Разное

Шаблон графиков функций: Графики функций. Лаборатория

Графики функций. Лаборатория

ИССЛЕДОВАНИЕ

Степенная
функция
Функция y = xn с целым n
называется степенной.
У этой функции есть
много интересных свойств.

ИССЛЕДОВАНИЕ

Квадратичная
функция
Квадратичная функция задаётся
квадратным трёхчленом.
Её графиком является парабола.
Изучите поведение параболы
при изменении коэффициентов.

ИССЛЕДОВАНИЕ

Многочлен
Как выглядит график произвольного многочлена? Как он зависит от коэффициентов многочлена? Есть ли что-то общее у всех таких графиков?

Презентация-проект на тему "Графики функций"

Скрыть

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Красота в математике. Графики функций Проектную работу выполнили ученицы 8 «А» класса МБОУ СОШ №141 Яброва Евгения и Люфт Марина

2 слайд Описание слайда:

Актуальность проекта Преобразование графиков функции является одним из фундаментальных математических понятий Обучение учащихся построению и преобразованию графиков функции является одной из главных задач обучению математике в школе.

3 слайд Описание слайда:

Цель проекта Рассмотреть графический метод решения уравнений, неравенств, систем уравнений. Научиться строить графики с помощью преобразований и графики функций с модулем. Задачи Рассмотреть графики различных функций и их свойства. Научиться применять графический способ решения: Уравнений; систем уравнений; неравенств. Изучить способы преобразования графиков. Научиться строить графики функций с модулем, графики дробно-линейной функции и квадратичной функции. Подготовиться к сдаче ОГЭ на данную тему. Систематизировать все знания о функциях и создать диск учебных видеороликов.

4 слайд Описание слайда:

Определения Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

5 слайд Описание слайда:

Из истории… Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что: чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее в пещере.

6 слайд Описание слайда:

Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650).

7 слайд
Описание слайда:

Линейная функция y=kx+b Свойства функции: D(f)=(- ∞;+∞) E(f)=(- ∞;+∞) Функция монотонна унаим. - не сущ., унаиб.- не сущ. Непрерывная Неограниченная

8 слайд Описание слайда:

Квадратичная функция у = ax²+bx+c Свойства функции: D(f)=(- ∞;+∞) E(f)=[0;+∞) y=0, при x=0, у>0, при х (- ∞;+∞) Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+∞). унаим.=0, унаиб.- не сущ. Непрерывная Выпукла вниз Ограничена снизу

9 слайд Описание слайда:

Функция y= Свойства функции: D(f)=[0;+∞) E(f)=[0;+∞) y=0, при x=0, y>0, при x>0 Возрастает на луче [0;+∞) унаим.=0, унаиб.- не сущ. Непрерывная Выпукла вверх Ограничена снизу

10 слайд
Описание слайда:

Функция y=|x| Свойства функции: D(f)=(- ∞;+∞) E(f)= [ 0;+∞) у=0, при х=0, у>0, при х (- ∞;+∞) Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+∞). унаим.=0, унаиб.- не сущ. Непрерывная Ограничена снизу

11 слайд Описание слайда:

Функция обратной пропорциональности у= Свойства функции: D(f)=(-∞;0) (0;+∞) E(f)= (-∞;0) (0;+∞) у>0 при х>0, y<0 при х<0 Убывает на промежутке (-∞;0) и (0;+∞) унаим. - не сущ., унаиб.- не сущ. Неограниченная Выпукла и вверх, и вниз Прерывная

12 слайд Описание слайда:

Алгоритм решения уравнений графическим способом. Рассмотреть две функции. В одной системе координат построить графики этих функций. Найти точки пересечения построенных графиков Абсциссы точек пересечения – это корни уравнения. Записать их в ответ.

13 слайд Описание слайда:

Пример 1 Решим уравнение графическим способом: =2x y= - гипербола y=2x- прямая x 1 2 4 0,5 -1 -2 -4 -0,5 x 1 2 3 -1 -2 -3 y 2 1 0,5 4 -2 -1 -0,5 -4 y 2 4 6 -2-4 -6 Ответ: x=±1

14 слайд Описание слайда:

Пример 2 Решим уравнение графическим способом: x²=x+2 y=x²-парабола y=x+2-прямая x 0 1 2 -1 -2 x 0 1 2 y 0 1 4 1 4 y 2 3 4 Ответ:x1=-1, x2=2.

