Разное

Определить величину двугранного угла: Определить натуральную величину двугранного угла ABCD при ребре ВС. Задачу решить методом замены плоскостей проекций. Исходные данные к задаче представлены в таблице 1

Содержание

Натуральная величина двугранного угла

Натуральная величина двугранного угла

Двугранный угол - угол между плоскостями. Возможно использование двух способов: (1) замена плоскостей проекций до положения при котором обе плоскости образующие угол занимают проецирующее положение и (2) построение перпендикуляров из одной точки к заданным плоскостям и решение задачи определения натуральной величины угла

Способ замены плоскостей проекций

Замена плоскостей проекций П12→П41, П4║AB. Ребро двугранного угла AB проецируется в натуральную величину. Замена П41→П54, П5⊥AB. Ребро и плоскости образующие угол занимают проецирующее на П5 положение. Величина угла γ=∠(C5A(B)5D5)=∠(ABC,ABD).

Способ преобразования к плоскому углу

Замена двугранного угла на угол между перпендикулярами к плоскости целесообразен, когда даны две плоскости без указания линии пересечения, т. е. ребра. Из произвольной точки можно опустить перпендикуляры к заданным плоскостям и решить задачу проецирования угла в натуральную величину.

α и β - две плоскости заданные горизонталями и фронталями. Если плоскости заданы иначе, достаточно найти горизонтали и фронтали. Из произвольно выбранной точки Q к заданным плоскостям проведены перпендикуляры Q1 и Q2. В плоскости Q12 проведена горизонталь h. ∠(1Q2) - натуральная величина угла между перпендикулярами определена способом вращения вокруг горизонтали. При вращении точка Q перемещаяется по окружности в горизонтально проецирующей (вертикальной) плоскости. Горизонтальная проекция перемещения соответствует перпендикуляру к h. Максимальное удаление |hQ|=|h
1Q0
1| определено методом прямоугольного треугольника и соответствует радиусу вращения.

Схема в правой части эпюра показывает эквивалентность угла между плоскостями во фронтально проецирующем положении и перпендикулярами опущенными к этим плоскостям.


Натуральная величина конуса.
Начертательная геометрия натуральная величина.
Определение натуральной величины двугранного угла.

Определение натуральной величины.

Решение задач по начертательной геометрии.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

1. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

2. Двугранный угол.

Геометрия 10
Определение: Двугранным углом называется фигура,
образованная прямой a и двумя полуплоскостями с
общей границей a, не принадлежащими одной
плоскости.
Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие
двугранный угол называют гранями

3. Двугранный угол.

С
Геометрия 10
Обозначение
ACDB двугранный угол
О
A
B
Измерение
AOB – линейный угол двугранного угла

D
Все линейные углы двугранного угла равны
друг другу

4. Двугранный угол.

Острый

Прямой
= 900
Тупой
Геометрия 10
> 900

5. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Геометрия 10
Определение: Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если
угол между ними равен 900.

6. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Признак перпендикулярностиГеометрия 10
двух плоскостей
Теорема: Если одна из двух плоскостей
проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости,
то такие плоскости перпендикулярны.
Доказательство:
Пусть АD принадлежит β и
Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD
прямой, значит

7. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Признак перпендикулярностиГеометрия 10
двух плоскостей
Следствие: Плоскость, перпендикулярная к
ребру
двугранного
угла,
перпендикулярна к его граням.
Перпендикуляр, проведённый из любой
точки
одной
из
двух
взаимно
перпендикулярных плоскостей к линии их
пересечения, есть перпендикуляр к другой
плоскости.

8. Задачи:

Геометрия 10
1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см,
AD перпендикулярен плоскости АВС,
угол DCB равен 900, угол DBA равен 450.
Найдите AD.
2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен
плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см,
Угол CAB равен 1200, AC=AB.
Найти МA, угол МBC

9. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
1 В
А

прямой _______
и
АВ1
плоскостью
АВСК
________
К1
С
К

10. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
2
В
А

В1 К
прямой ______
и плоскостью
АВСК
_______
К1
С
К

11. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1
К1

С1 К
прямой ______
3
и плоскостью
А1В1С1К1
________
В
А
С
К

12. Запишите как образован угол:

В1
А1
С1

В1 К
прямой _______
и плоскостью
АА1В1В
________
К1
4
В
А
С
К

13. Закончите предложение:

В1
А1
С1
К1
ВВ
А
Перпендикулярными
плоскостями с общей
точкой В являются
плоскости
_________________
ВВС1С и АВСК
С
К
АА1В1В И АВСК
_________________

14. Угол между плоскостями с общей прямой В1С1 равен

С1
В1
В
А
90º
К1
А1
С
К

15. Определите величину двугранного угла между плоскостями ТТ1Р1Р и КК1Т1Т.

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1

М
К
Р
Т

16. Определите величину двугранного угла между плоскостями КК1Т1Т и М М1Р1Р

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т11
К1
Угол равен 0º
М
К
Р
Т

17. Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Р1Р и ММ1Т1Т.

М1
Р1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1

45º
М
К
Р
Т

18. Определите величину двугранного угла между плоскостями ММ1Т1Т и КК1Р1Р.

Р1
М1
КМРТК1М1Р1Т1 - куб
Т1
К1
Угол
равен
90º
Р
М
К
Т
Геометрия 10
• Домашнее задание:
• П. 23
• № 167, 170 – двугранный угол
№ 173, 174 – перпендикулярность
плоскостей
П. 24,25 № 168, 175

Величина - двугранное угло - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Величина - двугранное угло

Cтраница 1

Величина двугранного угла при боковом ребре правильной четырехугольной пирамиды равна а.  [1]

Величина двугранного угла при ребре AS равна А.  [2]

Величина двугранного угла при боковом ребре правильной четырехугольной пирамиды равна а.  [3]

Величину двугранного угла между плоскостями общего положения можно определить, если, последовательно заменяя плоскости проекций, расположить линию пересечения заданных плоскостей перпендикулярно одной из них. Для этого заменим плоскость П2 наП4, параллельную прямой ЕС, а затем плоскость 11 j на плоскость П5, перпендикулярную этой прямой. В результате обе заданные плоскости относительно плоскости П5станут проецирующими и угол между их проекциями на плоскости ПБ станет равным соответствующему двугранному углу.  [4]

Величину двугранного угла между плоскостями общего положения можно определить, если, последовательно заменяя плоскости проекций, расположить линию пересечения плоскостей перпендикулярно плоскости проекций.  [5]

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Линейный угол - это сечение двугранного угла какой-либо плоскостью, перпендикулярной ребру. Стороны линейного угла перпендикулярны ребру двугранного угла.  [6]

Величиной двугранного угла

называется величина его линейн ( угла. Линейный угол - это сечение двугранного угла какой-л. С роны линейного угла перпендикулярны бру двугранного угла. Для нахождения личины двугранного угла можно постро. Найти величину двугран угла - при ребре правильного тетраэдра.  [7]

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.  [8]

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла, т.е. угла, образованного двумя перпендикулярами, восстановленными к ребру из произвольной его точки и лежащими на его гранях. Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру.  [9]

Найти величину двугранного угла, если точка, взятая на одной из граней, отстоит от ребра вдвое дальше, чем от другой грани.  [10]

Определить величину двугранного угла, если точка, взятая на одной из граней, отстоит от ребра вдвое далее, чем от другой грани.  [11]

За величину двугранного угла принимают величину его линейного угла.  [12]

Как находится величина двугранного угла. Какие двугранные углы называются острыми; прямыми; тупыми.  [13]

Обозначая через а величину двугранного угла при ребре ab, легко вычислить остальные двугранные углы тетраэдров Хилла Нг ( а), Н % ( а), Н3 ( а) и длины их ребер. Эти данные приведены в таблице на стр.  [14]

Обозначим через М величину двугранного угла между соприкасающимися плоскостями, которые соответствуют двум бесконечно близким точкам кривой. Угол между этими плоскостями определяет направление их нормалей, т.е. бинормали кривой в этих точках.  [15]

Страницы:      1    2    3

Определение натуральной величины двугранного угла

Дом Определение натуральной величины двугранного угла

просмотров - 785

Мерой угла между плоскостями служит линœейный угол, образованный двумя прямыми–сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру (рис.31).

Рис.32

На рис.32 показано определœение двугранного угла, образованного плоскостями Λ (АВС) и S (ВАD), когда ребро (АВ) искомого угла задано. Задача решена преобразованием ребра (АВ) в проецирующую прямую. При таком преобразовании общее ребро двугранного угла «вырождается» в точку, а грани угла – в линии. Угол между линиями является искомым двугранным углом. При построении, как правило используется способ замены плоскостей проекций.

Задача 2.Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АS.

Решение:

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции двухгранного угла с учётом видимости рёбер (рис.33). Видимость определяется способом конкурирующих точек.

Рис.33

Шаг 2. Вводится дополнительная плоскость проекций П4 перпендикулярно к П1, чтобы ребро AS стало прямой уровня относительно П4. Из каждой точки А

1, B1, C1, S1 проводятся линии связи, перпендикулярные оси х1,4. На них от оси х1,4 откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х1,2 до фронтальной проекции каждой точки (рис. 34).

Рис.34

Шаг 2. Для того чтобы ребро AS стало проецирующим, вводится дополнительная плоскость проекций П5 перпендикулярно к П4 (рис.35). Из каждой точки А4, B4, C4, S4 проводятся линии связи, перпендикулярные оси х4,5. На них от оси х4,5. откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х1,4 до горизонтальной проекции каждой точки Ребро AS выродилась в точку А5 ≡ S5, а грани отобразились прямыми линиями, угол между которыми и есть искомый двухгранный угол при ребре. AS.

Рис.35

Читайте также


  • - Определение натуральной величины двугранного угла

    Мерой угла между плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми–сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру (рис.31). Рис.32 На рис.32 показано определение двугранного угла, образованного плоскостями &... [читать подробенее]


  • [PDF] Кафедра «Инженерная графика и САПР

    Download Кафедра «Инженерная графика и САПР...

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО-НАУЧНОПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

    Кафедра «Инженерная графика и САПР» Л.Н. Михеева, Н.Г. Калашникова

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Методические указания по выполнению расчетно-графической работы

    Дисциплины – «Начертательная геометрия» «Инженерная графика» «Инженерная и компьютерная графика»

    Направления:

    240700.62 - Биотехнология 260100.62 - Продукты питания из растительного сырья 260200.62 - Продукты питания животного происхождения 260800.62 - Технология продукции и организации общественного питания

    Орел

    Авторы: кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная графика и САПР» ст. преподаватель кафедры «Инженерная графика и САПР» Рецензент: кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная графика и САПР»

    Н.Г. Калашникова Л.Н. Михеева

    А.Ф. Гончаров

    В методических указаниях изложены цель и содержание контрольной работы по начертательной геометрии, требования по ее оформлению и защите. Рассмотрено поэтапное решение типовых задач, предложен список дополнительной литературы. В приложении даны 30 вариантов индивидуальных заданий. Методические указания предназначены для студентов факультета Пищевой биотехнологии и товароведения очной формы обучения.

    Методические указания «Способы преобразования чертежа» рассмотрены и одобрены: на заседании кафедры «Инженерная графика и САПР» «____»

    2006 г., протокол №___

    Зав кафедрой доцент, к.т.н. _________________ Д.Е.Устинов на заседании УМС факультета Пищевой биотехнологии и товароведения «____»

    2007 г., протокол №____

    Председатель УМС факультета ПБиТ к.э.н., доцент

    _____________Г.М. Зомитева

    2

    СОДЕРЖАНИЕ

    1 Цель и задачи работы

    4

    2 Содержание работы

    5

    3 Порядок выполнения работы

    5

    4 Выбор варианта задания

    5

    5 Порядок оформления и представления на защиту

    6

    6 Защита контрольной работы

    7

    7 Примеры решения типовых задач

    7

    Литература

    13

    Приложение А. Варианты заданий

    14

    Приложение Б. Пример оформления расчетно-графической

    17

    работы

    3

    СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

    Целью изучения дисциплины "Начертательная геометрия" является усвоение студентами теоретических основ способов построения на плоскости изображений пространственных объектов, решение технических задач с помощью геометрических изображений. Приобретаемые при решении задач знания и навыки необходимы для формирования пространственного воображения, успешного освоения последующих инженерных дисциплин учебного плана. Цели контрольной работы: - усвоение теоретических положений и выводов, изложенных в лекционном материале; - приобретение навыков в решении различных задач; - закрепление и углубление знаний студентов. При выполнении контрольной работы необходимо изучить следующие положения: - изображение точки, в плоскостях проекций; - изображение прямой линии на комплексном чертеже; - углы наклона и натуральная величина отрезка прямей линии; - признак принадлежности точки прямой линии; - способы задания плоскостей; - положение плоскости в плоскостях проекций; - прямая и точка в плоскости; - прямые особого положения в плоскости; - взаимное положение прямых линий, плоскостей, прямой и плоскости; -способ замены плоскостей проекций.

    4

    2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Контрольная работа содержит пять задач, которые необходимо решить способом замены плоскостей проекций. По заданным координатам точек требуется определить: - расстояние от точки до плоскости; - расстояние от точки до прямой; - натуральную величину плоской фигуры; - натуральную величину двугранного угла; - расстояние между скрещивающимися прямыми. Контрольная работа выполняется после изучения на практических занятиях темы «Способы преобразования чертежа». 3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

    3.1 Выбрать задание из приложения А. 3.2 Ознакомиться с методами решения задач, выбрать пути и способы их решения. 3.3 Выполнить решение задач графически в тонких линиях и представить преподавателю на проверку. 3.4. Работу, проверенную преподавателем, окончательно оформить. 3.5. Защитить контрольную работу у преподавателя. 4 ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ

    Вариант задания выдается преподавателем на практических занятиях. Номер варианта соответствует порядковому номеру записи фамилии студента в журнале. Задания выбирают в приложении А.

    5

    5 ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НА ЗАЩИТУ

    Контрольная работа выполняется на чертежной бумаге формата А3(297×420). Чертеж выполняют в масштабе 1:1 по размерам, указанным в задании. В правом верхнем углу помещают условие задания, написанное чертежным шрифтом. При решении нескольких задач поле листа делят на части. В верхнем левом углу проставляют номер задачи. При выполнении контрольной работы необходимо выполнить следующие требования: 5.1 Графическая и текстовая часть работы должна быть выполнена в соответствии с ГОСТами ЕСКД. 5.2 Условия задач, все построения следует выполнять с помощью чертежных инструментов карандашом, вначале тонкими линиями толщиной приблизительно 0,3 мм в целях достижения точности построения. 5.3 При обводке чертежа рекомендуются следующие толщины и типы линий: - проекции фигур выполняются сплошной толстой основной линией толщиной от 0,8 до 1,0 мм, линии связи, оси проекций, линии построений выполняются сплошной тонкой линией толщиной от 0,4 до 0,5 мм. - можно применять различные цвета линий, конечный результат построения обводится контрастным цветом. 5.3 Необходимые для построения линий точки следует обозначать буквами или цифрами с соответствующими индексами; 5.4

    В правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись

    (рис.1). 5.5 Заполнение основной надписи на чертеже, а также буквенные обозначения должны быть выполнены стандартным шрифтом размера 3,5, 5, 7 мм.

