Математический полином: Математический полином, 9 (девять) букв

Содержание

Математический Многочлен — CodyCross ответы

Решение этого кроссворда состоит из 7 букв длиной и начинается с буквы П

Ниже вы найдете правильный ответ на Математический многочлен, если вам нужна дополнительная помощь в завершении кроссворда, продолжайте навигацию и воспользуйтесь нашей функцией поиска.

ответ на кроссворд и сканворд

Пятница, 29 Ноября 2019 Г.

CodyCross Фауна и Флора Rруппа 172

ПОЛИНОМ

предыдущий следующий

ты знаешь ответ ?

ответ:

CODYCROSS Фауна и Флора Группа 172 ГОЛОВОЛОМКА 5

Мягкая синтетическая ткань для пошива пижам
Упругий закрученный элемент матраса
Пдд, __ дорожного движения

Устройство за плечами десантника
Грандиозный, значительный
Музыкант на русской свадьбе с ручной гармоникой
Плоская возвышенная местность
Процесс устранения симптомов заболевания
Их красная шапочка несла бабушке
Сладкий красный перец
Высший ангельский чин
Сумма повторов непрерывных спортивных упражнений
Агрессивное неприличное поведение
Изобретатель бритвенного станка

связанные кроссворды

Полином

То же, что многочлен, т
сумма нескольких выражений (математика)
Многочлен

Полином

Латинское название математического многочлена

Полином

Формула многочлен 7 букв

Математический Многочлен ответы — CodyCross Guru

Математический Многочлен ответы. Обновленные и проверенные решения для всех уровней CodyCross Фауна и Флора группа 172

Ответ

Математический многочлен Ответ

П О Л И Н О М

Агрессивное Неприличное Поведение

Изобретатель Бритвенного Станка

CodyCross Фауна и Флора группа 172

CodyCross Фауна и Флора группа 172 ответы

определение	Ответ
Изобретатель Бритвенного Станка	жиллетт
Математический Многочлен	полином
Агрессивное Неприличное Поведение	хамство
Сумма Повторов Непрерывных Спортивных Упражнений	подходы
Высший Ангельский Чин	херувим
Сладкий Красный Перец	паприка
Их Красная Шапочка Несла Бабушке	пирожки
Процесс Устранения Симптомов Заболевания	лечение
Плоская Возвышенная Местность	нагорье
Музыкант На Русской Свадьбе С Ручной Гармоникой	баянист
Грандиозный, Значительный	эпичный
Устройство За Плечами Десантника	парашют
Пдд, __ Дорожного Движения	правила
Упругий Закрученный Элемент Матраса	пружина
Мягкая Синтетическая Ткань Для Пошива Пижам	вискоза

Планета Земля Подводный мир Изобретения Времена года В цирке Транспорт Кулинарное искусство Спорт Древний Египет Парк развлечений Средневековье Париж Казино В библиотеке Научная лаборатория На дворе 70-е Зоомагазин Нью-Йорк, Нью-Йорк! В кинотеатре Прекрасный Рим Дикий Запад В аэропорту На ферме Лондон В универмаге Показ мод На курорте Удивительная Япония Концертный зал Телестудия Дом, милый дом Круизный лайнер Греция Мир маленьких вещей Путешествуем на поезде Музей искусств Аквапарк Тур по Бразилии Восьмидесятые Время СПА Приключения в кемпинге Поездка в Испанию Вымышленный мир Исполнительские искусства Освоение космоса Студенческая жизнь Игры

Что такое многочлены? Определение и примеры

Многочлены — это алгебраические выражения, содержащие неопределенные и постоянные числа. Вы можете думать о многочленах как о диалекте математики. Они используются для выражения чисел почти во всех областях математики и считаются очень важными в некоторых разделах математики, таких как исчисление. Например, 2x + 9 и x ² + 3x + 11 являются полиномами. Вы могли заметить, что ни один из этих примеров не содержит знака «=». Взгляните на эту статью, чтобы лучше понять полиномы.

1.	Что такое многочлен?
2.	Стандартная форма многочлена
3.	Члены многочлена
4.	Степень многочлена
5.	Типы многочленов
6.	Свойства многочленов
7.	Операции над многочленами
8.	Факторизация многочленов
9.	Решение многочленов
10.	Часто задаваемые вопросы о многочленах

Что такое многочлен?

Многочлен — это тип выражения. Выражение — это математическая инструкция без знака равенства (=). Давайте разберемся в значении и примерах многочленов, как объяснено ниже.

Полином Определение

Полином — это тип алгебраического выражения, в котором показатели степени всех переменных должны быть целыми числами. Показатели переменных в любом многочлене должны быть неотрицательными целыми числами. Многочлен состоит из констант и переменных, но мы не можем выполнять операции деления на переменную в многочленах.

Примеры полиномов

Давайте разберемся в этом на примере: 3x ² + 5. В данном полиноме есть определенные термины, которые нам необходимо понять. Здесь x известен как переменная. 3, которое умножается на х ² имеет специальное имя. Обозначим его термином «коэффициент». 5 называется константой. Степень переменной x равна 2.

Ниже приведены несколько выражений, которые не являются примерами полинома.

Не многочлен	Причина
2x ^-2	Здесь показатель степени переменной ‘x’ равен -2.
1/(у + 2)	Это не пример полинома, так как операция деления в полиноме не может быть выполнена переменной.
√(2x)	Показатель степени не может быть дробью (здесь 1/2) для многочлена.

На следующем рисунке показаны все члены многочлена.

Стандартная форма многочленов

Стандартная форма полинома относится к записи полинома в убывающей степени переменной.

Пример: Выразите многочлен 5 + 2x + x ² в стандартной форме.

Чтобы представить приведенный выше многочлен в стандартной форме, мы сначала проверим степень многочлена.

В данном многочлене степень равна 2. Запишите член, содержащий степень многочлена.
Теперь мы проверим, есть ли член с показателем степени переменной меньше 2, т. е. 1, и запишем его дальше.
Наконец, запишите член с показателем степени переменной как 0, который является постоянным членом.

Следовательно, 5 + 2x + x ² в стандартной форме можно записать как x ² + 2x + 5.

Всегда помните, что в стандартной форме многочлена члены записываются в порядке убывания мощность переменной, здесь x.

Члены многочлена

Члены многочленов определяются как части выражения, разделенные операторами «+» или «-«. Например, полиномиальное выражение 2x ³ — 4x ² + 7x — 4 состоит из четырех членов.

Подобные термины и различные термины

Подобные термины в многочленах — это те термины, которые имеют одну и ту же переменную и одинаковую мощность. Термины, которые имеют разные переменные и/или разные степени, известны как непохожие термины. Следовательно, если многочлен имеет две переменные, то все одинаковые степени любой ОДНОЙ переменной будут известны как одинаковые члены. Давайте разберемся в этих двух с помощью примеров, приведенных ниже.

Например , 2x и 3x похожи на термины. Принимая во внимание, что 3 года ⁴ и 2x ³ — разные термины.

Степень многочлена

Наибольший или наибольший показатель степени переменной в многочлене называется степенью многочлена. Степень используется для определения максимального количества решений полиномиального уравнения (используя правило знаков Декарта).

Пример 1: Многочлен 3x ⁴ + 7 имеет степень, равную четырем.

Степень многочлена с более чем одной переменной равна сумме показателей степени входящих в него переменных.

Пример 2: Найдите степень многочлена 3xy.

В приведенном выше полиноме степень каждой переменной x и y равна 1. Чтобы вычислить степень полинома с более чем одной переменной, сложите степени всех переменных в члене. Таким образом, мы получим степень данного многочлена (3xy) как 2.

Аналогично, мы можем найти степень многочлена 2x ² y ⁴ + 7x ² y путем нахождения степени каждого члена. Наивысшая степень будет степенью многочлена. Для данного примера степень многочлена равна 6.

Типы многочленов

Многочлены можно классифицировать по их степени и мощности. Основываясь на количестве членов, есть в основном три типа многочленов, которые перечислены ниже:

Мономы
Биномы
Трехчлены

Одночлен — это тип многочлена с одним членом. Например, x, -5xy и 6y ² . Бином — это тип полинома, который имеет два члена. Например, x + 5, y ² + 5 и 3x ³ — 7. В то время как Trinomial — это тип полинома, который имеет три члена. Например, 3x ³ + 8x — 5, x + y + z и 3x + y — 5. Однако в зависимости от степени полинома полиномы можно разделить на 4 основных типа:

Нулевой многочлен
Постоянный многочлен
Линейный многочлен
Квадратичный многочлен
Кубический многочлен

Постоянный многочлен определяется как многочлен, степень которого равна нулю. Любой постоянный многочлен с коэффициентами, равными нулю, определяется как нулевой многочлен . Например, 3, 5 или 8. Многочлены со степенью 1 называются линейными многочленами . Например, x + y — 4. Многочлены со степенью 2 называются квадратичными многочленами . Например, 2p ² — 7. Многочлены со степенью 3 называются кубическими многочленами . Например, 6м ³ — мн + н ² — 4.

Свойства многочленов

Полиномиальное выражение содержит члены, связанные операторами сложения или вычитания. Существуют различные свойства и теоремы о многочленах, основанные на типе многочлена и выполняемой операции. Некоторые из них приведены ниже,

Теорема 1: Если A и B — два заданных полинома, то

deg⁡(A ± B) ≤ max(deg⁡ A, deg ⁡B), с равенством, если deg⁡ A ≠ deg ⁡B
град⁡(А⋅В) = град⁡ А + град⁡ В

Теорема 2: Для заданных многочленов A и B ≠ 0 существуют уникальные многочлены Q (частное) и R (вычет) такие, что

A = BQ + R и deg R < deg B

Теорема 3 ( Теорема Безу): Многочлен P(x) делится на бином x − a тогда и только тогда, когда P(a) = 0. Это также известно как факторная теорема.

Теорема 4: Если многочлен P делится на многочлен Q, то каждый нуль Q является также нулем P.

Теорема 5: Многочлен P(x) степени n > 0 имеет единственный представление вида P(x) = k(x — x ₁ )(x — x ₂ )…(x — x _n ), где k ≠ 0 и x ₁ ,…, x _n — комплексные числа, не обязательно различные.

Следовательно, P(x) имеет не более чем deg ⁡P = n различных нулей.

Теорема 6: Многочлен n-й степени имеет ровно n комплексных/вещественных корней вместе с их кратностями.

Теорема 7: Если многочлен P делится на два взаимно простых многочлена Q и R, то он делится на Q⋅R.

Теорема 8: Если ß является комплексным нулем вещественного многочлена P(x), то таковым является $\overline{ß}$ (комплексно-сопряженное ß).

Теорема 9: Вещественный многочлен P(x) имеет единственную факторизацию (с точностью до порядка) вида

P(x) = (x — r ₁ )…(x — r _k )(x ² — p ₁ x + q ₁ )…(x ² — p _l x + q _l ),

где r _i и p _j , q _j — действительные числа с p _i ^{2 .}

Теорема 10 (Теорема об остатках): Остаток при делении многочлена f(x) на (x — a) равен f(a).

Операции над многочленами

Основные алгебраические операции можно выполнять над полиномами разных типов. Эти четыре основные операции над многочленами могут быть представлены как

Сложение многочленов
Вычитание многочленов
Умножение многочленов
Деление многочленов

Сложение многочленов

Сложение многочленов — одна из основных операций, которые мы используем для увеличения или уменьшения значения многочленов. Независимо от того, хотите ли вы сложить числа или полиномы, основные правила остаются прежними. Единственное отличие состоит в том, что при добавлении вы выравниваете соответствующие значения мест и выполняете операцию. Однако, когда речь идет о сложении многочленов, нужно соединить одинаковые члены в пары, а затем сложить их. В противном случае все правила сложения чисел переходят в многочлены. Посмотрите на приведенное здесь изображение, чтобы понять, как сложить любые два многочлена.

Вычитание многочленов

Как обсуждалось выше, правила вычитания многочленов очень похожи на вычитание двух чисел. Чтобы вычесть многочлен из другого, мы просто добавляем добавку, обратную многочлену, который вычитается, к другому многочлену. Еще один простой способ вычитания многочленов — просто изменить знаки всех членов вычитаемого многочлена, а затем добавить полученные члены к другому многочлену, как показано ниже. Нам просто нужно выровнять заданные полиномы на основе одинаковых членов.

Умножение многочленов

Операция умножения многочленов следует общим свойствам, таким как коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и т. д. Применяя эти свойства, используя правила экспонент, мы можем решать задачу умножения многочленов. Чтобы умножить на многочлены, мы просто умножаем каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена, а затем складываем все результаты. Вот пример умножения многочленов.

Например, (2x + 3y)(4x — 5y) = 2x(4x — 5y) + 3y(4x — 5y) = 8x ² — 10xy + 12xy — 15y ²

⇒ 3x 4

+ 2xy — 15y

Деление многочленов

Деление многочленов — это арифметическая операция, при которой мы делим данный многочлен на другой многочлен, который обычно имеет меньшую степень по сравнению со степенью делимого. Есть два метода деления многочленов.

Длинное деление многочленов
Синтетическое подразделение

Чтобы узнать больше о каждом типе разделения, нажмите на соответствующую ссылку.

Факторизация многочленов

Факторизация полиномов — это процесс, посредством которого мы разлагаем полиномиальное выражение в форму произведения его неприводимых множителей, так что коэффициенты множителей находятся в той же области, что и основной многочлен. Существуют различные методы, которым можно следовать для факторизации многочленов, заданных как

Метод общих множителей
Метод группировки
Факторинг по условиям разделения
Факторинг с использованием алгебраических тождеств

В зависимости от сложности данного полиномиального выражения мы можем следовать любому из приведенных выше методов.

Полиномиальные уравнения

Полиномиальное уравнение представляет собой уравнение, состоящее из переменных, показателей и коэффициентов, операций и знака равенства. Общая форма полиномиального уравнения такова: P(x) = a _n x ⁿ + . . + рх + с. Некоторые примеры полиномиальных уравнений: x ² + 3x + 2 = 0, x ³ + x + 1 = 0, x + 7 = 0 и т. д.

Полиномиальные функции

Общие выражения, содержащие переменные различной степени , коэффициенты, положительные показатели и константы известны как полиномиальные функции. Другими словами, полиномиальная функция — это функция, определение которой является многочленом. Вот несколько примеров полиномиальных функций,

f(x) = x ² + 4
г(х) = -2х ³ + х — 7
h(x) = 5x ⁴ + x ³ + 2x ²

Решение многочленов

Решение многочлена означает нахождение корней или нулей многочленов. Мы можем применять различные методы для решения многочлена в зависимости от типа многочлена, будь то линейный многочлен, квадратичный многочлен и так далее. Давайте сначала разберемся, что подразумевается под нулем многочлена.

Нули многочленов

Корни или нули многочлена — это действительные значения переменной, при которых значение многочлена стало бы равным нулю. Итак, если мы скажем, что любые два действительных числа, ‘α’ и ‘ß’, являются нулями многочлена p(x), тогда p(α) = 0 и p(ß) = 0. Например, для многочлена p( x) = x ² — 2x + 1, заметим, что p(1) = (1) ² — 2(1) + 1 = 0. Следовательно, 1 является нулем или корнем данного многочлена. Это также означает, что (x — 1) является множителем p(x).

Теперь, чтобы найти ноль или корень любого многочлена, то есть решить любой многочлен, мы можем применить различные методы,

Факторизация
Графический метод
Метод проб и ошибок

Важные примечания по полиномам:

Члены полинома могут быть разделены только знаком «+» или «-».
Чтобы любое выражение стало полиномом, степень переменной должна быть целым числом.
Сложение и вычитание полинома возможно только между одинаковыми членами.
Все числа во Вселенной называются постоянными полиномами.

☛ Статьи по теме:

Полиномы от одной переменной
Линейные уравнения
Калькулятор полиномиального решения

Решенные примеры полиномов

Пример 1: Мистер Старк хочет посадить несколько кустов роз по краям своего сада треугольной формы. Если стороны сада заданы полиномами (4x — 2) фута, (5x + 3) фута и (x + 9) фута, каков периметр сада?
Решение:
Периметр сада = (4x — 2) + (5x + 3) + (x + 9) = 4x + 5x + x — 2 + 3 + 9 = 10x + 10
Ответ: ∴ Периметр равен (10x + 10) футам.
Пример 2: Доход мистера Смита составляет $ (2x ² — 4y ² + 3xy — 5), а его расходы составляют $ (-2y ² + 5x ² + 9). Используйте концепцию вычитания многочленов, чтобы найти его сбережения.
Решение:
Все мы знаем, что Сбережения = Доходы — Расходы. Теперь, применяя то же самое здесь, мы получим:
Сбережения = 2x ² — 4y ² + 3xy — 5 — (9 — 2y ² + 5x ² ) = 2x ² — 4y ² + 3xy — 5 + 2y ² — 5x ² — 9 = -3x ² — 2y ² + 3xy — 14
Ответ: Отсюда, его сбережения быть $(-3x ² — 2y ² + 3xy — 14).
Пример 3: Сложите следующие многочлены: (2x ² + 16x — 7) + (x ³ + x ² — 9x + 1).
Решение:
Чтобы сложить многочлены, мы должны составить подобные термы.
(2x ² + 16x — 7) + (x ³ + x ² — 9x + 1) = x ³ + (2 + 1)x ² + (16 — 9)x — 7 + 1 = x ³ + 3x ² + 7x — 6
Ответ: x ³ + 3x ² + 7x — 6

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по полиномам

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о многочленах

Что означает многочлен?

Многочлен — это алгебраическое выражение, члены которого разделены операторами «+» и «-», в котором показатели степени переменных всегда являются неотрицательными целыми числами. Например, x ² + x + 5, y ² + 1 и 3x ³ — 7x + 2 — это какие-то многочлены.

Что такое коэффициенты многочлена?

Коэффициенты полинома кратны переменной или переменной с показателями степени. Возьмем полином 3х ³ — 2х + 7, коэффициент при х ³ равен 3, а коэффициент при х равен -2.

Что такое мономы, биномы и трехчлены?

Одночлен — это тип многочлена с одним членом. Например, x, -5xy и 6y ² . В то время как биномиал будет иметь два термина. Например, х + 5, у ² + 5 и 3x ³ — 7. В то время как трехчлен — это тип многочлена, который имеет три члена. Например, 3x ³ + 8x — 5, x + y + z и 3x + y — 5.

Является ли 8 полиномом?

8 — многочлен. Поскольку степень этого многочлена равна нулю, это пример постоянного многочлена.

Что такое константа в многочлене?

Число, не кратное ни одной из переменных полинома, называется константой. Например, в многочлене 4x⁴ + 3x ² — 5, -5 — константа. Многочлен может содержать константу, а может и не содержать ее.

Что такое полиномиальное уравнение?

Полиномиальное уравнение — это когда два разных многочлена объединяются вместе с помощью знака равенства. В этом случае выражение становится полиномиальным уравнением.

Почему полиномы важны?

Многочлены образуют большую группу алгебраических выражений. Любое выражение, в котором в качестве степеней переменных используются только целые числа, называется полиномом. Поскольку они охватывают такой огромный кусок всех алгебраических выражений, они, как правило, имеют широкий спектр приложений.

Что такое правило знаков многочленов Декарта?

Правило знаков Декарта используется для определения количества положительных/отрицательных действительных нулей многочлена f(x). Количество положительных действительных нулей f(x) в стандартной форме — это количество изменений знака в нем, а количество отрицательных действительных нулей f(x) — это количество изменений знака в f(-x).

Как умножать и делить многочлены?

При умножении многочленов следует помнить о трех законах: распределительном законе, ассоциативном законе и коммутативном законе. Для деления наиболее распространенным методом, используемым для деления одного многочлена на другой, является метод деления в длину.

Где найти калькулятор полиномов?

Мы можем найти полиномиальный калькулятор, нажав здесь. Мы можем использовать это, чтобы складывать/вычитать/умножать/разделять многочлены.

Является ли ноль полиномом?

Число 0 — это специальный многочлен, называемый нулевым многочленом. Это постоянный многочлен.

Полиномиальная функция — график, определение, формулы, типы

Полиномиальная функция — самая простая, наиболее часто используемая и наиболее важная математическая функция. Эти функции представляют собой алгебраические выражения с определенными условиями. Они также охватывают большое количество функций. Для человека важно изучать и понимать полиномиальные функции из-за их обширных приложений.

В этой статье давайте узнаем об определении полиномиальных функций, их типах и графиках с решенными примерами.

1	Что такое полиномиальные функции?
2	Типы полиномиальных функций
3	Как определить полиномиальную функцию?
4	График полиномиальной функции
5	Нули полиномиальной функции
6	Часто задаваемые вопросы о полиномиальной функции

Что такое полиномиальная функция?

В этой статье мы узнаем о различных аспектах полиномиальных функций. Polynomial состоит из двух слов: poly и nomial. «Полином» означает много, а «номинальный» означает термин, и, следовательно, когда они объединены, мы можем сказать, что полиномы — это «алгебраические выражения со многими терминами». Давайте продолжим и начнем с определения полиномиальных функций и их типов.

Определение полиномиальной функции

Полиномиальные функции — это выражения, которые могут содержать переменные различной степени, коэффициенты, положительные показатели и константы. Вот несколько примеров полиномиальных функций.

f(x) = 3x ² — 5
г(х) = -7х ³ + (1/2) х — 7
h(x) = 3x ⁴ + 7x ³ — 12x ²

Полиномиальная функция в стандартной форме

Полиномиальная функция в стандартной форме: f(x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + … + a ₂ x ² + а ₁ х + а ₀ . Это алгебраическое выражение называется полиномиальной функцией от переменной x.

Здесь

a _n , a _n-1 , … a ₀ — вещественные числовые константы
a _n не может быть равен нулю и называется старшим коэффициентом
n — целое неотрицательное число
Каждый показатель степени переменной в полиномиальной функции должен быть целым числом

Степень полиномиальной функции

Степень полиномиальной функции — это наивысшая степень переменной, в которую она возведена. Рассмотрим эту полиномиальную функцию f(x) = -7x ³ + 6x ² + 11x – 19, наибольший найденный показатель степени равен 3 от -7x ³ . Это означает, что степень этого конкретного полинома равна 3,9.0005

Типы полиномиальных функций

Имя многочлена определяется количеством членов в нем. Три наиболее распространенных многочлена, с которыми мы обычно сталкиваемся, — это одночлены, двучлены и трехчлены.

Мономы — это многочлены, содержащие только один член. Примеры: 15x ² , 3b и 12y ⁴
Биномы — это многочлены, содержащие только два члена. Примеры: x + y, 4x – 7 и 9x + 2
Трехчлены — это многочлены, содержащие только три члена. Примеры: x ³ – 3 + 5x, z ⁴ + 45 + 3z и x ² – 12x + 15

Кроме того, многочлены также классифицируются на основе их степеней. Четыре наиболее распространенных типа многочленов, которые используются в предварительном исчислении и алгебре, — это нулевая полиномиальная функция, линейная полиномиальная функция, квадратичная полиномиальная функция и кубическая полиномиальная функция.

Нулевая полиномиальная функция

Нулевая полиномиальная функция имеет форму f(x) = 0, да, она просто содержит только 0 и никаких других членов или переменных. Поскольку здесь f(x) = константа, это постоянная функция.

Линейная полиномиальная функция

Линейная полиномиальная функция имеет степень 1. Она имеет вид f(x) = ax + b. Некоторые примеры линейной полиномиальной функции: f(x) = x + 3, f(x) = 25x + 4 и f(y) = 8y – 3.

Квадратичная полиномиальная функция

Квадратичная полиномиальная функция имеет степень 2. Оно имеет вид f(x) = ax ² + бх + в. Вот некоторые примеры квадратичной полиномиальной функции: f(m) = 5m ² – 12m + 4, f(x) = 14x ² – 6 и f(x) = x ² + 4x.

Кубическая полиномиальная функция

Кубическая полиномиальная функция имеет степень 3. Она имеет вид f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d. Некоторые примеры функции кубического полинома: f(y) = 4y ³ , f(y) = 15y ³ – y ² + 10 и f(a) = 3a + a ³ .

Как определить полиномиальную функцию?

Чтобы определить, является ли функция полиномиальной или нет, ее необходимо проверить на выполнение определенных условий для показателей степени переменных. Эти условия следующие:

Показатель степени переменной в функции в каждом члене должен быть только неотрицательным целым числом.
т. е. показатель степени переменной не должен быть дробью или отрицательным числом.
Переменная функции не должна находиться внутри корня, т. е. не должна содержать квадратные корни, кубические корни и т. д.
Переменная не должна быть в знаменателе.

В таблице ниже показаны примеры и некоторые не примеры полиномиальных функций:

Функции	Переменная	Экспонента	Полиномиальная функция или нет?
f(b) = 4b ² – 6b + b ³ – 15	б	2 в б ² ; 3 в б ³	Да
f(x) = x ^2/3 + 2x	х	2/3 дюйма x ^2/3 ; 1 в 2х	№
f(y) = 1/год ³	г	-3 в 1/год ³	№

Примечание: Помните, что коэффициенты могут быть дробями, отрицательными числами, 0 или положительными числами. Нам просто нужно позаботиться о показателях переменных, чтобы определить, является ли это полиномиальной функцией.

График полиномиальной функции

Мы можем представить все полиномиальные функции в виде графика. Помните, что областью определения любой полиномиальной функции является множество всех действительных чисел. На приведенном ниже изображении показаны графики различных полиномиальных функций. Важным навыком в координатной геометрии является распознавание связи между уравнениями и их графиками.

Линейная полиномиальная функция имеет форму y = ax + b и представляет собой прямую линию.
Чтобы узнать, как построить график линейной полиномиальной функции, нажмите здесь.
Квадратичная полиномиальная функция имеет форму y = ax ² + bx + c и представляет собой параболу.
Чтобы узнать, как построить график квадратичной полиномиальной функции, нажмите здесь.
Кубическая полиномиальная функция имеет вид y = ax ³ + bx ² + сх + д.
Чтобы узнать, как построить график кубической полиномиальной функции, нажмите здесь.

График полиномиальных функций

Для построения графика простой полиномиальной функции мы обычно составляем таблицу значений с некоторыми случайными значениями x и соответствующими значениями f(x). Затем мы наносим точки из таблицы и соединяем их кривой. Нарисуем график квадратичной полиномиальной функции f(x) = x ² .

х	-2	-1	0	1	2
f(x) = x ²	4	1	0	1	4

Построим точки и соединим их кривой (также продлим ее в обе стороны), чтобы получить график полиномиальной функции.

Если вам интересно узнать, как строить графики различных типов функций, нажмите здесь.

Нули полиномиальной функции

Нули (также известные как корни или точки пересечения по оси x) полиномиальной функции f(x) — это числа, удовлетворяющие уравнению f(x) = 0. Таким образом, чтобы найти нули полиномиальной функции f(x) :

Установить f(x) = 0
Решите уравнение, используя методы решения уравнений.

Нули линейной полиномиальной функции

Рассмотрим линейную полиномиальную функцию f(x) = 16x — 4. Чтобы найти ее нули:

Примем f(x) = 0
16х — 4 = 0
Решите это.
16х = 4
х = 1/4

Таким образом, ноль f(x) равен 1/4.

Нули квадратичной полиномиальной функции

Рассмотрим квадратичную полиномиальную функцию f(x) = x ² + 2x — 5. Чтобы найти ее нули:

Примем f(x) = 0,909:25 Тогда х ² + 2х — 5 = 0.
Решите это.
Здесь а = 1, b = 2 и с = -5.
Воспользуемся квадратичной формулой, чтобы найти квадратные корни: x = [-b ± √(b ² — 4ac)]/2a
х = [-2 ± √(2 ² — 4(1)(-5))]/(2)(1)
= [-2 ± √(4+20)]/2
= [-2 ± √(24)]/2
= [-2 ± 2√6]/2
= -1 ± √6 90 145

Следовательно, -1 + √6 и -1 -√6 являются нулями полиномиальной функции f(x). Помните, что иррациональные и комплексные корни полиномиальной функции всегда встречаются парами.

Нули функции кубического полинома

Нахождение нулей кубических полиномов такое же, как и в квадратных уравнениях. Но чтобы сделать его намного проще, мы можем использовать некоторые из этих специальных продуктов:

Совершенный куб (2 формы): (а ± б) ³
Разность кубов: a ³ − b ³ = (a − b)(a ² + ab + b ² )
Сумма кубов: a ³ + b ³ = (a + b)(a ² − ab + b ² )

Найдем нули функции кубического полинома f(y) = y ³ – 2y ² – y + 2,

Положим f(y) = 0,
у ³ – 2у ² – у + 2 = 0,
Решите это.
у ² (у – 2) – (у – 2) = 0
(у ² – 1) (у – 2) = 0
(у + 1) (у – 1) (у – 2) = 0 909:25 у = 1, -1 и 2.

Следовательно, нули полиномиальной функции равны 1, -1 и 2.

☛Статьи по теме:

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными полиномиальным функциям:

Умножение многочленов
Калькулятор умножения многочленов
Калькулятор умножения биномов
Полиномиальный калькулятор

Важные примечания по полиномиальным функциям:

Вот несколько пунктов, которые следует помнить при изучении полиномиальных функций:

Степень полиномиальной функции определяется наибольшей степенью переменной, в которую она возведена.
Постоянные функции являются полиномиальными функциями степени 0.
Линейные функции — это полиномиальные функции степени 1.
Квадратичные функции — это полиномиальные функции степени 2.
Кубические функции — это полиномиальные функции степени 3.

Часто задаваемые вопросы о полиномиальной функции

Что такое полиномиальные функции?

Полиномиальные функции — это выражения, представляющие собой комбинацию переменных разной степени, ненулевых коэффициентов, положительных показателей степени (переменных) и констант. Например, f(b) = 4b ² – 6 является полиномом от b и имеет степень 2.

Какие существуют типы полиномиальных функций?

Существуют различные типы полиномиальных функций, которые классифицируются на основе их степеней. Их:

Нулевая полиномиальная функция (f(x) = 0; степень = 0)
Постоянная функция (f(x) = k; степень = 0)
Линейная полиномиальная функция (f(x) = ax + b; степень = 1)
Квадратичная полиномиальная функция (f(x) = ax ² + bx + c; степень = 2)
Функция кубического полинома (f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d; степень = 3)
Полиномиальная функция четвертой степени (f(x) = ax ⁴ + bx ³ + сх ² + дх + е; степень = 4)

Что такое формула полиномиальной функции?

Вот формула полиномиальной функции: f(x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + … + a ₂ x ² + a ₁ х + а ₀ . Здесь

a _n , a _n-1 , … a ₀ называются коэффициентами
a _n не равно нулю
n — целое неотрицательное число
Показатель степени переменных должен быть неотрицательным и не дробным числом.

Как найти степень полиномиальной функции?

Степень полиномиальной функции определяется наибольшей степенью переменной, в которую она возведена. Рассмотрим полиномиальную функцию f(y) = -4y ³ + 6y ⁴ + 11y – 10, наибольший найденный показатель степени равен 4 от члена 6y ⁴ . Следовательно, степень этого конкретного многочлена равна 4,

Как найти количество корней полиномиальной функции?

Максимальное количество корней полиномиальной функции равно ее степени. Например:

Линейная функция имеет один корень.
Квадратичная функция имеет максимум 2 корня.
Кубическая функция имеет максимум 3 корня.

Как найти нули полиномиальной функции?

Нули полиномиальной функции f(x) также известны как ее корни или x-отрезки. Вот шаги, чтобы найти их:

Установите его равным нулю. т. е. f(x) = 0,
Решите уравнение.

Какие теоремы относятся к полиномиальным функциям?

Некоторые теоремы, относящиеся к полиномиальным функциям, очень помогают в нахождении их нулей:

Теорема об остатке: утверждает, что остаток от деления f(x) на (x — a) равен f(a).
Факторная теорема: утверждает, что если (x — a) является множителем f(x), то f(a) = 0.
Теорема о рациональном корне. Рациональный корень полиномиальной функции f(x) имеет форму p/q, где p — множитель константы, а q — множитель старшего коэффициента.

Каковы примеры полиномиальных функций?

Вот несколько примеров каждого типа полиномиальной функции:

Постоянная функция. Например: у = 1
Линейная полиномиальная функция.