Разное

Таблица пирсона хи квадрат: Таблица распределения хи-квадрат

Таблица критических точек распределения Пирсона хи-квадрат

Таблица критических точек распределения Пирсона «хи-квадрат»)

k /α 0,01 0,025 0,05 0,95 0,975 0,99
1 6,63490 5,02389 3,84146 0,00393 0,00098 0,00016
2 9,21034 7,37776 5,99146 0,10259 0,05064 0,02010
3 11,34487 9,34840 7,81473 0,35185 0,21580 0,11483
4 13,2767 11,14329 9,48773 0,71072 0,48442 0,29711
5 15,08627 12,8325 11,0705 1,14548 0,83121 0,55430
6 16,81189 14,44938 12,59159 1,63538 1,23734 0,87209
7 18,47531 16,01276 14,06714 2,16735 1,68987 1,23904
8 20,09024 17,53455 15,50731 2,73264 2,17973 1,64650
9 21,66599 19,02277 16,91898 3,32511 2,70039 2,08790
10 23,20925 20,48318 18,30704 3,94030 3,24697 2,55821
11 24,72497 21,92005 19,67514 4,57481 3,81575 3,05348
12 26,21697 23,33666 21,02607 5,22603 4,40379 3,57057
13 27,68825 24,7356 22,36203 5,89186 5,00875 4,10692
14 29,14124 26,11895 23,68479 6,57063 5,62873 4,66043
15 30,57791 27,48839 24,99579 7,26094 6,26214 5,22935
16 31,99993 28,84535 26,29623 7,96165 6,90766 5,81221
17 33,40866 30,19101 27,58711 8,67176 7,56419 6,40776
18 34,80531 31,52638 28,86930 9,39046 8,23075 7,01491
19 36,19087 32,85233 30,14353 10,11701 8,90652 7,63273
20 37,56623 34,16961 31,41043 10,85081 9,59078 8,26040
21 38,93217 35,47888 32,67057 11,59131 10,2829 8,89720
22 40,28936 36,78071 33,92444 12,33801 10,98232 9,54249
23 41,63840 38,07563 35,17246 13,09051 11,68855 10,19572
24 42,97982 39,36408 36,41503 13,84843 12,40115 10,85636
25 44,31410 40,64647 37,65248
14,61141
13,11972 11,52398
26 45,64168 41,92317 38,88514 15,37916 13,84391 12,19815
27 46,96294 43,19451 40,11327 16,15140 14,57338 12,87850
28 48,27824 44,46079 41,33714 16,92788 15,30786 13,56471
29 49,58788 45,72229 42,55697 17,70837 16,04707 14,25645
30 50,89218 46,97924 43,77297 18,49266 16,79077 14,95346
31 52,19139 48,23189 44,98534 19,28057 17,53874 15,65546
32 53,48577 49,48044 46,19426 20,07191 18,29076 16,36222
33 54,77554 50,72508 47,39988 20,86653 19,04666 17,07351
34 56,06091 51,96600 48,60237 21,66428 19,80625 17,78915
35 57,34207 53,20335 49,80185 22,46502
20,56938
18,50893
36 58,61921 54,43729 50,99846 23,26861 21,33588 19,23268
37 59,89250 55,66797 52,19232 24,07494 22,10563 19,96023
38 61,16209 56,89552 53,38354 24,8839 22,87848 20,69144
39 62,42812 58,12006 54,57223 25,69539 23,65432 21,42616
40 63,69074 59,34171 55,75848 26,5093 24,43304
22,16426
41 64,95007 60,56057 56,94239 27,32555 25,21452 22,90561
42 66,20624 61,77676 58,12404 28,14405 25,99866 23,65009
43 67,45935 62,99036 59,30351 28,96472 26,78537 24,39760
44 68,70951 64,20146 60,48089 29,78748 27,57457 25,14803
45 69,95683 65,41016 61,65623 30,61226 28,36615 25,90127
46 71,20140 66,61653 62,82962 31,43900 29,16005 26,65724
47 72,44331 67,82065 64,00111 32,26762 29,95620 27,41585
48 73,68264 69,02259 65,17077 33,09808 30,75451 28,17701
49 74,91947 70,22241 66,33865 33,93031 31,55492 28,94065
50 76,15389 71,42020 67,50481 34,76425 32,35736 29,70668


Обычно такая точность (5 знаков после запятой) не требуется. 2) = \alpha $$ 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 1 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,8 2 2,77 4,61 5,99 7,38 9,21 10,6 13,8 3 4,11 6,25

7,81 9,35 11,3 12,8 16,3 4 5,39 7,78 9,49 11,1 13,3 14,9 18,5 5 6,63 9,24 11,1 12,8 15,1 16,7 20,5 6 7,84 10,6 12,6 14,4 16,8 18,5 22,5 7 9,04 12 14,1 16 18,5 20,3 24,3 8 10,2 13,4 15,5 17,5 20,1 22 26,1 9 11,4 14,7 16,9 19 21,7 23,6 27,9 10 12,5 16 18,3 20,5 23,2 25,2 29,6 11 13,7 17,3 19,7 21,9 24,7 26,8 31,3 12 14,8 18,5 21 23,3 26,2 28,3 32,9 13 16 19,8 22,4 24,7 27,7 29,8 34,5 14 17,1 21,1 23,7 26,1 29,1 31,3 36,1 15 18,2 22,3 25 27,5 30,6 32,8 37,7 16 19,4 23,5 26,3 28,8 32 34,3 39,3 17 20,5 24,8 27,6 30,2 33,4 35,7 40,8 18 21,6 26 28,9 31,5 34,8 37,2 42,3 19 22,7 27,2 30,1 32,9 36,2 38,6 43,8 20 23,8 28,4 31,4 34,2 37,6 40 45,3 21 24,9 29,6 32,7 35,5 38,9 41,4 46,8 22 26 30,8 33,9 36,8 40,3 42,8 48,3 23 27,1 32 35,2 38,1 41,6 44,2 49,7 24 28,2 33,2 36,4 39,4 43 45,6 51,2 25 29,3 34,4 37,7 40,6 44,3 46,9 52,6 26 30,4 35,6 38,9 41,9 45,6 48,3 54,1 27 31,5 36,7 40,1 43,2 47 49,6 55,5 28 32,6 37,9 41,3 44,5 48,3 51 56,9 29 33,7 39,1 42,6 45,7 49,6 52,3 58,3 30 34,8 40,3 43,8 47 50,9 53,7 59,7

Значения χ2 критерия Пирсона — таблица

k

$$P({\chi ^2} > \chi _{}^2) = \alpha $$

0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,75 0,5
1 0,000039 0,00016 0,00098 0,0039 0,016 0,102 0,455
2 0,01 0,02 0,051 0,103 0,211 0,575 1,39
3 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,21 2,37
4 0,207 0,297 0,484 0,711 1,06 1,92 3,36
5 0,412 0,554 0,831 1,15 1,61 2,67 4,35
6 0,676 0,872 1,24 1,64 2,2 3,45 5,35
7 0,989 1,24 1,69 2,17 2,83 4,25 6,35
8 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 5,07 7,34
9 1,73 2,09 2,7 3,33 4,17 5,9 8,34
10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34
11 2,6 3,05 3,82 4,57 5,58 7,58 10,3
12 3,07 3,57 4,4 5,23 6,3 8,44 11,3
13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,3 12,3
14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 10,2 13,3
15 4,6 5,23 6,26 7,26 8,55 11 14,3
16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,9 15,3
17 5,7 6,41 7,56 8,67 10,1 12,8 16,3
18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,9 13,7 17,3
19 6,84 7,63 8,91 10,1 11,7 14,6 18,3
20 7,43 8,26 9,59 10,9 12,4 15,5 19,3
21 8,03 8,9 10,3 11,6 13,2 16,3 20,3
22 8,64 9,54 11,0 12,3 14,0 17,2 21,3
23 9,26 10,2 11,7 13,1 14,8 18,1 22,3
24 9,89 10,9 12,4 13,8 15,7 19,0 23,3
25 10,5 11,5 13,1 14,6 16,5 19,9 24,3
26 11,2 12,2 13,8 15,4 17,3 20,8 25,3
27 11,8 12,9 14,6 16,2 18,1 21,7 26,3
28 12,5 13,6 15,3 16,9 18,9 22,7 27,3
29 13,1 14,3 16,0 17,7 19,8 23,6 28,3
30 13,8 15 16,8 18,5 20,6 24,5 29,3
k $$P({\chi ^2} > \chi _{}^2) = \alpha $$
0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,75 0,5
1 0,000039 0,00016 0,00098 0,0039 0,016 0,102 0,455
2 0,01 0,02 0,051 0,103 0,211 0,575 1,39
3 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,21 2,37
4 0,207 0,297 0,484 0,711 1,06 1,92 3,36
5 0,412 0,554 0,831 1,15 1,61 2,67 4,35
6 0,676 0,872 1,24 1,64 2,2 3,45 5,35
7 0,989 1,24 1,69 2,17 2,83 4,25 6,35
8 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 5,07 7,34
9 1,73 2,09 2,7 3,33 4,17 5,9 8,34
10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34
11 2,6 3,05 3,82 4,57 5,58 7,58 10,3
12 3,07 3,57 4,4 5,23 6,3 8,44 11,3
13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,3 12,3
14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 10,2 13,3
15 4,6 5,23 6,26 7,26 8,55 11 14,3
16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,9 15,3
17 5,7 6,41 7,56 8,67 10,1 12,8 16,3
18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,9 13,7 17,3
19 6,84 7,63 8,91 10,1 11,7 14,6 18,3
20 7,43 8,26 9,59 10,9 12,4 15,5 19,3
21 8,03 8,9 10,3 11,6 13,2 16,3 20,3
22 8,64 9,54 11,0 12,3 14,0 17,2 21,3
23 9,26 10,2 11,7 13,1 14,8 18,1 22,3
24 9,89 10,9 12,4 13,8 15,7 19,0 23,3
25 10,5 11,5 13,1 14,6 16,5 19,9 24,3
26 11,2 12,2 13,8 15,4 17,3 20,8 25,3
27 11,8 12,9 14,6 16,2 18,1 21,7 26,3
28 12,5 13,6 15,3 16,9 18,9 22,7 27,3
29 13,1 14,3 16,0 17,7 19,8 23,6 28,3
30 13,8 15 16,8 18,5 20,6 24,5 29,3

Как пользоваться таблицей Пирсона

k — число степеней свободы, определяется по формуле:

k=n−r−1

где
m — количество признаков; 
r — количество оцениваемых параметров распределения случайной величины.
Для нормального распределения число степеней свободы находится по формуле

k=ι−3

Уровень значимости α берется из условия задачи.
Например α=0,01, k=12, тогда

Получаем значение Fтабл=26,2

7810

15.9 — Таблица хи-квадрат

Один из основных способов взаимодействия с распределением хи-квадрат, в первую очередь позже в Статистике 415, заключается в необходимости знать значение хи-квадрат или вероятность хи-квадрата для завершения статистического анализа. По этой причине мы теперь рассмотрим, как использовать типичную таблицу хи-квадрат для поиска значений хи-квадрата и/или вероятностей хи-квадрата. Начнем с двух определений. 92_{1-\alpha} (r)\) есть \(1-\alpha\):

x α 1 — α = P(x ≥ χ21-α(r) ) χ 21-α(r)

С этими Определения остались позади, а теперь давайте взглянем на таблицу хи-квадрат в конце вашего учебника.

Решение

Таким образом, вот шаги, которые вы должны использовать при использовании таблицы хи-квадрат, чтобы найти значение хи-квадрат:

  1. Найдите строку, соответствующую соответствующим степеням свободы, \(r \) .
  2. Найдите столбец, возглавляемый интересующей вероятностью… будь то 0,01 , 0,025 , 0,05 , 0,10 , 0,90 , 0,95 , 0,975 , или 0,99 .
  3. Определите значение хи-квадрат в точке пересечения строки \(r\) и столбца вероятности.

Теперь, по крайней мере теоретически, вы также можете использовать таблицу хи-квадрат, чтобы найти вероятность, связанную с конкретным значением хи-квадрат. Но, как видите, таблица довольно ограничена в этом направлении. Например, если у вас есть случайная величина хи-квадрат с 5 степенями свободы, вы можете найти только вероятности, связанные со значениями хи-квадрат 0,554, 0,831, 1,145, 1,610, 9.236, 11.07, 12.83 и 15.09:

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) х 2 0,975 ( р ) x 2 0,95 ( r ) x 2 0,90 ( r ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) х 2 0,01 ( р )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09

 

Что бы вы сделали, если бы захотели найти вероятность того, что случайная величина хи-квадрат с 5 степенями свободы меньше, скажем, 6,2? Что ж, ответ, конечно… статистическое программное обеспечение, такое как SAS или Minitab! Для того, что мы будем делать в Stat 414 и 415, таблица хи-квадрат будет (в основном) служить нашей цели. Теперь давайте немного попрактикуемся, используя таблицу хи-квадрат.

Пусть \(X\) — случайная величина хи-квадрат с 10 степенями свободы. Что такое верхний пятый процентиль?

Решение

Верхний пятый процентиль — это значение хи-квадрат x , такое, что вероятность справа от \(x\) равна 0,05, и, следовательно, вероятность слева от \(x\) равна 0,95. Чтобы найти x с помощью таблицы хи-квадрат, мы:

  1. Найдите \(r=10\) в первом столбце слева.
  2. Найти столбец, возглавляемый \(P(X\le x)=0,95\).

Теперь все, что нам нужно сделать, это прочитать значение хи-квадрат, где пересекаются строка \(r=10\) и столбец \(P(X\le x)=0,95\). Что вы получаете?

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) x 2 0,95 ( r ) x 2 0,90 ( r ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11,14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12.02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20. 09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23.21

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) x 2 0,95 ( r ) х 2 0,90 ( р ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9,488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12. 02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20.09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23,21

 

Из таблицы видно, что верхний пятый процентиль случайной величины хи-квадрат с 10 степенями свободы равен 18,31.

Что такое десятый процентиль?

Решение

Десятый процентиль — это значение хи-квадрат \(x\), такое, что вероятность слева от \(x\) равна 0,10. Чтобы найти x с помощью таблицы хи-квадрат, мы:

  1. Найдите \(r=10\) в первом столбце слева.
  2. Найдите столбец, возглавляемый \(P(X\le x)=0,10\).

Теперь все, что нам нужно сделать, это прочитать значение хи-квадрат, где пересекаются строка \(r=10\) и столбец \(P(X\le x)=0,10\). Что вы получаете?

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) x 2 0,95 ( r ) x 2 0,90 ( r ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12.02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20. 09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23.21

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) x 2 0,95 ( r ) x 2 0,90 ( р ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12. 02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20.09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23,21

Из таблицы видно, что десятый процентиль случайной величины хи-квадрат с 10 степенями свободы равен 4,865.

Какова вероятность того, что случайная величина хи-квадрат с 10 степенями свободы больше 15,99?

Решение

Ну вот… минуту назад я сказал, что таблица хи-квадрат не очень помогает в определении вероятностей, затем я поворачиваюсь и прошу вас использовать таблицу, чтобы найти вероятность! Выполнение этого хотя бы один раз поможет нам убедиться, что мы полностью понимаем таблицу. В этом случае нам нужно будет прочитать таблицу «назад». Чтобы найти вероятность, мы:

  1. Найдите \(r=10\) в первом столбце слева.
  2. Найдите значение 15,99 в строке \(r=10\).
  3. Прочитайте вероятность, возглавляемую столбцом, в который попадает 15,99.

Что вы получаете?

P ( X x )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) x 2 0,95 ( r ) x 2 0,90 ( r ) x 2 0,10 ( р ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9.236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12.02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20. 09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23.21

P ( X х )
  0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990
р x 2 0,99 ( r ) x 2 0,975 ( r ) х 2 0,95 ( р ) x 2 0,90 ( r ) x 2 0,10 ( r ) x 2 0,05 ( r ) x 2 0,025 ( r ) x 2 0,01 ( r )
1 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5. 042 6,635
2 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 ​​ 5,991 7,378 9.210
3 0,115 0,216 0,352 0,584 6.251 7,815 9,348 11,34
4 0,297 0,484 0,711 1,046 7,779 9.488 11.14 13,28
5 0,554 0,831 1,145 1,610 9,236 11.07 12,83 15.09
6 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81
7 1,239 1,690 2,167 2,833 12. 02 14.07 16.01 18,48
8 1,646 2,180 2,733 3,490 13,36 15,51 17,54 20.09
9 2,088 2.700 3,325 4,168 14,68 16,92 19.02 21,67
10 2,558 3,247 3,940 4,865 15,99 18,31 20,48 23,21

Таблица говорит нам, что вероятность того, что случайная величина хи-квадрат с 10 степенями свободы будет на меньше чем 15,99, равна 0,90. Следовательно, вероятность того, что случайная величина хи-квадрат с 10 степенями свободы на 90 281 больше, чем 15,99, на 90 282 равна 1–0,90, или 0,10.

Шаг 5 — Интерпретация результатов | Хи-квадрат критерия согласия в примере селекции растений

Теперь мы готовы к последнему шагу, интерпретации результатов нашего вычисления хи-квадрата. Для этого нам нужно обратиться к таблице распределения хи-квадрат. Это таблица вероятностей выбранных значений X 2  (таблица 3).

Таблица 3: Таблица распределения хи-квадрат.

Статистики рассчитывают определенные возможности появления (значения P) для значения X 2 в зависимости от степеней свободы. Степени свободы — это просто количество классов, которые могут варьироваться независимо друг от друга, минус один (n-1). В этом случае степени свободы = 1, потому что у нас есть 2 класса фенотипов: устойчивые и восприимчивые.

Рассчитанное значение X 2  на основе наших результатов можно сравнить со значениями в таблице в соответствии с конкретными степенями свободы, которые у нас есть. Это покажет нам вероятность того, что отклонения (между тем, что мы ожидали увидеть, и тем, что мы действительно видели) вызваны исключительно случайностью, и наша гипотеза или модель могут быть подтверждены.

В нашем примере значение X 2  1,2335 и степень свободы 1 связаны со значением P меньше 0,50, но больше 0,25 (следуйте синей пунктирной линии и стрелкам на рис. 5). Это означает, что такое большое или большее значение хи-квадрата (или такое или большее различие между ожидаемыми и наблюдаемыми числами) будет возникать просто случайно в 25–50 % случаев. По соглашению биологи часто используют значение 5,0% (p<0,05), чтобы определить, являются ли наблюдаемые отклонения значительными. Любые отклонения, превышающие этот уровень, заставят нас отвергнуть нашу гипотезу и предположить, что дело не в случайности. (см. красный кружок на рис. 5.) Если вычисленное вами значение хи-квадрат больше критического значения хи-квадрат, вы отвергаете свою нулевую гипотезу. Если вычисленное вами значение хи-квадрат меньше критического значения хи-квадрат, то вы «не сможете отвергнуть» свою нулевую гипотезу.

Рис. 5 : Нахождение значения вероятности для хи-квадрата 1,2335 с 1 степенью свободы. Сначала прочитайте столбец 1 вниз, чтобы найти строку с 1 степенью свободы, а затем перейдите вправо, где должно быть 1,2335. Это соответствует вероятности меньше 0,5, но больше 0,25, как показано синими стрелками.

Таким образом, в нашем примере селекции томатов мы не смогли опровергнуть нашу гипотезу о том, что устойчивость к бактериальной пятнистости в этом наборе скрещиваний обусловлена ​​одним доминантно наследуемым геном (Rx-4). Мы можем предположить, что наблюдаемые нами отклонения между тем, что мы ожидали, и фактически наблюдаемыми с точки зрения количества устойчивых и восприимчивых растений, могли быть вызваны чистой случайностью. Мы можем продолжить работу с нашей текущей гипотезой. Помните, мы еще не «доказали» нашу гипотезу на данный момент. Дальнейшее тестирование в других скрещиваниях и популяциях будет использовано для получения дополнительных доказательств того, что наша гипотеза точно объясняет способ наследования Rx-4.

Запустите приведенный ниже видеоучебник, показывающий, как использовать диаграмму распределения хи-квадрат, используя этот пример селекции помидоров.

Далее мы рассмотрим пример генотипирования, или вы пропустите этот урок к обсуждению компьютерных программ, доступных при наличии обширных данных, а также сильных и слабых сторон теста хи-квадрат.

Вопрос

В BC 2 S 4  Популяция IBC (инбредное обратное скрещивание) с 197 линий томата, вы наблюдали следующие фенотипические данные в отношении бактериальной пятнистости. Рассчитайте значение хи-квадрат для гипотезы о преимущественной наследственности резистентности. Вы бы отвергли или не смогли бы отвергнуть эту гипотезу?

169 чувствительны к бактериальной пятнистости

6 устойчивы к бактериальной пятнистости

Отклонять

ОТВЕТ: Для IBC поколения BC2S4 мы ожидаем 7 восприимчивых линий к 1 устойчивой, или 153 восприимчивых линии и 22 устойчивых.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *