Разное

Разложение на простые дроби: Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.

Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.

Разложить число на простые множители значит представить это число в виде произведения простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записей простых множителей.

Введите число

Алгоритм разложения чисел на простые множители

Проводим вертикальную черту

Слева от черты пишем число

Справа от черты пишем простой делитель этого числа

Слева записываем число которое образовалось в результате деления

Продолжаем процесс пока слева не останется 1

Рассмотрим пример

Разложим число 36

Проводим черту, записываем 36 слева. Самым маленьким простым делителем числа 36 является 2. Делим 36/2 = 18. 18 записываем под числом 36. Далее повторяем. Самым маленьким делителем числа 18 является 2. Дилим 18/2 = 9. 9 записываем под числом 18. Опять повторяем. Самым маленьким простым множителем числа 9 является 3. Делим 9/3 получается 3. Тройку записываем под 9. Тройка это простое число у которого делить только 3 и 1. Записываем 3 напротив тройки. Делим 3/3 = 1. 1 записывам под 3. Разложение закончено.

Целое положительное число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя.

Целое положительное число называется составным, если у него есть хоть один делитель, отличный от 1 и самого себя.

Таблица составных чисел

4689101214151618
20212224252627283032
33343536383940424445
46484950515254555657
58606263646566686970
72747576777880818284
85868788909192939495
969899100102104105106108110
111112114115116117118119120121
122123124125126128129130132133
134135136138140141142143144145
146147148150152153154155156158
159160161162164165166168169170
171172174175176177178180182183
184185186187188189190192194195
196198200201202203204205206207
208209210212213214215216217218
219220221222224225226228230231
232234235236237238240242243244
245246247248249250252253254255
256258259260261262264265266267
268270272273274275276278279280
282284285286287288289290291292
294295296297298299300301302303

Таблица простых чисел до 1000

235711131719
2329313741434753
5961677173798389
97101103107109113127131
137139149151157163167173
179181191193197199211223
227229233239241251257263
269271277281283293307311
313317331337347349353359
367373379383389397401409
419421431433439443449457
461463467479487491499503
509521523541547557563569
571577587593599601607613
617619631641643647653659
661673677683691701709719
727733739743751757761769
773787797809811821823827
829839853857859863877881
883887907911919929937941
947953967971977983991997

Похожие калькуляторы

Обыкновенные дроби 🐲 СПАДИЛО. РУ

Определение

Обыкновенная дробь – это запись числа в виде:

где число a называют числителем, а число b – знаменателем дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Пример №1. У первой дроби  можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число 14, и получится равная ей дробь. Или как у второй дроби  можно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, допустим, на 5.

Основное свойство дроби в основном применяют при сокращении обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби бывают сократимые и несократимые.
  • Сократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
  • Несократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей.
Сокращение дробей

Сократить дробь – значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример №2. Чтобы сократить данную дробь надо вспомнить признаки делимости и увидеть, что числитель и знаменатель дроби — четные числа, значит, их можно разделить на 2, то есть дробь сокращается на 2:

Пример №3. По признаку делимости числитель и знаменатель делятся на 5, значит, сокращается данная дробь на 5.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями нужно знаменатель оставить тем же, а числители сложить (вычесть). Если дроби смешанные, то отдельно складывают (вычитают) целые части.

Пример №4.

Решения можно записывать короче, выполняя устно сложение или вычитание целых частей, а также – числителей.

Вычитание обыкновенной дроби из целого числа

Вычитание обыкновенной дроби из единицы

Чтобы вычесть дробь из единицы, нужно единицу представить в виде неправильной дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №5. Представляем единицу в виде дроби и получаем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (числители можно вычесть устно).

Вычитание обыкновенной дроби из бóльшего числа

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из числа, большего 1, необходимо представить эту дробь в виде смешанного числа, числитель и знаменатель которой равны также знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №6.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требует предварительного приведения дробей к общему знаменателю. Существуют несколько приемов, которыми можно воспользоваться для нахождения общего знаменателя.

Нахождение общего знаменателя
Наименьшее общее кратное. Приём №1.

Наименьшее общее кратное (НОК) – это наименьшее число, которое делится без остатка на данные знаменатели одновременно. Обычно его находят устно при выполнении действий с дробями.

Правило нахождения НОК рассмотрим на примере чисел 12 и 15. Пример №7. 1. Нужно разложить на простые множители каждое число:

12=2×2×3

15=3×5

2. Затем найти одинаковые множители (подчеркиваем):

12=2×2×3

15=3×5

В данном случае это только множитель 3.

3. Взять одно из данных чисел и домножить на оставшиеся (не подчеркнутые) множители другого числа:

12 домножаем на 5: 12×5=60, или

15 домножаем на 2 и 2: 15×2×2=60

Таким образом, НОК =60. Обычно достаточно просто внимательно посмотреть на числа и в уме подобрать для них НОК.

Перемножение знаменателей. Приём №2.

Нам необходимо просто перемножить знаменатели. Обычно этот прием используется тогда, когда даны простые числа (которые делятся на 1 и на само себя) и на множители их не разложить.

Пример №8.

Для нахождения общего знаменателя в первом случае: 17×19=323, во втором: перемножаем 11 и 13, получаем 143.

Последовательный подбор. Приём №3.

Данный способ можно применить для небольших чисел устно: возьмем больший из знаменателей, умножим его на 2 и про

О разложении сложной дроби на более простые

Содержание:

О разложении сложной дроби на более простые

Разложение сложных фракций на простые фракции. Из курса математики вид к полиному M (x) = b + km_. + ••• + M + b, -o не имеет нулевых и множественных корней и может быть выражено как сумма определенной постоянной 40 и более простой дроби: (10.52) или где xk — уравнение M ( х) = 0 корень.

  • Константы Л (1, ЛрЛ2, … »At можно найти двумя способами. Первый метод — метод неопределенных коэффициентов —
является более базовым, но требует более громоздких вычислений. Людмила Фирмаль

Ознакомьтесь с этими методами, чтобы определить: Первый метод заключается в определении коэффициентов An, Alf A2t … путем сведения правой части уравнения (10.52) к общему знаменателю и последующего сравнения тех же коэффициентов мощности x

Пример 139. Разложение дробей — сумма простых дробей)) = 1 и Л1 (х) = хг-5х4-6. Найти корень уравнения Л / (х) = 0: М (х) = х2-5х4-6 = 0. Следовательно, x, n2 и x3 = 3. Поэтому ‘_ J = Ao 4’ Al x-2 x2 -5x 4-6 Ao (x * -5x-f-6) 4- L (x2-3x) 4- Aa (ha-% *) x2 -5x 4-6 Сравнение коэффициентов в x2 левого и правого числителей: O => E) ~} ~ Aj 4 ~ A2. = LQ0), * y N (xk ) L M (l) M (0) 1 «xk M ‘(xk) x-xk (10.58) (10.587)

Пример 140. Используя второй метод, найдите коэффициент расширения дроби ~. Решение: Пример 139 показывает корень выражения A / (x) -0. ; LC0) = 6. _ A (0) _ 1 0 M (0) 6 ‘M’ (x) = 2x -5; M ‘(xj = 2,2-5 = — !; N (xx) ) = L уравнение (10.57) соответствует результату, полученному с помощью первого метода l

_ NM 1 1.

Пример 141. Дробная факторизация Простое дробное решение: найдите корень уравнения A1 (x) = 0 X2 —x —2 = 0; x12 = ± met xi = 2; Xa = -LW (0) = 5; A4 (0) = –2; = ~ | -A ‘(x1) = 4 —12 + 5 = -3; AH (x) = 2x-1; A1 ‘(x1) = 3; g-3_1. 1 XlM (x>) 2-3 2 * L’ (x2) = 1 + 6 + 5 = 12; L4 ‘(x2) = -3; A / V (x «)» 2 _4 2 x2 / I’ (xg) (-1X- 3)

В результате x2-6×4-5 _5 x, 4x 3c2- х — Г «2 2 (х — 2)» х 4-1

Смотрите также:

Разложение на частичные фракции: повторяющиеся и неснижаемые факторы

Частичная фракция Разложение: как работать с повторяющимися и неснижаемыми факторами (стр. 2 из 3)

Разделы: Общие методы, Как работать с повторяющимися и неснижаемыми факторами, Примеры


Иногда в знаменателе встречается множитель больше, чем один.Например, в дроби 13 / 24 , знаменатель 24 факторы как 2223. Фактор 2 встречается три раза. Чтобы получить 13 / 24 , могло быть 1 / 2 или 1 / 4 или а 1 / 8 что было включено в первоначальное дополнение. Вы не можете сказать, глядя по окончательному результату.

Таким же образом, если рациональное выражение имеет повторяющийся множитель в знаменателе, вы не можете сказать, просто посмотрев, какие знаменатели могли быть включены в первоначальное добавление. Вы должны учитывать каждую возможность.

  • Найдите дробную часть разложение следующего выражения:

    Фактор x 1 встречается в знаменателе трижды. Я объясню это, образуя дроби с возрастающей степенью этого множителя в знаменателе, например:

    Теперь умножаю на обычное в знаменателе получаем:

    Я мог бы использовать систему уравнений, чтобы решить для A , B , C и D , но другой способ казался проще.Два числа обнуления: x . = 1 и x = 0: так

      х = 1: 1 + 1 = 0 + 0 + C + 0, поэтому C = 2
      х = 0: 1 = 0 + 0 + 0 D , поэтому D = 1

    Но что мне теперь делать? У меня есть два других переменные, а именно A и Б , г. для чего мне нужны ценности.Но поскольку у меня есть значения для C и D , г. Я могу выбрать любые два других значения x , подключите их и получите систему уравнений, которую я могу решить для A и Б . Конкретные значения x Я выбираю неважные, поэтому выберу маленькие:

    х = 2: авторское право Элизабет Стапель 2006-2011 Все права защищены

      (2) 2 + 1 = A (2) (2 1) 2 + B (2) (2 1) + (2) (2) + (1) (2 1) 3
      4 + 1 = 2 А + 2 В + 4 1
      5 = 2 A + 2 B + 3
      1 = A + B

    x = 1:

      (1) 2 + 1 = A (1) (1 1) 2 + В (1) (1 1) + (2) (1) + (1) (1 1) 3
      1 + 1 = 4 А + 2 В 2 + 8
      2 = 4 A + 2 B + 6
      2 A B = 2

    Я все еще пытаюсь решить систему уравнений, но используя более простой метод для решения C и D , г. Теперь мне нужно решить более простую систему.Складывая два уравнения, я получаю 3 А = 3, Итак, A = 1. Тогда B = 0 (поэтому этот член в разложении "обращается в нуль"), а полное разложение это:

В приведенном выше примере один из коэффициентов оказался нулевым. Такое случается не часто (на уроках алгебры в любом случае), но не удивляйтесь, если вы получите ноль или даже дроби для некоторые из ваших коэффициентов.Учебники обычно держатся довольно плотно в красивые аккуратные целые числа, но не всегда. Не думайте, что дробь или ноль - неправильный ответ. Например:

... разлагается как:

Примечание. Также можно обрабатывать дроби. как это:


Если знаменатель вашего рационального выражения есть квадратичный коэффициент, который невозможно вычислить, тогда у вас есть чтобы учесть возможный «размер» числителя.Если знаменатель содержит множитель степени два, тогда числитель может не быть просто числом; это могло быть первой степени. Итак, вы бы имели дело с квадратичный множитель в знаменателе путем включения линейного выражения в числитель.

  • Найдите дробную часть разложение следующего:

    Разложив знаменатель на множители, я получу x ( x 2 + 3).Я не могу учитывать квадратичный bit, поэтому моя развернутая форма будет выглядеть так:

    Обратите внимание, что числитель для " x 2 + 3 "дробь - линейный многочлен, не просто постоянный срок.

    Умножая на общий знаменатель, Я получаю:

    Единственный ноль в исходном знаменателе это x = 0, итак:

    Затем A = 1.Поскольку у меня нет других полезных x - значения для работы, я думаю, что выберу одно значение, которое я решил для, приравняйте оставшиеся коэффициенты и посмотрите, что это даст мне:

    (Нет единого "правильного" пути решить для значений коэффициентов. Используйте тот метод, который вам нравится право на данное упражнение.)

    Тогда разложение будет:

<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращение к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Частично-фракционное разложение: как справиться с повторяющимися и Неприводимые факторы ».
Purplemath . Доступно по адресу https://www.purplemath.com/modules/partfrac2.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Частичное фракционное разложение: примеры

Частичная фракция Разложение: Примеры (стр. 3 из 3)

Разделы: Общие техники, Как обращаться с повторяющимися и неснижаемыми факторы, Примеры


Если знаменатель вашего рационального выражения имеет повторяющиеся квадратичные формулы, которые невозможно вычислить, то вы используете числители с линейным коэффициентом и следуйте шаблону, который мы использовали для повторяющихся линейных факторов в знаменатель; то есть вы будете использовать дроби с возрастающей степенью повторяющиеся множители в знаменателе.

  • Настроить, но не решить, равенство разложения для следующего:

    Начиная с x 2 +1 не подлежит факторизации, я буду использовать числители с линейными коэффициентами. Тогда установка декомпозиции выглядит так:

К счастью, мне не нужно пытаться решать этот.


Еще одно примечание: дробное разложение работает только для «правильных» дробей. То есть, если знаменатель степень составляет , а не больше, чем степень числителя (так что у вас есть по сути, "неправильная" полиномиальная дробь), то сначала нужно использовать длинное деление, чтобы получить "смешанный" число »рационального выражения. Затем разложите оставшиеся дробная часть.

  • Разложить следующее: авторское право Элизабет Стапель 2006-2011 Все права защищены

    Числитель 5-й степени; знаменатель имеет степень 3.Итак, сначала мне нужно сделать длинное деление:

    Длинное деление переставляет рациональное выражение, чтобы дать мне:

    Теперь я могу разложить дробную часть. Знаменатель множится как ( x 2 + 1) ( х 2).

    x 2 + 1 неприводимо, поэтому разложение будет иметь вид:

    Умножая и решая, получаем:

      2 x 2 + x + 5 = A ( x 2 + 1) + ( Bx + C ) ( x 2)
      х = 2: 8 + 2 + 5 = A (5) + (2 B + C ) (0), 15 = 5 A , и A = 3
      х = 0: 0 + 0 + 5 = 3 (1) + (0 + C ) (0 2),
      5 = 3 2 С , 2 = 2 С , и C = 1
      х = 1: 2 + 1 + 5 = 3 (1 + 1) + (1 B 1) (1 2),
      8 = 6 + ( B 1) (1) = 6 B + 1,
      8 = 7 B , 1 = B и В = 1

    Тогда полное расширение будет:

Предпочтительное размещение в категории «минус» знаки, либо «внутри» дроби, либо «впереди», может отличаться от текста к тексту.Только не оставляй знака "минус" висит внизу.

<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращение в индекс

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета. «Частично-фракционное разложение: примеры». Purplemath . Доступно по номеру
https: // www.purplemath.com/modules/partfrac3.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.


Алгебра - частичные дроби

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

  • Перейти к
  • Ноты
  • Проблемы с практикой
  • Проблемы с назначением
  • Показать / Скрыть
  • Показать все решения / шаги / и т. Д.
  • Скрыть все решения / шаги / и т. Д.
  • Разделы
  • Нахождение нулей многочленов
  • Экспоненциальные и логарифмические функции Введение
  • Разделы
  • Общие графы
  • Экспоненциальные и логарифмические функции
  • Классы
  • Алгебра
  • Исчисление I
  • Исчисление II
  • Исчисление III
  • Дифференциальные уравнения
  • Дополнительно
  • Алгебра и триггерный обзор
  • Распространенные математические ошибки
  • Праймер для комплексных чисел
  • Как изучать математику
  • Шпаргалки и таблицы
  • Разное
  • Свяжитесь со мной
  • Справка и настройка MathJax
  • Мои студенты
  • Заметки Загрузки
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Practice Problems Загрузок
  • Полная книга - Только проблемы
  • Полная книга - Решения
  • Текущая глава - Только проблемы
  • Текущая глава - Решения
  • Текущий раздел - Только проблемы
  • Текущий раздел - Решения
  • Проблемы с назначением Загрузок
  • Полная книга
  • Текущая глава
  • Текущий раздел
  • Прочие товары
  • Получить URL для загружаемых элементов
  • Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
  • Показать все решения / шаги и распечатать страницу
  • Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу
  • Дом
  • Классы
  • Алгебра
    • Предварительные мероприятия
      • Целочисленные экспоненты
      • Рациональные экспоненты
      • Радикалы
      • Полиномы
      • Факторинговые полиномы
      • Рациональные выражения
      • Комплексные числа
    • Решение уравнений и неравенств
      • Решения и наборы решений
      • Линейные уравнения
      • Приложения линейных уравнений
      • Уравнения с более чем одной переменной
      • Квадратные уравнения - Часть I
      • Квадратные уравнения - Часть II
      • Квадратные уравнения: сводка
      • Приложения квадратных уравнений
      • Уравнения, сводимые к квадратичным в форме
      • Уравнения с радикалами
      • Линейные неравенства
      • Полиномиальные неравенства
      • Рациональное неравенство
      • Уравнения абсолютных значений

Как разложить частичные дроби

  1. Образование
  2. Математика
  3. Предварительное исчисление
  4. Как разложить частичные дроби

Процесс, называемый частичными дробями , занимает одна дробь и выражает ее как сумму или разность двух других дробей.В исчислении этот процесс полезен перед интеграцией функции. Поскольку интегрирование намного проще, когда степень рациональной функции равна 1 в знаменателе, разложение на частичные дроби является для вас полезным инструментом.

Процесс разложения частичных дробей требует, чтобы вы разделили дробь на две (а иногда и более) несвязные дроби с переменными (обычно A , B , C и т. Д.), Стоящими в числителе как заполнители.Затем вы можете составить систему уравнений для решения этих переменных. Например, вы должны выполнить следующие шаги, чтобы написать разложение на частичную дробь

  1. Разложите знаменатель на множители и перепишите его как A над одним множителем и B над другим.

    Вы делаете это, потому что хотите разбить дробь на две части. Процесс разворачивается следующим образом:

  2. Умножьте каждый созданный член на факторизованный знаменатель, а затем отмените.

    В этом примере вы умножите в сумме три раза:

    Это равно 11 x + 21 = A ( x + 6) + B (2 x - 3).

  3. Распространение A и B .

    Это дает 11 x + 21 = Ax + 6 A + 2 Bx - 3 B .

  4. Только в правой части уравнения сложите все члены с x вместе и все члены без него.

    Перестановка дает 11 x + 21 = Ax + 2 Bx + 6 A - 3 B .

  5. Выньте x из условий с правой стороны.

    Теперь у вас 11 x + 21 = ( A + 2 B ) x + 6 A - 3 B .

  6. Создайте систему из этого уравнения, объединив члены в пары.

    Чтобы уравнение работало, все должно быть сбалансировано.По этой причине коэффициенты x должны быть равны, а константы должны быть равны. Если коэффициент x равен 11 слева и A + 2 B справа, можно сказать, что 11 = A + 2 B - это одно уравнение. Константы - это члены без переменных, и в этом случае константа слева равна 21. j (x)} \]

    , где \ (q_i \) для \ (i = 1 \ ldots k \) - множители (например,{n_i} \]

    Если \ (p \) и \ (q \) не совпадают, мы можем использовать cancel () для удаления общих факторов и если \ (\ deg (p)> = \ deg (q) \), то div () можно использовать для извлечения полиномиальную часть \ (f \) и уменьшите степень \ (p \).

    Предположим, мы хотим вычислить частичное разложение на дроби:

     >>> f = 1 / (х ** 2 * (х ** 2 + 1))
    >>> f
         1
    ───────────
     2 ⎛ 2 ⎞
    х ⋅⎝x + 1⎠
     

    Этого можно добиться с помощью встроенной функции SymPy apart ():

     >>> кроме (ж)
        1 1
    - ────── + ──
       2 2
      х + 1 х
     

    Мы можем использовать вместе (), чтобы проверить этот результат:

     >>> вместе (_)
         1
    ───────────
     2 ⎛ 2 ⎞
    х ⋅⎝x + 1⎠
     

    Теперь мы хотели бы вычислить это разложение шаг за шагом.2 + 1} \]

    Давайте сделаем это с помощью SymPy. Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, чтобы решить эту проблему. Начнем с определения некоторых символов:

     >>> var ('A: D')
    (A, B, C, D)
     

    Здесь мы используем лексикографический синтаксис var (). Далее мы можем определить три рациональные функции:

     >>> p1 = A / x
    >>> p2 = B / x ** 2
    >>> p3 = (C * x + D) / (x ** 2 + 1)
    
    >>> p1, p2, p3
    ⎛A B C⋅x + D⎞
    ⎜─, ──, ───────
    ⎜x 2 2 ⎟
    ⎝ х х + 1⎠
     

    Давайте сложим их вместе, чтобы получить желаемую форму:

     >>> h = сумма (_)
    >>> ч
    А Б C⋅x + D
    ─ + ── + ────────
    х 2 2
        х х + 1
     

    Следующий шаг - переписать это выражение как рациональную функцию в \ (x \):

     >>> вместе (ч)
        ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 2
    A⋅x⋅⎝x + 1⎠ + B⋅⎝x + 1⎠ + x ⋅ (C⋅x + D)
    ───────────────────────────────────────────
                   2 ⎛ 2 ⎞
                  х ⋅⎝x + 1⎠
    
    >>> фактор (_, x)
               3 2
    A⋅x + B + x ⋅ (A + C) + x ⋅ (B + D)
    ───────────────────────────────────
                2 ⎛ 2 ⎞
               х ⋅⎝x + 1⎠
     

    Давайте теперь визуально сравним последнее выражение с \ (f \):

     >>> Eq (_, f)
               3 2
    a⋅x + b + x ⋅ (a + c) + x ⋅ (b + d) 1
    ─────────────────────────────────── = ────────────
                2 ⎛ 2 ⎞ 2 ⎛ 2 ⎞
               х ⋅⎝x + 1⎠ x ⋅⎝x + 1⎠
     

    Наши t

    Примеры разложения частичных фракций

    Примеры разложения на частичные дроби:

    Здесь мы увидим несколько примеров разложения на частичные дроби.

    Примеры разложения на частичные фракции

    Пример 1:

    Разложите следующие рациональные выражения на частичные дроби.

    1 / (x 2 -a 2 )

    Решение:

    Разложим знаменатель на линейные множители.

    1 / (x 2 -a 2 ) = [A (x + a) + B (x - a)] / (x 2 -a 2 )

    1 = A (x + а) + В (х - а)

    Когда x = -a

    1 = B (-a –a)

    1 = B (-2a)

    B = -1 / 2a

    Когда x = a

    1 = A (a + a)

    1 = A (2a)

    A = 1 / 2a

    Следовательно решение

    Пример 2:

    Разложите следующие рациональные выражения на частичные дроби.

    (3x + 1) / (x - 2) (x + 1)

    Решение:

    3x + 1 = А (х + 1) + В (х - 2)

    Когда x = -1

    3 (-1) + 1 = B (-1-2)

    -3 + 1 = B (-3)

    -2 = -3B

    B = 2/3

    Когда x = 2

    3 (2) + 1 = A (2 + 1)

    6 + 1 = A (3)

    7 = 3A

    A = 7/3

    Следовательно, решение -

    Пример 3:

    Разложите следующие рациональные выражения на частичные дроби.

    x / (x 2 + 1) (x - 1) (x + 2)

    Решение:

    x = A (x + 2) (x 2 +1) + B (x 2 +1) (x-1) + (Cx + D) (x-1) (x + 2)

    Когда x = 1

    1 = A (3) (2)

    1 = 6A

    A = 1/6

    Когда x = -2

    -2 = B (5) (- 3)

    -2 = -15B

    B = 2/15

    Когда x = 0

    x = A (x + 2) (x 2 +1) + B (x 2 +1) (x-1) + (Cx + D) (x-1) ( x + 2)

    0 = A (2) (1) + B (1) (- 1) + D (-1) (2)

    0 = 2A - B - 2D

    Применяя значения из A и B, получаем

    0 = (1/3) - (2/15) - 2D

    2D = 3/15

    D = 1/10

    Когда x = -1

    -1 = A (1) (2) + B (2) (- 2) + (-C + D) (- 2) (1)

    -1 = 2A - 4B + 2C - 2D

    Применяя значения A , B и D

    -1 = (1/3) - (8/15) + 2C - (1/5)

    -1 = ((5-8-3) / 15) + 2C

    -1 = -6/15 + 2C

    -1 + (2/5) = 2 C ==> -3/5 = 2C ==> C = -3/10

    Следовательно, решение

    Пройдя все, что было сказано выше, мы надеемся, что студенты поняли, как разложить рациональные выражения на частичные дроби.

    Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны еще какие-то математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

    Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

    [email protected]

    Мы всегда ценим ваши отзывы.

    Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

    ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

    Задачи со словами HCF и LCM

    Задачи со словами на простых уравнениях

    Задачи со словами на линейных уравнениях

    Задачи со словами на квадратных уравнениях

    Алгебра 11

    Проблемы со словами в поездах

    Проблемы со словами по площади и периметру

    Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

    Проблемы со словами по цене за единицу

    Проблемы со словами по цене за единицу

    Word задачи по сравнению ставок

    Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

    Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

    Word задачи по простому проценту

    Word по сложным процентам

    Word по типам ngles

    Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами

    Проблемы со словами с двойными фактами

    Проблемы со словами тригонометрии

    Проблемы с процентным соотношением слов

    Проблемы со словами о прибылях и убытках

      1

      Задачи

      Задачи с десятичными словами

      Задачи со словами на дроби

      Задачи со словами на смешанных фракциях

      Одношаговые задачи с уравнениями со словами

      Проблемы со словами с линейными неравенствами

      Задачи

      Проблемы со временем и рабочими словами

      Проблемы со словами на множествах и диаграммах Венна

      Задачи со словами на возрастах

      Проблемы со словами по теореме Пифагора

      Процент числового слова pr проблемы

      Проблемы со словами при постоянной скорости

      Проблемы со словами при средней скорости

      Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

      ДРУГИЕ ТЕМЫ

      Сокращения прибылей и убытков

      Сокращение в процентах

      Сокращение в таблице времен

      Сокращение времени, скорости и расстояния

      Сокращение соотношения и пропорции

      Домен и диапазон рациональных функций

        1

        Домен и диапазон рациональных функций

          1

          функции с отверстиями

          Графики рациональных функций

          Графики рациональных функций с отверстиями

          Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

          Десятичное представление рациональных чисел

          Нахождение квадратного корня с использованием длинного di видение

          Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

          Преобразование словесных задач в алгебраические выражения

          Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

          Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

          Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

          Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

          Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

          Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

          Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

          Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

          Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

          .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *