Математические функции в программировании: Математические функции в С++

Функция в математике? — Хабр Q&A

Вот у вашего учителя в классе есть журнал с фамилиями учеников и допустим, у вас в классе нет однофамильцев и родных братьев и сестер. А еще есть сами ученики, и предположим, что они все сегодня пришли в школу — никто не болеет и не прогуливает.
Понятно, что есть очень четкое соответсвие между фамилиями в журнале у учителя и живыми учениками. Каждой фамилии соответсвует какой-то конкретный ученик. Так вот это соответсвие между строчками в журнале и настоящими учениками является примером функции.

Если более строго, то если есть два множества (в нашем примере это множество строчек с фамилиями в журнале и множество живых учеников) то между этими множествами можно придумать какое-то соответсвие, когда каждому элементу из одного множества ставится в соответсвие какой-то элемент из другого, например, каждой фамилии — ученик. Вот такое соответсвие и называется функцией.

Есть только одна тонкость. В математике функцией называют не любое такое соответсвие, а только такое при котором каждому элементу из первого множества соотвествует только один элемент из другого.

Например, если в классе два Иванова, а учитель когда писал список учеников в журнале одного Иванова пропустил, то получается в журнале Иванов один, но каждый живой Иванов будет считать, что это именно он. То есть одной строчке придется поставить в соответсвие двух учеников, тогда такое соответсвие не будет функцией. Нужно обязательно, чтобы для каждого Иванова была своя строчка в журнале, допустим с одинаковой фамилией, но разными именами.

В математике, конечно, редко занимаются множествами учеников или фамилий, обычно это два одинаковых множества чисел, например, одно это числа на оси х, другое это числа на оси у.
Но суть та же. Каждому числу из одного множества ставят в соотвествие какое-то (но обязательно только одно! ) число из другого. Это соответсвие и называется функцией. Если это соответсвие представляет собой какое-то простое правило, то его удается записать в виде формулы: y = 5*x или y = sin(x) или еще как-нибудь, но это не обязательно, бывают функции которые нельзя записать формулой, например, есть функция которая каждому рациональныму числу ставит в соответсвие 1, а каждому иррациональному 0. Записать формулой эту функцию нельзя.

В общем, функция, это какое-то правило которое каждому элементу из одного множества ставит в соответсвие один элемент из другого множества.

На практике, что касается школьной математики, это график или формула которая, для каждого аргумента (обычно, обозначается х) , позволяет найти значение функции (обычно обозначается у или f(x)).
Например, формула y = 3*x + 5 означает, что нам дана функция (то есть соответсвие) , которая каждому числу х ставит в соответсвие другое число 3х + 5.
Одному соответсвует 3*1+5 = 6,
двум — 3*2 + 5 = 11
пяти — 20 и т. д.

И еще один нюанс напоследок, если уж дочитали до этого момента, то думаю сможете и его осилить.
Вернемся к фамилиям и ученикам. К тому случаю когда одной фамилии Иванов соответсвует два ученика Иванова. Я тогда написал, что соответвие фамилия ——> ученик не функция, т. к. одной фамилии соответствует два человека. Но вот это соответсвие в обратную сторону то есть когда ученикам ставят в соответсвие фамилию: ученик ——> фамилия, будет функцией. 2 — функция, хоть х = 2 соответсвует у = 4, и х = (-2) соответсвует 4.
А вот когда изучают корень из х, то строят функцию только из положительных значений то есть корень из 4 считают равным только 2, а (-2) не рассматривают, так как иначе такое соответсвие не было бы функцией и четырем соответсовало бы два значения.

Математические функции в R

Программирование

 

Запись в R	Описание	Пример
pi	Константа	pi 3.141593
Inf	Символ бесконечности	Inf+Inf Inf
x + y	Сложение	2 + 3 5
x — y	Вычитание	2 — 3 -1
x * y	Умножение	2 * 3 6
x / y	Деление	2 / 3 0. 3 1000
x ** y	Возведение в степень.  Причем 0**0=1	10**3 1000
x %/% y	Целочисленное деление	10%/%3 3
x %% y	Остаток	10%%3 1
max(x,y)	Наибольшее число. Количество аргументов любое	max(1,4,5,1,2) 5
min(x,y)	Наименьшее число. Количество аргументов любое	min(1,4,2,1,5) 1
abs(x)	Модуль числа x	abs(-10) 10
sqrt(x)	Квадратный корень из числа x	sqrt(9) 3
floor(x)	Наибольшее целое, не превосходящее данное число	floor(3.88) 3
round(x) round(x,n)	Округление данного числа x до n знаков после запятой	round(3.456,2) 3.46
ceiling(x)	Округление в большую сторону	ceiling(3.3) 4
trunc(x)	Отсечение дробной части	trunc(-3. 4) -3
signif(x,digits=n)	Округляет x до заданного числа значащих цифр	signif(3.479,2) 3.5
factorial(n)	Факториал и	factorial(4) 24
choose(n,k)	Число сочетаний	choose(5,2) 10
exp(x)	Экспонента	exp(1) 2.718282
log(x)	Натуральный логарифм	log(3) 1.098612
log10(x)	Десятичный логарифм	log10(1000) 3
log(x, base=y)	Логарифм с основанием y	log(8,2) 3
sin(x)	Синус, угол x в радианах	sin(pi) 0
cos(x)	Косинус, угол x в радианах	cos(pi) -1
tan(x)	Тангенс, угол x в радианах	tan(pi) 0
acos(x)	Арккосинус	acos(1) 0
asin(x)	Арксинус	asin(1) 1. 570796
atan(x)	Арктангенс	atan(1) 0.7853982
atan2(y,x)	Угол между осью абсцисс и вектором с координатами (x,y)	atan2(2,3) 0.5880026
sinpi(x)	Синус, перед вычисление угол x умножается на	sinpi(0.5) 1
cospi(x)	Косинус, перед вычисление угол x умножается на	cospi(1) -1
tanpi(x)	Тангенс, перед вычисление угол x умножается на	tanpi(1) 0
sinh(x)	Гиперболический синус	sinh(1) 1.175201
cosh(x)	Гиперболический косинус	cosh(0) 1
tanh(x)	Гиперболический тангенс	tanh(0) 0
asinh(x)	Гиперболический  арксинус	asinh(1) 0.8813736
acosh(x)	Гиперболический арккосинус	acosh(1) 0
atanh(x)	Гиперболический арктангенс	atanh(0) 0

материалы по R

 

Метки R. Смотреть запись.

Математические функции | Вики программиста

Эта статья незавершенная. Вы можете помочь Programmer’s Wiki, дополнив ее. Не забудьте удалить его, когда заглушка будет закреплена.

В языках программирования математических функций вычисляют значения «функций», как они определены в математике. В то время как функции в языках программирования — это подпрограммы, которые возвращают значения с заданными параметрами, 9Функции 0009 в математике

определяются как отношения между элементами в наборе определений D _f и элементами в наборе значений D _v , такие, что

f : x —> y, где x принадлежит D _f , а y принадлежит D _v ,

для каждого xy должно быть ровно одно это y, быть одинаковым всякий раз, когда вызывается f . Это также может быть выражено в более узнаваемом

f (x) = y,

шаблон, который языки программирования заимствовали со старых времен языка программирования FORTRAN. В большинстве языков программирования не требуется, чтобы f возвращало одно и то же значение (такое же, как значение y из набора значений D _v ) независимо от того, когда вызывается функция, но вместо этого «функция» может запомнить состояние и создать другое значение при следующем вызове.

Математические функции языков программирования придерживаются математического правила «одно и то же возвращаемое значение каждый раз». Наиболее часто используемые из них производят одно возвращаемое значение с плавающей запятой из одного или иногда двух аргументов с плавающей запятой. Наиболее распространенные математические функции касаются квадратных корней, логарифмов, экспонент и тригонометрии.

Содержание

• 1 В целом
  • 1. 1 функции знака и деления
  • 1.2 логарифмы и экспоненты
  • 1.3 тригонометрия
• 2 Специальные языки программирования
  • 2.1 ActionScript
  • 2,2 С
  • 2.3 Отличный
    • 2.3.1 Классы номеров
    • 2.3.2 Коллекции
  • 2.4 Ява
  • 2.5 Питон
    • 2.5.1 Функции
    • 2.5.2 Константы
• 3 См. также

В целом[]

В общих языках программирования используются для обеспечения минимального набора математических функций, которые подходят для большинства математических целей, хотя иногда и с некоторыми недостатками в отношении точности чисел.

Для некоторых математически ориентированных языков программирования существуют также сложные версии, вычисляющие комплексные числа и возвращающие комплексные возвращаемые значения.

функции знака и деления[]

Основная статья: функции знака и деления

Функции знака и деления используются для получения значений с плавающей запятой и возврата значений с плавающей запятой. Часто есть похожие функции, работающие с целочисленными значениями, которые встроены в сам язык программирования.

Доступно следующее использование:

• абс (x) — абсолютное значение (в математике записывается как |x|), т.е. значение, но без знака минус, так что абс (-2) = абс (2) = 2,
• min (x,y) — возвращает меньшее (минимальное) значение x и y, поэтому, если x > y, возвращается y, иначе x.
• max (x,y) — возвращает большее (максимальное) из значений x и y, поэтому, если x > y, возвращается x, в противном случае — y.

логарифмы и экспоненты[]

Логарифмы и экспоненты принимают значения с плавающей запятой и возвращают значения с плавающей запятой.

Общий набор функций для степеней и экспонент

• sqrt (x) — реализация квадратного корня, так что если sqrt (x) = y, то x = y*y
• pow (x,y) — реализация возведения в степень x ^y , [WRITEME!]
• log (x) — обычно не реализуется log ₁₀ x, а вместо этого log _e x = ln x, [НАПИСАТЬ!]
• exp (x) — инверсия log (x), то есть реализует e ^x , [WRITEME!]

Константа:

• e — константа натурального логарифма 2,71828182845
  . ..

тригонометрия[]

Тригонометрические функции принимают значения с плавающей запятой и возвращают значения с плавающей запятой.

Обычно в большинстве языков программирования представлены следующие функции:

• грех (x) — [НАПИСАТЬ!]
• cos (x) — [НАПИСАТЬ!]
• рыжевато-коричневый (х) — [НАПИСАТЬ!]
• arctan2 (y,x) (часто называемый atan2 ) — [НАПИСАТЬ!]

И их константа пи:

• пи
  — 3,1415926535897931… отношение длины окружности к ее диаметру

Специальные языки программирования[]

ActionScript[]

ActionScript имеет примерно те же математические функции, что и Java.

C[]

Основная статья: Математические функции в C

Математические функции C включаются при просмотре заголовка math.h:

 #include  h>
 

В процессе компоновки одна ссылка в библиотеке libm.so, например, по вызову

 cc -o программа программа.c -lm
 

По всем стандартам C библиотека libm.so находится в глобальной библиотеке C, так что для ее привязки не требуется опция -L. При необходимости связанной статической математической библиотеки компиляция должна быть

 cc -o программа program.c /usr/lib/libm.a
 

или вместо /usr/lib/, где бы ваша операционная система не хранила библиотеки C.

Groovy[]

Многие математические функции могут быть вызваны непосредственно как метод определенных объектов.

Классы номеров[]

• абс
• раунд

Коллекции[]

• сумма
• макс.
• min

Java[]

• Math.abs дает абсолютное значение чего-то
• Math.round округляет число до ближайшего полного числа
• Math.random генерирует псевдослучайное число от 0 до 1
• Math. PI дает число Пи с точностью до 8 знаков после запятой
• Math.E дает E.
• Math.sqrt дает квадратный корень из числа
• Math.tan дает значение тангенса числа
• Math.cos дает значение косинуса числа

• java.lang.Math
• Пакет java.math

Python[]

Функции[]

• abs(x) — абсолютное значение x
• math.sqrt(x) — квадратный корень из x
• х ** у — х в степени у
• мат.лог(х)
• мат.log10(x)
• мат.выражение(х)
• math.isinf(x) — Проверяет, является ли число с плавающей запятой x положительным или отрицательным бесконечным.
• math.ceil(x) — потолок x
• math.floor(x) — этаж x

Константы[]

• math.pi
• math.e

примечание: функций больше, чем указано по ссылке ниже

• математические функции Python

См.

также []

• Операции над множествами
• Случайное число
• C++ Math

Содержимое сообщества доступно по лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Математические функции | Вики программиста

Эта статья незавершенная. Вы можете помочь Programmer’s Wiki, дополнив ее. Не забудьте удалить его, когда заглушка будет закреплена.

В языках программирования математических функций вычисляют значения «функций», как они определены в математике. В то время как функций в языках программирования являются подпрограммами, которые возвращают значения с заданными параметрами, функций в математике определяются как отношения между элементами в наборе определений D _f и элементами в наборе значений D _v , такие, что

f : x —> y, где x принадлежит D _f , а y принадлежит D _v ,

для каждого xy должно быть ровно одно это y, быть одинаковым всякий раз, когда вызывается f . Это также может быть выражено в более узнаваемом

f (x) = y,

шаблон, который языки программирования заимствовали со старых времен языка программирования FORTRAN. В большинстве языков программирования не требуется, чтобы f возвращало одно и то же значение (такое же, как значение y из набора значений D _v ) независимо от того, когда вызывается функция, но вместо этого «функция» может запомнить состояние и создать другое значение при следующем вызове.

Математические функции языков программирования придерживаются математического правила «одно и то же возвращаемое значение каждый раз» математических функций. Наиболее часто используемые из них производят одно возвращаемое значение с плавающей запятой из одного или иногда двух аргументов с плавающей запятой. Наиболее распространенные математические функции касаются квадратных корней, логарифмов, экспонент и тригонометрии.

Содержание

• 1 Общие
  • 1. 1 функции знака и деления
  • 1.2 логарифмы и экспоненты
  • 1.3 тригонометрия
• 2 Специальные языки программирования
  • 2.1 ActionScript
  • 2,2 С
  • 2.3 Отличный
    • 2.3.1 Классы номеров
    • 2.3.2 Коллекции
  • 2.4 Ява
  • 2.5 Питон
    • 2.5.1 Функции
    • 2.5.2 Константы
• 3 См. также

В целом[]

В общих языках программирования используются для обеспечения минимального набора математических функций, которые подходят для большинства математических целей, хотя иногда и с некоторыми недостатками в отношении точности чисел.

Для некоторых математически ориентированных языков программирования существуют также сложные версии, вычисляющие комплексные числа и возвращающие комплексные возвращаемые значения.

функции знака и деления[]

Основная статья: функции знака и деления

Функции знака и деления используются для получения значений с плавающей запятой и возврата значений с плавающей запятой. Часто есть похожие функции, работающие с целочисленными значениями, которые встроены в сам язык программирования.

Доступно следующее использование:

• абс (x) — абсолютное значение (в математике записывается как |x|), т.е. значение, но без знака минус, так что абс (-2) = абс (2) = 2,
• min (x,y) — возвращает меньшее (минимальное) значение x и y, поэтому, если x > y, возвращается y, иначе x.
• max (x,y) — возвращает большее (максимальное) из значений x и y, поэтому, если x > y, возвращается x, в противном случае — y.

логарифмы и экспоненты[]

Логарифмы и экспоненты принимают значения с плавающей запятой и возвращают значения с плавающей запятой.

Общий набор функций для степеней и экспонент

• sqrt (x) — реализация квадратного корня, так что если sqrt (x) = y, то x = y*y
• pow (x,y) — реализация возведения в степень x ^y , [WRITEME!]
• log (x) — обычно не реализует log ₁₀ x, но вместо этого log _e x = ln x, [WRITEME!]
• exp (x) — инверсия log (x), то есть реализует e ^x , [НАПИСАТЬ!]

Константа:

• e — константа натурального логарифма 2,71828182845
  . ..

тригонометрия[]

Тригонометрические функции принимают значения с плавающей запятой и возвращают значения с плавающей запятой.

Обычно в большинстве языков программирования представлены следующие функции:

• грех (x) — [НАПИСАТЬ!]
• cos (x) — [НАПИСАТЬ!]
• рыжевато-коричневый (х) — [НАПИСАТЬ!]
• arctan2 (y,x) (часто называемый atan2 ) — [НАПИСАТЬ!]

И их константа пи:

• пи — 3,1415926535897931… отношение длины окружности к ее диаметру

Конкретные языки программирования[]

ActionScript[]

ActionScript имеет примерно те же математические функции, что и Java.

C[]

Основная статья: Математические функции в C

Математические функции C включены путем просмотра заголовка math.h:

 #include  h>
 

В процессе компоновки одна ссылка в библиотеке libm.so, например, по вызову

 cc -o программа программа.c -lm
 

По всем стандартам C библиотека libm.so находится в глобальной библиотеке C, так что для ее привязки не требуется опция -L. При необходимости связанной статической математической библиотеки компиляция должна быть

 cc -o программа program.c /usr/lib/libm.a
 

или вместо /usr/lib/, где бы ваша операционная система не хранила библиотеки C.

Groovy[]

Многие математические функции могут быть вызваны непосредственно как метод определенных объектов.

Классы номеров[]

• абс
• раунд

Коллекции[]

• сумма
• макс.
• min

Java[]

• Math.abs дает абсолютное значение чего-то
• Math.round округляет число до ближайшего полного числа
• Math.random генерирует псевдослучайное число от 0 до 1
• Math.