Шестнадцатеричная система счисления
Содержание:
Что такое шестнадцатеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в шестнадцатеричную систему счисления
Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное шестнадцатеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестнадцатеричной системе счисления
шестнадцатеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления используется десять цифр и шесть букв 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
Например, F24516 или 123A16Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.
Как перевести целое десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления
Для того, чтобы перевести целое десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 16 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
Например, переведем число 32394710 в шестнадцатеричную систему счисления:
323947 : 16 = 20246 остаток: 11, 11 = B
20246 : 16 = 1265 остаток: 6
1265 : 16 = 79 остаток: 1
79 : 16 = 4 остаток: 15, 15 = F
4 : 16 = 0 остаток: 4
32394710 = 4F16B16
Как перевести десятичную дробь в шестнадцатеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестнадцатеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в
шестнадцатеричную систему счисления,
а затем дробную часть, последовательно умножать на 16, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль
(результатом произведения будет целое число)
или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
Если в результате умножения целая часть не равна нулю,
тогда необходимо заменить значение целой части на ноль.
В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
Например, переведем десятичное число 842.99082088510 в шестнадцатеричную систему счисления:
Переведем целую часть
842 : 16 = 52 остаток: 10, 10 = A
52 : 16 = 3 остаток: 4
3 : 16 = 0 остаток: 3
84210 = 34A16
Переведем дробную часть
0.990820885 · 16 = 15.85313416, 15 = F
0.85313416 · 16 = 13.65014656, 13 = D
0.65014656 · 16 = 10.40234496, 10 = A
0.40234496 · 16 = 6.43751936
0.43751936 · 16 = 7.00030976
0.00030976 · 16 = 0.00495616
0.00495616 · 16 = 0.07929856
0.07929856 · 16 = 1.26877696
0.26877696 · 16 = 4.30043136
0.30043136 · 16 = 4.80690176
0.99082088510 = 0.
FDA670014416
842.99082088510 = 34A.FDA670014416
Шестнадцатеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестнадцатеричной. В данном примере получается бесконечная шестнадцатеричная дробь, поэтому умножение на 16 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 842.990820885 10 не может быть точно представлена в шестнадцатеричной системе счисления.
Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции
каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля.
Каждая позиция цифры будет степенью числа 16, так как система счисления 16-ичная.
Необходимо последовательно умножить каждое число на 16 в
степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число AE1916 в десятичную систему счисления:
| Позиция в числе | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Число | A | F | 2 | D | 6 |
A16 = 1010
D16 = 1310
F16 = 1510
AF2D616 = 10 ⋅ 164 + 15 ⋅ 163 + 2 ⋅ 162 + 13 ⋅ 161 + 6 ⋅ 160 = 71752610
Как перевести дробное шестнадцатеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное шестнадцатеричное число в десятичное, необходимо записать дробное шестнадцатеричное число, убрав точку и
затем сверху расставить индексы.
Например, переведем дробное шестнадцатеричное число 69.F316 в десятичное:
| Позиция в числе | 1 | 0 | -1 | -2 |
| Число | 6 | 9 | F | 3 |
F16 = 1510
69.F316 = 6 ⋅ 161 + 9 ⋅ 160 + 15 ⋅ 16
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестнадцатеричной системе счисления
| Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в шестнадцатеричной системе счисления |
| 010 | 016 |
| 110 | 116 |
| 210 | 216 |
| 310 | 316 |
| 410 | 416 |
| 510 | 516 |
| 610 | 616 |
| 710 | 716 |
| 810 | 816 |
| 910 | 916 |
| 1010 | A16 |
| 1110 | B16 |
| 1210 | C16 |
| 1310 | D16 |
| 1410 | E16 |
| 1510 | F16 |
| 1610 | 1016 |
| 1710 | 1116 |
| 1810 | 1216 |
| 1910 | 1316 |
| 2010 | 1416 |
| 2110 | 1516 |
| 2210 | 1616 |
| 2310 | 1716 |
| 2410 | 1816 |
| 2510 | 1916 |
| 2610 | 1A16 |
| 2710 | 1B16 |
| 2810 | 1C16 |
| 1D16 | |
| 3010 | 1E16 |
| 3110 | 1F16 |
| 3210 | 2016 |
| 3310 | 2116 |
| 3410 | 2216 |
| 3510 | 2316 |
| 3610 | 2416 |
| 3710 | 2516 |
| 3810 | 2616 |
| 3910 | 2716 |
| 4010 | 2816 |
| 4110 | 2916 |
| 4210 | 2A16 |
| 4310 | 2B16 |
| 4410 | 2C16 |
| 4510 | 2D16 |
| 4610 | 2E16 |
| 4710 | 2F16 |
| 4810 | 3016 |
| 4910 | 3116 |
| 5010 | 3216 |
| Значение числа в десятичной системе счисления | Значение числа в шестнадцатеричной системе счисления |
| 5110 | 3316 |
| 5210 | 3416 |
| 5310 | 3516 |
| 5410 | 3616 |
| 5510 | 3716 |
| 5610 | 3816 |
| 5710 | 3916 |
| 5810 | 3A16 |
| 5910 | 3B16 |
| 6010 | 3C16 |
| 6110 | 3D16 |
| 6210 | 3E16 |
| 6310 | 3F16 |
| 6410 | 4016 |
| 6510 | 4116 |
| 6610 | 4216 |
| 6710 | 4316 |
| 6810 | 4416 |
| 6910 | 4516 |
| 7010 | 4616 |
| 7110 | 4716 |
| 7210 | 4816 |
| 7310 | 4916 |
| 7410 | 4A16 |
| 7510 | 4B16 |
| 7610 | 4C16 |
| 7710 | 4D16 |
| 7810 | 4E16 |
| 7910 | 4F16 |
| 8010 | 5016 |
| 8110 | 5116 |
| 8210 | 5216 |
| 8310 | 5316 |
| 8410 | 5416 |
| 8510 | 5516 |
| 8610 | 5616 |
| 8710 | 5716 |
| 8810 | 5816 |
| 8910 | 5916 |
| 9010 | 5A16 |
| 9110 | 5B16 |
| 9210 | 5C16 |
| 9310 | 5D16 |
| 9410 | 5E16 |
| 9510 | 5F16 |
| 9610 | 6016 |
| 9710 | 6116 |
| 9810 | 6216 |
| 9910 | 6316 |
| 10010 | 6416 |
Как мы уже отмечали,
человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ
ориентирована на двоичную систему. Если необходимо преобразовать
нецелое число — десятичную дробь, то производим следующие действия: В результате умножения дробной
части — числа 0,7 на основание системы — число 2 получим 1,4. Целую часть
данного числа (цифру 1) выделяем, а дробную часть — число 0,4 снова
умножаем на 2. Для перевода десятичных чисел в
другие позиционные системы счисления пользуются теми же правилами, лишь
меняется лишь основание системы, в которую надо перевести числа. Большие числа в двоичной системе
счисления имеют очень громоздкие записи. Конечно, можно перевести число в
десятичную систему и записать его в таком виде, а потом, когда оно
понадобится, перевести его обратно, но все эти переводы очень трудоёмки.
На помощь приходят системы, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная.
Перевод из родственной системы в двоичную и обратно может быть мгновенно
выполнен в уме. Для перевода чисел из двоичной
системы счисления в системы, родственные двоичной, необходимо выполнить
следующие действия: Пусть дано число 73,62 ,
записанное в восьмеричной системе счисления. Необходимо перевести его в
двоичную систему. Для этого каждую цифру числа запишем в виде триады из 0
и 1, соответствующей значению восьмеричной цифры в двоичной системе
счисления: 111. Рассмотрим ещё один пример: дано число 7В3,Е6, записанное в шестнадцатеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру шестнадцатеричного числа запишем в виде тетрады из 0 и 1,соответствующей значению знака в двоичной системе счисления: 0111.1011.0011,1110.0110. Все позиционные системы счисления, о которых мы говорили выше, строятся по одному общему принципу. Выбирается некоторое число р — основание системы счисления, и каждое число N представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, т.е. произвольное число в системе счисления с основанием р имеет вид: Если необходимо перевести
двоичное число 1011011,11 в десятичную систему, воспользуемся этой
формулой. Воспользуемся формулой для перевода шестнадцатеричного числа ВF,1D в десятичную систему. Основание системы р=16, к=2. Пусть необходимо перевести восьмеричное число 254,262 в десятичную систему. Основание системы р=8, к=3 |
Шестнадцатеричное в десятичное — Преобразование, Формула, Метод, Примеры
Шестнадцатеричное в десятичное — это процесс преобразования одного числа в другое в системе счисления. Система счисления представляет собой представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Существует четыре типа систем счисления, а именно: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Каждая из них имеет свой уникальный базовый номер, который различает системы.
Шестнадцатеричная система счисления имеет базовое число 16, тогда как десятичная система счисления имеет базовое число 10. Давайте узнаем, как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, таблицу преобразования и решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.
| 1. | Что такое преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные? |
| 2. | Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное? |
| 3. | Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в десятичную Формула |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о преобразовании шестнадцатеричной системы счисления в десятичную |
Что такое преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные?
Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные выполняется с учетом основных чисел каждой из систем счисления. Шестнадцатеричная система счисления работает как с цифрами, так и с символами, особенно для представления двузначных, используются символы.
Всего существует 16 обозначений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9., 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 10-15 представлены как A, B, C, D, E, F. Тогда как в десятичной системе счисления 10 обозначений представлены как 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, мы сначала получаем десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа из таблицы преобразования, умножаем как цифру на 16 в степени разрядности и складываем все вместе. Таблица преобразования приведена ниже:
Определение шестнадцатеричной системы счисления
Шестнадцатеричная система счисления также известна как позиционная система счисления, поскольку каждая цифра имеет вес в степени 16. Каждая цифра в 16 раз значительнее предыдущей. . Следовательно, когда мы преобразуем любое шестнадцатеричное число в любую другую систему счисления, мы умножаем цифры по отдельности, учитывая степень числа 16 в соответствии с их положением. Эта система счисления использует шестнадцать цифр/алфавитов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
и A, B, C, D, E, F с базовым числом 16. Например, 7DE 16 , E5F 16 , 9B4A 16 .
Определение десятичной системы счисления
Десятичная система счисления имеет основание 10 с цифрами от 0 до 9. Числа в повседневной жизни обычно представлены в этой форме. Например, 24 10 , 654 10 , 2012 10 .
Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное?
Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное выполняется с использованием основного числа 16. Шестнадцатеричная цифра расширяется, чтобы умножить каждую цифру на степень 16. Степень начинается с 0 справа и движется вперед вправо с увеличением мощности . Для завершения преобразования умноженные числа складываются.
Десятичный номер = d n-1 × 16 r-1 +….+ d 2 × 16 2 + d 1 × 16 4 4 1 0 .
Где,
- n = количество цифр.

- r = размещение цифры.
Шаги для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное:
- Получите десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа из таблицы преобразования. (таблица указана выше)
- Умножьте каждую цифру в степени 16, начиная с 0 справа.
- Сложите все числа вместе.
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это.
Например: преобразовать шестнадцатеричное число \((25)_{16}\) в его десятичную форму.
\((25)_{16}\) = 2 × 16 1 + 5 × 16 0
= 2 × 16 + 5 × 1
= 32 + 5
= 37 , \((25)_{16}\) = \((37)_{10}\).
Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в десятичную Формула
Преобразование формулы из шестнадцатеричной в десятичную использует следующий метод:
- Основание числа для преобразования здесь равно 16.
- Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой цифры, на показатели степени по основанию 16.

- Показатель степени должен начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз при движении справа налево.
- Мы просто упрощаем каждый из продуктов и добавляем их. 90 \text{(decimal)}\)
☛Связанные темы
Ниже перечислены несколько интересных тем, связанных с преобразованием шестнадцатеричного в десятичное, взгляните.
- Шестнадцатеричный код в двоичный
- Десятичный в восьмеричный
- Восьмеричный в десятичный
- Десятичный в шестнадцатеричный
- Двоичный код в шестнадцатеричный
Часто задаваемые вопросы о шестнадцатеричной системе счисления
Что означает преобразование шестнадцатеричной системы счисления в десятичную?
Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные выполняется с учетом основных чисел обеих систем счисления. При преобразовании шестнадцатеричного в десятичное используется основание числа 16. В шестнадцатеричной системе счисления используется 16 цифр/алфавитов: цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и символы A, B, C, D, E, F, таким образом, имеющие основание 16.
, Десятичная система счисления использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, и поэтому имеет основание 10.Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное?
Преобразование шестнадцатеричного в десятичное выполняется с использованием основного числа 16. Шаги следующие:
- Получите десятичный эквивалент шестнадцатеричных символов, обратившись к таблице преобразования.
- Расширьте цифры, чтобы умножить каждую цифру на степень 16, которая начинается с 0 справа налево.
- После завершения процесса умножения найдите сумму.
- Окончательный ответ — десятичное число.
Что такое шестнадцатеричная формула для десятичной?
Формула преобразования шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: 90 \текст{(десятичный)}\).
Как использовать формулу преобразования шестнадцатеричной системы счисления в десятичную?
Шестнадцатеричная формула в десятичную помогает преобразовать число, заданное в системе счисления с основанием 16, в системе счисления 10.
В этом методе используется формула:- При необходимости измените символы на цифры с помощью таблицы преобразования.
- Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой цифры, на показатели степени по основанию 16.
- Показатель степени должен начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз при движении справа налево.
- Мы просто упрощаем каждый из продуктов и добавляем их.
Какие существуют четыре типа системы счисления?
В математике существует четыре типа систем счисления, а именно:
- Двоичная система счисления — Основание числа 2
- Восьмеричная система счисления — Основание числа 8
- Десятичная система счисления — Базовое число 10
- Шестнадцатеричная система счисления — Базовое число 16
Двоичные и шестнадцатеричные целые форматы
Содержание
- 1 Целые числа
- 2 Десятичная запись
- 3 Шестнадцатеричная запись
- 4 Двоичная запись
- 5 См.
также
Целые числа
Целые числа — это положительные или отрицательные целые числа или нуль. Целочисленные значения в диапазоне от -9 223 372 036 854 775 808 (-2 63 ) до 9 223 372 036 854 775 807 (2 63 — 1 ) могут храниться в Analytica точно, без потери точности. Когда вводится целочисленный литерал в пределах этого диапазона, он сохраняется как целочисленное значение, а результаты целочисленных арифметических операций приводят к целочисленным результатам, если операнды не включают нецелочисленные значения или потенциально нецелочисленные значения. Как только встречается операция, которая включает число с плавающей запятой или ожидается, что она создаст число с плавающей запятой, результирующие значения сохраняются как 64-битные числа с плавающей запятой, известные как 9.0239 double s, с диапазоном целых чисел от -9 007 199 254 740 992 (-2 52 ) до 9 007 199 254 740 992 (2 52 ) — это означает, что каждое целое число в этом диапазоне может храниться точно без потери точности.

Каждое атомарное значение в Analytica имеет тип данных. Существует четыре типа данных для числовых значений: вещественное число с плавающей запятой (также известное как двойное), целое число, вещественное число с фиксированной точкой и комплексное число. Пока вы используете целочисленные операции над целочисленным типом данных, вы сохраняете 64-битное целочисленное значение (от -2 63 до 2 63 — 1 ). Вы можете использовать функцию TypeOf для проверки типа данных, который возвращает «Число» (для вещественных чисел с плавающей запятой), «Целое число», «FixedPointReal» или «ComplexNumber».
Десятичное представление
Обычно мы записываем целые числа в десятичной системе счисления, используя цифры от 0 до 9. При выборе целочисленного числового формата целые числа отображаются с полной точностью, не прибегая к экспоненциальному представлению, если базовое значение представляет собой целочисленный тип данных. Нецелые значения отображаются в экспоненциальном формате, если они имеют величину 10 16 или больше.

При преобразовании числа в текст укажите «Integer» для параметра «format» при использовании функции NumberToText, чтобы получить ту же запись с основанием 10 с полной точностью для целых значений.
Шестнадцатеричная запись
Целые числа иногда записываются или вводятся в системе счисления с основанием 16, известной как шестнадцатеричная или просто «шестнадцатеричная». В шестнадцатеричном формате используются стандартные цифры от
0до9плюс буквы отAдоF. Когда шестнадцатеричная запись используется для ввода или отображения целочисленного значения в Analytica, ему всегда предшествует цифра 9.0263 0x , как в этих примерах:-
0x25 = 37 -
0xa = 10 -
0x100 = 256 -
0xabcd9876 = 99254740992
Вы можете настроить отображение чисел в шестнадцатеричном виде, выбрав Шестнадцатеричное в диалоговом окне Формат чисел.

Вы также можете привести числа к шестнадцатеричному виду в тексте, таким образом:
-
NumberToText(34567, "Hex") → "0x8707"
При вводе шестнадцатеричных значений до
0x7ffffffffffffffffзначение является целым числом с полной точностью. Более того, положительные значения превышают 2 63 и сохраняются как вещественные числа с плавающей запятой с возможной потерей точности. Чтобы ввести отрицательное значение, просто поставьте перед ним знак минус, например,-
-0xabc → -2748
Однако, когда отрицательные числа отображаются в шестнадцатеричном представлении, они отображаются в шестнадцатеричном формате с использованием дополнения до двух, где установлен старший бит, и, следовательно, оно будет иметь 16 шестнадцатеричных цифр. 962, «Hex») → 0xc000000000000000
Двоичная запись
В двоичной записи по основанию 2 целые числа записываются с использованием только 0 и 1.

Поэтому общение человека с машиной
невозможно без создания простых и надёжных алгоритмов перевода чисел из
одной системы в другую и наоборот. Итак, как осуществить перевод чисел из
десятичной системы в двоичную?

Разбить
число на некоторое количество разрядов, равное степени числа 2 основания
системы, в которую переводим.
Для перевода его в шестнадцатеричную систему счисления
разобьём число на тетрады (т.к. основание числа 2 равно 4):
1.1110.1011.1010,0111. В старшей тетраде не хватает разрядов. Дополним их
нулями: 0001.1110.1011.1010,0111. По таблице определим шестнадцатеричные
знаки, соответствующие тетрадам. Получается шестнадцатеричное число
1EBA,7.
011,110.010.
Основание системы р=2, к — коэффициент, указывающий количество
знаков в числе влево от запятой, к=7; а — знаки числа с соответствующими
им коэффициентами.

, Десятичная система счисления использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, и поэтому имеет основание 10.
В этом методе используется формула:
также


