Шестнадцатеричная системы счисления: Шестнадцатеричная система счисления | Информатика

Шестнадцатеричные числа | это… Что такое Шестнадцатеричные числа?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание 1 Применение 2 Способы записи 2.1 В математике 2.2 В языках программирования 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную 3.3 Таблица перевода чисел 4 См. также 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3₁₆.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т.д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

10110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

См.

также

• Система счисления
• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

• Шестнадцатеричные числа и операции с ними
• Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

• Шестнадцатиричная система счисления
• Шестнадцать

Полезное

Шестнадцатеричные числа | это… Что такое Шестнадцатеричные числа?

ТолкованиеПеревод

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.

Содержание 1 Применение 2 Способы записи 2.1 В математике 2.2 В языках программирования 3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3.1 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную 3.2 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную 3.3 Таблица перевода чисел 4 См. также 5 Ссылки

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Способы записи

В математике

В математике систему счисления принято писать в подстрочном знаке. Например, десятичное число 1443 можно записать как 1443₁₀ или как 5A3

16.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

• В Ада и
• В Си и языках схожего синтаксиса, например, в
• В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (255₁₀)
• Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бэйсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
• Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
• Другие версии Бэйсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
• В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как \xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰
=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=1443₁₀

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

10110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица перевода чисел

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

См.

также

• Система счисления
• Двоичные приставки
• Шестнадцатеричный редактор

Ссылки

• Шестнадцатеричные числа и операции с ними
• Таблица порядков двоичных, шестнадцатеричных и десятичных чисел
• Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

• Шестнадцатиричная система счисления
• Шестнадцать

Полезное

Шестнадцатеричная система счисления — определение, преобразование, примеры, часто задаваемые вопросы

Шестнадцатеричная система счисления является одним из типов систем счисления наряду с двоичной, восьмеричной и десятичной. Базовым числом шестнадцатеричной системы счисления является 16, где оно включает как числа от 0 до 9, так и цифры от A до F. Шестнадцатеричная система считается одним из наиболее удобных способов представления двоичного числа в компьютерах и осуществляется с помощью преобразования стол. Давайте узнаем больше о шестнадцатеричной системе счисления, ее использовании, таблице преобразования и решим несколько примеров, чтобы лучше понять концепцию.

1.	Определение шестнадцатеричной системы счисления
2.	Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в другие
3.	Преобразование из другой системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления
4.	Шестнадцатеричная система счисления с десятичной точкой
5.	Часто задаваемые вопросы о шестнадцатеричной системе счисления

Определение шестнадцатеричной системы счисления

Слово шестнадцатеричное можно разделить на «Hexa» и «deci», где «Hexa» означает 6, а «deci» означает 10. Шестнадцатеричная система счисления описывается как 16-значное числовое представление чисел от 0 до 9 и цифр. от A до F. Другими словами, первые 9 цифр или цифр представлены как числа, а следующие 6 цифр представлены как символы от A до F. Шестнадцатеричная система счисления очень похожа на десятичную систему счисления, которая имеет базовое число 9. Следовательно, после 9 цифр 10-я цифра представлена ​​как символ — 10 как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Следовательно, 16 цифр равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Например: \(7B3_{16}, 6F_{16}, 4B2A_{16}\) — шестнадцатеричные числа. .

Шестнадцатеричная система счисления также известна как позиционная система счисления, поскольку вес каждой цифры равен 16. Каждая цифра в 16 раз значительнее предыдущей. Следовательно, когда мы преобразуем любое шестнадцатеричное число в любую другую систему счисления, мы умножаем цифры по отдельности, учитывая степень числа 16 в соответствии с их положением.

Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в другие

Шестнадцатеричное число может быть преобразовано в двоичное, восьмеричное и десятичное, используя базовое число 16. Поскольку каждая цифра имеет вес в степени 16, для преобразования из шестнадцатеричной мы используем сумму произведения каждой цифры на ее позиционное число. значение путем умножения каждой цифры слева на 16 ⁰ , 16 ¹ , 16 ² , 16 ³ и справа 16 ^-1 , 16 ^-2 , 16 ^-3 . Давайте подробно обсудим каждый метод преобразования.

Преобразование шестнадцатеричного в двоичное

Преобразование шестнадцатеричного в двоичное выполняется двумя способами: один с таблицей преобразования и два без таблицы преобразования. Давайте рассмотрим оба метода:

Метод 1: Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное с помощью таблицы преобразования

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное с помощью таблицы преобразования, мы используем приведенную ниже таблицу. Сначала мы преобразуем шестнадцатеричное число в десятичное, получив эквивалент десятичного числа каждой цифры, взглянув на таблицу. Мы преобразуем это десятичное число в двоичное, просматривая ту же таблицу. Наконец, чтобы получить двоичное число, мы объединяем цифры вместе. Давайте посмотрим на пример.

Пример: Преобразование шестнадцатеричного \((67F)_{16}\) в двоичное.

Решение: Глядя на таблицу преобразования, найдите эквивалент каждой цифры десятичной дроби.

6 = \((6)_{10}\) , 7 = \((7)_{10}\) , F = \((15)_{10}\)

Один раз десятичный знак каждого цифра получается, глядя на таблицу преобразования преобразования каждого десятичного числа в двоичное.

\((6)_{10}\) = \((0110)_{2}\)

\((7)_{10}\) = \((0111)_{2}\)

\((F)_{10}\) = \((1111)_{2}\)

Объедините все двоичные числа, чтобы получить окончательное число.

Следовательно, \((67F)_{16}\) = \((011001111111)_{2}\).

Метод 2: Преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные без таблицы преобразования

Этот метод требует как умножения, так и деления чисел с использованием соответствующих базовых чисел. Шестнадцатеричное основание числа равно 16, основание десятичного числа равно 10, а основание двоичной системы счисления равно 2. Мы умножаем каждую цифру на 16 9.0053 n-1 , где цифра находится на n-й позиции для получения десятичного числа. Как только цифры преобразованы, мы делим десятичное число на 2, сохраняя остаток в стороне и деля частное на 2, пока не получим ноль. Наконец, чтобы получить двоичное число, мы располагаем остатки снизу вверх. Давайте посмотрим на пример.

Пример: Преобразование шестнадцатеричного числа \((76)_{16}\) в двоичное.

Решение: Преобразовать \((76)_{16}\) в десятичное число, умножив каждую цифру на 16 ^н-1 . Умножьте

\((76)_{16}\) = 7 × 16 ^(2-1) + 6 × 16 ^(1-1)

\((76)_{16}\) = 7 × 16 ¹ + 6 × 16 ⁰

\((76)_{16}\) = 7 × 16 + 6 × 1

\((76)_{16}\) = 112 + 6

\((76)_{16}\) = 118

Следовательно, \((76)_{16}\) = \((118)_{10}\).

Преобразование \((118)_{10}\) в двоичное число путем деления числа на 2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Следовательно, \((118)_{10}\) = \((1110110)_{2}\).

Следовательно, \((76)_{16}\) = \((1110110)_{2}\).

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное выполняется в два этапа, т. е. сначала преобразуется шестнадцатеричное число в десятичное, а затем преобразуется в восьмеричное число. Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять этот метод.

Пример: Преобразование \((AE5)_{16}\) в восьмеричное.

Решение:

\((AE5)_{16}\) = A × 16 ² + E × 16 ¹ + 5 × 16 ⁰

\((AE5)_{16}\) = 10 × 16 ² + 14 × 16 ¹ + 5 × 16 ⁰ (преобразуйте символы в цифры, глядя на приведенная выше таблица преобразования шестнадцатеричной системы счисления в десятичную)

\((AE5)_{16}\) = 10 × 64 + 14 × 16 + 5 × 1

\((AE5)_{16}\) = 640 + 224 + 5

\((AE5)_{16}\) = \((869)_{10}\).

Преобразуйте десятичное число в восьмеричное, разделив его на 2, пока частное не станет равным 0.

869/8 = 108, остаток равен 5

108/8 = 13, остаток 4

13/8 = 1, остаток 5

1/8 = 0, остаток 1

Чтобы получить окончательное восьмеричное число, упорядочим остаток снизу вверх .

Следовательно, \((AE5)_{16}\) = \((1545)_{8}\).

Преобразование шестнадцатеричного в десятичное

Преобразование шестнадцатеричного в десятичное выполняется аналогично предыдущим двум, т. е. умножение каждой цифры на 16-ю степень. Давайте рассмотрим пример.

Пример: Преобразование \((DC24)_{16}\) в десятичное число. 0 ((DC24)_{16}\) = 13 × 16 ³ + 12 × 16 ² + 2 × 16 ¹ + 4 × 16 ⁰ (преобразуйте символы в цифры, глядя на шестнадцатеричный код в десятичный приведенная выше таблица преобразования)

\((DC24)_{16}\) = 13 × 4096 + 12 × 256 + 2 × 16 + 4 × 1

\((DC24)_{16}\) = 53248 + 3072 + 32 + 4

\((DC24)_{16}\) = 56356

Следовательно, десятичный эквивалент \((DC24)_{ 16}\) = \((56356)_{10}\).

Преобразование из другой системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления

Преобразование других систем счисления, таких как двоичная, восьмеричная и десятичная, в шестнадцатеричную выполняется аналогичным образом. Приведенная выше таблица преобразования используется и здесь. Остановимся подробно на каждой конверсии.

Преобразовать двоичный код в шестнадцатеричный

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, мы используем таблицу преобразования, использованную в предыдущем разделе. Давайте посмотрим на пример для лучшего понимания.

Пример: Преобразование \((11001111011)_{2}\) в шестнадцатеричное.

Решение: В шестнадцатеричном формате двоичные цифры выражаются числом 4. Следовательно, каждые 4 цифры в двоичном формате становятся одной цифрой 1 в шестнадцатеричном формате. Глядя на таблицу преобразования, мы получаем,

0110 = 6, 0111 = 7, 1011 = B

Мы объединяем числа, чтобы получить окончательное число.

Следовательно, \((11001111011)_{2}\) = \((67B)_{16}\).

Преобразование восьмеричного числа в шестнадцатеричное

Чтобы преобразовать восьмеричное число в шестнадцатеричное, мы сначала преобразуем восьмеричное число в двоичное, а затем в шестнадцатеричное. Восьмеричный код в двоичный имеет другую таблицу преобразования, поскольку 3 двоичных разряда составляют 1 восьмеричный разряд. Таблица преобразования:

Пример: Преобразование \((141)_{8}\) в шестнадцатеричное

Решение: Глядя на таблицу, мы можем преобразовать каждую восьмеричную цифру в двоичную.

1 = 001 , 4 = 100 , 1 = 001

Следовательно, \((141)_{8}\) = \((001100001)_{2}\)

Глядя на преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный получаем,

0110 = 6, 0001 = 1 (ноль слева от последней цифры можно убрать или добавить по требованию)

Следовательно, \((141)_{8}\) = \ ((61)_{16}\).

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное выполняется с использованием базового шестнадцатеричного числа, равного 16, поэтому число необходимо разделить на 16, пока частное не станет равным нулю. Давайте посмотрим на пример.

Пример: Преобразование \((150)_{10}\) в шестнадцатеричное.

Решение: Делите 150 на 16, пока частное не станет равным нулю.

150/16 = 9, остаток 6

9/16 = 0, остаток 9

Запишите остаток снизу вверх.

Следовательно, \((150)_{10}\) = \((96)_{16}\).

Шестнадцатеричная система счисления с десятичной точкой

С десятичной точкой шестнадцатеричное число состоит из двух частей — целой и дробной. Целая часть находится слева от десятичной точки, тогда как дробная часть находится справа от десятичной точки. Поскольку цифры используют степень 16, цифры справа будут иметь степень 16 в порядке убывания. Например: 5E,64 = 5 × 16 ¹ + E × 16 ⁰ + 6 × 16 ^-1 + 4 × 16 ^-2

Связанные темы

Ниже перечислены некоторые интересные темы, связанные с шестнадцатеричной системой счисления, взгляните.

• Шестнадцатеричный код в двоичный
• Десятичный в восьмеричный
• Восьмеричный в десятичный

Часто задаваемые вопросы о шестнадцатеричной системе счисления

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления также называется позиционной системой счисления, поскольку каждая цифра в шестнадцатеричном числе имеет степень 16, поскольку основание равно 16. В отличие от других систем счисления, шестнадцатеричная система счисления имеет цифры от 0 до 9.и от 10 до 16 они представлены в символах, т. е. 10 как A, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E и 15 как F. Например, \((28E)_{16}\), \((AC7)_{16}\), \((EF.6A)_{16}\) — все шестнадцатеричные числа.

Где используется шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричное число чаще всего используется разработчиками компьютерных систем и программистами. Этот тип системы счисления считается очень простым в использовании и удобным для человека, поскольку он также представляет двоичные числа в компьютерах. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита или цифры в двоичном формате, который также используется в методе преобразования.

Что такое 0xFF?

Число 0xFF — это шестнадцатеричная система счисления с основанием 16, состоящая из двух F-чисел. Двоичный эквивалент F равен 1111. Следовательно, 0xFF в двоичном формате равен 11111111.

Почему это число называется шестнадцатеричным?

Шестнадцатеричная система счисления использует десятичные числа вместе с 6 дополнительными символами. В десятичной системе счисления нет числового представления цифр, кроме числа 9. Следовательно, символы или алфавиты используются для представления чисел от 10 до 16, поскольку базовое число шестнадцатеричной системы счисления равно 16. Оно представлено как 10 как A, 11 — B, 12 — C, 13 — D, 14 — E и 15 — F.

Какие существуют четыре типа системы счисления?

В математике существует четыре типа систем счисления, а именно:

• Двоичная система счисления — Основание числа 2
• Восьмеричная система счисления — Основание числа 8
• Десятичная система счисления — Базовое число равно 10
• Шестнадцатеричная система счисления — Базовое число 16

Как записывать шестнадцатеричные числа?

Шестнадцатеричные числа имеют степень 16 для каждой из своих цифр, которые умножаются на каждую цифру, а произведение складывается для получения окончательного числа преобразования. 16 ^n-1 , где n — n-я позиция цифры, умножается на каждую цифру, начиная слева и двигаясь вправо в порядке убывания. Например: \((7D1E)_{16}\) = 7 × 16 ³ + D × 16 ² + 1 × 16 ¹ + E × 16 ⁰ . При преобразовании шестнадцатеричного числа в двоичное, восьмеричное или десятичное мы сначала преобразуем символы в цифры, а затем преобразуем.

Список шестнадцатеричных чисел — Javatpoint

следующий → ← предыдущая Шестнадцатеричная система счисления имеет 16 цифр в диапазоне от 0 до 9 и от A до F. Ее основание равно 16. Алфавиты от A до F представляют от 10 до 15 десятичных чисел. Положение каждой цифры в шестнадцатеричном числе представляет собой определенную степень основания (16) системы счисления. Поскольку цифр всего шестнадцать, четыре бита (24=16) двоичной системы счисления могут преобразовать любое шестнадцатеричное число в двоичное число. Она также известна как буквенно-цифровая система счисления, поскольку в ней используются как числовые цифры, так и алфавиты. Преимущества шестнадцатеричной системы счисления Использует меньше памяти для хранения большего количества номеров Представляет адрес памяти компьютера Преобразование из шестнадцатеричного в двоичное и наоборот проще. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт