Полулогарифмический график — Справочник химика 21
Полулогарифмический график уравнения (П1,71) или (П1.72) представляет собой прямую линию с наклоном k (рис. П1-20). [c.86]Полученные полярограммы обрабатывают графически и путем построения полулогарифмического графика (см. рис. 2.19) рассчитывают Ег/ и число электронов, участвующих в электродном процессе. Значения Ег/ц для полярограммы неизвестного раствора сравнивают с найденными значениями Еу. для стандартных растворов и табличными данными. Делают вывод о качественном составе анализируемого раствора, [c.149]
Наиболее показательно в этом плане уточнение условий и способа регистрации Тц (рис. XII. 5). Данные относятся к полиизобутилену. Строится полулогарифмический график зависимости частоты, при которой регистрируется Тц, от обратной температуры. С небольшими вариациями и для разных полимеров картина получается одна и та же.
Доля обмена F ко времени t определяется путем измерения изотопного состава АХ или ВХ, и из полулогарифмического графика зависимости F от I можно оценить время половинного обмена и, следовательно, R. Из экспериментов, проведенных при разных концентрациях АХ и ВХ, можно найти зависимость от а и 6 и путем обычного рассмотрения кинетических данных можно постулировать механизм реакции, приводящей к обмену.
На полулогарифмическом графике типа рис. 7 зависимость /д от 8 изобразится прямой линией, наклонной к оси абсцисс. Выполняя подобное построение для каждой фракции нашей системы, получают набор прямых, пересекающих в различных точках оси абсцисс и ординат, и в определенной мере характеризующих зависимость (А = 1,2,. ..). Затем для каждого значения абсциссы суммируют значения ординат всех этих прямых, выраженные в натуральных единицах интенсивности, и откладывают на том же графике логарифм найденной суммы но оси ординат для соответствующего значения 8 .
На рис. 8-2 представлены так называемые тафелевские кривые, используемые по той причине, что при высоких поверхностных перенапряжениях один из членов в равенстве (8-2) становится пренебрежимо малым и на полулогарифмическом графике получается прямая линия. Таким образом, [c.30]
Необходимо построить два графика полулогарифмический график для образца 1 и график зависимости активность — время для образцов 1, 2 и 3. [c.125]
Рассмотрим далее методику определения кинетических параметров нуклеации по уравнению (184). Результаты экспер№ ментов наносятся на полулогарифмический график с координатами [— 1п (1 — 2 э) — ], на котором функция распределения по уравнению (184) имеет выпуклость вверх. В начале процесса (1 = 0) наклон функции распределения равен сумме скоростей гомогенной и гетерогенной нуклеации в образце, [c.73]
Функция распределения на полулогарифмическом графике асимптотически приближается к некоторой прямой линии [c.110]
Основное соотношение — это линейная зависимость между логарифмами приведенных времен удерживания членов гомологического ряда и числом их углеродных атомов. Для определения индексов удерживания нужно только построить полулогарифмический график, как показано на рис. 10. Здесь число углеродных атомов умножается на 100, а расстояние между н-алканами разделено на 100 единиц. Сначала на ординате в логарифмической шкале наносятся приведенные времена удерживания соответствующих н-алканов и строится калибровочная прямая н-алканов. Затем, как указано выше, вычисляют приведенное время удерживания 1 х каждой из интересующих компонент хроматограммы и находят индекс удерживания 1х по калибровочному графику, как показано на рис. 10. [c.184]
Гель-фильтрация восстановленных полипептидных цепей в 6М гуанидингидрохлориде позволяет производить оценки молекулярного веса в диапазоне 80000—1000 [147]. В поддиапазоне 40 000—10 000 точность метода 7% и на краях диапазона — 10%. В качестве среды для гель-фильтрации используют колонку Био-Гель А-5М с номинальным содержанием агарозы 6%. Определение молекулярного веса осуществляется по принципу сравнения с белками-маркерами известного молекулярного веса на полулогарифмическом графике зависимости молекулярного веса от коэффициентов распределения либо от где Ve — объем элюирования и Уо — исключенный объем (см. разд. 5.3 и 5.5).
Как видно из уравнений (1) и (2), для вычисления коэффициента самодиффузии необходимо определить зависимость амплитуды спинового эха от O или g. На основании того что пМ линейно зависит от из полулогарифмического графика зависимости легко определить величину D. В наших опытах коэффициенты самодиффузии (КСД) адсорбированных молекул определялись из зависимости амплитуды спинового эха от ширины o градиентного импульса [1, 2], а величина Д рассматривалась как независимая переменная. Времена наблюдения составляли 1—3 мс при использовании методики первичного эха и 3—100 мс в методике стимулированного эха. Практически во всех опытах использовался накопитель сигналов типа EMG-666 (Венгрия) и определялись средние значения из 16—128 сигналов амплитуды спинового эха, что существенно повышало точность [c.122]
Для проведения анализа по поглощению нейтронов часто применяют специальные кюветы (рис. 74). Во внутренний цилиндр кюветы помещают детектор, а во внешний — анализируемое вещество или стандартный образец с известным содержанием данного элемента. Массу анализируемого элемента находят, пользуясь калибровочным полулогарифмическим графиком, полученным на основании измерений активностей детекторов после облучения нейтронами проб с известным содержанием определяемого элемента. [c.233]
Результаты измерений наносят на полулогарифмический график. По оси абсцисс откладывают толщину слоя, а по оси ординат— логарифм интенсивности излучения. В случае однокомпонентного излучения получается близкая к теоретической линия (см. рис. 34), тангенс угла наклона которой соответствует коэффициенту поглощения излучения.
М, НС1 добавляли до необходимого pH). До pH 7,0 полулогарифмические графики представляют собой прямые, которые с ростом pH смещаются к отрицательным потенциалам с заметным увеличением наклона [в качественном согласии с уравнениями (121) — (124)]. При pH > 7,0 на графиках появляется перегиб — верхняя часть волн имеет больший наклон, чем нижняя. При pH >8,3 появляется второй перегиб—крутизна самой верхней части волны увеличивается по сравнению с ее величиной в средней части. Для сильнощелочного раствора график становится прямолинейным с наклоном, близким наклону верхней части волн при pH = 8,3. Такой характер изменения логарифмических графиков волн объясняется 8-образной формой изотермы адсорбции непротонированной формы деполяризатора. В кислых растворах, где потенциалы близки к й , имеют место очень высокая адсорбируемость и высокое заполнение. В этом случае, видимо, адсорбиру- [c.186]
Перегибы на полулогарифмических графиках волн встречаются довольно часто. Так, например, графики, очень напоминающие по виду приведенные на рис. 43, наблюдали Ф. Эльвинг и Э. Олсон при восстановлении ароматических нитрозогидроксиламинов (см. рис. 3 в работе [486]). [c.187]
При полярографировании растворов К-этил-пиридиния на фоне тет-раалкиламмониевой соли среднее значение обратной величины наклона полулогарифмических графиков волн,построенных по уравнению (133), также падает с увеличением концентрации органического растворителя (см. кривые 2 на рис. 73 и 74), [c.258]
Для 1-го и 2-го порядков реакции на полулогарифмическом графике зависимости (l/P)ln[n( i)/n] или IT )[n ti)—n]j[nn ti)] от XjRT получаются прямые линии с наклоном, равным энергии активации десорбции. Пренебрежение последним членом в уравнении (18) вносит ошибку (менее 1%) для хемосорбционных систем. Эта ошибка может быть скорректирована с удовлетворительной точностью для случая очень малых величин энергии адсорбции, в котором этот член может стать заметным. Для любойНесколько других методов, успех которых также зависел от формы двух сравниваемых ионизационных кривых, было названо Никольсоном логарифмическими методами . Первый из них, разработанный Хонигом и Ванье [965], не исключает влияния распределения электронов по энергиям и дает аналитическое выражение, указывающее, что при энергиях, ниже потенциала ионизации примерно на 1 эв, зависимость носит экспоненциальный характер. На полулогарифмическом графике эффективности ионизации кривая имеет наклон 2/ ЗкТ) в области потенциала ионизации. Допускают, что все кривые в этих координатах имеют аналогичную форму. Другие методы, подобные рас- [c.479]
На рис. 50 можно видеть, что кривая, показывающая зависимость коэффициента погашения от длины волпы, имеет параболическую форму. Однако внутри значительного интервала длин волн вблизи видимого спектра кривая может быть представлена прямой на полулогарифмическом графике. Холт, Мак-Лейн и Олденберг считают, что при длинах волн, значительно меньших, чем исследованные, иа кривой поглощения возможно наличие максимума. На кривой рис. 50 можно наметить две точки перегиба, расположенные соответственно у обоих концов исследованного интервала длин волн. Однако, прежде чем утверждать, что эти точки перегиба действительно существуют, потребуются дополнительные исследования. Признаки перегиба вблизи 1920А, намечающиеся по данным Холта, Мак-Лейна и Олденберга [181], по мнению Идсе [185], подтверждают положение Шарма [177] о существовании четкого
Функция распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации при различных переохлаждениях и перегревах расплава олова исследовалась в работах Ланге [172 ], Шейля[173,174] (для переохлаждений 3 — 11°С) и Делабройля [176] (для переохлаждений 47— 59°С).По Ланге и Шейлю,скорость зарождения центров кристаллизации возрастает с увеличением переохлаждения и уменьшением предварительного перегрева расплава. Функция распределения времени ожидания появления первого центра кристаллизации обычно соответствует уравнению (91), т. е. после некоторого периода нестационарности Тн скорость зарождения центров кристаллизации достигает постоянного стационарного значения. При малых пере-охлаледениях (3—6°) и больших перегревах (100—400°) расплава функция распределения на полулогарифмическом графике [—1п (1— ) — ] имеет выпуклость либо вверх, т. е. скорость зарождения центров кристаллизации со временем уменьшается (см. рис. 18, IV, 3), либо вниз, т. е. скорость зарождения центров кристаллизации со временем возрастает (см. рис. 18, IV, 2). В работах [130, 173] представлены также, результаты этих исследований на вероятностной бумаге закона Вейбулла — Гнеденко. [c.83]
При переохлаждениях 50 и 54°, соответствуюш их положению минимумов кривой /(АГ), функция распределения времени олодания появления первого центра кристаллизации описывается более общим гиперэкспоненциальным законом [см. уравнение (83) ] с выпуклостью вниз на полулогарифмическом графике [—1п(1 — Р) — I]. Скорость зарождения центров кристаллизации со временем возрастает от /(0), асимптотически приближаясь к стационарному значению /(оо) (см. рис. 18, IV,2). Стационарная скорость зарождения центров кристаллизации (/ст) монотонно возрастает с увеличением переохлаждения расплава и соответствует классической зависимости 1 АТ) [см. уравнения (4) (11)1- Значения нестационарной скорости зарождения центров кристаллизации (/(0)) образуют экстремальную зависимость /(АГ), соответствующую эксперимен- [c.85]
Сравнение равномерной, логарифмической и степенной шкал
Выбор типа шкал для графика, всегда казалось мне интуитивно понятной задачей. Однако, когда мне нужно было объяснить, чем они отличаются, то я не смог привести понятных аргументов. В интернете хорошей информации мне не попалось. Поэтому решил разобраться, откуда растут ноги у разных видов шкал и как их следует применять. Я решил рассмотреть три самых распространенных вида шкал — равномерную, логарифмическую и степенную.
Равномерная шкала
Самый распространенный и привычный вид шкал. Также их называют арифметическими или линейными шкалами. На такой шкале значения равноудалены друг друг от друга.
Например значения 100 и 200, и 200 и 300 отстают друг от друга на одно и тоже расстояние.
Например, на этом графике по оси Y — равномерная шкала с шагом в 20 лет средней продолжительности жизни, а по оси X — равномерная шкала с шагом 10 календарных лет.
Логарифмическая шкала
Этот вид шкал тоже используется достаточно часто, особенно когда речь идёт о научных исследованиях. Она используется для отображения широко диапазона величин, когда значения, которые попадают на график отличаются на много порядков. То есть когда мы хотим одновременно видеть и значения 0.1, 0.2 и значения 100, 200 на одном графике. Зачастую это связанно с физикой процесса. Так, например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза это ноты на октаву выше (Ля и Ля следующей октавы). Чтобы показать частоты двух нот будет удобно использовать логарифмическую шкалу.
Но бывает, что в наборе данных просто содержаться большой разброс данных. Например, как на этом графике из Beautiful Evidence Тафти, где он использует логарифмические шкалы для сравнения массы тела и мозга различных существ. Так как бывают и крошечные рыбки и огромные киты, то на таком графике удобно использовать логарифмические шкалы.
Чаще всего используются логарифмические шкалы с основанием 10. Это значит, что одинаковые расстояние на графике откладываются между значениями отличающимися на один порядок. Но бывают логарифмические шкалы с другими основаниями. Например 2.
Степенная шкала
Это менее известный тип шкал. Он отличается от остальных тем, что расстояние между рисками, соответствует числам возведенным в степень. То есть получается, что расстояние между соседними рисками постоянно растёт или уменьшается. Такие шкалы удобны, когда мы хотим показать на одном графике более детально какую-то группу значений, но при это не хотим потерять из вида, значения которые, сильно отличаются от этой группы. Чем-то это похоже на логарифмическую шкалу, но здесь идёт акцент не на всем промежутке, а только на отдельной его части. Это хорошо видно на примере РИА новости, где они использовали степенные шкалы, чтобы сгладить выбросы по доходам отдельных депутатов.
Со степенной шкалой
С равномерной шкалой
То есть степенные шкалы используются когда данные смещены в ту или иную сторону.
Сравнение шкал
Чтобы удобно сравнить и понять как использовать ту или иную шкалу, я сделал небольшой инструмент. На нём можно выбрать разные наборы данных и понять, как они выглядят на разных шкалах.
%d0%b3%d1%80%d0%b0%d1%84%d0%b8%d0%ba%20%d0%b2%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b0%d1%80%d0%b8%d1%84%d0%bc%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%bc%20%d0%bc%d0%b0%d1%81%d1%88%d1%82%d0%b0%d0%b1%d0%b5 — с русского на все языки
Все языкиАбхазскийАдыгейскийАфрикаансАйнский языкАканАлтайскийАрагонскийАрабскийАстурийскийАймараАзербайджанскийБашкирскийБагобоБелорусскийБолгарскийТибетскийБурятскийКаталанскийЧеченскийШорскийЧерокиШайенскогоКриЧешскийКрымскотатарскийЦерковнославянский (Старославянский)ЧувашскийВаллийскийДатскийНемецкийДолганскийГреческийАнглийскийЭсперантоИспанскийЭстонскийБаскскийЭвенкийскийПерсидскийФинскийФарерскийФранцузскийИрландскийГэльскийГуараниКлингонскийЭльзасскийИвритХиндиХорватскийВерхнелужицкийГаитянскийВенгерскийАрмянскийИндонезийскийИнупиакИнгушскийИсландскийИтальянскийЯпонскийГрузинскийКарачаевскийЧеркесскийКазахскийКхмерскийКорейскийКумыкскийКурдскийКомиКиргизскийЛатинскийЛюксембургскийСефардскийЛингалаЛитовскийЛатышскийМаньчжурскийМикенскийМокшанскийМаориМарийскийМакедонскийКомиМонгольскийМалайскийМайяЭрзянскийНидерландскийНорвежскийНауатльОрокскийНогайскийОсетинскийОсманскийПенджабскийПалиПольскийПапьяментоДревнерусский языкПортугальскийКечуаКвеньяРумынский, МолдавскийАрумынскийРусскийСанскритСеверносаамскийЯкутскийСловацкийСловенскийАлбанскийСербскийШведскийСуахилиШумерскийСилезскийТофаларскийТаджикскийТайскийТуркменскийТагальскийТурецкийТатарскийТувинскийТвиУдмурдскийУйгурскийУкраинскийУрдуУрумскийУзбекскийВьетнамскийВепсскийВарайскийЮпийскийИдишЙорубаКитайский
Все языкиАнглийскийНемецкийНорвежскийКитайскийИвритФранцузскийУкраинскийИтальянскийПортугальскийВенгерскийТурецкийПольскийДатскийЛатинскийИспанскийСловенскийГреческийЛатышскийФинскийПерсидскийНидерландскийШведскийЯпонскийЭстонскийТаджикскийАрабскийКазахскийТатарскийЧеченскийКарачаевскийСловацкийБелорусскийЧешскийАрмянскийАзербайджанскийУзбекскийШорскийРусскийЭсперантоКрымскотатарскийСуахилиЛитовскийТайскийОсетинскийАдыгейскийЯкутскийАйнский языкЦерковнославянский (Старославянский)ИсландскийИндонезийскийАварскийМонгольскийИдишИнгушскийЭрзянскийКорейскийИжорскийМарийскийМокшанскийУдмурдскийВодскийВепсскийАлтайскийЧувашскийКумыкскийТуркменскийУйгурскийУрумскийЭвенкийскийБашкирскийБаскский
Графики вольт-амперных характеристик прямого тока полупроводниковых диодов. Методы наблюдения вольт-амперных характеристик прямого тока кремниевого полупроводникового диода.
Проведём экспериментальные измерения вольт-амперной характеристики для прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию. График характеристики можно наблюдать в обычном масштабе. Ось абсцисс градуируется в Вольтах, ось ординат в Амперах. После построения графика, мы можем заметить, что график имеет вид экспоненты. График вольт-амперной характеристики прямого тока обычно имеет вид, подобный графику на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Средняя, обычная вольт-амперная характеристика прямого тока кремниевого полупроводникового диода, измеренная при одной температуре.
Графики экспериментальных измерений построим с помощью точек. График вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию приведён на рисунке 1.13.
Рис. 1.13. График из точек экспериментальных данных вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А.
При наблюдении экспонент для графиков очень удобен полулогарифмический масштаб. Построим тот же график, предварительно прологарифмировав значения тока. Значения тока перед операцией логарифмирования должны быть выражены в Амперах. Логарифмируем в натуральных логарифмах. Простая программа на компьютере легко с этим справится. Если вольт-амперная характеристика диода является идеальной экспонентой, то её графиком в полулогарифмическом масштабе окажется идеальная прямая. (Уравнение Шокли вольт-амперной характеристики для прямого тока и представляет собой такую прямую.)
На рисунке 1.14. представлен график обычной вольт-амперной характеристики прямого тока для кремниевого диода в полулогарифмическом масштабе. Ось ординат обозначается как
Ln ( Ia/ 1 А ).
Логарифмировать можно только безразмерную величину, а значит, находим сначала отношение тока анода к одному амперу, после чего производим операцию логарифмирования.
Обычно график вольт-амперной характеристики прямого тока в полулогарифмическом масштабе имеет вид, подобный графику на рис. 1.14.
Рис. 1.14. Средняя, обычная вольт-амперная характеристика прямого тока кремниевого полупроводникового диода при одной температуре в полулогарифмическом масштабе.
Построим также на рис. 1.15. график в полулогарифмическом масштабе для точек экспериментальных данных вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию.
Рис. 1.15. График вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого полупроводникового диода КД 213А при температуре 20 градусов по Цельсию в полулогарифмическом масштабе.
На рисунке 1.15. можно наблюдать, что график имеет изгибы в своей нижней и верхней части. В средней части график похож на прямую линию.
В данной работе поставлена задача экспериментально проверить, верно ли уравнение Шокли, потому прямолинейный участок на данном график необходимо выделить, получить для него математическую модель для дальнейшего сравнения с уравнением Шокли.
Узнать еще:
Графики вольт-амперных характеристик прямого тока полупроводниковых диодов. Методы наблюдения вольт-амперных характеристик прямого тока кремниевого полупроводникового диода.
⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 73Следующая ⇒Проведём экспериментальные измерения вольт-амперной характеристики для прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию. График характеристики можно наблюдать в обычном масштабе. Ось абсцисс градуируется в Вольтах, ось ординат в Амперах. После построения графика, мы можем заметить, что график имеет вид экспоненты. График вольт-амперной характеристики прямого тока обычно имеет вид, подобный графику на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Средняя, обычная вольт-амперная характеристика прямого тока кремниевого полупроводникового диода, измеренная при одной температуре.
Графики экспериментальных измерений построим с помощью точек. График вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию приведён на рисунке 1.13.
Рис. 1.13. График из точек экспериментальных данных вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А.
При наблюдении экспонент для графиков очень удобен полулогарифмический масштаб. Построим тот же график, предварительно прологарифмировав значения тока. Значения тока перед операцией логарифмирования должны быть выражены в Амперах. Логарифмируем в натуральных логарифмах. Простая программа на компьютере легко с этим справится. Если вольт-амперная характеристика диода является идеальной экспонентой, то её графиком в полулогарифмическом масштабе окажется идеальная прямая. (Уравнение Шокли вольт-амперной характеристики для прямого тока и представляет собой такую прямую.)
На рисунке 1.14. представлен график обычной вольт-амперной характеристики прямого тока для кремниевого диода в полулогарифмическом масштабе. Ось ординат обозначается как
Ln ( Ia/ 1 А ).
Логарифмировать можно только безразмерную величину, а значит, находим сначала отношение тока анода к одному амперу, после чего производим операцию логарифмирования.
Обычно график вольт-амперной характеристики прямого тока в полулогарифмическом масштабе имеет вид, подобный графику на рис. 1.14.
Рис. 1.14. Средняя, обычная вольт-амперная характеристика прямого тока кремниевого полупроводникового диода при одной температуре в полулогарифмическом масштабе.
Построим также на рис. 1.15. график в полулогарифмическом масштабе для точек экспериментальных данных вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого диода КД213А при температуре 20 градусов по Цельсию.
Рис. 1.15. График вольт-амперной характеристики прямого тока кремниевого полупроводникового диода КД 213А при температуре 20 градусов по Цельсию в полулогарифмическом масштабе.
На рисунке 1.15. можно наблюдать, что график имеет изгибы в своей нижней и верхней части. В средней части график похож на прямую линию.
В данной работе поставлена задача экспериментально проверить, верно ли уравнение Шокли, потому прямолинейный участок на данном график необходимо выделить, получить для него математическую модель для дальнейшего сравнения с уравнением Шокли.
Поиск по сайту:
Презентация на тему: Динамический график
Характеристика динамики
При изображении динамики с помощью линейной диаграммы на ось абсцисс наносят характеристики времени (дни, месяцы, кварталы, годы), а на оси ординат – значения показателя
Полулогарифмическая сетка
Однако линейные диаграммы с равномерной шкалой искажают относительные изменения экономических показателей. Кроме того, их применение теряет наглядность и даже становится невозможным при изображении рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, что характерно для динамических рядов за длительный период времени. В таких
случаях, вместо равномерной шкалы используют полулогарифмическую сетку, в
которой на одной оси наносится линейный масштаб, а на другой – логарифмический.
Полулогарифмическая сетка
В этом случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (год, квартал и пр.). Для построения логарифмической шкалы необходимо: найти логарифмы исходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей.
Полулогарифмическая сетка
Затем нанести на ординату отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов, и записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы.
Полученные антилогарифмы дают вид искомой шкалы на ординате.
Пример
Рассмотрим пример использования логарифмического масштаба для отображения динамики производства контрольно-кассовых машин в России:
Логарифмический масштаб
Найдя минимальные и максимальные значения логарифмов производства контрольно-кассовых машин, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все они разместились на графике. Затем находим соответствующие точки (с учетом масштаба) и соединяем их прямыми линиями. Полученный график с использованием логарифмического масштаба называется диаграммой на полулогарифмической сетке.
gaz.wiki — gaz.wiki
- Main page
Languages
- Deutsch
- Français
- Nederlands
- Русский
- Italiano
- Español
- Polski
- Português
- Norsk
- Suomen kieli
- Magyar
- Čeština
- Türkçe
- Dansk
- Română
- Svenska
7. Логарифмические и полулогарифмические графики
М. Борна
На полулогарифмическом графике одна ось имеет логарифмический масштаб, а другая ось имеет линейный масштаб.
В логарифмических графиках обе оси имеют логарифмическую шкалу.
Идея здесь в том, что мы используем оси полулогарифмического или логарифмического графика, чтобы нам было легче увидеть детали для малых значений y , а также больших значений y .
Вы можете увидеть несколько примеров полулогарифмических графиков на этом графике рейтинга трафика YouTube.
См. Также давление воздуха и Распределения Zipf далее на этой странице.
Полулогарифмические графы
В следующем наборе осей вертикальная шкала — логарифмическая (равная шкала между степенями 10) и горизонтальная шкала — линейная (даже пробелы между числами).
На оси y нет отрицательных чисел, поскольку мы можем найти только логарифм положительных чисел.
0-1-265432160504030201010012yxПолулогарифмические оси.
ПРИМЕЧАНИЕ. Числа на оси y становятся слишком близко друг к другу около каждой интегральной степени 10, поэтому они были удалены для удобства чтения.
Пример 1: График y = x
Давайте посмотрим, как выглядит простой график `y = x` на разных типах осей.
а. `y = x` на линейных осях
На обычных линейных осях график `y = x` представляет собой прямую линию, проходящую через` (-2, -2) `,` (-1, -1) `,` (0,0) `,` (1,1) `,` (2,2) `и т. Д.
123456-1-2-3-41234567-1-2-3xyГрафик y = x на линейных (lin-lin) осях.
г. `y = x` на полулогарифмических осях (вертикальная ось логарифмическая, горизонтальная ось линейная)
На полулогарифмической оси график y = x представляет собой кривую, а не прямую линию. Он по-прежнему проходит через `(1,1)`, `(2,2)`, `(3,3)` и т.д., но вы заметите, что нет отрицательных значений для `y` (и поэтому в этом случае , также нет отрицательных значений для `x`), так как мы не можем найти логарифм отрицательного числа.
0-10.020.010.20.12110123456yxГрафик y = x на полулогарифмической (логарифмической) оси.
Я отметил точки `(1,1)`, `(2,2)`, `(3,3)`, `(4,4)` `(5,5)`, `(6, 6) `на кривой.
г. `y = x` на полулогарифмических осях (линейный по вертикальной оси, логарифмический по горизонтальной оси)
012345678910-11010.10.01yxТочки вдоль кривой `y = x` на осях lin-log.
Я отметил на кривой точки `(1,1)`, `(2,2)`, `(3,3)` до `(10,10)`.
Обратите внимание, что на линейно-логарифмической кривой нет отрицательных значений для `x`.
Примеры полулогарифмических графиков
(а) Схема движения
Популярность сайта имею.com очень быстро росла в 2006/7. Вот график этого роста Alexa с использованием линейной горизонтальной шкалы (годы) и логарифмической вертикальной шкалы для рейтинга популярности (где ранг = 1 означает самый популярный).
имеем впоследствии был куплен MySpace.
Ранг имеем с течением времени.
(б) Финансовые графики
В финансовой отрасли используются полулогарифмические шкалы для облегчения чтения диаграмм. См. В качестве примера этот график цен на золото.
Пример 2: Переменная экспонента
Мы провели несколько наблюдений в эксперименте по росту микробной популяции при различных температурах и получили следующие данные:
| T (° C) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| п. | 0.x` с использованием осей lin-log. В этом примере нет большого преимущества в использовании этого последнего типа полулогарифмического графика, поскольку мы не видим много деталей для значений меньше, чем `1`. Лог-лог-графикиЛогарифмические графики используют логарифмическую шкалу как для вертикальной, так и для горизонтальной осей. Вот график `y = x` на логарифмических осях. T` на бревенчатой бумаге (т.Т` по осям бревна. Теперь мы можем видеть еще больше деталей для небольших значений x и y , однако мы не можем включить отрицательные температуры по горизонтальной оси. Пример 4: Переменная, возведенная в дробную степеньГрафик y = x 1/2 с использованием всех 4 типов осей (прямоугольная, оба типа полулогарифмической и логарифмической). Эта функция эквивалентна `y = sqrt (x)`. Ответ Прямоугольная ось участокИспользуя прямоугольных осей , мы можем увидеть, что график y = x 1/2 представляет собой половину параболы на своей стороне (т.е.е. ось параболы горизонтальна): График y = sqrt (x) на линейных осях. Мы видели эту кривую раньше, в разделе «Парабола». Примечание 1: Детализация рядом с `(0, 0)` не так хороша при использовании прямоугольной сетки. Примечание 2: Кривая проходит через `(0, 0)`, `(1, 1)`, `(4, 2)` и `(9, 3)`. В каждом случае значение y является квадратным корнем из значения x , чего и следовало ожидать. Давайте теперь посмотрим на кривую, используя полулогарифмических графиков. Вертикальная логарифмическая ось, линейная горизонтальная ось00.40.30.20.143211012345678910yxГрафик y = sqrt (x) на полулогарифмической (log-lin) оси. Теперь у нас есть намного лучшая детализация для маленьких и . Наименьшее значение y , которое показывает график, равно «y = 0,1». Мы можем пойти ниже этого, но не можем показать «y = 0», поскольку логарифм «0» не определен. Мы видим, что кривая все еще проходит через `(1, 1)`, `(4, 2)` и `(9, 3)`. Линейная вертикальная ось, логарифмическая горизонтальная осьТочки вдоль кривой `y = sqrt (x)` с использованием осей lin-log. Вертикальная логарифмическая ось, горизонтальная логарифмическая ось (логарифм) график10 -1 10 0 10 1 1010.1yxТочки вдоль кривой `y = sqrt (x)` на логарифмических осях. Мы видим, что график y = x 1/2 представляет собой прямую линию при нанесении на логарифмические оси. И снова наша кривая проходит через `(1, 1)`, `(4, 2)` и `(9, 3)` (обозначены точками на графике), как и должно быть. Приложение 1: Давление воздуха1. За счет откачки давление воздуха в баке снижается на 18%. каждую секунду. Таким образом, дан процент давления воздуха, остающегося в момент t. по p = 100 (0,82) т . Участок п. против т для 0 < т <30 с для (а) прямоугольная система координат (б) полулогарифмическая система.t` на полулогарифмических осях. Приложение 2: Распределения ZipfРассмотрим самые распространенные слова английского языка. Оказывается, существует взаимосвязь между рангом появления слова и частотой его употребления. Эту связь наблюдал Джордж Кингсли Зипф в первой половине 20 века. Распределение Zipf — это наблюдение, сравнивающее ранг и частоту вхождений слов.В общем, слово с рангом k имеет частоту, примерно пропорциональную «1 / k». Другими словами, второе по частоте употребление слово встречается примерно на «1/2» чаще, чем самое распространенное слово. Точно так же третье по частоте слово встречается примерно на 1/3 чаще, чем самое распространенное слово. РаспространениеZipf происходит естественным образом во многих ситуациях, например в:
а. Общие английские словаЦипф первоначально разработал свой закон в ответ на наблюдение, что частота слов обратно пропорциональна рангу каждого слова. Например, в следующей таблице перечислены 20 наиболее употребительных английских слов. Таблица основана на Brown Corpus , тщательном изучении миллиона слов из самых разных источников, включая газеты, книги, журналы, художественную литературу, правительственные документы, комедийные и академические публикации. Самое распространенное слово «the» встречается около «70 000» раз (или «7%» из миллиона подсчитанных слов). Следующее по рейтингу слово, «of», встречается примерно в 3,6% случаев (или примерно в 1/2 раза чаще, чем слово с наивысшим рейтингом). Третьим по популярности слово было «и» с частотой «2,8%», или примерно «1/3» частоты наиболее ранжированного слова.
(Первые 20 слов Коричневого корпуса, опубликованные в 1967 г.Этот Корпус — это подсчет того, как часто один миллион слов использовался в различных книгах, газетах и других публикациях. [Источник таблицы больше не доступен, но похож на Corpus of Contemporary American English.] Я включил «Теоретическое распределение Zipf», основанное на n -м слове, которое встречается примерно в 1 / n раз чаще, чем слово с наивысшим рейтингом. Это дает нам гиперболу, с которой мы встречались раньше.) Построим график того, что мы наблюдали: Темно-синие точки данных представляют 20 наиболее часто встречающихся английских слов (с пометкой первых нескольких).0,94 = 15412, ` `…` Степень «0,94» получается из наблюдения наилучшей линии соответствия частот слов. (Я просто пробовал и ошибался в Excel, пока не нашел, что закрывающий элемент подходит.) Есть довольно большой пробел в образце для слов «to», «a» и «in», но он успокаивается и после этого становится вполне последовательным. Теперь мы наносим на график верхние 2000 английских слов и используем шкалу log-log (логарифм ранга для горизонтальной оси и логарифм частоты для вертикальной оси).Если распределение дает нам прямую линию в логарифмическом масштабе, то мы можем сказать, что это распределение Zipf. Мы видим, что есть удивительно стабильный результат для 2000 наиболее употребляемых английских слов. К сведению, последние несколько слов в списке из 2000 слов: 1992-й аппарат
1993-е поведение
1994-е пробеги
1995-й улучшенный
1996-е игры
1997-й культурный
1998-е много
1999-я миля
2000-е компоненты
г.Веб-сайты и дистрибутив ZipfМы также наблюдаем распространение Zipf, когда речь идет о популярности страниц на веб-сайтах. Например, из выборки из 500 000 просмотров страниц в интерактивной математике наиболее часто посещаемой страницей была домашняя страница с 27 855 просмотрами. Следующей по популярности страницей была «Введение в алгебру» с примерно половиной просмотров. Страница с 3-м рейтингом имела около 1/3 просмотров самой популярной страницы. Для 500 самых популярных страниц сайта у нас есть следующий лог-лог-график просмотров страниц: Теоретическое распределение Ципфа (розовая линия) получается следующим образом.0,67 = 8835 ` После того, как страница заняла 200-е место, шаблон распадается, но, что интересно, с 300-й по 500-ю страницу все еще существует постоянная взаимосвязь между рангом и частотой. См. Также Zipf Distributions, log-log графики и Site Statistics в блоге IntMath. График полулогарифма (ось абсцисс имеет логарифмический масштаб) Цвет заливки маркера, заданный как Для пользовательского цвета укажите триплет RGB или шестнадцатеричный цветовой код.
Вы также можете указать некоторые общие цвета по имени. В этой таблице перечислены названные цвета параметры, эквивалентные триплеты RGB и шестнадцатеричные цветовые коды.
Вот триплеты RGB и шестнадцатеричные цветовые коды для цветов по умолчанию, которые MATLAB использует во многих типах графиков.
полулогарифмических преобразований данныхПолулогарифмические преобразования данных Предположим, что набор данных действительно следует тенденции некоторой скрытой экспоненциальной функции. y = a b x Если мы возьмем логарифм обеих частей этого уравнения (подойдет любой логарифм) и воспользуемся законами логарифмов (см. Раздел, посвященный алгебраическим представлениям логарифмов), мы получим log (y) = log (a) + x log (b) Теперь рассмотрим новый набор данных, показывающий Y = log (y) vs.Икс . Если мы положим A = log (a) и B = log (b), то Y = A + B x Это линейный . Наборы линейных данных легко распознать. Преобразование набора данных из y в зависимости от x в Y = log (y) против x называется полулогарифмическим преобразованием . Мы берем логарифм значений данных в выходном столбце набора данных (но не во входном столбце — таким образом, «полу»), чтобы обнаружить экспоненциальный тренд. (Сравните это с преобразованиями данных журнала регистрации, обсуждаемыми в разделе о числовых представлениях степенных функций.) Например, если мы снова посмотрим на набор данных для g вместе с его полулогарифмическим преобразованием (мы используем log = log 10 ), мы получим:
Обратите внимание, что мы не могли выполнить это преобразование в наборе данных для h, так как выходные значения там отрицательные, и мы не можем логарифмировать отрицательные числа. Нетрудно распознать линейный тренд в преобразованном наборе данных с наклоном приблизительно 0,04 и точкой пересечения по оси Y 0,36.(См. Раздел о числовых представлениях линейных функций.) У нас есть A = log (a) = 0,36 и B = log (b) = 0,41. Возведение в степень дает a = 10 0,36 = 2,3 и b = 10 0,04 = 1,1. Таким образом, мы можем представить исходный набор данных уравнением g (x) = (2.3) (1.1) x Это именно та модель, которую мы нашли с помощью наших предыдущих методов. Существует также графических и версий преобразования полулогарифмических данных. Самый простой способ — построить график Y = log (y) от x (а не y от x) и найти прямую линию: Прямая линия говорит нам, что исходный набор данных имеет экспоненциальный тренд. Для начала мы можем построить полулогарифмический график исходного, непреобразованного набора данных y в зависимости от x и найти прямую линию: На этом графике расстояния до отметок на вертикальной шкале над осью x являются логарифмами расстояний, используемых на стандартном графике.Эффект графика состоит в том, чтобы показать тенденции в преобразованном наборе данных без фактического вычисления всех логарифмов. Установка логарифмических данныхСначала откройте Excel. вы увидите пустой лист на экране. Введите данные, которые вы хотите поместить в первые два столбца. Он должен выглядеть как первая и третья колонки под .Далее необходимо создать столбец B. Для этого щелкните ячейку B2. Брать логарифм значений в ячейке A2, введите «= ln (A2)» (опустите «»).Ты можно продолжить эту формулу вниз по строке, перетащив правый нижний угол ячейки и перетащите ее вниз на столько ячеек, сколько вам нужно. В таком случае, перетащите его в ячейку B6. Теперь, когда данные готовы, мы можем перейти к собственно графическое отображение данных. Для построения графика данных сначала выберите соответствующие данные. Для первого случая выберите столбцы B и C. Теперь щелкните на мастере диаграмм. Это будет где-то в строка меню с изображением, напоминающим несколько вертикальных гистограмм. Откроется мастер диаграмм. сначала выберите тип диаграммы, вы хотели бы создать. В этом случае выберите «XY (Scatter)», а затем выберите первый из пяти появившихся вариантов. Нажмите кнопку «Далее», а затем щелкните вкладку серии в верхней части нового окна. В настоящее время, оси X и Y переключаются, поэтому вам нужно изменить ссылки на ячейки, например, в окне значений X отображается «= Sheet1! $ B $ 2: $ B $ 6», а должен читать «= Sheet1! $ C $ 2: $ C $ 6».Просто измените Cs на Bs и от B до C как в поле значений X, так и в поле значений Y. Теперь нажмите «Далее». опять таки. Это меню опций. Здесь вы можете добавлять заголовки, легенды и т. Д. метки к вашей диаграмме. На самом деле это сейчас не обязательно, поэтому нажмите «Далее». опять таки. Это меню местоположения. Здесь вы можете выбрать, хотите ли вы, чтобы ваша диаграмма для отображения на текущем листе или если нужно добавить новый лист для Диаграмма. Просто нажмите «Готово». Теперь у вас будет диаграмма, которая выглядит примерно так, но нам все еще нужно , чтобы добавить уравнение и линию тренда. Чтобы добавить линию тренда, щелкните правой кнопкой мыши на точку в серии и выберите в меню «Добавить линию тренда». Нам нужна линейная линия тренда, так что это нормально. Нажмите на «Параметры» тег в верхней части окна. Теперь установите флажок «Показать уравнение». в нижнем левом углу окна. Теперь нажмите «ОК».Линия тренда теперь должно быть на вашем графике, но формула не в той же форме. Ты можешь изменить форму уравнения линии тренда, чтобы оно соответствовало уравнению выше просто щелкнув по нему, а затем щелкнув еще раз, чтобы вы могли ввести коробка. Если щелкнуть слишком быстро, откроется меню форматирования, просто закройте если это произойдет. Теперь мы должны попробовать построить график в Excel с использованием логрифмических осей. Создать новую диаграмму точно так же, как предыдущий, за исключением использования столбцов A и C вместо B и С.Убедитесь, что оси X и Y указывают на правильные столбцы; столбец X должен ссылаться на столбец C. Чтобы поместить эту диаграмму на полу ось журнала, щелкните правой кнопкой мыши ось Y и выберите «Ось формата» из меню. Щелкните вкладку «Масштаб» вверху окна. Сейчас же установите флажок «Логарифмический масштаб» внизу окна, затем нажмите «ОК». Теперь ваша диаграмма должна выглядеть примерно так. Теперь нам просто нужно добавить линию тренда.Мы можем сделать это, снова щелкнув правой кнопкой мыши точку в серии и выберите в меню «Добавить линию тренда». В это время вместо линейной линии тренда нам нужна экспоненциальная линия тренда, поэтому выберите «Экспоненциальный» из вариантов. Затем нажмите «Параметры» и установите флажок «Показать уравнение». Нажмите «ОК» и диаграмма должна быть полной. Уравнение снова будет немного другим. форма из приведенной выше, но ее можно изменить так же, как мы изменили предыдущую уравнение. Как создать полулогарифмический график в ExcelПолулогарифмический график — это тип графика, в котором используется логарифмический масштаб по оси y и линейный масштаб по оси x. Этот тип графика часто используется, когда значения переменной y имеют гораздо большую изменчивость по сравнению со значениями переменной x. Это часто встречается в наборах данных в области финансов, экономики, биологии и астрономии, а также в других областях. В следующем пошаговом примере показано, как создать полулогарифмический график в Excel для заданного набора данных. Шаг 1: Введите данныеВо-первых, давайте введем значения для поддельного набора данных: Шаг 2. Создайте диаграмму рассеянияДалее выделите значения данных: Вдоль верхней ленты щелкните Вставить . Затем выберите первый вариант под опцией графика Scatter : Автоматически отобразится следующая диаграмма рассеяния: Из графика видно, что значения переменной y имеют гораздо более высокую изменчивость, чем значения переменной x. Это означает, что рекомендуется преобразовать ось Y в логарифмическую шкалу, чтобы более эффективно визуализировать значения Y. Шаг 3. Измените масштаб оси YЗатем щелкните правой кнопкой мыши по оси Y. В появившемся раскрывающемся меню щелкните Ось формата : .В открывшемся окне в правой части экрана установите флажок рядом с Логарифмический масштаб : Ось Y будет автоматически преобразована в логарифмический масштаб: Ось X остается в линейном масштабе, но ось Y преобразована в логарифмическую шкалу. Обратите внимание, насколько легче интерпретировать значения y на этом графике по сравнению с предыдущим графиком. Дополнительные ресурсы Как создать график журнала в Excel — обзорЗависимость доза-реакцияЧасто концепция «замок и ключ» полезна для понимания того, как действуют лекарства.В этой аналогии цель — замок, а наркотик — ключ. Если ключ подходит к замку и может его открыть (то есть активировать), лекарство называется агонистом . Если ключ подходит к замку, но не может открыть замок (т. Е. Просто блокирует замок), лекарство называется антагонистом . Фармакодинамические свойства лекарств определяют их взаимодействие с селективными мишенями. Фармацевтические компании выявляют, а затем проверяют, оптимизируют и тестируют лекарства для достижения конкретных целей с помощью рационального дизайна лекарств или высокопроизводительного скрининга лекарств.Таблица 2-2 определяет некоторые фармакодинамические концепции, которые определяют свойства лекарств. Такие термины, как сродство и потенция (см. Таблицу 2-2), наиболее ценны в графической форме. На рис. 2-1A показана ступенчатая (количественная) кривая доза-ответ. Часто этот тип кривой отображается в виде полулогарифмического графика (см. Рис. 2-1B). Обратите внимание, что по оси ординат показан процент от максимального эффекта препарата, а по оси абсцисс — доза или концентрация лекарства.Несколько важных взаимосвязей можно оценить с помощью градуированных кривых доза-ответ:
Кривая, изображенная на рис. 2-1B, вам знакома? Те же математические соотношения, которые определяют, как лекарство (лиганд) взаимодействует с рецептором, чтобы вызвать или уменьшить биологический ответ, также регулируют способы, которыми субстраты (лиганды) взаимодействуют с ферментами для образования конечных продуктов метаболизма.Фактически, термины K D и E max (эффект потолка) можно легко переопределить как K m и V max в соответствии с кинетикой фермента Михаэлиса-Ментен. Еще одна полезная математическая концепция — это квантовые («все или ничего») кривые доза-реакция. Эти популяционные кривые доза-ответ включают данные нескольких пациентов, часто отображающие процент пациентов, которые соответствуют заранее определенному критерию (например, снижение систолического артериального давления на 10 мм рт.ст., засыпание после приема снотворного) на y -ось в сравнении с дозой лекарственного средства, которая вызвала биологический ответ на оси абсцисс (рис.2-2А). Эти кривые часто имеют форму нормального частотного распределения (т. Е. Форму колокола). Эти реакции типа «все или ничего» легко представить себе в терминах лекарств, которые являются снотворными. Лекарство либо усыпляет людей, либо нет. Промежуточного нет. Однако дозировка, вызывающая сон, может различаться у разных людей. Большинство людей засыпают при средней дозе, но будут исключения — некоторые будут очень чувствительны к препарату в низких дозах, тогда как другие будут относительно устойчивы к снотворным эффектам до тех пор, пока не будут достигнуты более высокие уровни препарата. Эти данные могут быть преобразованы в кумулятивное частотное распределение (см. Рис. 2-2B), где кумулятивный процент максимальных ответов пациента нанесен на график в зависимости от дозы. Этот тип сигмоидальной кривой дает полезную информацию о безопасности, когда ответы «все или ничего» определяются как терапевтические максимальные ответы, токсические реакции или летальные реакции. Таким образом, для одного лекарственного средства кумулятивное частотное распределение можно сравнить по терапевтической эффективности, токсичности и летальности (см. Рис. 2-2C).Этот тип анализа можно использовать для расчета терапевтического индекса для любого лекарства. Терапевтический индекс определяется как TD 50 (доза, которая вызывает токсичность у 50% населения), деленная на ED 50 (доза, при которой 50% пациентов соответствуют заранее определенным критериям). Как показывает опыт, когда терапевтический индекс лекарственного средства меньше 10 (это означает, что менее чем 10-кратное увеличение терапевтической дозы приведет к 50% токсичности), тогда лекарство определяется как имеющее узкое терапевтическое окно.Примеры лекарств с узкими терапевтическими окнами перечислены во вставке 2-1. Концентрации в плазме обычно оцениваются для лекарств с узкими терапевтическими окнами. Это особенно важно для пациентов, фармакокинетические параметры которых нарушены почечными или печеночными заболеваниями. полулогия, полулогия (функции MATLAB)полулогия, полулогия (функции MATLAB)
Полулогарифмические графики Синтаксис
Описание |