Matlab polyfit: Polynomial curve fitting — MATLAB polyfit

numpy.polyfit — Руководство NumPy v1.24

numpy.polyfit( x , y , град , rcond=Нет , full=Ложь , w=Нет , cov=Ложь )[источник]

Полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов.

Примечание

Является частью старого полиномиального API. Начиная с версии 1.4, предпочтительнее новый полиномиальный API, определенный в numpy.polynomial . Краткую информацию о различиях можно найти в руководство по переходу.

Подбор полинома p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg] степени степени к точкам (х, у) . Возвращает вектор коэффициентов p , который минимизирует квадрат ошибки порядка град , град-1 , … 0 .

Класс Polynomial. fit метод рекомендуется для нового кода, так как он более устойчив численно. Видеть документацию метода для получения дополнительной информации.

Параметры:

x array_like, форма (M,)

x-координаты M точек выборки (x[i], y[i]) .

y array_like, форма (M,) или (M, K)

y-координаты точек выборки. Несколько наборов данных выборки точки, имеющие одни и те же координаты x, могут быть установлены сразу с помощью передавая 2D-массив, содержащий по одному набору данных на столбец.

deg int

Степень аппроксимирующего полинома

rcond поплавок, опция

Номер относительного состояния посадки. Сингулярные значения меньше, чем это относительно наибольшего единственного значения будет игнорироваться. значение по умолчанию — len(x)*eps, где eps — относительная точность поплавковый тип, в большинстве случаев около 2e-16.

full bool, необязательный

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда оно ложно (т. по умолчанию) возвращаются только коэффициенты, когда истинная диагностика также возвращается информация из разложения по сингулярным числам.

w array_like, форма (M,), опционально

Вес. Если не None, вес w[i] применяется к неквадратичному остаток y[i] - y_hat[i] в x[i] . В идеале весы выбраны таким образом, чтобы все ошибки продуктов w[i]*y[i] имели такая же дисперсия. При использовании взвешивания с обратной дисперсией используйте w[i] = 1/сигма(y[i]) . Значение по умолчанию — Нет.

cov bool или str, опционально

Если задано, а не False , вернуть не только оценку, но и ее ковариационная матрица. По умолчанию ковариация масштабируется chi2/dof, где dof = M — (deg + 1), т.

е. предполагаются веса быть ненадежным, кроме как в относительном смысле, и все масштабируется такое, что приведенный chi2 равен единице. Это масштабирование опускается, если cov='unscaled' , что актуально для случая, когда веса w = 1/сигма, причем сигма, как известно, является надежной оценкой неопределенность.

Возвращает:

p ndarray, shape (градус + 1,) или (градус + 1, K)

Полиномиальные коэффициенты, сначала наивысшая степень. Если и были двумерными, то коэффициенты для k -го набора данных находятся в p[:,k] .

остатки, ранг, сингулярные_значения, rcond

Эти значения возвращаются, только если full == True

Дополнительные сведения см. в разделе

numpy.linalg.lstsq 9.0041 .

V ndarray, форма (M,M) или (M,M,K)

Присутствует, только если full == False и cov == True . Ковариация матрица оценок коэффициентов полинома. Диагональ эта матрица представляет собой оценки дисперсии для каждого коэффициента. Если у представляет собой двумерный массив, то ковариационная матрица для k -го набора данных находятся в В[:,:,k]

Предупреждает:

Ранг Предупреждение

Ранг матрицы коэффициентов в аппроксимации методом наименьших квадратов равен неполноценный. Предупреждение возникает только в том случае, если full == False .

Предупреждения можно отключить с помощью

 >>> предупреждения об импорте
>>> warnings.simplefilter('игнорировать', np.RankWarning)
 

См. также

polyval

Вычисление полиномиальных значений.

linalg.lstsq

92\]

в уравнениях:

 x[0]**n * p[0] + ... + x[0] * p[n-1] + p[n] = y[0]
x[1]**n * p[0] + . .. + x[1] * p[n-1] + p[n] = y[1]
...
x[k]**n * p[0] + ... + x[k] * p[n-1] + p[n] = y[k]
 

Матрица коэффициентов из коэффициентов p является матрицей Вандермонда.

polyfit выдает RankWarning , когда метод наименьших квадратов плохо подходит обусловленный. Это означает, что наилучшее соответствие не определено четко из-за к числовой ошибке. Результаты можно улучшить, понизив полином степени или заменой x на x - x .mean(). Параметр rcond также может быть установлено значение меньше значения по умолчанию, но в результате подгонка может быть ложной: включая вклады малого единственного числа значения могут добавить числовой шум к результату.

Обратите внимание, что подходящие полиномиальные коэффициенты по своей сути плохо обусловлены когда степень многочлена велика или интервал точек выборки плохо центрируется. Качество подгонки следует всегда проверять в этих случаи. Когда полиномиальные подгонки неудовлетворительны, сплайны могут быть хорошими. альтернатива.

Ссылки

[1]

Википедия, «Подгонка кривой», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

[2]

Википедия, «Полиномиальная интерполяция», https://en.wikipedia.org/wiki/Полиномиальная_интерполяция

Примеры

 >>> предупреждения об импорте
>>> x = np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0])
>>> y = np.array([0.0, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8, -1.0])
>>> z = np.polyfit(x, y, 3)
>
 
 >> г
массив ([ 0,08703704, -0,81349206, 1,69312169, -0,03968254]) # может отличаться
 

Удобно использовать объекты poly1d для работы с полиномами:

 >>> p = np.poly1d(z)
>>> р(0,5)
0.6143849206349179 # может варьироваться
>>> р(3.5)
-0.34732142857143039 # может варьироваться
>>> р(10)
22.579365079365115 # может варьироваться
 

Полиномы высокого порядка могут сильно колебаться:

 >>> с warnings.catch_warnings():
... warnings.simplefilter('игнорировать', np.