15 слайд Описание слайда:

Алгоритм применения графического метода при решении систем уравнений Выразить у через х в каждом уравнении. Построить в одной системе координат графики этих функций. Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть). Координаты этих точек и будут решениями системы.

16 слайд Описание слайда:

Пример 1 Решим систему уравнений графическим способом: y=-x² y=-x-6 y=-x²-парабола y=-x-6- прямая x 0 1 2 -1 -2 x 0 -1 -2 y 0 -1 -4 -1 -4 y -6 -5 -4 Ответ: (-2;-4) (3;-9).

17 слайд Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств графическим методом Рассмотреть две функции. В одной системе координат построить графики этих функций. Определить абсциссы точек пересечения графиков (приближённо). Определить промежуток, на котором график 1-й функции лежит выше или ниже 2-й функции (в соответствии со знаком неравенства). Записать полученное множество в ответ.

18 слайд
Описание слайда:

Пример 1 Решим неравенство графическим способом: >2х-2 у= - гипербола у=2х-2-прямая х 1 2 4 0,5 -1 -2 -4 -0,5 х 0 1 2 у 4 2 1 8 -4 -2 -1 -8 y -2 0 2 Ответ: (- ∞;-1), (0;2).

19 слайд Описание слайда:

Преобразование графиков функций Различают три вида геометрических преобразований графика функции: Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат. Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей. Третий вид - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей Х и У.

20 слайд Описание слайда:

Масштабирование Масштабирование - операция сжатия или растяжения графика функции вдоль осей абсцисс и ординат. у=х² - парабола х 0 1 2 -1 -2 у 0 3 12 3 12 у=0,5х² - парабола х 0 1 2 -1 -2 у 0 0,5 2 0,5 2 у=3х² - парабола х 0 1 2 -1 -2 у 0 1 4 1 4

21 слайд Описание слайда:

Симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей у= у=- х 0 1 4 9 х 0 1 4 9 у 0 1 2 3 у 0 -1 -2 -3

22 слайд Описание слайда:

Параллельный перенос Параллельный перенос - сдвиг вдоль осей X и Y. Алгоритм 1.Перейти к новой системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x=-l, y=m. 2. «Привязать» график функции y=f(x) к новой системе координат.

23 слайд Описание слайда:

Дробно-линейная функция Дробно-линейной называют обычно функцию вида y= . Для построения графика дробно-линейной функции выделяют из неправильной дроби целую часть. y= = = = - =2- y=- +2 – гипербола получена пар-ным переносом графика функции y=- по оси х вправо на 2 ед., по оси у вверх на 2 ед. х 1 2 0,5 0,25 -1 -2 -0,5 -0,25 у -1 -0,5 -2 -4 1 0,5 2 4

24 слайд Описание слайда:

Алгоритм построения графика функции y=|f(x)| Построить график функции y=|f(x)| . Оставить без изменений те части графика функции y=f(x), которые лежат не ниже оси x. Части графика функции y=f(x), которые лежат ниже оси x, заменить на симметричные им относительно оси x. Алгоритм построения графика функции y=f(|x|) Построить график функции y=f(x) при x 0. Добавить ветви, симметричные построенным относительно оси y.

25 слайд Описание слайда:

Пример 1 y=| | Построим график функции y= = = = + = 1+ y= +1 – гипербола получена пар-ным переносом графика функции y= по оси Х вправо на 2 ед. и по оси У вверх на 1 ед. х 1 2 0,5 5 -1 -2 -0,5 -5 у 5 2,5 10 1 -5 -2,5 -10 -1

26 слайд Описание слайда:

Пример 2 Построить график функции: у= | | у= х 0 1 4 9 у 0 1 2 3

27 слайд Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 графическим способом. Рассмотреть квадратичную функцию у= ax²+bx+c. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось параболы. Отметить на оси х 4 точки, симметричные относительно оси параболы. Через полученные точки провести параболу. Координаты точек пересечения параболы с осью Х и будут решением уравнения.

