Маткад given find: GIVEN-FIND (GIVEN-MAXIMIZE) -

Содержание

4.3. Решение системы уравнений с помощью функции Given .. Minerr в среде MathCAD.. Применение программных комплексов для решения задач

Возможности пакета Mathcad, СУБД Microsoft Access

Вопрос №1. Пакет Mathcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Given — Find)

Для решения систем уравнений надо использовать вычислительный блок. Задаются начальные приближения для всех переменных. Далее Введится ключевое слово Given. Затем записывается система уравнений…

Применение программных комплексов для решения задач

4. Решение системы уравнений с помощью математического пакета.

…

Применение программных комплексов для решения задач

4.1 Решение системы уравнений матричным способом в среде MathCAD

Матрицей называется прямоугольная таблица, элементы которой принадлежат некоторому множеству. Дана система уравнений: Составляем матрицы А и В. А — матрица данной системы уравнений. В — матрица: столбец для данной системы уравнений. ..

Применение программных комплексов для решения задач

4.2 Решение системы уравнений с помощью функции Given .. Find в среде MathCAD

При решении систем не линейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом-директивой Given. Дана система уравнений: Начальное условие определяет начальное значение искомых переменных…

Применение программных комплексов для решения инженерных задач

Решение задачи в среде Mathcad.

…

Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью

1.3 Решение дифференциальных уравнений в MathCad

Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которых неизвестными являются не переменные (т. е. числа), а функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения (или системы) включают соотношения между искомыми функциями и их производными…

Решение базовых геодезических задач

1.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

Исходя из того, что координаты двух точек даны, задают их значения. Углы в1 и в2 обозначают как b1 и b2 соответственно. Нахождение углов в градусах и их последующий перевод в радианы проводят так же, как в Microsoft Excel…

Решение базовых геодезических задач

2.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

Исходя из того, что координаты двух точек даны, задают их значения. Дирекционный угол б обозначают как а. На панели программирования выбирают AddLine, для того, чтобы записать выражение для нахождения дирекционного угла, состоящее из формул (4, 5…

Решение базовых геодезических задач

3.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

Исходя из того, что координаты двух точек даны, задают их значения. Так же задают значения дирекционных углов б1 и б2, которые записывают как а1 и а2 соответственно. Координаты точки Р рассчитываются по формулам (7, 8)…

Решение дифференциальных уравнений. Обзор

2 Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad

Mathcad имеет ряд встроенных функций, предназначенных для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). При решении ОДУ искомой величиной является функция. При использовании любых методов численного интегрирования необходимо…

Решение транспортных задач средствами Pascal, MS Excel, MathCad

3. Решение задачи в среде MathCad

…

Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

Графики зависимости I(t) и U(t)…

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

2.5.2 Численный метод решения системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и заданном внешнем воздействии y=cos(2t) c помощью MATHCAD

Рисунок 3.2. Графики изменения переменных состояния системы при нулевых начальных условиях и воздействии y=cos(2t) Как видно из графиков решения совпадают…

2.

5.3 Решение системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и заданном внешнем воздействии y=cos(2t) c помощью преобразования Лапласа

Применив обратное преобразование Лапласа (invlaplace) получим значения x(t), графическое изображение которых на рисунке 3.3. Рисунок совпадает с двумя полученными ранее. Рисунок 3.3…

2.6.1 Решение с помощью функции MATHCAD

Рисунок 4.1. Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью функции MATHCAD…

Фёдоров Т.В. Методические указания. Математическое моделирование системы автоматического управления в среде MATHCAD

Фёдоров Т.В. Методические указания. Математическое моделирование системы автоматического управления в среде MATHCAD

Скачать все файлы (2349 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.

doc

2349kb.

01.02.2014 13:33

скачать

n1.doc

1 2 3 4 5 6

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ

ПРОИЗВОДСТВ

Кафедра “Автоматизированные процессы и машины

бесстружковой обработки материалов”
Фёдоров Т.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В СРЕДЕ MATHCAD
Методические указания по выполнению курсовых работ

Дисциплина – “Теория автоматического управления”, “Управление техническими системами”.

Специальности – 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Направление подготовки бакалавров – 220200 «Автоматизация и управление»

Орел 2007

Автор:	к. т.н., доцент кафедры “Автопласт”	Фёдоров Т.В.
Рецензент:	к.т.н., доцент кафедры «Автопласт»	Дорофеев О.В.

Методические указания «Математическое моделирование системы автоматического управления в среде MATHCAD» содержат краткие теоретические сведения об основах работы в среде MATHCAD, пример задания на курсовую работу и детальное рассмотрение решения примерами.

Методические указания предназначены студентам очной формы обучения специальностей 150201 и 220301 и направления подготовки бакалавров 150400 и 220200, выполняющим курсовые работы по дисциплине «Теория автоматического управления», «Управление техническими системами», а также другими дисциплинами связанными с автоматизацией и могут быть использованы при выполнении лабораторных работ по ране перечисленным дисциплинам.
Методические указания «Математическое моделирование системы автоматического управления в среде MATHCAD» рассмотрены и одобрены:
на заседании кафедры «Автопласт» «___» _______ 2007г.

Протокол № __
Зав. Кафедрой, профессор, д-р техн. наук _______ С.Ю. Радченко
На заседании УМСС факультета НТиАП «___» ________ 2007г.

Протокол № ___.
Председатель УМСС факультета НТиАП

доцент, канд. техн. наук _________О.В. Пилипенко

Часть 1. Основные функции и приемы, необходимые для расчета.

Определение переменных и функции.

Для определения переменной курсором мыши указывается место на рабочем листе или клавишами перемещения с клавиатуры.

Вводится имя переменной (например x).

Добавляется знак присвоения «:=», нажав Shit + ; (или на панели инструментов пункт ).

Задается значение переменной с клавиатуры.

Например, присвоим .

Для этого после знака присвоения вводится с клавиатуры «/» (или на панели инструментов пункт ) .
Вводится с клавиатуры «3*» .
Вводится с клавиатуры «\» (или на панели инструментов пункт ).
Вводится с клавиатуры «2».
Щелкают мышкой на черный нижний прямоугольник (playsehold) и вводится с клавиатуры «4».
Нажимается Enter или щелкают мышью рядом с прямоугольной областью.
Вызов значение переменной из MathCAD. Для этого набирается ее имя (x), знак равенства (=) и нажимается Enter.

Рисунок 1. Пример ввода и вычисления переменной в среде MathCAD.

Для определения функции курсором мыши указывается место на рабочем листе или клавишами перемещения с клавиатуры.

Набирается с клавиатуры имя функции (например, f(x)).

Добавляется знак присвоения «:=».

Задается формула функции, (например ).

Для этого после знака присвоения вводится с клавиатуры «+».
Еще раз вводится с клавиатуры «+».
Вводится с клавиатуры «x».
Нажимается одновременно Shit + 6 или на панели инструментов пункт
Вводится с клавиатуры «2».
Щелкается мышкой черный прямоугольник справа и вводится с клавиатуры «2*».
Вводится с клавиатуры «x».
Щелкается мышкой черный прямоугольник справа, вводится с клавиатуры «1» и нажимается Enter.
Вычисление значения функции при x:=2 Способ 1. Ниже определения функции набирается с клавиатуры f(2)= и нажимается Enter. Способ 2. Ниже определения функции набирается с клавиатуры x:=2 и нажимается Enter, затем f(x)= и нажимается Enter.

1 2 3 4 5 6

468: Решение линейных уравнений с помощью Mathcad

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 135018

Франк Риу
Колледж Святого Бенедикта/Университет Святого Иоанна

Численные методы : Система уравнений решается численно с помощью блока решения «Дано/Найти». Mathcad требует начальных значений для каждой переменной числового метода.

Исходные значения: x :=1 y :=1 z :=1

Дано: \(5 \cdot x + 2 \cdot y + z = 36\) \(x + 7 \cdot y + 3 \cdot z = 63\) \(2 \cdot x + 3 \cdot y + 8 \cdotz = 81\)

Найти (x, y, z) = \( \begin{pmatrix}
3,6\\
5,4\\
7.2
\end{pmatrix}\)

Можно использовать другие блоки решения Give/Find.

Дано \(\begin{pmatrix}
5 \cdot x + 2 \cdot y + z = 36\\
x + 7 \cdot y + 3 \cdot z = 63\\
2 \cdot x + 3 \cdot y + 8 \cdot z = 81

\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
36\\
63\\
81
\end{pmatrix}\) Find(x, y, z) = \( \begin{pmatrix}
3.6\\
5.4\\
7.2
\end{pmatrix}\)

Дано \(\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
1 & 7 & 3\\
2 & 3 & 8
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix } = \begin{pmatrix}
36\\
63\\
81
\end{pmatrix}\) Find(x, y, z) = \( \begin{pmatrix}
3. 6\\
5.4\\
7.2
\end{pmatrix}\)

Матричные методы : Уравнения также можно решать с помощью матричной алгебры, как показано ниже. В матричной форме уравнения записываются как MX = C. Вектор решения находится путем умножения матрицы на обратную M.

M:= \(\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
1 & 7 & 3\\
2 & 3 & 8
\end{pmatrix}\) C:= \(\begin{pmatrix }

36\\
63\\
81
\end{pmatrix}\) X := M ^-1 \(\cdot\) C X = \(\begin{pmatrix}
3.6\\
5.4\\
7.2
\end{pmatrix}\)

Подтвердить, что решение найдено:

М \( \cdot\) X = \( \begin{pmatrix}
36\\
63\\
81
\end{pmatrix}\)

Альтернативное решение матрицы с помощью команды lsolve.

X := lsolve(M,C) X = \( \begin{pmatrix}
3.6\\
5.4\\
7.2
\end{pmatrix}\) M \( \cdot\) X = \( \begin {pmatrix}
36\\
63\\
81
\end{pmatrix}\)

Метод символов в реальном времени : Для использования метода символов в реальном времени в этом документе Mathcad требуются рекурсивные определения, четкие предыдущие значения x, y и z. В этом не было бы необходимости, если бы x, y и z не были определены ранее.

х := х у := у z := z

\(\begin{pmatrix}
5 \cdot x + 2 \cdot y + z = 36\\
x + 7 \cdot y + 3 \cdot z = 63\\
2 \cdot x + 3 \cdot y + 8 \cdot z = 81
\end{pmatrix}
решить, \begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
\frac{18} {5} & \frac{27}{5} & \frac{36}{5}
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3.6 & 5.4 & 7.2
\end{pmatrix}\)

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Франк Риу
Лицензия
СС BY

Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
№ на стр.
Теги

[PDF] Функция поиска — скачать PDF бесплатно

Функция поиска

Функция поиска возвращает решение системы уравнений, заданной блоком решения. Вы можете использовать Find для решения линейной системы, как с lsolve, или для решения нелинейных систем. В приведенном ниже примере решается система с неизвестными α и β: α := 0

β := 0

Это исходные предполагаемые значения для α и β. Алгоритм поиска начинается с этих значений и движется к решению. При заданном α + sin( β) = 1,5 α +β= 3

⎛ 0,637 ⎞ ⎟ ⎝ 2,363 ⎠

Find( α , β) = ⎜

Find(α, β) дает решение системы. α = 0,637 β = 2,363 Примечание. Элементы вектора решения соответствуют переменным в том же порядке, в котором переменные появляются после команды «Найти». В предыдущем примере Find(β, α) возвращает элементы вектора решения в обратном порядке.

Explanation_of_Find

Чтобы проверить решение, возвращенное функцией поиска, присвойте результаты переменным. α := 0

β := 0

Учитывая α + sin ( β) = 1,5 α+β = 3

⎛α ⎞ ⎜ ⎟ := Find ( α , β) ⎝β ⎠ Вы можете использовать те же имена для результатов как для неизвестных переменных. Оцените левые части системы α + sin ( β) = 1,5 α + β = 3, чтобы подтвердить правильность решения. Множественные решения

Посмотрите на систему x := 1

y := 1

Дано 2

2x + 3y = 59 4y = x + 8

⎛4 ⎞ Найти ( x , y) = ⎜ ⎟ ⎝3 ⎠

Объяснение_из_Найти

представляет собой прямую линию. Они показаны ниже вместе с точкой решения.

−5

2 x² + 3 y² = 59 4y = x + 8 Решающий блок раствор (4,3)

as affind_find

. решение соответствует точке в первом квадранте, где кривая и линия пересекаются. Однако есть и другое решение системы, соответствующее точке пересечения во втором квадранте. Как заставить Find вернуть это второе решение? Один из способов — изменить значения предположений. Имейте в виду, что результат, возвращаемый функцией Find (а также функциями Minerr, Minimize и Maximize), напрямую связан с предполагаемыми значениями для неизвестных переменных, и для заданного набора предполагаемых значений возвращается не более одного решения. . Таким образом, изменение значений предположений может привести к другому решению. Глядя на график выше, вы можете видеть, что второе решение находится во втором квадранте. Поэтому кажется разумным попытаться угадать значения, соответствующие точке — угадываемой точке, — которая также находится во втором квадранте. Попробуйте угадать точку (-3, 3). х := −3

Y: = 3

, данный 2

2x + 3y = 59 4y = x + 8

⎛ −5.371 ⎞ ⎟ 0,657 ⎠

Найти (x, y) = ⎜

Это

Найти (x, y) = ⎜

Это

(x, y) = ⎜

Это возвращает второе решение. Обычно, если вы выбираете точку приближения, близкую к решению, Find возвращает это решение. Однако, как и в случае с корневой функцией, Find не всегда возвращает решение, наиболее близкое к заданной точке предположения.

Explanation_of_Find

Вы можете графически увидеть взаимосвязь между точками приближения и соответствующими им решениями, определив функцию, которая переводит точку приближения в результирующее решение. Учитывая 2

2x + 3y = 59 4y = x + 8 Pt ( x , y) := Find ( x , y) Для любой предполагаемой точки (x, y) функция Pt(x,y) возвращает одно из два решения. Например:

⎛ −5,371 ⎞ ⎟ ⎝ 0,657 ⎠

Pt ( −3 , 3) = ⎜

Теперь посмотрите, что произойдет, если вы примените функцию Pt к 25 точкам приближения, равномерно расположенным на окружности радиусом 4. с центром в начале координат. Нарисуйте линию от каждой точки предположения до решения, полученного функцией Pt для этого предположения. Получившийся сюжет весьма интересен. Р := 4

N := 25

i := 0 .. N − 1 2 ⋅ π⎞ ⎞ ⎜⎛ cos ⎛⎜ i ⋅ ⎟⎟ N ⎛ X0 , i ⎞ ⎝ ⎠⎟ ⎛ ⎎ ⋅ ⋅ := R ⎜ ⎟ ⋅ ⋅ π⎞ ⎟ ⎝ Y0 , i ⎠ ⎜ sin ⎜ i ⋅ N ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠⎠

Explanation_of_Find

⎛ X1 , i ⎞ ⎜ , , i ⎟ := Pt ( X0 , i ⎟ := Pt ( X0 , i ⎟ ) ⎠

−5

2 x² + 3 y² = 59 4y=x+8 Решить блок-решение (4, 3) Решить блок-решение 1 (-0,37) значений догадок Угадай > ссылка на решение Обратите внимание, что большинство точек угадывания в правой полуплоскости (x > 0) ведут к решению (4,3). Однако некоторые точки в правой полуплоскости ведут к решению (-3,71, 0,657). Попробуйте изменить R на 6 в приведенном выше примере, чтобы увидеть, что происходит, когда предполагаемые точки лежат на окружности радиусом 6. Обратите внимание, что метод для поиска в этом блоке решения был настроен на Левенберга-Марквардта, очень устойчивую процедуру, которая терпима. неудачных догадок. Вы можете выбрать другой метод, щелкнув правой кнопкой мыши функцию «Найти», выбрав «Нелинейный» в раскрывающемся меню и выбрав один из вариантов. Разные методы могут привести к разным решениям даже при одной и той же точке предположения. Explanation_of_Find

Угадайте точка X: = 1,236

Y: = −3,804

Решение с использованием метода Левенберга-Марварда, указанного 2

2x + 3y = 59 4y = x +

⎛ –5,71 ⎞ ⎞571 ⎞ −571 ⎞ −571 ⎞ −571 ⎞ −571 ⎞ −571 ⎞ ⎞571 ⎞ ⎞571 ⎞ ⎞571 ⎞ ⎞571 Найти ⎟ ⎝3 ⎠ Эти примеры показывают, что выбор предполагаемых значений на самом деле является игрой в угадайку. Изображение может помочь вам определить точки предположения, которые возвращают решения, которые вы ищете. Ошибки и проблемы без решений

Иногда решения может не быть, или Mathcad не может найти решение. В любом случае функция «Найти» отображает сообщение об ошибке «Решение не найдено». Вот пример задачи без решения u := 1 Дано

v := 1

u+v= 2 u+v= 3 Найдите ( u , v) =

В задаче запрашиваются числа u и v, которые добавить и к 2 и к 3, что невозможно.

Explanation_of_Find

Поиск также возвращает это сообщение об ошибке, если есть решение, но решатель не может его найти. Одним из примеров является z := 1 Учитывая 2

sin ( z) = z + 1 Find ( z) = Проблема здесь в том, что единственными решениями данного уравнения 2

являются комплексные числа. (Изобразите на графике sin(z) и z + 1 , и вы увидите, что кривые не пересекаются.) Реальное приближенное значение z := 1 сбивает решатель в неправильном направлении. В этом случае, как и в случае с корневой функцией, может помочь попытка сложного предположения z := 1 + i Given 2

sin ( z) = z + 1 Find ( z) = 0,488 + 0,785i Find возвращает ошибку, если есть любые отсутствующие значения предположений. Учитывая 2

p 1 = 1+p p Найти ( p) = Сообщение об ошибке информирует вас о том, что переменная не определена.

Explanation_of_Find

Поиск также возвращает ошибку, если какая-либо из функций в блоке решения не определена при предполагаемом значении. Например: x := −3

y := 4

Учитывая Γ ( x) = y + 1 x+y= 7 Find ( x , y) = Find возвращает сообщение об ошибке «Это значение не может быть 0 или отрицательное целое». Сначала это сбивает с толку. Чтобы найти источник ошибки, щелкните правой кнопкой мыши «Найти» и выберите «Отследить ошибку». Затем нажмите кнопку First в диалоговом окне Trace Error. Курсор останавливается на функции «Гамма», сообщая вам, что именно здесь возникает ошибка. Гамма-функция не определена при значении x := -3.. Γ ( −3) = Изменение значения x решает проблему.

Explanation_of_Find

Сложные решения

Блоки решения иногда возвращают сложные решения, даже если предполагаемые значения реальны. Это иллюстрирует следующий пример, в котором в качестве метода решателя выбран метод Левенберга-Марквардта. u := 1 Дано u = 2

v := 2 ⎯ sin v cos ( u) = ⎯ v⋅ i u

()

⎛ us ⎞ ⎜ ⎟ := Найти ( u , v) ⎝ vs ⎠ us = 1,814 + 0,843i

vs = 2,181 + 0,704i

us = 2 ⎯ sin vs = 0,044 − 0,486i vs ⋅ i

( )

cos ( us ) ⎯ = 0,044 − 0,486i us

Попробуйте изменить предполагаемые значения для этого блока решения с реальных на сложные и на другие значения, чтобы увидеть, как меняются результаты.

Маткад given find: GIVEN-FIND (GIVEN-MAXIMIZE) —

4.3. Решение системы уравнений с помощью функции Given .. Minerr в среде MathCAD.. Применение программных комплексов для решения задач

Вопрос №1. Пакет Mathcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Given — Find)

4. Решение системы уравнений с помощью математического пакета.

4.1 Решение системы уравнений матричным способом в среде MathCAD

4.2 Решение системы уравнений с помощью функции Given .. Find в среде MathCAD

Решение задачи в среде Mathcad.

1.3 Решение дифференциальных уравнений в MathCad

1.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

2.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

3.3 Решение с помощью системы для математических расчетов MathCAD

2 Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad

3. Решение задачи в среде MathCad

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

2.5.2 Численный метод решения системы дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях и заданном внешнем воздействии y=cos(2t) c помощью MATHCAD

2.

2.6.1 Решение с помощью функции MATHCAD

Фёдоров Т.В. Методические указания. Математическое моделирование системы автоматического управления в среде MATHCAD

n1.doc

Оглавление

Часть 1. Основные функции и приемы, необходимые для расчета.

Определение переменных и функции.

468: Решение линейных уравнений с помощью Mathcad

[PDF] Функция поиска — скачать PDF бесплатно

Добавить комментарий Отменить ответ