Разное

Минимум функции в маткаде: 6.1.1. Локальный экстремум MathCAD 12 руководство

Содержание

6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных MathCAD 12 руководство

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

1112 0

Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи

MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 — 11

  • Главная
  • /
  • База знаний
  • /
  • CAD / CAM
  • /
  • org/Breadcrumb»>MathCAD 12
  • Оптимизация
  • 6.1. Поиск экстремума функции
    • 6.1.1. Локальный экстремум
    • 6.1.2. Условный экстремум
    • 6.1.3. Экстремум функции нескольких переменных
    • 6.1.4. Пример: линейное программирование
    • 6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум
  • 6.2. Приближенное решение алгебраических уравнений
  • 6.3. Пример: регуляризация некорректных задач
    • 6.3.1. О постановке некорректных задач
    • 6.3.2. Квазирешение
    • 6.3.3. Регуляризация Тихонова

Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся примером нахождения максимума и минимума функции, показанной в виде графиков трехмерной поверхности и линий уровня (листинг 6.5). Привлечем внимание читателя только к тому, как с помощью неравенств, введенных логическими операторами, задается область на плоскости (X,Y).


Рис. 6.3. Иллюстрация задачи на условный экстремум функции двух переменных: график функции f (х, у) и отрезок прямой х+у=10 (продолжение листинга 6.5)


Листинг 6.5. Экстремум функции двух переменных

Дополнительные условия могут быть заданы и равенствами. Например, определение после ключевого слова Given уравнения х+у=10 приводит к такому решению задачи на условный экстремум:

Как нетрудно сообразить, новое дополнительное условие означает, что численный метод ищет минимальное значение функции f(x,y) не во всей прямоугольной области (х, Y) , а лишь вдоль отрезка прямой, показанного на рис. 6.3.

ПРИМЕЧАНИЕ

Поиск минимума можно организовать и с помощью функции Minerr. Для этого в листинге 6.5 надо поменять имя функции Minimize на Minerr, а после ключевого слова Given добавить выражение, приравнивающее функции f (x,y) значение, заведомо меньшее минимального, например, f (х, у) =0.

Нравится

Твитнуть

Теги MathCad САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

9965 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

6976 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12520 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте Использование материалов Контакты

Новости Статьи База знаний

Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster.ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2076 s

Файл: Лекции по MathCAD.doc — Страницы №№11-15

Решение:

Коэффициенты рассмотренного выше полинома записаны в векторе v. Первым в векторе должен идти свободный член полинома, вторым – коэффициент при x и т. д. Соответственно, последним, n+1–ым элементом должен быть коэффициент при старшей степени.

Иногда исходный полином имеется не в развернутом виде, а, например, как произведение нескольких полиномов. В этом случае определить все его коэффициенты можно, выделив его и выбрав в меню Symbolic (Символика) пункт Expand (Разложить). В результате символьный процессор MathCAD сам преобразует полином в нужную форму; пользователю надо будет только корректно ввести ее в аргументы функции polyroots.

3 Решение систем уравнений: вычислительный блок Given/Find

Рассмотрим решение системы n нелинейных уравнений с m неизвестными:

Здесь , …, – некоторые скалярные выражения, зывисящие от скалярных переменных и возможно еще каких–то переменных.

Для решения систем в MathCAD применяется специальный вычислительный блок Given/Find (Дано/Найти), состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

  1. Given – ключевое слово;

  2. система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;

  3. Find() – встроенная функция для решения системы относительно переменных

Вставлять логические операторы следует, пользуясь панелью инструментов Boolean (Булевы операторы). Блок Given/Find использует для поиска решения итерационные методы, поэтому, как и для функции root, требуется задать начальные значения всех . Сделать это необходимо до ключевого слова Given. Значение функции Find представляет собой матрицу, составленную из всевозможных решений по каждой переменной, причем количество ее строк в точности равно числу аргументов Find.

Задание: Решить систему уравнений .

Решение:

Результат: В первых двух строках вводятся функции, которые определяют систему уравнений. Затем переменным x и y, относительно которых она будет решаться, присваиваются начальные значения. После этого следует ключевое слово Given и два логических оператора, выражающих рассматриваемую систему уравнений. Завершает вычислительный блок функция Find, значение которой присваивается вектору v. В последних двух строках осуществляется проверка правильности решения системы уравнений.

Вычислительным блоком с функцией Find можно найти корень уравнения с одним неизвестным. Действия Find в этом случае совершенно аналогичны действиям в уже рассмотренном примере. Задача поиска решения рассматривается как задача решения системы, состоящей из одного уравнения. Единственным отличием будет скалярный, а не векторный тип числа, возвращаемого функцией

Find.

Задание: Решить алгебраическое уравнение

Решение:

ОПТИМИЗАЦИЯ

1 Экстремум функции одной переменной

Задача поиска экстремума функции означает нахождение ее максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения ее аргументов.


Для решения задач поиска минимума или максимума в MathCAD имеются встроенные функции Minimize и Maximize. Поиск экстремума функции включает в себя задачи нахождения локального и глобального экстремумов. В

MathCAD с помощью встроенных функций решается только задача поиска локального экстремума. Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения, а затем выбрать из них наибольшее (наименьшее), либо предварительно просканировать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности.

Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые применяются как в пределах вычислительного блока, так и автономно.

  1. Minimize(f, ) – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума

  2. Maximize(f, ) – вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума, где

f() – функция,

– аргументы, по которым проводится минимизация (максимизация).

Всем аргументам функции f следует присвоить предварительно некоторые значения, причем для тех переменных, по которым проводится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения.

Существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выдаются различные локальные экстремумы.

Задание:

Найти минимум и максимум функции одной переменной .

Решение:

Результат: Как вы заметили, существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выдаются различные локальные экстремумы.

2 Условный экстремум функции одной переменной

В задачах на условный экстремум встроенные функции минимизации и максимизации должны быть включены в вычислительный блок, т. е. им должно предшествовать ключевое слово Given. В промежутке между Given и функцией поиска экстремума с помощью булевых операторов записываются логические выражения (неравенства, уравнения), задающие ограничения на значения аргументов минимизируемой функции.

Задание: Найти условный экстремум функции одной переменной .

Решение:


3 Экстремум функции многих переменных

Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями оной переменной.

Задание: Найти экстремум функции двух переменных

.

Решение:

Given

0<x<15

0<y<20


ЛЕКЦИЯ 3

Линейная алгебра

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом. Рассмотрим матричные и векторные операции Mathcad. Векторы являются частным случаем матриц размером N×1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например, некоторые операции применимы только к квадратным матрицам N×N). Какие-то действия допустимы лишь для векторов (например, скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

Непосредственное проведение векторных операций над строками, т.е. матрицами 1×N, невозможно; для того, чтобы превратить строку в вектор, ее нужно предварительно транспонировать.

1 Транспонирование

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размером M×N в матрицу размером N×M, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки – столбцами. Ввод символа транспонирования (transpose) осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<l>. Не забывайте, что для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода.

Задание: Транспонируйте матрицу .

Решение:

2 Сложение

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операций применяются символы “+” или “-” соответственно. Матрицы должны иметь одинаковый размер, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Задание: Найдите сумму и разность двух матриц и .

Решение:

Кроме сложения матриц Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Задание: Вычислите Ax и A+x, если A – матрица и x – скаляр: и x=1.

Решение:

3 Умножение

При умножении следует помнить, что матрицу размером M×N допустимо умножать только на матрицу размером N×P. В результате получается матрица размером M×P.

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу <*> или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой.

Задание: Умножить матрицу A на транспонированную матрицу B, если и .

Решение:

Результат: если вычисление невозможно, то программа выделяет красным цветом ошибку.