    6

    Рис. 1

    Пример оформления расчетно-графической работы приведен в приложении Б. Первоначально работа выполняется в тонких линиях и в установленные сроки должна быть представлена студентом на проверку преподавателю. При правильном выполнении работа оформляется и представляется на защиту. 6 ЗАЩИТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

    На защиту студенты приносят выполненную работу. Каждая решенная задача защищается отдельно. Форма защиты - собеседование. Студент должен четко и ясно излагать ход решения задач, отвечать на вопросы преподавателя о ходе выполнения работы. Защита контрольной работы проводится в соответствии с графиком консультаций преподавателя. 7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Задание выполняется на листе чертежной бумаги в масштабе 1:1. По заданным координатам строятся проекции точек в системе двух плоскостей проекций. Проанализировав условие задачи, составляют план решения. Каждый пункт плана, как правило, самостоятельная задача. Далее приводится решение некоторых задач. 7

    Задача 1. Построить недостающую проекцию точки В, принадлежащей прямой m. (рис. 2) Для того чтобы построить фронтальную проекцию точки В, принадлежащей прямой m, воспользуемся признаком принадлежности точки прямой. Из горизонтальной проекции В1 точки В проведем линию проекционной связи до пересечения с Рис. 2

    фронтальной проекцией m2 прямой m и отметим

    проекцию В2. Задача 2. Найти натуральную величину отрезка АВ методом замены плоскостей проекций. Для определения длины отрезка необходимо преобразовать отрезок общего положения АВ в прямую уровня. Введем новую плоскость проекций П4 таким образом, чтобы она была параллельна отрезку АВ и перпендикулярна плоскости П1 (рис. 3). В новой системе плоскостей проекций П1 / П4 отрезок АВ займет

    Рис. 3

    положение прямой уровня. Ось проекций х1 проводим параллельно горизонтальной проекции отрезка А1В1. Из горизонтальных проекций точек проводим линии проекционных связей перпендикулярно новой оси проекций и откладываем координаты точек z - с заменяемой плоскости проекций П2. Проекция отрезка А4В4 является его натуральной величиной. Угол α между проекцией А4В4 и осью проекций х1 угол наклона отрезка АВ к плоскости П1.

    8

    Задачу можно решить заменяя горизонтальную плоскость проекций П1 на плоскость П5, перпендикулярную плоскости П2 и параллельную отрезку АВ. В этом случае определяется натуральная величина отрезка и угол наклона его к плоскости П2 - угол

    β (рис. 4). Рис. 4

    Задача 3. Преобразовать отрезок АВ общего положения в проецирующее положение методом замены плоскостей проекций (рис. 5). Для

    решения

    задачи

    необходимо выполнить два преобразования чертежа. В результате первого отрезок общего положения в системе плоскостей П1 / П4 преобразуется в прямую уровня (решение подробно рассмотрено в задаче 2).

    Рис. 5

    Во втором преобразовании плоскость проекций П1 заменяют на новую плоскость П5, которая должна быть перпендикулярна отрезку АВ и плоскости проекций П4. В этом случае ось проекций х2 должна быть перпендикулярна проекции А4В4, тогда на плоскости П5 проекции точек А5 и В5 совпадут. Отрезок АВ занял проецирующее положение. Используя подобное преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующее положение можно определить: 9

    - расстояние от точки до прямой; - расстояние между параллельными прямыми; - расстояние между скрещивающимися прямыми; - величину двугранного угла. Задача 4. Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями АВС и SАВ методом замены плоскостей проекций (рис. 6).

    Рис. 6

    С помощью двух преобразований чертежа переведем отрезок АВ, общее ребро двугранного угла, в проецирующее положение. В этом случае на плоскости П5 двугранный угол проецируется в плоский угол ϕ в натуральную величину. Задача 5. Плоскость треугольника общего положения АВС преобразовать в проецирующую плоскость. Для решения задачи необходимо ввести новую плоскость проекций П4 таким образом, чтобы плоскость треугольника была к ней перпендикулярна. Для определения направления оси проекций х1 проведем в плоскости треугольника горизонталь h(h2, h3) (рис. 7). Выполним замену плоскости проекций П2 на плоскость П4, перпендикулярную к горизонтали, ось проекций х1 10

    перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали: х1⊥h2. Построив проекции точек А, В и С на плоскости П4, получим проекцию треугольника в виде прямой линии, следовательно, в системе плоскостей проекций П1/П4 плоскость АВС заняла проецирующее положение. Угол наклона плоскости треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций (угол α) определяется как угол между проекцией А4В4С4 и осью х1.

    Рис. 7

    Рис. 8

    Задачу можно решить заменив горизонтальную плоскость проекций П1 на плоскость П5 перпендикулярную плоскостям П2 и треугольника АВС (рис. 8). Для определения направления оси проекций х1 в этом случае проведем фронталь f(f1, f2). Ось проекций х1 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали: х1 ⊥ f2. Этим решением определяется угол наклона плоскости треугольника АВС к фронтальной плоскости проекций (угол β). Задача 6. Плоскость треугольника общего положения АВС преобразовать в плоскость уровня. Задача решается двумя последовательными преобразованиями. Сначала плоскость общего положения АВС в системе плоскостей проекций П1/П4 11

    переводится в положение проецирующей плоскости - перпендикулярной к плоскости П4 (рис. 9) (подробно решение рассмотрено в задаче 5).

    Рис. 9

    Затем выполняем вторую замену: плоскость проекций П1 заменим плоскостью П5, параллельной плоскости треугольника. Ось проекций х2 в системе плоскостей П4/П5 должна быть параллельна проекции А4В4С4. При построении проекций точек на плоскости П5 определяем координаты точек А1, В1, С1 от оси х1 в системе П1/П4 и откладываем их от оси х2 в системе П4/П5. В результате на плоскости проекций П5 получаем натуральный вид треугольника АВС. Преобразование, описанное в задаче 6, используют при определении натурального вида плоской фигуры и натуральных величин отдельных элементов плоских фигур (высота треугольника, центры вписанной и описанной окружностей, биссектрисы плоских углов и т.д.).

    12

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с. 2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия» / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2000. – 272 с. 3. Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А.Фролов. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с. 4. Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии / Х.А. Арустамов. – М.: Машиностроение, 1971. – 444 с. 5. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия. Задачи для упражнений: учеб. пособие / А.В. Бубенников. – М.: Высшая школа, 1981. – 296 с. 6. Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение / А.А. Чекмарев. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с. 7. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение / В.С. Левицкий. – М.: Высшая школа, 1988. – 350с.

    13

    Приложение А (обязательное) ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ Дано: пирамида SАВС. Определить: 1) высоту пирамиды SАВС; 2) расстояние от вершины А до прямой ВС; 3) натуральную величину треугольника АВС; 4) натуральную величину двугранного угла при ребре SA; 5) расстояние между прямыми АВ и SC. Вариант

    А

    В

    С

    S

    Вариант

    A

    B

    C

    S

    x

    65

    10

    0

    40

    x

    65

    40

    0

    60

    y

    40

    50

    90

    10

    y

    15

    0

    40

    30

    z

    20

    0

    60

    75

    z

    0

    55

    20

    40

    x

    70

    45

    0

    20

    x

    60

    45

    5

    30

    y

    0

    50

    20

    55

    y

    65

    10

    10

    0

    z

    60

    10

    10

    50

    z

    30

    60

    20

    0

    x

    70

    40

    0

    10

    x

    75

    30

    10

    55

    y

    60

    0

    45

    20

    y

    25

    5

    60

    40

    z

    45

    55

    10

    40

    z

    0

    50

    20

    40

    x

    65

    40

    0

    15

    x

    80

    45

    0

    40

    y

    20

    5

    50

    15

    y

    20

    0

    45

    15

    z

    0

    55

    5

    45

    z

    10

    70

    40

    35

    x

    60

    45

    0

    25

    x

    65

    20

    0

    30

    y

    60

    15

    5

    50

    y

    20

    5

    50

    15

    z

    10

    55

    25

    0

    z

    85

    35

    55

    50

    x

    60

    45

    5

    25

    x

    75

    35

    0

    45

    y

    65

    20

    10

    0

    y

    5

    55

    25

    30

    z

    20

    50

    10

    5

    z

    55

    95

    30

    35

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    14

    Вариант

    А

    В

    С

    S

    Вариант

    A

    B

    C

    S

    x

    80

    30

    0

    70

    x

    60

    45

    5

    70

    y

    0

    45

    20

    25

    y

    45

    75

    35

    0

    z

    40

    0

    70

    45

    z

    65

    10

    10

    35

    x

    70

    50

    0

    20

    x

    75

    30

    10

    40

    y

    10

    45

    25

    40

    y

    35

    85

    55

    40

    z

    60

    90

    50

    40

    z

    25

    5

    60

    0

    x

    65

    10

    0

    25

    x

    80

    45

    0

    85

    y

    50

    50

    90

    30

    y

    30

    90

    60

    55

    z

    10

    20

    60

    35

    z

    20

    0

    45

    35

    x

    70

    45

    0

    30

    x

    65

    25

    0

    55

    y

    60

    10

    10

    0

    y

    55

    5

    25

    15

    z

    0

    50

    20

    30

    z

    30

    15

    60

    0

    x

    70

    40

    0

    30

    x

    75

    0

    35

    45

    y

    45

    55

    10

    0

    y

    25

    0

    65

    0

    z

    50

    0

    45

    35

    z

    45

    60

    90

    30

    x

    65

    0

    40

    45

    x

    80

    0

    30

    70

    y

    0

    5

    55

    15

    y

    70

    100

    30

    15

    z

    20

    50

    5

    45

    z

    0

    20

    45

    20

    x

    60

    45

    0

    65

    x

    80

    0

    45

    45

    y

    10

    55

    25

    40

    y

    45

    70

    25

    40

    z

    60

    15

    5

    30

    z

    10

    40

    70

    45

    x

    60

    45

    5

    55

    x

    60

    45

    5

    20

    y

    20

    50

    10

    0

    y

    65

    20

    10

    0

    z

    65

    20

    10

    35

    z

    40

    70

    30

    55

    x

    65

    40

    0

    35

    x

    80

    0

    30

    0

    y

    35

    90

    20

    30

    y

    0

    20

    45

    0

    z

    15

    0

    40

    20

    z

    80

    110

    40

    0

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    15

    Приложение Б (справочное) ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

    16

    Лекция 4 Методы преобразования плоскостей проекций. Замена

    Описание презентации Лекция 4 Методы преобразования плоскостей проекций. Замена по слайдам

    Лекция 4 Методы преобразования плоскостей проекций. • Замена плоскостей проекций. • Вращение вокруг проецирующих осей. • Плоско-параллельное перемещение. • Вращение вокруг линии уровня

    Образование комплексного чертежа методом замены плоскостей проекций. А х А х Сущность метода замены плоскостей проекций состоит в том, что предмет остается неподвижен, а плоскости проекций принимают положение, удобное для решения задачи.

    Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П 1 методом замены плоскостей проекций Отрезок проецируется в натуральную величи- ну в том случае, если он параллелен плоско- сти проекций. [ АВ ] ║ П 4 α

    Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П 1 [ АВ ] ║П 4 → [ А 1 В 1 ] ║х 14 [ А 4 В 4 ] → натуральная величина [ АВ ] α = [ АВ ] ^ П

    Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П 2 [ АВ ] ║П 4 → [ А 1 В 1 ] ║х 14 [ А 4 В 4 ] → натуральная величина [ АВ ] β = [ АВ ] ^ П

    Преобразование плоскости общего положения в проецирующую Плоскость общего положения перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпенди- кулярную этой плоскости. h∩ ∆ АВС h ┴ П 2 → ∆ АВС ┴ П 2 h

    Определение расстояния от точки до прямой Задача решается в два действия. 1. Отрезок прямой общего положения преобразовывают в прямую уровня. Точка А в построениях следует за прямой. х 14 ║ [ В 1 С 1 ] → [ В 4 С 4 ] – н. в.

    Определение расстояния от точки до прямой 2. Прямую уровня преобразовывают в проецирующую. Точка А следует за прямой. Х 45 ┴ [ В 4 С 4 ] → [ ВС ] ┴ П

    Определение расстояния от точки до прямой Отрезок прямой [ ВС ] преобразовался в точку. Соединяем две точки между собой – получаем расстояние от точки ( · ) А до отрезка прямой [ ВС ].

    Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения к плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую. Плоскость перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендикулярную этой плоскости. h ┴ П 4 → h 1 ┴ Х

    Определение натуральной величины плоской фигуры Задача решается в два действия. 1. Плоскость общего положения преобразовывают в проецирующую. 2. Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость уровня. h ┴ П 4 ∆ АВС ║ П 5 → С 4 А 4 В 4 ║ Х 45 А 5 В 5 С 5 — н. в.

    Определение расстояния от точки до плоскости Чтобы определить расстояние от точки до плоскости, необходимо плоскость преобразовать в проецирующую и опустить перпендикуляр из точки на Плоскость. Точка в построениях следует за плоскостью. Плоскость перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендикулярную этой плоскости. h ┴ П 4 → h 1 ┴ Х 14 [ АО ] – расстояние от точки до плоскости.

    Определение расстояния от точки до плоскости Рх Рх 1 Н. в. [ АО ]Плоскость «Р» задана следами. Чтобы определить расстояние преобразовываем плоскость в проецирующую, и опускаем перпендикуляр из проекции точки на след плоскости Р 4. [ АО ] – расстояние от точки до плоскости.

    Определение натуральной величины двугранного угла. Гл авны й эл ем ент Чтобы определить натуральную величину двугранного угла, необходимо преобразовать его таким образом, чтобы ребро стало проецирующим.

    Определение натуральной величины двугранного угла В том случае, если ребро двугранного угла – общего положения, задача решается в два действия. Ребро двугранного угла считаем главным элементом ( г. э. ) 1. Преобразовываем ребро [ ВС ] в прямую уровня. [ ВС ] ║ П 4 → Х 14 ║ [ В 1 С 1 ] → [ В 4 С 4 ] — н. в.

    Определение натуральной величины двугранного угла 2. Плоскость П 5 располагаем перпендикулярно ребру [ ВС ] – ребро проецируется на эту плоскость в точку, полы двугранного угла – в прямые линии. [ ВС ] ┴ П 5 → Х 45 ┴ [ В 4 С 4 ] α – натуральная величина двугранного угла.

    Вращение вокруг проецирующих осей Сущность метода вращения вокруг проецирующих осей состоит в том, что все точки фигуры движутся по окружностям в плоскостях, перпенди-кулярных к оси вращения, параллельно плоскости проекций, которой перпендикулярна ось вращения.

    Определение натуральной величины отрезка вращением вокруг проецирующих прямых В ( · ) А задаем ось i , перпендикулярную плоскости П 1 и поворачиваем отрезок таким образом, чтобы он стал параллелен плоскости П 2. Тогда он спроецируется на эту плоскость в натуральную величину. α – угол, который [ АВ ] составляет с горизонтальной плоскостью проекций.

    Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий В том случае, если [ АВ ] – отрезок прямой общего положения, задача решается в два действия. 1. Преобразовываем отрезок [ АВ ] в прямую уровня. 2. В ( · ) В задаем ось j , перпендикулярную плоскости П 2 и поворачиваем отрезок таким образом, чтобы он стал перпендику-лярен плоскости П 1. Тогда он спроецирует-ся на эту плоскость в точку.

    Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения к какой-либо плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую. Плоскость перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендику-лярную этой плоскости. h ┴ П 2 → h 1 ┴ Х 12 Поворот треугольника осуществляется вокруг оси « i » , перпендикулярной П 1.

    Определение натуральной величины плоской фигуры Задача решается в два действия. 1. Плоскость, вращением вокруг оси, преобразовывают в проецирующую. 2. Изменив ось вращения, пло- скость располагают параллель- но плоскости проекций, на которую она проецируется в натуральную величину. ∆ АВС ║ П 1 А » 2 В » 2 С ‘ 2 ║ х 12 → → А ‘‘ 1 В ‘‘ 1 С ‘‘ 1 — н. в.

    Плоско – параллельное перемещение Сущность метода плоско- Параллельного перемещения Состоит в том, что все точки Фигуры движутся в плоскостях, Параллельных между собой.

    Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций Располагаем отрезок параллельно плоскости проекций П 2. Он проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

    Преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующий Задача решается в два действия. 1. Отрезок преобразовывают в прямую уровня. 2. Затем натуральную величину отрезка располагают перпендикулярно плоскости проекций, на которую он проецируется в точку.

    Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Г. Э. Чтобы определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, необходимо одну из прямых выбрать в качестве главного элемента и преобразовать ее в точку. Расстояние от точки до второй прямой и будет расстоянием между двумя скрещиваю- щимися прямыми.

    Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Г. Э. Задача решается в два действия. 1. Выбираем одну из прямых в качестве « главного элемента » и реша-ем задачу относительно нее. Располагаем прямую параллельно плоскости проекций, чтобы она спроецировалась в натуральную величину.

    Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми Н. в. 2. Располагаем натуральную величину «главного элемента» перпендику лярно плоскости проекций. Получаем точку – проекцию этой прямой. Вторая прямая строится вслед за первой.

    Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и определение угла наклона плоскости к плоскости проекций Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения к какой-либо плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую. Плоскость перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую, перпендику-лярную этой плоскости. h ┴ П 2 → h 1 ┴ Х 12 Все точки плоскости перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций.

    Определение натуральной величины плоской фигуры Задача решается в два действия. 1. Плоскость общего положе-ния преобразовывают в проецирующую. 2. Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость уровня. h ┴ П 1 ∆ АВС ║ П 1 → А 2 В 2 С 2 ║ Х 12 А 1 В 1 С 1 — н. в.

    Определение натуральной величины плоскости вращением вокруг линии уровня Чтобы определить натуральную величину плоской фигуры, необ- ходимо расположить ее парал-лельно какой-либо плоскости проекций. При вращении вокруг линии уровня каждая из точек фигуры вращается в плоскости, перпен-дикулярной оси вращения, радиусом вращения является расстояние от точки до линии уровня.

    Определение натуральной величины плоскости вращением вокруг линии уровня Когда фигура расположится параллельно плоскости проекций, радиус вращения каждой из точек спроецируется на пло-скость проекций в натуральную величину. Ход решения задачи. 1. Определяем натуральную величину радиуса [ ВО ] и откладываем ее на продолжении перпендикуляра [ В ‘ О ]. 2. Соединяем неподвижную ( · ) А с новым положением ( · ) В, затем через неподвижную ( · ) 1 ведем линию к ( · ) С. А ‘ 1 В ‘ 1 С ‘ 1 — натуральная величина.

    Двугранный угол

    - Определение. Формула, процедура, примеры и область применения

    Введение

    Обычно угол возникает, когда две прямые или отрезки пересекают друг друга. И это может быть острый, тупой или прямой угол. Но теперь мы обсуждаем двугранный угол, который также является точкой пересечения, но между двумя плоскостями.

    Таким образом, двугранный угол можно определить как угол, который возникает, когда две плоскости могут пересекать друг друга прямо или косвенно.Эти плоскости называются декартовыми плоскостями или координатами, которые помогают определять форму объектов в двух или трех измерениях. Итак, давайте обсудим это подробнее, включая формулу, метод расчета, примеры, использование и т. Д.

    Формула для вычисления двугранного угла

    Нам нужно вычислить двугранный угол, когда две декартовы координаты или плоскости пересекаются друг с другом. Теперь нам нужно вывести формулу из векторов заданных плоскостей. Если уравнение может представлять векторы плоскости,

    Скажем, ax + by + cz + d = 0.

    Здесь вектор обозначен как n. И,

    n = (a, b, c).

    Таким же образом мы возьмем векторы и для плоскостей, и обозначения могут быть приняты как n1, n2.

    Итак, векторы нормалей могут быть записаны как,

    n1 = (a1, b1, c1) и

    n2 = (a2, b2, c2)

    Допустим, 𝚹 будет двугранный угол, тогда формулу можно записать как

    Cos𝚹 = n1 ^ n2

    i.{2}}} \]

    Это известно как формула для двугранного угла.

    Процедура вычисления двугранного угла по этой формуле

    Нам нужно вычислить двугранный угол, который представляет собой пересечение двух плоскостей в геометрии в двух или трех измерениях. Для этого нам нужно выполнить несколько последовательных шагов, как показано ниже -

    • На первом шаге нам нужно определить значения из рисунка и представить их в уравнении.

    • Далее нам нужно обозначить векторы нормалей.

    • Теперь вычислите значения векторов нормалей.

    • Наконец, подставьте все эти значения в формулу двугранного угла.

    • Затем мы получаем значение угла между этими пересекающимися плоскостями.

    Это простая процедура, которой нужно следовать, чтобы вычислить двугранный угол. Мы можем понять более ясно, решив определенные примеры.

    Примеры определения двугранного угла: -

    Q. Если плоскости имеют уравнения как, 3x + y + 4z = 0 и x + 4y + z = 0. Найдите угол пересечения между плоскостями.

    Сол. Данные плоскости записываются как,

    Плоскость 1, 3x + y + 4z = 0. И

    Плоскость 2, x + 4y + z = 0.

    Сравнивая эти уравнения со стандартными обозначениями, мы можем принять значения как,

    p1 = 3, q1 = 1, r1 = 4 .и

    p2 = 1, q2 = 4, r2 = 1.

    Затем нам нужно подставить эти значения в формулу,

    Cos𝚹 = \ [\ frac {(3 * 1) + ( 1 * 4) + (4 * 1)} {\ sqrt {(3 * 3) + (1 * 1) + (4 * 4)} \ sqrt {(1 * 1) + (4 * 4) + (1 * 1)}} \]

    = \ [\ frac {(3 + 4 + 4)} {\ sqrt {(9 + 1 + 16)} \ sqrt {(1 + 16 + 1)}} \ ]

    = \ [\ frac {11} {\ sqrt {26} \ sqrt {18}} \]

    = \ [\ frac {11} {\ sqrt {468}} \]

    = 0.50.

    Следовательно, это двугранный угол между данными двумя плоскостями.

    Аналогичным образом мы можем вычислить значения двугранного угла между разными плоскостями.

    Объем двугранного угла

    • Двугранный угол играет важную роль в математике, а также в химии, которая также используется при расчетах анализа белков. Это также полезно в различных экспериментах.

    • Двугранный угол помогает определить внутренний угол в многограннике и тетраэдре.

    • Этот угол играет жизненно важную роль в подтверждении параллельного движения плоскостей.

    • Если угол равен нулю, то плоскости параллельны друг другу.

    • Двугранный угол острый или тупой в зависимости от точки пересечения.

    Заключение

    Таким образом, двугранный угол можно определить как угол, который лежит между пересечением двух декартовых координат. Этот угол помогает решать суммы, особенно в геометрии, что встречается очень редко.Обозначения, формулы и вычисления просты и понятны.

    Значение угла также помогает в различных химических анализах. Имеет широкую сферу применения с различными приложениями. Это концепция оценки для студентов и экспериментальные инструменты для математиков и ученых-естественников. Поскольку это простая формула для понимания и использования, каждый может идеально практиковать ее и достичь своей цели, которой является либо счет, либо результат, либо ценность.

    Двугранный угол: определение и расчет

    Вычисление двугранного угла между двумя плоскостями

    Теперь, когда мы знаем, что такое двугранные углы, мы переходим к самой интересной части - их вычислению! У всех самолетов есть уравнение, которое их идентифицирует.Уравнение плоскости принимает следующий вид:

    Ax + By + Cz + D = 0

    Где A , B , C и D - константы. и x , y и z - переменные. Например, уравнение x + 7 y - 3 z + 8 = 0 является уравнением плоскости.

    Когда мы знаем уравнения двух плоскостей, Ax + By + Cz + D = 0 и Ex + Fy + Gz + H = 0, мы можем использовать по следующей формуле, чтобы найти угол между двумя плоскостями.

    Формула двугранного угла

    Чтобы найти двугранный угол между двумя плоскостями, мы делаем следующее.

    Поместите уравнения плоскости в эту форму

    Ax + По + Cz + D = 0

    Ex + Fy + Gz + H = 0

    Идентифицировать Ваш A , B , C , E , F и G .

    2. Подставьте эти значения в формулу.

    3. Максимально упростите, а затем используйте калькулятор, чтобы найти угол.

    Например, рассмотрим эти две плоскости:

    x + 7 y -3 z + 8 = 0

    3 x -2 y + 4 z - 1 = 0

    Эти уравнения уже имеют правильную форму, поэтому, чтобы найти угол между этими двумя плоскостями, мы сначала идентифицируем A , B , C , E , F и G .

    A = 1

    B = 7

    C = -3

    E = 3

    F = -2

    G = 4

    Мы вставляем их в наша формула, чтобы получить следующее:

    Двугранный угол между двумя плоскостями составляет 123,782 градуса (округлено до трех десятичных знаков).

    Пример задачи

    Предположим, вы хотите повесить потолочный вентилятор в углу сводчатого потолка.Подвес потолочного вентилятора имеет угол 120 градусов. Две стороны потолка представляют собой плоскости со следующими уравнениями:

    2 x + 8 y - 2 z - 4 = 0

    2 x - y + 5 z + 4 = 0

    Подходит ли подвеска для потолочного вентилятора к углу сводчатого потолка?

    Чтобы проверить, подойдет ли подвес для потолочного вентилятора, мы рассчитаем двугранный угол между двумя сторонами потолка и посмотрим, достаточно ли этот угол, чтобы соответствовать углу подвески потолочного вентилятора в нем.Оба уравнения наших плоскостей имеют правильную форму, поэтому мы начнем с определения A , B , C , E , F и G .

    A = 2

    B = 8

    C = -2

    E = 2

    F = -1

    G = 5

    Вставка этих значений в наша формула дает следующее:

    Двугранный угол между двумя сторонами потолка составляет 107.532 градуса (округление до трех десятичных знаков). Поскольку угол крепления потолочного вентилятора составляет 120 градусов, а двугранный угол между двумя сторонами потолка составляет всего 107,532 градуса, мы видим, что он не подходит. Похоже, нам нужно вернуться в строительный магазин и купить новую вешалку!

    Резюме урока

    Двугранный угол - это угол между двумя плоскостями, где плоскость - это плоская двумерная поверхность. Везде, где пересекаются две плоскости, есть двугранный угол.Когда мы знаем уравнения двух плоскостей - Ax + By + Cz + D = 0 и Ex + Fy + Gz + H = 0 - мы можем найти двугранный угол между ними по формуле:

    Формула двугранного угла

    Мы можем добавить эту формулу в наш набор инструментов вместе со всей бесценной информацией о двугранных углах.Это позволит нам комфортно работать с такими углами в окружающем мире.

    Среднее значение двугранного угла

    Среднее значение двугранного угла

    4

    У меня есть временной ряд с двугранным углом, измеренным с помощью моделирования молекулярной динамики.Этот двугранный угол колеблется около 0 градусов. Как мне правильно взять среднее значение от +1 до +359 градусов и принять во внимание периодичность системы, чтобы получить ноль ???

    Думаю, мне нужно использовать полярные координаты, но я совершенно уверен, как это сделать.

    • 4,1 тыс. Просмотров

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *