Какие числа называются близнецами: Простые числа-близнецы | это… Что такое Простые числа-близнецы?

Простые числа-близнецы | это… Что такое Простые числа-близнецы?

Простые числа-близнецы, или парные простые числа — пары простых чисел, отличающихся на 2.

Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки 4 Простые числа-триплеты 5 Квадруплеты простых чисел 6 Секступлеты простых чисел 7 См. также 8 Примечания

Общая информация

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид .

По модулю 30 все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид (11, 13), (17, 19) или (29, 31).

Первые простые числа-близнецы:

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа ^[1]. Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid^[2].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

где  — константа простых-близнецов:

Теорема Бруна

Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки

Самые большие известные простые близнецы

• (200700 цифр)
• (100355 цифр)
• (58711 цифр)
• (51780 цифр)
• (51780 цифр)
• (51779 цифр)

Простые числа-триплеты

Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

На данный момент наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

(p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 2³³³³³ − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

Квадруплеты простых чисел

Четвёрки простых чисел вида (p, p+2, p+6, p+8) или сдвоенные близнецы или квадруплеты:

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309),. .. — последовательность A007530 в OEIS.

По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

Секступлеты простых чисел

Шестёрки простых чисел вида (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16):

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) … — последовательность A022008 в OEIS.

По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

См. также

• Числа Софи Жермен
• Простые числа, отличающиеся на шесть
• Последовательности A001359 и A006512 из Энциклопедии числовых последовательностей.
• Арифметические прогрессии из простых чисел
• PrimeGrid

Примечания

1. ↑ The Largest Known Primes
2. ↑ World Record Twin Primes

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Простые числа-близнецы | это… Что такое Простые числа-близнецы?

Простые числа-близнецы, или

парные простые числа — пары простых чисел, отличающихся на 2.

Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки 4 Простые числа-триплеты 5 Квадруплеты простых чисел 6 Секступлеты простых чисел 7 См. также 8 Примечания

Общая информация

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид .

По модулю 30 все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид (11, 13), (17, 19) или (29, 31).

Первые простые числа-близнецы:

  (3,  5),    (5,  7),    (11, 13),   (17, 19),   (29, 31),   (41, 43),   (59, 61), 
  (71,  73),  (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
  (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
  (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
  (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

На данный момент, наибольшими известными простыми-близнецами являются числа ^[1]. Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid^[2].

Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По гипотезе Харди-Литтлвуда, количество пар простых-близнецов, не превосходящих x, асимптотически приближается к

где  — константа простых-близнецов:

Теорема Бруна

Вигго Брун в 1919 доказал, что и ряд обратных величин сходится

Это означает, что если простых близнецов и бесконечно много, то они все же расположены в натуральном ряду довольно редко.

Значение называется константой Бруна для простых-близнецов.

Впоследствии была доказана сходимость аналогичного ряда для обобщенных простых близнецов.

Списки

Самые большие известные простые близнецы

• (200700 цифр)
• (100355 цифр)
• (58711 цифр)
• (51780 цифр)
• (51780 цифр)
• (51779 цифр)

Простые числа-триплеты

Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются — (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. Обобщёно, последовательность простых чисел (p, p+2, p+6) или (p, p+4, p+6) называется триплетом.

Первые простые числа-триплеты:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

На данный момент наибольшими известными простыми-триплетами являются числа:

(p, p+2, p+6), где p = 2072644824759 × 2³³³³³ − 1 (10047 цифр, ноябрь, 2008, Norman Luhn, François Morain, FastECPP)

Квадруплеты простых чисел

Четвёрки простых чисел вида (p, p+2, p+6, p+8) или сдвоенные близнецы или квадруплеты:

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649), (15731, 15733, 15737, 15739), (16061, 16063, 16067, 16069), (18041, 18043, 18047, 18049), (18911, 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429), (21011, 21013, 21017, 21019), (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25309),. .. — последовательность A007530 в OEIS.

По модулю 30 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид (11, 13, 17, 19).

По модулю 210 все квадруплеты, кроме первого, имеют вид либо (11, 13, 17, 19), либо (101, 103, 107, 109), либо (191, 193, 197, 199).

Секступлеты простых чисел

Шестёрки простых чисел вида (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16):

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073), (19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433), (43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) … — последовательность A022008 в OEIS.

По модулю 210 все секступлеты, кроме первого, имеют вид (97, 101, 103, 107, 109, 113).

См. также

• Числа Софи Жермен
• Простые числа, отличающиеся на шесть
• Последовательности A001359 и A006512 из Энциклопедии числовых последовательностей.
• Арифметические прогрессии из простых чисел
• PrimeGrid

Примечания

1. ↑ The Largest Known Primes
2. ↑ World Record Twin Primes

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Простые числа-близнецы — определение, свойства, примеры Их также можно определить как пару чисел с разницей в 2. Название Twin Prime было придумано Штакелем в 1916 году. Проще говоря, мы можем сказать, что если два числа имеют разность в 2, они называются Twin. Простые числа. Слово «двойное простое число» также используется для описания одного из простых чисел-близнецов, т. е. простое число-близнец — это простое число с промежутком между простыми числами, равным 2,9.0003

1.	Первые пары простых чисел-близнецов
2.	Свойства простых чисел-близнецов
3.	Что такое гипотеза простых чисел-близнецов?
4.	Разница между двумя простыми числами и взаимно простыми числами
5.	Решенные примеры на простые числа-близнецы
6.	Практические вопросы по простым числам-близнецам
7.	Часто задаваемые вопросы о двойных простых числах

Первые пары простых чисел-близнецов 

Первые двойные простые числа: {3,5}, {5,7}, {11,13} и {17,19}. Было высказано предположение, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов. Согласно методу решета, сумма обратных чисел простых чисел-близнецов сходится, поэтому все пары простых чисел-близнецов имеют вид {6n-1, 6n+1}, кроме первой пары простых чисел-близнецов, которой является (3, 5). Знаменитая гипотеза о простых числах-близнецах наводит на мысль, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов. Далее с использованием методов решета было доказано, что сумма обратных чисел простых чисел-близнецов сходится.

За исключением первых пар, все пары простых чисел-близнецов имеют вид {6n-1, 6n+1}.

Свойства простых чисел-близнецов

Мы знаем, что простые числа-близнецы — это пары простых чисел с разницей в два. У простых чисел-близнецов есть несколько основных свойств. Остановимся подробнее на свойствах простых чисел-близнецов.

• 5 — единственное простое число, которое имеет как положительный, так и отрицательный пробел между двумя простыми числами, и, следовательно, это единственное простое число, встречающееся в паре двух простых чисел-близнецов.
• Каждая пара простых чисел-близнецов, кроме {3, 5}, имеет форму {6n-1, 6n+1}
• Пара чисел не считается парой простых чисел-близнецов, если между ними нет составных чисел, например, {2, 3} не может считаться парой простых чисел-близнецов. так как между ними нет составного числа.
• Сумма каждой пары простых чисел-близнецов, кроме {3,5}, делится на 12, так как (6n-1) + (6n+1) = 12n.

Что такое Гипотеза о простых числах-близнецах?

Гипотеза о простых числах-близнецах — это другое название гипотезы Полиньяка в теории чисел. Согласно определению простых чисел-близнецов, существует бесконечное число пар простых чисел-близнецов с разницей в 2. Гипотеза Полиньяка была выдвинута Альфонсом де Полиньяком в 1849 году.. Гипотеза утверждает, что для положительного четного числа m существует бесконечно много пар двух последовательных простых чисел с разностью n. Гипотеза о простых числах-близнецах, также известная как гипотеза Полиньяка, утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов. Итак, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 — все простые числа-близнецы. По мере того, как числа становятся больше, простые числа становятся менее частыми и, следовательно. простые числа-близнецы встречаются реже.

Первое утверждение гипотезы о простых числах-близнецах было сделано в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком, который писал, что любое четное число можно выразить бесконечным числом способов как разность между двумя последовательными простыми числами. Когда четное число равно 2, это гипотеза о простых числах-близнецах; то есть 2 = 5 — 3 = 7 — 5 = 13 — 11 = и так далее. Хотя эту гипотезу иногда называют гипотезой Евклида о простых числах-близнецах, он дал старейшее известное доказательство того, что существует бесконечное число простых чисел, но не предполагал, что существует бесконечное число простых чисел-близнецов.

Разница между двумя простыми числами и взаимно простыми числами

Простые числа-близнецы — это пара простых чисел с разницей в 2, тогда как взаимно простые числа — это числа, имеющие только 1 в качестве общего делителя. Все простые числа-близнецы являются взаимно простыми числами, но все взаимно простые числа не являются простыми числами-близнецами. Взаимно простые числа не могут быть простыми числами, у них НОД=1. Все простые числа-близнецы взаимно просты, но наоборот неверно. Взаимопростые числа не обязательно должны быть простыми числами. Это могут быть любые числа с НОД=1.
Например, 13 и 14 — два взаимно простых числа. Единственный общий делитель между этими двумя числами равен 1, поэтому они взаимно просты. Здесь (13,14) не являются простыми числами-близнецами.

Похожие статьи о простых числах-близнецах

• Простые числа
• Взаимопростые числа

 

1. Пример 1. Запишите 4 пары простых чисел-близнецов, разность которых равна 2.

   Решение:

   Чтобы найти пару простых чисел-близнецов, нам нужно проверить, что числа являются простыми числами, а разница между двумя простыми числами равна 2. Давайте сначала возьмем 3 и 5. 3 и 5 оба являются простыми числами, а разница равна 2. Таким образом, 4 пары простых чисел-близнецов — это (3, 5), (5, 7), (11, 13) и (17, 19).

2.  

   Пример 2. С помощью данной таблицы простых чисел подготовьте список простых чисел-близнецов от 1 до 100 , который дает разность 2.

   Решение:

   Чтобы найти первые 8 пар простых чисел-близнецов, нам нужно проверить, что разница между двумя простыми числами равна 2. Сначала возьмем 3 и 5. 3 и 5 являются простыми числами. а разница равна 2. Точно так же мы попробуем со всеми простыми числами, перечисленными в данной таблице. Следовательно, список простых чисел-близнецов от 1 до 100 таков: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59 , 61) и (71, 73).

перейти к слайдуперейти к слайду

 

 

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Забронировать бесплатный пробный урок

 

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

 

Часто задаваемые вопросы о простых числах-близнецах

Что такое простые числа-близнецы?

Пара простых чисел с разницей в два.

Какие примеры пар простых чисел имеют разность в два?

Примерами таких пар, которые также называются простыми числами-близнецами, являются {3,5}, {5,7}, {11,13}, {17,19} и т.  д.

В чем разница между Co-Prime и Twin Prime Numbers?

Все простые числа-близнецы являются взаимно простыми числами, но все взаимно простые числа не являются простыми числами-близнецами. Взаимопростые числа могут не быть простыми числами, у них НОД=1.

Можете ли вы перечислить простые числа-близнецы от 1 до 100?

Список простых чисел-близнецов от 1 до 100 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), ( 59, 61) и (71, 73).

Как найти простые числа-близнецы?

Чтобы найти простые числа-близнецы, нам нужно проверить, что числа являются простыми числами, а разница между двумя простыми числами равна 2. Возьмем сначала 3 и 5. 3 и 5 оба являются простыми числами, а разница равна 2.

Является ли 71 и 73 парой простых чисел-близнецов?

Да, 71 и 73 образуют пару простых чисел-близнецов. 71 — простое число, 73 — тоже простое число. Пара простых чисел с разницей в два является простыми числами-близнецами. Следовательно, 71 и 73 являются простыми числами-близнецами.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы о том, что такое простые числа-близнецы

гипотеза о простых числах-близнецах | Прогресс и определение

Связанные темы:

теория чисел простые числа-близнецы

Просмотреть весь связанный контент →

гипотеза о простых числах-близнецах , также известная как гипотеза Полиньяка , в теории чисел утверждение о том, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов или пар простых чисел, отличающихся на 2. Например, 3 и 5, 5 и 7, 11 а 13, 17 и 19 — простые числа-близнецы. По мере того, как числа становятся больше, простые числа встречаются все реже, а простые числа-близнецы — еще реже.

Первое утверждение гипотезы о простых числах-близнецах было сделано в 1846 году французским математиком Альфонсом де Полиньяком, который писал, что любое четное число можно выразить бесконечным числом способов как разность между двумя последовательными простыми числами. Когда четное число равно 2, это гипотеза о простых числах-близнецах; то есть 2 = 5 — 3 = 7 — 5 = 13 — 11 = …. (Хотя эту гипотезу иногда называют гипотезой Евклида о простых числах-близнецах, он дал самое старое известное доказательство существования бесконечного числа простых чисел, но не выдвинул гипотезу о бесконечном числе простых чисел-близнецов.) Эта гипотеза продвинулась очень мало до тех пор, пока 1919, когда норвежский математик Вигго Брун показал, что сумма обратных чисел простых чисел-близнецов сходится к сумме, теперь известной как константа Бруна. (Наоборот, сумма обратных простых чисел расходится к бесконечности.) Константа Бруна была вычислена в 1976 году примерно как 1,90216054 с использованием простых чисел-близнецов до 100 миллиардов. В 1994 году американский математик Томас Найсли использовал персональный компьютер, оснащенный новым на тот момент процессором Pentium от корпорации Intel, когда он обнаружил недостаток в чипе, из-за которого его расчеты константы Бруна давали противоречивые результаты. Негативная огласка со стороны математического сообщества побудила Intel предложить бесплатную замену чипов, которые были модифицированы для решения проблемы. В 2010 году Nicely дал значение константы Бруна, равное 1,9.02160583209 ± 0,000000000781 на основе всех простых чисел-близнецов меньше 2 × 10 ¹⁶ .

Следующий большой прорыв произошел в 2003 году, когда американский математик Дэниел Голдстон и турецкий математик Джем Йилдирим опубликовали статью «Маленькие промежутки между простыми числами», в которой было установлено существование бесконечного числа пар простых чисел в пределах небольшой разницы (16, с некоторые другие предположения, особенно гипотеза Эллиотта-Хальберштама). Хотя их доказательство было ошибочным, они исправили его вместе с венгерским математиком Яношем Пинтцем в 2005 году. Американский математик Итан Чжан, опираясь на их работу, в 2013 году показал, что без каких-либо предположений существует бесконечное число, отличающееся на 70 миллионов. Эта оценка была улучшена до 246 в 2014 году, и, если предположить либо гипотезу Эллиотта-Хальберштама, либо обобщенную форму этой гипотезы, разница составила 12 и 6 соответственно.