Аналогично сложению матриц со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину.

Задание: Вычислить A*2 и A/2, если .

Решение:

4 Определитель квадратной матрицы

Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре <|> (нажав комбинацию клавиш <Shift>+<\>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы нужно:


  1. Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода – это вертикальный и горизонтальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).

  2. Ввести оператор нахождения определителя матрицы.

  3. Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.

Задание: Найдите определитель матрицы A = .

Решение:

5 Модуль вектора

По определению модуль вектора (vector magnitude) равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов. Он обозначается тем же символом, что и определитель матрицы.

6 Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковый размер. Скалярное произведение двух векторов u и v равно u*v = |u|*|v|*cos θ, где θ – угол между векторами. Если векторы ортогональны, их скалярное произведение равно 0. Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения. Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ ×, который является общеупотребительным символом векторного произведения.

Пример:

7 Векторное произведение

Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом θ между ними равно вектору с модулем |u|*|v|*sin θ, направленным перпендикулярно плоскости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом ×, который можно ввести нажатием кнопки CrossProduct (Векторное произведение) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<8>.

Пример:

8 Сумма элементов вектора и след матрицы

Иногда бывает нужно вычислить сумму всех элементов вектора. Для этого существует вспомогательный оператор, задаваемый кнопкой VectorSum (Сумма вектора) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<4>. Этот оператор чаще оказывается полезным не в векторной алгебре, а при организации циклов с индексированными переменными.

Сумму диагональных элементов квадратной матрицы называют следом (trace) матрицы. След можно найти с помощью функции tr:

tr(A) – след квадратной матрицы A.

Задание: Найдите след квадратной матрицы A = .

Решение:

9 Обращение квадратной матрицы

Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная, и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).

10 Возведение матрицы в степень

К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого n должно быть целым числом. Ввести оператор возведения матрицы M в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raise to Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор) или клавишу <^>. После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n.


Как использовать функцию min() в MATLAB

В следующей статье мы объясним, как использовать функцию min() в MATLAB®, чтобы найти наименьшее значение среди элементов массива. Затем мы покажем вам полное описание основных функций и различных способов использования этой функции для обработки двумерных и многомерных массивов.

Эта статья содержит практические примеры и изображения, которые помогут вам лучше понять, как работает функция min() в MATLAB.

MATLAB min() Синтаксис функции

r = min(a)

r = min(a, [ ], dim)
r = min(a, [ ], ‘все’)
r = min(a, [ ], nanflag)
r = min(a, [ ], dim, nanflag)
r = min(a, [ ], vecdim)
r = min(a, [ ], ‘все’, nanflag)
r = min(a, [ ] , vecdim, nanflag)

r = min(a, b)
[r, i ] = min(___)
[r, i ] =min(a, [ ], ‘все’, ___)
[r, i ] = min(a, [ ], ‘все’, ___) i ] =min(a, [ ], ___, ‘linear’)

MATLAB min() Описание функции и примеры

Функция min() возвращает в «r» минимальное значение среди всех элементов массива «a ». Эта функция также может возвращать индекс минимальных значений, отправленных в «a» и возвращенных в «r».

min() имеет различные режимы обработки входных и выходных данных. Эти режимы выбираются при вызове функции с помощью флагов и векторов размеров.

Типы входных аргументов, которые принимает эта функция, являются скалярными, векторными, матричными и многомерными массивами. Типы данных, поддерживаемые min(): single, double, int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, uint64, логические, категориальные, datetime и продолжительность. В следующих примерах мы покажем вам различные способы получения этой функцией минимальных значений в массиве.

Ниже мы подробно рассмотрим каждый из аргументов и входных флагов функции min():
a: Этот вход определяет входной скаляр, вектор или матрицу. Тип данных, поддерживаемых этим входом, является скалярным, векторным, матричным или многомерным массивом.

b: Дополнительная входная матрица. В тех случаях, когда min() отправляется с дополнительным массивом, он должен иметь размеры, совместимые с «a». Тип данных для этого входа тот же, что и для «a»

dim: Этот вход устанавливает измерение, с которым будет работать функция min(). Тип данных, поддерживаемый параметром «dim», представляет собой положительный целочисленный скаляр.

vecdim: размерный вектор. min() возвращает максимальное значение среди элементов в размерах массива, указанных в этом векторе.

nanflag: Этот флаг указывает, следует ли включать значения NaN в выходной массив

i: index. В этом выводе min() возвращает индекс максимальных значений, полученных из «а».

Как получить минимальное значение между элементами вектора с помощью функции min() MATLAB

В этом примере мы покажем вам, как определить элемент с наименьшим значением в векторе-строке. Для этого мы создаем вектор «a» с элементами разных значений и отправляем его в качестве входного аргумента в функцию min().

a = [4,13,5,16,53,66,2,16,18,88,15,52,5]
r = min(a)

Функция min() ищет значения отдельные элементы массива «a» и возвращает наименьшее значение в «r».

Как получить минимальный элемент каждого столбца с помощью функции min в MATLAB

Как объяснялось выше, функция min() имеет несколько способов обработки входных аргументов. В этом примере мы покажем вам, как найти минимальное значение каждого столбца в магическом квадрате с элементами 6×6.

a = magic(6)
r = min(a)

Функция min() вернет вектор-строку «r» с минимальным значением каждого столбца.

Как получить минимальный элемент в каждой строке матрицы с помощью функции min() и опции «dim» в MATLAB

В приведенном выше примере элементы массива обрабатывались столбец за столбцом. Функция min() обрабатывает входные аргументы таким образом по умолчанию. С опцией «dim» можно выбрать любое измерение матрицы, чтобы получить минимальное значение. Синтаксис показан ниже.

r = min(a, [ ], dim)

Если параметр dim имеет значение 1, функция min() возвращает вектор-строку «r» с минимальным значением каждого столбца. Если параметр dim имеет значение 2, он возвращает вектор-столбец «r» с минимальным значением каждой строки (см. ниже).

В этом примере мы создаем магический квадрат 6×6 и находим минимальное значение, но в данном случае из каждой строки или в размерности 2.

a = magic(6)
r = min(a, [ ], 2)

В результате функция min() возвращает вектор-столбец «r» с минимальным значением каждой строки магического квадрата.

Как получить индекс минимальных значений с помощью функции min MATLAB

С помощью функции min() также можно получить индекс местоположения каждого минимального значения «a». Эта функция возвращает вектор того же типа и размера, что и «r», с индексом минимальных значений каждой строки или столбца. Синтаксис следующий.

[r, i] = min(a)

Теперь мы увидим, как получить индекс минимальных значений каждого столбца магического квадрата 5×5.

a = magic(5)
[r, i] = min(a)

В результате min() возвращает два вектора-строки с индексами минимальных элементов «a» и «r».

Как получить минимальное уникальное значение массива Используя параметр «все» в функции min в MATLAB

С помощью параметра «все» этой функции мы можем получить минимальное уникальное значение между всеми элементами массива . Синтаксис следующий:

r = min(a, [ ],’all’)

В следующем примере мы покажем вам, как найти минимальное уникальное значение массива с элементами 5×5.

а= [ 7, 12, 29, 56, 11;
    55, 22, 18, 68, 48;
    45, 18, 66, 97, 47;
    29, 51, 32, 44, 71]
r = min(a, [], ‘all’)

В этом режиме min возвращает в «r» скаляр с одним значением.

Как включить или исключить значения NaN в выходной массив при использовании функции min() в MATLAB

Функция min может включать или исключать значения NaN во входных и выходных аргументах с помощью флагов «включить» и «опустить». По умолчанию этот режим исключает значения NaN. Синтаксис этого режима показан ниже:

r= min(A,[ ],’omitnan’)

В следующем примере мы показываем эти две опции при обработке значений NaN. В первом эти значения включались в выходной массив по флагу «includenan». Во втором они были опущены словом «омитнан».

а= [7, 12, 29, 56, NaN; 55, 22, 18, NaN, NaN]
r= min(a,[], 1, ‘включен’)

a= [7, 12,29, 56, NaN; 55, 22, 18, NaN, 57]
r= min(a,[], 1, ‘omitnan’)

Заключение

минимальные значения массива, матрицы или вектора. Мы также объяснили различные параметры, которые эта функция предоставляет при обработке входных и выходных данных. В этой статье мы привели несколько практических примеров с различными массивами и типами данных. Мы также более подробно объяснили типы входных аргументов этой функции и тип принимаемых данных. Мы надеемся, что эта статья о MATLAB была вам полезна. Дополнительные советы и информацию см. в других статьях Linux Hint.

mathcad минимум двух значений, поиск индекса минимального значения в массиве matlab, функция максимизации mathcad,

mathcad минимум двух значений

Функции max и min полезны для выбора максимального или минимального значения из списка значений. Функция max принимает форму max(A,B,C,…). PTC Mathcad возвращает наибольшее значение из A, B, C и т. д. Функция min принимает ту же форму min(A,B,C,…). В самой простой форме вы можете просто ввести список значений в функцию. См. Рисунок 7.1.

Mathcad по умолчанию всегда интерпретирует любое умножение как стандартное матричное умножение типа скалярного произведения, поэтому мы не можем взять скалярное произведение двух векторов-строк, так как в этом случае нарушаются правила матричного умножения. Исключением из этого предположения по умолчанию в Mathcad является случай, когда вектор является столбцом, а не строкой.

В PTC Mathcad Prime 4.0 для разделения уравнений используются расширенные операторы. Теперь мы добавили поддержку вычитания, умножения и встроенного деления. Его легко использовать независимо от того, редактируете ли вы существующие рабочие листы или создаете новые. Вот два быстрых сочетания клавиш, которые следует запомнить при получении PTC Mathcad Prime 4.0.

Минимальные значения, возвращенные как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. size(M,dim) равен 1, в то время как размеры всех остальных измерений соответствуют размеру соответствующего измерения в A, если только size(A,dim) не равен 0. Если size(A,dim) равен 0, то M является пустой массив того же размера, что и A.

Mathcad также поддерживает вычитание матриц, умножение матриц, скалярное произведение, целые степени, определители и многие другие операторы и функции для векторов и матриц. Полные списки приведены в разделах «Векторные и матричные операторы» на стр. 19.3 и «Векторные и матричные функции» на стр. 196.

найти индекс минимального значения в массиве MATLAB

Функции «min» и «max» в MATLAB возвращают индекс минимального и максимального значений, соответственно, как необязательный второй выходной аргумент. Например, следующий код создает вектор-строку «M», который содержит максимальное значение каждого столбца «A», равное 3 для первого столбца и 4 для второго столбца.

Функция максимизации mathcad

• Для неограниченной оптимизации функций можно использовать функции максимизации и минимизации вне блока решения. PTC Mathcad Prime игнорирует ограничения, указанные вне блоков решения. • Устаревшие функции PTC Mathcad «Развернуть» и «Свернуть» взаимозаменяемы с «Развернуть» и «Свернуть» соответственно.

О PTC Mathcad Prime и интеграции API автоматизации Microsoft Excel. Чтобы найти и разрешить конфликты имен пользовательских функций. Создание и использование пользовательской функции.

RE: Функция минимизации в Mathcad excognito (Aerospace) 14 июн 12 17:00 Похоже, что при использовании минимизации или максимизации вам нужно указать все входные аргументы функций.

Функция fminsearch похожа на fminbnd, за исключением того, что она обрабатывает функции многих переменных.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *