Разное

Таблица чисел в разных системах счисления – Таблица соответствия чисел между разными системами счисления — Системы счисления — Общая теоретическая справка — Основы дискретной математики — ДонНТУ — Статьи

Содержание

Таблица перевода двоичных, восьмеричных, десятичных (от 1 до 255) и шестнадцатеричных чисел. Binary, Octal and Hexadecimal Numbers vs Decimal Numbers







0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F
000

001

002

003

004

005

006

007

010

011

012

013

014

015

016

017
00000000

00000001

00000010

00000011

00000100

00000101

00000110

00000111

00001000

00001001

00001010

00001011

00001100

00001101

00001110

00001111
16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31
10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

1F
020

021

022

023

024

025

026

027

030

031

032

033

034

035

036

037
00010000

00010001

00010010

00010011

00010100

00010101

00010110

00010111

00011000

00011001

00011010

00011011

00011100

00011101

00011110

00011111
Десятичное

Dec
Шестнадцатеричное

Hex
Восьмеричное

Oct
Двоичное

Bin
32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47
20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

2A

2B

2C

2D

2E

2F
040

041

042

043

044

045

046

047

050

051

052

053

054

055

056

057
00100000

00100001

00100010

00100011

00100100

00100101

00100110

00100111

00101000

00101001

00101010

00101011

00101100

00101101

00101110

00101111
48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63
30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

3A

3B

3C

3D

3E

3F
060

061

062

063

064

065

066

067

070

071

072

073

074

075

076

077
00110000

00110001

00110010

00110011

00110100

00110101

00110110

00110111

00111000

00111001

00111010

00111011

00111100

00111101

00111110

00111111
Десятичное

Dec
Шестнадцатеричное

Hex
Восьмеричное

Oct
Двоичное

Bin
64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79
40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

4A

4B

4C

4D

4E

4F
100

101

102

103

104

105

106

107

110

111

112

113

114

115

116

117
01000000

01000001

01000010

01000011

01000100

01000101

01000110

01000111

01001000

01001001

01001010

01001011

01001100

01001101

01001110

01001111

dpva.ru

Соответствие чисел в различных системах счисления

10

Dec

2

Bin

8

Oct

16

Hex

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

Таблица
3.3.

Арифметические операции с двоичными числами

Сложение`

Вычитание

Умножение

0
+ 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (перенос 1 в
старший разряд)

0
— 0 = 0
0 — 1 = -1
1 — 0 = 1
1 — 1 = 0

0
* 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1

2. Двоичное кодирование чисел

Кодирование
целого числа осуществляют его простым
переводом в двоичную систему счисления.

Для кодирования
действительного числа и сохранения его
в памяти ЭВМ каждое число R
преобразуют следующим образом:

    • переводят
      в нормализованную
      форму

      и
      представляют как

      произведение мантиссы m
      на основание системы счисления n
      в целой степени p,
      (р
      называют порядком
      или характеристикой
      ):
      R = m
      *n
      p
      ;

    • полученные
      значения мантиссы и порядка переводят
      в двоичный код;

    • двоичный
      код разбивают на группы, в каждой из
      которых оставляют четыре разряда.

    Последовательность
    преобразования в двоичную форму показана
    в табл. 3.4, на примере числа 12,34. Из таблицы
    видно, в каком виде указанное число
    сохраняется в ячейках памяти ЭВМ.

    Таблица 3.4

    Порядок перевода числа в двоичный машинный код

    Представление

    Число

    десятичное

    12,34

    десятичное
    нормализованное

    0,1234*102

    двоичное

    10011010010
    10

    двоичное
    машинное

    0100
    1101 0010 0010

    3. Двоичное кодирование текста

    Кодирование
    текста построено на системе двоичного
    представления каждого символа алфавита.

    Алфавит
    множество
    символов, используемых для записи
    текста.

    Кодирование
    алфавита осуществляется на основе
    восьмибитового
    байта
    ,
    который может принимать 256 вариантов
    двоичного кода (от 0 до 255). Каждому
    варианту двоичного кода противопоставляется
    один символ, таким образом, в одном байте
    можно закодировать 256 символов.

    В основу
    системы кодирования алфавита положены
    следующие принципы:

      • 256
        возможных вариантов двоичного
        кода разделяются на две группы, первая
        из которых относится к базовой таблице
        и включает значения от 0 до 127, а
        вторая – к расширенной со значениями
        от 128 до 255;

      • в
        первой группе путем последовательного
        перебора кодируются буквы латинского
        алфавита, цифры, математические знаки,
        знаки препинания и другие символы,
        размещенные на стандартной клавиатуре
        компьютера; кодировка первой группы
        символов выполнена Институтом
        стандартизации США, закреплена
        международным стандартом в виде кодовой
        таблицы ASCII

        и применяется на каждом компьютере;

      • вторая
        расширенная
        группа используются для кодировки
        букв национальных алфавитов, в том
        числе, для кодировки русского алфавита
        – кириллицы.

      studfiles.net

      Переводы из различных систем счисления. Таблица соответствия систем.

      Перевод из десятичной в двоичную систему счисления.

      [youtube fLv4gs9EnJs nolink]

      Перевод из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот.

      [youtube C0ai9-3GHJY nolink]

      Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

      [youtube x1bx7o2uESg nolink]

      Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сложение двоичных чисел.

      [youtube rToqA6rEUQ8 nolink]

      Перевод чисел в десятичную систему счисления. Полиномы.

      [youtube eSviqB6Db7A nolink]

      Краткая таблица соответствия — двоичная система в восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричная (16СС) системы:

      Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (Decimal), двоичного (Binary) и шестнадцатеричного (Hexadecimal) представлений чисел.

      Dec — десятеричная система;

      Hex — шестнадцатеричная система;

      Bin — двоичная система.

      DecHexBinDecHexBinDecHexBinDecHexBin
      0 0064 401000000128 8010000000192 c011000000
      1 1165 411000001129 8110000001193 c111000001
      2 21066 421000010130 8210000010194 c211000010
      3 31167 431000011131 8310000011195 c311000011
      4 410068 441000100132 8410000100196 c411000100
      5 510169 451000101133 8510000101197 c511000101
      6 611070 461000110134 8610000110198 c611000110
      7 711171 471000111135 8710000111199 c711000111
      8 8100072 481001000136 8810001000200 c811001000
      9 9100173 491001001137 8910001001201 c911001001
      10 a101074 4a1001010138 8a10001010202 ca11001010
      11 b101175 4b1001011139 8b10001011203 cb11001011
      12 c110076 4c1001100140 8c10001100204 cc11001100
      13 d110177 4d1001101141 8d10001101205 cd11001101
      14 e111078 4e1001110142 8e10001110206 ce11001110
      15 f111179 4f1001111143 8f10001111207 cf11001111
      16 101000080 501010000144 9010010000208 d011010000
      17 111000181 511010001145 9110010001209 d111010001
      18 121001082 521010010146 9210010010210 d211010010
      19 131001183 531010011147 9310010011211 d311010011
      20 141010084 541010100148 9410010100212 d411010100
      21 151010185 551010101149 9510010101213 d511010101
      22 161011086 561010110150 9610010110214 d611010110
      23 171011187 571010111151 9710010111215 d711010111
      24 181100088 581011000152 9810011000216 d811011000
      25 191100189 591011001153 9910011001217 d911011001
      26 1a1101090 5a1011010154 9a10011010218 da11011010
      27 1b1101191 5b1011011155 9b10011011219 db11011011
      28 1c1110092 5c1011100156 9c10011100220 dc11011100
      29 1d1110193 5d1011101157 9d10011101221 dd11011101
      30 1e1111094 5e1011110158 9e10011110222 de11011110
      31 1f1111195 5f1011111159 9f10011111223 df11011111
      32 2010000096 601100000160 a010100000224 e011100000
      33 2110000197 611100001161 a110100001225 e111100001
      34 2210001098 621100010162 a210100010226 e211100010
      35 2310001199 631100011163 a310100011227 e311100011
      36 24100100100 641100100164 a410100100228 e411100100
      37 25100101101 651100101165 a510100101229 e511100101
      38 26100110102 661100110166 a610100110230 e611100110
      39 27100111103 671100111167 a710100111231 e711100111
      40 28101000104 681101000168 a810101000232 e811101000
      41 29101001105 691101001169 a910101001233 e911101001
      42 2a101010106 6a1101010170 aa10101010234 ea11101010
      43 2b101011107 6b1101011171 ab10101011235 eb11101011
      44 2c101100108 6c1101100172 ac10101100236 ec11101100
      45 2d101101109 6d1101101173 ad10101101237 ed11101101
      46 2e101110110 6e1101110174 ae10101110238 ee11101110
      47 2f101111111 6f1101111175 af10101111239 ef11101111
      48 30110000112 701110000176 b010110000240 f011110000
      49 31110001113 711110001177 b110110001241 f111110001
      50 32110010114 721110010178 b210110010242 f211110010
      51 33110011115 731110011179 b310110011243 f311110011
      52 34110100116 741110100180 b410110100244 f411110100
      53 35110101117 751110101181 b510110101245 f511110101
      54 36110110118 761110110182 b610110110246 f611110110
      55 37110111119 771110111183 b710110111247 f711110111
      56 38111000120 781111000184 b810111000248 f811111000
      57 39111001121 791111001185 b910111001249 f911111001
      58 3a111010122 7a1111010186 ba10111010250 fa11111010
      59 3b111011123 7b1111011187 bb10111011251 fb11111011
      60 3c111100124 7c1111100188 bc10111100252 fc11111100
      61 3d111101125 7d1111101189 bd10111101253 fd11111101
      62 3e111110126 7e1111110190 be10111110254 fe11111110
      63 3f111111127 7f1111111191 bf10111111255 ff11111111

       

      И, напоследок — удобный online-калькулятор систем счисления тут>>>.



      Раздел: HOWTO’s Разное

      rtfm.co.ua

      Таблицы сложения и умножения

      Таблицы сложения и умножения

      Таблицы сложения и умножения в различных системах счисления

      Двоичная система счисления

      Троичная система счисления

      Таблица сложения Таблица умножения
      1+1=2 1*1=1
      1+2=10 2+2=11 1*2=2 2*2=11

      Восьмеричная система счисления

      Таблица сложения
      1+1=2
      1+2=32+2=4
      1+3=42+3=53+3=6
      1+4=52+4=63+4=74+4=10
      1+5=62+5=73+5=104+5=115+5=12
      1+6=72+6=103+6=114+6=125+6=136+6=14
      1+7=102+7=113+7=124+7=135+7=146+7=157+7=16
      Таблица умножения
      1*1=2
      1*2=22*2=4
      1*3=32*3=63*3=11
      1*4=42*4=103*4=144*4=20
      1*5=52*5=123*5=174*5=245*5=31
      1*6=62*6=143*6=224*6=305*6=366*6=44
      1*7=72*7=163*7=254*7=345*7=436*7=527*7=61

      Шестнадцатеричная система счисления

      Таблица сложения
      1+1=2
      1+2=32+2=4
      1+3=42+3=53+3=6
      1+4=52+4=63+4=74+4=8
      1+5=62+5=73+5=84+5=95+5=A
      1+6=72+6=83+6=94+6=A5+6=B6+6=C
      1+7=82+7=93+7=A4+7=B5+7=C6+7=D7+7=E
      1+8=92+8=A3+8=B4+8=C5+8=D6+8=E7+8=F8+8=10
      1+9=A2+9=B3+9=C4+9=D5+9=E6+9=F7+9=108+9=119+9=12
      1+A=B2+A=C3+A=D4+A=E5+A=F6+A=107+A=118+A=129+A=13A+A=14
      1+B=C2+B=D3+B=E4+B=F5+B=106+B=117+B=128+B=139+B=14A+B=15B+B=16
      1+C=D2+C=E3+C=F4+C=105+C=116+C=127+C=138+C=149+C=15A+C=16B+C=17C+C=18
      1+D=E2+D=F3+D=104+D=115+D=126+D=137+D=148+D=159+D=16A+D=17B+D=18C+D=19D+D=1A
      1+E=F2+E=103+E=114+E=125+E=136+E=147+E=158+E=169+E=17A+E=18B+E=19C+E=1AD+E=1BE+E=1C
      1+F=102+F=113+F=124+F=135+F=146+F=157+F=168+F=179+F=18A+F=19B+F=1AC+F=1BD+F=1CE+F=1DF+F=1E
      Таблица умножения
      1*1=1
      1*2=22*2=4
      1*3=32*3=63*3=9
      1*4=42*4=83*4=C4*4=10
      1*5=52*5=A3*5=F4*5=145*5=19
      1*6=62*6=C3*6=124*6=185*6=1E6*6=24
      1*7=72*7=E3*7=154*7=1C5*7=236*7=2A7*7=31
      1*8=82*8=103*8=184*8=205*8=286*8=307*8=388*8=40
      1*9=92*9=123*9=1B4*9=245*9=2D6*9=367*9=3F8*9=489*9=51
      1*A=A2*A=143*A=1E4*A=285*A=326*A=3C7*A=468*A=509*A=5AA*A=64
      1*B=B2*B=163*B=214*B=2C5*B=376*B=427*B=4D8*B=589*B=63A*B=6EB*B=79
      1*C=C2*C=183*C=244*C=305*C=3C6*C=487*C=548*C=609*C=6CA*C=78B*C=84C*C=90
      1*D=D2*D=1A3*D=274*D=345*D=416*D=4E7*D=5B8*D=689*D=75A*D=82B*D=8FC*D=9CD*D=A9
      1*E=E2*E=1C3*E=2A4*E=385*E=466*E=547*E=628*E=709*E=7EA*E=8CB*E=9AC*E=A8D*E=B6E*E=C4
      1*F=F2*F=1E3*F=2D4*F=3C5*F=4B6*F=5A7*F=698*F=789*F=87A*F=96B*F=A5C*F=B4D*F=C3E*F=D2F*F=E1

      Задачи

      Контрольная работа

      К оглавлению

      slbazhenova.narod.ru

      Различные типы позиционных систем счисления двоичная система счисления

      Произвольное
      число
      Х
      в двоичной системе представляется в
      виде полинома

      , (5)

      где
      каждый коэффициент
      ai
      может быть либо 0, либо 1.

      Примеры
      изображения чисел в двоичной ПСС:

      110
      =
      12
      210 =
      102

      310
      =
      112
      410 =
      1002

      510
      = 1012
      610 =
      1102

      710
      = 1112
      810 =
      10002

      910
      =
      10012 1010
      = 10102

      1110
      =
      10112 1210
      = 11002

      1310
      =
      11012 1410
      = 11102

      1510
      =
      11112 1610
      = 100002

      0.510
      = 0.12
      0.2510 =
      0.012

      Таблица
      сложения чисел в двоичной ПСС имеет
      вид:

      0+0=0

      1+0=1 (6)

      0+1=1
      1+1=10

      Таблица
      умножения в двоичной ПСС имеет вид:

      0·0=0

      1·0=0 (7)

      0·1=0
      1·1=1

      Шестнадцатеричная система счисления

      В
      этой ПСС базисными являются числа от
      нуля до пятнадцати. Так как арабских
      цифр не хватает для обозначения всех
      базисных чисел, то пришлось ввести в
      употребление новые символы. Таким
      образом, для обозначения базисных чисел
      в шестнадцатеричной ПСС используется
      ряд символов: 0,
      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
      a,
      b,
      c,
      d,
      e,
      f.
      Например, десятичное число 175.5 в
      шестнадцатеричной ПСС будет записываться
      в виде af.816.
      Действительно, согласно формуле (4):

      af.816
      =10161
      + 15160
      + 816-1
      = 160 + 15 + 8/16 = 175.5

      Шестнадцатеричная
      ПСС, как правило, используется для более
      компактной записи двоичных чисел.

      Представление чисел в различных системах счисления

      Из
      формулы (4) следует, что любое
      число можно записать в любой допустимой
      ПСС. Вид числа при этом (коэффициенты
      ai
      в (2) или (4)) зависит от основания ПСС –
      K.
      Например, ниже приведено представление
      ряда натуральных чисел в трёх различных
      ПСС.

      Соответствие между представлением натуральных чисел в различных псс

      Число
      в 10-ой ПСС

      Число
      в 16-ой ПСС

      Число
      в 2-ой ПСС

      1

      1

      1

      2

      2

      10

      3

      3

      11

      4

      4

      100

      5

      5

      101

      6

      6

      110

      7

      7

      111

      8

      8

      1000

      9

      9

      1001

      10

      А

      1010

      Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления

      Арифметические
      действия над числами в любой ПСС
      производятся по тем же правилам, что и
      в десятичной ПСС.
      Это
      связано с тем, что правила выполнения
      арифметических операций основываются
      на правилах выполнения действий над
      соответствующими многочленами. При
      этом нужно
      только пользоваться теми таблицами
      сложения и умножения, которые имеют
      место для ПСС с основанием
      К.
      В этом разделе
      мы покажем примеры выполнения
      арифметических операций для двоичной
      ПСС.

      Сложение

      При
      сложении числа записываются столбиком
      (разряд под разрядом), затем цифры
      суммируются по разрядам. Если результат
      больше или равен основанию ПСС (2), то
      возникает единица переноса в соседний
      левый разряд, а в текущем разряде
      записываем остаток от деления результата
      на 2.
      В
      следующих примерах точка над разрядом
      будет означать единицу переноса из
      соседнего правого разряда.

      Пример
      1.
      Сложим
      числа 15 и 6 в различных системах счисления.

      Десятичная:1510
      + 610
      Двоичная:
      1111
      2
      + 110
      2

      .

      . . .

      15
      1111

      +
      6
      +

      110

      21
      10101

      5+6
      =11=10+1

      1+0
      = 1

      1+1=2
      1+1 = 2
      = 2 + 0

      1+1+1
      = 3 =2+1

      1+1
      = 2 = 2+ 0

      Пример
      2.
      Сложим три
      числа 15, 7 и 3.

      Десятичная:1510
      +710+310
      Двоичная:
      1111
      2
      + 111
      2
      +11
      2

      .
      .
      .. .. .

      1
      5 1 1 1 1

      +

      7
      +
      1
      1
      1

      3


      1 1

      2
      5 1 1 0 0 1

      5+7+3
      =15 = 10+5
      1+1+1=3=2+1

      1+1=2

      1+1+1+1=4=2+2+0

      1+1+1+1
      =4=2+2+0

      1+1+1=3=2+1

      Пример
      3.
      Сложим
      числа 141.5 и 59.75.

      Десятичная:141.510
      + 59.7510
      Двоичная:
      10001101.1
      2
      +

      111011.11
      2

      .
      .

      .

      . . . . . . .

      141.5
      10001101.1

      +


      59.75

      +

      111011.11


      201.25
      11001001.01

      1+1=2

      0+5=5
      1+0=1
      1+1=2+0

      5+7=12=10+2
      1+1=2=2+0 1+1+1=3=2+1

      1+9+1=11=10+1
      1+1=2=2+0 1+1=2=2+0

      4+5+1=10=10+0
      1+1+1=3=2+1 1+1=2=2+0

      studfiles.net

      Представление чисел в различных системах счисления

      Десятичная,
      основание 10 (Dec)

      Римская

      Двоичная,
      основание 2 (Bin)

      Восьмеричная,
      основание 8 (Oct)

      Двоичная

      (триады)

      Шестнадцатеричная,
      основание 16 (Hex)

      Двоичная

      (тетрады)

      0

      0

      0

      000

      0

      0000

      1

      I

      1

      1

      001

      1

      0001

      2

      II

      10

      2

      010

      2

      0010

      3

      III

      11

      3

      011

      3

      0011

      4

      IV

      100

      4

      100

      4

      0100

      5

      V

      101

      5

      101

      5

      0101

      6

      VI

      110

      6

      110

      6

      0110

      7

      VII

      111

      7

      111

      7

      0111

      8

      VIII

      1000

      10

      001
      000

      8

      1000

      9

      IX

      1001

      11

      001
      001

      9

      1001

      10

      X

      1010

      12

      001
      010

      A

      1010

      11

      XI

      1011

      13

      001
      011

      B

      1011

      12

      XII

      1100

      14

      001
      100

      C

      1100

      13

      XIII

      1101

      15

      001
      101

      D

      1101

      14

      XIV

      1110

      16

      001
      110

      E

      1110

      15

      XV

      1111

      17

      001
      111

      F

      1111

      16

      XVI

      10000

      20

      010
      000

      10

      0001
      0000

      17

      XVII

      10001

      21

      010
      001

      11

      0001
      0001

      Перевод
      из восьмеричной в шестнадцатеричную
      систему и обратно

      удобно осуществлять через двоичную
      систему с помощью триад и тетрад.

        1. Двоичная арифметика

      Правила
      выполнения арифметических действий
      над двоичными числами такие же, как и в
      десятичной системе, и задаются таблицами
      двоичного сложения, вычитания и умножения
      (табл. 2). Таблицы для восьмеричной и
      шестнадцатеричной систем счисления
      приведены в приложении к пособию [9].

      Таблица
      2

      Арифметические действия над двоичными числами

      Таблица

      двоичного
      сложения

      Таблица

      двоичного
      вычитания

      Таблица

      двоичного
      умножения

      0+0=0

      0+1=1

      1+0=1

      1+1=10

      0-0=0

      1-0=1

      1-1=0

      10-1=1

      0×0=0

      0×1=0

      1×0=0

      1×1=1

      При
      сложении двоичных чисел производится
      сложение цифр слагаемых в каждом разряде
      и единиц переноса из соседнего младшего
      разряда, если они имеются. При этом
      необходимо учитывать, что в двоичной
      системе переполнение разряда наступает
      при количестве единиц, больше либо
      равным двум. В случае переполнения нужно
      вычесть из текущего разряда число,
      равное основанию системы (в данном
      случае – двойку), и добавить единицу
      переноса в следующий старший разряд.

      При
      вычитании двоичных чисел, аналогично
      вычитанию десятичных, может возникнуть
      необходимость займа единицы из предыдущего
      старшего разряда. Эта занимаемая единица
      переносится в текущий разряд как двойка
      (количество единиц, равное основанию).

      Операции
      умножения и деления в двоичной системе
      счисления аппаратно реализовать проще,
      чем в десятичной системе. Их выполнение
      сводится к операциям сложения (вычитания)
      и сдвигу.

        1. Представление чисел в эвм

      В
      цифровых ЭВМ числовая информация
      представляется в двух формах:

      При
      представлении чисел с фиксированной
      точкой подразумевается, что положение
      точки, разделяющей число на целую и
      дробную части, неизменно для всех чисел.
      Эта форма наиболее проста, естественна,
      но имеет небольшой диапазон представления
      чисел и поэтому не всегда приемлема при
      вычислениях. В современных ЭВМ естественная
      форма используется, например, для
      представления целых чисел (дробная
      часть числа всегда отсутствует),
      денежных сумм (дробная часть всегда
      составляет четыре знака).

      Представление
      с плавающей точкой любого числа Nв
      общем виде описывается следующей
      формулой:

      N = M
      p
      k,
      (3.3)

      где M– мантисса (дробная часть) числа;p– основание системы счисления;k
      – порядок (целое число), при этом
      положительный знак мантиссы и порядка
      может опускаться, а при указании порядка
      в десятичной системе принято использовать
      символЕ. Например, десятичное число
      с фиксированной точкой 123,45 может быть
      представлено в форме с плавающей точкой
      как 0,12345103,
      или, как это принято, 1,2345Е+02. Такая
      форма представления имеет огромный
      диапазон отображения чисел и является
      основной в современных ЭВМ.

      Для
      представления положительных и
      отрицательных чисел в машинах используются
      специальные коды: прямой, обратныйидополнительный.Причём два
      последних позволяют заменить неудобную
      для ЭВМ операцию вычитания на операцию
      сложения с отрицательным числом;
      дополнительный код обеспечивает более
      быстрое выполнение операций при помощи
      сумматора, поэтому в ЭВМ применяется
      чаще именно он. Рассмотрим правила
      кодирования на примере целых чисел.

      Для
      перевода числа в прямой кодзнак
      числа опускается, а в старший (знаковый)
      разряд ставится 0, если число положительное,
      и 1 – если число отрицательное. Младшие
      разряды кода являются двоичным
      представлением модуля числа. Оставшиеся
      разряды кода заполняются нулями. Отметим,
      что перевод положительных чисел в
      прямой, обратный и дополнительный код
      не изменяет изображения этих чисел
      (табл. 3).

      Для
      перевода отрицательного числа в обратный
      код
      необходимо все разряды прямого
      кода, кроме знакового, инвертировать
      (заменить нули единицами, а единицы –
      нулями).

      Для
      перевода отрицательного числа в
      дополнительный коднеобходимо к
      младшему разряду его обратного кода
      прибавить единицу.

      Перевод
      отрицательного числа из дополнительного
      кода в прямой осуществляется в обратной
      последовательности: сначала вычитается
      единица, затем инвертируются разряды.
      Отметим, что положительное число (0 в
      старшем разряде) обратному переводу не
      подвергается, и имеет одинаковую запись
      как в прямом коде, так и в дополнительном.

      Таблица
      3

      studfiles.net

      Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

      Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

      Исходное число

      записано в
      23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

      Хочу получить запись числа в
      23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

      Получить запись


      =

      Выполнено переводов: 1776794

      Также может быть интересно:

      Системы счисления

      Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

      Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

      Число:5921
      Позиция:3210

      Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

      Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

      Число:1234567
      Позиция:3210-1-2-3

      Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

      Перевод чисел из одной системы счисления в другую

      Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

      Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

      Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

      1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
      Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
      Ответ: 10011.11012 = 19.812510

      2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
      Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
      Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

      Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

      Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

      Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

      Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

      3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
      Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
      Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
      Ответ: 27310 = 4218

      Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

      Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

      Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

      4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
      Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
      Ответ: 0.12510 = 0.0012

      programforyou.ru

      Отправить ответ

      avatar
        Подписаться  
      Уведомление о