Разное

Умножение двоичных чисел примеры: 11 Умножение двоичных чисел

Содержание

§12. Арифметические операции в позиционных системах счисления






12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q
12.1. - 12.2. Сложение и вычитание чисел в системе счисления с основанием q 12.4. Деление чисел в системе счисления с основанием q

12.3. Умножение чисел в системе счисления с основанием q

Рассмотрите примеры таблиц умножения в троичной (табл. 3.5), восьмеричной (табл. 3.6) и шестнадцатеричной (табл. 3.7) системах счисления.

Таблица 3.5

Умножение в троичной системе счисления

Таблица 3.6

Умножение в восьмеричной системе счисления

Таблица 3.7

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Рассмотрим алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.

Чтобы в системе счисления с основанием q получить произведение М многозначного числа А и однозначного числа b, надо вычислить произведения b и цифр, образующих число А по разрядам i справа налево:

• если ai • b < q, то mi = ai • b, старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
• если аi • b ≥ q, то mi = аi • b mod q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на ai • b div q (где div — операция целочисленного деления).

Примеры:

Умножение многозначного числа на многозначное число выполняется столбиком. При этом два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце).

Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записываются так, чтобы в одном столбце оказались их самые младшие разряды с цифрами, отличными от нуля. Нули переносятся в итоговое произведение, а в поле записи поэтапных произведений не заносятся.

Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам и под чертой записывается результат.

Примеры:


Cкачать материалы урока


Умножение двоичных чисел

⇐ ПредыдущаяСтр 38 из 55Следующая ⇒

 

Операция умножения чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, включает определение знака и определение абсолютного значения произведения.

Определение знака произведения. Знаковый разряд произведения может быть получен суммированием знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса (так называемым суммированием по модулю 2). Действительно, при совпадении цифр знаковых разрядов сомножителей (0... и 0..., либо 1... и 1...) их сумма по модулю два равна нулю, т. е. соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей, имеющих одинаковые знаки; при несовпадении цифр знаковых разрядов эта сумма будет равна единице, что также соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей с разными знаками.

Определение абсолютного значения произведения

. Умножение является операцией многократного сложения множимого с самим собой. Множитель показывает, сколько раз должна повториться такая операция сложения. Конечно, операцию умножения путем многократного суммирования множимого никто на практике не выполняет – при больших значениях множимого и множителя это может занять колоссальное время.

Работая с десятичными числами, мы привыкли выполнять умножение «столбиком». Можно умножать «столбиком» и двоичные числа, но так как множитель состоит только из нулей и единиц, такое умножение выполняется проще, чем в десятичной системе счисления.

Рассмотрим умножение 13D × 11D = 143D:

 

 

1101 множимое

× 1011 множитель

1101 1-е частичное произведение

+ 1101 2-е частичное произведение

+ 0000 3-е частичное произведение

+ 1101 4-е частичное произведение

10001111 произведение

 

Как видно из примера, в процессе выполнения операции умножения формируются частичные произведения (произведения множимого на цифры разрядов множителя), которые суммируются с соответствующими сдвигами друг относительно друга.

В цифровых устройствах процессу суммирования частичных произведений придают последовательный характер: формируется одно из частичных произведений, к нему с соответствующим сдвигом прибавляется следующее, к полученной сумме двух частичных произведений прибавляется с соответствующим сдвигом очередное и т. д., пока не окажутся просуммированными все частичные произведения (пока не накопится сумма всех частичных произведений).

Перепишем рассмотренный пример в соответствии с указанным порядком вычислений:

 

1101 множимое

× 1011 множитель

0000 накапливающаяся сумма

+ 1101 1-е частичное произведение

1101 накапливающаяся сумма

+ 1101 2-е частичное произведение

100111 накапливающаяся сумма

+ 0000 3-е частичное произведение

100111 накапливающаяся сумма

+ 1101 4-е частичное произведение

10001111 произведение

 

Представим эти действия в виде алгоритма так, чтобы его можно было использовать для дальнейшей реализации в виде программы. Выделим под результат произведения ячейку «накапливающаяся сумма» и первоначально ее обнулим. Дальнейшие действия сводятся к последовательному суммированию накапливающейся суммы и всех по очереди частичных произведений. Каждое частичное произведение равно произведению множимого на соответствующий разряд множителя. Несложно увидеть, что при этом частичное произведение равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если соответствующий разряд множителя равен единице, или оно равно нулю, если соответствующий разряд множителя равен нулю. Понятно, что если частичное произведение равно нулю, то сложение его с частичной суммой производить не нужно.

Таким образом, умножение сводится к последовательным операциям сдвига и сложения. Максимальное количество суммирований равно числу разрядов множителя.

Алгоритм умножения представлен на рис. 21.

 

 

 

Р и с. 21. Алгоритм умножения

 

Процесс суммирования можно начинать не только с младшего частичного произведения, как это было показано на приведенных выше примерах. Далее представлены процессы при умножении с суммированием частичных произведений, начиная со старшего частичного произведения (используется приведенный выше пример умножения чисел 1101B и 1011B).

 

×1011

1101 4-е частичное произведение

11010 сдвиг на один разряд влево

+ 0000 3-е частичное произведение

11010 сумма 4-го и 3-го частичных произведений

110100 сдвиг на один разряд влево

+ 1101 2-е частичное произведение

1000001 сумма 4-го, 3-го и 2-го частичных произведений

10000010 сдвиг на один разряд влево

+ 1101 1-е частичное произведение

10001111 произведение

 

Нетрудно убедиться, что при этом все частичные произведения суммируются с требуемыми сдвигами друг относительно друга, благодаря чему и образуется ранее приведенный результат умножения чисел.

При умножении целых чисел для фиксации произведения в разрядной сетке должно предусматриваться число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя.

Рассмотрим процессы при выполнении операции умножения с суммированием частичных произведений, начиная с младшего частичного произведения, на примере умножения дробных чисел 0,1101B и 0,1011B:

 

0,1101

× 0,1011

0,1101 1-е частичное произведение

0,0110 1 сдвиг на один разряд вправо

+ 0,1101 2-е частичное произведение

1,0011 1 сумма 1-го и 2-го частичных произведений

0,1001 11 сдвиг на один разряд вправо

+ 0,0000 3-е частичное произведение

0,1001 11 сумма 1-го, 2-го и 3-го частичных произведений

0,0100 111 сдвиг на один разряд вправо

+ 0,1101 4-е частичное произведение

1,0001 111 сумма частичных произведений

0,1000 1111 сдвиг вправо, произведение

 

Если требуется сохранять все разряды в произведении, то в устройстве, формирующем произведение, необходимо иметь число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя.

Действия над числами в цифровых устройствах всегда производятся в рамках ограниченной разрядности. Эти рамки определяются или разрядностью аппаратно реализованного вычислительного устройства, или ограниченной разрядностью цифровых слов, которыми оперирует программа (чаще всего 2 – 3 байта). Поэтому при умножении дробных чисел в произведении часто сохраняется то же число разрядов, что и в множимом. В рассмотренном выше примере в таком приближенном представлении результата не фиксируются цифры разрядов, при сдвигах выдвигаемые правее показанной вертикальной линии. Таким образом, цифры четырех младших разрядов в примере окажутся потерянными, и будет получен приближенный результат 0,1000. Может быть проведено округление по правилу: если старший из отбрасываемых разрядов содержит единицу, то к младшему из сохраняемых разрядов прибавляется единица (результат с округлением равен в примере 0,1001).

Округление, связанное с фиксацией лишь определенного числа разрядов после запятой, приводит не просто к появлению погрешности после каждого конкретного действия: при выполнении последовательных вычислений (например, при расчете результата по сложной формуле) такие округления могут привести к накоплению существенной погрешности определения конечного результата. Такая погрешность может намного превышать вес младшего разряда результата. Анализ ее максимально возможной величины должен в каждом конкретном случае лежать в основе выбора количества разрядов после запятой в оперируемых числах.

 

Поиск по сайту:

Алгоритмы умножения двоичных чисел

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 20Следующая ⇒

Процесс умножения чисел в двоичной системе счисления прост, так как разрядами множителя могут быть либо «0», либо «1», следовательно, частичным произведением в каждом такте цикла умножения будет либо «0», либо множимое. Поэтому в цикле умножения двоичных чисел три элементарных операции:

- анализ цифры очередного разряда множителя;

- суммирование множимого с накапливаемой суммой частичных произведений, если цифра множителя =1;

- сдвиги в каждом такте цикла умножения.

Умножение можно выполнять как с младших, так и со старших разрядов множителя, и сдвигать можно как сумму частичных произведений, так и множимое. Это и формирует четыре способа умножения чисел, схемы которых приведены на рис.1.

Следует обратить внимание на то, что множитель сдвигается во всех способах умножения, так как в каждом такте анализируется очередной разряд: при умножении с младших разрядов сдвиг выполняется вправо - в сторону младших разрядов, при умножении со старших разрядов множитель сдвигается влево. И еще одна особенность, позволяющая легко запомнить способы умножения: сумма частичных произведений всегда сдвигается в ту же сторону, что и множитель, а множимое сдвигается навстречу множителю, то есть в противоположную сторону.

 

  Сдвиг суммы частичных произведений Сдвиг множимого
Сдвиг множителя вправо I способ II способ
   
Сдвиг множителя влево III способ IV способ
   
Рис.1. Схемы четырех способов умножения чисел

I способ – умножение с младших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений вправо

Устройства для хранения операндов - регистры, имеют следующую разрядность: регистры множителя и множимого - n-разрядные; регистр суммы частичных произведений - 2n-разрядный.

На схеме показано, что множимое следует прибавлять в старшие n разрядов регистра суммы частичных произведений. Причем разрядность регистра сумм можно уменьшить вдвое, до n-разрядов, помещая при сдвиге младшие разряды суммы на место освобождающихся разрядов регистра множителя.

Особенность I способа - в цикле умножения возможно временное переполнение разрядной сетки(ПРС) в регистре суммы частичных произведений, которое ликвидируется при очередном сдвиге вправо.

Поиск по сайту:

Сложение, деление, умножение двоичных чисел


Сложение двоичных чисел.

Сложение двоичных чисел осуществляется в соответствии с таблицей сложения

 

= a+b

Перенос С1

 

 

 

 

Пример.

101 + 10 = 111. Проверка 5+2 = 7

1010 + 11 = 1101. Проверка 10+3 = 13

11010 + 1100 = 100110. Проверка 26+12 = 38.

Пример.

Заданы два десятичных числа А = 126 и В = 267. Найти сумму этих чисел при разных знаках.

А = 12610 = 7Е16 = 111 11102        В = 26710 =10В16 = 1 0000 10112.

В естественной форме и формате Н (16бит) прямой и дополнительный коды этих чисел имеют вид:

Ап = 0.00 0000 0111 1110            Вп = 0.000 0001 0000 1011

д = 1.111 1111 1000 0010            -Вд = 1.111 1110 1111 0101

А+В = Ап + Вп = 0.000 0000 0111 1110

0.000 0001 0000 1011

0.000 0001 1000 1001

Для вычитания можно использовать операцию сложения и дополнительный код отрицательного числа. Дополнительный код отрицательного числа – это такое число, которое в сумме с исходным числом дает 1.

Найти дополнительный код двоичного числа Ап = 010 110 110 101 (= 101 001 001 011). Проверить, что å= Апд =1.

А-В = Ап + (-Вд) = 0.000 0000 0111 1110


1.111 1110 1111 0101

1.111 1111 0111 0011

Проверка:

А+В = 39310 = 18916 = 0.000 0001 1000 1001

А-В = -14110= -8D16 = 1.111 1111 0111 00112.

 

Пример.

7-3 = 4                        12-5 = 7

0111    710                        1100    1210

0011    310                        0101    

1100     Обратный код числа 3            1010

+1101    Дополнительный код числа 3    +1011

0100    410                        10111        710

 

Умножение двоичных чисел.

При выполнении двоичного умножения частичное произведение сдвигается на один разряд влево при обработке каждого следующего разряда множителя.

 

Пример.

5×3 =15        55 =25            5×10 = 50

101            101                101

11            101             1010

101             101                000

101             000             101

1111            101             000

            11001             101

                         110010

 

Деление двоичных чисел.

Операция двоичного деления выполняется методом, который применяется в десятичной системе.

14:4 = 3,5    11,12

1110,0     1410

100        410

110

100

100


100

0


 

Больше из этой рубрики
Больше этого автора

Умножение - двоичное число - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Умножение - двоичное число

Cтраница 1


Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой сводится к последовательности сложений и сдвигов. Произведение вычисляется как сумма частичных произведений, каждое из которых получается умножением множимого на один разряд множителя. Произведение двух - разрядных чисел представляется 2п - раз-рядным числом, которое путем округления приводится к л-разрядному числу.  [2]

Умножение двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, есть результат перемножения абсолютных величин сомножителей. Знак произведения может быть получен суммированием по модулю 2 значений знаков множимого и множителя. В двоичной системе счисления процесс умножения чисел вводится к последовательности операций суммирования и сдвигов и может выполняться со сдвигами множимого или сумм частных произведений как влево, так и вправо. В первом случае умножение выполняется, начиная с младшего разряда.  [3]

Умножение двоичных чисел, представленных в форме с плавающей запятой, в некоторой степени аналогично умножению чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. Например, знак произведения определяется так же, как и при умножении чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, абсолютные значения мантисс перемножаются по тем же правилам, что и для чисел, представленных в форме с фиксированной запятой. Однако при умножении чисел, представленных в форме с плавающей запятой, необходимо еще определение порядка произведения алгебраическим сложением порядков сомножителей. Кроме того, в результате умножения чисел, во абсолютному значению меньших единицы, может быть получено ненормализованное произведение.  [4]

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы умножения и сложения.  [5]

Умножение двоичных чисел в ЭВМ сводится к сдвигу множимого в сторону старших разрядов и сложению. Однако двоичная система имеет и свой недостаток, заключающийся в том, что она требует для изображения числа примерно в 3 3 раза больше разрядов, чем десятичная.  [6]

Умножение двоичных чисел производится по тем же пра - вилам, что и умножение десятичных чисел. При умножении двоичных чисел используются таблицы умножения и сложения.  [7]

Умножение двоичных чисел производят по тем же правилам, что и для десятичных чисел. При этом используют таблицу умножения и сложения.  [8]

Умножение целых двоичных чисел

Умножение целых двоичных чисел Позиционные системы счисления | Перевод чисел из одной системы счисления в другую. | Связь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления. | Формы представления чисел в ЦВМ | Кодирование отрицательных чисел. | Сложение чисел в форме с фиксированной запятой. | выполнения лабораторной лаботы |

Операция умножения двоичных чисел реализуется в ЭВМ с применением операций сложения и сдвига. Возможные варианты выполнения операции представлены в табл. 4.

 

Таблица 4.

Разряды множителя, с которого начинается умножение Вариант умножения Направление сдвига в процессе умножения
    множимое множитель сумма частичных произведений
младшие неподвижно вправо вправо
  влево вправо неподвижно
старшие неподвижно влево влево
  вправо влево неподвижно

 

В основном в ЭВМ применяется 1-ый вариант умножения младшими разрядами вперёд с неподвижным множимом при сдвиге суммы частичных произведений вправо на один разряд за такт. Умножение производится по следующему правилу: проверяется младший разряд множителя; если там единица, то к ранее полученной сумме частичных произведений прибавляется неподвижное множимое, после чего осуществляется сдвиг суммы вправо на один разряд; если в младшем разряде множителя ноль, то сдвиг осуществляется без суммирования. Описанная операция повторяется столько раз, сколько цифр содержит множитель, причем после каждого такта выполнения этих операций множитель сдвигается вправо на один разряд, чтобы следующая его цифра на каждом такте выполнения операции умножения занимала место младшего разряда множителя. При умножении целых двоичных цифр без знака, то есть их модулей, множимое и множитель представляются каждый в виде n-разрядного слова, а их произведения в виде 2n-разрядного слова.

 

7. Лабораторная работа «Представление цифровых данных в ЦВМ»


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.) Двоичный умножитель

- типы и калькулятор двоичного умножения

Цифровой двоичный умножитель и калькулятор двоичного умножения

Что такое цифровой двоичный умножитель?

Двоичный умножитель - это комбинационная логическая схема или цифровое устройство, используемое для умножения двух двоичных чисел . Эти два числа более конкретно известны как множитель и множитель , а результат известен как произведение .

Множаемое и множитель могут иметь различный битовый размер. Разрядность продукта зависит от разрядности множимого и множителя. Битовый размер продукта равен сумме битового размера умножителя и множимого.

Метод двоичного умножения аналогичен десятичному умножению. Двоичное умножение более чем 1-битных чисел состоит из 2 шагов. Шаг 1 - это одинарное побитовое умножение, известное как частичное произведение, а шаг 2 - это сложение всех частичных продуктов в один продукт.

Частичные продукты или однобитовые продукты могут быть получены с помощью логических элементов AND. Однако для добавления этих частичных продуктов нам нужны полные сумматоры и полусумматоры.

Схема цифрового умножителя зависит от разрядности. Конструкция усложняется с увеличением разрядности умножителя.

Также прочтите:

Типы двоичных умножителей

  • 2 × 2-битный умножитель
  • 3x3-битный умножитель
  • 4 × 4-битный умножитель

позволяет обсудить один за другим как следующий:

2 × 2-битный умножитель

Этот умножитель может умножать два числа с размером бит = 2 i.е. множитель и множимое могут иметь 2 бита. Размер продукта в битах будет суммой разряда входных данных, т.е. 2 + 2 = 4 . Максимальный диапазон его вывода составляет 3 x 3 = 9 . Таким образом, мы можем вместить десятичную дробь 9 в 4 бита. Это еще один способ узнать разрядность продукта.

Предположим, что множимое A 1 A 0 и множитель B 1 B 0 и P 3 P 2 P 1 P 0 как произведение Множитель 2 × 2.

Сначала множимое A 1 A 0 умножается на младший бит B 0 умножителя для получения частичного произведения. Это достигается с помощью логических элементов AND. Затем тот же множимый умножается (И) на 2 nd LSB, чтобы получить частичное произведение 2 nd . Множаемое умножается на каждый бит умножителя (от LSB до MSB) для получения частичных произведений.

Количество частичных произведений равно количеству битов умножителя.В умножителе 2 × 2 размер умножителя составляет 2 бита, поэтому мы получаем 2 частичных произведения.

Теперь нам нужно добавить эти частичные продукты. Есть два способа добавления;

  • Использование 2-битного полного сумматора
  • Использование отдельных однобитовых сумматоров.

Также читайте:

2 × 2-битный умножитель с использованием 2-битного полного сумматора

если мы используем 2-битный полный сумматор, все, что нам нужно сделать, это знать, какой член следует добавить.

Частичный продукт LSB входов - это LSB продукта.Так что он должен оставаться нетронутым.

Остальные члены каждого частичного произведения следует учитывать и добавлять, используя 2-битный полный сумматор.

Конструкция и схема конструкции умножителя 2 × 2 бит представлена ​​на рисунке ниже;

Один бит из частичного произведения младшего разряда, 2 бита из суммы и бит переноса составляют 4 бита произведения.

Таблица истинности для 2-битного умножителя

Биты умножителя Умноженное на множимое
Y 9143 Y i + 1 Множители Реализация
0 0 0 0
0 1 1 x 9015 9014 9014 9015 9015 9014 9014 9014 9015 9014 9014 слева X на 1
1 1 3 (сдвиг влево X на 1) + X
2 × 2-битный умножитель u Sing Индивидуальные однобитовые сумматоры

Однобитовые сумматоры могут быть половинными и полными сумматорами.Разница между полусумматором и полным сумматором состоит в том, что полусумматор может складывать только 2 числа, а полный сумматор может складывать 3 числа, включая перенос из предыдущего сложения.

Однако в этом случае нам нужен только половинный сумматор, потому что добавляемые числа составляют только 2.

Схема умножителя 2 × 2 бит с использованием однобитового сумматора приведена на рисунке ниже.

Также читайте:

3 × 3-битный умножитель

Этот умножитель может умножать два числа, имеющих максимальный размер в битах 3 бита.Разрядность продукта будет 6. Максимальный размер продукта - 7 x 7 = 49 . Он может быть размещен в 6 битах, что составляет размер его выходного продукта.

Предположим, что множимое A 2 A 1 A 0 и множитель B 2 B 1 B 0 и произведение как P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 .

В этом умножении есть 3 частичных произведения, потому что есть 3-битный умножитель. Эти 3 частичных продукта будут добавлены любым из двух методов;

  • Использование 3-битного полного сумматора
  • Использование отдельных однобитовых сумматоров.
3 × 3-битный умножитель с использованием 3-битного полного сумматора

Этот метод проще по сравнению с другим методом. Нам нужно только использовать два 3-битных полных сумматора, чтобы добавить эти 3 частичных продукта.

Младший бит первого частичного произведения трогать нельзя. Он будет вытекать как младший бит продукта.

Первые два частичных произведения следует сложить с помощью 3-битного полного сумматора. Затем сумма этого сумматора должна быть добавлена ​​к третьему частичному произведению с использованием другого полного сумматора.

При суммировании этих частичных произведений младший бит суммы каждого сумматора должен маршрутизироваться непосредственно как выход, а оставшиеся 3 бита суммы должны быть добавлены к следующему частичному произведению.

Схема умножителя 3 × 3 с использованием 3-битного полного сумматора приведена ниже;

Также прочтите:

3 × 3-битный умножитель с использованием однобитовых сумматоров

Нам нужны 9 логических элементов И для частичных продуктов и 3 полусумматора и 3 полных сумматора.

Схема умножителя 3 × 3 с использованием однобитового сумматора приведена ниже;

Как вы можете видеть, каждый член добавляется друг к другу, и биты переноса отправляются в следующие сумматоры с левой стороны.

4 × 4-битный умножитель

Этот умножитель может умножать двоичное число 4-битного размера и дает произведение 8-битного размера, потому что битовый размер произведения равен сумме битового размера умножителя и множимое. Максимальное число, которое он может вычислить, нам 15 x 15 = 225 .Вы также можете оценить количество битов из максимального выходного диапазона.

Предположим, что множимое A 3 A 2 A 1 A 0 и множитель B 3 B 2 B 1 B 0 и произведение P 7 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 для множителя 4 × 4.

В умножителе 4 × 4 есть 4 частичных произведения, и нам нужно сложить эти частичные произведения, чтобы получить произведение множителя.

Их можно добавить с помощью 4-битных полных сумматоров или однобитовых сумматоров (полусумматор и полный сумматор). Конструкция с использованием однобитовых сумматоров очень сложна по сравнению с использованием 4-битных полных сумматоров.

Умножитель 4 × 4 с использованием 4-разрядных полных сумматоров

Реализация умножителя 4 × 4 с использованием 4-разрядных полных сумматоров аналогична реализации умножителя 3 × 3.

Схема умножителя 4 × 4 бит с использованием 4-битных полных сумматоров приведена ниже.

Младший бит первого частичного продукта - это младший бит продукта, поэтому он будет поступать прямо на выход.Младший бит суммы каждого сумматора берется как бит произведения, а остальные биты суммы складываются со следующими частичными произведениями.

Калькулятор двоичного умножения

Ниже приведен калькулятор двоичного умножения , который выполняет две основные и связанные функции, то есть показывает результат двоичного умножения в двоичном, а также эквивалентном десятичном виде. Для двоичного умножения вы должны ввести значения в двоичном формате (например, 1011010) в оба поля ввода.Нажмите «вычислить», чтобы отобразить результат и двоичное умножение в двоичном и десятичном виде.

Калькулятор умножения двоичных чисел (двоичного множителя)

Вы также можете прочитать:

Двоичные числа и логические операторы

Мы уже рассматривали простые числа и операции. В этой статье вы узнаете, как числа работают внутри компьютера, и немного волшебства, связанного с этим 🙂

Более подробно: хотя это не имеет прямого отношения к веб-приложениям или большинству настольных приложений, это очень полезно знать.

Из этой статьи вы узнаете, как использовать двоичные числа в Python, как преобразовывать их в десятичные числа и как выполнять с ними побитовые операции.

Связанный курс:
Учебный курс по программированию на Python: с нуля до героя

Двоичные числа


На самом низком уровне компьютер не имеет никакого представления о числах, кроме «есть сигнал» или «это не сигнал». Вы можете думать об этом как о выключателе света: он либо включен, либо выключен.

Этот крошечный объем информации, наименьший объем информации, который вы можете сохранить в компьютере, известен как бит. Мы представляем бит как низкий (0) или высокий (1).

Для представления чисел, превышающих 1, родилась идея использовать последовательность битов. Последовательность из восьми битов может хранить гораздо большие числа, это называется байтом . Последовательность, состоящая из единиц и нулей, известна как двоичная . Наша традиционная система счета с десятью цифрами известна как десятичная.

Давайте посмотрим, что на практике:

 
print int ('00 ', 2)
print int ('01', 2)
print int ('10 ', 2)
print int ('11 ', 2)

Второй параметр 2 сообщает Python, что у нас есть число, основанное на 2 элементах (1 и 0). Чтобы преобразовать байт (8 бит) в десятичное, просто напишите комбинацию из восьми бит в первом параметре.7) = 32 + 16 + 2 = 50.

Попробуйте последовательность «00101010» самостоятельно, чтобы убедиться, что вы понимаете и проверяете с помощью программы Python.

Логические операции с двоичными числами

Двоичный сдвиг влево и двоичный сдвиг вправо
В двоичной системе умножение на два и деление на два очень просто. Мы просто сдвигаем биты влево или вправо. Сдвигаем влево вниз:

Бит 4 Бит 3 Бит 2 Бит 1
0 1 0 1
1 0 1 0

Перед сдвигом (0,1,0,1) у нас стоит цифра 5.После сдвига (1,0,1,0) у нас есть число 10. В Python вы можете использовать побитовый оператор влево (<<) для сдвига влево и побитовый оператор вправо (>>) для сдвига вправо.

 inputA = int ('0101', 2) 

print "Перед сдвигом" + str (inputA) + "" + bin (inputA)
print "После сдвига в двоичном формате:" + bin (inputA << 1 )
print "После десятичного сдвига:" + str (inputA << 1)

Вывод:

 Перед сдвигом 5 0b101 
После сдвига в двоичном формате: 0b1010
После сдвига в десятичном формате: 10

Оператор AND


Имея два входа, компьютер может выполнять несколько логических операций с этими битами.Возьмем оператор И. Если вход A и вход B положительны, выход будет положительным. Мы продемонстрируем оператор И графически, два левых - это вход A и вход B, правый кружок - выход: Побитовое И

В коде это так же просто, как использовать символ &, который представляет оператор логического И.

 
inputA = 1
inputB = 1

print inputA & inputB

При изменении входов вы получите те же результаты, что и на изображении выше.Мы можем использовать оператор И в последовательности:

 inputA = int ('00100011', 2) 
inputB = int ('00101101', 2)

лоток печати (inputA и inputB)

Выход:

Это имеет смысл, потому что если вы выполняете операцию вручную:

 00100011 
00101101
-------- Логическое побитовое И
00100001

Оператор ИЛИ


Теперь, когда вы узнали оператор И, давайте взглянем на оператор ИЛИ.Учитывая два входа, выход будет нулевым, только если A и B оба равны нулю. двоичное побитовое ИЛИ

Для его выполнения мы используем | оператор. Последовательность битов можно просто выполнить так:

различных типов двоичных кодов | Двоичный преобразователь

Инструменты для AshBox

РАССЧИТАТЬ

  • android dpi калькулятор
  • калькулятор площади
  • калькулятор площади комнаты
  • ручной калькулятор
  • калькулятор сжигания калорий
  • калькулятор автокредита
  • калькулятор разрешения chmod
  • калькулятор окружности
  • проблема слова монеты
  • составное имя и формула
  • конвертировать архивы
  • калькулятор кредитной карты
  • калькулятор уменьшения долга
  • калькулятор времени загрузки
  • анализатор заголовка электронной почты
  • калькулятор серии Фибоначчи
  • калькулятор финансовой экономии
  • дробный калькулятор
  • преобразование дроби в процент
  • бесплатный калькулятор ставок
  • калькулятор frm
  • калькулятор числа фронта
  • калькулятор расхода газа
  • калькулятор gpa
  • хэш-калькулятор
  • ie калькулятор
  • калькулятор неупругих столкновений
  • калькулятор инвестиций
  • 9 0042 Калькулятор индекса насыщения Ланжелье
  • Калькулятор времени выполнения
  • Калькулятор високосного года
  • Матричный калькулятор
  • Калькулятор комиссии млм
  • Калькулятор молярной массы
  • Калькулятор осмотического давления
  • Калькулятор избыточного веса
  • Калькулятор предсказателя овуляции
  • Генератор паролей
  • процентов калькулятор ошибок
  • калькулятор периметра
  • калькулятор пикселей и соотношения сторон
  • калькулятор возраста планеты
  • простое число
  • преобразователь квадратного уравнения
  • научный калькулятор
  • преобразователь прямолинейного графика
  • калькулятор разницы во времени
  • калькулятор подсказки
  • калькулятор верхнего слоя почвы
  • Калькулятор тригонометрии
  • Калькулятор объема
  • Калькулятор охлаждения ветром

КОНВЕРТ

  • преобразователь в алфавитном порядке
  • преобразователь количества вещества
  • преобразователь угла
  • преобразователь углового ускорения
  • преобразователь единиц площади
  • преобразователь астрономических единиц
  • двоичный преобразователь
  • преобразователь сахара в крови
  • преобразователь brix в baume
  • преобразователь теплотворной способности
  • конвертер единиц емкости
  • конвертер единиц заряда
  • конвертер единиц ткани для мужчин
  • конвертер единиц ткани для женщин
  • конвертер цветовых кодов
  • конвертер проводимости
  • конвертер электропроводности
  • конвертер единиц кухонной посуды
  • конвертер валют
  • единиц тока преобразователь
  • преобразователь передачи данных
  • преобразователь единиц плотности
  • преобразователь разрешения цифрового изображения
  • преобразователь цифровой памяти
  • преобразователь электрического поля
  • преобразователь единиц электрического потенциала
  • преобразователь энергии
  • преобразователь энтропии
  • преобразователь потока
  • преобразователь массового расхода
  • преобразователь молярного потока
  • преобразователь единиц силы
  • преобразователь единиц частоты
  • преобразователь длины волны частоты
  • преобразователь расхода топлива
  • преобразователь плотности теплового потока
  • теплообмен преобразователь коэффициентов
  • преобразователь единиц закона Генри
  • домашняя страница
  • преобразователь эффективности вентиляции и кондиционирования
  • преобразователь силы света освещения
  • преобразователь единиц освещения
  • преобразователь индуктивности
  • преобразователь единиц скрытого тепла
  • преобразователь длины
  • преобразователь буквенного регистра
  • линейный преобразователь ускорения
  • преобразователь линейной плотности заряда
  • преобразователь линейной плотности тока
  • преобразователь концентрации жидкости
  • преобразователь яркости
  • преобразователь световой энергии
  • магнитный f Преобразователь единиц силы поля
  • преобразователь магнитного потока
  • преобразователь плотности магнитного потока
  • преобразователь магнитодвижущей силы
  • преобразователь плотности потока массы
  • преобразователь метрических единиц
  • преобразователь молярной концентрации
  • преобразователь единиц момента силы
  • преобразователь момента инерции
  • преобразователь температуры печи
  • преобразователь проницаемости
  • преобразователь планетарных единиц веса
  • преобразователь мощности
  • преобразователь давления
  • преобразователь поглощенной дозы излучения
  • преобразователь мощности поглощенной дозы излучения
  • преобразователь эквивалента дозы излучения
  • преобразователь радиационного облучения
  • радиационная радиоактивность преобразователь
  • преобразователь единиц сопротивления
  • преобразователь сопротивления
  • преобразователь размера кольца
  • преобразователь римских цифр
  • преобразователь единиц листового металла
  • конвертер единиц обуви для дети
  • конвертер единиц для обуви для младенцев
  • конвертер единиц для обуви для малышей
  • конвертер единиц для звука
  • конвертер единиц удельной теплоемкости
  • конвертер единиц удельного объема
  • конвертер скорости
  • конвертер плотности поверхностного заряда
  • конвертер поверхностной плотности тока
  • поверхность преобразователь напряжения
  • преобразователь температуры
  • преобразователь температурного интервала
  • преобразователь текста в голос
  • преобразователь теплопроводности
  • преобразователь единиц теплового расширения
  • преобразователь теплового сопротивления
  • преобразователь единиц времени
  • преобразователь часовых поясов
  • преобразователь крутящего момента
  • типографика преобразователь
  • unix timestamp преобразователь
  • угловой преобразователь скорости
  • преобразователь динамических единиц вязкости
  • преобразователь кинематических единиц вязкости
  • преобразователь объемной плотности заряда
  • объемный сухой кон Verter
  • преобразователь объема пиломатериалов
  • преобразователь веса
  • видео пост на YouTube

Подробнее

  • Генератор буквенно-цифровых номеров телефонов
  • Конвертер файлов
  • Генератор паролей htaccess
  • Изменение размера изображения
  • Генератор QR-кода
  • Устройство чтения QR-кода
  • Генератор обратного текста
  • Регистр
  • Логин
Конвертер двоичного кода

- Переводчик

Найдите инструмент

Двоичный код

Инструмент для бинарных преобразований.Двоичный код - это числовая система с основанием 2, используемая в информатике, символы, используемые в двоичной системе счисления, как правило, равны нулю и единице (0 и 1).

Результаты

Двоичный код

- dCode

Тег (и): арифметика, кодировка символов, шифр замещения

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты - ценная помощь в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Конвертер двоичных чисел в числа

Преобразователь двоичного кода в текст (ASCII)

Двоичный код часто используется для кодирования текста в ASCII, используйте специальную страницу для перевода двоичного файла в текст:

Двоичный преобразователь / кодировщик

Инструмент для бинарных преобразований.Двоичный код - это числовая система с основанием 2, используемая в информатике, символы, используемые в двоичной системе счисления, как правило, равны нулю и единице (0 и 1). 0 = 101_ {2} $

Метод состоит в последовательном делении на 2 доллара и записи остатка (0 долларов или 1 доллар) в обратном порядке.

Пример: С числом 6: 6/2 = 3 $ остается $ 0 $, затем $ 3/2 = 1 $ остается 1 $, затем $ 1/2 = 0 $ остается 1 $. Последовательные остатки равны $ 0,1,1 $, поэтому $ 6_ {10} $ записывается как $ 110_ {2} $ в двоичной системе .

Как преобразовать текст в двоичный?

Свяжите с каждой буквой алфавита число, например, используя код A1Z26 или код ASCII. Это заменит каждую букву числом, которое затем может быть преобразовано в двоичное (см. Выше).0 = 7 (основание 10)

Как перевести двоичный код

Двоичный код не преобразуется напрямую, любое число, закодированное как в двоичном формате , остается числом. С другой стороны, в информатике распространено использование двоичного кода для хранения текста, например, с помощью таблицы ASCII, которая связывает число с буквой. Переводчик ASCII доступен на dCode.

Что такое бит?

Бит (сокращение двоичной цифры) - это символ в двоичной записи: 0 или 1.

Зачем нужно определять количество битов?

В компьютерной информатике размер ограничен, числа хранятся в ячейках памяти размером N, где N - количество бит.

сколько битов необходимо для представления числа?

Это зависит от размера числа, вот минимальные и максимальные интервалы:

n - (2 ^ n) -1
0-1 1
2-3 2
4-7 3
8-15 4
16-31 5
32-63 6
64-127 7
256-511 9
512-1023 10
1024-2047 11
2048-4095 12 2 ^
n

Что такое дополнение до единицы?

В информатике дополнением является запись числа, переворачивающего 0 и 1.

Пример: 0111 становится 1000, поэтому 7 становится -7

Что такое дополнение до 2?

В информатике дополнением является запись числа с отрицательным перевесом 0 и 1 и добавлением 1.

Пример: 0111 становится 1001

Почему в мире существует 10 типов людей?

В мире есть 10 типов людей: те, которые понимают двоичное, и те, которые не понимают ...

10 в двоичной системе равно 2 в десятичной системе.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Двоичный код». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) доступ к данным, скриптам или API не будет бесплатным, то же самое касается загрузки двоичного кода для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

Нужна помощь?

Пожалуйста, заходите в наше сообщество Discord, чтобы получить помощь!

Вопросы / комментарии

Сводка

Инструменты аналогичные

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

двоичный, 2,0,1, основание, ноль, единица, бит, дополнение, 10, вид, люди, мир, переводчик, преобразователь

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/binary-code

© 2021 dCode - Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Двоичные, обратные и дополнительные коды

Наш пользователь попросил создать онлайн-калькулятор для преобразования введенного целого числа в его двоичную форму, а также отображения его обратных и дополнительных кодов / 743/

Ниже представлен калькулятор, который выполняет эту задачу. Он принимает положительные или отрицательные целые числа и выводит вышеупомянутые двоичные коды.

Под калькулятором, как обычно, поясняется, что все это значит.

Обновление : из комментариев я вижу, что люди неправильно интерпретируют результаты калькулятора. Моя ошибка. Калькулятор просто применял описанный алгоритм к любому введенному числу. Сейчас меняю, чтобы не было путаницы. То есть для положительных чисел он показывает двоичное представление числа (потому что нет обратного или комплиментарного для положительного), а для отрицательного числа он показывает его представление из положительного в обратном и дополнительном кодах.

Двоичный, обратный и дополнительный коды

Обратный код (дополнение до единицы)

Дополнительный код (дополнение до двух)

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Итак, немного теории

Двоичный код - это двоичное представление целого числа без знака. Если мы говорим о компьютерах, для представления числа используется определенное количество битов.Итак, общий диапазон, который может быть представлен n-битами, составляет

Обратный код или с дополнением до единицы - это просто инвертированный двоичный код числа. То есть все нули становятся единицами, а все единицы - нулями.

Дополнительный код или Дополнение до двух является обратным кодом плюс один

Итак, о чем все?

Эти коды были изобретены, чтобы сделать работу со знаками более удобной (для машин). Поскольку я из тех людей, которые любят учиться на примерах, я объясню это утверждение на примерах.

Предположим, у нас есть компьютер с 4-битными двоичными числами. Общий диапазон, который может быть представлен 4-мя битами, составляет 16 - 0,1, ... 15
00 - 0000
...
15 - 1111

Но это беззнаковые числа и от них мало толку. Нам нужно ввести знак. Итак, половина диапазона берется за положительные числа (восемь, включая ноль), а половина диапазона - за отрицательные (также восемь). Обратите внимание, что машина считает ноль положительным числом, в отличие от обычной математики.

Итак, наши положительные результаты - 0 ,..., 7, а отрицательные - -1, ..., - 8.

Чтобы различать положительные и отрицательные числа, мы назначаем крайний левый бит знаковый бит . Нулевой знаковый бит говорит о том, что это положительное число, а единица - отрицательное.

Положительные числа представлены в виде простого двоичного кода
0 - 0000
1 - 0001
...
7 - 0111

Но как можно представить отрицательные числа? А вот и дополнительный код.

То есть дополнение -7 равно
двоичное 7 = 0111
инверсное 7 = 1000
дополнение 7 = 1001

Обратите внимание, что двоичный код 1001 равен 9, что отличается от -7 на 16, или.Или, что то же самое, дополнительный код "дополняет" двоичный код до, например, 7 + 9 = 16

Это оказалось очень полезным для машинных вычислений - использование дополнительного кода для представления отрицаний позволяет инженерам использовать схему сложения как для сложения, так и для вычитания, что упрощает конструкцию ALU (арифметическая и логическая единица - часть процессора). Кроме того, это представление легко обнаруживает переполнение, когда не хватает битов для представления данного числа.

Несколько примеров

7-3 = 4
0111 двоичное 7
1101 дополнение до двух 3
0100 результат сложения 4

-1 + 7 = 6
1111 дополнение до двух 1
0111 двоичное 7
0110 результат сложения 6

Переполнение обнаруживается при просмотре двух последних переносов, включая перенос за крайний правый бит.Если биты переноса 11 или 00, переполнения нет, если биты переноса 01 или 10, переполнение происходит. И, если нет переполнения, перенос за крайний правый бит можно безопасно игнорировать.

Некоторые примеры с переносами и пятым битом (бит за крайним правым битом)

7 + 1 = 8

00111 двоичный 7
00001 двоичный 1
01110 несет
01000 результат сложения 8 - переполнение

Два последних переноса - 01. Это дает сигнал о переполнении.

-7 + 7 = 0
00111 двоичный 7
01001 два дополнения до 7
11110 несет
10000 результат сложения 16 - но пятый бит можно игнорировать, реальный результат 0

Два последних переноса - 11.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *