Метод дихотомии в маткаде: Метод дихотомии | MATHCAD | Mc-Plc.Ru

Моделирование в электроэнергетике — Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод хорд.

Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод хорд.

Метод хорд (метод также известен как Метод секущих) один из методов решения нелинейных уравнений и основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения . Итерационный процесс выполняется до того момента, пока не будет достигнута заданная точность .

В отличие от метода половинного деления, метод хорд предлагает, что деление рассматриваемого интервала будет выполняться не в его середине, а в точке пересечения хорды с осью абсцисс (ось — Х). Следует отметить, что под хордой понимается отрезок, который проведен через точки рассматриваемой функции по концам рассматриваемого интервала. Рассматриваемый метод обеспечивает более быстрое нахождение корня, чем метод половинного деления, при условии задания одинакового рассматриваемого интервала.

Геометрически метод хорд эквивалентен замене кривой  хордой, проходящей через точки  и  (см. рис.1.).

Рис.1. Построение отрезка (хорды) к функции .

Уравнение прямой (хорды), которая проходит через точки А и В имеет следующий вид:

Данное уравнение является типовым уравнением для описания прямой вы декартовой системе координат. Наклон кривой задается по ординате и абсциссе с помощью значений в знаменателе  и , соответственно.

 Для точки пресечения прямой с осью абсцисс  записанное выше уравнение перепишется в следующем виде:

В качестве нового интервала для прохождения итерационного процесса выбираем один из двух  или , на концах которого функция  принимает значения разных знаков. Противоположность знаков значений функции на концах отрезка можно определить множеством способов. Один из множества этих способов — умножение значений функции на концах отрезка и определение знака произведения путём сравнения результата умножения с нулём:

 или .

 Итерационный процесс уточнения корня заканчивается, когда условие близости двух последовательных приближений станет меньше заданной точности, т.е.

.

Рис.2. Пояснение к определению погрешности расчета.

Следует отметить, что сходимость метода хорд линейная, однако более быстрая, чем сходимость метода половинного деления.

Алгоритм нахождения корня нелинейного уравнения по методу хорд

1. Найти начальный интервал неопределенности  одним из методов отделения корней. Задать погрешность расчета (малое положительное число ) и начальный шаг итерации ().

2. Найти точку пересечения хорды с осью абсцисс:

3. Необходимо найти значение функции  в точках ,  и . Далее необходимо проверить два условия:

— если выполняется условие , то искомый корень находится внутри левого отрезка положить, ;

— если выполняется условие , то искомый корень находится внутри правого отрезка принять , .

В результате находится новый интервал неопределенности, на котором находится искомых корень уравнения:

4. Проверяем приближенное значение корня уравнения на предмет заданной точности, в случае: 

— если разность двух последовательных приближений станет меньше заданной точности , то итерационный процесс заканчивается. Приближенное значение корня определяется по формуле:

— если разность двух последовательных приближений не достигает необходимой точности , то необходимо продолжить итерационный процесс  и перейти к п.2 рассматриваемого алгоритма.

В качестве примера, рассмотрим решение нелинейного уравнения   методом хорд. Корень необходимо найти в рассматриваемом диапазоне  с точностью  .

Вариант решения нелинейного уравнения в программном комплексе MathCAD.

Результаты расчетов, а именно динамика изменения приближенного значения корня, а также погрешности расчета от шага итерации представлены в графической форме (см. рис.1).

Рис.1. Результаты расчета по методу хорд

Для обеспечения заданной точности  при поиске уравнения в диапазоне  необходимо выполнить 6 итераций. На последнем шаге итерации приближенное значение корня нелинейного уравнения будет определяться значением: .

Примечание:

Модификацией данного метода является метод ложного положения (False Position Method), который отличается от метода секущих только тем, что всякий раз берутся не последние 2 точки, а те точки, которые находятся вокруг корня.

Следует отметить, что в случае если от нелинейной функции можно взять вторую производную  алгоритм поиска может быть упрощен. Предположим, что вторая производная  сохраняет постоянный знак, и рассмотрим два случая:

Случай №1: 

Из первого условия получается, что неподвижной стороной отрезка является – сторона a.

Случай №2: 

Из второго условия получается, что неподвижной стороной отрезка является – сторона b.

В общем виде, для выявления неподвижного конца можно записать следующее условие: , где  или .

Рис. 3. Примеры убывающей или возрастающей функции

Таким образом, в зависимости от вида функции получаются два выражения для упрощения поиска корня функции:

— если функция соответствует первому случаю (см. рис. 3), тогда  формула будет иметь следующий вид:

, где k=0,1,2,…

— если функция соответствует второму случаю (см. рис. 3), тогда  формула будет иметь следующий вид:

, где k=0,1,2,…

Случай   сводится к рассматриваемому, если уравнение записать в форме: .

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Численные методы на базе Mathcad

%PDF-1.6 % 43025 0 obj > endobj 43026 0 obj >/Font>>>/Fields[]>> endobj 43012 0 obj > endobj 43013 0 obj >stream Acrobat Distiller 5.0 (Windows)2009-02-06T14:01:22Z2013-05-23T17:41:15+04:002013-05-23T17:41:15+04:00PSCRIPT.DRV …… 4.0application/pdf

Численные методы решения задач оптимизации

Численное решение задач оптимизации

Актуализация опорных знаний.

Численные методы одномерной оптимизации.

Метод дихотомии.

Метод золотого сечения.

Метод Фибоначчи.

Встроенные функции MathCAD для поиска локального минимума/максимума.

Пример использования.

Условный экстремум.

Экстремум функции многих переменных.

Контрольные вопросы.

Литература

Царегородцева, В. В. Вычислительная математика: лабораторный практикум по курсам «Численные методы» и «Вычислительная математика» для студентов всех специальностей и направлений подготовки / В. В. Царегородцева, Г. И. Севодина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2014. – 78 с.

Актуализация опорных знаний

Постановка задачи оптимизации сводится к отысканию экстремума (наибольшего или наименьшего значения) скалярной функции f(х) одной или многих переменных.

Оптимизируемую функцию f(x) называют целевой функцией, или критерием оптимальности.

Рассмотрим задачу поиска минимального значения функции f(x) одной переменной и запишем эту задачу следующим образом:

Значение х*, определяющее минимум целевой функции, называется оптимальным.

Отметим, что задачу максимизации можно заменить эквивалентной ей задачей минимизации или наоборот: минимальное значение функции равно максимальному значению функции , взятому с противоположным знаком, т. е.

Если на переменную х или некоторые функции, характеризующие качественные свойства объекта, накладываются ограничения в виде равенств или неравенств, то такую задачу называют задачей условной оптимизации. При отсутствии ограничений имеет место задача безусловной оптимизации.

На заданной области определения независимой переменной у функции может быть несколько локальных минимумов и максимумов, а также по одному глобальному минимуму и максимуму (рисунок 1). На отрезке – точки локального максимума, а – локального минимума. В точке реализуется глобальный максимум, а в точке – глобальный минимум.

Рисунок 1 – Экстремумы функции

Как известно, в курсе математического анализа для определения точки оптимума используют необходимое условие существования экстремума – равенство нулю первой производной функции одной переменной или равенство нулю частных производных для функции многих переменных. Однако при решении практических задач вычисление производных функции бывает затруднительно или невозможно, если функция выражена неявно. В этих случаях приходится использовать аппарат численных методов для нахождения приближенного значения решения задачи с заранее заданной степенью точности.

На данном занятии рассматриваются только некоторые безградиентные методы одномерного поиска экстремума.

Численные методы одномерной оптимизации

К численным методам одномерной оптимизации относятся методы:

— дихотомического деления,

— золотого сечения,

— чисел Фибоначчи,

— полиномиальной аппроксимации

и ряд их модификаций.

Основная идея этих методов заключается в разбиении интервала поиска экстремума на несколько частей в определённом отношении, вычислении функции в этих точках и выборе наименьшего значения. После этого интервал поиска сужается, и процедура повторяется. Критерием окончания поиска может служить соотношение:

т. е. длина нового, суженного интервала поиска экстремума по модулю на i-й итерации меньше или равна заданной степени точности решения задачи.

Метод дихотомии

Пусть задан отрезок , на котором имеется один минимум (в общем случае нечетное число минимумов). Согласно методу дихотомического деления (рисунок 2, а) отрезок делят пополам и в точках, отстоящих от центра с отрезка на величину допустимой погрешности , рассчитывают значения целевой функции и .

Рисунок 2 – Одномерная минимизация:
а – дихотомическое деление; б – золотое сечение

Если окажется, что , то минимум находится на отрезке , если , то минимум – на , если ) – на . Таким образом, на следующем шаге вместо отрезка нужно исследовать суженный отрезок , или . Шаги повторяются, пока длина отрезка не уменьшится до величины погрешности . Таким образом, требуется не более n шагов, где n – ближайшее к целое значение, но на каждом шаге целевую функцию следует вычислять дважды.

Пример 1. Пусть задана функция одной переменной вида

Найти её минимальное значение на интервале [2, 5 ] с заданной точностью методом дихотомического деления.

Программа, реализованная в системе MathCAD, приведена на рисунке 3. Для получения результата с заданной степенью точности потребовалось выполнить 19 итераций.

Метод золотого сечения

В соответствии с методом золотого сечения (рис. 2, б) внутри отрезка выделяют две промежуточные точки и на расстоянии от его конечных точек, где – длина отрезка. Затем вычисляют значения целевой функции в точках и . Если , то то минимум находится на отрезке , если , то на отрезке , если , то на отрезке .

Рис. 3. Программа поиска минимума методом дихотомического деления

Следовательно, вместо отрезка теперь можно рассматривать отрезок , или , т. е. длина отрезка уменьшилась не менее чем в

раз. Если подобрать значение α так, чтобы в полученном отрезке меньшей длины одна из промежуточных точек совпадала с промежуточной точкой от предыдущего шага, т. е. в случае выбора отрезка точка будет совпадать с точкой , а в случае выбора отрезка точка – с точкой , то это позволит сократить число вычислений целевой функции на всех шагах (кроме первого) в 2 раза.

Условие получения такого значения формулируется следующим образом:

откуда с учетом (*) имеем = 0,382. Это значение и называют золотым сечением.

Алгоритм поиска экстремума складывается из следующих этапов:

1) вычисляются значения функции на концах исходного интервала ;

2) вычисляются промежуточные точки интервала по формулам:

а также значения функции в этих точках;

3) по найденным значениям функции определяется её минимальное значение на интервале;

4) в зависимости от того в какой точке расположен минимум ( или ) определяется подынтервал, в котором локализован минимум – или ;

5) в новом интервале определяется точка по одной из формул п. 2 и итерационный процесс поиска продолжается с п. 3 до тех пор пока не будет достигнут критерий окончания поиска, например, такой:

Пример 2. Для функции (см. пример 1) найти минимальное значение методом золотого сечения. Программа поиска решения приведена на рисунке 4. Здесь интервал поиска задан вектором с, а точки деления интервала в заданном соотношении заданы вектором z.

Процедура отсечения интервала задаётся функцией , в которой на каждой итерации из четырёх значений функции выбирается минимальное, а затем определяется новый соответствующий подынтервал. Координаты точек деления в новом интервале и соответствующие значения целевой функции находятся в процедуре-функции ming(eps, c, f).

Здесь задаётся число eps – точность решения задачи, вектор c и функция f. Как видно из приведенных результатов, для достижения заданной точности в методе золотого сечения требуется сделать 28 итераций. Этот метод гарантирует нахождение экстремума в самых неблагоприятных для поиска областях, однако обладает медленной сходимостью.

Рис.4. Метод золотого сечения

Метод Фибоначчи

Рис. 5. Метод Фибоначчи

Встроенные функции MathCAD для поиска локального минимума/максимума

Для численного решения задач поиска локального максимума и минимума в MathCAD имеются встроенные функции Minerr, Minimize и Maximize.

Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется сначала просканировать с некоторым шагом рассматриваемую область и вычислить все локальные значения и потом выбрать из них наибольший (наименьший). Другим вариантом будет простое сканирование с вычислением значений функции, позволяющее выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности.

Для поиска локальных экстремумов имеются две встроенные функции, которые могут применяться как в пределах вычислительного блока, так и автономно:

Пример использования

Всем аргументам функции предварительно следует присвоить некоторые значения, причем для тех переменных, по которым производится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения. Примеры вычисления локальных экстремумов функций одной перемен-ной показаны на рисунке 7.7.

Если начальное приближение выбрать удачно, то итерационный процесс алгоритма сойдется к экстремуму функции, а если выбрать его вдали от него, на участке, где функция неограниченно возрастает, численный метод вообще не справится с задачей, выдавая сообщение об ошибке. Например, при поиске максимума (см. рисунок 7) начальное приближение (x = 10) выбрано далеко от области локального максимума, и поиск решения уходит в сторону увеличения функции.

Условный экстремум

Экстремум функции многих переменных

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку задачи оптимизации.

2. Что такое локальный и глобальный экстремумы?

3. Какие ограничения имеет применение классических методов поиска оптимума?

4. Назовите численные методы поиска оптимума функции одной переменной.

5. Разберите алгоритмы методов одномерного поиска оптимума: дихотомии, золотого сечения, чисел Фибоначчи.

6. Сформулируйте критерий окончания поиска решения в итерационных методах.

7. Какие встроенные в MathCAD функции для решения задачи оптимизации вы знаете?

8. Какие функции могут применяться для решения задачи условной оптимизации?

Практическое занятие. Инструкционная карта

Тема: Численное решение задач оптимизации

Цель работы: освоить численное решение задач одномерной оптимизации различными методами; изучить возможности пакета MathCAD для поиска экстремума функции одной и двух переменных

Норма времени: 2 часа.

После выполненных работ студент должен

знать: основные методы одномерной оптимизации: дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи;

уметь: решать задачи оптимизации с использованием пакета MathCAD.

Оснащение рабочего места: ПК, инструкционные карты, конспект.

Вводный инструктаж.

Метод дихотомии (половинного деления).

Метод золотого сечения.

Метод Фибоначчи.

Встроенные функции MathCAD для поиска локального минимума/максимума.

Условный экстремум.

Экстремум функции нескольких переменных.

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1 . Поиск минимума функции одной переменной.

Задание 2. Поиск оптимума функции двух переменных.

Контрольные вопросы.

Литература:

Царегородцева, В. В. Вычислительная математика: лабораторный практикум по курсам «Численные методы» и «Вычислительная математика» для студентов всех специальностей и направлений подготовки / В. В. Царегородцева, Г. И. Севодина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2014. – 78 с.

Вводный инструктаж

Постановка задачи оптимизации сводится к отысканию экстремума (наибольшего или наименьшего значения) скалярной функции f(х) одной или многих переменных.

Оптимизируемую функцию f(x) называют целевой функцией, или критерием оптимальности.

К численным методам одномерной оптимизации относятся методы: дихотомического деления; золотого сечения; чисел Фибоначчи; полиномиальной аппроксимации.

Основная идея этих методов заключается в разбиении интервала поиска экстремума на несколько частей в определённом отношении, вычислении функции в этих точках и выборе наименьшего значения. После этого интервал поиска сужается, и процедура повторяется. Критерием окончания поиска может служить соотношение:

т. е. длина нового, суженного интервала поиска экстремума по модулю на i-й итерации меньше или равна заданной степени точности решения задачи.

Метод дихотомии (половинного деления)

Согласно методу дихотомического деления отрезок делят пополам и в точках, отстоящих от центра с отрезка на величину допустимой погрешности , рассчитывают значения целевой функции  и .

Если окажется, что  , то минимум находится на отрезке , если , то минимум – на , если )  – на  . Таким образом, на следующем шаге вместо отрезка  нужно исследовать суженный отрезок ,  или  . Шаги повторяются, пока длина отрезка не уменьшится до величины погрешности . Таким образом, требуется не более n шагов, где n – ближайшее к  целое значение, но на каждом шаге целевую функцию следует вычислять дважды.

Пример программы поиска минимума методом дихотомии приведен на рис.1.

Метод золотого сечения

В соответствии с методом золотого сечения внутри отрезка  выделяют две промежуточные точки  и  на расстоянии  от его конечных точек, где  – длина отрезка. Затем вычисляют значения целевой функции  в точках  и  . Если  , то то минимум находится на отрезке , если  , то на отрезке , если  , то на отрезке  .

Алгоритм метода золотого сечения складывается из следующих этапов:

1) вычисляются значения функции на концах исходного интервала  ;

2) вычисляются промежуточные точки интервала по формулам: , а также значения функции в этих точках;

3) по найденным значениям функции определяется её минимальное значение на интервале;

4) в зависимости от того в какой точке расположен минимум ( или  ) определяется подынтервал, в котором локализован минимум –  или  ;

5) в новом интервале определяется точка по одной из формул п. 2 и итерационный процесс поиска продолжается с п. 3 до тех пор пока не будет достигнут критерий окончания поиска, например, такой: 

Пример программы приведен на рис. 2.

Рис. 1. Программа поиска минимума методом дихотомического деления

Рис. 2. Метод золотого сечения

Метод Фибоначчи

Согласно этому методу при разбиении отрезка используют числа Фибоначчи . Последовательность Фибоначчи образуется по правилу: 

Ряд Фибоначчи имеет вид: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 …

Алгоритм поиска с использованием числе Фибоначчи включает следующие шаги:

1) По заданной точности  рассчитывается вспомогательное число  ;

2) находится ближайшее к N число Фибоначчи  ;

3) определяется минимальный шаг поиска по формуле ;

4) задается начальное значение счетчика шагов i = 0;

5) вычисляются значения  и соответствующие значения функции в этих точках  и ;

6) в зависимости от соотношения  и  выбирается новый интервал локализации минимума:  или  ;

7) внутри полученного интервала (значение счетчика i увеличивается на 1) находится новая точка (x или x1) , симметричная к уже имеющейся точке и отстоящая от конца интервала на величину  , где i – номер шага. В этой точке рассчитывается значение f(x). Указанный процесс продолжается с пункта 5 до тех пор, пока не будут исчерпаны все числа Фибоначчи в убывающей последовательности  , i = 0; 1; 2; …, т. е. пока i не станет равно s – 2. Это будет соответствовать ситуации достижения решения с заданной точностью.

Пример программы приведен на рис. 3.

Рис. 3. Метод Фибоначчи

Встроенные функции MathCAD для поиска локального минимума/максимума

Для численного решения задач поиска локального максимума и минимума в MathCAD имеются встроенные функции Minerr, Minimize и Maximize. Пример приведен на рис.4.

Рис. 4. Поиск локальных экстремумов

Условный экстремум

В задачах на условный экстремум встроенные функции минимизации и максимиза-ции должны быть включены в вычислительный блок (solve block), который имеет следующую структуру:

Начальные приближения переменных

Given

Ограничительные условия

Выражения с функциями Minerr, Minimize или Maximize

Экстремум функции нескольких переменных

Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных осо-бенностей по сравнению с функциями одной переменной. Пример нахождения максимума и минимума функции, показанной в виде графика трехмерной поверхности, приведен на рис. 5. Следует обратить внимание к тому, как с помощью неравенств, задается область на плоскости (x, y).

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1 . Поиск минимума функции одной переменной

Постройте графики функций одной переменной. Напишите программы в среде MathCAD и рассчитайте минимальное значение функции с заданной точностью  методами дихотомии, золотого сечения, с использованием чисел Фибоначчи, с помощью встроенной функции Minner. Сравните результаты. Оцените количество итераций, необходимых для достижения заданной точности (таблица 1).

Задание 2. Поиск оптимума функции двух переменных

С помощью встроенных функций MathCAD решите задачу поиска оптимума функции двух переменных F(x, y), предварительно исследовав функцию графически.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку задачи оптимизации.

2. Что такое локальный и глобальный экстремумы?

3. Какие ограничения имеет применение классических методов поиска оптимума?

4. Назовите численные методы поиска оптимума функции одной переменной.

5. Разберите алгоритмы методов одномерного поиска оптимума: дихотомии, золотого сечения, чисел Фибоначчи.

6. Сформулируйте критерий окончания поиска решения в итерационных методах.

7. Какие встроенные в MathCAD функции для решения задачи оптимизации вы знаете?

8. Какие функции могут применяться для решения задачи условной оптимизации?

1.3 Уточнение корней методом хорд

Рисунок 3 – Метод хорд.

Рассматриваемый метод так же, как и метод половинного деления, предназначен для уточнения корня на интервале, на концах которого функция принимает значения разных знаков. Очередное приближение в отличие от метода половинного деления берем не в середине отрезка, а в точке , где пересекает ось абсцисс прямая линия (хорда), проведенная через точки А и В (рис. 3).

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

.

Для точки пересечения прямой с осью абсцисс ( ) получим уравнение

. (10)

В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух и , на концах которого функция принимает значения разных знаков. Для рассматриваемого случая (рис. 3) выбираем отрезок, так как . Следующая итерация состоит в определении нового приближения как точки пересечения хорды с осью абсцисс и т.д.

Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности, т.е.

(11)

или при выполнении условия (9).

Рисунок 4 – О сходимости метода хорд

 Замечание. Метод половинного деления и метод хорд очень похожи, в частности, процедурой проверки знаков функции на концах отрезка. При этом второй их них в ряде случаев дает более быструю сходимость итерационного процесса. Однако в некоторых случаях метод хорд может сходится существенно медленнее метода половинного деления. Такая ситуация показана на рис. 4. Оба рассмотренных метода не требуют знания дополнительной информации о функции. Например, не требуется, чтобы функция была дифференцируема. Даже для разрывных функций рассмотренные методы обладают гарантированной сходимостью. Более сложные методы уточнения корня используют дополнительную информацию о функции, прежде всего свойство дифференцируемости. Как результат они обычно обладают более быстрой сходимостью, но в то же время, применимы для более узкого класса функций, и их сходимость не всегда гарантирована. Примером такого метода служит метод Ньютона.

1.4 Уточнение корней методом Ньютона

Рисунок 5 – Метод Ньютона.

Пусть нам известно начальное приближение к корню (вопрос выбора начального приближение будет подробно рассмотрен ниже). Проведем в этой точке касательную к кривой (рис. 5). Эта касательная пересечет ось абсцисс в точке, которую будем рассматривать в качестве следующего приближения. Значение легко найти из рисунка:

,

выражая отсюда, получим

.

Аналогично могут быть найдены и следующие приближения. Формула для k+1-го приближения имеет вид

, (12)

Из формулы (12) вытекает условие применимости метода: функция должна быть дифференцируемой и в окрестности корня не должна менять знак.

Для окончания итерационного процесса могут быть использованы условия (9) или (11).

1.5 Пакет MathCad. Использование программных фрагментов

Mathcad —это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов — MATHmatica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать Mathcad математическими САПР.[1, стр 9]

Как интегрированная система Mathcad 2000 содержит следующие основные компо­ненты:

1. Редактор документов — редактор с возможностью вставки математических вы­ражений, шаблонов графиков и текстовых комментариев;

2. MathConnex — системный интегратор, обеспечивающий интеграцию Mathcad с рядом иных программных продуктов;

3. Центр ресурсов — система управления ресурсами системы;

4. Электронные книги — электронные книги с описанием типовых расчетов в раз­личных областях науки и техники;

5. Справочная система — система для получения справочных данных по тематичес­кому и индексному каталогу, а также для поиска нужных данных по ключевому слову или фразе;

6.Быстрые шпаргалки QuickSheets — короткие примеры с минимальными ком­ментариями, описывающие применение всех встроенных операторов и функций системы;

7. Броузер Интернета — собственное средство выхода в Интернет.[1, стр.15]

Программа в Mathcad есть выражение, в свою очередь, состоящее из других выражений. Программы Mathcad содержат конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условные передачи управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии.

Написание программ в Mathcad позволяет решить такие задачи, которые невозможно или очень трудно решить другим способом.

Программа Mathcad есть частный случай выражения Mathcad. Подобно любому выражению, программа возвращает значение, если за ней следует знак равенства. Точно так же, как переменную или функцию можно определить через выражение, их можно определить и с помощью программы.

Главным различием между программой и выражением является способ задания вычислений. При использовании выражения алгоритм получения ответа должен быть описан одним оператором. В программе может быть использовано столько операторов, сколько нужно. Можно рассматривать программу как “составное выражение.

Условный оператор (if, otherwise)

Действие условного оператора if состоит из двух частей. Сначала проверяется логическое выражение (условие) справа от него. Если оно истинно, выполняется выражение слева от оператора if. Если ложно — ничего не происходит, а выполнение программы продолжается переходом к ее следующей строке. Вставить условный оператор в программу можно следующим образом:

1. Если необходимо, введите левую часть выражения и оператор присваивания.

2. Создайте новую строку программного кода, нажав на панели Programming (Программирование) кнопку Add Line (Добавить строку).

3. Нажмите кнопку условного оператора if.

4. Справа от оператора if введите условие. Пользуйтесь логическими операторами, вводя их с панели Boolean (Булевы операторы).

5. Выражение, которое должно выполняться, если условие оказывается выполненным, введите слева от оператора if.

6. Если в программе предусматриваются дополнительные условия, добавьте в программу еще одну строку нажатием кнопки Add Line и введите их таким же образом, используя оператор if или otherwise.

Оператор otherwise используется совместно с одним или несколькими условными операторами if и указывает на выражение, которое будет выполняться, если ни одно из условий не оказалось истинным.

Операторы цикла (for, while, break, continue)

В языке программирования MathCAD имеются два оператора цикла: for и while. Первый из них дает возможность организовать цикл по некоторой переменной, заставляя ее пробегать некоторый диапазон значений. Второй создает цикл с выходом из него по некоторому логическому условию. Чтобы вставить в программный модуль оператор цикла:

1. Создайте в программном модуле новую линию.

2. Вставьте один из операторов цикла for или while нажатием одноименной кнопки на панели Programming (Программирование).

3. Если выбран оператор for, то вставьте в соответствующие местозаполнители имя переменной и диапазон ее значений, а если while — то логическое выражение, при нарушении которого должен осуществляться выход из цикла.

4. В нижний местозаполнитель введите тело цикла, т. е. выражения, которые должны выполняться циклически.

5. При необходимости дополните программу другими строками и введите в них нужный код.

Диапазон значений переменной в условии цикла for можно задать как с помощью диапазона ранжированной переменной, так и с помощью вектора.

Оператор цикла for с ранжированной переменной

Оператор цикла for с вектором

Оператор цикла while ,

Иногда необходимо досрочно завершить цикл, т. е. не по условию в его заголовке, а в некоторой строке в теле цикла. Для этого предназначен оператор break. Например, в листинге, как только значение переменной цикла i достигает 2, цикл, благодаря оператору break в последней строке программного модуля, прерывается. Соответственно, значение переменной х остается равным 0+1+2=3.

Оператор break внутри цикла for

Оператор break внутри цикла while

Чтобы четче обозначить границы завершения тела цикла, в его конце может использоваться дополнительная строка с оператором continue, который вводится одноименной кнопкой панели. Обычно используется для продолжения выполнения цикла путем возврата в начало тела цикла. Составим программу-функцию, формирующую новый вектор из положительных проекций исходного вектора.

Биссекция матки при вагинальной гистерэктомии

Несмотря на доказательства того, что вагинальный способ хирургии связан с более быстрым выздоровлением и меньшим количеством осложнений, почти 50% гистерэктомий во всем мире проводятся абдоминально. Для женщин основным показанием к вагинальной гистерэктомии остается лечение маточно-вагинального выпадения, в то время как другие общие показания к операции, такие как увеличение матки, нарушения менструального цикла, лечат абдоминальным путем путем абдоминальной гистерэктомии.Гинекологи не хотят делать вагинальную гистерэктомию до тех пор, пока матка не связана со значительной степенью выпадения. Это может быть связано с личными предпочтениями многих гинекологов, но в основном с отсутствием надлежащей подготовки или опыта, что приводит к нежеланию выполнять процедуру NDVH вагинальным путем в случаях увеличения матки, отсутствия опускания матки, предыдущих операций на тазовых органах или при гистерэктомии. совмещать с двусторонней сальпингоофорэктомией.

Удаление большой матки при лапароскопической гистерэктомии — это одна из проблем, которую можно решить, рассекая матку пополам. Эти взгляды сохраняются, несмотря на доказательства того, что вышеуказанные факторы являются не более чем относительными противопоказаниями для вагинального введения. В различных публикациях и многочисленной литературе также описывается использование вагинальной гистерэктомии в этих ситуациях.

РАЗДЕЛЕНИЕ МАТКИ:

Биссекция — это наиболее часто используемый метод извлечения матки через влагалище.Шейка матки захватывается волчанкой или тенакулумом с двух сторон, как вы видите на видео выше, и матка была разрезана пополам в переднезаднем направлении ножом с постепенным перемещением волчанки до тех пор, пока не было достигнуто глазное дно и зажаты ножки. Биссекция матки — один из важных методов, который используется при NDVH, LAVH, а также TLH. В некоторых случаях требуется полное рассечение пополам, чтобы одна половина матки могла быть выведена во влагалище и зафиксирована ножка.

Шейку матки следует захватить с обеих сторон, а матку следует разрезать пополам по направлению к глазному дну с помощью ножа.Рассечение пополам, проводимое сначала вдоль задней стенки матки, должно сопровождаться повторным перемещением вульселлы близко к вершине разреза в сочетании с вращением шейной части матки вокруг лобковой дуги. При необходимости матку следует вернуть в исходное положение и провести рассечение кпереди. Полное рассечение пополам часто позволяло провести половину матки через влагалище и закрепить ножку яичника; то же самое было проделано с другой половиной матки.Даже матка с миомой часто сочетается с рассечением пополам или морцеллированием. Миомы меньшего размера могут быть удалены одним куском, а более крупные — морцеллированы и удалены фрагментами, при этом одна из вульселл всегда прикрепляется к остаточной массе миомы. Морцелляция выполняется на матке, когда, несмотря на рассечение пополам или миомэктомию, дальнейшее опускание невозможно. Биссекция возобновляется, как только станет возможным дальнейшее опускание матки после миомэктомии и морцелляции. Вырезание керна также выполняется вместо деления пополам при работе с маткой меньшего размера без какой-либо явной большой миомы.Окружной разрез делается на уровне перешейка матки примерно на 5 мм в субстанцию ​​тела для облегчения извлечения. Затем иссекают центральную сердцевину ткани вокруг полости матки, постепенно подрезая серозную поверхность матки по направлению к дну. После того, как матка введена во влагалище, гистерэктомия была завершена обычным образом.

Помимо снятия напряжения связок, позволяющего опустить матку, он также помогает в удалении небольших миом во время курса лечения, уменьшая тем самым объем матки.Защита мочевого пузыря, прямой кишки и влагалища очень важна при таких процедурах, и эта защита достигается за счет использования соответствующих вагинальных зеркал. Используются два или три вагинальных зеркала. Верхнее влагалищное зеркало защитит от травм мочевого пузыря, а зеркало, наложенное ниже, защитит прямую кишку от травм. третье зеркало можно использовать для защиты от травм больших и малых половых губ. Некоторым гинекологам нравится накладывать швы на губы, чтобы предотвратить травмы и получить правильную визуализацию.

Трудно переоценить жизненно важную роль двух ассистентов, стоящих по обе стороны от гинеколога, выполняющего вагинальную гистерэктомию. Как известно каждому гинекологу, плохой ассистент может сделать легкую работу затруднительной во время гистерэктомии, а трудная работа — почти невозможной, в то время как хороший ассистент при гистерэктомии может сделать трудную гистерэктомию

При процедуре плетения (извлечение) стенка матки была разрезана по окружности на несколько миллиметров с шагом время поддерживая постоянную тягу шейки матки все время. По мере того, как волокна разрезаются, матка В ТЕХНИКЕ НАПРЯЖЕНИЯ матка медленно удлиняется. Следующая серия разрезов матки выполняется на более высоком уровне до тех пор, пока не будет выведено дно. Только деление пополам требуется у 90 процентов пациентов, в то время как техника наращивания ресниц достаточна у 10 процентов пациентов. После того, как дно матки можно будет медленно доставить во влагалище путем рассечения пополам или конуса, гистерэктомия завершается обычным способом без каких-либо проблем. Выделение миометрия может оказаться неудачным, чем рассечение-морцелляция, особенно в случае узкой матки.Послеоперационная лихорадка также обнаруживается у некоторых пациентов значительно чаще после удаления корки миометрия. Обоим этим методам следует обучать гинеколога-резидента.

Как сказал знаменитый Кэмпбелл: «Большая часть матки, подлежащая удалению, не является противопоказанием для вагинального введения». В определенных пределах эти слова верны даже в сегодняшнюю эпоху лапароскопической хирургии. Умеренное увеличение матки не следует рассматривать как противопоказание к вагинальной гистерэктомии или лапароскопической ассистированной вагинальной гистерэктомии и, конечно же, не должно использоваться для оправдания использования абдоминальной и надшейной лапароскопической гистерэктомии.

Биологические аспекты сумчато-плацентарной дихотомии в JSTOR

Филогенетическая дивергенция сумчатых и плацентарных млекопитающих, вероятно, произошла в раннем меловом периоде. В отличие от поздней юры, это было время исключительного ограничения межконтинентальной миграции наземных позвоночных из-за морских барьеров и, вероятно, время развития центров отчетливого эндемизма на «островном континенте». Палеонтологические и анатомические данные не предполагают происхождение сумчатых и плацентарных животных от разных пантотерианских предков, а, напротив, указывают на общий источник.Живые сумчатые рождаются после короткого периода внутренней беременности на чрезвычайно незрелой стадии органогенеза. По описанию доктора Фабиолы Мюллер, у них есть ряд временных закрытий для рта, глаз и ушей, которые развиваются незадолго до рождения и имеют функциональное значение после рождения в отношении прикрепления к соску, развития вторичного челюстного сустава и защиты. глаза и уши против высыхания в новой атмосферной среде. У живых здоровых животных обычно более длительный период внутренней беременности, чем у сумчатых, а у некоторых значительно увеличилось время внутриутробного развития.Однако даже у эутерианцев, которые могут родиться в преждевременном возрасте, внутриутробно на ранних стадиях развития образуются преходящие закрытия рта, глаз и ушей, которые могут быть потеряны задолго до рождения. Эти закрытия сегодня не работают у эутерианских нидифуг и кажутся лишь консервативными чертами, сохранившимися от эвтерианских предков, которые родились, как и современные сумчатые, в крайне болезненном состоянии после короткого периода внутренней беременности. Хотя продолжительность внутренней беременности современных сумчатых видов сильно варьируется (11-38 дней), все они рождаются на одинаковых стадиях органогенеза. Таким образом, беременные с более длительным сроком беременности, в отличие от здоровых беременных, похоже, не «используют преимущества» полной продолжительности внутриутробной жизни для быстрого развития; у них отмечаются заметные остановки или замедление темпов органогенеза, и степень анатомического совершенства не обязательно коррелирует с продолжительностью беременности, как это обычно бывает у эутериан. Ранние стадии развития терианских млекопитающих в целом характеризуются почти полным отсутствием автономных запасов энергии (желток, белок), а постбластоцистозные эмбрионы почти полностью зависят от матери в получении питательных веществ.Эмбриональные потребности в энергии сравнительно невелики до стадии эмбриогенеза, характерной для сумчатых при рождении (и соответствующей анатомической стадии у здоровых животных), но затем резко возрастают. Растущие потребности эмбриона в энергии требуют тесной физической близости тканей плода и матери для обмена (т. Е. Плацентации). Сумчатые могут соединять свой желточный мешок и плаценту со стенкой матки только после внутриутробного «вылупления» из пористой яичной скорлупы — процесса, который происходит только в течение последней трети беременности у всех изученных видов. Eutherians, с другой стороны, лишены яичной скорлупы и обладают эффектом близости плацентации (сначала желточный мешок, затем хориоаллантоис) на очень ранних стадиях эмбриогенеза. Эта близость возможна у здоровых людей только из-за еще плохо изученных свойств трофобласта, которые позволяют блокировать материнский иммунный ответ против отцовских антигенов, содержащихся в тканях плода. Инертная яичная скорлупа (материнского происхождения), по-видимому, выполняет эту задачу до поздних стадий беременности сумчатых, и они, вероятно, рождаются до того, как мать может завершить полноценную иммунологическую атаку на эмбрион.Сумчатое внутриутробное развитие — это исследование компромисса, который становится необходимым, когда интимная близость плода и матери в плацентации, необходимая для продвинутого морфологического развития, конфликтует с угрозой иммунологического отторжения при отсутствии защитных слоев. «Изобретение» трофобластических тканей первобытными эвтерианами было, вероятно, самым важным эволюционным событием в истории инфракласса. Способность трофобласта защищать эмбрион от иммунологической атаки и координировать эндокринологические события, источники питания и требования по удалению отходов были ключевыми особенностями в развитии длительной внутренней беременности в сочетании с устойчиво высокой скоростью органогенеза; Таким образом, было разрешено рождение анатомически развитого потомства.Сумчатый эмбриогенез строго регулируется естественным отбором, так как новорожденный должен быть способен самостоятельно перемещаться и прикрепляться к соску. Евтерианцам же, с другой стороны, позволена большая гибкость эмбриологической гетерохронии и анатомического «экспериментирования». Это особенно ярко проявляется в адаптации передних конечностей (с ластами, непротиворечивыми когтями, одиночными копытами и т. Д.), Частей тела, критически приспособленных к определенному образу жизни у всех видов. Обосновывается возможность того, что непосредственный общий предок сумчатых и плацентарных животных был живородящим и нидиколом, как и современные сумчатые.

Evolution, публикуемый для Общества изучения эволюции, является ведущим изданием, посвященным изучению органической эволюции и интеграции различных областей науки, связанных с эволюцией. В журнале представлены важные и оригинальные результаты, которые расширяют наше понимание эволюционных явлений и процессов.

Th2: Th3-дихотомия беременности и преждевременных родов

Беременность — это уникальное иммунологическое состояние, при котором необходим баланс иммунной толерантности и подавления для защиты плода без ущерба для матери.Давно установлено, что смещение от профиля цитокинов Т-хелперов 1 к профилю Т-хелперов 2 способствует успешному поддержанию беременности. Большинство публикаций, в которых сообщается об аберрантном балансе Th2: Th3, сосредоточены на ранней потере беременности и преэклампсии. За последние несколько десятилетий возросло понимание роли инфекции и воспаления в преждевременных родах, и поиск новых биомаркеров для прогнозирования преждевременных родов продолжается. В этой статье мы исследуем доказательства аберрантного профиля Th2: Th3, связанного с преждевременными родами.Мы также рассматриваем возможность его использования при скрининге женщин с высоким риском преждевременных родов и в качестве профилактических терапевтических мер для предотвращения преждевременных родов и связанных с ними неблагоприятных исходов у новорожденных.

1. Введение

Преждевременные роды встречаются примерно в 10% беременностей [1]. Во многих развитых странах ставки растут. Считается, что на рождение до 37 недель беременности приходится до 70% неонатальных смертей, а чрезвычайно высокие затраты на неонатальную интенсивную терапию, необходимые для поддержки выживших, делают преждевременные роды как социальным, так и экономическим бременем.В настоящее время широко признано, что этиология преждевременных родов многофакторна, и поэтому основная причина преждевременных родов часто неизвестна. Существует тесная связь между преждевременными родами и инфекцией и воспалением, и исследования в этой области резко увеличились за последние несколько десятилетий [2]. Однако мы до сих пор не добились значительного прогресса в профилактике преждевременных родов. Появляются доказательства пагубного прямого воздействия материнской инфекции / воспаления на исход новорожденных, но мы не до конца понимаем, принесут ли противовоспалительные терапевтические агенты пользу или вред новорожденному, рожденному в условиях преждевременных родов, вызванных инфекцией / воспалением.

Иммунология беременности сложна в том смысле, что мать должна переносить «чужеродный» плод и, следовательно, требует определенной степени иммуносупрессии, в то время как, с другой стороны, необходимо поддерживать иммунную функцию для борьбы с инфекцией. Одним из механизмов, который участвует в успешном поддержании беременности, является предлагаемый переход с профиля цитокинов Т-хелперов 1 (Th2) на профиль Т-хелперов 2 (Th3). В этой статье исследуются доказательства дисбаланса профиля Th2: Th3 у женщин с риском преждевременных родов и у которых уже установлены преждевременные роды.

2. Иммунология беременности

Плод можно описать как полуаллогенный трансплантат, являющийся продуктом двух гисто-несовместимых особей [3, 4]. Это создает проблему для матери, как терпеть, так и приспосабливать плод, который будет экспрессировать отцовские антигены и поддерживать способность отторжения в случае обширной инфекции [5]. Эта проблема частично решается иммунной системой. Иммунная система имеет две основные системы защиты: врожденную и адаптивную.Врожденный иммунный ответ — это неспецифическая реакция на чужеродные антигены, тогда как адаптивный ответ формирует очень специфическую реакцию на антигены [6]. Хотя в этих системах задействованы разные иммунные компоненты, между ними существует много совпадений и перекрестных помех. На рисунке 1 представлены основные элементы этих систем во время беременности.