Округление mathcad: Округление элементов матриц на MathCad : Околонаучный софт

Д.Кирьянов: библиотека Mathcad

Математика + Mathcad

Материалы и расчеты

Библиотека расчетов на Mathcad Express — бесплатной версии математического редактора от РТС со ссылками на видеоуроки и стримы. Расчеты упорядочены по темам — от арифметики и алгебры до высшей математики и инженерных приложений:

арифметика

• числа: целые, рациональные, действительные, комплексные
• деление и округление
• суммы, ряды, прогрессии, округление
• НОД и НОК
• задачи на совместную работу и трубы с бассейнами

алгебра

• переменные и уравнения
• функции и графики
• уравнение прямой
• прямая и обратная пропорциональность
• линейные уравнения (задачи про бургеры)
• квадратные уравнения
• парабола
• системы уравнений
• о численном решении уравнений (метод секущих — root)
• неравенства
• полиномы
• cтепенная и показательная функция (плейлист YouTube)
• тригонометрия (теория)
• тригонометрия и логарифмы (плейлист YouTube)
• курс алгебры по учебнику А. П.Киселева (курс в SCORM)
• решение задач по алгебре (плейлист YouTube)
• комплексные числа

математический анализ

• о предмете матанализа (лекция на YouTube)
• пределы (YouTube)

линейная алгебра

• векторы на плоскости и в пространстве

ТФКП

• комплексные числа
• формула Эйлера
• извлечение корня из комплексного числа
• корни полинома

Важно! Некоторые ссылки пока ведут на мой Курсопоиск и прежние сайты. Большинство расчетов выложены в PDF, а библиотеку документов в формате Mathcad Express (версий 3.1 — 8.0) я постепенно выкладываю на boosty по подписке.

Купить мой урок или тренинг, на котором я объясню любой из своих материалов и передам вам всю библиотеку расчетов, вы можете, написав мне по СМС или WhatsApp:

связаться: +7 915 387 5251

База знаний моих обучающих материалов и расчетов с удобным поиском выложена на Курсопоиск. ру. Этот сервис автоматически подберет для вас минимальный курс, подводящий к теме, которую вы ввели в строку поиска, и предложит примеры расчетов в Mathcad. Подробно о том, как работает Курсопоиск, написано здесь, а кликабельная карта курсов представляет разделы математики.

Важно! Некоторые ссылки пока ведут на мой Курсопоиск и прежние сайты, в 2022 году я постепенно выкладываю контент сюда, на Курсопоиск и на boosty.

к курсам и расчетам на Курсопоиске

Mathcad Express

Установка и начало работы

Mathcad Express — это бесплатный математический редактор, облегченная версия профессионального Mathcad Prime, десктопная программа, которая работает только в ОС Windows. Более подробно о Mathcad Express я написал в этой статье, в своем блоге на Хабре. Здесь я показываю, как решаются разные математические и инженерные задачи на компьютере, в которых Mathcad используется в качестве основного средства расчетов, придерживаясь типовой программы математики.

Самый простой способ установить Mathcad Express — выполнить стандартную установку с 30-дневным пробным периодом. Если по его истечении вы не станете покупать Mathcad Prime, то он автоматически превратится в тыкву бесплатную версию express с пожизненной лицензией. Mathcad Express — не просто вьювер, он много чего умеет, однако, большинство функций в бесплатной версии все же отключены. Чтобы восполнить некоторые пробелы, я вручную реализовал наиболее употребимые численные методы, о чем также рассказываю здесь, а расчеты систематически выкладываю на boosty (за небольшую цену подписки).

установка Mathcad Express

Об авторе

Дмитрий Кирьянов: автор книг и курсов

Я математик и инженер, занимаюсь Mathcad более 25 лет, написал несколько книг (РФ, США) и курсов по вычислительной математике и Mathcad. Я закончил и получил степень к.ф.-м.н. в МГУ им.Ломоносова (физический ф-т). Работал / работаю в МГУ, ИПМ им.Келдыша РАН (вычислительная математика, нелинейная динамика, анализ данных), ОАО РТИ (теория надежности и риска, умное ТО, машинное обучение), русском реселлере PTC, поддерживая пользователей Mathcad. Преподавал / преподаю на физфаке МГУ, студентам НИУ ВШЭ, ученикам 10/11 кл. ОАНО «Старая Школа».

С 2019 г. я самозанятый, провожу уроки и тренинги, как онлайн, так и очно, делаю расчеты на заказ, подробнее о моем опыте — в резюме на НН.

связаться: +7 915 387 5251

Ссылки на другие ресурсы

Алгебра: простой вводный курс (на основе учебника А.П.Киселева). Этот курс доступен в разных форматах (контент немного отличается, т.к. я экспериментировал с разными платформами):

• Алгебра (SCORM)
• на Курсопоиске
• на Степике
• на Тик Ток

Все ресурсы бесплатны и не требуют регистрации. Дополнительно вы можете подписаться на рассылку или поддержать проект донатом.

Дополнительную учебную информацию вы найдете на других моих ресурсах:

• Онлайн-курсы
• Блог на Хабре
• Книга по Computational Science (PDF)
• Канал YouTube
• Курсопоиск (справочник с примерами расчетов)
• Почтовая рассылка

Что делать, если вы используете не Mathcad Express, а старый Mathcad 15?
У меня много материалов по Mathcad 2001…15, можете смотреть их:

• Видеокурсы по Mathcad 2001…15 (YouTube, ИНТУИТ)
• Вычислительная математика с примерами на Mathcad 2001…15 (на сайте ИПМ РАН)

Часто Mathcad используется в качестве «легкого» средства расчетов, например, совместно с программированием на Python или Julia.

• Пример XY графика:в Mathcad Express, Python и Julia
• В аквариуме: вычислительная генетика на Python и Mathcad (курс на YouTube)

Тематические задачи не всегда простые, поэтому иногда я буду использовать возможности и профессионального пакета Mathcad Prime

(выделяя то, что нельзя сделать в бесплатном Mathcad Express, цветом), а также кое-где Python, имея в виду, что он стал де-факто стандартом математических расчетов. Python особенно удобно использовать «после» Mathcad, в котором можно быстро «на коленке» сделать прикидочные расчеты и выбрать наиболее подходящий вариант, чтобы потом воплотить его в программе. Библиотеку расчетов организована на отдельном сайте в виде базы знаний с удобным поиском:

к курсам и расчетам на Курсопоиске

Про расчеты в Mathcad Express и про EduTech

• Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает
• Монте-Карло моделирование в Mathcad Express
• Задача о двух старушках, которые отправились в путь на рассвете
• В аквариуме: вычислительная генетика на Python и Mathcad (часть 1)
• Бернулли против Байдена
• Ферхюльстом по биткойну
• Считаем разностные схемы в Mathcad Express
• Машинное обучение (часть 1): Корреляция и регрессия
• Машинное обучение (часть 4): Скользящее среднее
• Курсопоиск: как выстроить траекторию обучения
• В аквариуме: вычислительная генетика на Python и Mathcad

все статьи на Хабре

Школьная и олимпиадная математика (4, 5, 6 классы)

• Алгебра: простой вводный курс (на основе учебника А. П.Киселева)
• Задачи про бургеры (линейные уравнения)
• Деление и округление
• Задачи про майнинг шиткойнов (округление, ряды, прогрессии, кредиты)
• НОД и НОК
• Задачи на совместную работу и трубы с бассейнами
• Числа (целые, рациональные, действительные)
• Комплексные числа
• Векторы на плоскости и в пространстве

Основные сведения о программе MathCad

Похожие презентации:

3D печать и 3D принтер

Системы менеджмента качества требования. Развитие стандарта ISO 9001

Операционная система. Назначение и основные функции

Adobe Photoshop

AutoCAD история и возможности

Microsoft Excel

Облачные технологии

Корпорация Microsoft и ее особенности

Веб-дизайн

Тема 2. Пакеты прикладных программ

1. Основные сведения о программе MathCad

Система MathCAD – пакет, предназначенный, для проведения
математических расчетов, который содержит текстовый редактор,
вычислитель, графический процессор
Фирма MathSoft Inc. (США) выпустила первую версию системы в 1986 г.
Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её
входном языке, который максимально приближён к естественному
математическому языку, используемому как в трактатах по математике,
так и вообще в научной литературе. Используется принцип WYSIWYG
(What You See Is What You Get — «что видите, то и получаете»).

2. 1. Назначение и возможности системы MathCad.

MathCad – это система компьютерной
математики, предназначенная для
автоматизации решения практически
всех математических задач в различных
областях науки, техники и образования.
Mathematic = Математика;
CAD (Computer Aided Design) = САПР;
MathCad = математическая САПР.

3. 2. Входной язык системы MathCad.

Документ MathCad объединяет
программу на специальном визуальноориентированном языке
программирования (максимально
приближенному к обычному
математическому языку) с результатами
ее работы и комментариями
(текстовыми и графическими).

4. 3. Создание, сохранение и открытие документов.

Создать новый (чистый) документ:
Файл\Новый…
Сохранить активный документ:
Файл\Сохранить
Открыть документ:
Файл\Открыть…
Одновременно может быть открыто
несколько документов.

5. 4. Интерфейс пользователя.

6. 5. Операция присваивания.

Чтобы присвоить переменной новое
значение используется операция
присваивания:
Имя_переменной : = выражение
Х :=3
y(x) :=4x 2 +2x-10
Вид волокна := хлопок
Для ввода знака присваивания ‘ := ‘ можно
нажать клавишу ‘ : ’ (двоеточие), либо
выбрать этот символ на панелях
«Калькулятор» или «Вычисление»

7. 5. Операция присваивания.

8. 5. Операция присваивания.

9. 5. Операция присваивания.

В системе MathCAD также можно задавать
пределы изменения параметра
Например:
x:=0..5
т.е. x принимает значения 0,1, 2, 3, 4, 5
Для набора .. (двух точек) используется знак ;
либо можно выбрать на панели «Матрица»
Если необходимо задать дробный шаг
используется следующая запись:
х := 1,1. 2=
Изображение в MathCAD
1.234 . 2.345 = 2.894
1
= 0.143
7
cos(0.5) = 0.878
e2 = 7.389

13. 8. Вычисление выражений, операция вывода результата

Количество отображаемых цифр в дробной части:
Формат/Результат…/Формат чисел

14. 8. Вычисление выражений, операция вывода результата.

Точность вычислений определяется системной переменной TOL
(по умолчанию =0,001) :
Сервис/Опции рабочего листа/Встроенные переменные
Либо переопределяется прямо
в документе:
TOL : = 10
-– 9

15. 8. Встроенные функции.

MathCad поддерживает
огромное
множество встроенных функций,
определенных в самой системе и
готовых к использованию.
Ввод функции можно выполнять
вручную, или воспользоваться
специальным мастером:
Вставка/Функция…

16. 8. Встроенные функции.

В выражениях можно использовать следующие математические функции:
1) Тригонометрические (аргумент в радианах): sin(x), cos(x), tan(x)
2) Обратные тригонометрические (результат в радианах): asin(x), acos(x), atan(x)
3) Гиперболические: sinh(x), cosh(x), tanh(x)
4) Обратные гиперболические: asinh(x), acosh(x), atanh(x)
5) Другие:
exp(x) экспонента
ln(x) натуральный логарифм
log(x) десятичный логарифм
Re(z) вещественная часть числа z
Im(z) мнимая часть числа z
arg(z) аргумент комплексного числа z
floor(x) наибольшее целое < x (x — вещест. )
ceil(x) наименьшее целое > x (x — вещест.)
mod(x,y) остаток от деления x на y (x,y — вещественные)
rnd(x) случайное число из промежутка [0,x]
И.т.д.

17. 8. Встроенные функции.

18. 8. Встроенные функции.

«Округление в большую сторону» ceil( ),
«Округление в меньшую сторону» floor( ),
«Округление до определённого знака
запятой» round( , )
«Отсечение дробной части» trunc( )
Например,
после

19. Построение графиков функций и поверхностей.

20. 1. Построение графиков, заданных уравнением y = f(x).

Система MathCad позволяет быстро и легко
строить графики различных функций
(процессов), что очень часто используется при
решении задач.
0.63
1
0.5
y ( x)
0
0.217 0.5
40
50
20
0
x
20
40
50

21. 2. Построение нескольких графиков в одной системе координат.

В одной системе координат можно построить и
отобразить несколько графиков
одновременно.
1.2
1
f1( x)
f2( x)
0
0.994
1
4
4
3
2
1
0
x
1
2
3
4
4

22. 3. Графики с параметрическим заданием функций.

В системе MathCad допускается строить
двумерные графики с параметрическим
заданием функций: y=f(t), x=f(t)
7.915
10
5
y ( t)
0
5
5.44
10
10
9.473
8
6
4
2
0
x( t )
2
4
6
8
6.356

23. 4. Построение графиков в полярной системе координат.

В системе MathCad допускается строить
графики функций в полярной системе
координат, заданных уравнением R=f(a).
90
120
6
4
150
6.25
60
30
2
R( a)
180
0
0
210
330
240
300
270
a
0

24. 5. Анимация графика.

Анимация позволяет наглядно представить
график некоторого процесса в динамике
(изменяющийся во времени, в зависимости от
системной переменной FRAME).

25.

6. Построение графика поверхности. z
MathCad позволяет легко построить график
поверхности (функции от двух переменных.
z1 z2

English     Русский Правила

Функции усечения и округления » MathCadHelp.com » Номер 1 в MathCad Assignments

Все эти функции объединяет тот факт, что они извлекают что-то из своих аргументов.

Функции Re, 1m и arg извлекают соответствующую часть комплексного числа. Дополнительные сведения об этих функциях см. в главе 8, «Переменные и константы».

Функции cell и floor будут возвращать следующее целое число выше и ниже своих аргументов соответственно. Вы можете использовать эти функции для создания функции, которая возвращает только мантисса числа:

мантисса(х) := х – пол(х)

Создание функции округления.

Создание функции округления.

Функции дискретного преобразования

Mathcad содержит множество функций для выполнения дискретного преобразования. Всем этим функциям требуются векторы в качестве аргументов. Когда вы определяете вектор v для использования с преобразованиями Фурье или вейвлет-преобразованиями, обязательно начинайте с «o Если вы не определяете va», Mathcad автоматически устанавливает его равным нулю. Это может исказить результаты функций преобразования

Введение в дискретные преобразования Фурье

Mathcad поставляется с двумя типами пар преобразований Фурье: fftl ifft и cfftl icfft . Эти функции являются дискретными: они применяются и возвращают только векторы и матрицы. Их нельзя использовать с другими функциями.

Используйте функции ift и ifft, если

• Значения данных во временной области действительны, а
• вектор данных имеет 2m элементов.

Первое условие необходимо, потому что в паре ifft/ifft используется тот факт, что для реальных данных вторая половина преобразования является просто сопряженной первой. Mathcad отбрасывает вторую половину результирующего вектора. Это экономит и время, и память. Пара cift/icift не предполагает симметрии в преобразовании. По этой причине вы должны использовать эту пару для данных со сложными значениями. Поскольку действительные числа — это всего лишь подмножество комплексных чисел, вы также можете использовать пару cfft/cift для действительных чисел.

Второе условие является обязательным, поскольку в паре преобразований Фурье для эффективного и дифференциального преобразования используется высокоэффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье. Для этого вектор, который вы используете с ift, должен состоять из 2 м элементов. Пара cift/cift преобразования Фурье использует алгоритм, который
разрешает векторы, а также матрицы произвольного размера. Когда вы используете эту пару преобразований с матрицей, вы получаете двумерное преобразование Фурье.

Обратите внимание: если вы использовали ift для перехода в частотную область, вы должны использовать ifft для возврата во временную область. Точно так же, если вы использовали cift для доступа к частотной области, вы должны использовать icift, чтобы вернуться во временную область.

В разных источниках используются разные соглашения, касающиеся начального коэффициента преобразования Фурье и необходимости сопряжения результатов преобразования или обратного преобразования. Функции fft, ifft, cift и icfft используют I I IN в качестве нормирующего коэффициента и положительного показателя степени при переходе от времени к частотной области. Функции FFT, IFFT, CFFT и TCFFT используют 1IN в качестве нормирующего коэффициента и отрицательного показателя степени при переходе от времени к частотной области. Обязательно используйте эти функции парами. Например, если вы использовали CFFT для перехода от временной области к частотной области, вы должны использовать ICFFT для обратного преобразования во временную область.

Преобразование Фурье на реальных данных

Имея 2 млн точек данных с действительным знаком, вы можете использовать пару преобразований Фурье с обратным/обратным преобразованием. Эти функции используют преимущества условий симметрии, присутствующих только тогда, когда данные реальны. Это экономит время и память.

Преобразование Фурье для комплексных данных

Существует две причины, по которым вы не сможете использовать пару преобразования fft/ifft, описанную в предыдущем разделе:

• Данные могут иметь комплексное значение. Это означает, что Mathcad больше не может использовать симметрию, присутствующую в вещественном случае.

• В векторе данных может не быть 2 млн точек данных. Это означает, что Mathcad не может использовать высокоэффективный алгоритм быстрого преобразования Фурье, используемый Фурье-фурье». преобразовать пару.

Для сложных преобразований Фурье требуются следующие функции:

Хотя пара преобразования Фурье cfft/icfft будет работать с массивами любого размера, они работают значительно быстрее, когда количество строк и столбцов содержит много меньших факторов. В эту категорию попадают векторы длиной 2 м. То же самое можно сказать и о векторах, имеющих длину, например 100 или 120. С другой стороны, вектор, длина которого представляет собой большое простое число, замедлит алгоритм преобразования Фурье.

При использовании cift с матрицей результатом является двумерное преобразование Фурье входной матрицы

Использование быстрых преобразований Фурье в Mathcad

.

Что есть в Mathcad Prime 7? | ПТК

Написано Кэт МакКлинток

• 27.02.2021
• Время чтения: 5 мин.

Внимание инженеров, ученых, студентов и всех, кто занимается расчетами: Mathcad Prime 7 уже здесь!

Mathcad Prime — ведущее в отрасли программное обеспечение для инженерной математики. Вы используете его для легкого выполнения высокоточных расчетов, а затем сохраняете, делитесь и повторно используете эти расчеты, чтобы получить максимальную отдачу от своей важной интеллектуальной собственности.

Mathcad Prime 7 совершенствует популярное программное обеспечение, добавляя усовершенствования символьного механизма, управление вводом в поле со списком, улучшения удобства использования и многое другое! Вот подробнее, что вы найдете:

Поле со списком Управление вводом

Расчеты управляются определением переменных, и для некоторых инженерных задач может потребоваться несколько разных значений для разных переменных, чтобы обеспечить полную картину документируемого проектирования.

С помощью новых элементов управления вводом в поле со списком вы можете предварительно определить переменные и их значения, связанные с различными вариантами расчета. Просто измените наборы переменных, связанных с конкретными вариантами использования, выбрав новый параметр в раскрывающемся меню поля со списком.

Например, если расчеты в вашем рабочем листе меняются в зависимости от используемого материала, скажем, для разных металлов с разными характеристиками, вы можете настроить поле со списком для определения всех переменных и значений переменных, связанных с разными типами металлов. Затем вы можете выбрать тип металла в поле со списком, и рабочий лист будет пересчитан с использованием характеристик выбранного металла.

Вы можете определить несколько переменных для каждого выбора в поле со списком; вы можете использовать несколько полей со списком на листе; и вы можете включать их практически в любом месте уравнения.

Изображение: поля со списком, встроенные в рабочий лист Mathcad Prime 7.

Усовершенствования символики

Mathcad Prime 6 представил новый символьный движок для программного обеспечения, предлагая инженерам-программистам PTC больше гибкости при работе с программным обеспечением. Для вас это означает, что вы увидите модификации и улучшения, которые были просто невозможны в прошлом.

В Mathcad Prime 7 мы уже развиваем то, что начали в прошлом году. Опытные пользователи должны начать замечать следующее:

• Лучшее уведомление об ошибке. То есть о проблемах с входными выражениями сообщается более точно.
• Значительно улучшена производительность, в том числе для ключевого слова упростить , ключевого слова решить и определенных/неопределенных интегралов.
• Улучшена обратная связь (целевой анализ вычислений) для многих случаев, когда раньше казалось, что оценка занимает слишком много времени.
• Улучшение обоих ключевых слов упростить и ключевое слово упрощают с помощью модификатора max . Теперь вы можете ожидать более быстрых и более простых результатов.
• Расширение ключевого слова решить и ключевого слова решить с использованием модификатора полностью . Теперь с помощью ключевого слова можно решить больше случаев, в том числе:
  • система равенств и неравенств.
  • кубических уравнений.
  • уравнение с символьными функциями.

     

• Улучшено ключевое слово float , повышена точность некоторых вычислений (например, функции Бесселя) и улучшено округление.
• Изменения с допущением переменных. Предположение , реальное , по-прежнему используется по умолчанию в новом движке, но теперь оно также поддерживает предположение , комплекс , в качестве модификатора.
• Улучшена поддержка определенных/неопределенных интегралов.
• Улучшена поддержка ключевого слова серии , так что теперь он поддерживает биномиальные ряды.
• Улучшена работа с полиномами, степенями и корнями. Плюс улучшенные характеристики больших мощностей.

Изображение: Примеры уравнений, в которых можно ожидать повышения производительности благодаря новому символьному движку.

Автономный преобразователь

Mathcad Prime 7 включает в себя автономный устаревший конвертер рабочих листов, который можно установить вместе с приложением. Теперь вам больше не нужна отдельная установка устаревшего приложения Mathcad, что экономит ваше время и усилия.

(Примечание. Преимущество этого решения в том, что оно также решает проблемы, с которыми пользователи могли сталкиваться в прошлом, например, когда Mathcad 15 и Prime нельзя было установить на один и тот же компьютер.)

 

Дополнительные улучшения

С каждым выпуском Mathcad Prime становится проще в использовании, появляется больше возможностей для управления повседневными задачами. Многие из следующих улучшений удобства использования были сделаны в ответ на запросы клиентов:

Сохраните свой рабочий лист в формате PDF для более удобного обмена файлами.

Изображение: в Mathcad Prime 7 теперь можно сохранять рабочие листы в формате PDF. Эти функции были улучшены, чтобы улучшить читаемость, просмотр и редактирование рабочих листов Mathcad. Например, масштабирование теперь влияет на просматриваемую страницу, а не на страницу, на которой находится курсор.

Изображение. Ползунок масштабирования обеспечивает больший контроль над размером отображаемого рабочего листа.

Включение и отключение основных линий сетки в меню «Документ».


Изображение: улучшите свой вид, легко скрывая или отображая основные линии сетки.

Справка API. Помимо всех улучшений, доступных в новом Mathcad Prime 7, в интерактивную справку добавлена ​​документация по API с примерами.

Загрузить Mathcad Prime 7 Today

Mathcad Prime — это отраслевой стандарт программного обеспечения для инженерной математики, позволяющий решать самые сложные задачи и делиться своими инженерными расчетами. Mathcad Prime 7 упрощает эту задачу благодаря новым возможностям, более удобному использованию и более чем дюжине усовершенствований нового символьного механизма. Mathcad Prime 7, который скоро появится, продолжает оживлять вашу инженерную записную книжку и расчеты.

Попробуйте Mathcad сегодня

Выполняйте, анализируйте, документируйте и делитесь уже сейчас

Попробуйте Маткад Прайм

---

Об авторе

Кэт МакКлинток редактирует блоги Creo и Mathcad для PTC. Она была писателем и редактором более 15 лет, работая в компаниях, занимающихся разработкой программного обеспечения CAD, PDM, ERP и CRM.