28 слайд Описание слайда:

Пример 1 х²-4x+3=0 a=1 b=-4 c=3 X0= = =2 Y0=f(X0)=2²-4*2+3=4-8+3=-1 (2;-1)-вершина параболы, ветви . х 0 1 2 3 4 у 3 0 -1 0 3 Ответ: х1=1, х2=3.

29 слайд Описание слайда:

Решим задание из тестов ОГЭ Построить график функции: у= = - =-х²+1 у=-х²+1-парабола График получен пар-ным переносом графика функции у=-х² на 1 ед. вверх. у=-х² х 1 2 3 -1 -2 -3 у -1 -4 -9 -1 -4 -9

30 слайд Описание слайда:

Заключение В ходе работы над проектом мы познакомились с различными видами функций, систематизировали всю информацию о них. Изучили применение графического способа при решении уравнений, неравенств, систем уравнений, квадратных уравнений, которое мы представили в своей работе. Практическая значимость нашей работы заключается в том, что мы создали диск учебных видеороликов, который может использоваться учащимися 8-х и 9-х классов.

31 слайд Описание слайда:

Список литературы Учебник Алгебра 8 класс А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев (2013 год) Часть 1 Задачник Алгебра 8 класс А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев (2013 год) Часть 1 Контрольные работы по алгебре 7‐9 класс Мордкович А. Г. ФГОС ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко – М. :Издательство «Национальное образование», 2018 http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php https://ru.wikipedia.org/wiki

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Проверен экспертом

Общая информация

Номер материала: ДБ-269433

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Разработка урока по математике на тему ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШАБЛОНОВ ПАРАБОЛ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = а (х – m)2 + n

У р о к 14.
Использование шаблонов парабол для построения графика функции у = а (х – т)2 + п

Цель: продолжить формирование умения строить график функции у = а (х – т)2 + п, используя при этом шаблоны парабол.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию:

а) у = ; б) у = –2х2 + 1; в) у = (х – 1)2 – 2; г) у = х2 + 1; д) у = ; е) у = (х + 1)2 – 2.

Формирование умений и навыков.

Учащиеся выполняют з а д а н и я двух групп:

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с использованием шаблонов;

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с помощью преобразований.

№ 107, № 112.

Используя шаблон параболы у = 2х2, постройте график функций:

а) у = 2 (х + 1)2 – 4; б) у = –2 (х – 3)2 + 2.

Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции:

а) у = ; б) у = .

Постройте графики функции:

а) у = ; б) у = –3(х – 1)2 + 4; в) у =

Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –(х – 3)2; б) у = х2 + 1; в) у = 2 (х + 1)2 – 3.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функций:

а) у = (х + 2)2 – 3; б) у = –(х – 1)2 + 4.

В а р и а н т 2

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –2х2 + 3; б) у = (х + 2)2; в) у = –(х – 1)2 – 2.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте графики функций:

а) у = (х – 3)2 – 2; б) у = –(х + 1)2 + 5.

Итоги урока.

– Что является графиком функции у = а (х – т)2 + п?

– Как может быть получен график функции у = а (х – т)2 + п из графика функции у = ах2?

д/з № 108, № 113 Постройте графики функций у = –2 (х – 1)2 + 3

Справка в Интернете - Справка Origin

Элементы шаблона графика

Окна графиков создаются из файлов шаблонов графиков. Файлы шаблонов исходных графов имеют расширение OTP . Origin поставляется с большим количеством встроенных шаблонов графиков (системных шаблонов). Эти шаблоны используются для создания всех более чем 100 типов графиков Origin, и их можно изменять и сохранять, чтобы сохранить ваши пользовательские настройки.

Файл шаблона графика отличается от файла окна графика (.OGG) в этих шаблонах не хранят данные. Скорее, файлы шаблонов графиков хранят важные характеристики страниц и слоев (размер страницы, количество слоев, масштабирование текста и графических объектов и т. Д.), А также информацию о стиле печати данных (тип графика, цвета графика, метки данных и т. Д.) . Для получения дополнительной информации см. «Атрибуты, сохраненные с шаблоном графика» ниже.

Сохранение настроек графика в файл шаблона

Чтобы сохранить активное окно графика как файл шаблона графика (.OTP):

  1. Активируйте окно графика и выберите Файл: Сохранить шаблон как...

или

  1. Щелкните правой кнопкой мыши строку заголовка окна и выберите Сохранить шаблон как ... из контекстного меню.

Оба действия открывают диалоговое окно template_saveas . Для получения информации об элементах управления диалогового окна см. Сохранение настроенного окна как шаблона.

Атрибуты, сохраненные с шаблоном графика

Страница графика, каждый слой графика на странице, оси, метки, метки осей, текст или аннотации объектов, а также графики данных имеют свойства, которые можно сохранить в шаблоне графика.

Атрибуты, управляемые из диалогового окна Plot Details сохраняются с шаблоном графика:

  • Вкладки страниц диалогового окна «Сведения о графике».
  • Вкладки слоев диалогового окна «Сведения о графике».
  • Вкладки графика данных в диалоговом окне «Сведения о графике».
  • Вкладки функций, точек данных, ошибок и меток диалогового окна «Сведения о графике».

Атрибуты, управляемые этими диалоговыми окнами, сохраняются с шаблоном графика:

  • Диалоговое окно Axis .
  • Диалоговые окна, управляющие аннотациями графиков (текстовые и графические объекты).

Кроме того, в шаблоне сохраняются следующие свойства окна графика:

  • Длинное имя графика. Вы можете предварительно установить длинное имя для графа, созданного из этого шаблона.
  • Краткое имя графика. Вы можете предварительно установить короткое имя для создания графика из этого шаблона.
Примечания: предустановленный метод длинного / короткого имени графика может быть доступен по теме.В диалоговом окне Сохранить формат как тему найдите ветку
  • page.Misc.PagePresetLongName.strVal для предустановки графа Длинное имя
  • page.Misc.PagePresetShortName.strVal к заданному графику Краткое имя


Наконец ...

  • Если при сохранении шаблона графика вы отметили его как «клонируемый шаблон», то информация о взаимосвязи графиков оконных графиков и структуры исходных данных сохраняется вместе с шаблоном графика.Чтобы узнать больше, см. Клонируемые шаблоны.
  • Изображение предварительного просмотра графика во время сохранения шаблона сохраняется вместе с шаблоном графика. Этот предварительный просмотр используется для представления вашего шаблона в меню Plot и в библиотеке шаблонов .

Примечание о держателях стилей графика данных

Детали (или стили графиков данных) каждого графика данных в окне графика сохраняются в держателях стилей графика данных. Держатели стилей графика данных содержат информацию о типе графика данных (например, разброс, линия или столбец) и настройках графика данных (например, параметры на вкладке «Символ сведений о графике»).Когда вы сохраняете окно графика в качестве шаблона, каждый график данных в каждом слое окна графика имеет связанный держатель стиля графика данных.

Таким образом, когда вы создаете график на основе этого настраиваемого шаблона, для каждого слоя на вашем графике первый график данных в слое будет отображаться в соответствии с информацией, хранящейся в первом держателе стиля графика данных для этого слоя. Второй график данных в слое будет отображаться в соответствии с информацией, хранящейся во втором держателе стиля графика данных для этого слоя, и так далее. Когда вы добавляете графики данных в слой, Origin выполняет поиск держателя стиля графика данных, который в настоящее время не используется (например, если вы удалили график данных из содержимого слоя), и отображает график данных с использованием первого стиля графика данных. найден держатель. Если вы добавите в слой больше графиков данных, чем имеется держателей стилей, Origin отобразит график данных, используя информацию из последнего держателя стиля графика данных.

Линейные функции и их графики

Обзор линий графика

Напомним, что множество всех решений линейного уравнения может быть представлено на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, проходящей по крайней мере через две точки; эта линия называется ее графиком.Например, чтобы построить график линейного уравнения 8x + 4y = 12, мы сначала решим относительно y .

8x + 4y = 12 Вычтем 8x с обеих сторон. 4y = −8x + 12 Разделим обе части на 4.y = −8x + 124 Упростим. Y = −8x4 + 124y = −2x + 3

В таком виде мы видим, что y зависит от x ; другими словами, x - это независимая переменная, которая определяет значения других переменных. Обычно мы думаем о x -значении упорядоченной пары ( x , y ) как о независимой переменной.и y - зависимая переменная - переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о y -значении упорядоченной пары ( x , y ) как о зависимой переменной. Выберите по крайней мере два x -значения и найдите соответствующие y -значения. Рекомендуется выбирать ноль, некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа. Здесь мы выберем пять значений x , определим соответствующие значения y , а затем сформируем репрезентативный набор упорядоченных парных решений.

x

y

y = −2x + 3

Решения

−2

7

y = −2 (−2) + 3 = 4 + 3 = 7

(-2, 7)

-1

5

y = −2 (−1) + 3 = 2 + 3 = 5

(-1, 5)

0

3

y = −2 (0) + 3 = 0 + 3 = 3

(0, 3)

4

−5

y = −2 (4) + 3 = −8 + 3 = −5

(4, −5)

6

−9

y = −2 (6) + 3 = −12 + 3 = −9

(6, −9)

Постройте точки и проведите через них линию с помощью линейки. Обязательно добавьте стрелки на обоих концах, чтобы указать, что график неограничен.

Результирующая линия представляет все решения 8x + 4y = 12, которых бесконечно много. Вышеупомянутый процесс описывает метод построения графиков, известный как построение точек A

Функции - Документация Grafana-Zabbix

Функции Переменные

Есть несколько встроенных переменных шаблона, доступных для использования в функциях:

  • $ __ range_ms - диапазон времени панели в мс
  • $ __ range_s - диапазон времени панели в секундах
  • $ __ range - временной диапазон панели, строковое представление ( 30s , 1m , 1h )
  • $ __ range_series - вызвать функцию для всех значений серии

Примеры:

  groupBy ($ __ диапазон, сред.)
процентиль ($ __ range_series, 95) - 95-й процентиль по всем значениям
  

Преобразовать

Группа

По

  groupBy (интервал, функция)
  

Берет каждую временную серию и объединяет свои точки, попавшие в заданный интервал , в одну точку с помощью функции , которая может принимать одно из следующих значений: avg , min , max , median .

Примеры:

  groupBy (10м, средн.)
groupBy (1 час, медиана)
  

масштаб

  шкала (фактор)
  

Берет таймсерии и умножает каждую точку на заданный коэффициент .

Примеры:

  шкала (100)
шкала (0,01)
  

дельта

  дельта ()
  

Преобразует абсолютные значения в дельту. Эта функция просто вычисляет разницу между значениями.Посекундно расчет использовать скорость () .


скорость

  оценка ()
  

Вычисляет скорость увеличения временного ряда в секунду. Устойчив к сбросу счетчика. Подходит для преобразования увеличение счетчиков до скорости в секунду.


подвижное Среднее

  movingAverage (размер окна)
  

Графики скользящего среднего показателя по фиксированному количеству прошлых точек, заданному параметром windowSize .

Примеры:

  подвижное Среднее (60)
вычисляет скользящее среднее по 60 точкам (если метрика имеет разрешение в 1 секунду, она соответствует 1-минутному окну)
  

экспоненциальный средний

  exponentialMovingAverage (windowSize)
  

Принимает ряд значений и размер окна и создает экспоненциальную скользящую среднюю по следующей формуле:
ema (current) = constant * (Current Value) + (1 - constant) * ema (previous)

Константа рассчитывается как:
constant = 2 / (windowSize + 1)

Если windowSize <1 (0.1, например), Константа не будет вычисляться и будет взята непосредственно из windowSize (Константа = размер окна).

Немного сложно построить график EMA от первой точки ряда (не от Nth = windowSize). Чтобы это сделать, плагин должен сначала получить предыдущие N точек и рассчитать для них простую скользящую среднюю. Чтобы этого избежать, плагин использует это Хак: предположим, что предыдущие N точек имеют те же средние значения, что и первые N (размер окна).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *