Больше примеров решений Решение производных онлайн
Читать дальше: логарифмическое дифференцирование.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Решение высшей математики онлайн
‹— Назад
Пусть задана зависимость двух переменных и от параметра , изменяющегося в пределах от до :
Пусть функция имеет обратную: . Тогда мы можем, взяв композицию функций и , получить зависимость от : . Зависимость величины от величины , заданная через зависимость каждой из них от параметра в виде , называется функцией , заданной параметрически.
Производную функции , заданной параметрически, можно выразить через производные функций и : поскольку и, по формуле производной обратной функции, , то
где — значение параметра, при котором получается интересующее нас при вычислении производной значение .
Заметим, что применение формулы приводит нас к зависимости между и , снова выраженной в виде параметрической зависимости: , ; второе из этих соотношений — то же, что участвовало в параметрическом задании функции . Несмотря на то, что производная не выражена через в явном виде, это не мешает решать нам задачи, связанные с нахождением производной, найдя соответствующее значение параметра . Покажем это на следующем примере.
Пример 4.22 Пусть зависимость между и задана параметрически следующими формулами:
Найдём уравнение касательной к графику зависимости в точке .
Значения и получаются, если взять . Найдём производные и по параметру :
Поэтому
При получаем значение производной
это значение задаёт угловой коэффициент искомой касательной.
Координаты и точки касания заданы в условии задачи. Значит, уравнение касательной таково:
Заметим, что исходя из полученной параметрической зависимости , , мы можем отыскать вторую производную функции по переменной :
Пример 4.23 Пусть дана та же зависимость между и , что в предыдущем примере:
Найдём выражение для второй производной через параметр . Ранее мы получили, что . Поэтому ; производную мы нашли выше. Получаем:
Можно получить и явный вид производной второго порядка от параметрически заданной функции, если подставить в формулу ; при этом получим:
(4. 17) |
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
Производная параметрической функции онлайн
- График неявной функции
- Производная шаг за шагом
Функция x(t):
Функция y(t):
Параметры:
Порядок производной:
-й порядок
Примеры производных функции, заданной параметрически
Что она может делать?
- Находит производную, строит график этой производной
- Также находит производную второго порядка для функции, заданной параметрически
- Третий заказ
- Высшие приказы
- Узнайте больше о
Параметрическое уравнение
Приведенные выше примеры также содержат:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
- квадратные корни sqrt(x),
кубических корня cbrt(x) - тригонометрические функции:
sinus sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - экспоненциальные функции и показатели exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс ath(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) - другие тригонометрические и гиперболические функции: секанс
sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксикансек asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x) - функции округления:
округлить до пола(x), округлить до потолка(x) - знак числа:
знак(х) - для теории вероятностей:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), Функция Лапласа laplace(x) - Факториал х :
х! или факториал(х) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
- Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(х),
Ши(х),
Чи(х)
95
- — возведение в степень
- х + 7
- — дополнение
- х — 6
- — вычитание
- Действительные числа
- вставка как 7,5 , № 7,5
Константы
- Пи
- — число Пи
- и
- — основание натурального логарифма
- и
- — комплексный номер
- оо
- — символ бесконечности
Чтобы увидеть подробное решение,
поделитесь со всеми друзьями-студентами:Как найти вторую производную параметрической кривой — Криста Кинг Математика
Формула для второй производной параметрической кривой
Чтобы найти вторую производную параметрической кривой, нам нужно найти ее первую производную ???dy/dx???, используя формулу 92??? вторая производная параметрической кривой, ???dy/dx??? его первая производная и ???dx/dt??? является первой производной уравнения для ???x???.
