Команды языка паскаль abc: Все типы — классы

На самом деле довольно легко вычислить, сколько существует клонов. Например, представьте, что мы пытаемся найти количество перестановок AAAABC . Что ж, учитывая конкретную перестановку, скажем, ABACAA , есть несколько способов, которыми мы могли бы перемещать A вокруг… Фактически то же число, что и количество способов, которыми мы могли бы переставить A₁A₂A₃A₄ : , факториал 4. Теперь, если бы мы различали А, были бы способы упорядочить ABACAA . Так что, включая клоны, у нас есть возможности, с копиями каждого уникального. Затем деление на количество дубликатов позволяет нам избавиться от них. Итак, в этом случае мы делим на , это дает нам .

В общем случае количество перестановок списка длины с копиями одного конкретного элемента равно .

Один особенно важный сценарий — это список длиной A s и , то есть остальные, как B s. На самом деле настолько важно, что существует особый способ записи количества способов перестановки этого списка: . По вышеизложенному, .

Есть прекрасная интерпретация этого. Треугольник Паскаля строится, начиная с единицы, и элементы каждой последующей строки представляют собой сумму элементов, расположенных по диагонали от него, например:

(Диаграмма (и последующие) на основе Пола Габорита PGF/TiKz пример )

Обратите внимание, что значение элемента в й позиции й строки находится на приведенной выше диаграмме. Это верно в целом.

Почему это? Обратите внимание, что каждое значение — это количество путей, ведущих к нему. И позиция, которой достигает путь, однозначно определяется количеством раз, которое он проходит влево и вправо.

Например, можно добраться, пройдя:

• Левый, правый, правый
• Вправо, Влево, Вправо
• Вправо, Вправо, Влево

Сколько разных путей ведет к этой позиции? Сколько различных перестановок можно сделать из RRRR…LLL… : .

важен, потому что он вступает в игру каждый раз, когда вам нужно несколько раз выбирать между двумя вариантами. Классическим примером является разложение бинома — так называемая биномиальная теорема.

Рассмотрим . Это сумма всех путей, выбирающих между и . Таким образом, номер каждой «категории» пути равен количеству s.

Это обобщает:

(Кроме того: сигма-нотация — это способ записи суммы множества вещей. Это более плотный способ записи.)

В сигма-нотации это становится , хорошо известным .

Здесь можно еще многое сказать, но я оставлю это для упражнений. Каждый из них содержит некоторые интересные идеи, и я потратил много времени, придумывая их. Я не могу полностью отдать должное (B) и (C): (B) был вдохновлен одноклассником 9-го класса, который потратил много времени на создание описанной пирамиды, а (C) был основан на комментарии I. читал на r/math несколько месяцев назад.

Упражнения:

(A) Отрезок, квадрат и куб в некотором роде являются версиями одного и того же объекта с разными измерениями. Назовем линию 1-кубом, квадрат 2-кубом, обычный куб 3-кубом. Эквиваленты высших измерений существуют и названы по тому же образцу; например, четырехмерный куб или тессеракт можно назвать четырехмерным кубом.

1. -куб имеет стороны, каждая из которых является -кубом: у квадрата 4 стороны, у куба 6 и так далее. Сколько у куба граней сторон? Сколько ?
2. Почему это так?
3. Проверьте это для тессеракта, взглянув на картинку в связанной статье.

(B) Треугольник Паскаля можно обобщить до пирамиды, где мы рассматриваем количество нисходящих путей к точке. Первые несколько срезов выглядят так:

1. Нарисуйте следующие несколько срезов пирамиды.
2. Почему внешние стороны пирамиды такие же, как у треугольника Паскаля?
3. Сумма чисел на уровне th Треугольника Паскаля такова, потому что каждый шаг каждого пути делится на два, удваивая общее количество путей. Чему равна сумма чисел на 1-м уровне пирамиды Паскаля? Почему?
4. Какова формула для , значения на n-м уровне пирамиды, в положении i на одной оси и j на другой.
5. Почему коэффициент для в разложении ?
6. Составьте «трехчленную теорему», описывающую расширение .
7. Докажите теорему о трехчленах, используя теорему о биномах. (Подсказка: вам нужно использовать биномиальную теорему дважды!)

(C) Некоторые последовательности чисел подозрительно похожи на уровни треугольника Паскаля…

1. Рассмотрим степени 11: 1, 11, 121, 1331, 14641… Почему они так похожи на уровни Треугольника Паскаля?
2. Почему следующий член последовательности, 161051, нарушает этот шаблон?
3. Можете ли вы придумать другое число, которое продержится дольше?
4. Почему силы не похожи на пирамиду из (Б)?
5. Можете ли вы изменить правила построения треугольника Паскаля, чтобы строки выглядели как ?

(D) Нарисуйте треугольник Паскаля. Обведи и вставь нечетные числа. Образец, который развивается, представляет собой фрактал, называемый треугольником Серпинского. Почему он формируется? Что произойдет, если вы сделаете это с пирамидой из (B)?

Диаграмма Пола Габори

(E) иногда произносится вслух как «выбрать», потому что это количество различных наборов объектов, которые вы можете взять из набора размера . Например, «три выбирают два» в том смысле, что, учитывая набор размера (или мощности ) 3, , можно получить 3 подмножества размера 2, , , и .

1. Почему это так?
2. Используя B.3, определите общее количество подмножеств (они могут быть любого размера!) множества размера. Можете ли вы придумать более прямую причину, по которой их должно быть так много?

(F) Тот факт, что биномиальные коэффициенты всегда являются целыми числами, имеет интересное следствие: всегда делит .

1. Объясните, как мы пришли к этому выводу.
2. Можете ли вы доказать эту теорему?
3. натуральные числа (положительные целые числа) являются разбиением числа, если . Можете ли вы обобщить это свойство с точки зрения разделов?
4. Что это говорит вам о распределении простых чисел?

Комментарии к упражнениям

Вы, наверное, заметили, что многие вопросы — это вопросы «почему». Это намеренно. Я думаю, что мы должны давать больше вопросов «почему» в математике в целом. Вопрос «почему» может быть задан людям, которые еще не могут построить доказательство, а правильный ответ на вопрос «почему» содержит сердцевину доказательства и, приложив некоторые усилия, должен быть преобразован в доказательство. Но обратное утверждение неверно: можно создать настолько запутанное формальное доказательство, что его нельзя превратить в ответ на вопрос, почему доказанный вами факт верен.

Напишу решения, если будет достаточный интерес.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Теги: комбинаторика, математика, обучение

Эта запись была опубликована 29 августа 2011 г. в 02:56 и размещена в разделе Без рубрики. Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через ленту RSS 2.0. Вы можете оставить отзыв или вернуться со своего сайта.

Коллекция удобных сценариев Azure CLI и Bash

Все больше и больше людей используют Azure CLI для подготовки ресурсов в Azure. После моего сообщения в блоге об Azure CLI я получил очень много отзывов от людей, которые сейчас используют Azure CLI. Это читабельно, легко и является идемпотентным. Иногда вы хотите использовать более сложный синтаксис. Этот пост в блоге представляет собой набор команд Azure CLI и сценариев bash, которые заняли у меня больше времени, чем я хотел, и собираю их, чтобы это не отнимало у вас так много времени (и у меня тоже, в следующий раз 🙂). Я добавлю в этот блог, если это необходимо.

Есть 4 раздела:

• JMESPATH
• Bash с использованием Azure CLI
• Ресурсы Azure
• Azure DevOps

Пожалуйста, дайте мне знать, если я могу сделать что-то проще или лучше.

JMESPath

Применить несколько фильтров (со знаком «И») с помощью JMESPath

 --query «ipSecurityRestrictions[?action == 'Разрешить' && action == 'Запретить']» 

Применить несколько фильтров (со знаком «ИЛИ») с помощью JMESPath

 --query "ipSecurityRestrictions[?action == 'Разрешить' || action == 'Запретить']" 

Фильтрация по числовому значению с использованием JMESPath

примечание. В Azure CLI используйте обратные кавычки и экранируйте их

 --query "ipSecurityRestrictions[?priority >= \`100\`]" 

Фильтр вложенного (или дочернего) массива с использованием JMESPath

 "txtRecords": [
    {
      "ценить": [
        "азбука"
      ]
    },
    {
      "ценить": [
        "защита"
      ]
    }
  ] 

 --query "txtRecords[*].value[?starts_with(@, 'abc')]" 

Фильтрация подстроки с использованием JMESPath

 --query "[?contains(name, '$NODEPOOL_NAME')]" 

Фильтрация эквивалентной строки с использованием JMESPath

 --query "[?keyVaultSecretName == '$SECRETNAME '] 

Отфильтровать элемент во вложенном (или дочернем) массиве и прочитать дочернее значение

 --query "[]. resourceAccess[?id == '$MAINGUID'] | [].id" 

Bash с использованием Azure CLI

Выполнить команду Azure CLI с фильтром и перебрать результаты в виде массива, согласно пункту

 аз ограничение доступа к конфигурации веб-приложения показать --resource-group $RESOURCEGROUP \
  --name $WEBAPP_NAME \
  --query "IPSecurityRestrictions[имя, ip_адрес]" -o tsv |
при чтении -r имя ipaddress; делать
    az webapp config ограничение доступа удалить \
        --группа ресурсов $RESOURCEGROUP \
        --name $WEBAPP_NAME \
        --rule-name $имя \
        --ip-адрес $ipaddress
done 

Перебор массива с foreach

 $STORAGE_CONTAINERS=(книги журналы литература) 

 для контейнера в $STORAGE_CONTAINERS; делать
    Контейнер хранилища az create --name $container
        --account-name $STORAGE_ACCOUNT_NAME
done 

Перебор пар ключ-значение

Пары ключ-значение удобны для внесения в белый список, например:

 POSTGRESSERVER_WHITELIST="office=10. 20.30.40 home=5.6.7.8"
# ИЛИ
POSTGRESSERVER_WHITELIST=
(
  "офис = 10.20.30.40"
  "дом = 5.6.7.8"
) 

 для i в $POSTGRESSERVER_WHITELIST
делать
    БЕЛЫЙ СПИСОК="${i%=*}"
    БЕЛЫЙ СПИСОК ПАДРЕСА = "${i#*=}"
    правило брандмауэра сервера postgres az create -g $RESOURCEGROUP
        -s $ПОСТГРЕССЕРВЕР_ИМЯ \
        -n $БЕЛЫЙСПИСОК\
        --start-ip-address $ БЕЛЫЙ ПАДРЕС \
        --end-ip-адрес $WHITELISTIPADDRESS
сделано 

Перебор массива с более чем двумя элементами в строке

Примечание: здесь в качестве разделителя используется запятая

 POSTGRESSERVER_WHITELIST=
(
"офис,10.20.30.40,10.20.30.90"
"дом,5.6.7.8,5.6.7.40"
) 

 для LINE в "${POSTGRESSERVER_WHITELIST[@]}"; делать
 TMPARR=(`echo $LINE| tr ',' ' '`)
 ОПИСАНИЕ=${TMPARR[0]}
 START_IP-АДРЕС=${TMPARR[1]}
    END_IPADDRESS=${TMPARR[2]}
done 

Проверить, существует ли ресурс

 SPN_ID=$(az ad sp list --display-name $SPN_NAME --query "[].appId" -o tsv)
если [-z "$SPN_BACKEND_ID"]; затем
фи 

Подождите, пока свойство не получит определенное значение

Подождите, пока свойство «Состояние» не получит значение «Зарегистрировано». Затем мы продолжаем.

 в то время как [ $(список функций az -o tsv --query "[?contains(name, 'Microsoft.ContainerService/MultiAgentpoolPreview')].properties.state") != "Registered" ]
делать
 эхо -н "."
 спать 5
сделанный
echo "Предварительная версия зарегистрирована" 

Ресурсы Azure

Получить Application Insights InstrumentationKey с помощью Azure CLI

 APPINSIGHTS_INSTRUMENTATONKEY=$(az resource show \
    --группа ресурсов $RESOURCEGROUP \
    --name $APPINSIGHTS_NAME \
    --namespace Microsoft.Insights \
    --компоненты типа ресурса \
    --query properties.InstrumentationKey \
    --выход цв) 

или

 APPINSIGHTS_INSTRUMENTATONKEY=$(ресурс az показывает \
    -g $(ГРУППА РЕСУРСОВ) \
    -n $(ИМЯ_ПРИЛОЖЕНИЯ) \
    --resource-type "Microsoft.Insights/компоненты" \
    --query properties.InstrumentationKey
    --out tsv) 

Удалить общедоступный сертификат в веб-приложении

 az resource delete --ids "/subscriptions/$SUBSCRIPTION/resourceGroups/$RESOURCEGROUP/providers/Microsoft.