Разное

Шестеричная система счисления таблица: Шестеричная система счисления примеры

Содержание

Системы счисления

Основные понятия систем счисления

 

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ;  и т. д.

Различают два типа систем счисления:

 позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

 непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S - основание системы счисления;

 - цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n - количество разрядов числа.

Пример. Число  запишется в форме многочлена следующим образом:

Виды систем счисления

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

 

Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

I

II

III

IV

V

6

7

8

9

10

VI

VII

VIII

IX

X

11

13

18

19

22

XI

XIII

XVIII

XIX

XXII

34

39

40

60

99

XXXIV

XXXIX

XL

LX

XCIX

200

438

649

999

1207

CC

CDXXXVIII

DCXLIX

CMXCIX

MCCVII

2045

3555

3678

3900

3999

MMXLV

MMMDLV

MMMDCLXXVIII

MMMCM

MMMCMXCIX

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

 

 

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

 

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

1

001

1

1

2

010

2

2

3

011

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

 

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

 

Таблица 4. Степени числа 2

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

 

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

1

8

64

512

4096

32768

262144

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

1

16

256

4096

65536

1048576

16777216

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

 

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

 

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Конвертер чисел в различных системах счисления. • Популярные конвертеры единиц • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения единиц конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления.»

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления. Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Определения единиц конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления.» на русском и английском языках

двоичное

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе числа записываются с помощью двух символов 0 и 1. Двоичная система используется во всех цифровых устройствах, таких как компьютеры и мобильные телефоны, так как ее проще всего реализовать в цифровой схемотехнике с помощью логических вентилей.
Пример: в двоичной системе двойка записывается как 10 и десять записывается как 1010.

восьмеричное

Восьмеричная система — позиционная система счисления с основанием 8. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–7.
Пример: в восьмеричной системе семерка записывается как 10 и шестьдесят шесть записывается как 100.

десятичное

Десятичная система — позиционная система счисления с основанием 10. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–9. Эта система наиболее широко использовалась во всех современных цивилизациях.

шестнадцатеричное

Шестнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 16. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–F.
Пример: в шестнадцатеричной системе пятнадцать записывается как F и двести пятьдесят шесть записывается как 100.
Эта система широко используется в низкоуровневом программировании современных компьютеров, начиная с IBM System/360, аналогом которых в СССР были машины серии ЕС ЭВМ.

основание 2

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе числа записываются с помощью двух символов 0 и 1. Двоичная система используется во всех цифровых устройствах, таких как компьютеры и мобильные телефоны, так как ее проще всего реализовать в цифровой схемотехнике с помощью логических вентилей.
Пример: в двоичной системе двойка записывается как 10 и десять записывается как 1010.

основание 3

Троичная система — позиционная система счисления с основанием 3. В этой системе числа записываются с помощью символов 0–2. Эта система используется в логике и в вычислительной технике реализуется с помощью устройств, имеющих три устойчивых состояния, например, высокий уровень, низкий уровень, неизвестное состояние (открытый выход или открытый коллектор).
Пример: в троичной системе тройка записывается как 10 и десять записывается как 101.

основание 4

Четвертичная система — позиционная система счисления с основанием 4. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–3.
Пример: в четвертичной системе четверка записывается как 10 и десять записывается как 22.

основание 5

Пятеричная система — позиционная система счисления с основанием 5. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–4.
Пример: в пятеричной системе пятерка записывается как 10 и двадцать пять записывается как 100.

основание 6

Шестеричная система — позиционная система счисления с основанием 6. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–5.
Пример: в шестеричной системе шестерка записывается как 10 и тридцать шесть записывается как 100.

основание 7

Семеричная система — позиционная система счисления с основанием 7. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–6.
Пример: в семеричной системе семерка записывается как 10 и сорок девять записывается как 100.

основание 8

Восьмеричная система — позиционная система счисления с основанием 8. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–7.
Пример: в восьмеричной системе восьмерка записывается как 10 и шестьдесят четыре записывается как 100.

основание 9

Девятеричная система — позиционная система счисления с основанием 9. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–8.
Пример: в девятеричной системе девятка записывается как 10 и восемьдесят один записывается как 100.

основание 10

Десятичная система — позиционная система счисления с основанием 10. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–9. Эта система наиболее широко использовалась во всех современных цивилизациях.

основание 11

Одиннадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 11. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буква латинского алфавита A.
Пример: в одиннадцатеричной системе десятка записывается как A и сто двадцать один записывается как 100.

основание 12

Двенадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 12. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–B.
Пример: в двенадцатеричной системе одиннадцать записывается как B и сто сорок четыре записывается как 100.

основание 13

Тринадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 13. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–С.
Пример: в тринадцатеричной системе двенадцать записывается как С и сто шестьдесят девять записывается как 100.

основание 14

Четырнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 14. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–D.
Пример: в четырнадцатеричной системе тринадцать записывается как D и сто девяносто шесть записывается как 100.

основание 15

Пятнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 15. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–E.
Пример: в пятнадцатеричной системе четырнадцать записывается как E и двести двадцать пять записывается как 100.

основание 16

Шестнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 16. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–F.
Пример: в шестнадцатеричной системе пятнадцать записывается как F и двести пятьдесят шесть записывается как 100.
Эта система широко используется в низкоуровневом программировании современных компьютеров, начиная с IBM System/360, аналогом которых в СССР были машины серии ЕС ЭВМ.

основание 17

Семнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–G.
Пример: в семнадцатеричной системе шестнадцать записывается как G и семнадцать записывается как 10.

основание 18

Восемнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 18. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–H.
Пример: в восемнадцатеричной системе семнадцать записывается как H и восемнадцать записывается как 10.

основание 19

Девятнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 18. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–I.
Пример: в девятнадцатеричной системе восемнадцать записывается как I и девятнадцать записывается как 10.

основание 20

Двадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 20. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–J.
Пример: в двадцатеричной системе девятнадцать записывается как J и четыреста записывается как 100.

основание 21

В позиционной системе счисления с основанием 21 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–K.
Пример: в системе с основанием 21 десятичное число двадцать записывается как K и двадцать один записывается как 10.

основание 22

В позиционной системе счисления с основанием 22 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–L.
Пример: в системе с основанием 22 десятичное число двадцать один записывается как L и двадцать два записывается как 10.

основание 23

В позиционной системе счисления с основанием 23 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–M.
Пример: в системе с основанием 23 десятичное число двадцать два записывается как M и двадцать три записывается как 10.

основание 24

В позиционной системе счисления с основанием 24 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–N.
Пример: в системе с основанием 24 десятичное число двадцать три записывается как N и двадцать четыре записывается как 10.

основание 25

В позиционной системе счисления с основанием 25 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–O.
Пример: в системе с основанием 25 десятичное число двадцать четыре записывается как O и двадцать пять записывается как 10.

основание 26

В позиционной системе счисления с основанием 26 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–P.
Пример: в системе с основанием 26 десятичное число двадцать пять записывается как P и двадцать шесть записывается как 10.

основание 27

В позиционной системе счисления с основанием 27 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Q.
Пример: в системе с основанием 27 десятичное число двадцать шесть записывается как Q и двадцать семь записывается как 10.

основание 28

В позиционной системе счисления с основанием 28 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–R.
Пример: в системе с основанием 28 десятичное число двадцать семь записывается как R и двадцать восемь записывается как 10.

основание 29

В позиционной системе счисления с основанием 29 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–S.
Пример: в системе с основанием 29 десятичное число двадцать восемь записывается как S и двадцать девять записывается как 10.

основание 30

В позиционной системе счисления с основанием 30 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–T.
Пример: в системе с основанием 30 десятичное число двадцать девять записывается как T и тридцать записывается как 10.

основание 31

В позиционной системе счисления с основанием 31 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–U.
Пример: в системе с основанием 31 десятичное число тридцать записывается как U и тридцать один записывается как 10.

основание 32

В позиционной системе счисления с основанием 32 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–V.
Пример: в системе с основанием 32 десятичное число тридцать один записывается как V и тридцать два записывается как 10.

основание 33

В позиционной системе счисления с основанием 33 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–W.
Пример: в системе с основанием 33 десятичное число тридцать два записывается как W и тридцать три записывается как 10.

основание 34

В позиционной системе счисления с основанием 34 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–X.
Пример: в системе с основанием 34 десятичное число тридцать три записывается как X и тридцать четыре записывается как 10.

основание 35

В позиционной системе счисления с основанием 35 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Y.
Пример: в системе с основанием 35 десятичное число тридцать четыре записывается как Y и тридцать пять записывается как 10.

основание 36

В позиционной системе счисления с основанием 36 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Z.
Пример: в системе с основанием 36 десятичное число тридцать пять записывается как Z и тридцать шесть записывается как 10.

Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления. »

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Онлайн перевод чисел из одной системы счисления в любую другую

« - Что общего между женщиной и математикой?
   - А то, что женщину, как и математику, не каждому идиоту дано понять.»

