Mathcad solve: Урок 19. Символьные вычисления в Mathcad – ключевые слова и модификаторы

Содержание

Урок 19. Символьные вычисления в Mathcad – ключевые слова и модификаторы

Navigation

Павел Демидов 29.09.2014 Уроки Mathcad 0

В этом уроке мы исследуем различные вариации результатов символьных вычислений с использованием ключевых слов и модификаторов. Мы будем применять их для нахождения символьного результата решения уравнений и для разложения функции в многочлен.

Решение уравнений

В качестве первого примера решим квадратичное уравнение:

Обратите внимание, что в записи используется булево равенство. Чтобы решить уравнение, щелкните по нему и вставьте оператор символьного преобразования. В результате получилось то же уравнение:

Нужно добавить ключевое слово “solve” в местозаполнителе над стрелкой:

Так как уравнение содержит четыре переменных, нужно указать, для какой именно следует решить уравнение. В нашем случае это переменная x. Для этого наберите запятую за словом “solve

”. В результате появится местозаполнитель для модификатора x:

Как видно, уравнение имеет два корня.

В следующем примере мы рассмотрим кубическое уравнение. Для констант следует указать значения, так как общее решение будет слишком громоздким.

Получено три корня уравнения, два из которых являются комплексными. Комплексное решение можно подавить, используя второе ключевое слово “assume” и модификатор “real” :

Другой пример – пересечение двух окружностей одного радиуса. Точки пересечений должны удовлетворять сразу двум уравнениям. Одна окружность смещена на расстояние ? вдоль оси абсцисс.

Чтобы решить систему, запишем уравнения в вектор. Так как нужно решить и для переменной x, и для переменной y, необходимо записать два модификатора:

Ответ представлен в качестве матрицы. Здесь два решения – две строки матрицы: «иксы» – первый столбец (они равны), «игреки» — второй (они различны).

Если ?>2r, решение будет комплексным.

Перед тем, как решать уравнение, упростите его, насколько можете. Но даже в этом случае решение может получиться громоздким, или оно вообще может быть не найдено.

Ключевые слова “series” и “coeffs”

Mathcad может разложить функцию в ряд – с помощью ключевого слова “series”. Вы можете добавить два местозаполнителя с помощью запятых:

Главный местозаполнитель содержит ключевое слово, второй – переменную, а третий – порядок разложения. Разложение выполняется в окрестности точки 0.

Если нужно разложить, например, натуральный логарифм в окрестности точки x=1, добавьте еще один модификатор:

Можно проверить, насколько полученное разложение соответствует изначальной функции:

В Mathcad можно вычислять сумму ряда символьно:

Тесно связанно с “series” ключевое слово “coeffs”. Проиллюстрируем ее на примере разложения экспоненты:

“Coeffs” дает вектор коэффициентов любого многочлена. Этот вектор начинается с низшего порядка.

Ключевые слова можно комбинировать:

Резюме

В этом уроке мы познакомились с ключевыми словами “solve”, “series” и “coeffs”:

Ключевые слова вводятся над стрелкой оператора аналитического преобразования.
Модификаторы следует вводить за ключевым словом через запятую.
Ключевое слово “solve” решает уравнение, введенное перед ним.
С помощью модификатора определите ключевому слову “solve”, для какой переменной следует решить уравнение.

Вывод можно ограничить, используя модификаторы с булевыми функциями.
Систему уравнений для решения с помощью “solve” следует поместить в вектор.
Ключевое слово “series” может разложить функцию в ряд.
Важные модификаторы для ключевого слова series:

переменная, по которой происходит разложение;
порядок разложения;
точка, в окрестности которой происходит разложение.

Вектор коэффициентов ряда (или другого многочлена) можно найти с помощью ключевого слова “coeffs”.

About Павел Демидов

Выпускник МГТУ им. Н.Э. Баумана, технический специалист по продуктам PTC Mathcad и Solid Edge.

View all posts by Павел Демидов →

Урок 18. Символьные вычисления в Mathcad

Урок 20. Преобразование выражений в Mathcad

Решение уравнений в MathCad 13, 14, 15 на примерах. Методы Given

Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами:

Метод Given — Find
Метод Solve

Использование метода

Given — Find:

Это наиболее распространенный способ решения обычных алгебраических уравнений. Он достаточно прост. В рабочем поле записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения уравнения численными методами.

Затем указывается начальное приближение для искомой переменной. Это нужно для увеличения скорости и точности решения уравнения. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю

Рис. 1. Ввод данных в поле mathcad

Далее вводится уравнение. Его можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)

Рис. 2. Панели Boolean и Calculator

После уравнения вводится функция Find(x) (где х — переменная). Это функция, которая возвращает результат. Значение функции Find(x) можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах

Для получения результата, после Find(x)

следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 3). Причем, если вы используете символ «→«, то mathcad определит все корни уравнения и сформирует матрицу результатов. Но если вы используете символ «=«, то mathcad выведет единственный корень, который был наиболее близок к начальному приближению. Так что, если вы не знаете сколько корней имеет уравнение, то лучше использовать стрелочку

Рис. 3. Панель «Evaluation»

В зависимости от сложности уравнения через определенное время MathCad выведет результат. На рис.4 можно рассмотреть синтаксис и различие результатов выводимых mathcad. Обратите внимание, что выводимые результаты одного и того же уравнения различны

Рис.

4. Результат численного решения уравнения

Mathcad позволяет решать уравния в символьном виде

. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 5). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата

Рис. 5. Результат символьного решения уравнения

Использование метода

Solve:

Этот метод отличается от выше рассмотренного синтаксисом. На свободном поле вводим уравнение с использованием логического символа «ровно» из панели Boolean. После ввода уравнения, не смещая курсор ввода, на панели Symbolic нажимаем кнопку solve (см. рис. 6)

Рис. 6. Панель Symbolic

Затем ставим запятую и вводим переменную, относительно которой нужно решить уравнение (в нашем случае это x).

Нажимаем Enter на клавиатуре и смотрим результат (см. рис. 7)

Рис. 7. Результат решения уравнения методом Solve

Обратите внимание, что метод подходит как для численного так и для символьного представления результатов

Как показывает моя личная инженерная практика, иногда не удается решить уравнения с помощью Given — Find, но получается в Solve. При этом, к сожалению, метод Solve не очень удобен для далнейшего использования результатов решения уравнения

Часть 5

МАТКАД ВОСПИТАТЕЛЬ

Часть 5: Символический Расчеты

Одной из лучших особенностей MathCad является простой способ который он обрабатывает символьные вычисления.

Например, определите функции f и g определяется как f(x) = 3x ² -5x + 1 и g(x)=x ² + 2x .

Чтобы сообщить MathCad , что вы хотите выполнить символьное вычисление, используйте «живой символьный» оператор, который вы можете представить как знак «символического равенства». Вы можете использовать стрелку на панели инструментов Symbolic или удерживать нажатой клавишу управления и нажмите клавишу точки.

Тип
Вы увидите
MathCad добавил две функции и отобразил результат.

MathCad также может выполнять другие операции, такие как факторизация многочлена. Для этого мы можем использовать меню символов на панель инструментов.
- Введите выражение
- Теперь выделите выражение и выберите фактор из символического меню . Под начальным выражением появится
  .

Недостаток расчета таким способом заключается в том, что MathCad учитывает и отображает ответ. Возврат и изменение первого выражения не будет изменить вывод. Чтобы ответ был постоянно связан с вывод, вы должны использовать символическое ключевое слово фактор вместе с символическим знак равенства.

Введите выражение
Вы увидите
Теперь, если вы замените 9 на 4 , расчет изменится. Другой способ сделать то же самое — использовать палитру символики.
Выражения могут быть расширены или упростить аналогичным образом.
MathCad также может решать уравнения. Решать уравнений вам потребуется использовать еще одну версию знака равенства:
- Введите
- Вы увидите
Существует множество других символьных операций, которые может выполнять MathCad . делать; они будут рассмотрены по мере необходимости в модулях.

модули на math.duke.edu

Авторское право КПК и автор(ы), 2001

Решайте самые сложные задачи с помощью нового Mathcad Prime 9

PDSFORUM — мероприятие, вдохновляющее на цифровую трансформацию

Мероприятие, вдохновляющее на цифровую трансформацию Каждый шаг в цепочке создания стоимости — от разработки продукта до . …..

KeyShot 11.3 для Apple Silicon — увеличение скорости и повышение производительности

Keyshot 11.3 — это последняя версия мощного программного обеспечения Luxion для 3D-рендеринга и анимации, предназначенного для……

Материалы заставляют мир вращаться

Значение слова «материал» вызывает у разных людей разные мысли. Для некоторых внешний вид……

Контекстные данные для Интернета вещей

Значение данных из источников Интернета вещей Если вы когда-нибудь читали «Автостопом по Галактике», вы бы знали…

Использование функциональной безопасности и надежности для получения конкурентного преимущества

Функциональная безопасность и надежность — это горячая тема, вызывающая множество дискуссий, в зависимости от…

PDSVISION и Renholmen расширяют свое сотрудничество

Тщательность способствует инновациям, и ни одна деталь не имеет значения. Работайте усердно, чтобы клиенты были довольны и ……

Начало работы с IoT для производства

«Вначале… земля была бесформенной и пустой». — Бытие С чего начать? Это хорошо……

Что нового в Luxion Keyshot 11.2?

Ключевой выстрел 11.2! Эта версия предлагает ряд новых мощных функций, которые позволяют пользователям создавать потрясающие…

PDSVISION и PTC совместно способствовали дальнейшей цифровой трансформации Electrolux Professional

PDSVISION и PTC совместно способствовали дальнейшей цифровой трансформации Electrolux Professional. Читать далее

PTC Creo 9 уже доступен — доступен через PDSVISION

Creo 9 — выпущен с рядом обновлений, новых функций и опций, предназначенных для значительного ускорения……

ПТК Крео 9- Что нового?

PTC Creo 9 — что нового?

Семейство дизайнерских решений PTC пополнилось; PTC Creo 9 уже доступен! PTC Creo 9. 0 — это ……

Соответствие требованиям в MedTech и отрасли медицинского оборудования

Соответствие требованиям в MedTech и промышленности медицинского оборудования

Сегодняшняя разработка продукции сталкивается с рядом проблем, и одна из самых больших проблем связана с нормативными требованиями……

Ускорьте оцифровку с помощью приложений myPDS

PDSVISION запускает 9 мощных приложений для ускорения оцифровки на производстве……

Краткие факты о KeyShot версии 11.1

Эта версия включает несколько новых функций и улучшений, которые ускорят создание удивительных визуальных эффектов……

Установка Vuforia Engine в Unity в 2022 г.

Vuforia Engine — это комплект разработки программного обеспечения (SDK) для создания приложений дополненной реальности. Разработчики могут……

Интеграция ECAD с PLM для получения полного описания продукта

Как бизнес-директор PLM я ежедневно встречаюсь с компаниями из разных отраслей. Видно что все……

KeyShot 11 — уже в продаже!

Мир визуализации безгранично расширился с KeyShot 11 — теперь доступен через PDSVISION KeyShot 11 это ……

Корпоративная визуализация в бизнесе жизненного цикла продуктов и услуг — единый автоматизированный конвейер публикаций

В рамках дорожных карт цифровой трансформации промышленные компании изучают корпоративную визуализацию для улучшения. …..

10 полезных функций Creo Parametric, которые следует использовать в 2022 г.

Профессиональное обучение Windchill: чего ожидать?

Совершенствуйте свои навыки в PTC Windchill Обучение работе с PTC Windchill — это наиболее эффективный способ повышения квалификации……

Профессиональное обучение Mathcad: чего ожидать?

Инженерные расчеты для всех — в PTC Mathcad Одно из основных преимуществ Mathcad перед его ……

Профессиональное обучение Creo: чего ожидать?

Повышение квалификации в PTC Creo В этом сообщении в блоге кратко объясняется, чего вам следует ожидать, приезжая на ……

Профессиональное обучение KeyShot: Чего ожидать?

Обучение работе с KeyShot для ускорения создания потрясающих фоторендерингов и анимаций Обучение KeyShot. …..

Кому нужен Creo? – Обзор возможностей и преимуществ Creo

Три отличные новости в Creo 8.0 Любой, кто интересуется 3D CAD и, в частности, дизайном продукта, должен смотреть нет……

Факторы, которые следует учитывать при выборе CAD-системы

Выбор CAD-системы — важное и потенциально сложное деловое решение. В этой статье я пойду ……

Creo для предпринимателей и начинающих компаний

Оптимальный способ быстро начать свой бизнес Начало нового бизнеса — захватывающее и сложное время — ……

Управление спецификацией: определение ваших цифровых продуктов

Почему важно управление спецификацией? Точное управление целостной спецификацией материалов (BoM) по фрагментарным . …..

Индустрия 4.0: трансформация производства в Великобритании 2021

Что такое Индустрия 4.0? Позволить вашему бизнесу трансформировать свое производство означает, что вы позволяете……

Сокращение выбросов CO2/воздействия на окружающую среду с помощью дополненной реальности/Vuforia

Сокращение нашего воздействия на окружающую среду с помощью дополненной реальности и Vuforia Актуальной темой для многих предприятий являются ……

Лучшая промышленная платформа дополненной реальности

Что такое Vuforia? Vuforia — это набор продуктов дополненной реальности (AR) корпоративного уровня от PTC и один из лучших ……

Важность стратегии цифровой трансформации

Согласно исследованию IDC, «спрос на цифровую трансформацию исходит от клиентов и…

Компания Noun, специализирующаяся на дизайне продуктов и упаковки, выбирает KeyShot и PDSVISION

Noun — это дизайн-студия из Стокгольма, Швеция, которая специализируется на дизайне продуктов и упаковки. Существительное ……

ANSYS Discovery — Введение

После долгого и солнечного лета начинается осень. Сейчас самое время подготовиться к зиме……

Как дополненная реальность меняет инженерию?

Дополненная реальность в технике Все, что мы делаем в машиностроении, прежде чем что-то сделать, имеет тенденцию…

Vuforia Instruct — дополнение к набору промышленных решений дополненной реальности PTC!

Vuforia, отмеченное наградами и ведущее решение для дополненной реальности, ориентированное на реальность……

Разнорабочий и джентльмен — AR № 7 — Рабочие инструкции Vuforia

Чтобы продолжить обсуждение того, насколько актуальна дополненная реальность (AR) для промышленного предприятия, в этом блоге , я . …..

Что такое «Интернет вещей (IoT)» и почему это важно?

Объединяйте продукты, объекты и людей с помощью Интернета вещей Словосочетание «интернет вещей» или «Интернет вещей» используется в…

Происходит цифровая трансформация – не оставайтесь позади

Цифровая трансформация уже наступила, и она повлияет на все, что мы делаем. Происходит цифровая трансформация – ……

Работа над нашими методами работы — чтобы лучше поддерживать проекты наших клиентов

В PDSVISION мы стремимся быть лучшими в том, что мы делаем, и мы всегда гордились нашими поставками и нашим ……

PTC Creo 8 — что нового?

Семейство конструкторских решений PTC пополнилось: появился PTC Creo 8! При обновлении до . …..

Разнорабочий и джентльмен — AR №6 — Захват, редактирование и автор

В моих предыдущих блогах я показал и обсудил, как семейство PTC Vuforia решений становится ……

OnDosis выбирает PDSVISION на своем пути к улучшению здравоохранения

OnDosis разрабатывает продукты, используемые для гибкого и индивидуального дозирования пероральных препаратов при заболеваниях……

Mathcad Prime 7.0 уже здесь!

Компания PTC выпустила седьмую версию программного обеспечения для расчетов Mathcad Prime, которое включает ряд ……

The Handyman and The Gentleman — AR #5 — Vuforia Expert Capture — Простой, безопасный и умный

В этом блоге пятая в моя серия основана на моей серии видеороликов с дополненной реальностью «Разнорабочий и The. …..

Creo в сочетании с Ansys Mechanical — ваше конкурентное преимущество при разработке продукта

Creo в сочетании с Ansys Mechanical — ваше конкурентное преимущество в разработке продукта

Задача проектирования успешных продуктов становится все сложнее с каждым днем. Выбор, сделанный в ……

The Handyman and The Gentleman — AR #4 — Vuforia Expert Capture

Недавно я говорил в блогах о том, как приложения AR (дополненная реальность), такие как PTC Vuforia Мел может ……

Creo Parametric Behavioral Modeling Extension

Автоматизация проектирования для различных целей проектирования с помощью PTC Creo Parametric Behavioral Modeling Extension ……

Vuforia от PTC — 5 основных вариантов использования

Наши 5 лучших вариантов использования Vuforia от наших экспертов В этом посте наши собственные эксперты Vuforia из PDSVISION. …..

Разнорабочий и джентльмен — AR №3 — Работа без рук

Разнорабочий и джентльмен – AR #3 – Работа без помощи рук

В моем предыдущем блоге я исследовал с вами, как такая простая задача, как задача обслуживания клиентов на месте или ……

Разнорабочий и Рождество StAR

Разнорабочий и Рождество StARs

«Как дополненная реальность может прийти мне на помощь, когда я сталкиваюсь с самой большой проблемой с тех пор, как присоединился к PDSVISION? Читать далее

Разнорабочий и джентльмен — AR # 2 Решение проблемы

Разнорабочий и джентльмен – AR #2 Решение проблем

Весь бизнес понимает важность выполнения работы правильно и в соответствии со стандартами с первого раза …….

Keyshot 10 — уже доступен

Keyshot 10 здесь и доступен через PDSVISION. KeyShot 10 предоставляет безграничные творческие возможности, помогающие реализовать. ..

Trimble AB Invest In Luxion Keyshot

Изображение: Trimble Luxion KeyShot — это ……

Разнорабочий и джентльмен – AR #1 – Приготовление работы

Разнорабочий и джентльмен – AR #1 – Приведение работы в порядок

Представьте, что вы выездной техник, отправленный к клиенту для выполнения планового обслуживания клиента. ……

Амбуланспродукция и PDSVISION продолжают совместный путь!

Ambulansproduktion разрабатывает самые инновационные и надежные машины скорой помощи на рынке. Эти машины скорой помощи создают безопасность……

Покидая информационный остров

Демократизация информации является краеугольным камнем успешной цифровой трансформации в проектах, направленных на. ..

Energy Machines и PDSVISION начинают сотрудничество!

Energy Machines и PDSVISION начали сотрудничество в области компонентов CAD и PLM на прошлой неделе. Это с ……

Несомненные преимущества внедрения системы PDM

Для любой компании, занимающейся разработкой продукции, система PDM (управление данными о продукте) является важным компонентом, поскольку она……

Прежде чем вы действительно сможете рассмотреть AR и VR, вам нужно начать разговор!

Прежде чем вы сможете реально подумать о том, окажут ли AR и VR благотворное влияние на ваш бизнес, вам нужно получить……

Сравнение PTC Creo Parametric (Pro/ENGINEER) с Solidworks — Второе пришествие

Здравствуйте, не волнуйтесь, я не собираюсь обсуждать с вами W. B. Знаменитое стихотворение Йейта 1919 года сегодня! Нет, я……

Как создать отдельную деталь в контексте сборки в PTC Creo Parametric?

По историческим причинам многие клиенты PDSVISION в Германии используют Creo Elements / Direct Modelling……

AR – Удовлетворение потребностей промышленного предприятия в производстве

Мои клиенты спрашивают: «Как AR может сделать наш производственный персонал и производственный процесс более эффективным?» Есть ли ……

Необходимость цифровых двойников для поддержки экономики замкнутого цикла

Компания PDSVISION недавно приняла участие в учебном циркуляре проекта Horizon 2020, финансируемого Комиссией ЕС. …..

Что нового в PTC Creo 7.0?

Здесь, в Финляндии, весна возвращается и приносит новые побеги из земли, листья на деревья и бесконечное солнце……

PTC Creo против SOLIDWORKS

Соперничество между Creo и SolidWorks. Как старший консультант PDSVISION я провожу много времени с ……

Удаленное выполнение задач в мире, который почти изменился за одну ночь

Vuforia Chalk — решение проблем совместной работы, с которыми мы сталкиваемся в 3D-дизайне С народными……

Ansys — больше, чем просто моделирование

Мы в PDSVISION уже несколько лет поставляем решения для продуктов Ansys, особенно Ansys……

5 причин инвестировать в KeyShot

Создание 3D-рендеринга, анимации и интерактивных изображений. KeyShot — всемирно известная автономная программа Luxions……

PDSFORUM – хорошо потраченное время

PDSFORUM – правильно потраченное время

PDSFORUM – правильно потраченное время»4,5 из 5 баллов для наших мастерских» Участник опроса «Самая……

Повышение ценности с дополненной реальностью

Обеспечение ценности с помощью дополненной реальности

Конференц-зал, заполненный до предела, был сценарием, когда мы вместе проводили семинар за завтраком……

Приступить к работе с PTC Creo Simulation Live теперь проще, чем когда-либо!

PTC Creo Simulation Live — один из первых результатов сотрудничества между PTC и Ansys. Это ……

BoM Transformation — данные о жизненном цикле продукта создаются инженерами

Преобразование спецификации — данные о жизненном цикле продукта создаются в инженерном отделе

Управление спецификацией в PTC. …..

Управление изменениями — краеугольный камень

«….большая часть дизайна представляет собой изменение или модификацию уже существующего продукта или машины». (Cross, ……

PTC Creo — лучшее программное обеспечение CAD на современном рынке

Религия, политика, за какую футбольную команду вы болеете, некоторые темы могут мгновенно вызывать эмоции, когда……

Создание моделей наследования для производства с помощью Creo Parametric (ранее Pro/ENGINEER)

потом проблем не будет,……

Преимущества использования myPDS Configurator

Я считаю PTC Creo Parametric отличным 3D-CAD-решением для больших настраиваемых сборок. Крео……

Различные подходы к конфигурированию продуктов

Конфигуратор продуктов дает компаниям возможность эффективно управлять вариантами продуктов для PTC……

Windchill 11.1 — PLM в современном Интернете

Windchill 11.0 существует уже два года. С его выпуском PTC начала путь к обновлению……

Обновление Creo 5.0

Версия PTC Creo 5.0 насыщена новыми функциями, исследованиями по оптимизации топологии, встроенными в поток……

Экономия этапов термообработки означает экономию затрат

Сокращение производственных затрат с MAGMASoft Многие из наших клиентов спрашивают меня, можем ли мы помочь им сократить производство…

3D-печать с помощью Creo Parametric

3D-печать или, выражаясь более технически, аддитивное производство, может быть у всех на устах и . …..

Приложения myPDS — какую проблему они решают?

PDSVISION в течение многих лет разрабатывает дополнительные решения для пользователей программного обеспечения PTC. Меня регулярно спрашивают, почему….

Безопасность в PTC Windchill — часть 2 из 2

В моем последнем посте на тему безопасности в Windchill я дал несколько общих советов по созданию более безопасного сервера……

Отличные функции Creo Simulate

Некоторые подсказки о существующих функциях, с которыми вы, возможно, не очень хорошо знакомы, и некоторые функции Creo……

XML — DITA, DocBook, S1000D или Shipdex — вы запутались?

Все больше и больше технических писателей осознают ценность XML как формата для использования в своих документах. …..

Безопасность в PLM-системе Windchill — часть 1 из 2

Безопасность — это то, что мы часто воспринимаем как должное. Проблема в том, что когда что-то пойдет не так, ……

Управляйте своим моделированием Creo Parametric

Многие компании постоянно расширяют использование 3D CAD. Оба по материалу изготовления, но ……

Пять советов от нашей службы поддержки

Наша служба поддержки помогает нашим клиентам по всему миру с нашими решениями, Creo (3D CAD), Windchill (PLM), Simulation……

Жизнь в качестве инженера службы поддержки в PDSVISION Support

Работа в качестве инженера службы поддержки в PDSVISION Support — это разнообразная работа, и ни один день не похож на другой, когда вы доберетесь до.