Иллюстрированный самоучитель по SPSS > Корреляционный анализ > Частная корреляция | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
15.3. Частная корреляция Если исследовать достаточно большую совокупность мужчин и сопоставить размер их обуви с уровнем образованности, то между этими двумя переменными можно заметить хоть и небольшую, но в то же время значимую корреляцию. Это корреляция может послужить примером так называемой ложной корреляции. Здесь статистически значимый коэффициент корреляции является не проявлением некоторой причинной связи между двумя рассматриваемыми переменными, а в большей степени обусловлен некоторой третьей переменной. В рассматриваемом примере такой переменной является рост. С одной стороны существует некоторая незначительная корреляция между ростом и уровнем образованности,
а с другой — вполне объяснимая и логичная связь между ростом и размером обуви. Если присвоить коррелирующим переменным индексы 1 и 2, а искажающей переменной — индекс 3, и попарно рассчитать корреляционный коэффициент (Пирсона) r12,r13, и r23, то для частных корреляционных коэффициентов получим: Достаточно давно в социологических исследованиях, проводимых в Германии, выяснялось отношение населения к приезжим рабочим-иностранцам. Для этого было сформулировано несколько отдельных вопросов. Ответы на вопросы суммировались. Сумма могла принимать значения от 0 до 30, причём большее значение соответствует более негативному отношению к приезжим рабочим. Среди многочисленных дополнительных переменных учитывались: возраст опрашиваемых и частота посещения церкви. Последней характеристике были присвоены значения от 1 (никогда) до 6
(по меньшей мере, 2 раза в неделю). Если подсчитать корреляции между этими тремя переменными (alter, kirche, gast), то при выборе коэффициентов Пирсона для анализа взаимосвязи, получатся следующие результаты (закроем глаза на то, что одна из переменных, а именно частота посещения церкви, имеет порядковую шкалу): Correlations (Корреляции)
** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed). Принимая во внимание полярность, полученные результаты можно трактовать, к примеру, таким образом, что частые посещения церкви коррелируют с отрицательным отношением к приезжим рабочим (r = 0,432). Прежде, чем поставить в упрёк церкви враждебность по отношению к иностранцам, нужно учесть влияние возраста. Он также коррелирует с враждебным отношением к иностранным рабочим (r = 0,468) и сильно коррелирует с частотой посещения церкви (r = 0.779). Таким образом, возникает подозрение, что возраст является искажающим признаком, виновным в ложной корреляции между частотой посещения церкви и отрицательным отношением к иностранным рабочим. Докажем это путём расчёта частных корреляционных коэффициентов.
Рис. При помощи щелчка на кнопке Options… (Опции) наряду с традиционной обработкой пропущенных значений, Вы можете организовать расчёт среднего значения, стандартного отклонения и вывод «корреляций нулевого порядка» (то есть простых корреляционных коэффициентов). В случае одной искажающей переменной, как в приведенном примере, возможен расчёт частной корреляции первого порядка, при наличии нескольких искажающих переменных, SPSS выдаёт корреляции высших порядков. Correlations
Результаты включают: частный корреляционный коэффициент, число степеней свободы (число наблюдений — 3) и уровень значимости. Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что при исключении искажающей переменной alter больше не наблюдается существенной корреляции между частотой посещения церкви и отрицательным отношением к иностранным рабочим. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Корреляция является закономерной на уровне 0,01 (2-стороння).
15.3: Диалоговое окно Partial Correlations (Частичные корреляции)
Частная корреляция. Коэффициенты частной корреляции. — Студопедия
Поделись
Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель.
Частные показатели корреляции широко используются при отборе факторов, когда необходимо оценить целесообразность включения того или иного фактора в уравнение множественной регрессии. Кроме того, они позволяют ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом.
Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.
В общем виде частный коэффициент корреляции, измеряющий влияние на у фактора х
,
где — коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;
— тот же показатель, но без введения в модель фактора xi.
При i=1 формула примет вид:
Коэффициенты частной корреляции могут быть первого, второго, третьего и т.д. порядка. Это зависит от того, влияние скольких факторов элиминируется.
Частная корреляция первого порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния одного фактора: (точка отделяет фактор, значение которого элиминируется (закрепляется на неизменном уровне)).
Частная корреляция второго и т.д. порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния двух и более факторов, например:
— частная корреляция второго порядка при постоянном действии факторов х2 и х3;
— частная корреляция четвертого порядка при постоянном действии факторов х2, х3, х4, х5.
Соответственно, коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка.
Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно найти через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле:
При i=1 и двух факторах формула примет вид:
При i=2 и двух факторах:
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по рекуррентной формуле, изменяются в пределах от -1 до +1, а по формуле через множественный коэффициент детерминации – от 0 до 1.
Сравнение частных коэффициентов друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Обычно частные коэффициенты корреляции не имеют самостоятельного значения, они используются на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева факторов.
Контрольные вопросы:
1. В каких ситуациях применяется множественная регрессия?
2. Какие этапы включает в себя построение уравнения множественной регрессии?
3. Какие виды уравнений множественной регрессии различают?
4. Что означает построение модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе?
5. Что показывают стандартизированные коэффициенты регрессии?
6. По какой формуле рассчитывается показатель множественной регрессии?
7. Что характеризуют частные коэффициенты корреляции?
Литература: [1], [2].
[PDF] Частная корреляция: основанная на выборке альтернатива корреляции Пирсона
- title={Частная корреляция: основанная на выборке альтернатива корреляции Пирсона},
автор={Чжэнцзюнь Чжан},
journal={Анналы статистики},
год = {2008},
объем = {36},
страницы={1007-1030}
}
- Zhengjun Zhang
- Опубликовано 1 апреля 2008 г.
- Математика
- Annals of Statistics
Частная корреляция определяется здесь как альтернатива корреляции Пирсона, которая является более интуитивной и гибкой в случаях, когда важно поведение хвоста данных. Он измеряет нелинейную зависимость, когда обычный коэффициент корреляции, как правило, неприменим. Одной из его наиболее полезных функций является тестовая статистика, которая имеет высокую мощность при тестировании нелинейной зависимости в случаях, когда тест Z-преобразования Фишера может не дать правильного вывода. В отличие от большинства асимптотических…
View PDF на ARXIV
Асимптотическая независимость коэффициентов корреляции с применением гипотезы о независимости
- Zhengjun Zhang, Y. Qi, Xiwen MA
Matematics
- 2011 9
Некоторые критические замечания по поводу гамма-теста Чжана на независимость
- И. Кляйн, Фабиан Тинкль
Математика
- 2011
Чжан (2008) определяет коэффициент корреляции для проверки зависимости и зависимости от хвоста двумерных случайных выборок. Он показывает, что асимптотически тестовая статистика представляет собой гамма…
Обобщенные меры корреляции
- Шу-жун Чжэн, Н. Ши, Чжэнцзюнь Чжан
Математика
- 2010
- Zhengjun Zhang, Y. Qi, Xiwen MA
Mathematics
- 2010
. коэффициент корреляции «произведение-момент» Пирсона и фактор-коэффициент корреляции асимптотически независимы, что очень важно…
Хвостовая зависимость в малых выборках: от теории к практике
- Sophie Lavaud
Информатика
- 2018
В этой статье предлагается использовать хвостовые индексы для обнаружения наличия хвостовой зависимости в заданном наборе данных и, таким образом, улучшения процесса выбора связки.
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ХВОСТОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ Автор :
- Марта Феррейра
Математика
- 2013
хвостовая мера так называемой хвостовой зависимости. Мы представляем непараметрическую оценку коэффициента хвостовой зависимости и доказываем ее сильную непротиворечивость и…
Тестирование условной независимости через преобразования Rosenblatt
- Kyungchul Song
Математика
- 2007
Эта статья исследует проблему. , для параметрической функции λθ(·). Например, актуальна такая задача…
Исследование структуры хвостовой зависимости на мировых финансовых рынках с использованием теории экстремальных значений
- Jian Wu, Zhengjun Zhang, Yong Zhao
Экономика
- 2012
Наличие хвостовых зависимостей делает недействительными предположения о многомерной нормальности в управлении портфельными рисками. Выявление хвостовых (не)зависимостей привлекло большое внимание в эмпирических исследованиях…0020 Мы приводим необходимое и достаточное условие для того, чтобы отношение двух совместно α-случайных величин Фреше было правильно меняющимся.
Это условие основано на спектральном представлении совместной…Ответ на «Изучение экстремальных значений и систематических рисков с помощью нелинейных моделей временных рядов и мер хвостовой зависимости»
- Zhengjun Zhang
Математика
- 2021
- A. Ledford, J. Tawn
Maliviate
1111111119964 9000Muthepase
- 1111111119966 9000
. модель порога экстремального значения для совместной оценки хвоста, которая преодолевает проблемы, возникающие с существующими методами, когда переменные близки к независимости.
Мы…Эффективность теста на независимость после преобразования Бокса—Кокса
- Jade Freeman, R. Modarres
Mathematics
- 2005
Why non-linearities can ruin the heavy-tailed modeler’s day
- S. Resnick
Computer Science
- 1998
Изучение различных наборов данных, демонстрирующих поведение с тяжелыми хвостами, показывает, что выборочная корреляционная функция обычно не ведет себя как константа, что, по-видимому, подразумевает, что модели скользящего среднего бесконечного порядка и, в частности, модели ARMA неадекватно отражают структуру зависимости в присутствии тяжелых хвостов. .
Управление рисками: корреляция и зависимость в управлении рисками: свойства и подводные камни зависимый) случай и подчеркивает представление зависимости в виде связки для случайного вектора, и решается проблема поиска многомерных моделей, которые согласуются с заранее заданными маргинальными распределениями и корреляциями.
Экстремальная корреляция международных фондовых рынков
- Ф. Лонгин, Бруно Сольник
Экономика
- 2000
Проверка гипотезы о том, что корреляция между международными фондовыми рынками часто увеличивается в нестабильные времена, является сложной задачей и вводит в заблуждение. сообщалось в прошлом из-за…
Двумерная оценка хвоста: зависимость в асимптотической независимости
- Г. Дрейсма, Х. Дрис, Ана Феррейра, Л. Хаан
Математика
- 2004
В классической постановке двумерной теории экстремальных значений процедуры оценки вероятности экстремального события неприменимы, если максимумы наблюдений по компонентам…
Меры зависимости для экстремального значения Анализ
- С. Коулз, Джанет Э. Хеффернан, Дж. Тоун
Математика
- 1999
Количественная оценка зависимости является центральной темой в вероятностных и статистических методах для многомерных экстремальных значений.
7 Я рад, что моя обзорная статья вызвала столь широкие и вдумчивые дискуссии по теории вероятностей, теоретической статистике, методам оценивания и приложениям. У участников дискуссии есть…
с изображением 1-10 из 49 ссылок
Сорт Byrelevancemost, повлиявшие на работу,
Статистические данные о ближней независимости в многомерных экстремальных значениях
7 дисперсия к настоящему времени хорошо изучена. Одним из его ограничений является то, что он не учитывает асимметрию в объясненной дисперсии. Стремление к…
Асимптотическая независимость коэффициентов корреляции и регенерации масштабной масштаба с применением к гипотезе независимости
Кляйн, Фабиан Тинкль
Это условие основано на спектральном представлении совместной…
Мы…
