Сложные выражения JavaScript | bookhtml.ru
|
Компактность кода налицо. Недостаток же оператора ? в том, что с его помощью можно записывать только самые простые условные выражения.
Если же переменная a содержит какое-то другое значение, переменная out получит значение «Другое число».Выражения
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое.
А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
a + 5
Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной.
Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5
a = 5
Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение.
Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение мы привели пример 5 + 2 = 7 и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.
Имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа будут подставлены вместо a и b
В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c.
Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.
Решение:
a + b = c
10 + 6 = 16
Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.
Значение выражения
Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия.
В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «
Например, дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:
10 + 6 = 16
Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
- 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
- 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
- 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при x = 4
Показать решение
Задание 2. Найдите значение выражения a + 3 при a = 7
Показать решение
Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при a = 10
Показать решение
Задание 4.
Найдите значение выражения a + b при a = 10 и b = 20
Показать решение
Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при b = 5
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
7.3 Упрощение сложных рациональных выражений — Алгебра среднего уровня 2e
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления
- Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея
Приготовься 7.7
Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.
Упрощение: 35910.35910.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.27.
Приготовься 7,8
Упрощение: 1−1342+4·5,1−1342+4·5.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.31.
Приготовься 7,9
Решите: 12x+14=18,12x+14=18.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.9.
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления
Сложные дроби — это дроби, в которых числитель или знаменатель содержит дробь. Ранее мы упрощали сложные дроби, подобные этим:
3458x2xy63458x2xy6
В этом разделе мы упростим сложные рациональные выражения, которые являются рациональными выражениями с рациональными выражениями в числителе или знаменателе.
Комплексное рациональное выражение
Комплексное рациональное выражение — это рациональное выражение, в котором числитель и/или знаменатель содержат рациональное выражение.
Вот несколько сложных рациональных выражений:
4y-38y2-91x+1yxy-yx2x+64x-6-4×2-364y-38y2-91x+1yxy-yx2x+64x-6-4×2-36
Помните, мы всегда исключаем значения, при которых любой знаменатель равен нулю.
Мы будем использовать два метода для упрощения сложных рациональных выражений.
Ранее в этой главе мы уже видели это сложное рациональное выражение.
6×2-7x+24x-82×2-8x+3×2-5x+66×2-7x+24x-82×2-8x+3×2-5x+6
Мы заметили, что дроби говорят нам делить, поэтому переписали это как задачу деления:
(6×2−7x+24x−8)÷(2×2−8x+3×2−5x+6).(6×2−7x+24x−8)÷(2×2−8x+3×2−5x+6).
Затем мы умножили первое рациональное выражение на обратное второму, точно так же, как мы делаем это при делении двух дробей.
Это один из способов упростить сложные рациональные выражения. Мы следим за тем, чтобы комплексное рациональное выражение имело форму, в которой одна дробь находится над другой дробью. Затем мы пишем это так, как если бы мы делили две дроби.
Пример 7,24
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 6x−43×2−16,6x−43×2−16.
Решение
| 6x-43×2-166x-43×2-16 | |
| Перепишите сложную дробь в виде деления. | 6x−4÷3×2−166x−4÷3×2−16 |
| Перепишите как произведение первого умножения на , обратное второму. | 6x-4·x2-1636x-4·x2-163 |
| Фактор. | 3·2x−4·(x−4)(x+4)33·2x−4·(x−4)(x+4)3 |
Умножить. | 3·2(x−4)(x+4)3(x−4)3·2(x−4)(x+4)3(x−4) |
| Удалить общие множители. | 3·2(x−4)(x+4)3(x−4)3·2(x−4)(x+4)3(x−4) |
| Упрощение. | 2(х+4)2(х+4) |
Существуют ли значения x , которые нельзя допускать? Исходное комплексное рациональное выражение имело знаменатели x−4x−4 и x2−16.x2−16. Это выражение было бы неопределенным, если x=4x=4 или x=-4.x=-4.
Попытайся 7,47
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 2×2−13x+1,2×2−13x+1.
Попытайся 7,48
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 1×2−7x+122x−4,1×2−7x+122x−4.
Полосы дробей действуют как символы группировки.
Итак, чтобы следовать порядку действий, мы максимально упрощаем числитель и знаменатель, прежде чем мы сможем выполнить деление.
Пример 7,25
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 13+1612−13,13+1612−13.
Решение
| Упростите числитель и знаменатель. Найдите ЖК-дисплей и сложите дроби в числителе. Найдите ЖК-дисплей и вычтите дроби в знаменателе . | |
| Упростите числитель и знаменатель. | |
| Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление .  | |
| Умножьте первое на обратное значение второго. | |
| Упрощение. | 3 |
Попытайся 7,49
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 12+2356+112,12+2356+112.
Попытайся 7,50
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 34−1318+56,34−1318+56.
Мы следуем той же процедуре, когда комплексное рациональное выражение содержит переменные.
Пример 7,26
Как упростить сложное рациональное выражение с помощью деления
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 1x+1yxy-yx.1x+1yxy-yx.
Решение
Попытайся 7,51
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 1x+1y1x−1y.
1x+1y1x−1y.
Попытайся 7,52
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 1a+1b1a2−1b21a+1b1a2−1b2.
Здесь мы суммируем шаги.
Как
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.
- Шаг 1. Упростите числитель и знаменатель.
- Шаг 2. Перепишите сложное рациональное выражение в виде задачи на деление.
- Шаг 3. Разделите выражения.
Пример 7,27
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: n−4nn+51n+5+1n−5.n−4nn+51n+5+1n−5.
Решение
Упростите числитель и знаменатель. Найдите общий знаменатель числителя и знаменателя. | |
| Упростите числители. | |
| Вычесть рациональные выражения в числителе и добавить в знаменателе. | |
| Упрощение. (Теперь у нас есть одно рациональное выражение на одно рациональное выражение.) | |
| Переписать как деление дроби. | |
| Умножьте первый раз на обратную величину второго. | |
Фактор любых выражений, если это возможно. | |
| Удалить общие множители. | |
| Упрощение. |
Попытайся 7,53
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: b−3bb+52b+5+1b−5.b−3bb+52b+5+1b−5.
Попытайся 7,54
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления: 1−3c+41c+4+c3.1−3c+41c+4+c3.
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея
Мы «очищали» дроби, умножая их на ЖКИ, когда решали уравнения с дробями. Мы можем использовать эту стратегию здесь, чтобы упростить сложные рациональные выражения. Умножим числитель и знаменатель на ЖК всех рациональных выражений.
Давайте посмотрим на сложное рациональное выражение, которое мы упростили одним способом в примере 7.
25. Здесь мы упростим это, умножив числитель и знаменатель на LCD. Когда мы умножаем на LCDLCDLCDLCD, мы умножаем на 1, поэтому значение остается прежним.
Пример 7,28
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖКИ: 13+1612−13,13+1612−13.
Решение
| LCD всех дробей в целом выражении равен 6. | |
| Очистите дроби, умножив числитель и знаменатель на этот ЖК-дисплей. | |
| Распределить. | |
Упрощение. | |
Попытайся 7,55
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖКИ: 12+15110+15.12+15110+15.
Попытайся 7,56
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 14+3812−516,14+3812−516.
Мы будем использовать тот же пример, что и в примере 7.26. Решите, какой метод работает лучше для вас.
Пример 7,29
Как упростить сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 1x+1yxy-yx.1x+1yxy-yx.
Решение
Попытайся 7,57
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 1a+1bab+ba.
1a+1bab+ba.
Попытайся 7,58
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 1×2−1y21x+1y.1×2−1y21x+1y.
Как
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.
- Шаг 1. Найдите ЖК всех дробей в сложном рациональном выражении.
- Шаг 2. Умножьте числитель и знаменатель на LCD.
- Шаг 3. Упростите выражение.
Обязательно начните с факторизации всех знаменателей, чтобы найти ЖК-дисплей.
Пример 7.30
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 2x+64x−6−4×2−36,2x+64x−6−4×2−36.
Решение
| Найдите ЛК всех дробей в комплексном рациональном выражении .  ЖК-дисплей равен x2-36=(x+6)(x-6)x2-36=(x+6)(x-6). | |
| Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. | |
| Упростите выражение. | |
| Распределить в знаменателе. | |
| Упрощать. | |
| Упрощение. | |
| Чтобы упростить знаменатель, распределите и объедините подобные члены. | |
Фактор знаменателя. | |
| Удалить общие множители. | |
| Упрощение. | |
| Обратите внимание, что больше нет общих делителей для числителя и знаменателя. |
Попытайся 7,59
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 3x+25x-2-3×2-4,3x+25x-2-3×2-4.
Попытайся 7,60
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖКИ: 2x−7−1x+76x+7−1×2−49,2x−7−1x+76x+7−1×2−49.
Обязательно сначала разложите знаменатели. Действуйте осторожно, так как математика может запутаться!
Пример 7.31
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖКИ: 4м2-7м+123м-3-2м-4,4м2-7м+123м-3-2м-4.
Решение
| Найдите ЛП всех дробей в сложном рациональном выражении . | |
| ЖК-дисплей (м-3)(м-4).(м-3)(м-4). | |
| Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. | |
| Упрощение. | |
| Упрощение. | |
Распределить. | |
| Объедините похожие термины. |
Попытайся 7,61
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 3×2+7x+104x+2+1x+5,3×2+7x+104x+2+1x+5.
Попытайся 7,62
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 4yy+5+2y+63yy2+11y+30.4yy+5+2y+63yy2+11y+30.
Пример 7,32
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: yy+11+1y-1.yy+11+1y-1.
Решение
Найдите ЛКД всех дробей в сложном рациональном выражении. | |
| ЖК-дисплей (y+1)(y−1).(y+1)(y−1). | |
| Умножьте числитель и знаменатель на ЖК-дисплей. | |
| Распределите в знаменателе и упростите. | |
| Упрощение. | |
| Упростите знаменатель и оставьте факторизованным числитель . | |
| Разложите знаменатель на множители и удалите множители , общие с числителем.  | |
| Упрощение. |
Попытайся 7,63
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: xx+31+1x+3.xx+31+1x+3.
Попытайся 7,64
Упростите сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея: 1+1x−13x+1.1+1x−13x+1.
СМИ
Получите доступ к этому онлайн-ресурсу, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в сложных дробях.
- Сложные дроби
Раздел 7.3 Упражнения
Практика ведет к совершенству
Упростите сложное рациональное выражение, записав его в виде деления
В следующих упражнениях упростите каждое сложное рациональное выражение, записав его в виде деления.
151.
2аа+44а2а2-162аа+44а2а2-16
152.
3bb-5b2b2-253bb-5b2b2-25
153.
5c2+5c−1410c+75c2+5c−1410c+7
154.
8d2+9d+1812d+68d2+9d+1812d+6
155.
12+5623+7912+5623+79
156.
12+3435+71012+3435+710
157.
23−1934+5623−1934+56
158.
12−1623+3412−1623+34
159.
нм+1n1n-нмнм+1n1n-нм
160.
1p+pqqp-1q1p+pqqp-1q
161.
1r+1t1r2−1t21r+1t1r2−1t2
162.
2v+2w1v2−1w22v+2w1v2−1w2
163.
х-2хх+31х+3+1х-3х-2хх+31х+3+1х-3
164.
у-2уу-42у-4+2у+4у-2уу-42у-4+2у+4
165.
2-2а+31а+3+а22-2а+31а+3+а2
166.
4+4b-51b-5+b44+4b-51b-5+b4
Упрощение сложного рационального выражения с помощью ЖК-дисплея
В следующих упражнениях упростите каждое сложное рациональное выражение с помощью ЖК-дисплея.
167.
13+1814+11213+1814+112
168.
14+1916+11214+1916+112
169.
56+29718−1356+29718−13
170.
16+41535−1216+41535−12
171.
cd+1d1d-dccd+1d1d-dc
172.
1m+mnnm−1n1m+mnnm−1n
173.
1p+1q1p2−1q21p+1q1p2−1q2
174.
2r+2t1r2−1t22r+2t1r2−1t2
175.
2x+53x−5+1×2−252x+53x−5+1×2−25
176.
5y−43y+4+2y2−165y−43y+4+2y2−16
177.
5z2−64+3z+81z+8+2z−85z2−64+3z+81z+8+2z−8
178.
3с+6+5с-61с2-36+4с+63с+6+5с-61с2-36+4с+6
179.
4a2−2a−151a−5+2a+34a2−2a−151a−5+2a+3
180.
5b2−6b−273b−9+1b+35b2−6b−273b−9+1b+3
181.
5c+2−3c+75cc2+9c+145c+2−3c+75cc2+9c+14
182.
6d−4−2d+72dd2+3d−286d−4−2d+72dd2+3d−28
183.
2+1п-35п-32+1п-35п-3
184.
nn-23+5n-2nn-23+5n-2
185.
мм+54+1м-5мм+54+1м-5
186.
7+2q−21q+27+2q−21q+2
В следующих упражнениях упростите каждое сложное рациональное выражение, используя любой метод.
187.
34−2712+51434−2712+514
188.
vw+1v1v-vwvw+1v1v-vw
189.
2а+41а2-162а+41а2-16
190.
3b2−3b−405b+5−2b−83b2−3b−405b+5−2b−8
191.
3m+3n1m2−1n23m+3n1m2−1n2
192.
2r−91r+9+3r2−812r−91r+9+3r2−81
193.
х-3хх+23х+2+3х-2х-3хх+23х+2+3х-2
194.
уу+32+1у−3уу+32+1у−3
Письменные упражнения
195.
В этом разделе вы научились упрощать сложную дробь 3x+2xx2−43x+2xx2−4 двумя способами: переписать ее как задачу на деление или умножить числитель и знаменатель на LCD. Какой метод вы предпочитаете? Почему?
196.
Эфраим хочет начать упрощать сложную дробь 1a+1b1a-1b1a+1b1a-1b, сокращая переменные в числителе и знаменателе, 1a+1b1a-1b.1a+1b1a-1b. Объясните, что не так с планом Эфраима.
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.
ⓑ После просмотра контрольного списка, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?
Использование выражений с комплексными числами
Все ресурсы по математике для средней школы
8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике для средней школы » Алгебра II » Математические отношения и основные графики » Воображаемые числа » Использование выражений с комплексными числами
Упростить
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Умножение верхнего и нижнего на комплексно-сопряженное число исключает i из знаменателя
Сообщить об ошибке
Умножьте, затем упростите.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Используйте ФОЛЬГУ для умножения. Сейчас мы можем рассматривать его как переменную, как если бы это был файл .
Объедините одинаковые термины.
Теперь мы можем заменить .
Упрощение.
Сообщить об ошибке
Что из следующего эквивалентно , где ?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Нам нужно упростить рациональное выражение, удалив мнимые члены из знаменателя. Часто в таких задачах мы хотим умножить числитель и знаменатель на сопряженную часть знаменателя, что обычно исключает мнимый член из знаменателя.
В этой задаче знаменатель . Помните, что, как правило, сопряженное комплексное число равно , где a и b — ненулевые константы. Таким образом, сопряжение равно .
Нам нужно умножить числитель и знаменатель дроби на .
Далее мы используем метод FOIL для упрощения как числителя, так и знаменателя. Метод биномиального умножения FOIL требует, чтобы мы перемножили вместе первый, внешний, внутренний и последний члены каждого бинома, а затем просуммировали их.
Теперь мы можем начать упрощать.
Используйте тот факт, что .
Ответ .
Сообщить об ошибке
Упростите следующее комплексное числовое выражение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
2 Объяснение:Начните с факторизации подкоренного выражения с использованием мнимых чисел:
Теперь умножьте множители:
Упростите.
Помните, что это эквивалентно
Отчет о ошибке
Упростите следующее выражение числа комплекса:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
. Объяснение:Начните с заполнения квадрата:
Теперь умножьте множители. Помните, что это эквивалентно
Отчет о ошибке
Упростите следующее выражение числа комплекса:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
. Объяснение:Начните с умножения числителя и знаменателя на дополнение к знаменателю:
Объединить подобные термины:
Упростить. Помните, что это эквивалентно
Отчет о ошибке
Упростите следующее выражение числа комплекса:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
.
Объяснение:Начните с факторизации подкоренного выражения с использованием мнимых чисел:
Теперь умножьте множители:
Упростите. Помните, что эквивалентно
Сообщить об ошибке
Решите следующее уравнение комплексных чисел:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
5 9004 9000 Объяснение:
Начните с упрощения уравнения. Разделите обе части на и извлеките квадратный корень.
Отчет о ошибке
Решите следующее уравнение номера комплекса:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
2 Правильный ответ:
