Разное

Онлайн хи квадрат: Математическое Бюро. Страница 404

Содержание

онлайн калькулятор хи квадрат

Вы искали онлайн калькулятор хи квадрат? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и расчет хи квадрат онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «онлайн калькулятор хи квадрат».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как онлайн калькулятор хи квадрат,расчет хи квадрат онлайн,хи квадрат онлайн калькулятор,хи квадрат онлайн расчет,хи квадрат расчет онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и онлайн калькулятор хи квадрат. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, хи квадрат онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же онлайн калькулятор хи квадрат Онлайн?

Решить задачу онлайн калькулятор хи квадрат вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Маркетинговые исследования с применением SPSS

Таблицы сопряженности служат для описания связи двух и более номинальных переменных. Примерами номинальных переменных являются пол, местность, марка товара, вид транспорта, ответы “да” или “нет” и пр.

С помощью анализа таблиц сопряженности можно найти ответы, например, на следующие вопросы:

  1. Как много женщин среди приверженцев данной марки товара?
  2. Связана ли интенсивность потребления данного товара с изменением климатических условий?
  3. Связана ли частота потребления товара с уровнем дохода потребителя?

Для установления степени связи между переменными используется критерий независимости χ2 (Хи—квадрат Пирсона). Чем больше значение χ2, тем больше зависимость между переменными. Значения χ2 близкие к 0 свидетельствуют о независимости переменных.

Вместе с χ

2 вычисляется p—уровень значимости. При p>0,05 считается, что переменные независимы. При P

Для определения силы связи между переменными вычисляется коэффициент Крамера V. Значения этого коэффициента всегда лежат между 0 и 1. Для более точной оценки силы связи между переменными могут определяться коэффициенты “фи”, Лямбда и Тау Гудмена и Краскала.

Пример. В результате опроса 50 респондентов (1— мужчины, 2 — женщины) выявили их предпочтения в потреблении соков А и B (1 — А, 2 — В) (таблица 4.1). Выясните, есть ли зависимость между полом респондента и тем соком, который он предпочитает.

№ п/п Пол Сок № п/п Пол Сок № п/п Пол Сок № п/п Пол Сок
1 1.0 1.0 14 1.0 2.0 27 1.0 1.0 40 1.0 2.0
2 1.0 2.0 15 2.0 1.0 28 2.0 1.0 41 1.0 1.0
3 2.0 2.0 16 2.0 1.0 29 2.0 1.0 42 1.0 2.0
4 1.0 1.0 17 1.0 2.0 30 1.0 2.0 43 2.0 1.0
5 1.0 1.0 18 2.0 1.0 31 1.0 1.0 44 1.0 1.0
6 2.0 2.0 19 2.0 2.0 32 2.0 2.0 45 1.0 2.0
7 2.0 2.0 20 1.0 2.0 33 2.0 1.0 46 1.0 1.0
8 1.0 1.0
21
1.0 1.0 34 1.0 2.0 47 2.0 2.0
9 2.0 1.0 22 2.0 1.0 35 1.0 2.0 48 2.0 1.0
10 1.0 1.0 23 1.0 1.0 36 1.0 2.0 49 2.0
11 2.0 1.0 24 2.0 2.0 37 2.0 1.0 50 1.0
12 1.0 2.0 25 1.0 2.0 38 2.0 1.0
13 1.0 1.0 26 1.0 2.0 39 2.0 1.0

Таблица 4.1 — Информация для анализа

Вверх

Пошаговая инструкция

Шаг 1. Анализ — Описательные статистики — таблицы сопряженности

Шаг 2. В строке — сок, в столбце — пол

Шаг 3. Установить флажок Вывести кластеризованные столбиковые диаграммы

Шаг 4. Статистики — отметить ХИ—квадрат, Корреляции, Фи и Лямбда.

Шаг 5. Ячейки — отметить Частоты: наблюденные, ожидаемые; Остатки: нестандартизированные, стандартизированные, скорректированные; Проценты: по строке, по столбцу, по таблице.

Шаг 7. ОК.

Интерпретация результатов

пол респондента итого
мужчины женщины
предпочитаемый сок А Частота 13 14 27
Ожидаемая частота 15 11,9 27
% по категории переменной предпочитаемый сок 48,1% 51,9% 100,0%
% по категории переменной пол респондента 46,4% 63,6% 54,0%
% по таблице (слою) 26,0% 28,0% 54,0%
Остаток -2,1 -2,1
B Частота 15 8 23
Ожидаемая частота 12,9 10 23
% по категории переменной предпочитаемый сок 65,2% 34,2% 100,0%
% по категории переменной пол респондента 53,6% 36,4% 46,0%
% по таблице (слою) 30,0% 16,0% 46,0%
Остаток -2,1 -2,1
Итого Частота 28 22 50
Ожидаемая частота 28,0
22,0
50,0
% по категории переменной предпочитаемый сок 56,0% 44,0% 100,0%

Таблица 4.2 — Таблица сопряженности предпочитаемый сок * пол респондента

Значение ст.св. Асимпт. значимость (2-стор.) Точная значимость (2-стор.) Точная значимость (1-стор.)
Хи-квадрат Пирсона 1,469a 1 ,226
Поправка на непрерывностьb ,858 1 ,354
Отношение правдоподобия 1,480 1 ,224
Точный критерий Фишера ,264 ,177
Линейно-линейная связь 1,439 1 ,230
Кол-во валидных наблюденийb 50

Таблица 4.3 — Критерии хи—квадрат

a. В 0 (,0%) ячейках ожидаемая частота меньше 5. Минимальная ожидаемая частота равна 10,12.

b. Вычисляется только для таблицы 2×2.

Значение Асимпт.стдандартная ошибкаa Прибл. Tb Прибл. значимость
Номинальная по номинальной Лямбда Симметричная ,06 ,19 ,33 ,73
Зависимая предпочитаемый сок ,087 ,220 ,379 ,705
Зависимая пол респондента ,045 ,231 ,193 847
Тау Гудмена и Краскала Зависимая предпочитаемый сок ,029 ,048 ,230c
Зависимая пол респондента ,029 ,048 ,230c

Таблица 4.4 — Направленные меры

a. Не подразумевая истинность нулевой гипотезы.

Для предварительного анализа влияния пола на потребление сока рассмотрим величины скорректированного остатка, в нашем случае он не выходит за границы стандартизированного остатка, следовательно гипотеза о наличии связи не подтверждается

  • также показатель Хи—квадрат Пирсона (таблица 4.4) имеет малое значение 1,469, а значимость существенно превышает 0,05 (0,226), что также подтверждает отсутствие связи между полом и выбором сока.
  • коэффициенты Лямбда и Тау Гудмена и Краскала ( таблица 4.5) очень малы, что также говорит об отсутствии связи.
  • величины коэффициентов Фи и V Крамера (таблица 4.3) также говорят о низкой связи между переменными, а значимость 0,226 также подтверждает гипотезу об отсутствии связи.
s
Значение Значение Асимптотическая стдандартная ошибкаa Прибл. T
b
Прибл. значимость
Номинальная по номинальной Фи -,17 ,22
V Крамера ,17 ,22
Интервальная по интервальной R Пирсона -,17 ,139 -1,20 ,23
Порядковая по порядковой Корреляция Спирмена -,17 ,139 -1,20 ,23
Кол-во валидных наблюдений 50

Таблица 4.5 — Симметричные меры

a. Не подразумевая истинность нулевой гипотезы.

Рисунок 4.1 — График предпочитаемых напитков

Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать вывод о том, что между полом респондента и соком, который он предпочитает нет зависимости.

Распределение ХИ-квадрат. Распределения математической статистики в EXCEL

Рассмотрим Распределение ХИ-квадрат. С помощью функции MS EXCEL ХИ2.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.

Распределение ХИ-квадрат ( Х 2 , ХИ2, англ. Chi squared distribution ) применяется в различных методах математической статистики:

Определение : Если x 1 , x 2 , …, x n независимые случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону N(0;1), то распределение случайной величины Y=x 1 2 + x 2 2 +…+ x n 2 имеет распределение Х 2 с n степенями свободы.

Распределение Х 2 зависит от одного параметра, который называется степенью свободы ( df , degrees of freedom ). Например, при построении доверительных интервалов для оценки дисперсии число степеней свободы равно df=n-1, где n – размер выборки .

Плотность распределения Х 2 выражается формулой:

при y>0

СОВЕТ : Подробнее о Функции распределения и Плотности вероятности см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .

Графики функций

Распределение Х 2 имеет несимметричную форму, среднее значение равно n, дисперсия равна 2n.

В файле примера на листе График приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

Полезное свойство ХИ2-распределения


Пусть x 1 , x 2 , …, x n независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону с одинаковыми параметрами μ и σ, а X является арифметическим средним этих величин x. Тогда случайная величина y равная

Имеет Х 2 -распределение с n-1 степенью свободы. Используя определение дисперсии выборки вышеуказанное выражение можно переписать следующим образом:

Следовательно, выборочное распределение статистики y, при выборке из нормального распределения ,

Таблица распределения Стьюдента t — Калькулятор Он-лайн

Можете воспользоваться формой, чтобы определить более точно коэффициент Стьюдента

Или воспользоваться таблицей распределения Стьюдента:

Число степеней свободы
f = n — 1
nДоверительная вероятность
0.900.950.990.999
126.313751514812.706204736463.6567411629636.619249432
232.919985580364.302652729919.9248432009231.599054577
342.35336343483.182446305285.8409092997612.9239786366
452.131846781342.77644510524.604094871428.61030158138
562.015048372672.570581836614.032142983566.86882663987
671.943180280392.446911848793.707428021325.95881617993
781.894578605062.364624251013.499483297355.40788252098
891.859548037522.306004135033.355387331335.04130543339
9101.833112932652.262157162743.249835544024.78091258593
10111.812461122812.228138851963.169272667184.5868938587
11121.79588481872.200985160083.105806513224.43697933823
12131.782287555652.178812829663.054539588344.31779128361
13141.770933395992.160368656463.012275838214.22083172771
14151.761310135772.144786687922.976842734114.14045411274
15161.753050355692.131449545562.946712883344.0727651959
16171.745883676282.119905299222.920781622354.0149963326
17181.739606726082.109815577832.898230519633.96512626361
18191.734063606622.100922040242.878440472713.92164582001
19201.729132811522.093024054412.860934606453.88340584948
20211.724718242922.085963447272.845339709783.84951627298
21221.720742902812.079613844732.831359558023.81927716303
22231.717144374382.07387306792.81875606063.79213067089
23241.713871527752.068657610422.807335683773.76762680377
24251.710882079912.063898561632.796939504773.74539861893
25261.708140761252.059538552752.787435813683.72514394948
26271.705617919762.055529438642.778714533333.70661174331
27281.703288445722.051830516482.770682957123.68959171334
28291.701130934272.04840714182.763262455463.67390640062
29301.699127026532.045229642132.756385903673.6594050194
30311.697260894362.04227245632.749995653573.645958635
40411.683851011392.0210753832.704459267433.55096576086
60611.670648864652.000297821062.660283031153.4602004692
1201211.657650899351.979930405052.617421144773.37345376507
999999.01000000.01.644855150721.959966356822.575834220113.29053646126

Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки

Критерий хи-квадрат может быть применен и для выявления сходства или различия внутри одной, но численно достаточно большой выборки. В этом случае вычленяются показатели (а их может быть два и больше), по которым и осуществляется сравнение. Этот аспект применения критерия -квадрат сближает его с коэффициентом корреляции, который также находит степень свя­зи между двумя или большим числом признаков. Различие между этими двумя методами, прежде всего в том, что для подсчета коэффициента корреляции необходимо знать все величины сравниваемых признаков, а для использования критерия хи-квадрат важно знать только уровни (градации) сравниваемых признаков.

При сравнении показателей с помощью критерия хи-квадрат нулевая гипотеза звучит так: сравниваемые признаки не влияют друг на друга. В терминах корреляционных отношений: между признаками связи нет, корреляция не отличается от нуля.

Соответственно альтернативная гипотеза звучит следую­щим образом: сравниваемые признаки влияют друг на друга. В терминах корреляционных отношений: между признаками связь есть, корреляция значимо отличается от нуля.

В этих случаях применение критерия хи-квадрат основывается на использовании так называемых многопольных таблиц или, как их еще называют, таблиц сопряженности, т.е. таких таблиц, эмпирические данные в которых представлены размерностью большей, чем 2 ´ 2.

В этом случае расчет эмпирического значения критерия хи-квадрат может осуществляться по следующим двум формулам:

где разность между эмпирическими и «теоретическими» частотами;

есть вычисленная, или «теоретическая» частота.

где k — число строк многопольной таблицы



т — число столбцов многопольной таблицы

N — общее число значений (элементов) в многопольной таблице, оно всегда является произведением N = k · т

элементы многопольной таблицы

Ciсуммарные значения по строкам многопольной таблицы

— суммарные значения по столбцам многопольной таблицы

3адача 7. Влияет ли уровень интеллекта на профессиональные достижения?

Решение. (Первый способ решения по формуле 8.10). Для решения этой задачи 90 человек оценили по сте­пени их профессиональных достижений и по уровню интеллекта. При разбиении на уровни (градации признака) по обоим признакам было взято три уровня. Для показателя профессиональных достижений были получены следующие частоты признака: 20 человек с высоким уровнем профессиональных достижений, 40 со средним и 30 с низким. Первая группа составляет 22,2% выборки, вторая – 44,4% и третья – 33,3% от всей выборки. При разбиении по уровню интеллекта было взято три равных по численности группы, в каждой по 30 человек: уровень интеллекта ниже среднего, средний и выше среднего. В процентах каждая группа составляет 33,3% от всей выборки. Все эмпирические данные (частоты) представлены ниже в таблице 8.14:

 

Для удобства каждая ячейка таблицы обозначена соответствующей латинской буквой: А, В, С ит.д. Таблица 8.14 устроена следующим образом: в ячейку, обозначенную символом А, заносят­ся эмпирические частоты (или число) тех испытуемых, которые одновременно обладают следующей характеристикой: ниже среднего по уровню профессиональных достижений и ниже среднего по интеллекту. Таких испытуемых (эмпирических частот) оказалось 20. В ячейку, обозначаемую символом В, заносятся эмпирические частоты (или число) тех испытуемых, которые одновременно обладают характеристикой: средние по уровню профессиональных достижений и ниже среднего по интеллекту. Таких испытуемых (эмпирических частот) оказалось 5. В ячейку, обозначенную символом С, заносятся эмпирические частоты (или число) тех испытуемых, которые одновременно обладают характеристикой: выше среднего по уровню профессиональных достижений и ниже среднего по интеллекту. Таких испытуемых (эмпирических частот) оказалось также 5. Заметим, что 20 + 5 + 5 = 30, т.е. числу испытуемых, имеющих уровень интеллекта ниже среднего. Подобные «разбиения» были проделаны для каждой ячейки таблицы 8.14. Подчеркнем, что в круглых скобках в каждой ячейке таблицы представлены вычисленные для этой ячейки «теоретические» частоты.

Покажем, как для каждой ячейки таблицы 8.14 найти соответствующую «теоретическую» частоту. Для каждого столбца таблицы подсчитываются так называемые «частости» в процентах:

Полученные величины «частостей» дают возможность подсчитать «теоретические» частоты для каждой ячейки таблицы 8.14. Они служат основой для подсчета «гипотетических» (а по сути теоретических) частот, т.е. таких частот, которые при заданном соотношении экспериментальных данных должны были бы быть расположены в соответствующих ячейках таблицы 8.14. (Вспомним решение задачи 8.5).

Согласно этому положению «теоретическая» частота для ячейки А подсчитывается следующим образом. 30 человек имеют уровень интеллекта ниже среднего, поэтому 33,3% от этого чис­ла должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями ниже среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так: .

Аналогично «теоретическая» частота для ячейки D считается следующим образом: 30 человек имеют средний уровень интел­лекта, поэтому 33,3% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так: .

Аналогично «теоретическая» частота для ячейки G считается следующим образом: 30 человек имеют высокий уровень интеллекта, поэтому 33,3% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями выше среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так: .

Рассмотрим, как производится подсчет для ячейки В: 30 человек имеют низкий уровень интеллекта, поэтому 44,4% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональны­ми достижениями среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так: .

Аналогично, производится подсчет для ячейки Е: 30 человек имеют средний уровень интеллекта, поэтому 44,4% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так:

Аналогично, производится подсчет для ячейки Н: 30 человек имеют уровень интеллекта выше среднего, поэтому 44,4% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональ­ными достижениями среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так:

Рассмотрим, наконец, как производится подсчет для ячейки С: 30 человек имеют низкий уровень интеллекта, поэтому 22,2% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями выше среднего уровня. Находим эту «гипотетическую» величину так:

Расчет «теоретических гипотетических» частот для оставшихся ячеек проведите самостоятельно.

Проверим правильность расчета «теоретических» частот для всех столбцов таблицы 8.14: 10 + 10 + 10 = 30; 13,3 + 13,3 + 13,3 = 39,9 ≈ 40; 6,7 + 6,7 + 6,7 = 20,1 ≈ 20.

Теперь все готово для использования формулы (8.1).

Для проверки правильности расчета «теоретических» частот в случае сравнения двух эмпирических наблюдений (см. раздел 8.2) или для сравнения показателей внутри одной выборки может использоваться следующая формула (8.12):

Проверим по этой формуле правильность наших расчетов:

Число степеней свободы подсчитаем по знакомой формуле: v = (k — 1) · (с – 1) = (3 – 1) · (3–1) = 4, где k — число строк, а с — число столбцов и в соответствии с таблицей 12 Приложения 1 находим:

Полученные эмпирическая величина критерия хи-квадрат попала в зону значимости. Иными словами, следует принять гипотезу о том, что уровень интеллекта влияет на успешность профессиональной деятельности.

Решение. (Второй способ решения по формуле 8.11).

Подставим данные таблицы 8.14 в формулу (8.11) получим:

Как и следовало ожидать, эмпирическое значение -квадрат получено то же самое, что и при первом способе решения. Все дальнейшие операции уже проделаны выше при первом способе решения данной задачи, поэтому не будем их повторять. Безусловно, что второй способ существенно проще первого, однако, при расчетах по формуле (8.11) можно легко допустить ошибки. Подчеркнем, что как первый, так и второй способы расчета эмпирического значения хи-квадрат позволяют работать с таблицами практически любой размерности: 3 ´ 4, 4 ´ 4, 5 ´ 3, 5 ´ 6 и т.п.

 

2.4. — критерий Колмогорова—Смирнова

Назначение критерия

Критерий предназначен для сопоставления двух распределений:

а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным;

б) одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Описание критерия

Если в методе мы сопоставляли частоты двух распределений отдельно по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т.д. Таким образом, мы сопоставляем всякий раз накопленные к данному разряду частоты.

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой–то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и мы сможем признать различия статистически достоверными. В формулу критерия включается эта разность. Чем больше эмпирическое значение , тем более существенны различия.

Гипотезы

Различия между распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

: Различия между распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними).

Для применения критерия Колмогорова–Смирнова необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено шкале интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть случайными и независимыми.

3. Желательно, чтобы суммарный объем двух выборок ≥ 50. С увеличением объема выборки точность критерия повышается.

4. Эмпирические данные должны допускать возможность упорядочения по возрастанию или убыванию какого-либо признака и обязательно отражать какое-то его однонаправленное изменение. В том случае, если трудно соблюсти принцип упорядоченности признака, лучше использовать критерий хи-квадрат.

 

Этот критерий используется для решения тех же задач, что и критерий -квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сра­нивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако если при применении хи-квадрат мы сопоставляем частоты двух распределений, то в данном критерии сравниваются накопленные (кумулятивные) частоты по каждому разряду (альтернативе). При этом если разность накопленных частот в двух распределениях оказывается большой, то различия между двумя распределениями яв­ляются существенными.

Задача 8.12.Предположим, что в эксперименте психологу не­обходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо получить «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли данный кубик близок к идеальному?

Решение. Подбросим кубик 120 раз и сравним полученное эмпирическое распределение с теоретическим. Поскольку теоретическое распределение является равновероятным, то соответствующие теоретические частоты равны 20. Распределение эмпирических и теоретических частот представим совместно в таблице 8.15:

Для подсчета по критерию Колмогорова–Смирнова необхо­димо провести ряд преобразований с данными таблицы 8.15. Представим эти преобразования в таблице 8.16 и объясним их получение:

Символом FE в таблице 8.16 будем обозначать накопленные теоретические частоты. В таблице они получаются следующим образом: к первой теоретической частоте 20, добавляется вторая частота, также равная 20, получается число 20 + 20 = 40. Число 40 ставится на место второй частоты. Затем к числу 40 прибавляется следующая теоретическая частота, полученная величина 60 — ставится на место третьей теоретической частоты и так далее.

Символом FB в таблице 8.16 обозначаются накопленные эмпирические частоты. Для их подсчета необходимо расположить эмпирические частоты по возрастанию: 15, 18, 18, 21, 23, 25 и затем по порядку сложить. Так, вначале стоит первая частота равная 15, к ней прибавляется вторая по величине частота и полученная сумма 15 + 18 = 33 ставится на место второй частоты, затем к 33 добавляется 18 (33 + 18 = 51), полученное число 51 ставится на место третьей частоты и т.д.

