Полулогарифмическая шкала как построить: Как создать полулогарифмический график в Excel

Сравнение равномерной, логарифмической и степенной шкал

Выбор типа шкал для графика, всегда казалось мне интуитивно понятной задачей. Однако, когда мне нужно было объяснить, чем они отличаются, то я не смог привести понятных аргументов. В интернете хорошей информации мне не попалось. Поэтому решил разобраться, откуда растут ноги у разных видов шкал и как их следует применять. Я решил рассмотреть три самых распространенных вида шкал — равномерную, логарифмическую и степенную.

Равномерная шкала

Самый распространенный и привычный вид шкал. Также их называют арифметическими или линейными шкалами. На такой шкале значения равноудалены друг друг от друга.
Например значения 100 и 200, и 200 и 300 отстают друг от друга на одно и тоже расстояние.
Например, на этом графике по оси Y — равномерная шкала с шагом в 20 лет средней продолжительности жизни, а по оси X — равномерная шкала с шагом 10 календарных лет.

Логарифмическая шкала

Этот вид шкал тоже используется достаточно часто, особенно когда речь идёт о научных исследованиях. Она используется для отображения широко диапазона величин, когда значения, которые попадают на график отличаются на много порядков. То есть когда мы хотим одновременно видеть и значения 0.1, 0.2 и значения 100, 200 на одном графике. Зачастую это связанно с физикой процесса. Так, например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза это ноты на октаву выше (Ля и Ля следующей октавы). Чтобы показать частоты двух нот будет удобно использовать логарифмическую шкалу.

Но бывает, что в наборе данных просто содержаться большой разброс данных. Например, как на этом графике из Beautiful Evidence Тафти, где он использует логарифмические шкалы для сравнения массы тела и мозга различных существ. Так как бывают и крошечные рыбки и огромные киты, то на таком графике удобно использовать логарифмические шкалы.

Чаще всего используются логарифмические шкалы с основанием 10. Это значит, что одинаковые расстояние на графике откладываются между значениями отличающимися на один порядок. Но бывают логарифмические шкалы с другими основаниями. Например 2.

Степенная шкала

Это менее известный тип шкал. Он отличается от остальных тем, что расстояние между рисками, соответствует числам возведенным в степень. То есть получается, что расстояние между соседними рисками постоянно растёт или уменьшается. Такие шкалы удобны, когда мы хотим показать на одном графике более детально какую-то группу значений, но при это не хотим потерять из вида, значения которые, сильно отличаются от этой группы. Чем-то это похоже на логарифмическую шкалу, но здесь идёт акцент не на всем промежутке, а только на отдельной его части. Это хорошо видно на примере РИА новости, где они использовали степенные шкалы, чтобы сгладить выбросы по доходам отдельных депутатов.

Со степенной шкалой

С равномерной шкалой

То есть степенные шкалы используются когда данные смещены в ту или иную сторону.

Сравнение шкал

Чтобы удобно сравнить и понять как использовать ту или иную шкалу, я сделал небольшой инструмент. На нём можно выбрать разные наборы данных и понять, как они выглядят на разных шкалах.

5.5. Построение логарифмических шкал

Если откладываемая на оси диаграммы величина N изменяется в широком диапазоне, то применяют логарифмическую шкалу (рисунок 5.12). В проектах наиболее часто в логарифмическом масштабе откладывают частоту на амплитудно-частотных, фазочастотных характеристиках, напряжения на амплитудных характеристиках усилителей и др. Для построения логарифмических шкал применяют систему десятичных логарифмов. Отрезок шкалы, на котором величина изменяется в десять раз, называют декадой. Линии, разграничивающие декады, делают толще.

Используемая для построения шкалы мера l пропорциональна логарифму откладываемой на оси величины N.

,

где М — масштабный коэффициент шкалы, равный длине декады.

Если на оси диаграммы длиной L нужно разместить т декад, то, очевидно, M=L/m. На логарифмической шкале указывают не логарифм числа, а само число.

Шкала начинается с числа 10ⁿ, где п — нуль или любое целое число. Разработка логарифмической шкалы сводится к разработке первой декады, так как вся шкала состоит из ряда декад, отличающихся лишь тем, что числа шкалы каждой последующей декады увеличены на один порядок по сравнению с предыдущей (см. рисунок 5.12). Шкала в пределах декады должна быть оцифрована равномерно, а количество чисел на шкалах декад — одинаково.

Рисунок 5.12. На оси абсцисс диаграммы построена логарифмическая шкала

При расчете и анализе систем автоматического регулирования применяют логарифмические амплитудно-частотые характеристики (ЛАХ), на осях абсцисс которых откладывают логарифмы частоты, а на осях ординат—логарифмы относительных амплитуд. Логарифмические характеристики имеют то преимущество, что для многих простых систем их приближенно аппроксимируют отрезками прямых, а перемножение двух передаточных функций сводится к сложению ординат двух логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.

6.Основные виды чертежей дипломного проекта и правила их выполнения

6.1. Размещение чертежей на бумажном листе

Форматом чертежа называют размер обрезанного листа бумаги, на котором выполнен чертеж (табл. 6.1).

Таблица 3.1.

Обозначение формата	А0	Al	А2	A3	А4
Размеры сторон формата, мм	841X 1189	594Х841	420Х594	297Х420	210Х297

Примечание: при необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон 148×210 мм.

Листы формата Al делят (не разрезая) на более мелкие форматы, разграничивая их тонкими линиями обреза или делительными штрихами длиной 7—10 мм, наносимыми на углах выделяемых форматов (рисунок 6.1). Внутри формата проводят рамку, оставляя с трех сторон поля шириной 5 мм, а с четвертой стороны, которой чертеж может вставляться в корешок при брошюровании,— поле шириной 25 мм.

Рисунок 6.1. Выделение форматов и нанесение рамок на бумажном листе

При рассматривании чертежа поле для брошюрования должно находиться слева от рабочего поля. У формата А4 поле для брошюрования оставляют на длинной стороне.

Выбирая формат и масштаб, следует учитывать, что нормально заполненным считают такой чертеж, на котором графические изображения занимают не менее 75% его рабочего поля.

Создание логарифмического графика в Excel (полулогарифмический и логарифмический) — Учебное пособие по Excel где мы имеем очень широкий диапазон значений: когда уменьшение или увеличение значения по одной или обеим осям графика экспоненциально или варьируется.

Логарифмический график использует логарифмические шкалы для одной или обеих осей графика. Логарифмическая шкала — это нелинейная шкала, в которой каждый интервал увеличивается на коэффициент, равный основанию логарифма, а не на равные приращения. В этом уроке мы используем логарифмы по основанию 10.

Если только одна ось использует логарифмическую шкалу, то это называется полулогарифмическим графиком . Если обе оси используют логарифмическую шкалу, то это называется логарифмической диаграммой .

Когда использовать логарифмические графики

Логарифмические графики обычно используются в двух ситуациях:

• Когда несколько значений в наборе данных значительно больше, чем все остальные значения. При использовании логарифмической шкалы на графике легче отображать малые значения.
• Когда мы хотим отобразить процентное или пропорциональное изменение, а не необработанное изменение в наборе данных.

В этом руководстве мы покажем, как создать полулогарифмический график и логарифмический график .

Как создать полулогарифмический график в Excel

В полулогарифмическом графике нелинейная логарифмическая шкала применяется только к одной оси, обычно к вертикальной оси (y). На оси x используется линейная шкала.

Этот тип графика используется, когда значения по вертикальной оси (y) более разнообразны, чем значения по горизонтальной оси (x).

Мы продемонстрируем, как создать полулогарифмический график в Excel, используя следующий набор данных, отображающий экспоненциальный рост бактерий за 12 часов.

Мы объясним это, используя два основных шага: создайте точечную диаграмму и измените шкалу вертикальной оси (y) на логарифмическую шкалу.

Шаг 1: Создайте линейную точечную диаграмму

Мы используем следующие шаги:

1. Нажмите Вставка >> Диаграммы >> Вставьте точечную (X, Y) или пузырьковую диаграмму >> Точечную диаграмму с плавными линиями и маркерами .

2. Щелкните правой кнопкой мыши вставленную пустую диаграмму и выберите Выберите Данные в контекстном меню.

3. В диалоговом окне «Выбор источника данных » нажмите «Добавить » в области «Элементы легенды (серии) ».

4. Чтобы дать название диаграмме, в диалоговом окне b щелкните стрелку вверх в поле Имя серии и выберите ячейку B1 .

5. Щелкните стрелку вверх в Series X values ​​
   box и выберите диапазон A2:A26 .

6. Нажмите стрелку вверх в поле значений Y серии , выберите диапазон B2:B26 и нажмите OK.

7. Щелкните OK , чтобы закрыть диалоговое окно Select Data Source .

Точечная диаграмма вставлена, но трудно понять, что происходит с ростом бактерий примерно до 9-часовой точки. Это связано с тем, что на диаграмме используются линейные шкалы для обеих осей.

На диаграмме также отсутствуют подписи к осям и легенда.

8. Выберите график и щелкните значок Элементы диаграммы , чтобы открыть панель Элементы диаграммы .

9. Установите флажки Названия осей и Легенда .

10. Переименовать ось X Часы и ось Y Рост бактерий :

Шаг 2: Измените масштаб вертикальной оси на логарифмический масштаб

Мы используем следующие шаги, чтобы изменить масштаб оси Y на логарифмический масштаб:

1. Щелкните правой кнопкой мыши вертикальную ось (y) и выберите Формат оси в контекстном меню.

2. Установите флажок Логарифмическая шкала . Оставьте значение 10 в поле Base как есть.

Мы построили полулогарифмический график, показывающий экспоненциальный рост бактерий с течением времени:

Мы видим, что каждая отметка на шкале по вертикальной оси экспоненциально увеличивается на единицу (10^0, 10^1, 10^2 и так далее)

Используя этот график, мы видим, что существует линейная зависимость между временем и размножением бактерий.

Как создать логарифмическую диаграмму в Excel

В логарифмической диаграмме обе оси используют логарифмическую шкалу.

Этот тип диаграммы удобен для визуализации двух переменных, когда связь между ними соответствует определенному шаблону.

Мы будем использовать следующий набор данных результатов эксперимента, чтобы показать, как создать логарифмическую диаграмму в Excel.

Мы используем три основных шага при создании логарифмической диаграммы: создаем точечную диаграмму, меняем масштаб горизонтальной оси (x) на логарифмический масштаб и меняем масштаб вертикальной оси (y) на логарифмический масштаб.

Шаг 1: Создайте точечную диаграмму

Сначала нам нужно создать точечную диаграмму. Нам нужно использовать точечную диаграмму для логарифмических данных, потому что это единственная диаграмма, которая допускает числа по оси x. Другие типы диаграмм используют ось X для категорий, а не числовых значений.

Мы используем следующие шаги:

1. Выберите диапазон набора данных A1:B11.
2. Щелкните Вставить >> Диаграммы >> Вставить точечную (X, Y) или пузырьковую диаграмму >> Точечную.

Точечная диаграмма вставляется автоматически.

Шаг 2: Измените масштаб горизонтальной оси (x) на логарифмический масштаб

1. Щелкните правой кнопкой мыши ось x и выберите Формат оси в контекстном меню.

2. В Отображается панель Формат оси , установите флажок рядом с Логарифмическая шкала .

Шаг 3. Измените шкалу вертикальной оси (y) на логарифмическую

1. Щелкните правой кнопкой мыши вертикальную ось (y) и выберите пункт Формат оси в контекстном меню.

2. В появившейся области Ось формата установите флажок рядом с Логарифмическая шкала .

Логарифмическая диаграмма создана.

Мы видим, что ось x теперь охватывает значения от 1 до 10, а ось y — от 1 до 1000.

Заключение

Логарифмические графики используют логарифмические шкалы для одной или обеих осей. Логарифмическая шкала — это нелинейная шкала, в которой каждый интервал увеличивается на коэффициент, равный основанию логарифма, а не на равные приращения.

Логарифмические графики упрощают отображение нескольких значений в наборе данных, которые значительно больше других значений. Они также лучше всего подходят для отображения процентного изменения, а не необработанного изменения в наборе данных.

Мы шаг за шагом продемонстрировали, как создать полулогарифмический график и логарифмический график.

Просмотры сообщений: 1,639

Полулогарифмические и логарифмические графики | nool

Перейти к основному содержанию

Домашняя страница Технологического института Онтарио

nool

Давайте подробнее рассмотрим разницу между полулогарифмическими и логарифмическими графиками.

Графики на логарифмической бумаге

Журналы полезны при построении графиков определенных типов данных. Существует два типа логарифмических графиков, которые можно использовать при построении данных.

Полулогарифмический график

Первый называется полулогарифмическим графиком. В полулогарифмическом графике ось Y является логарифмической, что означает, что расстояние между отметками на графике пропорционально логарифму чисел. Ось X имеет линейную шкалу, что означает, что отметки расположены равномерно.

Полулогарифмический график полезен при отображении экспоненциальных функций. Рассмотрим функцию вида y = ba ^x . При построении графика на полулогарифмической бумаге эта функция создаст прямую линию с наклоном log (a) и точкой пересечения с осью Y b .

Пример: Постройте график функции y = 5 ^x на обычной оси (линейные шкалы x и y), а также на полулогарифмической оси.