журнала (Том):

3(9) 2020

УДК:

УДК 519.683.8

Файл статьи:

Аннотация:

Целью данной работы является проведение сравнительного анализа времени разложения в ряд Фурье заданной периодической функции в пакетах Mathcad и MATLAB. Кратко рассмотрены основные теоретические сведения о разложении периодических функций в ряд Фурье. Для исследования пакетов Mathcad и MATLAB была поставлена задача разложения конкретной кусочно-заданной функции. Для этой функции была организована проверка условий теоремы Дирихле, которая позволила сделать вывод о допустимости её разложения в ряд Фурье. В пакетах Mathcad и MATLAB разработаны программы для разложения заданной функции в ряд Фурье. Первичное разложение заданной функции в пакетах Mathcad и MATLAB продемонстрировало на её концах явление Гиббса.

На примере Mathcad показано, как влияет заданное число гармоник на качество разложения. Исследовано, как в пакетах Mathcad и MATLAB заданное число гармоник влияет на время разложения функции в ряд Фурье.

Ключевые слова:

ряд Фурье

разложение в ряд Фурье

теорема Дирихле

явление Гиббса

Mathcad

Matlab

Список цитируемой литературы:

1. Привалов И.И. Ряды Фурье: учебник для вузов. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 164 с.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

3. Медведева И.П., Багдуева Х.Н. Ряды: учебное пособие. – Иркутск: ИрГУПС, 2006. – 114 с.

4. Изосова Л.А., Изосов А.В., Грачёва Л.А. Элементы теории рядов: учебное пособие. – Магнитогорск: МГТУ, 2009. – 111 с.

5. Пчельников О.О., Новоселов И.М. Разложение функции в ряд Фурье при помощи персонального компьютера // Вестник Ижевской государственной сельскохозяйственной академии. 2012. – № 1 (30).

– С. 58-60.

6. Гусенков А.В., Лебедев В.Д., Соколов А.М., Шадриков Т.Е. Применение разложения в ряд Фурье при расчете режимов работы полупроводникового преобразователя // Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии (XVIII Бенардосовские чтения): материалы Международной научно-технической конференции. 2015. – С. 120-123.

7. Мельникова Е.Б., Лямина Н.В. Выявление методом разложения в ряд Фурье биологических ритмов гидробионтных сообществ // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского. Серия: Биология, химия. 2013. – Т. 26 (65). – № 2. – С. 133-140.

8. Хазиев А.А., Лаушкин А.В., Постолит А.В., Васильева Л.С., Борисов Б.С. Экспресс-анализ моторных масел на основе инфракрасной спектроскопии с разложением в ряд Фурье // Транспорт. Транспортное сооружение. Экология. 2017. – № 2. – С. 116-125.

9. Рыбалко Е.В., Хрипунова С.С., Полякова М.А., Извеков Ю.А. Прогнозирование механических характеристик углеродистой проволоки с использованием разложения в ряд Фурье // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2017. – Т. 1. – С. 159-162.

10. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования. – Иркутск, 2018. – 176 с.

11. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учётом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. – Т. 21, № 9 (128). – С. 37-44.

12. Базилевский М.П., Носков С.И. Формализация задачи построения линейно-мультипликативной регрессии в виде задачи частично-булевого линейного программирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. – № 3 (55). – С. 101-105.

13. Баенхаева А.В., Базилевский М.П., Носков С.И. Моделирование валового регионального продукта Иркутской области на основе применения методики множественного оценивания регрессионных параметров // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-1. – С. 9-14.

14. Базилевский М.П., Врублевский И.П., Носков С.И., Яковчук И.С. Среднесрочное прогнозирование эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги // Фундаментальные исследования. 2016. – № 10-3. – С. 471-476.

15. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 1 (20). – С. 108-117.

16. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учётом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. – Т. 6, № 2 (21). – С. 104-118.

17. Базилевский М.П. Синтез модели парной линейной регрессии и простейшей EIV-модели // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 1 (24). – С. 170-182.

18. Базилевский М.П. Исследование двухфакторной модели полносвязной линейной регрессии // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. – Т. 7, № 2 (25). – С. 80-96.

19. Mathcad [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad (дата обращения 11.05.2020)

20. MATLAB[Электронный ресурс].– Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB (дата обращения 11.05.2020)

Разложение сигнала на гармоники | MATHCAD

MATHCAD

Сигнал прямоугольной формы можно описать следующим аналитическим выражением

. (1)

Спектр такого сигнала s(t) с помощью ряда Фурье в тригонометрической форме имеет следующий вид:

s(t) = (2)

где ω = 2π/T – угловая частота;

n – номер гармоники;

t – время;

A₀, B_n, B_n – коэффициенты разложения ряда Фурье

Коэффициенты разложения ряда Фурье вычисляются по формулам:

(3)

(4)

(5)

где x(t) – периодический сигнал.

Полученное аналитическое выражение сигнала x(t) в среде MathCAD будет иметь вид:

(6)

Для построения графика сигнала x = f(t) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси X – Y» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс вводом соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. Поскольку параметры сигнала по оси абсцисс изменяются от 0 до

T = 50, эти значения и следует ввести. В результате получим график, изображённый на рисунке далее.

Рис. График сигнала прямоугольной формы в среде MathCAD: A = 1, T = 50, τ = 25

Для записи разложения сигнала в тригонометрический ряд Фурье потребуется вызвать панель «Calculus» или в главном меню выбрать «Вид – Панели инструментов – Калькуляция».

На этой панели есть элементы «Определённый интеграл» и «Суммирование по дискретному элементу». Они необходимы для записи ряда Фурье и его коэффициентов разложения.

Полученное выражение для спектрального показания сигнала в общем виде для заданного числа гармоник N = 3 запишем следующим образом:

N := 3 n := 1, 2, … N ω := 2,	(7)
A₀ := ,	(8)
A_n := ,	(9)
B_n := ,	(10)
s(t) := + (A_пcos(tnω) + B_nsin(tnω)).	(11)

Чтобы добавить на график x = f(t) спектральную форму сигнала s = f(t), нужно выделить указателем мыши на оси ординат поле, где записана функция исходного сигнала x(t) и справа от неё ввести запятую, после этого ниже появится поле для ввода ещё одной функции, куда следует ввести s(t). Графики сигнала прямоугольной формы и его спектральное показание по первым трём гармоникам показаны на рисунке ниже.

Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t)
и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 3

Аналогично строят графики для пяти и семи гармоник. Для этого в программе расчёта гармоник нужно лишь присвоить числу гармоник N новое значение, а программа автоматически пересчитает спектр сигнала. При этом автоматически обновится график зависимости s = f(t).

Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t)

и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 5

Рис. Графики исходного сигнала прямоугольной формы x(t)

и его спектральное показание s(t) для числа гармоник N = 7

Надстройки Mathcad: Пакет расширений обработки сигналов

Примеры

Пакет расширений обработки сигналов предоставляет мощное проектное решение для итеративного исследования и исследовательского анализа. В комплекте с обширными возможностями обработки сигналов, анализа и визуализации, этот пакет расширений идеально подходит для инженеров-проектировщиков электротехники, DSP, аудио, звукозаписи и исследователей. Это также ценно для других инженеров и ученых, занимающихся широким спектром приложений обработки сигналов в таких отраслях, как телекоммуникации, испытания и контрольно-измерительные приборы, производство, оборона, системы управления, домашние развлечения, медицина и многое другое. Студенты, изучающие электротехнику, также оценят преимущества функций обработки сигналов.

Этот надежный дополнительный инструмент Mathcad предоставляет в общей сложности более 70 встроенных функций обработки сигналов. Среди основных особенностей этой новой версии добавлены функции фильтрации сигналов, спектрального анализа, частотно-временного анализа и спектральной оценки. Кроме того, новые примеры приложений Visual Basic иллюстрируют, как использовать сценарии Visual Basic с Mathcad для приложений обработки сигналов. Пакет расширений также обеспечивает полную поддержку многоканальных и сложных сигналов и предоставляет аргументы окна для всех сигналов фильтрации. А поскольку пакет расширений становится частью вашего рабочего стола Mathcad, вы можете использовать его для создания технических документов, графиков и презентаций уровня публикации.

ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ

Аналоговые и цифровые сигналы и системный анализ
Аудиофайлы WAVE (новинка!)
Свертка и корреляция
FFT и IFFT Быстрое преобразование Фурье и обратное преобразование
Конструкция фильтров FIR и IRR
Преобразования Харлети, Уолша и Гильберта
Совместный частотно-временной анализ
Фильтр нижних частот
Фильтрация сигналов (Подробнее!)
- Функция фильтрации
- Многоскоростная функция
- Медианная фильтрация
Спектральный анализ (Подробнее!)
- Вещественный и комплексный кепстр
- Новые функции оконной обработки сигналов
- МУЗЫКАЛЬНЫЙ метод оценки спектра
Частотно-временной анализ (новинка!)
- Кратковременное преобразование Фурье
- Общие BTFR
Зависимая от времени автокорреляция
Анализ временных рядов

ГЛАВЫ

Раздел 1 – Сигналы

Об электронных книгах Mathcad
Введение в обработку изображений в Mathcad
Чтение и запись изображений
Средство просмотра изображений Mathcad

Раздел 2. Быстрое преобразование Фурье

БПФ: введение
Прямая трансформация CFFT
Обратное преобразование ICFFT
БПФ и ОБПФ
Функции БПФ нижнего регистра
Фильтр нижних частот с использованием БПФ
Фильтрация и экспоненциальное сглаживание
Фильтрация изображения

Раздел 3 – Спектральный анализ

Оконные функции сигналов
Спектральный анализ
Функция кепстра
Функция рецентрирования
Чирп Z-преобразование
МУЗЫКА Метод спектральной оценки

Раздел 4 – Цифровая фильтрация

Усиление фильтра
Временная характеристика цифровых фильтров
Конструкция КИХ-фильтра
КИХ-фильтры от Remez Exchange
Конструкция БИХ-фильтра
Фильтрация нулевой фазы
Групповая задержка
Интерполяция и передискретизация

Раздел 5 – Анализ временных рядов

Сглаживание
Линейное удаление тренда
Методы линейного прогнозирования
Корреляция и частичная автокорреляция

Раздел 6. Дополнительные преобразования

Преобразование Хартли
Преобразование синуса и косинуса
Преобразование Уолша
Преобразование Гильберта
Двумерная свертка

Раздел 7 – Совместный частотно-временной анализ

Кратковременное преобразование Фурье
Частотно-временные представления и локальная автокорреляция
Дискретное вейвлет-преобразование

Доступность

Пакет расширений для обработки сигналов Mathcad теперь является частью основного продукта Mathcad, доступного здесь.

Что говорят о нас наши клиенты?

В 13 лет исследовательская рукопись моей дочери была принята к публикации в рецензируемом журнале по науке об окружающей среде высшего уровня, и OriginPro 8.6 позволит ей экспортировать графики в самых разных форматах, которые могут удовлетворить требования любого издателя. Спасибо OriginLab за разработку инновационного и интуитивно понятного программного обеспечения, которое может удовлетворить потребности как подрастающего молодого ученого, такого как моя дочь, так и кандидата наук, эксперта в своей области. Трудно представить, что другие продукты предлагают такой же исключительный уровень пользовательской универсальности.

Майкл Гриммет, доктор медицинских наук, FACP, FACS Офтальмолог Палм-Бич-Гарденс, Флорида

Хороший преподаватель, искренне заинтересованный в потребностях ученика. Этот курс дал все, что мне было нужно, и даже больше.

GS, Грейт-Данмоу, Великобритания

Я хотел бы искренне поблагодарить вас за чрезвычайно быстрое и эффективное обслуживание — очень ценное и редкое в наши дни.

SA, Шеффилд, Великобритания

Спасибо за быстрый ответ. Я хочу сохранить это программное обеспечение, потому что ваш сервис невероятен… У вас действительно исключительный сервис в мире программного обеспечения.

PG, Лондон, Великобритания

Лекционные рисунки, видео, раздаточные материалы, ресурсы

Перейти к содержимому

Примечание. Вся коллекция раздаточных материалов, используемых для заметок в классе, доступна в файле PDF «Раздаточные материалы для лекций».

веб-сайт курса
опрос студентов
проект
видео прошлых проектов
Рисунок 1.1 – Компоненты мехатронной системы
Пример 1.2 – Система измерения – цифровой термометр
Рисунок 2.2 – Терминология электрических цепей
Рисунок 2.9 – Цветовые обозначения резисторов осевых выводов
Таблица 2.2 – Коды цветовых обозначений резисторов
Рисунок 2.13 – Закон напряжения Кирхгофа

Рисунок 2.18 – Реальный источник напряжения с выходным сопротивлением
Рисунок 2.21 – Реальный амперметр с входным сопротивлением
Рисунок 2. 22 – Реальный вольтметр с входным сопротивлением

Рисунок 2.28 – Форма синусоидального сигнала
Рисунок 2.29 – Смещение постоянного тока синусоидального сигнала
Рисунок 2.30 – Векторное представление синусоидального сигнала
Пример 2.7 – Анализ цепи переменного тока
Mathcad/Matlab Analysis 2.1 – Анализ цепи переменного тока (PDF Math , pre-Prime Mathcad, Matlab)
- см. страницу ресурсов для анализа учебника Mathcad/Matlab
Класс Обсуждение Пункт 2.7 – Причины для AC
Видеодемонстрация 5.2 – Этапы процесса производства интегральных схем (ИС)
- Демонстрационное видео 5.3 – Процесс производства микросхемы (другое)
- Демонстрационное видео 5.4 – Как производится ЦП
Рисунок 3.2 – Характеристики pn перехода
- Демонстрационное видео 3.1 – Как работает транзистор? Рис. 3.3. Кремниевый диод
- транзистор
- Пример 3. 4 – Гарантия насыщения транзистора
- Рисунок 6.1 – Аналоговые и цифровые сигналы
- Таблица 6.2 – Шестнадцатеричные символы и их эквиваленты 9Таблица 6.3. Комбинационные логические операции онлайн-симулятор логики
- Раздел 6.6 Резюме – Проектирование логических сетей
- Пример 6.4 – Сумма произведений и произведений сумм
- Класс Обсуждение Пункт 6.4 – Эквивалентность суммы произведений и произведения сумм
- Рисунок 6.5 – Фронты тактового импульса
- Рисунок 6.6 – RS-триггер
- Таблица 6.4 – Таблица истинности RS-триггера
- Триггеры RS с триггером
- Таблица 6.5 – Таблица истинности триггеров RS с триггером положительного фронта
- Демонстрационное видео 6.2 – Переключатель дребезга
- Видеодемонстрация 6.3 – Разъединитель высокого напряжения
- Рисунок 6.17 – Цепь устройства подавления дребезга переключателя
- Класс Обсуждение Пункт 6. 7 – Функция устройства устранения дребезга переключателя Рисунок
  - RS-флип 6.713 внутреннее устройство и синхронизация флопов
- Рисунок 6.18 – 4-битный регистр данных
- Рисунок 6.19 – 4-битный двоичный счетчик
- Рисунок 6.34 – Семисегментный светодиодный дисплей
- Рисунок 6.33 – Каскадные счетчики декад
- Рисунок 6.42 – Моностабильный мультивибратор (однократный)
- Рисунок 6.43 – Синхронизация однократного импульса
- Информация об экзамене I
- Рисунок 7.1 – Типовая архитектура микрокомпьютера полнофункциональный микроконтроллер
- Примеры систем микроконтроллера PIC
  - ШИМ-управление двигателем постоянного тока
  - Управление усилителем мощности
  - Видео прошлых проектов
- Рисунок 7.3 – Блок-схема PIC16F84
- Рисунок 7.4 – Схема контактов PIC16F84 и необходимые внешние компоненты
- Пример кода PicBasic (пример резьбовой конструкции C)
- )
- Интернет-ссылка 7. 6 — руководство PicBasic Pro (онлайн, файл PDF)
- Таблица 7.3. Некоторые математические операторы и функции PicBasic Pro на базе System
- Класс Обсуждение Пункт 7.7 – Ограничение проектирования домашней системы безопасности
- Пример 7.5 – Программа PicBasic Pro для примера системы безопасности (программа)
- Пример 7.5 – Программа PicBasic Pro для примера системы безопасности (рисунок)
- Пункт обсуждения класса 7.9 – Software Debounce
- Рисунок 7.19 – Схемы интерфейса для устройств ввода
- Техническое описание PIC16F84
- Рисунок 7.20 – Схемы интерфейса для устройств вывода
- Пример резьбовой конструкции C.3 – Регулятор положения и скорости двигателя постоянного тока – комплексное решение с последовательным интерфейсом
  - рисунки (часть a, часть b)
  - ведущий (PIC16F88) код
  - ведомый (PIC16F84) код
  - Видеодемонстрация 1.8 – Регулятор положения и скорости двигателя постоянного тока
- Раздел 4.3 – Представление сигналов в ряд Фурье
- Рисунок 4.4 – Гармоническое разложение прямоугольной волны
- Рисунок 4.5 – Спектр прямоугольной волны
- Mathcad/Matlab Analysis 4.1 – Представление прямоугольной волны в виде ряда Фурье (PDF, Mathcad Prime, pre-Prime Mathcad, Matlab – sqare_wave.m, Square_wave_amp.m, Square_wave_func.m, Square_wave_harmonic.m, Square_wave_series.m)
- Обсуждение в классе Пункт 4.1 — Музыкальные гармоники
- Видеодемонстрация 4.4 — Гитарные гармоники и аккорды
- Видеодемонстрация 4.5 — Фортепианные гармоники и спектры тонов
- Видеодемонстрация 4.6 — Гармоники и аккорды на фортепианной клавиатуре
- Раздел 4.4 – Полоса пропускания и частотная характеристика
- Рисунок 4.6 – Частотная характеристика и полоса пропускания
- Класс Обсуждение Пункт 4.3 – Частотная характеристика громкоговорителя
- Рисунок 4.7 – Влияние ширины полосы измерительной системы на спектр сигнала
- Пример 4. 1 – Ширина полосы электрическая сеть (часть a, часть b)
- Рисунок 4.8 – Взаимосвязь между фазовым и временным сдвигом
- Класс Пункт обсуждения 4.2 – Измерение прямоугольной волны с помощью системы с ограниченной полосой пропускания
- Рисунок 4.11 – Потенциометр смещения
- Рисунок 4.12 – Реакция первого порядка
- Демонстрационное видео 4.9 – RC-цепь зарядки и разрядки
- Рисунок 4.15 – Ленточный самописец как пример системы второго порядка
- Раздел 4.10.2 – Частотная характеристика системы
- Рисунок 4.19 – Амплитудная характеристика системы второго порядка
- Видеодемонстрация 4.10 – Частотная характеристика системы второго порядка пружинной массы
- Рисунок 4.20 – Фазовая характеристика второго порядка
- Таблица 4.1 – Аналоги моделирования системы второго порядка
- Рисунок 4.21 – Пример аналогии системы
- Класс Пункт обсуждения 4. 11 – Аналогия начальных условий
- Рисунок 4.22 – Аналогия механической системы4, пример 9001
- Раздел 4.11 – Этапы преобразования одной системы в аналогичную
- Рисунок 5.2 – Терминология и схема операционного усилителя
- Рисунок 5.4 – Эквивалентная схема операционного усилителя
- Рисунок 5.5 – Схема контактов операционного усилителя 741
- Рисунок 5.8 – Эквивалентная схема для инвертирующего усилителя
- Класс Элемент для обсуждения 5.1 – Кухонная раковина в цепи операционного усилителя
- Рисунок 5.11 – Эквивалентная схема для неинвертирующего усилителя
- Класс Элемент для обсуждения 5.2 – Положительный отзыв
- Пункт обсуждения в классе 5.3 – Пример положительного отзыва
  - Демонстрация видео 5.5 – Демонстрация гармонической обратной связи гитары
  - Демонстрация видео 5.6 – Джими Хендрикс … мастер отзывов
- Класс Оп-AMP Пример решены с помощью Superposition
- Рисунок 5. 19- Идеальный интегратор
- Рисунок 5.20- Улучшенный интегратор
- Обсуждение. ответ
- Видеодемонстрация 4.2 – Спектры свиста и гудения, а также насыщение усилителя
- Пример 5.1 – Выбор резисторов в схемах операционных усилителей
- Рисунок 8.1 – Аналоговый сигнал и выборочный эквивалент 9Рисунок 8.2. Наложение псевдонимов
Анализ Mathcad/Matlab 8.1 – теорема выборки, алиасинг, частота биений (PDF, Mathcad Prime, pre-Prime Mathcad, Matlab)
Обсуждение в классе Пункт 8.2 – Выборка сигнала биений
Видеодемонстрация 8.3 – Частота биений при микшировании сигналов схожей частоты
Рисунок 8.7 – Аналого-цифровое преобразование
Класс Обсуждение Пункт 8.3 – Лабораторное аналого-цифровое преобразование
Рисунок 8.14 – АЦП флэш-преобразователь
Таблица 8.1 – Выход 2-битного флэш-преобразователя
Иллюстрация семплирования музыки
Пункт обсуждения класса 8.6 – Технология аудио компакт-дисков
Лабораторная книга Раздел 15. 1 – Варианты источников питания постоянного тока для проектов PIC
- см. также:
  - Учебное пособие по импульсным источникам питания: понижающие преобразователи постоянного тока в постоянный
  - Понижающий преобразователь и линейный регулятор напряжения – практическое сравнение и силовые транзисторы
  - Видеодемонстрация 10.4 – Сравнение схем включения реле и транзисторов
  - полезные советы по проекту
  - Лабораторная книга Раздел 15.5 – Прочие практические соображения
  - Лабораторная книга Раздел 10.4 — Рекомендации отладки схемы PIC
  - Рисунок 2.49 — Индуктивная связь
  - Рисунок 2.50 — Земля
  - Рисунок 9.2 — Переключатели
  - Рисунок 9.4 — Потенциометр
  - . переменный дифференциальный трансформатор
  - Интернет-ссылка 9.2 – Анимация функции LVDT
  - Рисунок 9.7 – Линейный диапазон LVDT
  - Рисунок 9.8 – Демодуляция LVDT
  - Обсуждение класса. Предмет 9.2 — Демодуляция LVDT
  - Рисунок 9. 9 — Выходной фильтр LVDT
  - Обсуждение класса 9.3 — Фильтр сигнала LVDT
  - Рисунок 9.10 — Компоненты оптического Encoder
  - Ди демонстрация видео 9.6 — Encodent Componer
  - 9.6 — Encodent Componer
  - 9.6 — Encodent Componer
  - . Рисунок 9.12 – Шаблоны дорожек диска абсолютного энкодера с 4-битным кодом Грея
  - Иллюстрация диска
  - 0013 Таблица 9.1 – 4-битные коды Грея и натуральные двоичные коды
  - Иллюстрация конструкции цифрового энкодера
  - Рисунок 9.14 – Шаблоны дорожек диска инкрементного энкодера
  - Рисунок 9.15 – Определение квадратурного направления и улучшение разрешения
  - Рисунок 9.13 – Преобразование кода Грея в двоичный код
  - Рисунок 9.16 – Схема квадратурного декодера 1X
  - Обсуждение класса. Предмет 9.7 — Роботизированная рука с кодерами
  - Экзамен II II Информация
  - Видео демонстрация 10.14 — DC и шаговые моторные примеры
  - Рисунок 10. 2 — Соленоиды
  - Рисунок 10.3 — Голосовый COIL
  - . соленоидов, звуковых катушек и реле
  - Рисунок 10.6 – Конструкция двигателя и терминология
  - Рисунок 10.10 – Взаимодействие между полями электродвигателя
  - Класс Обсуждение Пункт 10.2 – Вихревые токи
  - Рисунок 10.8 – Взаимодействие тока возбуждения электродвигателя
  - Демонстрационное видео 10.11 – Компоненты двигателя постоянного тока
  - Демонстрационное видео 10.17 – Реакция шагового двигателя на шаг и ускорение через резонанс
  - Демонстрационное видео 10.18 – Высокоскоростное видео реакции средней скорости
  - Видеодемонстрация 1.7 – Регулятор положения и скорости шагового двигателя
  - Рисунок 10.24 – Последовательность шагов шагового двигателя
  - Рисунок 10.25 – Динамический отклик на один шаг 9
  - Пункт 10.6 – Логика шагового двигателя
  - Видеодемонстрация 10.22 – Шаговые двигатели и способы их использования
  - Рисунок 9. 17 – Конструкция тензодатчика из металлической фольги
  - Рисунок 9.18 – Прямоугольный проводник
  - Класс Обсуждение, пункт 9.8 — Пьезорезистивный эффект в тензодатчиках
  - Рисунок 9.20 — Динамическая несбалансированная мостовая схема
  - Класс Обсуждение, пункт 9.9 — Напряжение возбуждения моста Уитстона
  - Рисунок 9.21 — Эффекты выводов в 1/4 мостовых схемах — Рисунок 9.213 Температурная компенсация фиктивным тензодатчиком в полумосте
  - Рисунок 9.26 – Общее состояние плоскостных напряжений на поверхности детали
  - Рисунок 9.29 – Прямоугольная розетка тензорезистора
  - Лаборатория Рисунок 13.4 – Экспериментальная установка с тензометрической розеткой
  - Видеодемонстрация 9.9 – Эксперимент с тензометрической розеткой
  - Интернет-ссылка 9.4 – Экспериментальный анализ с тензометрической розеткой
  - данные неисправного подшипника
  - БПФ для исправного подшипника
  - БПФ для неисправного подшипника
  - пример диагностики машины
- пример потенциометра, демонстрирующий аналого-цифровое преобразование, serial communication , and LCD messaging
  - video demonstration
  - functional diagram
  - detailed wiring diagram
  - Fritzing breadboard wiring diagram
  - sender PIC code
  - receiver PIC code
  - Arduino version of receiver
- circuit for louder звук от микроконтроллера
- Видеодемонстрация 9.