Символом |FE FB| в таблице 8.16 обозначаются абсолютные величины разности между теоретической и эмпирической частотой по каждому столбцу отдельно.

Эмпирическую величину этого критерия, которая обозначается как Dэмп получают используя формулу (8.13):

Для её получения среди чисел |FE — FB| находят максимальное число (в нашем случае оно равно 9) и делят его на объем выборки п. В нашем случае п = 120, поэтому

Для этого критерия таблица с критическими значениями дана в Приложении 1 под № 13. Из таблицы 13 Приложения 1 следует, однако, что в том случае, если число элементов выборке больше 100, то величины критических значений вычисляются по формуле (8.14):

Иными словами, вместо привычных табличных значений вычисляются величины Dкр подстановкой величины объема выбор­ки вместо символа п.

В нашем случае п = 120, поэтому Dкр для0,05 равно

и Dкpдля 0,01 равно , или в привычной форме записи:

В нашем случае Dэмпоказалось равным 0,075, что гораздо меньше 0,124, иначе говоря, эмпирическое значение критерия Колмогорова-Смирнова попало в зону незначимости. Таким об­разом, гипотеза Н1 отклоняется и принимается гипотеза о том, что теоретическое и эмпирическое распределения не отличаются между собой. Следовательно, можно с уверенностью утверждать, что наш игральный кубик «безупречен».

2.5. Критерий — угловое преобразование Фишера

Назначение критерия

Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух рядов выборочных значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Этот критерий можно применять для оценки различий в любых двух выборках зависимых или независимых. С его помощью можно сравнивать показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.

Описание критерия

Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол , а меньшей доле – меньший угол,но соотношения здесь не линейные: , где — процентная доля, выраженная в долях единицы.

При увеличении расхождения между углами , и увеличения численности выборок значение критерия возрастет. Чем больше величина , тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Для применения критерия Фишера необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Нижняя граница — в одной из выборок может быть только 2 наблюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 наблюдений. Верхняя граница не определена.

4. Нижние границы двух выборок должны содержать не меньше 5 элементов (наблюдений) в каждой.

 


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Сравнение двух частотных распределений. Критерий хи-квадрат — Студопедия

Студопедия Категории Авто Автоматизация Архитектура Астрономия Аудит Биология Бухгалтерия Военное дело Генетика География Геология Государство Дом Журналистика и СМИ Изобретательство Иностранные языки Информатика Искусство История Компьютеры Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Музыка Население Образование Охрана безопасности жизни Охрана Труда Педагогика Политика Право Программирование Производство Промышленность Психология Радио Регилия Связь Социология Спорт Стандартизация Строительство Технологии Торговля Туризм Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Эконометрика Экономика Электроника Юриспунденкция Предметы Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений
электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и
прикладные исследования
в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ

Калькулятор хи-квадрат

Калькулятор распределения хи-квадрат позволяет легко вычислить совокупное вероятности, основанные на статистике хи-квадрат.

Если что-то непонятно, прочтите Часто задаваемые вопросы или пример проблем. Чтобы узнать больше о хи-квадрате, прочтите Stat Trek’s учебник по распределению хи-квадрат.

  • Введите значение степеней свободы.
  • Введите значение для одного и только одного из оставшихся незатененных текстовых полей.
  • Нажмите кнопку Calculate , чтобы вычислить значения для другого текстовые поля.

Часто задаваемые вопросы


Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый вопрос, просто нажмите на вопрос.Если вы не видите нужного ответа, прочитать учебник Stat Trek по хи-квадрат распространение или посетите Глоссарий статистики.

Что такое степени свободы?

степеней свободы можно описать как количество баллов, которые могут варьироваться.Например, предположим, что вы бросили три кубика. Общий балл в сумме получается 12. Если вы выбросили 3 на первом кубике и 5 на втором, тогда вы знаете, что на третьем кубике должно быть 4 (иначе сумма не будет складываться к 12). В этом примере 2 кубика могут изменяться, а третий — нет. Следовательно, есть 2 степени свободы.

Во многих ситуациях степени свободы равны количество наблюдений минус один.Таким образом, если бы размер выборки был 20, было бы быть 20 наблюдений; степени свободы будут 20 минус 1 или 19.

Что такое критическое значение хи-квадрат?

Критическое значение хи-квадрат может быть любым числом от ноль и плюс бесконечность. Калькулятор хи-квадрат вычисляет вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и критическим значением.

Предположим, вы случайным образом выбрали выборку из 10 наблюдения большой популяции. В этом примере степень свободы (DF) будет 9, поскольку DF = n — 1 = 10-1 = 9. Предположим, вы хотите найти вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и 13. В калькуляторе хи-квадрат вы должны ввести 9 для степеней свободы. и 13 для критического значения. Затем, после того, как вы нажмете кнопку Рассчитать, калькулятор покажет, что кумулятивная вероятность равна 0.84.

Какова совокупная вероятность?

Совокупная вероятность — это сумма вероятностей. Калькулятор хи-квадрат вычисляет две кумулятивные вероятности:

  • P (Χ 2 CV): вероятность того, что Статистика хи-квадрат находится между 0 и некоторым критическим значением (CV).
  • P (Χ 2 > CV): вероятность того, что Статистика хи-квадрат находится между некоторым критическим значением (CV) и плюс бесконечностью.

Что такое статистика хи-квадрат?

Статистика хи-квадрат — это статистика чьи значения даны

Χ 2 = [(n — 1) * s 2 ] / σ 2

где σ — стандартное отклонение совокупность, s — стандартное отклонение выборки, а n — выборка размер.Распределение статистики хи-квадрат имеет n — 1 степень свобода. (Подробнее о статистике хи-квадрат см. учебник по распределению хи-квадрат.)

Какая вероятность?

Вероятность — это число, выражающее шансы того, что конкретная событие произойдет.Это число может принимать любое значение от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что вероятность того, что событие произойдет, равна нулю; вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет. Числа от 0 до 1 определяют количество неопределенность, связанная с событием. Например, вероятность Подбрасывание монеты, в результате которого выпадет орел (а не решка), составит 0,50. Пятьдесят процентов иногда подбрасывание монеты приводило к выпадению орлов; и пятьдесят процентов время, это приведет к Tails.

Калькулятор хи-квадрат — критерий независимости, однородности или согласия с хи-квадрат

Используйте этот калькулятор хи-квадрат, чтобы легко проверить таблицы непредвиденных обстоятельств категориальных переменных на независимость или критерий согласия. Может использоваться в качестве калькулятора согласия по критерию хи-квадрат , в качестве калькулятора независимости по критерию хи-квадрат или в качестве теста на однородность. Поддерживает неограниченное количество строк и столбцов (групп и категорий): 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 2×3, 2×4 и произвольные N x M таблицы непредвиденных обстоятельств.Выходы Χ 2 и p-значение.

Использование калькулятора хи-квадрат

Вышеупомянутый простой в использовании инструмент может работать в двух основных режимах: в качестве критерия согласия и в качестве теста на независимость / однородность. Эти режимы применяются к различным ситуациям, подробно описанным ниже. Режим работы можно выбрать с помощью переключателя под полем ввода данных в интерфейсе калькулятора хи-квадрат.

Как критерий хи-квадрат независимости или однородности

Скопируйте / вставьте данные из файла электронной таблицы в поле ввода данных калькулятора или введите их вручную, используя пробел () в качестве разделителя столбцов и новую строку в качестве разделителя строк.Данные во всех ячейках следует вводить в виде количества (целые числа, целые числа). Например, если у вас есть эти данные в Excel:

просто скопируйте и вставьте числовые ячейки в поле ввода калькулятора выше. Щелкните здесь, чтобы увидеть, как работает этот пример. Если известно, что данные образца независимы, результат можно рассматривать как тест на однородность. Если данные основаны на двух категориальных переменных, измеренных для одной и той же совокупности, результат можно интерпретировать как тест независимости между переменными.

Как критерий согласия по критерию хи-квадрат

Инструмент можно использовать в качестве калькулятора согласия, введя наблюдаемые значения (количество) в первый столбец и ожидаемую частоту для каждого результата во второй столбец. Ожидаемые частоты должны в сумме составить ~ 1. Например, если мы проверяем, справедлива ли игра в кости, у нас будет ожидаемая частота 0,1666 (6) для каждого числа. Пример набора данных может выглядеть так:

Наблюдаемый бросок костей в сравнении с ожидаемыми частотами
Номер Количество обращений Ожидаемая частота
1 168 0.1666
2 170 0,1666
3 160 0,1666
4 163 0,1666
5 173 0,1666
6 166 0,1666
Итого 1000 1
Щелкните здесь, чтобы загрузить данные примера в калькулятор и выполнить проверку соответствия.

Убедитесь, что выбран соответствующий тип теста «Тест согласия по критерию хи-квадрат».

Что такое «тест хи-квадрат»?

Критерий хи-квадрат — это любой статистический тест, в котором выборочное распределение параметра Χ 2 -распределено согласно нулевой гипотезе и, таким образом, относится к целому ряду различных видов тестов, которые полагаются на это распределение. В своей первоначальной версии он был разработан Карлом Пирсоном в 1900 году как критерий согласия: проверка того, соответствует ли конкретный набор наблюдаемых данных частотному распределению из семейства распределений Пирсона (критерий хи-квадрат Пирсона).Пирсон в 1904 году расширил его применение до проверки независимости между строками и столбцами таблицы непредвиденных обстоятельств категориальных переменных [1] . В 1922-24 годах он был расширен Р. Фишером.

Статистическая модель , лежащая в основе тестов, требует, чтобы переменные были результатом простой случайной выборки и, таким образом, были независимыми и одинаково распределенными (ID) (при нулевой гипотезе). Следовательно, тест может использоваться как тест на независимость или тест на однородность (идентичность распределений).В определенных ограниченных ситуациях он также может использоваться в качестве теста на разницу в отклонениях. Это, однако, также означает, что если кто-то хочет протестировать данные, не относящиеся к IID, следует выбрать другой тест.

Как и большинство статистических тестов, он плохо работает с очень малым размером выборки, в частности: потому что предположение Χ 2 может не подходить для имеющихся данных. Для простой таблицы непредвиденных обстоятельств 2 на 2 требуется, чтобы каждая ячейка имела значение больше 5. Для больших таблиц не более 20% всех ячеек должны иметь значения меньше 5.Наш калькулятор хи-квадрат проверит некоторые из этих условий и при необходимости выдаст предупреждения.

Формула хи-квадрат

Формула остается неизменной независимо от того, проводите ли вы тест согласия , тест независимости или однородности . Несмотря на то, что формула, лежащая в основе всех трех тестов, одинакова, все три имеют разные нулевые гипотезы и интерпретации (см. Ниже). Формула хи-квадрат проста:

, где n — количество ячеек в таблице, а O i и E i — наблюдаемые и ожидаемые значения каждой ячейки.Полученная кумулятивная функция распределения статистики Χ 2 рассчитывается на основе распределения хи-квадрат с (r — 1) · (c — 1) степенями свободы (r — количество строк, c — количество столбцов).

Типы критериев хи-квадрат

Здесь мы исследуем три применения критерия хи-квадрат: в качестве теста на независимость, в качестве теста на однородность (идентичное распределение) и в качестве критерия согласия.

Тест независимости хи-квадрат

Этот тест также иногда называют «тестом ассоциации» , и он определяет, являются ли две категориальные переменные для одной выборки независимыми или связанными друг с другом.Например, в ходе опроса респондентов могут попросить указать уровень своего образования, рост и чистое богатство, чтобы определить, существует ли какая-то зависимость одной переменной от других. Нулевая гипотеза H 0 , таким образом, будет выглядеть так: переменные образование, рост и богатство независимы . Альтернативная гипотеза H 1 такова: «некоторые переменные — образование, рост и чистое богатство — зависят друг от друга». Обратите внимание, что если существует более двух переменных, значение NULL будет отклонено, даже если некоторые переменные не зависят друг от друга: одной зависимости в таблице достаточно, чтобы потенциально сделать значение NULL недействительным.

При использовании калькулятора в качестве теста на независимость получение небольшого p-значения следует интерпретировать как свидетельство того, что две (или более) группы не являются независимыми. Обратите внимание, что если имеется более двух переменных, вы не можете сказать, какие из них независимы, а какие нет: это могут быть все или только некоторые из них.

Тест на однородность по хи-квадрат

Этот тест относится к проверке того, имеют ли две или более переменных одно и то же распределение вероятностей , а также поддерживается этим онлайн-калькулятором хи-квадрат.Тест на однородность используется для определения того, различаются ли две или более независимых выборок в их распределении по одной интересующей переменной: сравнение двух или более групп по категориальному результату. Например, можно сравнить образовательные уровни групп людей из разных городов страны, чтобы определить, являются ли пропорции между группами по существу одинаковыми или имеется статистически значимая разница. Нулевая гипотеза H 0 состоит в том, что пропорции между группами одинаковы, а альтернативная H 1 заключается в том, что они различны.

Обратите внимание, что, наблюдая низкое значение p, можно только сказать, что по крайней мере одна пропорция отличается по крайней мере от одной другой пропорции, но мы не можем сказать, какая. Дальнейшие процедуры, такие как Шеффе, Холм или Данн-Бонферрони, должны быть развернуты, чтобы выбрать подходящее критическое значение для дальнейших тестов, чтобы выявить попарные значимые различия.

Когда это технически возможно, для получения независимых выборок часто используется рандомизация.

Тест согласия по критерию хи-квадрат

Тест согласия может использоваться для оценки того, насколько хорошо определенное частотное распределение соответствует ожидаемому (или известному) распределению .Нулевая гипотеза H 0 состоит в том, что данные следуют заданному распределению, в то время как альтернативная H 1 состоит в том, что они не следуют этому распределению. Отказ, а затем null означает, что выборка отличается от генеральной совокупности по интересующей переменной.

Например, если мы знаем, что правильные кости должны давать каждое число с частотой 1/6, то мы можем бросить кубик 1000 раз, записать, сколько раз мы наблюдали данное число, а затем сравнить его с идеальным распределением кубиков, чтобы посмотрите, справедливо ли это.Если мы получаем 168 единиц, 170 двоек, 160 троек, 163 четверок, 173 пятерок и 166 шестерок, есть ли у нас доказательства того, что игральные кости сфальсифицированы? Загрузите пример данных в калькулятор, чтобы выполнить расчет.

Другой пример — обследования населения, когда требуется репрезентативный опрос по определенному демографическому параметру или географическому региону. Зная возрастное распределение всего населения из недавних переписей или регистров рождений и смертей, вы можете сравнить частоты в вашей выборке с частотами для всего населения.При достаточно большой выборке тест будет достаточно чувствительным, чтобы выявить любое существенное несоответствие между вашей выборкой и популяцией, которую вы пытаетесь представить.

Сравнение трех типов тестов хи-квадрат

Эта таблица предлагает краткий справочник различий между тремя основными применениями теста Χ 2 и может быть полезна всем, кто использует наш калькулятор X 2 для любых целей.

Характеристики трех основных типов критериев хи-квадрат
Атрибут Тест на независимость Тест на однородность Тест на соответствие
Тип отбора Однозависимый образец 2 или более независимых образца Выборка из совокупности
Нулевая гипотеза Переменные независимы Пропорции между группами одинаковые Распределение выборки такое же, как и распределение населения
Пусто отклонено Вывести переменные зависимы Сделайте вывод пропорции разные Сделайте вывод, что распределение выборки отличается от распределения генеральной совокупности

Прочие испытания

При определенных условиях тест X 2 может использоваться как тест на разницу в отклонениях.Когда оба предельных распределения фиксированы, можно также использовать критерий хи-квадрат как критерий несвязанной классификации.

Список литературы

[1] Franke T.M. (2012) — «Тест хи-квадрат: часто используется и все чаще неправильно интерпретируется», Американский журнал оценки , 33: 448 https://doi.org/10.1177/1098214011426594

Тест хи-квадрат

Холост: 47 Женат: 71 В разводе: 35
Холост: 44 Женат: 85 В разводе: 40

Группы и номера

Вы исследуете две группы и разбиваете их на категории одиноких, женатых или разведенных:

Цифры точно разные, но…

  • Это просто случайность?
  • Или нашли что-то интересное?

Тест хи-квадрат дает значение «p», чтобы помочь вам принять решение!

Пример: «Какой праздник вы предпочитаете?»

Пляж Круиз
Мужчины 209 280
Женщины 225 248

Влияет ли пол на предпочитаемый отпуск?

Если пол (мужчина или женщина) влияет на предпочтительный отпуск , мы говорим, что они иждивенцы .

Выполнив некоторые специальные вычисления (объясненные позже), мы получили значение «p»:

p значение 0,132

Итак, p <0,05 — обычный тест для зависимости .

В этом случае p больше 0,05 , поэтому мы полагаем, что переменные независимы (т.е. не связаны между собой).

Другими словами, мужчины и женщины, вероятно, , а не , по-разному предпочитают пляжный отдых или круизы.

Это были просто случайные различия, которых мы ожидали при сборе данных.

Значение «p»

«p» — это вероятность того, что переменные независимы .

Представьте, что предыдущий пример на самом деле был двумя случайными выборками из мужчин каждый раз:

Мужчины:
Пляж 209, Круиз 280
Мужчины:
Пляж 225, Круиз 248

Скорее всего, вы будете получать такие разные результаты каждый раз, опрашивая мужчин?

Ну, значение «p» 0.132 говорит, что это действительно могло случиться очень часто.

Опросы все-таки случайны. Мы ожидаем каждый раз немного разных результатов, верно?

Таким образом, большинство людей хотят видеть значение p меньше, чем 0,05 , прежде чем они будут счастливы сказать, что результаты показывают, что у групп другой ответ.

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: «Какое животное вы предпочитаете?»

Кот Собака
Мужчины 207 282
Женщины 231 242

Выполняя вычисления (показанные ниже), получаем:

Значение P равно 0.043

В данном случае p <0,05 , поэтому этот результат считается «значимым», что означает, что мы думаем, что переменные , а не независимы.

Другими словами, поскольку 0,043 <0,05 мы думаем, что пол связан с предпочтениями домашних животных (мужчины и женщины имеют разные предпочтения в отношении кошек и собак).

Просто ради интереса обратите внимание, что числа в наших двух примерах похожи, но результирующие p-значения сильно различаются: 0.132 и 0,043 . Это показывает, насколько чувствителен тест!

Почему p <0,05?

Это просто выбор! Использование p <0,05 является обычным явлением , но мы могли бы выбрать p <0,01, чтобы быть еще более уверенными в том, что группы ведут себя по-разному или на самом деле любое значение.

Расчет P-Value

Так как же вычислить это p-значение? Мы используем тест хи-квадрат!

Тест хи-квадрат

Примечание: Chi Звучит как «Привет», но с K , поэтому звучит как « Ki square»

И Chi — греческая буква Χ, поэтому мы также можем написать ее Χ 2

Важные моменты, прежде чем мы начнем:

  • Этот тест работает только для категориальных данных (данные в категориях), таких как пол {мужчины, женщины} или цвет {красный, желтый, зеленый, синий} и т.д., но не числовые данные , такие как рост или вес.
  • Цифры должны быть достаточно большими. Каждая запись должна быть 5 или более. В нашем примере у нас есть такие значения, как 209, 282 и т. Д., Так что все готово.

Наш первый шаг — сформулировать нашу гипотезу :

Гипотеза : Утверждение, которое может быть правдой, которое затем можно проверить.

Две гипотезы есть.

  • Пол и предпочтения кошек или собак независимые .
  • Пол и предпочтения кошек или собак не являются независимыми .

Выложить данные в таблицу:

Кот Собака
Мужчины 207 282
Женщины 231 242

Сложить строки и столбцы:

Кот Собака
Мужчины 207 282 489
Женщины 231 242 473
438 524 962

Вычислить «ожидаемую стоимость» для каждой записи:

Умножьте сумму каждой строки на сумму каждого столбца и разделите на общую сумму:

Кот Собака
Мужчины 489 × 438 962 489 × 524 962 489
Женщины 473 × 438 962 473 × 524 962 473
438 524 962

Что дает нам:

Кот Собака
Мужчины 222.64 266,36 489
Женщины 215,36 257,64 473
438 524 962

Вычесть ожидаемое из наблюдаемого, возвести его в квадрат, затем разделить на ожидаемое:

Другими словами, используйте формулу (O − E) 2 E , где

  • O = Наблюдаемое (фактическое) значение
  • E = Ожидаемое значение
Кот Собака
Мужчины (207−222.64) 2 222,64 (282−266,36) 2 266,36 489
Женщины (231−215,36) 2 215,36 (242−257,64) 2 257,64 473
438 524 962

Что дает нам:

Кот Собака
Мужчины 1.099 0,918 489
Женщины 1,136 0,949 473
438 524 962

Теперь сложите эти расчетные значения:

1,099 + 0,918 + 1,136 + 0,949 = 4,102

Хи-квадрат составляет 4,102

От Хи-квадрат до p

Степени свободы

Для начала нам нужна «Степень свободы»

Степень свободы = (строки — 1) × (столбцы — 1)

В нашем примере у нас 2 строки и 2 столбца:

DF = (2 — 1) (2 — 1) = 1 × 1 = 1

p-значение

Остальные вычисления сложны, поэтому либо посмотрите их в таблице, либо воспользуйтесь калькулятором хи-квадрат.

Результат:

р = 0,04283

Готово!

Формула хи-квадрат

Это формула для хи-квадрат:

Χ 2 = Σ (O — E) 2 E

  • Σ означает суммирование (см. Сигма-нотацию)
  • O = каждый Наблюдаемое (фактическое) значение
  • E = каждый Ожидаемое значение

Итак, мы вычисляем (O-E) 2 E для каждой пары наблюдаемых и ожидаемых значений, а затем суммируем их все.

Таблица хи-квадрат

p-значения
градусов
из
свободы
Значения хи-квадрат
Макет стола

Приведенная ниже таблица может помочь вам найти «p-значение» (верхняя строка), если вам известны степени свободы «DF» (левый столбец) и значение «хи-квадрат» (значения в таблице).

См. Страницу теста хи-квадрат для более подробной информации.

Или просто воспользуйтесь калькулятором хи-квадрат.

Стол

0,995 0,99 0.975 0,95 0,9 0,5 0,2 0,1 0,05 0,025 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001
1 0,0000397 0,000157 0,000982 0,00393 0,0158 0,455 1.642 2,706 3.841 5,024 5,412 6,635 7.879 9,550 10,828
2 0,0100 0,020 0,051 0,103 0,211 1,386 3,219 4.605 5,991 7,378 7,824 9,210 10,597 12,429 13,816
3 0,072 0,115 0,216 0,352 0.584 2,366 4.642 6.251 7,815 9,348 9,837 11,345 12,838 14,796 16,266
4 0,207 0,297 0,484 0,711 1.064 3,357 5,989 7,779 9,488 11,143 11,668 13,277 14,860 16.924 18,467
5 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 4,351 7,289 9,236 11.070 12,833 13,388 15.086 16,750 18,907 20,515
6 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 5.348 8,558 10,645 12,592 14,449 15.033 16,812 18,548 20,791 22,458
7 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 6.346 9.803 12.017 14.067 16.013 16,622 18,475 20,278 22.601 24,322
8 1,344 1.646 2,180 2,733 3,490 7,344 11.030 13,362 15.507 17,535 18,168 20.090 21,955 24,352 26,124
9 1,735 2,088 2,700 3,325 4,168 8.343 12,242 14,684 16,919 19.023 19.679 21,666 23,589 26.056 27,877
10 2,156 2,558 3,247 3,940 4.865 9,342 13,442 15.987 18.307 20,483 21,161 23.209 25,188 27.722 29,588
11 2,603 ​​ 3,053 3,816 4,575 5,578 10,341 14,631 17,275 19,675 21,920 22,618 24,725 26,757 29,354 31,264
12 3,074 3,571 4,404 5.226 6,304 11.340 15,812 18,549 21.026 23,337 24,054 26,217 28,300 30,957 32,909
13 3,565 4,107 5,009 5,892 7.042 12,340 16,985 19,812 22,362 24,736 25,472 27,688 29,819 32.535 34,528
14 4,075 4.660 5,629 6.571 7,790 13,339 18,151 21.064 23,685 26,119 26,873 29,141 31,319 34,091 36.123
15 4.601 5,229 6.262 7,261 8,547 14.339 19,311 22.307 24,996 27,488 28,259 30,578 32.801 35,628 37,697
16 5.142 5,812 6,908 7,962 9,312 15,338 20,465 23,542 26,296 28,845 29,633 32,000 34,267 37.146 39,252
17 5,697 6.408 7,564 8,672 10,085 16,338 21,615 24,769 27,587 30,191 30,995 33,409 35,718 38,648 40,790
18 6.265 7.015 8,231 9,390 10,865 17.338 22,760 25,989 28,869 31,526 32,346 34.805 37,156 40,136 42,312
19 6,844 7,633 8,907 10,117 11,651 18,338 23.900 27.204 30,144 32,852 33,687 36,191 38,582 41.610 43,820
20 7,434 8,260 9,591 10,851 12,443 19,337 25.038 28,412 31,410 34,170 35.020 37,566 39,997 43.072 45,315
21 8,034 8,897 10,283 11,591 13,240 20.337 26,171 29,615 32,671 35,479 36,343 38.932 41,401 44,522 46,797
22 8,643 9,542 10,982 12,338 14.041 21,337 27.301 30,813 33,924 36,781 37.659 40,289 42,796 45.962 48,268
23 9,260 10,196 11,689 13.091 14,848 22,337 28,429 32.007 35,172 38.076 38.968 41,638 44,181 47,391 49,728
24 9,886 10,856 12.401 13,848 15.659 23,337 29,553 33,196 36,415 39,364 40,270 42,980 45,559 48,812 51,179
25 10,520 11,524 13,120 14,611 16,473 24,337 30,675 34,382 37,652 40,646 41,566 44,314 46.928 50,223 52,620
26 11.160 12,198 13,844 15,379 17,292 25,336 31,795 35,563 38,885 41.923 42,856 45,642 48,290 51,627 54.052
27 11.808 12,879 14,573 16.151 18.114 26,336 32,912 36,741 40,113 43,195 44,140 46,963 49.645 53.023 55,476
28 12,461 13,565 15.308 16,928 18,939 27,336 34,027 37,916 41.337 44,461 45,419 48.278 50,993 54,411 56,892
29 13,121 14,256 16.047 17,708 19,768 28,336 35.139 39.087 42,557 45,722 46.693 49,588 52,336 55,792 58.301
30 13,787 14.953 16.791 18,493 20,599 29,336 36,250 40,256 43,773 46,979 47.962 50,892 53,672 57.167 59,703
31 14,458 15,655 17,539 19,281 21,434 30,336 37,359 41,422 44,985 48,232 49.226 52,191 55,003 58,536 61.098
32 15,134 16,362 18,291 20.072 22,271 31,336 38,466 42,585 46,194 49.480 50,487 53,486 56,328 59,899 62,487
33 15,815 17.074 19.047 20,867 23,110 32,336 39,572 43,745 47,400 50,725 51,743 54,776 57,648 61,256 63,870
34 16,501 17,789 19.806 21,664 23,952 33,336 40,676 44,903 48,602 51.966 52,995 56.061 58.964 62.608 65,247
35 17,192 18,509 20,569 22,465 24,797 34,336 41,778 46,059 49.802 53.203 54,244 57.342 60,275 63.955 66,619
36 17.887 19,233 21,336 23,269 25,643 35,336 42,879 47,212 50,998 54,437 55,489 58,619 61,581 65,296 67,985
37 18,586 19.960 22.106 24,075 26,492 36,336 43.978 48,363 52.192 55,668 56,730 59,892 62,883 66,633 69.346
38 19,289 20,691 22,878 24,884 27,343 37,335 45.076 49,513 53,384 56,896 57.969 61.162 64.181 67.966 70,703
39 19.996 21,426 23,654 25,695 28,196 38,335 46,173 50,660 54,572 58.120 59.204 62,428 65,476 69,294 72.055
40 20,707 22,164 24,433 26,509 29.051 39,335 47,269 51.805 55.758 59,342 60,436 63,691 66,766 70,618 73,402
41 21,421 22,906 25,215 27,326 29,907 40,335 48,363 52,949 56.942 60,561 61.665 64.950 68.053 71.938 74,745
42 22.138 23,650 25,999 28,144 30,765 41.335 49,456 54.090 58.124 61,777 62,892 66.206 69,336 73,254 76.084
43 22,859 24,398 26,785 28,965 31,625 42,335 50,548 55,230 59.304 62.990 64.116 67,459 70,616 74,566 77,419
44 23,584 25,148 27,575 29,787 32,487 43,335 51,639 56,369 60,481 64.201 65,337 68,710 71

Калькулятор хи-квадрат


[В вашем браузере отключен JavaScript: калькулятор не работает.]

Чтобы просмотреть график распределения χ 2 для вычисленных значений, нажмите кнопку показать график после выполнения расчета.

Вычислить p-значение для распределения хи-квадрат

Рекомендуемая литература

Партнерское раскрытие: получаем небольшую комиссию за покупки, сделанные по вышеуказанным ссылкам

Значение p — это площадь под кривой функции плотности вероятности хи-квадрат (pdf). справа от указанного значения χ 2 .В Excel: p = CHIDIST ( χ 2 , ν ) .

См. Формулы хи-квадрат для более подробной информации по математике.

Вычислить обратное значение p для распределения хи-квадрат

Это значение χ 2 , которое даст указанное значение p для распределения хи-квадрат. В Excel: χ 2 = CHIINV ( p , ν ) .

Таблица выбранных процентилей

См. Таблицу выбранных процентилей распределения хи-квадрат, вычисленных с помощью механизма вычислений Javascript, за этой страницей. Это обычная таблица, которую мы видим в учебниках. Вы можете увидеть сравнение наших результатов с данными Excel.

Прочие статистические калькуляторы

См. Наш калькулятор биномиального распределения, который вычисляет таблицу биномиального распределения для заданных параметров и отображает графики функции распределения f (x) и кумулятивной функции распределения F (x).

Ссылки

  • [1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун, Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами , Национальное бюро стандартов, Серия прикладной математики 55, десятая печать, 1972 г.
  • [2] Менезес, А.Дж., П.К. ван Оршот и С.А. Ванстон, Справочник по прикладной криптографии , CRC Press LLC, 1997.
  • [3] NIST / SEMATECH. Электронный справочник статистических методов , http: // www.itl.nist.gov/div898/handbook/ (по состоянию на январь 2013 г.).
  • [4] Press, WH, SA Teukolsky, WT Vetterling и BP Flannery, Числовые рецепты на языке C: Искусство научных вычислений, второе издание , Издательство Кембриджского университета, 1992.
  • [5] Spiegel, MR, J Schiller, RA Srinivasan, Простая схема вероятностей и статистики Шаума , МакГроу-Хилл, 2001.

Благодарности

Большое спасибо Филу О’Салливану, выдающемуся статистику, за его помощь и советы по этому вопросу.

Свяжитесь с нами

Чтобы прокомментировать или оставить отзыв об этой странице, пожалуйста, отправьте нам сообщение.

Последнее обновление этой страницы 21 июня 2020 г.

phpinfo ()

_0 $ _SERVER [‘REDIRECT_SCRIPT_URI’] 9000_SERVER ‘REDIRECT_HTTPS] 900.125 18556.87 REMOTE_PORT ‘ _SERVER [» QUERY_STRING] значение
Переменная Значение
$ _SERVER [‘LSPHP_ENABLE_USER_INI’] на
$ _SERVER [‘PATH’] / usr / local / bin: / usr / local / bin : / bin
$ _SERVER [‘TEMP’] / tmp
$ _SERVER [‘TMP’] / tmp
$ _SERVER [‘TMPDIR’] / tmp
$ _SERVER [‘PWD’] /
$ _SERVER [‘HTTP_ACCEPT’] текст / html, application / xhtml + xml, application / xml; q = 0.9, * / *; q = 0,8
$ _SERVER [‘HTTP_ACCEPT_CHARSET’] windows-1251, utf-8; q = 0,7, *; q = 0,7
$ _SERVER [‘HTTP_ACCEPT_ENCODING’] идентификатор
$ _SERVER [‘HTTP_ACCEPT_LANGUAGE’] en-US, en; q = 0,5
$ _SERVER [‘HTTP_CONNECTION’] Keep-Alive
$ _SERTYPE [‘ ‘] application / x-www-form-urlencoded; charset = UTF-8
$ _SERVER [‘ CONTENT_LENGTH ‘] 0
$ _SERVER [‘ HTTP_HOST ‘] www.statskingdom.com
$ _SERVER [‘HTTP_USER_AGENT’] Mozilla / 5.0 (X11; Linux x86_64; rv: 33.0) Gecko / 20100101 Firefox / 33.0
$ _SERVER [‘HTTP_CACHE_26 ] кеш
$ _SERVER [‘HTTP_X_HTTPS’] 1
$ _SERVER [‘REDIRECT_UNIQUE_ID’] X9qkKkQkrhKtVERzEGPgGNhwAAAMU 3_RUSTBZEGPgGNhwAAAMU
https: // www.statskingdom.com/310goodnesschi.html
$ _SERVER [‘REDIRECT_HTTPS’] на
$ _SERVER [‘REDIRECT_SSL_TLS_SNI’] $ www.statskingdom.com
ПОЛУЧИТЬ
$ _SERVER [‘REDIRECT_STATUS’] 404
$ _SERVER [‘UNIQUE_ID’] X9qkKkQkrhKtBzEGPgGNhwAAAMU .html
$ _SERVER [‘SCRIPT_URI’] https://www.statskingdom.com/310goodnesschi.html
$ _SERVER [‘HTTPS’] на
$ _SERVER [‘SSL_SERVER] ‘] www.statskingdom.com
$ _SERVER [‘ SERVER_SIGNATURE ‘] без значения
$ _SERVER [‘ SERVER_SOFTWARE ‘] Apache
$ _SERVER [ ] www.statskingdom.com
$ _SERVER [‘SERVER_ADDR’] 166.62.72.160
$ _SERVER [‘SERVER_PORT’] 443
$ _SERVER [‘REMOTE_ADDR’] $ _SERVER [‘DOCUMENT_ROOT’] / home / qtlgsguvxu0r / public_html
$ _SERVER [‘REQUEST_SCHEME’] https
$ _SERVER значение 9487 9487 $ _SERVER [‘CONTEXT_DOCUMENT_ROOT’] / home / qtlgsguvxu0r / public_html
$ _SERVER [‘SERVER_ADMIN’] веб-мастер @ statskingdom.com
$ _SERVER [‘SCRIPT_FILENAME’] /home/qtlgsguvxu0r/public_html/404.php
$ _SERVER [‘REMVERE_PORT’] 37645
/310goodnesschi.html
$ _SERVER [‘SERVER_PROTOCOL’] HTTP / 1.1
$ _SERVER [‘REQUEST_METHOD’] GET
$ _SERVER [» QUERY_STRING 905] no
$ _SERVER [‘REQUEST_URI’] / 310goodnesschi.html
$ _SERVER [‘SCRIPT_NAME’] /404.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.