Разное

Точка в пространстве чертеж: 4. Точка на комплексном чертеже.

Содержание

4. Точка на комплексном чертеже.

  1. Метод проекций.

Проекция (лат. projectio — выбрасывание вперёд) — изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости.

Термин проекция также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод.

Принцип

Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой S(центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Соединив эти точки прямыми линиями в том же порядке, как они соединены в предмете, получим на плоскостиперспективное изображение предмета или центральную проекцию.

Если центр проекции бесконечно удалён от картинной плоскости, то говорят о

параллельной проекции, а если при этом проекционные лучи падают перпендикулярно к плоскости — то обортогональной проекции.

Проекция широко применяется в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии.

Изучением проекций и методов проектирования занимается начертательная геометрия.

Проекционный чертеж– чертеж, построенный методом проецирования пространственных объектов на плоскость. Является основным средством для анализа свойств пространственных фигур.

Аппарат проецирования:

  • Центр проецирования (S)

  • Проекционные лучи

  • Объект проецирования

  • Проекция

Комплексный чертеж– эпюр Монжа. Декартова система координат, ось (x,y,z)

Плоскости:

Фронтальная – вид спереди;

Горизонтальная – вид сверху;

Профильная – вид сбоку.

Состав комплексного чертежа:

1) Плоскости проекций

2) Оси проекций (пересечение плоскостей проекций)

3) Проекции

Линии связи.

  1. Основные свойства ортогонального проецирования.

2 связанные между собой ортогональные проекции однозначно определяют положение точки относительно плоскостей проекции. 3-яя проекция не может быть задана произвольно.

Ортогональные проекции.

Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка (рис. 58). Это объясняется тем, что сам отрезок в пространстве является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его проекция — катетом: А’В’ = ABcosa.

Рис. 58

При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину, когда обе стороны его параллельны плоскости проекций, и тогда, когда лишь одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций.

Теорема о проецировании прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.

Рис. 59

Пусть дан прямой угол ABC, у которого сторона АВ параллельна плоскости п’ (рис. 59). Проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости п’. Значит, АВ _|_S, так как АВ _|_ ВС и АВ _|_ ВВ, отсюда АВ _|_ В’С’. Но так какАВ || А’В’ _|_ В’С’, т. е. на плоскости п’ угол между А’В’ и В’С равен 90°.

Обратимость чертежа. Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Проекция А (см. рис. 53) не определяет положение самой точки в пространстве, так как не известно, на какое расстояние она удалена от плоскости проекций п’. Любая точка проецирующего луча, проходящего через точку А, будет иметь своей проекцией точку А’. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, так как по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. Для исключения неопределенности изображение дополняют необходимыми данными. В практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексные чертежи) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрические чертежи).

  1. Комплексный чертеж.

Прямая на комплексном чертеже:

Прямая общего положения– не параллельна и не перпендикулярна к плоскостям проекции.

Линии уровня– линии, параллельные плоскостям проекции:

  • Горизонталь

  • Фронталь

  • Профильная

Общее свойство: у линий уровня одна проекция равна натуральной величине, другие проекции параллельны осям проекций.

Проецирующие прямые– дважды линии уровня (если перпендикулярны одной из плоскостей, то параллельны 2 другим):

  • Горизонтально-проецирующая

  • Фронтально-проецирующая

  • Профильно-проецирующая

Конкурирующие точки– точки, лежащие на одной линии связи.

Взаимное расположение 2 прямых:

  • Пересекающееся – имеют 1 общую точку и общие проекции этой точки

  • Параллельные – проекции всегда параллельны у 2 параллельных прямых

  • Скрещивающиеся – не имеют общих точек, пересекаются только проекции, а не сами прямые

  • Конкурирующие – прямые лежат в плоскости перпендикулярной к одной из плоскостей проекций (н-р, горизонтально-конкурирующие)

Элементы трехпроекционного комплексного чертежа точки.

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П1 и фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 62, а). В результате пересечения фронтальной П2 и профильной П3 плоскостей проекций получаем новую ось П2/П3, которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A1A2 (рис. 62, б). Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А2 новой линией связи, которую называют горизонталь-

Рис. 62

ной. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A1A2 _|_ А2А1 и А2А3, _|_ П2/П3.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П3, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроек-ционным.

В трехпроекционном чертеже глубина точки АА2 проецируется без искажений на плоскости П1и П2 (рис. 62, а). Это обстоятельство позволяет построить третью — фронтальную проекцию точки А по ее горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекциям (рис. 62, в). Для этого через фронтальную проекцию точки нужно провести горизонтальную линию связи A2A3 _|_A2A1. Затем в любом месте на чертеже провести ось проекций П2/П3 _|_ А2А3, измерить глубинуfточки на горизонтальном поле проекции и отложить ее по горизонтальной линии связи от оси проекций П2/П3. Получим профильную проекцию А3 точки А.

Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции.

Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций и положение их задают осями (рис. 62, в). В тех случаях, когда условиями задачи этого не требу-

Рис. 63

ется, проекции точек могут быть даны без изображения осей (рис. 63, а, б). Такая система называется безосновой. Линии связи могут также проводиться с разрывом (рис. 63, б).

5. Прямая на комплексном чертеже. Основные положения.

Комплексный чертеж прямой линии.

Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

На рис. 69, а показаны прямая l и принадлежащие ей точки А и В. Для построения фронтальной проекции прямой l2 достаточно построить фронтальные проекции точек А2 и В2 и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А1 и В1. После совмещения плоскости П1 с плоскостью П2 получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой l (рис. 69, б).

Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. е. разность глубин точек (рис. 69, в). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, и используется в практике выполнения технических чертежей.

6. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения.

Определение натуральной величины отрезка прямой линии.

При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.

Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. П1) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А1ВВ1, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П1.

Рис. 78

Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36) или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. §§58, 59).

треугольника.

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Вербальная форма

Графическая форма

1. Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By:

D z – разность расстояний от точек А и В до плоскости p1;

D y – разность расстояний от точек А и В до плоскости p2

2. Взять любую точку проекции прямой АВ, провести через нее перпендикуляр к отрезку:

а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2;

б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1

3. На этом перпендикуляре от точки В2 отложить D y

или от точки B1 отложить D z

4. Соединить A2 и В’2; A1 и В’1

5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника):

|АВ| = А1В’1 = А2В’2

6. Отметить углы наклона к плоскости проекции p1 и p2:

a – угол наклона отрезка АВ к плоскости p1;

б – угол наклона отрезка АВ к плоскости p2

При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на p 1, либо на p 2). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.

Проецирование точки — Всё для чайников

Проецирование точки

Подробности
Категория: Основы начертательной геометрии
 
 ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

 

Образование отрезка прямой линии АА1   можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).

Линия пересечения плоскостей проекций    — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой    х.

Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Аааха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.

Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.

Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

 

 

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

 

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а», получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости    Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: хА,    уА и   zA.

Например, координата zA точки А, равная отрезку а’ах (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аах, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата хА, равная отрезку аау — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, хА=20 мм,    уА=22мм и zA= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату zA и вниз координату уА.Из концов отложенных отрезков — точек az и ау (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате хА. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки    А.

По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1)    из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оау, равным координате    (рис. 87, б и в), из полученной точки ау1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный zA;

2)    из точки ау проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку ау1 и т. д.;

3)    из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку ау1 и т. д.

 

 

 

 

 

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ.

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ.

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ.

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение (проекция) геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями.

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла (рис. 60). Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П1. Проекции элементов

пространства на ней будем обозначать с индексом 1 : А1, а1, S1 … и называть горизонтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).

Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П2. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А2, <a2, S2 и называть фронтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).П2=A2;

Проецирующие лучи АА1 и АА2 взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА1АА2, перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П1 с фронтальной плоскостью П2 вращением вокруг оси П21 (рис. 61, а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П21. Прямая А1А2, соединяющая горизонтальную А1 и фронтальную А2 проекции точки, называется вертикальной линией связи.

Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.

Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей (рис. 61, б) ее высотой h (АА1 =h) и глубиной f(AA2 =f), то эти величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А2 чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа.

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П1 и фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 62, а). В результате пересечения фронтальной П2 и профильной П3 плоскостей проекций получаем новую ось П23, которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A1A2 (рис. 62, б). Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А2 новой линией связи, которую называют горизонталь-

ной. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A1A2 _|_ А2А1 и А2А3, _|_ П23.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П3, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроек-ционным.

В трехпроекционном чертеже глубина точки АА2 проецируется без искажений на плоскости П1и П2 (рис. 62, а). Это обстоятельство позволяет построить третью — фронтальную проекцию точки А по ее горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекциям (рис. 62, в). Для этого через фронтальную проекцию точки нужно провести горизонтальную линию связи A2A3 _|_A2A1. Затем в любом месте на чертеже провести ось проекций П23 _|_ А2А3, измерить глубину f точки на горизонтальном поле проекции и отложить ее по горизонтальной линии связи от оси проекций П23. Получим профильную проекцию А3 точки А.

Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции.

Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций и положение их задают осями (рис. 62, в). В тех случаях, когда условиями задачи этого не требу-

ется, проекции точек могут быть даны без изображения осей (рис. 63, а, б). Такая система называется безосновой. Линии связи могут также проводиться с разрывом (рис. 63, б).

Расположение проекций точек на комплексном чертеже зависит от положения точки в пространстве трехмерного угла. Рассмотрим некоторые случаи:

Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П11 == В1]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости

П2 (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П33 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.

По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта.

Свойства трехпроекционного чертежа точки позволяют по горизонтальной и фронтальной ее проекциям строить третью на другие плоскости проекций, введенные взамен заданных.

На рис. 65, а показаны точка А и ее проекции — горизонтальная А1 и фронтальная А2. По условиям задачи необходимо произвести замену плоскостей П2. Новую плоскость проекции обозначим П4 и расположим перпендикулярно П1. На пересечении плоскостей П1 и П4 получим новую ось П14. Новая проекция точки А4 будет расположена на линии связи, проходящей через точку А1 и перпендикулярно оси П14.

Поскольку новая плоскость П4 заменяет фронтальную плоскость проекции П2, высота точки А изображается одинаково в натуральную величину и на плоскости П2, и на плоскости П4.

Это обстоятельство позволяет определить положение проекции A4, в системе плоскостей П1 _|_ П4 (рис. 65, б) на комплексном чертеже. Для этого достаточно измерить высоту точки на заменяемой плоско-

сти проекции П2, отложить ее на новой линии связи от новой оси проекций — и новая проекция точки А4 будет построена.

Если новую плоскость проекций ввести взамен горизонтальной плоскости проекций, т. е. П4 _|_ П2 (рис. 66, а), тогда в новой системе плоскостей новая проекция точки будет находиться на одной линии связи с фронтальной проекцией, причем А2А4 _|_. В этом случае глубина точки одинакова и на плоскости П1, и на плоскости П4. На этом основании строят А4 (рис. 66, б) на линии связи А2А4 на таком расстоянии от новой оси П14 на каком А1 находится от оси П21.

Как уже отмечалось, построение новых дополнительных проекций всегда связано с конкретными задачами. В дальнейшем будет рассмотрен ряд метрических и позиционных задач, решаемых с применением метода замены плоскостей проекций. В задачах, где введение одной дополнительной плоскости не даст желаемого результата, вводят еще одну дополнительную плоскость, которую обозначают П5. Ее располагают перпендикулярно уже введенной плоскости П4 (рис. 67, а), т. е. П5П4 и производят построение, аналогичное ранее рассмотренным. Теперь расстояния измеряют на заменяемой второй из основных плоскостей проекций (на рис. 67, б на плоскости П1) и откладывают их на новой линии связи А4А5, от новой оси проекций П54. В новой системе плоскостей П4П5 получают новый двухпроекционный чертеж, состоящий из ортогональных проекций А4 и А5, связанных линией связи

Три основные плоскости проекций 1_|_П2 _|_ П3) могут рассматриваться и как координатные плоскости. Тогда оси проекций становятся координатными осями: осью абсцисс х, П13 —осью координат у,П23 —осью аппликат z.

Начало координат (точка О) располагается в точке пересечения осей координат (рис. 68, а).

Чтобы отнести точку А к натуральной системе координат Oxyz, надо построить ортогональную проекцию точки А на плоскости хОу. Затем проекцию А1 ортогонально проецировать на ось х в точку Ах. Тогда получим пространственную координатную ломаную АА1АХО, отрезки которой параллельны осям координат и соответственно называются: ОАХ — отрезком абсциссы; АХ А1 — отрезком ординат; А1А — отрезком аппликаты.

Измерив координатные отрезки единицей длины l, получим три отвлеченных числа — три координаты точки А:

х = OAX абсцисса; у = AxA1— ордината; z = AA1 — аппликата.

Если точка задана своими координатами А (х, у, z), то можно построить ее комплексный чертеж, задав соответствующую единицу длины l (например, l = 1 мм). Абсцисса точки определяет положение

вертикальной линии связи (рис. 68, б). Горизонтальная проекция точки определяется величиной ординаты, а фронтальная — величиной аппликаты.

Контакты для заказа чертежей

Справочная по строит. черч.

Телефон

89042493591

кроме выходных

задать вопрос, узнать о возможности, сроках и цене изготовления чертежей можно по аське:

587-149-933

Новости:

Открылся наш сайт

Здесь вы можете заказать красивые цветы из ткани на платье и заколки.

Эпюр (комплексный чертеж) точки

Ортогональное проецирование точек

Любой геометрический образ можно представить как совокупность множества точек. Поэтому очень важно уметь строить их проекции. Суть ортогонального проецирования точки показана на рисунке 1. Дана некоторая плоскость П1– плоскость проекций и точка А, расположенная в пространстве. Для получения ортогональной проекции точки А на плоскости П1 необходимо через эту точку провести прямую l (проецирующий луч) перпендикулярно плоскости П1. Точка пересечения А1 прямой l с плоскостью П1 называется ортогональной проекцией точки А.

 

Рисунок 1

 

Как видно из чертежа, имея точку в пространстве, можно однозначно получить ее проекцию на некоторой плоскости.

В технических чертежах принято проецировать геометрические образы на три взаимно перпендикулярные плоскости – П1 , П2 и П3 (рисунок 2).

 

Рисунок 2

П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная плоскости проекций. Это очень удобно для решения различных задач. Третья плоскость проекций П3 позволяет решить ряд задач, которые трудно осуществить на двух плоскостях. Как видно из рисунка 2, чтобы получить проекции точки А на плоскостях П1 , П2 и П3, необходимо из точки А провести перпендикуляры к этим плоскостям до их пересечения с плоскостями проекций в точках А1 , А2 , А3 .

 

Эпюр (комплексный чертеж) точки

На практике объемную систему, показанную на рисунке 2, применять сложно. Используют ее трансформацию (рисунок 3), которая называется «эпюр» или «комплексный чертеж». Фронтальную плоскость проекций П2 вместе с фронтальной проекцией точки А2 оставляют неподвижной. Горизонтальную плоскость проекций П1 вместе с горизонтальной проекцией точки А1 поворачивают вокруг оси ох по направлению стрелки m до совмещения с плоскостью П2. Профильную плоскость проекций П3 вместе с проекцией точки А3 поворачивают вокруг оси oz по направлению стрелки n также до совмещения с плоскостью П2. Полученный плоский чертеж, где все три плоскости проекций совмещены с одной, и называется эпюром. Здесь нет самой точки, есть только ее проекции. По их расположению и судят о положении точки в пространстве, а если это какой-то объект, то и о его форме и размерах. Как правило, на эпюре границ плоскостей П1 , П2 и П3 не дают, а показывают только оси системы.

 

 

Рисунок 3

 

Анализируя эпюр, отметим его основные свойства:

две проекции точки всегда лежат на одном перпендикуляре к оси их разделяющей;

точку в пространстве определяют две её проекции или три координаты.

Горизонтальная и фронтальная проекции А1 и А2 точки А всегда находятся на одном перпендикуляре к оси ox. Фронтальная А2 и профильная А3 проекции точки лежат на одном перпендикуляре к оси oz.

Сформулируем также правила построения проекций точки на эпюре по заданным координатам. Если задана точка тремя координатами – A (x, y, z), то для построения ее проекций необходимо:

1) Отложить координату x точки А (отрезок ОАx).

2) Через полученную точку Аx провести перпендикуляр к оси ox.

3) Вверх по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату z точки А. Получаем фронтальную проекцию точки – А2.

4) Вниз по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату y точки А. Получаем горизонтальную проекцию точки – А1.

5) Профильную проекцию точки А3 строим, как показано на рисунке 3 (через биссектрису угла yOy), или иным другим способом (см. рекомендованную литературу).

Сформулированные правила построения проекций точки справедливы для первой четверти эпюра.

 


Узнать еще:

Координаты точки

Положение любой точки в пространстве можно определить при наличии трех взаимнопер-пендикулярных плоскостей, называемых координатными плоскостями; линии их пересечения называются осями координат, точка О их пересечения — началом координат (фиг.198,а).


Расстояния точки от координатных плоскостей называют координатами точки.
Расстояние АА1 точки от плоскости П1 называют аппликатой точки и обозначают уА, расстояние АА2 точки от плоскости П2 — ординатой точки и обозначают — уА, расстояние АА3 точки от плоскости П3 — абсциссой точки и обозначают хА.
Очевидно, координата точки аппликата zA есть высота АА1, координата точки ордината уA — глубина АА2, координата точки абсцисса хА — широта АА3.
Плоскости проекций можно принять за плоскости координат.
Рассматривая комплексный чертеж точки А (фиг.198,б), заметим:
1) положение точки A1(горизонтальной проекции точки А) на плоскости П1 определяется абсциссой хA и ординатой уА;
2) положение точки А2 (фронтальной проекции точки A) на плоскость П2 — абсциссой хА и аппликатой zA;
3) положение точки А3 (профильной проекции точки A) на плоскость П3 — ординатой уА и аппликатой zA.
Как видно, три координаты данной точки определяют положение точки по отношению к координатным плоскостям.
Итак, имея три проекции точки на комплексном чертеже, можно определить координаты данной точки и, наоборот, имея три координаты точки, можно построить комплексный чертеж точки.
Построение комплексного чертежа точки по данным ее координатам. Определение положения точки по отношению к координатным плоскостям сводится к последовательному откладыванию отрезков, равных координатам данной точки, одного — на оси координат, двух других — параллельно осям координат.
Пусть даны координаты точки А (в мм). Запишем их так: х = 55, у = 50, z = 40 или А (55, 50, 40).
От точки О — начала координат — на оси х (фиг.199,а) отложим координату хА — отрезок ОА12 = 55 мм, потом параллельно оси у — координату уA — отрезок А12 А1 — 50 мм.’, затем параллельно оси z — координату zA — отрезок А1 А = 40 мм. Конец координаты zA — точка А явится данной точкой.
Можно избрать любую последовательность откладывания отрезков (фиг.199,б и в).


При построении комплексного чертежа точки по данным координатам следует придерживаться такого порядка: на оси х12 от точки О123 откладываем координату хА — отрезок O123 A12 = 55 мм (фиг.200,а), затем через точку А12 проводим вертикальную линию связи и на ней вверх откладываем координату zA — отрезок А12 A2 = 40 мм, а вниз — координату уA — отрезок А12А1= 50 мм (фиг.200,б). Получим две проекции (А1 и A2) точки А.
Третью проекцию А3 находим путем следующего построения (фиг.200,б):


а) проведения вспомогательной прямой под углом 45° из точки О;
б) проведения из точки А2 горизонтальной линии связи;
в) проведения из точки А1 горизонтально-вертикальной линии связи. Пересечение линий связи даст точку А3 — профильную проекцию точки А.
Указанным путем можно найти третью проекцию точки при любых двух данных проекциях точки.
На (фиг.201,а и б) приведены эти примеры.

Смотри далее: Изображение прямой…..




Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Векторы в пространстве и метод координат

Существует два способа решения задач по стереометрии

Первый — классический — требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Другой метод — применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила. Он очень удобен, особенно когда времени до экзамена мало, а решить задачу хочется.

Если вы освоили векторы на плоскости и действия с ними — то и с векторами в пространстве разберетесь. Многие понятия окажутся знакомыми.

Система координат в пространстве

Выберем начало координат. Проведем три взаимно перпендикулярные оси X, Y и Z. Зададим удобный масштаб.

Получилась система координат в трехмерном пространстве. Теперь каждая его точка характеризуется тремя числами — координатами по X, Y и Z. Например, запись M(−1; 3; 2) означает, что координата точки M по X (абсцисса) равна −1, координата по Y (ордината) равна 3, а координата по Z (аппликата) равна 2.

Векторы в пространстве определяются так же, как и на плоскости. Это направленные отрезки, имеющие начало и конец. Только в пространстве вектор задается тремя координатами x, y и z:

Как найти координаты вектора? Как и на плоскости — из координаты конца вычитаем координату начала.


Длина вектора в пространстве – это расстояние между точками A и B. Находится как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.

Пусть точка M – середина отрезка AB. Ее координаты находятся по формуле:

Для сложения векторов применяем уже знакомые правило треугольника и правило параллелограмма

Сумма векторов, их разность, произведение вектора на число и скалярное произведение векторов определяются так же, как и на плоскости. Только координат не две, а три. Возьмем векторы и .

Сумма векторов:

Разность векторов:

Произведение вектора на число:

Скалярное произведение векторов:

Косинус угла между векторами:

Последняя формула удобна для нахождения угла между прямыми в пространстве. Особенно если эти прямые – скрещиваются. Напомним, что так называются прямые, которые не параллельны и не пересекаются. Они лежат в параллельных плоскостях.

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и K — середины ребер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Если вам достался куб — значит, повезло. Он отлично вписывается в прямоугольную систему координат. Строим чертеж:

Длина ребра куба не дана. Какой бы она ни была, угол между AE и BK от нее не зависит. Поэтому возьмем единичный куб, все ребра которого равны 1.

Прямые AE и BK — скрещиваются. Найдем угол между векторами и . Для этого нужны их координаты.

Запишем координаты векторов:

и найдем косинус угла между векторами и :

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, K — середины ребер SB и SC соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BK.

Лучше всего выбрать начало координат в центре основания пирамиды, а оси X и Y сделать параллельными сторонам основания.

Координаты точек A, B и C найти легко:

Из прямоугольного треугольника AOS найдем

Координаты вершины пирамиды:

Точка E — середина SB, а K — середина SC. Воспользуемся формулой для координат середины отрезка и найдем координаты точек E и K.

Найдем координаты векторов и

и угол между ними:

Покажем теперь, как вписать систему координат в треугольную призму:

3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точка D — середина ребра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC1

Пусть точка A — начало координат. Возьмем ось X параллельно стороне BC, а ось Y перпендикулярно ей. Другими словами, на оси Y будет лежать отрезок AH, являющийся высотой треугольника ABC. Нарисуем отдельно нижнее основание призмы.

Запишем координаты точек:

Точка D — середина A1B1. Значит, пользуемся формулами для координат середины
отрезка.

Найдем координаты векторов и , а затем угол между ними:

Смотрите, как легко с помощью векторов и координат найти угол между прямыми. А если требуется найти угол между плоскостями или между прямой и плоскостью? Для решения подобных задач нам понадобится уравнение плоскости в пространстве.

Плоскость в пространстве задается уравнением:

Здесь числа A, B и C — координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости. Его называют нормалью к плоскости.

Вместо x, y и z можно подставить в уравнение координаты любой точки, принадлежащей данной плоскости. Получится верное равенство.

Плоскость в пространстве можно провести через любые три точки, не лежащие на одной прямой. Поэтому для того, чтобы написать уравнение плоскости, берем координаты трех принадлежащих ей точек. Подставляем их по очереди в уравнение плоскости. Решаем полученную систему.

Покажем, как это делается.

Напишем уравнение плоскости, проходящей через точки M (1; 0; 1), N (2; −2; 0) и K (4; 1; 2).

Уравнение плоскости выглядит так:

Подставим в него по очереди координаты точек M, N и K.

Для точки M:

То есть A + C + D = 0.

Для точки N:

Аналогично для точки K:

Получили систему из трех уравнений:

В ней четыре неизвестных: A, B, C и D. Поэтому одну из них мы выберем сами, а другие выразим через нее. Правило простое — вместо одной из переменных можно взять любое число, не равное нулю.

Пусть, например, D = −2. Тогда:

Выразим C и B через A и подставим в третье уравнение:

Решив систему, получим:

Уравнение плоскости MNK имеет вид:

Умножим обе части уравнения на −3. Тогда коэффициенты станут целыми:

Вектор — это нормаль к плоскости MNK.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку имеет вид:

Угол между плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям:

Не правда ли, знакомая формула? Скалярное произведение нормалей поделили на произведение их длин.

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуется четыре угла.

Мы берем меньший из них. Поэтому в формуле стоит модуль скалярного произведения — чтобы косинус угла был неотрицателен.

4. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F — середины ребер соответственно A1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1.

Строим чертеж. Видно, что плоскости AEF и BDD1 пересекаются где-то вне куба. В классическом решении пришлось бы строить линию их пересечения. Но векторно-координатный метод значительно всё упрощает. Не будем ломать голову над тем, по какой прямой пересекаются плоскости. Просто отметим координаты нужных нам точек и найдем угол между нормалями к плоскостям AEF и BDD1.

Сначала — нормаль к плоскости BDD1. Конечно, мы можем подставить координаты точек B, D и D1 в уравнение плоскости и найти коэффициенты, которые и будут координатами вектора нормали. А можем сделать хитрее — увидеть нужную нормаль прямо на чертеже. Ведь плоскость BDD1 — это диагональное сечение куба. Вектор перпендикулярен этой плоскости.

Итак, первый вектор нормали у нас уже есть:

Напишем уравнение плоскости AEF.

Берем уравнение плоскости и по очереди подставляем в него, вместо x, y и z, соответствующие координаты точек A, E и F.

Упростим систему:

Пусть С = -1. Тогда A = B = 2.

Уравнение плоскости AEF:

Нормаль к плоскости AEF:

Найдем угол между плоскостями:

5. Основание прямой четырехугольной призмы BCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = √33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно √3.

Эта задача наглядно показывает, насколько векторный метод проще классического. Попробуйте, для разнообразия, построить необходимые сечения и провести все доказательства — как это делается в «классике» 🙂

Строим чертеж. Прямую четырехугольную призму можно по-другому назвать «параллелепипед».

Замечаем, что длина и ширина параллелепипеда у нас есть, а вот высота — вроде не дана. Как же ее найти?

«Расстояние между прямыми A1C1 и BD равно √3». Прямые A1C1 и BD скрещиваются. Одна из них — диагональ верхнего основания, другая — диагональ нижнего. Вспомним, что расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр к A1C1 и BD — это, очевидно, OO1, где O — точка пересечения диагоналей нижнего основания, O1 — точка пересечения диагоналей верхнего. А отрезок OO1 и равен высоте параллелепипеда.

Итак, AA1 = √3

Плоскость AA1 D1 D — это задняя грань призмы на нашем чертеже. Нормаль к ней — это любой вектор, перпендикулярный задней грани, например, вектор  или, еще проще, вектор .

Осталась еще «плоскость, проходящая через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D». Но позвольте, если плоскость перпендикулярна прямой B1D — значит, B1D и есть нормаль к этой плоскости! Координаты точек B1 и D известны:

Координаты вектора — тоже:

Находим угол между плоскостями, равный углу между нормалями к ним:

Зная косинус угла, находим его тангенс по формуле

Получим:

Ответ:

Угол между прямой m и плоскостью α тоже вычисляется с помощью скалярного произведения векторов.

Пусть — вектор, лежащий на прямой m (или параллельный ей), — нормаль к плоскости α.

Находим синус угла между прямой m и плоскостью α по формуле:

6. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка E — середина ребра A1B1. Найдите синус угла между прямой AE и плоскостью BDD1.

Как всегда, рисуем чертеж и выбираем систему координат

Находим координаты вектора .

Нужно ли нам уравнение плоскости BDD1? В общем-то, без него можно обойтись. Ведь эта плоскость является диагональным сечением куба, а значит, нормалью к ней будет любой вектор, ей перпендикулярный. Например, вектор .

Найдем угол между прямой и плоскостью:

Ответ:

Расстояние от точки M с координатами x0, y0 и z0 до плоскости α, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, можно найти по формуле:

7. В основании прямоугольного параллелепипеда BCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = , AD = . Высота параллелепипеда AA1 = . Найдите расстояние от точки A до плоскости A1DB.

Построим чертеж и выпишем координаты точек:

Запишем уравнение плоскости A1DB. Вы помните, как это делается — по очереди подставляем координаты точек A1, D и B в уравнение Ax + Be + Cz + D

  

Решим эту систему. Выберем

Тогда

Уравнение плоскости A1DB имеет вид:

Дальше все просто. Находим расстояние от точки A до плоскости A1DB:

В некоторых задачах по стереометрии требуется найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. В этом случае можно выбрать любую точку, принадлежащую данной прямой.

Рисунок в перспективе с одной точкой: полное руководство

Последнее обновление 27 мая 2021 г.

Эта статья содержит все, что нужно знать студенту-искусствоведу о рисовании в одной точке. Он включает в себя пошаговые инструкции, планы уроков, раздаточные материалы, видео и бесплатные загружаемые рабочие листы. Материал подходит для учащихся средних и старших классов, а также для любого другого человека, который хочет научиться рисовать, используя одноточечную перспективу. Он написан для тех, у кого нет опыта работы с перспективой, начиная с основных концепций, прежде чем приступить к более сложным трехмерным формам.

Одноточечная перспектива: определение

Dictionary.com определяет перспективу с одной точкой как:

… математическая система для представления трехмерных объектов и пространства на двумерной поверхности с помощью пересекающихся линий, нарисованных вертикально и горизонтально и исходящих из одной точки на линии горизонта…

Хотя это определение звучит сложно, концепция относительно проста. Перспектива с одной точкой — это метод рисования, который показывает, как кажется, что вещи становятся меньше по мере удаления, сходясь к единой «точке схода» на линии горизонта.Это способ рисования объектов на плоском листе бумаги (или другой поверхности для рисования), чтобы они выглядели трехмерными и реалистичными.

Рисование в одноточечной перспективе обычно уместно, когда объект рассматривается «спереди» (например, когда вы смотрите прямо на грань куба или стену здания) или когда смотрите прямо вниз на что-то длинное, например, дорогу или железную дорогу. отслеживать. Это популярный метод рисования у архитекторов и иллюстраторов, особенно в интерьере гостиной.Чтобы узнать больше об истории перспективы в искусстве, прочтите наше руководство по линейной перспективе (скоро).

Примечание. Если вам нужно нарисовать что-то, что не обращено прямо к вам, а имеет ближайший к вам угол, то двухточечная перспектива, вероятно, будет более подходящей.

Правила перспективы: истинные формы, точки схода и линии горизонта

В одноточечной перспективе поверхности, обращенные к зрителю, выглядят как истинной формы без каких-либо искажений.Они нарисованы в основном с использованием горизонтальных и вертикальных линий, как показано на схеме ниже:

На этой фотографии в перспективе с одной точкой поверхности, обращенные к зрителю, неискажены и показывают свою истинную форму. Например, стороны ванны, окна и облицовочные поверхности мы видим обычными квадратами и прямоугольниками. Их стороны параллельны краям фотографии.

Поверхности, которые удаляются от зрителя, с другой стороны, сходятся к единой «точке схода , ».Это точка, которая расположена прямо перед глазами зрителя на «линии горизонта , » (также известной как «линия уровня глаз»), как показано на фотографии ниже:

Все отступающие края зданий на этой фотографии с перспективой с одной точкой повернуты к единой точке схода. Положение точки схода говорит нам о том, что фотограф сидел на корточках, опустив уровень глаз.

Можно рисовать поверх фотографий, чтобы определить точки схода, линии горизонта и истинные формы.Изучение работ известных художников также может помочь вам понять одноточечную перспективу, как показано в примере Винсента Ван Гога ниже.

«Спальня в Арле» Винсента Ван Гога — определение перспективных линий

Ключевые моменты:

  • Поверхности, обращенные к зрителю, нарисованы с использованием их истинной формы
  • Поверхности, которые удаляются от зрителя, сходятся к единой точке схода

Учебное пособие по одноточечной перспективе

В следующем учебном пособии объясняется, как рисовать одноточечную перспективу шаг за шагом.Упражнения предназначены для выполнения в указанном порядке, каждое из которых основывается на предыдущем задании. Все рабочие листы доступны в виде бесплатного перспективного чертежа PDF , который можно распечатать в формате A4 (со временем к нему будут добавлены дополнительные рабочие листы).

Загружаемый PDF-файл был предоставлен Student Art Guide для использования в классе и может быть бесплатно выпущен для студентов (зачислено на studentguide.com), а также может быть опубликован через кнопки социальных сетей внизу этой страницы.Таблицы нельзя публиковать в Интернете, передавать или распространять каким-либо иным образом в соответствии с нашими условиями.

Рекомендуемое оборудование:

  • Механический карандаш или «сцепление» (с грифелем HB или 2H)
  • Чистый лист бумаги и / или распечатанные рабочие листы

Линейка и циркуль могут быть полезны при обучении рисованию в одной точке перспективы, однако большинство студентов, изучающих искусство, считают, что эти упражнения лучше всего выполнять от руки, с размерами и пропорциями, измеряемыми на глаз.Это сделано для того, чтобы навыки можно было легко перенести на наблюдательный рисунок.

УПРАЖНЕНИЕ 1: КУБИКИ И ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ БЛОКИ

Рисование прямоугольных блоков часто является первым уроком одноточечной перспективы, который проводят учащиеся. Это простое упражнение, которое закладывает прочную основу для будущего.

Этот рабочий лист объясняет, как нарисовать куб в одноточечной перспективе, и проведет вас через их рисование сверху, снизу и на одной линии с линией горизонта.Он демонстрирует важность веса линий и подчеркивает эффект позиционирования объектов по отношению к линии горизонта.

По завершении этого упражнения вы должны уметь:

  • Используйте соответствующую толщину линий (светлые линии для вспомогательных линий; темные линии для контуров)
  • Правильно расположите точку схода и линию горизонта
  • Поймите, что:
    • Объекты над линией горизонта отображаются так, как будто вы смотрите на них (вы видите нижнюю часть объекта)
    • Объекты ниже линии горизонта отображаются так, как если бы вы смотрели на них сверху вниз (вы видите верх объекта)
    • Объекты, которые не находятся ни выше, ни ниже линии горизонта, отображаются так, как если бы вы смотрите прямо на них (вы не видите ни верха, ни низа объекта)

Эта информация продемонстрирована в видеоуроке ниже:

Упражнение 2: штабелирование, отверстия и углы

Этот рабочий лист показывает, как складывать блоки, вырезать части и добавлять необычные углы в одноточечный перспективный чертеж, постепенно создавая более сложные формы.

По завершении этого упражнения вы должны уметь:

  • Нарисовать стопку блоков разного размера
  • Нарисуйте блоки с вырезанными в них отверстиями, проецируя вспомогательные линии, чтобы найти задний край вырезанной области
  • Отрежьте блоки от блоков и / или добавьте необычные углы

Как только вы почувствуете себя уверенно рисовать эти предметы, вы можете добавить более сложные формы, такие как буквы и / или треугольные призмы.

Следующее видео помогает объяснить, как поэтапно нарисовать одноточечный чертеж в перспективе:

Художественный пример перспективы Роберта К.Джексон:

Эта картина использует навыки рисования перспективы, описанные выше. Внутри и вокруг выветренных коробок расположены натюрморты с отверстиями и отверстиями, позволяющими заглянуть внутрь.

Упражнение 3: перспективные печатные буквы

Нарисовать буквенное обозначение в одноточечной перспективе — относительно простая задача, подходящая для домашнего задания.

В следующем видео показано, как это сделать:

Упражнение 4: поиск центров и равных пространств

В этом видео объясняется, как поровну разделить предметы в одной точечной перспективе, что позволяет рисовать столбы ограды, фонарные столбы и окна или здания, расположенные на одинаковом расстоянии.

По завершении этого упражнения вы должны уметь:

  • Найдите центр любой прямоугольной поверхности, используя метод «от угла к углу» (он работает даже на поверхностях, которые отступают к точке схода).
  • Разделите поверхность любого прямоугольного блока на любое количество равных частей
  • Нарисуйте плитки на полу в перспективе
  • Нарисовать уходящие вдаль повторяющиеся элементы, например столбы забора

Это объясняется в следующем видеоуроке:

Упражнение 5: городской пейзаж с одной точки

Рисование дороги и окружающего ее городского пейзажа (воображаемого или наблюдаемого из реальной жизни) — отличное занятие, продолжающее предыдущие упражнения.Уличная сцена с одноточечной перспективой обычно сочетает в себе повторяющиеся искусственные элементы со сложенными, вырезанными и угловатыми формами. Это упражнение может быть сколь угодно сложным или минимальным, позволяя учащимся продвигаться вперед и создавать подробные, замысловатые рисунки.

Городская сцена с одной точкой зрения от Lichtgestalt00:

Это хороший пример того, как нарисовать дорогу в перспективе с использованием базовых прямоугольных блоков, измененных для создания городской сцены.

Пригородная сцена Карины Барабановой:

На этом одноточечном перспективном рисунке изображена тщательно ухоженная территория, окруженная домами.Детали и текстуры кустарников и деревьев создают отличный контраст с четкими, линейными формами зданий. Также обратите внимание на использование атмосферной перспективы — более светлые линии на расстоянии и более темные на переднем плане, помогающие создать иллюзию глубины и пространства.

Картина Гюстава Кайботта с перспективой в одну точку:

Этот городской пейзаж работы известного французского художника Гюстава Кайботта был завершен в 1876 году. Конструкция моста ясно показывает, как удалось добиться повторяющихся равных пространств.

Эскиз Данияра:

Рисунки с одноточечной перспективой часто бывают сухими и аналитическими. Однако после освоения знания перспективы можно использовать для создания богатых, выразительных наблюдательных рисунков, таких как этот городской пейзаж, нарисованный черной ручкой biro на коричневой бумаге.

Упражнение 6: окружности и кривые

Самым сложным аспектом перспективы является рисование изогнутых или круглых форм. Обычно это наброски от руки, внутри квадратов или прямоугольников, чтобы добиться правильных пропорций.

Ключевые точки:

  • Использовать технику «кратинга» — рисовать сложные формы внутри прямоугольных коробок.
  • Используйте прямые линии (направляющие) для облегчения рисования неправильных кривых, таких как изгибы рек или деревьев в одноточечном пейзаже с перспективой
  • Поймите, что:
    • Круги или изогнутые формы, обращенные к зрителю, нарисованы с использованием их истинной формы
    • Круги, которые удаляются к точке схода, кажутся искаженными, становясь меньше по мере удаления

Одноточечный перспективный рисунок, сделанный Стефани Сипп, профессором Колледжа штата Флорида в Джексонвилле, отдел дизайна интерьера:

Стефани Сипп создала множество потрясающих перспективных иллюстраций.В этом примере мы видим, что детали и изогнутые края были добавлены к простым прямоугольным формам блоков, чтобы создать одноточечную перспективную мебель. Обратите внимание, как узор также соответствует правилам перспективы.

Перспективный пейзаж Винсента Ван Гога:

Пейзажи и перспективные пейзажи подчиняются одним и тем же правилам перспективы. В этом чернильном пейзаже Винсента Ван Гога высота ствола исчезает к точке схода на горизонте.

Рисунок старшеклассника Estherlicious:

Эта последняя работа O Level Art получила оценку «A».Расположение изогнутых форм, используемых в салоне автомобиля, демонстрирует хорошее понимание перспективы.

Упражнение 7: комната с одной точкой зрения

Самый распространенный урок рисования перспективы — это комната с одноточечной перспективой. Интерьеры сочетают в себе множество навыков и могут быть выполнены настолько сложными или сложными, насколько это необходимо. Перспективный пол позволяет попрактиковаться в разделении поверхностей на равные пространства, а вопросы о том, как нарисовать окно в перспективе; мебель / столы / кровати; или прилегающие коридоры и т. д. создают проблему независимо от уровня ваших способностей.Чтобы получить представление о том, как вы можете подходить к рисованию интерьеров в перспективе, мы включили ряд примеров ниже, включая спальни, гостиные, кухни и коридоры. Рисование комнаты в одной точке перспективы может быть отличной практикой для тех, кто позже хочет заняться дизайном интерьера, архитектурой или для тех, кто изучает технологии дизайна в средней школе.

На приведенной выше иллюстрации показана сетка с перспективой в одну точку (ее можно загрузить и распечатать для использования в классе), которую можно нарисовать непосредственно или обвести с помощью лайтбокса.

Чтобы понять, как нарисовать комнату в одноточечной перспективе, просмотрите пошаговое видео:

Обратите внимание, что это видео не имеет субтитров, поскольку есть надежда, что сложные аспекты этого упражнения объяснены ранее в этом руководстве.

Это завершенная финальная работа (тон, нанесенный с использованием акварели) из учебника по спальне с одноточечной перспективой, показанного на видео выше — образец обучения Амирии Робинсон.

Комната с перспективой в одну точку от голландского архитектора, художника и инженера в стиле эпохи Возрождения Янса Вредемана де Фриза:

На этом чертеже комнаты в перспективе с одной точкой ясно, что лежащая в основе сетка была полезной.

Интерьер с перспективой в одну точку от Амани Кагатин:

Эта последовательность рисунков показывает, как сложная мебель в гостиной была «упорядочена» (нарисована внутри коробок) до того, как были добавлены детали и изгибы.

Спальня с перспективой в одну точку, созданная Шерил Тех Вин Чеа из One Academy:

Многие студенты начинают рисовать интерьер с мебели и окон. Важно помнить, что вы можете изменять форму самой комнаты. В этом примере открытый шкаф и фальшпол для создания визуально интересного интерьера до добавления других элементов.Обратите внимание на внимание к деталям на этом рисунке, с добавлением обоев, обуви и одежды в качестве завершающих штрихов.

Кухня с перспективой в одну точку от Даны Бейли:

Еще одна отличная идея — нарисовать кухню в перспективе. Кухни имеют самые разные формы и часто имеют интересные светоотражающие поверхности. Этот пример содержит тщательно проработанные натюрморты, помогающие завершить сцену.

Коридор с перспективой в одну точку, созданный Джейком Матчем, построенный во время изучения фундаментальных искусств в Голландском колледже:

Рисование знакомой обстановки и умение работать на основе наблюдений часто бывает полезным.Вы можете нарисовать коридор за пределами класса — со шкафчиками и мусорными баками, как в примере выше, или другими внутренними пространствами вокруг школы.

Перспективный интерьер от S.Kim:

Эта классная комната отличается большим уровнем детализации — обратите внимание на замысловатые сиденья и парты. Линия горизонта расположена на ожидаемом уровне для человеческого глаза, а точка схода находится слева от изображения, что позволяет предположить, что это может быть то, что кто-то увидит, стоя в дверном проеме комнаты (обратите внимание, что точка схода не нужно быть прямо по центру страницы — это распространенное заблуждение).

Рисунок Эбби Хоуп Скиннер, чей проект Top in the World A Level Art также был включен в путеводитель по искусству для студентов:

Этот рисунок показывает, как одноточечная перспектива может быть введена в художественный проект, основанный на наблюдении. Знание перспективы, озаглавленное «Кухня в холле и моя суррогатная семья», помогает создать убедительное внутреннее пространство, в котором можно наблюдать, как фигуры лежат на кухонных табуретах или стоят вокруг них.

Это руководство является частью наших основных уроков для студентов-художников (серия статей с загружаемыми учебными ресурсами), таких как наше руководство по рисованию линий.Это работа, и со временем она будет добавлена!

Амирия в течение семи лет работала учителем искусства и дизайна и координатором учебных программ, отвечая за разработку курсов и оценку работы учащихся в двух школах Окленда с высокими показателями. У нее есть степень бакалавра архитектуры, бакалавра архитектуры (диплом с отличием) и диплом о высшем образовании. Амирия — аккредитованный CIE оценщик курсовых работ по искусству и дизайну.

Установите пользовательское содержимое вкладки HTML для автора на странице своего профиля

Двухточечная перспектива — Как использовать линейную перспективу

Что такое двухточечная перспектива?

Рисунок в двухточечной перспективе — это тип линейной перспективы.Линейная перспектива — это метод использования линий для создания иллюзии пространства на 2D-поверхности. Есть три типа линейной перспективы. В одноточечной перспективе используется одна точка схода на линии горизонта. В двухточечной перспективе используются две точки, расположенные на линии горизонта. Трехточечная перспектива использует три точки схода.

Линейная перспектива — это один из шести способов создать иллюзию пространства на двухмерной поверхности. Все формы линейной перспективы включают линию горизонта, точку (точки) схождения и линии перспективы, которые удаляются или продвигаются к точке (точкам) схождения.Каждая форма линейной перспективы названа по количеству точек схода, используемых на чертеже. Следовательно, двухточечная перспектива использует две точки схода.

Как работает двухточечная перспектива в двух словах

Двухточечная перспектива начинается с определения линии горизонта. Эта линия теоретически представляет собой линию, отделяющую небо от земли. Однако во многих перспективных рисунках эта линия подразумевается и вместо этого представляет линию глаз или «линию взгляда» зрителя.

Как только линия горизонта установлена, расставляются точки схода. Точка схода определяется как точка, помещенная на линию горизонта, где объекты начинают исчезать из-за расстояния. Хороший способ подумать о точке схода — представить себя стоящим на пляже. Если смотреть в обе стороны, можно бесконечно смотреть на пляж. В какой-то момент люди на пляже, уходящие от вас, будут становиться все меньше, пока полностью не исчезнут на линии горизонта.

В двухточечной перспективе две точки схода помещаются на линию горизонта. Эти две точки должны быть разнесены друг от друга, чтобы предотвратить искажение. Обе точки схода не обязательно должны находиться в пределах плоскости изображения, пока они находятся на линии горизонта, которая продолжается за пределами плоскости изображения в обоих направлениях.

Следующий шаг — нарисовать угол объекта. Чаще всего для рисования зданий или интерьеров используется двухточечная перспектива, поэтому эта линия может быть углом здания.Эта линия проводится между двумя точками схода и может пересекать линию горизонта.

Затем от каждого конца угла до каждой точки схода проводят отходящие линии. Эти линии называются ортогональными линиями. Любой набор параллельных линий, удаляющихся от зрителя, будет следовать по этим линиям к одной из точек схода.

Проведены параллельные вертикальные линии, указывающие, где заканчивается здание или форма. Чем ближе эти линии расположены в пространстве к точкам схода с обеих сторон, тем длиннее выглядит форма.

Когда форма размещается так, что она перекрывает горизонт, дополнительные линии не требуются для определения общей формы объекта. Однако важно отметить, что существуют дополнительные строки. Эти линии видны, когда объект находится над линией горизонта или под ней.

Ортогонали отходят от каждого конца формы и совпадают с противоположной точкой схода. Место пересечения определяет задний угол куба, нарисованный вертикальной линией.

Ниже линии горизонта

Для форм, расположенных ниже линии горизонта, шаги остаются прежними. Однако верх формы будет виден. Это означает, что верхняя часть формы будет определяться ортогональными линиями, проходящими от каждого конца до противоположной точки схода.

Здесь снова некоторые линии не видны на готовом чертеже (красные линии). Важно отметить, что места пересечения этих линий определяют задний угол куба.

Над линией горизонта

Для форм, размещенных над линией горизонта, выполняются те же шаги. В этом случае нижняя часть формы теперь видна зрителю. Нижняя часть определяется продолжением линий от каждого конца куба до противоположной точки схода.

Как и в других примерах, дополнительные линии (красные линии) существуют, но не видны на готовом чертеже. По завершении все линии, которые больше не нужны, можно стереть, открывая иллюзию трехмерных форм в пространстве.

Добавление дополнительных сведений

К сцене можно добавить дополнительные детали, чтобы создать безграничные возможности. Вертикальные линии рисуются для обозначения кромок и углов, а ортогональные линии — для параллельных кромок, уходящих в пространство.

См. Также: Как нарисовать трехмерный лабиринт в двухточечной перспективе

Какой тип перспективы следует использовать?

Тип линейной перспективы, используемой художником, во многом зависит от точки зрения зрителя.Если вид большинства геометрических фигур в сцене «плоский», то перспектива с одной точкой может быть лучшим выбором. Если углы предметов преобладают, то двухточечная перспектива может быть лучшим решением. Если вид экстремальный, сверху или снизу, лучшим выбором может быть трехточечная перспектива.

Простая разбивка формы, расположенной на линии горизонта

Шаг первый: Определите линию горизонта и точки схода.

Шаг второй: нарисуйте угол объекта между точками схода.

Шаг третий: проведите линии от каждого конца угла до каждой точки схода.

Шаг четвертый: нарисуйте параллельные вертикальные линии, чтобы указать, где заканчивается объект.

Шаг пятый: Сотрите линии, которые вам больше не нужны, чтобы раскрыть вашу трехмерную форму.

Понимание 6-точечной перспективы | Интернет-галерея Termesphere

Этот PDF-файл на сорока страницах перенесет вас от традиционной перспективы эпохи Возрождения, одно- и двухточечной перспективы к шеститочечной перспективе.Шесть точек позволяют нарисовать общую картину вверх, вниз и по всему периметру. Сетки можно копировать, чтобы помочь студентам очень быстро перемещаться по этим различным системам. Это дает студентам и художникам совершенно новый образ мышления.

Перспектива с одной точкой

Перспектива с одной точкой берет один из трех наборов параллельных линий куба и проецирует их в точку, ТОЧКУ СНИЖЕНИЯ. Мы скажем, что это северное направление. Два других набора линий куба продолжают идти параллельно и без изменений.Эту точку схода также можно учитывать в том месте, где находится ваш глаз по отношению к объектам, найденным на этой странице. Это местоположение глаза или (точка схода) становится местом, где кубики перемещаются в пространстве, показывая свою противоположную сторону, справа налево и сверху вниз.

Двухточечная перспектива

Двухточечная перспектива использует два из этих трех наборов параллельных линий куба. Он проецирует один набор параллельных линий на северную точку, а второй набор параллельных линий на восточную точку схода.В двухточечной перспективе третий набор линий продолжает идти параллельно. В этом случае они бегут прямо вверх и вниз. Обратите внимание, что две точки, которые мы используем, северная и восточная, расположены на 90 градусов от нашего горизонта. Эта ГОРИЗОНТНАЯ ЛИНИЯ также является ЛИНИЕЙ УРОВНЯ ГЛАЗ. Лучше использовать глаз, потому что, если вы находитесь под землей или в открытом космосе, нет такого понятия, как горизонт, но всегда есть местоположение ваших глаз (уровень глаз).

Трехточечная перспектива

Трехточечная перспектива использует все три набора параллельных линий куба.Подобно двухточечной перспективе, один из наборов параллельных линий направлен в северную точку, а другой — в восточную. Третий набор линий направлен в сторону точки Надир (под вами) или точки Зениша (над вами). С одной и той же сеткой можно использовать зенит или Надир, повернув сетку трехточечной перспективы на 180 градусов. Вы можете спроецировать все эти линии с помощью прямой кромки.

Четырехточечная перспектива

Систему четырехточечной перспективы можно рассматривать по-разному.Во-первых, мы используем ту же логику, что и для перехода к трехточечной перспективе. Но если куб, на который мы смотрим, очень высокий и выступает над вами, а также опускается ниже уровня ваших глаз, эти линии вверх и вниз должны проходить в две точки. Куб не только выглядит толстым посередине, но и становится меньше по мере того, как поднимается выше и ниже уровня ваших глаз. Эти линии, которые раньше были параллельными линиями куба, направленными вверх и вниз, теперь изгибаются, как футбольный мяч, соединяясь в точках Зенита и Надира.Если бы вы были на двадцатом этаже небоскреба, глядя в окно на другой сорокэтажный небоскреб, вы бы увидели такой эффект. Второй тип четырехточечной перспективы — это то, что называется непрерывной четырехточечной перспективной системой. Эта система поддерживает параллельные линии зенита и надира куба и изгибает линии куба

с севера на юг и с востока на запад.

Пятиточечная перспектива

Эта система перспективы с использованием пяти точек создает круг на листе бумаги или холсте.Теперь вы можете проиллюстрировать 180-градусное визуальное пространство вокруг вас. Он захватывает все от Севера до Юга и от Надира до Зенита. Представьте себя в действительно захватывающей визуальной среде, такой как базилика Святого Петра в Риме. Вы приносите с собой прозрачное полушарие. Когда вы находите в Базилике место, куда вы смотрите в любую сторону, визуально захватывающе, вы помещаете полушарие перед лицом и копируете то, что видите внутри него. Полушарие показывает пять точек схода: север слева, восток посередине и юг справа.Также есть точка над головой и еще одна под подбородком. В этом полушарии можно нарисовать сто восемьдесят градусов всей окружающей среды. Подумайте, как это будет выглядеть на плоской поверхности. Чтобы сделать то же самое, вам придется полагаться на пятиточечную сетку на плоской странице, но она действительно сработает.

Шестигранная перспектива

Шестая (южная) точка отсутствует на чертежах с пятиточечной перспективой. В пределах пяти пунктов мы получаем половину или полушарие визуального мира вокруг нас.Чтобы получить остальную часть изображения, то есть всю картину в целом, вы должны добавить последнюю точку схода. Вам нужно будет повернуться и посмотреть на комнату СЗАДИ, чтобы увидеть остальную часть комнаты и найти последнюю точку. Если бы вы находились в прозрачной сфере в базилике Святого Петра, вам пришлось бы копировать не только то, что вы видите перед собой, но и все, что находится позади вас. Хороший способ сделать это на плоской бумаге — нарисовать последнюю точку схода на обратной стороне первого рисунка. Да, я имею в виду оборотную сторону вашего первого рисунка.Такая же сетка поможет вам закончить общий рисунок на этой обратной стороне. Когда остальная часть этого изображения нарисована, у вас будет изображение на 360 градусов во всех направлениях.

Руководство по рисованию с перспективой для начинающих

Учимся рисовать, рассматривая перспективы

Мы, наверное, все слышали (или даже произносили) фразу: «Это действительно дает перспективу». Перспектива — это все об относительности; когда вы отодвигаетесь и смотрите на более крупную картинку и принимаете другой взгляд, может быть, все не так уж плохо, или, может быть, есть решение, которого раньше не было.Рисование в перспективе поможет вам понять общую картину вашей работы, а рисование в перспективе для начинающих намного проще, чем вы думаете.

В мире искусства перспектива связана с вашей точкой зрения, только на этот раз она более пространственная. Когда вы начинаете рисовать перспективу, вы понимаете ее важность. Все дело в том, как вы смотрите на мир, и именно этому учит Патрик Коннорс в своем видео The Artist’s Guide to Perspective.

В «Руководстве по перспективе, часть 1» Коннорс делится уроками по рисованию в перспективе для начинающих и показывает, как по-другому видеть объекты.В Части 2 Коннорс демонстрирует, как рисовать одно- и двухточечную перспективу; затем он применяет эти техники рисования, шаг за шагом завершая натюрморт.

Изучите перспективное рисование для начинающих из видео с инструкциями ниже. Следуйте инструкциям, чтобы изучить приемы Томаса Шаллера под руководством Патрика Коннорса.



Почему перспектива и восприятие идут рука об руку

Хотя основы перспективного рисования кажутся довольно простыми, возможности того, как вы можете применить перспективу в своем искусстве, огромны.Фактически, перспектива почти синоним восприятия.

Я имею в виду, что вы можете использовать принципы перспективного рисования для начинающих, чтобы создать собственное восприятие мира с помощью своего искусства. Сила иллюзии буквально у вас под рукой. Вы можете изменить восприятие своего искусства, просто овладев основами перспективного рисования. Насколько это воодушевляет?

Если вы думаете: «Хорошо, все звучит здорово, но как я могу научиться рисовать в перспективе?» Что ж, для начала давайте рассмотрим несколько ключевых терминов, которые вам следует знать, прежде чем углубляться в перспективное рисование для начинающих, взятых из книги «Перспектива для абсолютного новичка», Марка и Мэри Уилленбринк.

Термины линейной перспективы

Визуальная глубина выражается через линейную и атмосферную перспективу, а также через использование цвета. В линейной перспективе глубина достигается за счет линий, размера и расположения форм. И хотя композиции могут различаться по сложности, основные термины и определения, приведенные в этом разделе, присущи чертежам в линейной перспективе.

Горизонт — линия, по которой небо встречается с землей или водой внизу. Высота горизонта влияет на расположение точек схода, а также на уровень глаз сцены.

Точка схода — это место, где на расстоянии кажется, что параллельные линии сходятся вместе. На картинке ниже вы можете увидеть, как параллельные линии дороги удаляются и визуально сливаются, образуя единую точку схода на горизонте. Сцена может иметь неограниченное количество точек схода.

Плоскость заземления — горизонтальная поверхность ниже горизонта. Это может быть земля или вода. На изображении ниже плоскость земли ровная. Если бы он был наклонным или холмистым, точка схода, созданная параллельными линиями пути, может не находиться на горизонте и может выглядеть так, как если бы она находилась на наклонной плоскости.

Ортогональные линии — это линии, направленные к точке схода; например, параллельные линии железнодорожных путей. Слово «ортогональный» на самом деле означает прямой угол. Он относится к прямым углам, образованным линиями, такими как угол куба, показанный в перспективе.

Точка обзора , не путать с точкой схода, — это место, откуда открывается вид на сцену. На точку обзора влияет расположение горизонта и точек схода.

Одноточечная перспектива. Линейная перспектива с одной точкой схода — это одноточечная перспектива. Точка схода обычно появляется в центральной части сцены.

С этой удобной точки вы смотрите через плоскость земли на горизонт вдалеке. Параллельные линии железнодорожных путей сходятся в точке схода на горизонте. Если бы линии прямоугольника были обращены назад к горизонту, они бы сходились в той же точке схода, что и железнодорожные пути, потому что линии прямоугольника параллельны железнодорожным путям.Обратите внимание, что все линии в этой сцене либо сходятся в точке схода, либо вертикальны (перпендикулярны плоскости земли) или горизонтальны (параллельны горизонту).

Двухточечная перспектива. Линейная перспектива, в которой используются две точки схода, называется двухточечной перспективой. Сцены в двухточечной перспективе обычно имеют точки схода, расположенные слева и справа.

Вот сцена с двухточечной перспективой, смотрящая через плоскость земли на горизонт вдалеке.Параллельные линии железнодорожных путей и коробки сходятся в точке схода в дальнем правом углу горизонта. Остальные линии прямоугольника, параллельные шпалам, имеют ту же точку схода в крайнем левом углу. Все линии этой сцены сходятся либо в левой, либо в правой точке схода, либо представляют собой вертикальные линии (перпендикулярные плоскости земли).

Многоточечная перспектива. Линейная перспектива не должна ограничиваться одной или двумя точками схода.Сцена может иметь несколько точек схода в зависимости от сложности объекта. Например, трехточечная перспектива аналогична двухточечной перспективе; у него есть левая и правая точки схода на горизонте. Кроме того, есть третья точка схода либо ниже, либо выше горизонта.

Помимо точек схода слева и справа, у этой сцены есть дополнительная точка схода под объектом. На этом рисунке горизонт находится над объектом, давая сцене вид с высоты птичьего полета.Каждая линия объекта является ортогональной линией и идет к одной из трех точек схода.

В двухточечной перспективе эти вертикальные линии остаются прямыми вверх и вниз перпендикулярно плоскости земли. В трехточечной перспективе точка обзора смотрит на объект сверху или снизу. Вместо вертикальных линий у него есть третий набор ортогональных линий, которые сходятся в третьей точке схода.

Петерс Картридж Фабрика, акварель на акварельной бумаге, 8 ″ на 11 ″.Точки схода этой сцены с трехточечной перспективой можно найти, продолжив линии зданий и окон за периметром сцены до трех точек схождения.

Атмосферная перспектива

Атмосферная перспектива, также называемая воздушной перспективой, передает глубину через вариации значений (свет и тень), цветов и четкости элементов. Элементы переднего плана в композиции имеют больший контраст, более насыщенные цвета и большую четкость деталей.При увеличении расстояния значения и цвета становятся нейтральными, детали становятся менее выраженными, а элементы приобретают тусклый сине-серый оттенок.

Атмосферная перспектива возникает, когда частицы в воздухе, такие как водяной пар и смог, влияют на видимое. Формы, рассматриваемые на расстоянии, не соответствуют определению и имеют меньший контраст, потому что в атмосфере между формами и зрителем больше частиц. Точно так же длина волны цвета зависит от расстояния. Синие колеблются вокруг, в то время как более длинные цветовые волны не подвержены влиянию частиц таким же образом.В результате синий остается более заметным, чем другие цвета в спектре.

Значения — это светлые и темные участки композиции. Значения, присущие атмосферной перспективе, могут влиять на впечатление глубины сцены. Сильно контрастирующие значения имеют тенденцию появляться впереди значений с небольшим контрастом.

Освещение сцены влияет на тени и значения форм. Это также может повлиять на восприятие этих форм.

При рисовании глубина может быть выражена как в линейной, так и в атмосферной перспективе, а также с помощью цвета.Сочетание всех трех даст оптимальные результаты.

Затенение с расстоянием: при использовании атмосферной перспективы формы на переднем плане будут иметь на
большую четкость, чем формы фона. Мутный сине-серый вид дерева справа с его тусклыми цветами и оттенками предполагает, что это самое далекое из трех деревьев.

Практика рисования в перспективе

Теперь, когда основы раскрыты, мы предлагаем увлекательную пошаговую демонстрацию перспективного рисования, которое играет с силой иллюзии.Этот урок включает в себя рисование квадратов с линиями, которые отступают к единственной точке схода. Глубина готового рисунка подразумевается через линейную перспективу и использование значений.

Внутренние коробки, графитный карандаш на бумаге для рисования, 8 ″ × 8 ″

Материалы, необходимые для демонстрации:

  • Бумага: бумага для рисования средней текстуры 8 x 8 дюймов; Бумага для набросков средней текстуры 8 x 8 дюймов
  • Карандаши: 2B и 4B
  • Ластик для замешивания
  • Лайтбокс или копировальная бумага
  • Линейка
  • Треугольник
  • Т-образный профиль

Шаг 1. Нарисуйте квадраты

Шаг 1

На листе бумаги для набросков карандашом 2B сформируйте большой квадрат размером 8 ″ × 8 ″ (20 см × 20 см).Нарисуйте меньшие квадраты внутри большого квадрата, используя линейку, чтобы обозначить линии. Размеры должны быть одинаковыми как сверху вниз, так и слева направо: ½ ”, 2 ″, ½”, 2 ″, ½ ”, 2 ″ (1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см). Нарисуйте линии, используя Т-образный квадрат и треугольник, чтобы они были прямыми и точными.

Шаг 2: Добавьте точку схода и ортогональные линии

Шаг 2

Поместите точку в центре листа для точки схода. Начните добавлять ортогональные линии от углов квадратов к точке схода.Избегайте рисования линий на передней поверхности, которые должны оставаться белыми.

Шаг 3. Добавьте больше ортогональных линий

Шаг 3

Продолжайте добавлять линии, сходящиеся в точке схода.

Шаг 4. Трассировка или передача изображения

Шаг 4

Карандашом 2B слегка обведите или перенесите структурный эскиз на лист бумаги для рисования размером 8 x 8 дюймов (20 x 20 см). Не оставляйте ненужных линий.

Шаг 5: Добавьте световые значения

Шаг 5

Добавьте более светлые оттенки карандашом 2B.Сделайте значения темнее по мере удаления внутренних форм.

Шаг 6: Добавьте средние значения

Шаг 6

Добавьте средние значения. Продолжайте затемнять похожие на туннели формы, когда они удаляются вдаль.

Шаг 7: Добавьте темные значения

Шаг 7

Добавьте больше темных оттенков и деталей с помощью карандашей 2B и 4B. При необходимости осветлите любые участки с помощью ластика.

Не забудьте подписать свою работу!

Поскольку ваши работы являются уникальным выражением вас самих, подпишите и поставьте дату на каждом рисунке.Это даст вам чувство выполненного долга, а также поможет вам отслеживать развитие ваших художественных навыков.

Хотите узнать больше о перспективном рисовании для начинающих?

Добавление перспективы к начальным этапам процесса обучения поможет вам развить глубокое понимание формы и ее отношения к пространству. Получите новые знания в области рисования и развивайте свои навыки, вдохновляясь пейзажами Патрика Коннорса. Или ознакомьтесь с еще 11 советами о том, как рисовать с перспективой здесь.

***

Статьи, написанные Марком Уилленбринком и Мэри Уилленбринк, Ванессой Виланд и Марией Вуди


Хотите больше бесплатных уроков рисования? Проверь это!

обзор 3 типов чертежей

Рисунок в перспективе — это просто! Вот обзор различных типов линейной перспективы , а также когда их использовать в вашем чертеже.

Обзор чертежа в перспективе

Сегодня мы рассмотрим 3 основных формы рисования в линейной перспективе, которые вам следует знать, если вы хотите улучшить свои навыки рисования.Это ни в коем случае не углубленный урок рисования в перспективе, а просто обзор, нацеленный на вопрос: Какую форму перспективы мне следует использовать?

Есть много видов перспективного рисования. Линейная перспектива относится к использованию набора правил, которые направляют линии чертежа к различным точкам схода . Это сближение линий помогает художнику создать иллюзию глубины рисунка. Вы увидите, как художник использует точку схода на следующих иллюстрациях.Вы быстро сможете использовать то, чем я собираюсь поделиться, в своем следующем рисунке или картине. Будь то натюрморт или пейзаж, знание того, какую форму перспективы использовать, вам очень пригодится.

Каждый раз, когда художник создает вид глубокого космоса в своем произведении искусства, он обычно использует какую-либо форму перспективного рисунка . Линейная перспектива — один из способов создать это глубокое пространство в произведении искусства. Linear Perspective помогает нам рисовать геометрические прямоугольные формы и окружения, которые выглядят как сетка. В результате линейная перспектива наиболее полезна для рисования архитектуры, интерьеров и натюрмортов в виде коробок. Рисование в перспективе менее полезно при рисовании портретов и других органических объектов.

Существует 3 основных типа линейной перспективы:

  • Одноточечная перспектива
  • Двухточечная перспектива
  • Трехточечная перспектива

Я дам краткий обзор каждого типа чертежа в линейной перспективе.Самое главное, я опишу обстоятельства, при которых вы должны использовать каждый из них.

Перспектива с одной точкой

Перспектива с одной точкой — это тип рисования с линейной перспективой, в котором используется одна точка схода для создания иллюзии глубины рисунка художника. Просто начните с рисования ближайшей стороны любого геометрического объекта и соедините его углы с единой точкой схода. Точка схода представляет собой бесконечно удаленную точку. Вам нужно закончить объект до достижения фактической точки исчезновения.

Одноточечная перспектива настолько проста, насколько это возможно, и дает элементарные результаты. Однако 1pt. Перспектива представляет собой важный первый шаг при знакомстве с перспективным рисунком. Используйте одноточечную перспективу, когда рисуете обращенные к вам геометрические объекты. Одноточечная перспектива особенно полезна для обучения молодых студентов шаблонному методу рисования объектов меньшего размера по мере их удаления из поля зрения. Rember: не надейтесь достичь высокого реализма с помощью только одной точки схода!


ОБНОВЛЕНИЕ : Вот супер-подробное руководство по рисованию в одноточечной перспективе! Все покрыто тоннами пошаговых изображений. Иди, посмотри сейчас!


Двухточечная перспектива

Художник получит более реалистичный вид своего рисунка при использовании метода рисования с двухточечной перспективой. В большинстве случаев вы захотите включить точки схода за пределы вашего фактического рисунка, вдали от создаваемой сцены.

Двухточечная перспектива полезна для любого реалистичного рисунка, который не предназначен для отображения какой-либо большой высоты (низкой или высокой). Эта форма линейной перспективы отлично подходит для рисования частей натюрморта (геометрических объектов) и зданий, которые находятся далеко, когда вы смотрите прямо перед собой, и они не слишком высоки или низки по сравнению с вашей линией взгляда / уровнем глаз. Ознакомьтесь с иллюстрацией ниже для быстрого и легкого ускоренного курса по двухточечной перспективе!


ОБНОВЛЕНИЕ : Вот подробное руководство по рисованию в двухточечной перспективе. Я объясняю все основы, используя множество пошаговых иллюстраций. Я знаю, тебе это понравится!


Трехточечная перспектива

Как только вы поймете двухточечную перспективу, трехточечная перспектива — это небольшая адаптация к технике. Добавляя третью точку схода ниже или выше рисунка, художник может передать иллюзию высоты в своем произведении. Обратите внимание на иллюстрации ниже, как вертикальные линии прямоугольника больше не параллельны? Именно это отличает трехточечную перспективу от двухточечной. Трехточечная перспектива учитывает высоту рисуемой сцены.


ОБНОВЛЕНИЕ : Я только что опубликовал пошаговый урок рисования в трехточечной перспективе! Вам это понравится !! Иди, посмотри сейчас!


Какую форму перспективы я использую?

Это вопрос вашей личной точки зрения! Ладно, это была плохая шутка … но теперь серьезно. Одноточечная перспектива — важный строительный блок для молодых художников, но ее следует быстро заменить двух- или даже трехточечной перспективой для придания реализма.Одноточечная перспектива чаще всего выглядит очень дилетантской и демонстрирует большие искажения во внешних областях перспективного рисунка.

Таким образом, остается двухточечная перспектива (2 точки схода) и трехточечная перспектива (3 точки схода). Вот хороший совет по выбору того, какую форму линейной перспективы использовать:

Если вы хотите показать высоту чего-либо, используйте трехточечную перспективу, в противном случае просто используйте двухточечную перспективу. Под высотой я имею в виду, что вы хотите передать ощущение взгляда вверх или вниз на предмет.

Этот художник хочет изобразить здания на уровне глаз и с линии взгляда, которая относительно горизонтальна по отношению к земле (уровню). В этом перспективном сценарии подходящей техникой рисования является двухточечная перспектива.

Этот художник хочет изобразить высоту здания и направляет взгляд зрителя вверх, на верхнюю часть здания. На этой предыдущей иллюстрации трехточечная перспектива является наиболее подходящей техникой рисования.

Помните, что когда вы рисуете, вы всегда рассказываете визуальную историю. Имеет значение, сколько точек схода вы используете и где их размещаете. Выбранный вами метод линейной перспективы определяет, как ваш зритель интерпретирует ваш рисунок.

Есть вопросы? Огонь!

Изучите основы перспективного рисования и как освоить его

Двухточечный перспективный рисунок торгового центра (Фото: Stock Photos from Zoltan Major / Shutterstock)

Рисование содержит множество фундаментальных техник, которые улучшат ваше творчество.И если вы любите рисовать реалистично, понимание этих методов жизненно важно. Perspective — один из этих подходов, который поможет вам стать лучшим рисовальщиком, особенно когда речь идет об архитектуре.

Что такое

перспективный рисунок в искусстве?

Рисунок в перспективе придает объектам на двухмерной поверхности ощущение трехмерности. Есть два типа перспективы: линейная перспектива и атмосферная перспектива .

Основы линейной перспективы

Когда мы говорим об одно-, двух- или даже трехточечной перспективе, мы говорим о линейной перспективе . Это метод представления пространства, в котором масштаб объекта уменьшается по мере увеличения расстояния от зрителя. По сути, объекты, которые находятся дальше от нас, кажутся меньше, чем те, что находятся рядом. Положение, в котором они встречаются на линии горизонта (точка пересечения земли и неба), называется точкой схода .

Линейная перспектива может показаться рудиментарной, но только в эпоху Возрождения у нее было название. В 1413 году итальянский архитектор Филиппо Брунеллески начал развивать линейную перспективу и метод, который сегодня используют многие художники. Он начал с рисования очертаний флорентийских зданий в зеркале и увидел, что, когда очертания строения продолжаются, линии заканчиваются на линии горизонта.

Открытие Брунеллески оказало большое влияние на художников того времени. Много лет спустя его друг Леон Баттиста Альберти написал De Pictura , первый трактат о линейной перспективе, в котором объяснялось, как правильно отображать расстояние на картине с использованием математических принципов, впервые проверенных Евклидом в Древней Греции.

Одноточечная перспектива

Одна из лучших иллюстраций одноточечной перспективы — представить, что вы смотрите на прямую дорогу. Все элементы композиции — особенно сама дорога — сойдутся в одной точке на линии горизонта.

Фото: Франсиско Дельгадо

Одноточечная перспектива может быть в любой точке линии горизонта; единственное условие — все линии ведут к единственной точке.Хотя это элементарно, это заметно в культовых произведениях искусства.

Перспективный этюд «Поклонение волхвов» ок. 1481

Леонардо да Винчи лучше всего иллюстрирует это в своем перспективном исследовании для Поклонение волхвов около 1481 года. Этот невероятный набросок демонстрирует, как долго да Винчи определил фокус произведения. Обратите внимание, как линии от ступенек до арок сходятся в одном месте на линии горизонта.

Двухточечная перспектива

Куб в двухточечной перспективе (Фото: Stock Photos from kavalenkava / Shutterstock)

Точно так же, как одноточечная перспектива фокусируется на одной точке схода, двухточечная перспектива открывает вторую.Обычно эти две точки находятся на противоположных сторонах композиции, например, одна крайняя левая, а другая — крайняя правая.

Трехточечная перспектива

Изображение: Circle Line Art School

Трехточечная перспектива, также называемая , многоточечная перспектива , представляет собой тип перспективы, который имеет более двух точек схода. Это обычное дело, особенно по мере роста сложности предмета. Стандартная установка включает две точки схода слева и справа от композиции, а затем третью точку под ними.Делая это, вы получаете изображение объекта с высоты птичьего полета. Если бы вы поместили третью точку над двумя точками схода, это создало бы экстремальный вид, смотрящий вверх.

Введение в атмосферную перспективу

Линейная перспектива основана на математике и прямых линиях, но атмосферная перспектива опирается на нечто совершенно иное. Также называется воздушная перспектива , он передает глубину за счет изменения значений, цветов и визуальной четкости.

Один из лучших способов проиллюстрировать атмосферную перспективу — это пейзажная фотография. Представьте, что вы смотрите на горный пейзаж вдалеке. Самые близкие к вам образования будут выглядеть наиболее красочно и детально. По мере того, как горы кажутся все дальше, они приобретают тусклый голубоватый оттенок.

Фото: Гийом Бриар

Как это происходит? С точки зрения атмосферы вода, пар и даже смог влияют на то, что вы видите. Поскольку расстояние между вами и формой больше, увеличение количества частиц приводит к снижению визуального контраста.Это также связано с длиной волны цвета. Волны синего цвета имеют тенденцию отражаться от этих частиц, поэтому вещи приобретают этот оттенок с больших расстояний.

Идея о том, что вещи, которые вам ближе, ярче и легче различимы, идет рука об руку с ценностями в композициях. Вещи с высокой контрастностью (сочетание светлых и темных тонов) привлекают больше внимания, чем низкая контрастность. На приведенной выше картине художника Адема Поташа деревья на заднем плане практически исчезают, потому что их тон почти такой же, как и остальная часть неба.

Узнайте, как создавать собственные перспективные рисунки

Теперь, когда вы познакомились с основами, пора попрактиковаться в рисовании в перспективе.

Рисование линейной перспективы: одна, две и три точки Школа искусств

Circle Line создала три подробных видеоролика, в которых объясняется, как рисовать с помощью одной или нескольких точек схода. Каждая постановка описывается поэтапно и демонстрирует зарисовку здания (или построек).Все, что вам нужно, это ваш любимый набор карандашей для рисования, ластик и линейка.

Советы по использованию атмосферы в вашей работе

Художник Линеке Лейн объясняет, как она создает атмосферную перспективу в своей работе и как вы можете включить ее в свою работу.

Вам нужно больше вдохновения? Вот несколько любимых нами произведений искусства с идеальной перспективой.

Автор: Пол Хистон

Автор: Пол Хистон

Вестминстерский дворец, Лондон. Художник: Лоренцо Конкас

.

Собор Парижской Богоматери, Париж. Художник: Лоренцо Конкас

.

Автор: Айсылу Зарипова

Автор: Томас В. Шаллер

Хотите узнать больше? Вот пять практических советов по рисованию, которые помогут вывести ваше искусство на новый уровень.

Статьи по теме:

Художник создает тщательно детализированные рисунки тушью архитектуры всего мира

Новичок в рисовании? Убедитесь, что вы знаете эти основные приемы, прежде чем приступить к работе

Более 50 идей для рисования, которые помогут вам рисовать прямо сейчас

Виды перспективного рисунка — Cristina Teaching Art

В перспективном, архитектурном и техническом чертежах мы имеем дело с параллелями, диагоналями, квадратами, пирамидами, кубами, сферами и т. Д.На самом деле использование диагоналей — очень мощный инструмент в художественном трехмерном рисовании, поскольку он определяет центр плоскости под любым углом обзора.

Однако, с художественной точки зрения, мы буквально не имеем дела с высокой математической точностью или точными измерениями. Мы действительно стремимся «передать хорошее ощущение» пространства.

Тем не менее, основная терминология одинаково важна для понимания любого типа трехмерного рисунка.

  • Наблюдатель или Камера — это зритель (вы), который наблюдает, как выглядит пространство.
  • Горизонтальная линия или Горизонт — это главная линия в перспективе, которая размещается вместе с точками схода. Он устанавливает угол обзора, если мы смотрим вверх (над горизонтом) или вниз (ниже горизонта).
  • Земля или базовая плоскость — это основа всех объектов, она показывает поверхность контакта между объектами и землей.
  • Картинная плоскость — это двухмерное представление трехмерного мира, это в основном наше окончательное произведение искусства.
  • Точки схода — это точки построения сцены, всегда размещаемые на линии горизонта и используемые для построения всей сцены.Точки схода также можно размещать за пределами плоскости изображения.
  • Визуальные лучи известны как «линия обзора через плоскость изображения» — это все линии, которые сходятся от точек схода и блокируют всю сцену.

Необходимые вам чертежные материалы

Если вы новичок в трехмерном рисовании, то свободное рисование — не лучший выбор. Обычно я рекомендую следующее:

  • Карандаш, ластик, линейка — для перекрытия перспективной сетки (той, что я показал выше).
  • Бумага А4-А3 или большой альбом для рисования — много места во время исследований.
  • Чернильное перо или лайнер — для рисования поверх перспективной сетки с добавлением окончательных деталей.

Тем не менее, некоторые из моих упражнений (с использованием техники просмотра) можно легко выполнить на компьютере или планшете с использованием любого программного обеспечения для рисования, поскольку процесс заключается в рисовании линий (только с линиями), выполняемых по фото-образцу. .

Обычно я больше отношусь к цифровым технологиям, и я вполне нормально использую свой iPad и перо Apple, но я использую его так же, как и с настоящими инструментами.Я закрашиваю сцену карандашом с помощью линейки, а затем заканчиваю ее свободным рисунком чернилами.

5 шагов для любой перспективы

Если вы новичок, мои следующие 5 ключевых моментов чрезвычайно важны, потому что они дают общую структуру любого типа перспективного рисунка. Следуя этим кратким рекомендациям, ваш процесс рисования станет чрезвычайно простым.

При рисовании в перспективе порядок шагов учитывается при визуализации форм в 3D.Потому что одна форма просто накладывается друг на друга.

  • Шаг 1. Установите линию горизонта и точки схода.
  • Шаг 2. Заблокируйте край или грань, закрытую для камеры.
  • Шаг 3. Блокируйте самые большие объемы и идентифицируйте все их лица (даже скрытые).
  • Шаг 4. Соедините меньшие формы с большой.
  • Шаг 5. Добавьте детали, которые потребуют использования дополнительных визуальных лучей.

Далее я создал 3 прогрессивных упражнения, от простого до легкого сложности с точки зрения использования точек схода.В этих упражнениях мы используем только кубики в качестве основных геометрических форм по той простой причине, что мы сосредоточились на подходе перспективного вида. Позже, в других статьях, мы усложним использование нескольких типов форм.

Секрет перспективного рисования заключается в том, чтобы иметь возможность рисовать все основные формы в любом положении или под любым углом в трехмерном пространстве.

Мой подход следует пяти шагам, которые я упомянул выше, а тема — «абстрактные кубики в космосе», что означает большую творческую гибкость, которая помогает вам играть с простыми и в то же время мощными формами.

Не стесняйтесь следовать за мной шаг за шагом, нет необходимости в точных измерениях, просто проявите творческий подход и добавьте свои лишние кубики в космос.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.