Система счисления тринадцатиричная: Шестнадцатеричная система счисления | Информатика

Шестнадцатеричные числа | это… Что такое Шестнадцатеричные числа?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание 1 Применение 2 Способы записи 2.1 В математике 2.2 В языках программирования 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную 3.3 Таблица перевода чисел 4 См. также 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3₁₆.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т.д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

10110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

См.

также

• Система счисления
• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

• Шестнадцатеричные числа и операции с ними
• Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

• Шестнадцатиричная система счисления
• Шестнадцать

Полезное

Шестнадцатеричные числа | это… Что такое Шестнадцатеричные числа?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание 1 Применение 2 Способы записи 2.1 В математике 2.2 В языках программирования 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную 3.3 Таблица перевода чисел 4 См. также 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3

16.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

10110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

См.

также

• Система счисления
• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

• Шестнадцатеричные числа и операции с ними
• Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

• Шестнадцатиричная система счисления
• Шестнадцать

Полезное

Шестнадцатеричный — SparkFun Learn

• Главная
• Учебники
• Шестнадцатеричный

≡ Страниц

Авторы: Джимблом

Избранное Любимый 32

Вы когда-нибудь чувствовали себя скованно, составляя числа всего из 10 цифр? Или хотели представить большие числа с меньшим количеством цифр? Или легко идентифицировать значения байтов, не глядя на гипнотическую бинарную строку из 1 и 0? Для подобных приложений шестнадцатеричная система часто становится предпочитаемой инженером системой счисления.

Как только вы разберетесь с шестнадцатеричным кодом, следующим шагом будет декодирование матрицы!

Шестнадцатеричное число — также известное как hex или base 16 — это система, которую мы можем использовать для записи и обмена числовыми значениями. В этом смысле она ничем не отличается от самой известной из систем счисления (той, которую мы используем каждый день): десятичной. Десятичная система счисления — это система счисления с основанием 10 (идеально подходит для существ с 10 пальцами), в ней используется набор из 10 уникальных цифр, которые можно комбинировать для позиционного представления чисел.

Шестнадцатеричный, как и десятичный, объединяет набор цифр для создания больших чисел. Так уж получилось, что hex использует набор из 16 уникальных цифр . Hex использует стандартные числа 0-9, но также включает шесть цифр, которые вы обычно не ожидаете увидеть при создании чисел: A, B, C, D, E и F.

Существует множество (бесконечное!) других систем счисления. там. Двоичный (с основанием 2) также популярен в инженерном мире, потому что это язык компьютеров. Двоичная система с основанием 2 использует только двухзначные значения (0 и 1) для представления чисел.

Hex, наряду с десятичной и двоичной, является одной из наиболее часто встречающихся систем счисления в мире электроники и программирования. Важно понимать, как работает шестнадцатеричный формат, потому что во многих случаях имеет смысл представлять число в шестнадцатеричной системе счисления, а не в двоичной или десятичной.

Описано в этом руководстве

В этом руководстве рассматриваются все, что связано с шестнадцатеричными числами, с которыми вы можете столкнуться в электронике или программировании. Он разделен на следующие разделы:

• Hex Basics — Обзор шестнадцатеричного кода. На этой странице рассказывается о 16 шестнадцатеричных цифрах, о том, как мы представляем шестнадцатеричные числа и как считать в шестнадцатеричном формате.
• Преобразование в/из десятичного числа — На этой странице описаны наши предпочтительные методы преобразования между шестнадцатеричным и десятичным числом.
• Преобразование в/из двоичного файла — На этой странице показано, как можно преобразовать двоичный файл в шестнадцатеричный.
• Калькуляторы преобразования — Здесь вы найдете простой автоматический калькулятор для переключения между шестнадцатеричным, двоичным и десятичным форматами.

Рекомендуемая литература

Прежде чем углубляться в этот учебник, вы должны кое-что знать о десятичных числах. Помните длинное деление? Остатки? Коэффициенты? Продукты? Суммы? Экспоненты? Все это вернется, чтобы преследовать вас, когда вы узнаете о шестнадцатеричной системе счисления и ее связи с десятичной.

Помимо освежения арифметики, мы рекомендуем прочитать наш учебник по двоичным кодам перед этим (или параллельно с ним).

---

Посмотреть как одну страницу Следующая страница →
Шестнадцатеричные основы

Компьютерные системы счисления 101: Двоичные и шестнадцатеричные преобразования

Главная/Блог/Компьютерные системы счисления 101: Двоичные и шестнадцатеричные преобразования

01 октября 2020 г. — 8 мин чтения

Аманда Фосетт

Когда мы печатаем слова на компьютере, он переведет их в числа. На самом деле для компьютера вся информация записывается в виде последовательности единиц и нулей. Компьютерные системы счисления — это то, как мы представляем числа в архитектуре компьютерной системы.

Системы счисления — одна из самых фундаментальных концепций, которую должны изучить компьютерщики. Это важный шаг для всех, кто хочет стать компьютерщиком или программистом.

Сегодня мы познакомим вас с системами счисления, которые необходимы для компьютерного ученого. Мы углубимся в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления.

Сегодня мы узнаем:

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как преобразовать между двоичным и шестнадцатеричным
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Что узнать дальше

Что такое система счисления в информатике?

Люди давно умеют считать. Для этого мы используем системы, которые связывают уникальные символы с конкретными значениями. Это называется системой счисления , и это метод, который мы используем для представления чисел и манипулирования ими 9.0011

Система счисления должна иметь уникальные символы для каждого значения, быть последовательной, предоставлять сопоставимые значения и быть легко воспроизводимой.

Вероятно, вы больше всего знакомы с десятичной системой , которая лежит в основе того, как люди считают. Десятичная система имеет основание 10 , потому что она предоставляет 10 символов для представления всех чисел:

Люди используют десятичную систему, потому что у нас есть 10 пальцев, чтобы считать, но машины не могут позволить себе такую ​​роскошь. Итак, мы создали другие системы счисления, выполняющие те же функции. Компьютеры представляют информацию не так, как люди, поэтому нам нужны разные системы для представления чисел.

Компьютеры поддерживают следующие системы счисления:

• Двоичная
• Восьмеричный
• Десятичный
• Шестнадцатеричный

Знакомство с двоичной системой счисления

Компьютер использует бита для представления информации. Бит — это самая основная единица хранения данных в компьютере. Важный компонент компьютеров называется транзистор . Подобно выключателю света, транзистор либо позволяет, либо предотвращает протекание тока. Итак, у него всего два состояния: на и на .

Каждое число в компьютере представляет собой электрический сигнал. На заре компьютеров электрические сигналы представлялись в состоянии «включено» (отрицательный заряд) и в состоянии «выключено» (положительный заряд). Это формирует своего рода двоичный переключатель.

Эти два состояния могут быть представлены одним из двух символов: 1 и 0 . Это означает, что двоичная система счисления имеет основание 2. Для представления каждого числа нужны только символы.

Базовые цифры для двоичной системы просты: 0 соответствует низкому уровню, а 1 соответствует высокому уровню.

Вместо того, чтобы представлять числа как отдельные единицы (например, число 10 или 400), мы используем группы единиц и нулей. Например, вот как это выглядит, когда компьютер считает от 0 до 10:

Это называется двоичной системой счисления. Каждая двоичная цифра обозначается как бит . Например, 011001100110 состоит из 4 битов: 000, 111, 111 и 000. Когда дело доходит до размещения значений битов (то есть цифр) в этой системе, мы размещаем значения, соответствующие возрастающим степеням числа 2, справа налево. левый.

Крайний правый бит называется младшим битом (LSB) , а крайний левый бит — старшим битом (MSB) .

Вы можете манипулировать битами слева и справа с помощью побитовых операторов для эффективного изменения значения числа на уровне машинного кода.

Преобразование между десятичной и двоичной

Теперь, когда мы знаем основы двоичной системы, давайте узнаем, как мы будем преобразовывать десятичную в двоичную. Начнем с преобразования двоичного кода в десятичный.

Мы знаем, что в двоичной системе есть разрядные значения степеней двойки. Эти значения являются весами цифр (0 или 1) в этих разрядах. Вот как это работает:

• Умножаем каждую цифру на ее вес (ее положение умножается на 2)
• Суммируем их все, чтобы получить десятичное число

Итак, возьмем двоичное число 11111010 и переведем его в десятичную систему счисления.

1 из 4

1 из 4

1 из 4

1 из 4

А теперь попробуем наоборот. Как преобразовать десятичное число в двоичное? Одним из способов сделать это является повторное деление, которое является удобным сокращением.

Итак, возьмем число 19. Начнем с деления его на два и записи остатка. Когда мы делим 19 на 2, мы получаем 9 с остатком 1.

Затем мы берем 9 и делим его на 2, что дает нам результат 4 с остатком 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не достигнем нуля. Остатки, которые мы собрали, образуют наше двоичное число!

Многократное деление на 2 и отслеживание остатков — это быстрый способ преобразования десятичной дроби в двоичную!

Попробуйте сами!

Каково двоичное представление числа 94?

A)

1001110

B)

0111101

C)

1011110

Вопрос

1

из

20

1

из

20

1

из

20

1

из

20

1

из

20

1

из

20

. 0099

Теперь, когда мы немного узнали о двоичной системе, давайте узнаем о другой распространенной системе, используемой компьютерами: , шестнадцатеричной системе счисления .

Двоичные числа просты для компьютеров, но не так просты для понимания людьми. А когда вы работаете с большими числами, становится трудно писать без ошибок. Итак, чтобы решить эту проблему, мы можем организовать двоичные числа в группы по четыре бита, образуя шестнадцатеричную систему счисления.

Шестнадцатеричная система представляет собой более компактный способ представления чисел на компьютере, поскольку для представления значения цифры требуется всего 4 бита.

Шестнадцатеричная система (часто называемая «шестнадцатеричной») состоит из 16 символов , поэтому ее основание равно 16. Шестнадцатеричная система использует 10 чисел десятичной системы и шесть дополнительных символов, A, B, C, D , E и F.

Значения разрядов в шестнадцатеричном формате представляют собой степени 16. Давайте посмотрим, каким будет шестнадцатеричное число XYZ в десятичном виде. Как вы можете видеть ниже, шестнадцатеричным числам предшествует #, чтобы указать, что они имеют основание 16.

Как преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное

Теперь, когда мы понимаем как двоичную, так и шестнадцатеричную системы счисления, давайте узнаем, как преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное число. Начнем с двоичного в шестнадцатеричный.

Мы сгруппируем двоичные цифры в наборы по четыре (начиная справа). Затем мы заменяем каждый квартет соответствующим шестнадцатеричным представлением.

1 из 4

1 из 4

1 из 4

1 из 4

Теперь шестнадцатеричный код в двоичный! Давайте рассмотрим пример. Ниже мы расширяем каждую шестнадцатеричную цифру, заменяя ее эквивалентным двоичным квартетом.

1 из 3

1 из 3

1 из 3

Что такое восьмеричная система счисления?

Восьмеричная система счисления не так широко используется, как шестнадцатеричная или двоичная. Она была разработана с той же идеей, что и шестнадцатеричная система: сделать двоичную систему более компактной.

93 = 823=8.

Мы используем восемь основных символов для восьмеричной системы, которые заимствованы из десятичной системы. Двоичные триплеты могут иметь значения в диапазоне от 0–70 до 70–7.

Таким образом, разрядность будет возрастать в степени 888 справа налево.

Чтобы преобразовать из двоичного числа в восьмеричное , мы следуем этой базовой методике:

• Группируем двоичное число в наборы по три (аналогично тому, что мы делали с шестнадцатеричным)
• Довести каждую группу цифр до числа, кратного трем, путем добавления нулей
• Напишите соответствующий восьмеричный символ под каждой группой
• Теперь у вас будет восьмеричное число
.

Преобразование восьмеричного числа в двоичное число аналогично, но немного проще:

• Запишите двоичное представление для каждой восьмеричной цифры
• Соедините эти числа вместе
• У вас не будет двоичного числа

НАПИСАЛ Аманда Фосетт

Присоединяйтесь к сообществу, насчитывающему более 1,4 миллиона читателей.