А я ведь помню те стародавние времена, когда без всяких онлайн приблуд, шестнадцатиразрядный счётчик лёгким движением руки превращался в делитель частоты с изменяемым коэффициентом деления.
Хотя нет, вру - не лёгким. Беспрестанный перевод гигантских чисел в двоичную систему, перепроверка полученных итогов и выуживание неизбежных ошибок вызывали скорбь и фатальное желание тихо, но выразительно материться.

Приведённая ниже таблица позволяет без излишнего напряга, калькулятора и деревянных счёт перевести число из десятичной системы в двоичную, из двоичной в десятичную, да и что уж там скромничать - умеет переводить числа из произвольной системы счисления в любую другую.

К тому же, гулять, так гулять - она легко справится и с дробными числами, независимо от исходной системы счисления.

А для чего, собственно говоря, нам нужна эта таблица вместе со всем многообразием систем счисления?

Если с переводом чисел из двоичной системы в десятичную, или, наоборот, из десятичной в двоичную более-менее всё понятно, то на кой ляд нам сдались эти: троичная, четверичная, пятеричная, шестеричная, семеричная, ну да и ладно, хватит уже роботов накручивать, и прочие-ичные системы.
Ладно, ещё шестнадцатеричная позиционная система счисления - используется в низкоуровневом программировании, компьютерной документации и записи кодов ошибок. А остальные?

Сами-то мы не местные, то бишь не математики, поэтому поковыряемся в интернете.
Поковырялись слегка в святых просторах и поняли, что нужны они в Париже - как в русской бане лыжи. Хотя именно французы неоднократно и пытались перейти на двенадцатеричную систему счисления. Однако у господ лягушатников ни шиша не сложилось, зато сложилось у некоторых народов Нигерии и Тибета, в связи с тем, что считать до 12 они привыкли сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги.

Поэтому, по большому счёту, таблицу эту можно было бы изрядно подсократить, если бы не высокие традиции отечественного интернационализма, и не чувство глубокого уважения к биологической и культурной самобытности народов Нигерии, Мали и Папуа-Новой Гвинеи.

«Расскажите, пожалуйста, как называется знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в позиционной системе счисления? А то я в математике полный ноль.»

«В мире есть 10 категории людей - те, которые понимают двоичную систему счисления, и те, которые ее не понимают. »

Это не вопрос-ответ, если кто не понял, а искромётный юмор из рублики "математики шутят", а для вопросов, критики и пожеланий милости просим на электронную почту  [email protected]

 

Вычитание в столбик в любой системе

Вычитание в столбик в любой системе счисления

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, он же автор данного сайта):

  1. Введение в системы счисления.
  2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
  3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
  4. Шестнадцатеричная система счисления.

Вычитание в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила вычитания цифр.

Если уменьшаемая цифра больше вычитаемой, то разницы не наблюдается: 5 – 3 = 2, например, в любой системе счисления, в которой существуют цифры 5, 3 и 2.

Если же уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно занять единицу из ближайшего следующего (старшего) разряда, цифра которого не равна нулю, и выполнить вычитание по правилам n-ичной системы. При этом все следующие разряды-нули, начиная от того, из которого заняли, и заканчивая уменьшаемым разрядом, становятся вместо нулей равными основанию системы счисления, уменьшенному на единицу (как и в десятичной системе).

Онлайн калькулятор
для вычитания в столбик
в любой системе счисления

Для того, чтобы вычесть любые два числа в любой системе счисления, вы можете воспользоваться калькулятором, который находится на данной странице вверху. Введите любые два числа, а затем нажмите кнопку «Вычесть».

Замечание. Иногда калькулятор будет выдавать нули впереди числа в результате, например 00123. Это НЕ специфика записи числа в другой системе счисления (в любой системе число не может начинаться с нуля). Это лишь объяснение подробностей вычитания (на самом деле 00123 – это просто число 123).

A в системе счисления с основанием p вычисляется

Время выполнения заданий 180 минут

Время выполнения заданий 180 минут 1. Алфавит племени Пиджен состоит из четырех букв. Аборигены закодировали слово BADC с использованием следующей кодовой таблицы: A B C D 10 0 1 01 и передали его, не

Подробнее

Тема: Системы счисления

Коротко о главном Тема: Системы счисления Системы счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, который существовали раньше

Подробнее

16 (повышенный уровень, время 2 мин)

16 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел. Системы счисления. Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем, 15, из системы

Подробнее

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12,, 17 в системе счисления с основанием 5.

Уравнения и различные системы счисления 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12,, 17 в системе счисления с основанием 5. 2. 121 x + 1 10 = 101 7 Ответ запишите в троичной

Подробнее

6-1 (базовый уровень, время 4 мин)

6-1 (базовый уровень, время 4 мин) Тема: Выполнение и анализ простых алгоритмов. Что нужно знать: сумма двух цифр в десятичной системе счисления находится в диапазоне от 0 до 18 (9+9) в некоторых задачах

Подробнее

18 (повышенный уровень, время 3 мин)

18 (повышенный уровень, время 3 мин) К. Поляков, 2009-2016 Тема: Основные понятия математической логики. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»

Подробнее

Делимость целых чисел в задачах

Югорский физико-математический лицей В. П. Чуваков Делимость целых чисел в задачах Сборник задач Ханты-Мансийск 05 Делимость целых чисел в задачах: Сборник задач, - Ханты-Мансийск, Югорский физико-математический

Подробнее

16 (повышенный уровень, время 2 мин)

К. Поляков, 009-016 16 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел. Системы счисления. Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем,

Подробнее

B4 (высокий уровень, время 10 мин)

B4 (высокий уровень, время 1 мин) Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,, ),

Подробнее

B7 (повышенный уровень, время 2 мин)

К Поляков, 009-01 B7 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел Системы счисления Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем,

Подробнее

Делимость целых чисел

Делимость целых чисел Число а делится на число b (или b делит а) если существует такое число с, что а=bc При этом число c называется частным от деления а на b Обозначения: a - а делится на b или ba b делит

Подробнее

ПЕРЕСТАНОВКИ.

Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим.

ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1 Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,, n в строчку одно за другим Например, 2, 4, 3, 1, 5 Это перестановка пятой степени Вообще

Подробнее

Логические операции трехзначной логики

ВА Бубнов Московский городской педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 wwwomskedu Логические операции трехзначной

Подробнее

ЕГЭ Н. В. Потехин

ЕГЭ 2017 Н. В. Потехин 1. Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011100 2 < x < DF 16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно. 2. Логическая

Подробнее

B15 (высокий уровень, время 10 мин)

B5 высокий уровень, время 0 мин) Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике,, ), неудобны,

Подробнее

Системы счисления Пример 1.

Системы счисления В наше время человек всё время сталкивается с числами. Все мы с детства знакомы с общепринятой записью чисел при помощи арабских цифр. Однако этот способ записи использовался далеко не

Подробнее

n q 1 a 1 a a q n A = n n q n m s 2

Лекция 5 Основы представления информации в цифровых автоматах Позиционные системы счисления Системой счисления называется совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Любая предназначенная

Подробнее

B8 (повышенный уровень, время 2 мин)

К. Поляков, 009-011 B8 (повышенный уровень, время мин) Тема: Кодирование чисел. Системы счисления. Что нужно знать: принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления чтобы перевести число, скажем,

Подробнее

23 Лабораторная работа 3

23 1. Общие сведения о комбинационных схемах Комбинационные схемы состоят из логических элементов. При использовании интегральных микросхем такими элементами обычно являются элементы типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ,

Подробнее

КР ЕГЭ 20 Модуль 2. Вариант 3

КР ЕГЭ 20 Модуль 2 Вариант 3 Задание 1. Ниже записана программа. Получив на вход число x, эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает

Подробнее

B10 (высокий уровень, время 10 мин)

B0 (высокий уровень, время 0 мин) Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,, ),

Подробнее

А1 (базовый уровень, время 1 мин)

А1 (базовый уровень, время 1 мин) Тема: Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

Подробнее

Тождества Булевой алгебры

Тождества Булевой алгебры Основная задача математической логики на основании ложности или истинности простых высказываний определить значение сложного высказывания. Логические операции алгебре высказываний

Подробнее

Системы счисления (СС)

Системы счисления (СС) I. Двоичная система счисления. Как устроено число в десятичной СС: 579 0 =5 0 7 0 9 0 0 ( a 0, a 0). В любой другой позиционной системе счисления числа устроены точно таким же образом.

Подробнее

сайт Шпаргалка ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ

B15 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K M) (L K) N ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).

Подробнее

Символ N O P Q R S T U V W X Y Z Код символа

Открытая олимпиада школьников «Информационные технологии» 2017-18 Решения заданий заключительного этапа для 7 и 8 класса 1. Системы счисления (1 балл) [Торрент] Петя решил скачать файл используя торрент-клиент.

Подробнее

Тема 1. Элементы теории погрешностей

- 1 - Тема 1 Элементы теории погрешностей 11 Источники и классификация погрешностей Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, те с некоторой точностью Это может быть обусловлено

Подробнее

Основные понятия формальной логики

Основные понятия формальной логики Элементы логики Умение правильно рассуждать необходимо в любой области человеческой деятельности. Логика, как наука о том какие формы рассуждений правильны возникла немногим

Подробнее

B15 (высокий уровень, время 10 мин)

B высокий уровень, время 0 мин) К. Поляков, 009-0 Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической

Подробнее

Пример решения: данному уравнению. Здесь

Задание : Постройте таблицу истинности логической функции F A B C F Вычислите десятичный номер функции по формуле: Значения функции удовлетворяют системе линейных уравнений в поле, эквивалентной уравнению

Подробнее

ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

Блок Системы счисления

Блок 2. 2.1. Системы счисления Знать основные понятия позиционных систем счисления: цифра, алфавит, размерность алфавита (основание системы), разряд числа, базис; развернутую формулу записи числа; числа

Подробнее

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении Это представление предполагает, что целое число

Подробнее

Задания к 1.1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Задания к 1.1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 15. В древнеегипетской нумерации для записи целых чисел использовались следующие иероглифы: Запишите числа, представленные древнеегипетскими иероглифами, в десятичной системе

Подробнее

Задания А5 по информатике

Задания А5 по информатике 1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ Основная задача теории погрешностей состоит в оценке погрешности результата вычислений при известных погрешностях исходных данных. Источники и классификация погрешностей результата

Подробнее

A9 (базовый уровень, время 2 мин)

A9 (базовый уровень, время 2 мин) Тема: Построение таблиц истинности логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической

Подробнее

ID_3519 1/7 neznaika.pro

Числа и их свойства Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1 Натуральные числа

Подробнее

«Олимпиада по информатике»

Министерство образования и науки Российской Федерации Российский совет олимпиад школьников Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики «Олимпиада по информатике»

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Лабораторная работа по информатике для ТулГУ, пример оформления

Лабораторная работа по дисциплине «Информатика»
1. Цель работы
Познакомиться правилами перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

2. Задание на лабораторную работу
Перевести число из одной позиционной системы счисления в другую в соответствии с полученным вариантом (таблица 1).
Таблица 1 — Варианты заданий на работу
Вариант Число Исходная система
счисления Система
счисления Система
счисления Система
счисления
5 1212 7 3 5 6

3. Ход работы
1. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в троичную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в троичную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.
12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 3 последовательным делением на число 3 (таблица 2).
Таблица 2 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 3 150 0
150 / 3 50 0
50 / 3 16 2
16 / 3 5 1
5 / 3 1 2
1 / 3 0 1
Ответ: 1212003

2. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в пятеричную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в пятеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.
12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 5 последовательным делением на число 5 (таблица 3).
Таблица 3 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 5 90 0
90 / 5 18 0
18 / 5 3 3
3 / 5 0 3
Ответ: 33005

3. Переведем число 1212 из семеричной системы счисления в шестеричную.
а) Для перевода числа из семеричной системы счисления в шестеричную сначала переведем исходное число в десятичную систему счисления.
12127 = 1∙73+2∙72+1∙71+2∙70 = 343+98+7+2 = 45010
Получили: 45010

б) Переведем 45010 в троичную систему.
Приведем целую часть числа 450 в систему счисления 6 последовательным делением на число 6 (таблица 4).
Таблица 4 — Перевод числа из одной позиционной системы счисления в другую
Делимое Делитель Частное Остаток
450 / 6 75 0
75 / 6 12 3
12 / 6 2 0
2 / 6 0 2
Ответ: 20306
4. Ответы на контрольные вопросы
1. Какая система называется позиционной? Приведите примеры таких систем.
Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе.
Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять.
Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты.
Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единицу меньше количества цифр (10).
Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что в двоичной системе максимальная цифра 1.
Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.
Количество цифр, используемых в системе счисления, называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в ручной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1.
В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: an-1 … a1a0f , где a0, a1, …, an-1 — цифры, а f — основание системы счисления. Если используется десятичная система, то — можно опустить.
Примеры чисел:
• 2510 — число в десятичной системе счисления, a0=5, a1=2;
• 318 — это же число в восьмеричной системе счисления, a0=1, a1=3;
• 2213 — это же число в несимметричной троичной системе счисления, a0=1, a1=2, a2=2;
• 110012 — это же число в двоичной системе счисления, a0=1, a1=0, a2=0, a3=1, a4=1;

2. Какая система называется непозиционной? Приведите примеры таких систем.
Непозиционная система счисления — это такая система счисления, в которой положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).
Существуют такие непозиционные системы счисления:
— Единичная система счисления,
— Пятеричная система счисления (Счёт на пятки́),
— Древнеегипетская система счисления,
— Вавилонская система счисления,
— Алфавитные системы счисления,
— Еврейская система счисления,
— Греческая система счисления,
— Римская система счисления,
— Система счисления майя,
— Кипу инков.
Отличие позиционной системы счисления от непозиционной.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от местонахождения в записи числа. Например, в числе 12 цифра 1 означает десять, а в числе 122 — сотню. В непозиционных системах счисления, где бы цифра не находилась, она имеет одно и то же значение. Например, в римской системе счисления IV и XI цифра I означает единицу.

3. Правила какой арифметики используются при переводе числа из одной системы счисления в другую делением на основание новой системы?
Чтобы перевести целое число из одной десятичной системы счисления в другую позиционную систему, необходимо число одной системы счисления последовательно делить на основание той системы, в которую переводится данное число. При этом деление производится до тех пор, пока частное не окажется меньше основания получаемой системы счисления. Число в новой системе счисления формируется из остатков от деления, начиная с последнего. Иначе говоря, последнее частное становится высшим разрядом числа.

4. Какое максимально возможное число можно записать с помощью шестнадцатеричной системы счисления?
Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи — это FF.
FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255
255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF.
Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов.
Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние.

5. Перечислите цифры, используемые для записи числа в восьмеричной системе.
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7. Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда.

6. Возможен ли перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую?
Да, можно.
Алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

5. Выводы по проделанной работе
Изучил позиционные системы счисления, освоил алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Получил практические навыки по выполнению арифметических действий над двоичными числами, сложению и вычитанию двоичных и десятичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Набор задач по теме "Системы счисления"

Системы счисления:

  1. Результат сложения чисел, записанных в восьмеричной системе счисления:

178+17008+1700008+170000008,

перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Напишите в ответе, в порядке возрастания, какие цифры встретились в получившейся записи. (Ответ: 3 C F)

  1. Дети играли кубиками и решили сложить пирамиду. Для того, что бы пирамида была устойчивой, они решили всегда ставить кубик меньшего размера на кубик большего размера. Помогите ребятам правильно расположить кубики, если известна длина ребра каждого кубика:

Номер кубика

Длина ребра

1

1019

2

1318

3

2027

4

2226

5

3035

6

3134

В ответе укажите без пробелов последовательность номеров кубиков в пирамиде сверху вниз.

Ответ: 651423

  1. Петя загадал последовательность из 4 чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После этого он записал каждое число в системе счисления с определенным основанием, не меняя порядка чисел. Все числа записаны в системах счисления с разными основаниями. Получилась следующая запись:

37 35 33 31

Определите, в какой системе счисления записано последнее число, если известно, что одно из чисел записано в восьмеричной системе счисления. В ответе укажите натуральное число, равное основанию этой системы счисления.

Ответ: 11

  1. Для написания сообщений используется алфавит, включающий в себя следующий набор пронумерованных символов:

Символ

пробел

а

б

в

г

д

е

ё

ж

з

и

й

Номер символа

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Символ

к

л

м

н

о

п

р

с

т

у

ф

х

Номер символа

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Символ

ц

ч

ш

щ

ъ

ы

ь

э

ю

я

запятая

точка

Номер символа

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Для шифрования сообщений, написанных с использованием этого алфавита, принят следующий алгоритм:

1. По приведенной таблице определяется номер очередного символа исходного сообщения и переводится в шестеричную систему счисления. При записи результата всегда используется 2 разряда (при необходимости дописывается незначащий ноль).

2. Старший и младший разряд полученной записи меняются местами, и полученное число переводится обратно в десятичную систему счисления – получается номер символа по приведенной таблице, на который заменяется исходный символ.

В процессе шифрования, каждый символ исходного сообщения заменяется на другой символ по приведенному алгоритму (легко заметить, что будут существовать символы, которые в результате шифрования не изменят своего значения).

Расшифруйте сообщение, полученное в результате применения описанного алгоритма:

ршжб азн сеэгар.

В ответе запишите исходное сообщение.

Ответ: волк ест зайцев.

  1. Вычислите значение выражения:

В ответе укажите целое число.

Ответ: 2

6. Вася не любил много писать и решил при записи больших чисел сокращать написание повторяющихся цифр. Он завел правило: если при записи числа слева направо встречаются две идущие подряд одинаковые цифры, то он пишет только одну такую цифру и ставит над ней точку. Вася записал пять примеров и точно помнит, что только в одном из них и только один раз встречались идущие подряд две одинаковых цифры, но при записи этого примера он поторопился и не поставил в примере точку. Помогите Васе определить нужный пример и расшифровать число, записанное в сокращенной форме. В ответе через запятую дайте, сначала номер примера, затем полную запись того числа, в котором Вася сократил запись без указания основания системы счисления.

1. 12031045 + 1012015 = 13043105

2. 12023 + 1013 = 20103

3. 4124536278 + 12315168 = 4247053458

4. 4724729 + 8752109 = 14576829

5. 12А2367911 + 9452А411 = 1386897211

7. Дано следующее равенство:

ABC + ABC = 13С(B+А)

A, B и C – натуральные числа, не превышающие 16, которые равны значениям отдельных цифр чисел или определяют значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны, если указаны в нижних индексах. Найдите комбинацию значений A, B и C, при которой указанное равенство выполняется. В ответе приведите через пробел сначала десятичную запись числа, соответствующего значению А, затем десятичную запись числа, соответствующего значению В, и в конце десятичную запись числа, соответствующего значению С. Если существует несколько наборов A, B и C удовлетворяющих условию, приведите любой из них.

Ответ: 7 2 8 || 11 5 14

8. Найдите натуральное число такое, что его запись в шестеричной системе счисления имеет ровно четыре значащих разряда и при этом выполняются следующие условия:

1. Две первые цифры его записи являются одинаковыми между собой, и две последние цифры также одинаковы между собой.

2. Две первые цифры отличны от последних двух цифр.

3. Число является полным квадратом, то есть оно является квадратом некоторого целого числа.

В ответе укажите четырехзначное число в шестеричной системе счисления.

Ответ: 3344

Решение

Задачи, связанные с системами счисления целесообразно решать, используя полную степенную запись числа.

Перепишем условие:

А*63+А*62+В*6+В=Х2, где

А – первая и вторая цифра числа в шестеричной системе,

В – третья и четвертая цифра числа в шестеричной системе.

Упростим выражение

(36*А + В)*7= Х2

Проанализируем данное равенство.

Из условия задачи понятно, что А может принимать значения от 1 до 5, а В может принимать значения от 0 до 5.

Следовательно максимальное значение Х2 может быть равно 1295, а минимальное равно 252.

Таким образом можно утверждать что:

15,87

Поскольку по условию Х целое, то нас интересует ряд целых чисел от 16 до 35.

Кроме того, из равенства видно, что Х должно быть кратно 7. Что сокращает ряд чисел до трех: 21, 28, 35.

Далее нужно решить независимо три уравнения:

(36*А + В)*7= 212

(36*А + В)*7= 282

(36*А + В)*7= 352

Из полученных уравнений только второе имеет решение, при котором A и B будут целыми числами, попадающими в

диапазоны, определенные выше. Получаем А = 3 и В = 4.

9. Сколько существует натуральных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:

1. Запись числа в семеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда.

2. Если перевести это число в шестеричную систему счисления, то запись числа останется трехразрядной, но значение каждого разряда увеличится на единицу по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в семеричной системе счисления.

В ответе укажите целое число.

Ответ: 5

10. Дано арифметическое выражение, все числа которого записаны в шестнадцатеричной системе счисления:

Посчитайте сумму цифр числа, являющегося результатом вычисления этого выражения и записанного также в шестнадцатеричной системе счисления. Запишите полученную сумму в ответ в десятичной системе счисления.

Ответ: 61

11.Запись некоторого натурального числа X в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в шестнадцатеричной системе также имеет ровно три значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа X равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа Y. Сколько существует таких чисел X, которые удовлетворяют указанным условиям и при этом содержат хотя бы одну цифру 2 в своей шестнадцатеричной записи? В ответе укажите целое число.

Ответ: 23

12. В троичной системе счисления три различные цифры зашифровали буквами А, В и С. Определите их значения, если известно: ВАС + СВА = САВС. В ответе последовательно без пробелов и запятых укажите сначала цифру, зашифрованную буквой А, затем цифру, зашифрованную буквой В и затем цифру, зашифрованную буквой С.

Ответ: 021

13. Даны четыре арифметических выражения. Выберите выражение с корректной записью чисел в указанных системах счисления и вычислите его результат. В ответе запишите одно десятичное число, получаемое в результате решения корректно записанного выражения.

178 – 324 + АВ11 – XCIV(римск.) = 10

467 – 12313 + CXI (римск.) – B12 = 10

2911 – 335 + XCIX (римск.) – 1F16 = 10

266 – 100102 +XCIX(римск.) – 1B13 = 10

Ответ: 81

14. В четверичной системе счисления каждую из цифр зашифровали буквами А, В, С и D. Определите их значения, если известно: ACAB + DBBD = ACCAA. В ответе последовательно без пробелов и запятых укажите сначала, букву, шифрующую цифру 0, затем букву, шифрующую цифру 1, затем букву, шифрующую цифру 2, и, наконец, букву, шифрующую цифру 3.

Ответ: CADB

. 15.Даны три произведения чисел, записанных в различных системах счисления. Символом N обозначена одна, допустимая в использующихся системах счисления, цифра. Найдите максимальное значение N, такое, что в результате вычисления все представленные произведения чисел будут четными числами. В ответе укажите целое число.

1. 40323N5 x B2750412

2. 23201N4 x 21AF5819

3. 1434N45 x 1B034A13

Ответ 2

16. Число X = (3232 + 44 -1) * 1616 + 88 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число.

17. В числе, записанном в римской системе счисления, поменяли местами вторую и третью от начала цифры, а затем перевели результат в десятичную систему счисления. Получилось число 193. Определите исходное число, переведите его в десятичную систему счисления и запишите результат. Напомним, что для записи чисел в римской системе счисления используется набор из семи цифр (I, V, X, L, C, D, M).

Таблица преобразования - десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное, двоичное


дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

Шестнадцатеричная система счисления 1-100

Шестнадцатеричная система счисления - это система счисления с основанием 16. Представляет числовые значения с использованием шестнадцати символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

В таблице ниже представлены шестнадцатеричные числа от 1 до 64, что эквивалентно десятичным числам от 1 до 100.
3 0009 56 000 0000009 65 45 0009 17 90 004 25
00 9000 9000 4 26 9 0009 0000009 98 900 19
Шестнадцатеричное Десятичное Шестнадцатеричное Десятичное
1 1 33 51
2 35 53
4 4 36 54
5 5 37 55
6
7 7 39 57
8 8 3A 58
9 9 3B 3C 60
B 11 3D 61
C 12 9000 9 3E 62
D 13 3F 63
E 14 40 64
10 16 42 66
11 17 43 67
12 18 44 1 69
14 20 46 70
15 21 47 71
16 72 23 49 73
18 24 4A 74
19 4B 75
1A 26 4C 76
1B 27 4D 77
1D 29 4F 79
1E 30 50 80
1F 31 51 900 52 82
21 33 53 83
22 34 54 84
23
24 36 56 86
25 37 57 87
38 58 88
27 39 59 89
28 40 5A 90
91
2A 42 5C 92
2B 43 5D 93
2C 45 5F 95
2E 46 60 96
2F 47 61 97
31 49 63 99
32 50 64 100

Статьи по теме

Выбрать этикетку

Подробнее

Преобразование системы счисления - Schoolelectronic

В предыдущих постах мы обсуждали представление чисел в различных системах счисления. Мы также пошагово решили примерные задачи и попробовали несколько ярлыков. Здесь мы кратко обсудим преобразование системы счисления. Другими словами, мы бы увидели, как мы можем представить данное число в другой системе счисления без каких-либо изменений в значении.


В следующих постах мы обсудим основные методы преобразования любого заданного числа из одной системы счисления в другую.

В этот момент вы спросите меня: «Эй, а зачем нам делать это преобразование чисел? «.
Этот вопрос абсолютно верен, потому что в электронике правильное решение системы счисления в первую очередь зависит от типа приложения. Чтобы лучше выразиться, возьмем пример.

Вы предоставляете номер своего мобильного телефона одному из одноклассников. Например, это ваш номер мобильного телефона (123) -456-0123 в десятичной системе счисления, и вы решили указать его в двоичном формате как (1111011) -111001000-1111011 .

Однако, когда вы даете то же число в десятичном формате вашему компьютеру. Число будет преобразовано в его двоичный эквивалент, как показано выше, и сохранено. (компьютер понимает только нули и единицы).

Из приведенного выше примера мы можем четко различить, когда нам нужна десятичная система счисления и двоичная система счисления.

Восьмеричная система счисления и шестнадцатеричная система счисления были введены в основном для того, чтобы машинные коды были более удобными для человека, вместо нулей и единиц.

Восьмеричная система счисления отступила назад и редко находит применение в современных приложениях.Шестнадцатеричная система счисления является сегодня наиболее широко используемой системой счисления. Современные компьютеры используют шестнадцатеричный формат для адресов памяти и значительно упрощают отладку, когда компьютер выдает ошибку с шестнадцатеричным адресом вместо длинной строки из нулей и единиц.

Мы начнем изучать методы преобразования с десятичной системы счисления, поскольку мы больше знакомы с десятичной системой счисления. Под преобразованием десятичной системы счисления мы узнаем следующие преобразования

Наиболее распространенное преобразование систем счисления, используемое в повседневной жизни:
  1. Десятичная система счисления в двоичную систему счисления
  2. Десятичная система счисления в восьмеричную систему счисления
  3. Десятичная система счисления в шестнадцатеричную систему счисления
  4. Двоичная система счисления в десятичную систему счисления
  5. Восьмеричная система счисления в десятичную систему счисления
  6. Шестнадцатеричная система счисления в десятичную систему счисления

Таблица преобразования десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

В предыдущих постах подробно описывалась процедура, шаг за шагом, для преобразования заданного числа из одной системы счисления в другую с помощью экзаменов.

В таблице ниже приведены эквивалентные числа в четырех системах счисления, которые мы будем использовать в базовой электронике.

Эта таблица преобразования представляет собой не что иное, как простую шпаргалку для выполнения математических и логических операций с различными системами счисления, с которыми мы сталкивались ранее, подобно таблицам умножения (от 1 до 20), которые мы просили запомнить в классе математики младших классов. быстрее выполнять сложные операции умножения и деления.

Эта таблица будет действовать как простой бонус к ускорению, чтобы быстрее выполнять математические операции между системами счисления.Мы также можем использовать эту таблицу для быстрого преобразования системы счисления.

0009 0009 10 9000 4 A Система десятичного преобразования
Десятичный
Базовый 10
Двоичный
Базовый 2
Восьмеричный
Базовый 8
Шестнадцатеричный
Базовый 16
0 0 0 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
10019 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 8
9 1001 11 9
10 1010 12
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
20 10
Таблица шестнадцатеричных преобразований

Таблица преобразования десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и ASCII чисел

Это таблица преобразования с десятичными числами рядом с их двоичными и шестнадцатеричными эквивалентами . Соответствующие символы ASCII также перечислены с более подробным описанием некоторых символов на этой странице. Если ни одно из этих слов для вас ничего не значит, перейдите в конец страницы, чтобы получить дополнительную информацию по адресу:

коды ASCII от 0 до 127

двоичный Шестигранник ASCII Описание
0 00000000 null
1 00000001 1 ч. начало товарной позиции
2 00000010 2 ч. начало текста
3 00000011 3 ч. конец текста
4 00000100 конец передачи
5 00000101 запрос
6 00000110 подтвердить
7 00000111 звонок
8 00001000 возврат
9 00001001 горизонтальный выступ
10 00001010 Ач перевод строки
11 00001011 Bh вертикальный язычок
12 00001100 шасси подача формы
13 00001101 Dh возврат каретки
14 00001110 Eh сдвиг
15 00001111 Fh смена
16 00010000 10ч выход канала передачи данных
17 00010001 11ч устройство управления 1
18 00010010 12ч устройство управления 2
19 00010011 13ч устройство управления 3
20 00010100 14ч устройство управления 4
21 00010101 15ч отрицательное подтверждение
22 00010110 16ч синхронный холостой ход
23 00010111 17ч конец блока
24 00011000 18ч отменить
25 00011001 19ч конец среднего
26 00011010 1 Ач заменить
27 00011011 1Bh побег
28 00011100 разделитель файлов
29 00011101 1Dh разделитель групп
30 00011110 1Eh разделитель записей
31 00011111 1Fh блок сепаратора
32 00100000 20ч место
33 00100001 21ч ! восклицательный знак
34 00100010 22ч двойные кавычки
35 00100011 23ч # числовой знак или хэш-тег
36 00100100 круглосуточно $ знак доллара
37 00100101 25ч % знак процента
38 00100110 26ч и амперсанд
39 00100111 27ч одинарная кавычка
40 00101000 28ч ( левая скобка
41 00101001 29ч ) правая скобка
42 00101010 2Ач * звездочка
43 00101011 2Bh + плюс
44 ​​ 00101100 , запятая
45 00101101 2Dh дефис или знак минус
46 00101110 2Eh . период
47 00101111 2Fh / слэш
48 00110000 30ч 0 ноль
49 00110001 31ч 1 один
50 00110010 32ч 2 два
51 00110011 33ч 3 три
52 00110100 34ч 4 четыре
53 00110101 35ч 5 пять
54 00110110 36ч 6 шесть
55 00110111 37ч 7 семь
56 00111000 38ч 8 восемь
57 00111001 39ч 9 девять
58 00111010 3Ач : толстая кишка
59 00111011 3Bh ; точка с запятой / td>
60 00111100 < меньше знака
61 00111101 3Дч = знак равенства
62 00111110 3Eh > знак больше
63 00111111 3Fh ? вопросительный знак
64 01000000 40ч @ при символе
65 01000001 41ч A заглавная
66 01000010 42ч Б столица b
67 01000011 43ч С капитал c
68 01000100 44ч D заглавная d
69 01000101 45ч E заглавная е
70 01000110 46h Ф заглавная f
71 01000111 47ч G заглавная г
72 01001000 48ч H заглавная h
73 01001001 49ч I капитал i
74 01001010 4Ач Дж заглавная j
75 01001011 4Bh К заглавная k
76 01001100 л большой l
77 01001101 4Dh M столица м
78 01001110 4Eh N заглавная n
79 01001111 4Fh O капитал o
80 01010000 50ч П заглавная
81 01010001 51ч Q капитал q
82 01010010 52ч R заглавная
83 01010011 53х S заглавная s
84 01010100 54ч т капитал т
85 01010101 55ч U столица у
86 01010110 56ч В капитал v
87 01010111 57ч Вт заглавная w
88 01011000 58ч Х заглавная x
89 01011001 59ч Y капитал у
90 01011010 5Ah Z заглавная буква z
91 01011011 5Bh [ левый кронштейн
92 01011100 \ обратная косая черта
93 01011101 5Dh ] кронштейн правый
94 01011110 5Eh ^ каретка или циркумфлекс
95 01011111 5Fh _ подчеркивание
96 01100000 60ч ` могильный акцент
97 01100001 61ч а строчная
98 01100010 62ч б строчная b
99 01100011 63ч c строчная c
100 01100100 64ч д строчная d
101 01100101 65h e строчная e
102 01100110 66ч f строчная f
103 01100111 67ч г строчная г
104 01101000 68h ч строчная h
105 01101001 69ч я строчная i
106 01101010 6Ач j строчная j
107 01101011 6Bh к строчная k
108 01101100 л строчная l
109 01101101 6Dh кв. м строчная m
110 01101110 6Eh п строчная n
111 01101111 6Fh или строчная o
112 01110000 70ч п. строчная
113 01110001 71h кв. строчная q
114 01110010 72ч r строчная r
115 01110011 73h с строчная s
116 01110100 74h т строчная t
117 01110101 75h u строчная u
118 01110110 76h v строчная v
119 01110111 77h Вт строчная w
120 01111000 78h x строчная x
121 01111001 79ч л строчная y
122 01111010 7Ah z строчная z
123 01111011 7Bh { распорка левая
124 01111100 | бар
125 01111101 7Dh } распорка правая
126 01111110 7Eh ~ тильда или знак эквивалентности
127 01111111 7Fh DEL

Расширенные коды ASCII

Ниже приведены расширенные коды ASCII для кодов символов от 128 до 255. В этой таблице используется кодировка ISO 8859-1 или ISO Latin-1 . Коды 128-159 содержат расширенные символы Microsoft Windows Latin-1. Существуют и другие варианты, но это наиболее часто используемый набор кодов символов.

двоичный Шестигранник ASCII Описание
128 10000000 80ч знак евро
129 10000001 81h
130 10000010 82h одинарная кавычка low-9
131 10000011 83х ƒ строчная f с крючком
132 10000100 84х двойные низкие кавычки
133 10000101 85х многоточие горизонтальное
134 10000110 86ч кинжал
135 10000111 87ч двойной кинжал
136 10001000 88х ˆ с акцентом с циркумфлексом
137 10001001 89ч знак промилле
138 10001010 8Ah Š заглавные буквы s с кароном
139 10001011 8Bh котировка с одинарным левым углом
140 10001100 Œ лигатура OE
141 10001101 8Dh
142 10001110 8Eh Ž заглавная буква z с кароном
143 10001111 8Fh
144 10010000 90ч
145 10010001 91h левая одинарная кавычка
146 10010010 92ч правая одинарная кавычка
147 10010011 93h левая двойная кавычка
148 10010100 94ч правая двойная кавычка
149 10010101 95h пуля
150 10010110 96ч и тире
151 10010111 97h тире
152 10011000 98h ˜ маленькая тильда
153 10011001 99h знак товарного знака
154 10011010 9Ah š строчная буква s с кароном
155 10011011 9Bh Одинарная кавычка, указывающая вправо
156 10011100 строчная лигатура oe
157 10011101 9Dh
158 10011110 9Eh ž строчная буква z с кароном
159 10011111 9Fh Ÿ заглавная буква y с тремой
160 10100000 A0h неразрывный пробел
161 10100001 A1h ¡ перевернутый восклицательный знак
162 10100010 A2h ¢ центов знак
163 10100011 A3h £ знак фунта
164 10100100 A4h ¤ знак валюты
165 10100101 A5h ¥ йен знак
166 10100110 A6h ¦ вертикальная ломаная
167 10100111 A7h § знак раздела
168 10101000 A8h ¨ умляут
169 10101001 A9h © знак авторского права
170 10101010 AAh ª женский порядковый указатель
171 10101011 ABh « кавычки с двойным левым углом
172 10101100 АЧ ¬ не подписывать
173 10101101 ADh мягкий перенос
174 10101110 AEh ® зарегистрированный товарный знак, знак
175 10101111 AFh ¯ над строкой
176 10110000 B0h ° знак градуса
177 10110001 B1h ± знак плюс-минус
178 10110010 B2h ² 2 куба
179 10110011 B3h ³ 3 куба
180 10110100 B4h ´ острый акцент
181 10110101 B5h мк микроподпись
182 10110110 B6h знак Pilcrow
183 10110111 B7h · средняя точка
184 10111000 B8h ¸ седилья
185 10111001 B9h ¹ надстрочный один
186 10111010 BAh º мужской порядковый показатель
187 10111011 BBh » прямые двойные угловые кавычки
188 10111100 БЧ ¼ дробь одна четверть
189 10111101 BDh ½ дробь половинная
190 10111110 БЭх ¾ дробь три четверти
191 10111111 BFh ¿ перевернутый вопросительный знак
192 11000000 C0h À капитель а с могилой
193 11000001 C1h Á заглавная а с острым
194 11000010 C2h  заглавная А с циркумфлексом
195 11000011 C3h à заглавная буква А с тильдой
196 11000100 C4h Ä заглавная а с тремой
197 11000101 C5h Å заглавная а с кольцом сверху
198 11000110 C6h Æ заглавная AE
199 11000111 C7h Ç заглавная c с седилем
200 11001000 C8h È заглавная е с могилой
201 11001001 C9h É заглавная е с острым углом
202 11001010 CAh Ê заглавная e с циркумфлексом
203 11001011 CBh Ë заглавная е с тремой
204 11001100 ГЧ Ì заглавная я с могилой
205 11001101 CDh Í заглавная i с острым углом
206 11001110 CEh Î заглавная i с циркумфлексом
207 11001111 CFh Ï заглавная буква i с тремой
208 11010000 D0h Ð капитал eth
209 11010001 D1h Ñ заглавная буква n с циркумфлексом
210 11010010 D2h Ò заглавная o с циркумфлексом
211 11010011 D3h Ó заглавная о с острой / тд>
212 11010100 D4h Ô заглавная o с циркумфлексом
213 11010101 D5h Õ заглавная o с тильдой
214 11010110 D6h Ö заглавная o с тремой
215 11010111 D7h × знак умножения
216 11011000 D8h Ø заглавная o с косой чертой
217 11011001 D9h Ù заглавная u с могилой
218 11011010 DAh Ú заглавная u с острым углом
219 11011011 DBh Û заглавная буква U с циркумфлексом
220 11011100 ДЧ Ü заглавная буква U с тремой
221 11011101 ДДх Ý заглавная y с острым
222 11011110 DEh Þ главный шип
223 11011111 DFh ß строчная ess-zed
224 11100000 E0h до строчная а с могилой
225 11100001 E1h á строчная а с острым ударением
226 11100010 E2h â строчная a с циркумфлексом
227 11100011 E3h ã строчная a с тильдой
228 11100100 E4h ä строчная а с тремой
229 11100101 E5h å строчная буква a с кольцом сверху
230 11100110 E6h æ строчная ae
231 11100111 E7h ç строчная c с седилем
232 11101000 E8h и строчная е с могилой
233 11101001 E9h é строчная е с острым ударением
234 11101010 EAh ê строчная e с циркумфлексом
235 11101011 EBh ë строчная е с тремой
236 11101100 ЭЧ м строчная е с могилой
237 11101101 EDh строчная i с острым ударением
238 11101110 EEh до строчная i с циркумфлексом
239 11101111 EFh ï строчная i с тремой
240 11110000 F0h ð строчная eth
241 11110001 F1h строчная буква n с тильдой
242 11110010 F2h шт строчная o с могилой
243 11110011 F3h - строчная o с острым ударением
244 11110100 F4h ô строчная o с циркумфлексом
245 11110101 F5h х строчная o с тильдой
246 11110110 F6h ö строчная o с тремой
247 11110111 F7h ÷ разделительный знак
248 11111000 F8h ø строчная o с косой чертой
249 11111001 F9h ù строчная u с могилой
250 11111010 FAh ú строчная буква U с ударением
251 11111011 FBh û строчная буква U с циркумфлексом
252 11111100 FCh ü строчная u с тремой
253 11111101 FDh ý строчная y с острым ударением
254 11111110 FEh þ шип строчный
255 11111111 FFh ÿ строчная y с тремой

Двоичные числа

Компьютерная система счисления, состоящая из 2 цифр: 0 и 1. Иногда его называют базой-2.
Поскольку у компьютеров нет 10 пальцев, весь подсчет внутри самого компьютера выполняется с использованием только двух цифр: 0 и 1 (или «включено» и «выключено», или «ложь» и «истина»).

Шестнадцатеричные числа

В шестнадцатеричной системе (сокращенно hex) используются числа от 0 до 15. Она начинается как десятичная система: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, но затем идет A, которое равно 10, а затем B, C, D, E и F (что, конечно, равно 15). Следующее число - 10, что на самом деле 16 в десятичной системе счисления и так далее….
Поскольку может быть невозможно различить шестнадцатеричное и десятичное число (является ли это «25» десятичным 25 или 25 в шестнадцатеричном формате, что равно 37 десятичному числу?), После каждого шестнадцатеричного числа обычно ставят строчную букву «h». . Итак, 25 - десятичное число, а 25h - шестнадцатеричное.

ASCII

ASCII означает Американский стандартный код для обмена информацией . Это стандарт, который был определен в 1963 году, чтобы позволить компьютерам обмениваться информацией независимо от производителя.

  • Поскольку компьютеры в основном работают с числами, набор символов ASCII состоит из 128 десятичных чисел в диапазоне от 0 до 127, присвоенных буквам, цифрам, знакам препинания и наиболее распространенным специальным символам. Поскольку компьютеру требуется 7 бит для представления чисел от 0 до 127, эти коды иногда называют 7-битным ASCII .
    • Цифры от 0 до 31 используются для управляющих кодов - специальных инструкций, таких как указание на то, что компьютер должен издать звук (код ASCII 7) или принтер должен начать работу с нового листа бумаги (код ASCII 12).
    • Коды ASCII с 32 по 47 используются для специальных символов, начиная с символа пробела.
    • После чисел от 0 до 9 (коды ASCII от 48 до 57) вы снова получаете некоторые специальные символы, от двоеточия до символа @.
    • Буквы начинаются с заглавной A, начиная с кода ASCII 65 и далее. Строчные символы от a до z занимают коды ASCII от 97 до 122. Вы можете задаться вопросом, почему символы нижнего регистра просто не следуют за своими заглавными собратьями. Помните: это ASCII, это компьютерные вещи из темных веков.Если вы возьмете заглавную U (код ASCII 85) и прибавите 32 к этому коду, вы получите код символа 117, который является строчной буквой u. 32 - это магическое «расстояние» между заглавными и строчными буквами, а 32 - поистине волшебное и эффективное число, с которым может столкнуться любой компьютер или ботаник. Даже я люблю 32.
    • Коды с 123 по 127 снова являются специальными символами, включая тильду (~).
  • Все компьютерные системы также используют числа от 128 до 255 для представления дополнительных символов, но этот список на самом деле не стандартизирован для всех.Вот почему приведенная выше таблица разделена на две части. Первая таблица с 7-битными кодами ASCII универсальна для всех компьютеров. Вторая расширенная таблица ASCII - нет - это то, что используют современные машины Windows.
  • Поскольку 256 символов недостаточно для представления всех символов, используемых в азиатских языках, и для решения досадных проблем совместимости с различными кодами, используемыми для кодов от 128 до 255, появился новый стандарт. Набор символов Unicode содержит более 32000 символов.

Шестнадцатеричная система счисления. Факты для детей

Шестнадцатеричная система счисления , также известная как шестнадцатеричная система счисления , представляет собой систему счисления, состоящую из 16 символов (основание 16). Стандартная система счисления называется десятичной (основание 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Шестнадцатеричный использует десятичные числа и включает шесть дополнительных символов. Здесь нет символов, означающих десять, одиннадцать и т. Д., Поэтому эти символы представляют собой буквы английского алфавита: A, B, C, D, E и F.Шестнадцатеричный A = десятичный 10 и шестнадцатеричный F = десятичный 15.

Люди в основном используют десятичную систему счисления. Вероятно, это потому, что у людей десять пальцев (десять пальцев). Однако у компьютеров есть только включение и выключение, называемое двоичной цифрой (или для краткости битом). Двоичное число - это просто строка из нулей и единиц: например, 11011011. Для удобства инженеры, работающие с компьютерами, склонны группировать биты вместе. Раньше, например, в 1960-х годах, они группировали по 3 бита за раз (подобно тому, как большие десятичные числа сгруппированы по тройкам, например, 123 456 789).Три бита, каждый из которых включен или выключен, могут представлять восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7. Это называется восьмеричным.

По мере того, как компьютеры становились больше, было удобнее группировать биты по четырем, а не по трем. Дополнительный бит может быть включен или выключен, 0 или 1. Таким образом, это удваивает числа, которые будет представлять символ. Это 16 чисел. Hex = 6 и Decimal = 10, поэтому он называется шестнадцатеричным. Четыре бита называются полубайтом (иногда пишется полубайтом ).Полубайт - это одна шестнадцатеричная цифра, записываемая с использованием символа 0-9 или A-F. Два полубайта - это байт (8 бит). В большинстве компьютерных операций используется байт или кратное байту (16 бит, 24, 32, 64 и т. Д.). Шестнадцатеричный код упрощает запись этих больших двоичных чисел.

Чтобы избежать путаницы с десятичной, восьмеричной или другими системами счисления, шестнадцатеричные числа иногда пишутся с буквой "h" после числа. Например, 63h означает 63 в шестнадцатеричной системе счисления. Разработчики программного обеспечения нередко перед числом (0x63) используют 0x .

Шестнадцатеричные значения

Шестнадцатеричная система счисления похожа на восьмеричную систему счисления (основание 8), потому что каждую из них можно легко сравнить с двоичной системой счисления. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате совпадает с четырьмя цифрами в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

В десятичной системе первая цифра - это , это разрядов, следующая цифра слева - это десятков, , следующая - сотен, , и т. Д.В шестнадцатеричном формате каждая цифра может иметь 16 значений, а не 10. Это означает, что у цифр - это место, - шестнадцать - , а следующая - , 256 - . Таким образом, 1h = 1 десятичный, 10h = 16 десятичный и 100h = 256 в десятичном.

Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.

Шестигранник двоичный восьмеричное Десятичное
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
А 1010 12 10
Б 1011 13 11
К 1100 14 12
D 1101 15 13
E 1110 16 14
ф 1111 17 15
10 1 0000 20 16
11 1 0001 21 17
24 10 0100 44 36
5E 101 1110 136 94
100 1 0000 0000 400 256
3E8 11 1110 1000 1750 1000
1000 1 0000 0000 0000 10000 4096
ЛИЦО 1111 1010 1100 1110 175316 64206

Преобразование

Двоичное в шестнадцатеричное

Для изменения числа с двоичного на шестнадцатеричный используется метод группировки. Двоичное число разделено на группы по четыре цифры, начиная справа. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные числа, как показано на приведенной выше диаграмме для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Для перехода с шестнадцатеричного числа выполняется обратное. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется двоичной, и группировка обычно удаляется.

Двоичный Группы шестигранник
01100101 0110 0101 65
010010110110 0100 1011 0110 4B6
1101011101011010 1101 0111 0101 1010 D75A

Шестнадцатеричное и десятичное

Существует два распространенных способа преобразования числа из шестнадцатеричного в десятичное.

Первый метод чаще используется при преобразовании вручную:

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
  2. Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
  3. Начать с младшей шестнадцатеричной цифры. Это цифра на правом конце. Это будет первый предмет в сумме.
  4. Возьмем вторую наименьшую значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце.Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
  5. Сделайте то же самое для третьей младшей значащей цифры, но умножьте ее на 16 2 (то есть на 16 в квадрате или 256). Добавьте это к сумме.
  6. Продолжайте для каждой цифры, умножая каждое место на другую степень 16. (4096, 65536 и т. Д.)
Расположение
6 5 4 3 2 1
Значение 1048576 (16 5 ) 65536 (16 4 ) 4096 (16 3 ) 256 (16 2 ) 16 (16 1 ) 1 (16 0 )

Следующий метод чаще используется при программном преобразовании числа. Ему не нужно знать, сколько цифр у числа до его начала, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит длиннее.

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
  2. Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
  3. Начните со старшей цифры (цифра в крайнем левом углу). Это первая позиция в сумме.
  4. Если существует другая цифра, умножьте сумму на 16 и добавьте десятичное значение следующей цифры.
  5. Повторяйте вышеуказанный шаг до тех пор, пока цифры не исчезнут.

Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 1

5Fh в десятичной системе счисления
шестигранник Десятичное
5Fh = (5 х 16) + (15 х 1)
= 80 + 15
5Fh = 95
3425h в десятичной системе счисления
шестигранник Десятичное
3425h = (3 х 4096) + (4 х 256) + (2 х 16) + (5 х 1)
= 12288 + 1024 + 32 + 5
3425h = 13349

Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 2

5Fh в десятичной системе счисления
шестигранник Десятичное
сум = 5
= (5 х 16) + 15
сумма = 80 + 15 (без цифр)
5Fh = 95
3425h в десятичной системе счисления
шестигранник Десятичное
сум = 3
= (3 х 16) + 4 = 52
сумма = (52 х 16) + 2 = 834
сумма = (834 х 16) + 5 = 13349
3425h = 13349

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Шестнадцатеричная схема подсчета пальцев.

  • Предложение Брюса Алана Мартина о шестнадцатеричной системе счисления

Преобразование двоичных, десятичных и шестнадцатеричных значений

Обновлено: 12.06.2020, Computer Hope

двоичный

Компьютеры работают по принципу манипулирования числами. Внутри компьютера числа представлены в битах и ​​байтах. Например, число три представлено байтом с битами 0 и 1, установленными на «00000011», что является системой нумерации с основанием 2.Люди обычно используют десятичную систему счисления или десятичную систему счисления.

Это означает, что в Base 10 вы считаете от 0 до 9, прежде чем добавить еще одну цифру. Например, число 22 в базе 10 означает, что у нас есть два набора десятков и два набора единиц.

База 2 также известна как двоичный , так как может быть только два значения для определенной цифры; либо 0 = ВЫКЛ, либо 1 = ВКЛ. Вы не можете представить число 22 в двоичной системе счисления. Десятичное число 22 представлено в двоичном виде как 00010110.Следуя приведенной ниже диаграмме, мы получаем:

Положение бита 7 6 5 4 3 2 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1
Десятичное 128 64 32 16 8 4 2 1

22 или 00010110:

Все числа, представляющие 0, не учитываются, 128, 64, 32, 8, 1 , потому что 0 означает ВЫКЛ.

Однако подсчитываются числа, представляющие 1, 16 + 4 + 2 = 22, потому что 1 представляет ВКЛ.

Таблица десятичных значений и двоичных эквивалентов

Десятичное двоичный
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
16 10000
32 100000
64 1000000
100 1100100
256 100000000
512 1000000000
1000 1111101000
1024 10000000000

Шестнадцатеричный

Другая система нумерации, используемая компьютерами, - шестнадцатеричная, или Base 16. В этой системе числа считаются от 0 до 9, затем буквы от A до F перед добавлением еще одной цифры. Буквы от A до F представляют десятичные числа от 10 до 15 соответственно. На приведенной ниже диаграмме показаны значения шестнадцатеричной позиции по сравнению с 16 в степени и десятичными значениями. С большими числами легче работать с шестнадцатеричными значениями, чем с десятичными.

Чтобы преобразовать значение из шестнадцатеричного в двоичное, вы просто переводите каждую шестнадцатеричную цифру в ее 4-битный двоичный эквивалент.Шестнадцатеричные числа имеют префикс 0x или суффикс h .

Например, рассмотрим шестнадцатеричное число:

 0x3F7A 

Используя двоичную диаграмму и шестнадцатеричную диаграмму ниже, это переводится в двоичное значение:

 0011 1111 0111 1010 
Десятичное Шестнадцатеричный двоичный
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 А 1010
11 Б 1011
12 С 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 Ф 1111

Двоичные десятичные и шестнадцатеричные числа и преобразования

Двоичная система счисления - это система счисления, основанная на 2. Что именно такое "основано на 2" ?? Итак, у вас есть только два символа («0» и «1») для определения и представления целых чисел в двоичной системе счисления.

Десятичная система счисления - это система счисления, основанная на 10. Что такое «основано на 10» ?? Итак, у вас есть 10 символов («0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9») для определения и представляют целые числа в десятичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления - это система счисления, основанная на 16.Что именно такое "на основе 16" ?? Итак, у вас есть 16 символов («0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9», «A» , «B», «C», «D», «E», «F») для определения и представления целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Как это возможно? Читай ниже.

Двоичная система счисления

Двоичные числа позволяют нам представить любое число, используя всего два символа «0» и «1». Двоичные числа представлены на основе степени двойки. Чтобы понять эту концепцию более четко, прочтите приведенную ниже таблицу и запомните эти числа.Эта таблица ограничена 8-битными двоичными числами и их преобразованиями, потому что вы будете иметь дело с 8-битными двоичными числами больше в своем исследовании CCNA (когда вы изучаете IPv4-адреса, подсети, VLSM, суперсети (суммирование маршрутов) и т. Д.).

Если вы хотите научиться преобразовывать двоичные числа большего размера в битах, просто добавьте больше степеней двойки, например 512, 1024, 2048 и т. Д.

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Десятичные значения 128 64 32 16 8 4 2 1

В приведенной выше таблице самый правый бит (2 0 ) известен как младший бит, а самый левый бит (2 7 ) известен как самый старший бит.

Всякий раз, когда вас просят преобразовать десятичное число в двоичное или двоичное в десятичное, помните приведенную выше таблицу. Как инженер сети и сетевой безопасности, вам нужно будет выполнять много преобразований из двоичных чисел в десятичные числа и обратно.

Пример 1 - Преобразование 172 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент.

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 0 1 0 1 1 0 0
Десятичные значения 128 0 32 0 8 4 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 5 (= 32), 2 3 (= 8) и 2 2 (= 4) бит " on "и остальные биты" off ", вы получите 172.

То есть 128 + 32 + 8 + 4 = 172

Следовательно, двоичный эквивалент 172 равен 10101100.

Пример 2 - Преобразование 192 (десятичных знаков) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 0 0 0 0 0 0
Десятичные значения 128 64 0 0 0 0 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64) бит "включенными", а оставшиеся биты "выключенными", вы получите 192.

То есть 128 + 64 = 192.

Следовательно, двоичный эквивалент 192 равен 11000000.

Пример 3 - Преобразование 168 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 0 1 0 1 0 0 0
Десятичные значения 128 0 32 0 8 0 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы включите 2 7 (= 128), 2 5 (= 32) и 2 3 (= 8) бит, а остальные биты отключите, вы получится 168.

То есть 128 + 32 + 8 = 168

Следовательно, двоичный эквивалент 168 равен 10101000.

Пример 4 - Преобразование 224 (десятичных знаков) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 0 0 0 0 0
Десятичные значения 128 64 32 0 0 0 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы включите 2 7 (= 128), 2 6 (= 64) и 2 5 (= 32) бит, а остальные биты отключите, вы получится 224.

То есть 128 + 64 + 32 = 224

Следовательно, двоичный эквивалент 224 равен 11100000.

Пример 5 - Преобразование 240 (десятичных знаков) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 1 0 0 0 0
Десятичные значения 128 64 32 16 0 0 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64), 2 5 (= 32) и 2 4 (= 16) бит "на "и оставшиеся биты" выключены, вы получите 240.

То есть 128 + 64 + 32 + 16 = 240

Следовательно, двоичный эквивалент 240 равен 11110000.

Пример 6 - Преобразование 248 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 1 1 0 0 0
Десятичные значения 128 64 32 16 8 0 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64), 2 5 (= 32), 2 4 (= 16) и 2 3 (= 8) битов «включено», а оставшиеся биты «выключены», вы получите 248.

То есть 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 248

Следовательно, двоичный эквивалент 248 равен 11111000.

Пример 7 - Преобразование 252 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 1 1 1 0 0
Десятичные значения 128 64 32 16 8 4 0 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64), 2 5 (= 32), 2 4 (= 16), 2 3 (= 8) и 2 2 (= 4) бит «включены», а оставшиеся биты «выключены», вы получите 252.

То есть 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 252

Следовательно, двоичный эквивалент 252 равен 11111100.

Пример 8 - Преобразование 254 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 1 1 1 1 0
Десятичные значения 128 64 32 16 8 4 2 0

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64), 2 5 (= 32), 2 4 (= 16), 2 3 (= 8), 2 2 (= 4) и 2 1 (= 2) бит "включен", а оставшиеся биты "выключены", вы получите 254.

То есть 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 254

Следовательно, двоичный эквивалент 254 равен 11111110.

Пример 9 - Преобразование 255 (в десятичных дробях) в его двоичный эквивалент

Ответ:

Степень двойки (для 8 бит) 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Двоичные биты («0» или «1») 1 1 1 1 1 1 1 1
Десятичные значения 128 64 32 16 8 4 2 1

Из приведенной выше таблицы, если вы сделаете 2 7 (= 128), 2 6 (= 64), 2 5 (= 32), 2 4 (= 16), 2 3 (= 8), 2 2 (= 4), 2 1 (= 2) и 2 0 (= 1) бит «включен» (все биты «включены») вы получите 255.

То есть 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Следовательно, двоичный эквивалент 255 равен 11111111. Теперь все биты в восьмибитном двоичном числе включены. Если вы оставите все биты двоичного числа «включенными», вы получите максимально возможное десятичное значение для этого двоичного числа.

Максимально возможное десятичное значение для восьмибитового двоичного числа - 255.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления - это система счисления, основанная на 16.У вас 16 символов («0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9», «A», « B »,« C »,« D »,« E »,« F ») для определения и представления целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления, 10 (в десятичной системе счисления) представлено символом «A», 11 (в десятичной системе счисления) представлено символом «B», 12 (в десятичной системе счисления) представлено символом «C», 13 (в десятичной системе) обозначается символом «D», 14 (в десятичном формате) обозначается символом «E», а 15 (в десятичном формате) обозначается символом «F».

Примечание. Мы используем «0x» перед шестнадцатеричным числом, чтобы указать, что это шестнадцатеричное число, а не десятичное.

В десятичной системе счисления (которая основана на 10, которую мы используем в повседневной жизни) числа сгруппированы по 10. Мы считаем от 0 до 9, от 10 до 19, от 20 до 29 и так далее.

В шестнадцатеричной системе счисления мы считаем от 0x0 до 0xF (от 0 до 9 с использованием шестнадцатеричных чисел от 0x0 до 0x9 и от 10 до 15 с использованием шестнадцатеричных чисел от «0xA» до «0xF»), от 0x10 (16 в десятичной системе) до 0x1F (31 в десятичных разрядах), от 0x20 (32 в десятичных) до 0x2F (47 в десятичных) и так далее.

См. Следующую таблицу для более четкого представления.

Десятичное число двоичный Шестнадцатеричный
0 0 0x0
1 1 0x1
2 10 0x2
3 11 0x3
4 100 0x4
5 101 0x5
6 110 0x6
7 111 0x7
8 1000 0x8
9 1001 0x9
10 1010 0xA
11 1011 0xB
12 1100 0xC
13 1101 0xD
14 1110 0xE
15 1111 0xF
16 10000 0x10
17 10001 0x11
18 10010 0x12
19 10011 0x13
20 10100 0x14
21 10101 0x15
22 10110 0x16
23 10111 0x17
24 11000 0x18
25 11001 0x19
26 11010 0x1A
27 11011 0x1B
28 11100 0x1C
29 11101 0x1D
30 11110 0x1E
31 11111 0x1F
32 100000 0x20
33 100001 0x21
34 100010 0x22
35 100011 0x23
36 100100 0x24
37 100101 0x25
38 100110 0x26
39 100111 0x27
40 101000 0x28
41 101001 0x29
42 101010 0x2A
43 101011 0x2B
44 101100 0x2C
45 101101 0x2D
46 101110 0x2E
47 101111 0x2F
48 110000 0x30
49 110001 0x31

Как специалист по сетевой и сетевой безопасности, вам нужно больше сосредоточиться на преобразовании 16-разрядных двоичных чисел из двоичного в шестнадцатеричное, поскольку адреса IPv6 представлены в виде 16-разрядных блоков шестнадцатеричных чисел.

При преобразовании двоичного числа в шестнадцатеричное одна шестнадцатеричная цифра напоминает группу из четырех смежных двоичных битов, называемую полубайтом. Минимально возможное десятичное значение для 4-битного двоичного числа - 0, а максимальное - 15 (0xF).

Пример 1 - Преобразуйте следующее 16-битное двоичное число 0010001100000001 в шестнадцатеричное.

Ответ:

Полубайты 0010 0011 0000 0001
Шестнадцатеричные числа 2 3 0 1

Шестнадцатеричный эквивалент 16-битного двоичного числа 0010001100000001 - 0x2301

Пример 2 - Преобразуйте следующее 16-битное двоичное число 0010100101000101 в шестнадцатеричное.

Ответ:

Полубайты 0010 1001 0100 0101
Шестнадцатеричные числа 2 9 4 5

Шестнадцатеричный эквивалент 16-битного двоичного числа 0010100101000101 - 0x2945

Пример 3 - Преобразуйте следующее 16-битное двоичное число 0011111111100111 в шестнадцатеричное.

Ответ:

Полубайты 0011 1111 1110 0111
Шестнадцатеричные числа 3 Ф E 7

Шестнадцатеричный эквивалент 16-битного двоичного числа 0011111111100111 - 0x3FE7

Пример 4 - Преобразуйте следующее 16-битное двоичное число 1111111010000000 в шестнадцатеричное.

Ответ:

Полубайты 1111 1110 1000 0000
Шестнадцатеричные числа Ф E 8 0

Шестнадцатеричный эквивалент 16-битного двоичного числа 1111111010000000 - 0xFE80

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *