Разное

Какие числа называют близнецами: Недопустимое название | Математика | Fandom

Содержание

Неизвестный математик совершил прорыв в теории простых чисел-близнецов / Хабр

В математике чрезвычайно редко случается, чтобы учёный старше 40 лет опубликовал первую серьёзную научную работу. Ещё реже бывает, чтобы эта работа имела большую научную ценность. Именно такой редчайший случай представляет из себя доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан (Yitang Zhang), который до сих не имеет ни должности профессора, ни веб-странички со списком научных работ. Тем не менее, ему удалось совершить серьёзный шаг к решению одной из старейших математических проблем — гипотезе о простых числах-близнецах.

Когда журнал “Annals of Mathematics” получил 17 апреля 2013 года научную работу Чжана, они восприняли её скептически. Заявка на прорывное исследование от неизвестного учёного? Это слишком банально и часто встречается, чтобы оказаться правдой. На удивление редколлегии, несколько научных экспертов подробно изучили работу Чжана — и нашли доказательство гипотезы о расстоянии между парными простыми числами предельно ясным, чётким и бесспорным.

В результате, журнал одобрил работу для публикации в исключительно короткие сроки — уже через три недели после поступления.

В свои 50+ лет Итан Чжан преподаёт алгебраическую геометрию в университете, но теория чисел была его хобби. Как обычно, математики часто увлекаются простыми числами как одной из самых интересных загадок в этой области науки. Внимание Чжана привлекла теорема простых чисел-близнецов.


Решето Эратосфена — простой алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, путём вычёркивания всех чисел которые делятся на простой делитель: 2, 3, 5, 7 и т.д.

Математики давно обратили внимание, что распределение простых чисел в бесконечном числовом пространстве имеет определённые закономерности. В частности, странным феноменом выступают простые числа-близнецы, которые отличаются друг от друга на 2. Чем больше количество знаков, тем реже встречаются числа-близнецы, но всё равно они продолжают встречаться снова и снова.

В оригинальной версии гипотеза гласит, что существует бесконечное количество простых чисел-близнецов. Это предположение до сих пор никто не доказал и не опроверг. Самыми большими найденными простыми числами-близнецами, известными науке, являются 3756801695685 × 2666669 –  1 и 3756801695685 × 2666669 +  1.

Итан Чжан доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Эти пары будут встречаться всё реже и реже, но не исчезнут никогда, несмотря на действие теоремы о среднем расстоянии между простыми числами в 2,3 × N, где N — количество разрядов.

Другими словами, среднее расстояние между числами будет приближаться к бесконечности, по мере роста количества разрядов, но при этом всегда будут встречаться простые числа, удалённые друг от друга не более чем на 70 млн, что просто удивительно.

«Эта работа изменит правила игры, — говорит Эндрю Грэнвилль (Andrew Granville), теоретик в области теории чисел из Монреальского университета. — Иногда после появления нового доказательства то, что раньше казалось трудно доказать, становится просто небольшим расширением. Теперь нам нужно изучить работу и понять, что к чему». Но по качеству доказательства нет никаких вопросов: «Он проработал каждую деталь, так что никто не поставит его работу под сомнение», — добавил Грэнвилль.

UPD. Сама статья Чжана не опубликована в открытом доступе, но удалось найти выдержки из его выступления в Герварде 13 мая 2013 года (спасибо, EvgeshaS).

Простые близнецы: от бесконечности к двойке

Многие считают, что математика — наука о числах. Вообще говоря, это представление довольно далеко от реального положения вещей: в большинстве математических дисциплин привычный, обывательский ряд натуральных (или целых) чисел, множество рациональных или вещественных чисел могут быть заменены на объекты, обобщающие те или иные базовые свойства чисел, — вроде законов арифметических операций. Сами числа прячутся за переменными. Редко когда в математической работе встречается упоминание конкретных чисел — конечно, за исключением цифр (часто в качестве степени или размерности пространства) и основных математических констант — числа Пи и постоянной Эйлера
e
.

Тем удивительнее, что именно тот раздел математики, который изучает те самые обычные целые числа — теория чисел (ее еще изредка называют высшей арифметикой), является постоянным источником элементарно формулируемых и крайне сложных для решения математических задач. Достаточно вспомнить великую теорему Ферма, окончательное доказательство которой было опубликовано только в 1995 году.

Замечательно, что многие задачи в этой области состоят как раз в поиске конкретных чисел. Прекрасный пример — вычисление так называемых чисел Рамсея. Число Рамсея R(n,k) — это минимальное число людей в группе, в которой обязательно найдется либо n попарно знакомых либо k попарно незнакомых людей. Очевидно, что R(2,2)=2, потому что два человека либо знакомы, либо не знакомы друг с другом. Относительно несложно (хотя и не элементарно) доказать, что R(3,3) = 6. Уже сложнее проверить, что R(4,4) = 18. А вот точное значение R(5,5) до сих пор не известно! Доказано только, что это число не меньше 43 и не больше 49, но какой именно из семи лежащих в этих пределах вариантов верен, не знает никто.

Рассказывают, что знаменитый венгерский математик Пал Эрдош, занимавшийся исселедованием чисел Рамсея, однажды пошутил, что если Земля окажется под угрозой инопланетного вторжения и агресссоры предложат землянам либо вычислить R(5,5), либо подвергнуться тотальному уничтожению, то жителям планеты стоит собрать лучшие умы и мощнейшие компьютеры и постараться решить задачу. А если условием будет найти R(6,6), то лучше сразу начинать войну с инопланетянами.

Многие задачи теории чисел связаны с простыми числами. Простыми называются натуральные числа, не имеющие делителей кроме самих себя и единицы. Это 1,2,3,5,7,11,13,17 и так далее. Достаточно легко доказать, что множество простых чисел бесконечно — другими словами, что самого большого простого числа не существует. Но вот о том, как именно выглядит этот бесконечный ряд, как распределены простые числа среди всех остальных, до сих пор известно мало. Даже по начальным членам этого ряда видно, что простые числа ведут себя странно: иногда они идут почти одно за другим, а иногда между ними возникают довольно большие пробелы. С распределением простых чисел связана одна из главных нерешенных до сих пор проблем математики — гипотеза Римана, за решение которой американский институт Клэя назначил премию в миллион долларов.

Даже самые простые вопросы о распределении простых чисел до сих пор не имеют ответа. Например, много ли пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2 (ясно, что идти подряд простые числа больше 3 не могут, так как одно из них обязательно будет четным, а значит делиться на 2) — таких как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31? И вообще, конечно ли число таких пар? Это до сих пор не известно! Утверждение о бесконечности количества таких пар называется гипотезой о простых близнецах, и она до сих пор не решена.

В мае этого года малоизвестный математик Цзитан Чжан сумел доказать, что бесконечно количество пар простых чисел отличающихся друг от друга не более чем.. на 70 миллионов. Математики пошутили, что между 2 и 70 000 000 огромная разница, но она все же меньше, чем между 70 миллионами и бесконечностью.

Сделав этот бесконечно широкий шаг от бесконечности к 70 миллионам, Чжан пробил маленькую брешь в стене, скрывающей от математиков вожделенное доказательство гипотезы о простых близнецах. Его метод оказался действенным, и брешь стала расширяться: начиная с 14 мая, когда был опубликован результат Чжан, ученые в течение всего лета почти каждый день улучшали его результат. 21 мая 70 миллионов превратились в 63 374 611. Спустя неделю оценку удалось снизить до 59 874 594. К 15 июня произошел прорыв: удалось доказать, что бесконечно количество пар простых чисел, разница между которыми не превышает 60 760 — это в тысячу раз лучше исходного результата. Самый последний результат, анонсированный в конце августа крупнейшим американским математиком, обладателем аналога нобелевской премии для математиков, Филдсовской медали, Теренсом Тао — 4680. В 15 тысяч раз лучше исходной оценки Чжана. И все еще в 2340 раз хуже двойки, которую нужно получить для доказательства гипотезы о простых близнецах. Сегодня мы можем утверждать, что существует бесконечно много пар простых чисел, разница между которыми не превышает 4680.
Но не исключено, что где-то достаточно далеко каждое следующее простое число отстает от предыдущего по крайней мере на 4678.

Конкретные числа редко появляются в математике, потому что числа для математики выглядят в основном очень похожими друг на друга. Скажем, двумерное пространство отличается от трехмерного кардинальным образом (например, случайное блуждание, стартовавшее из какой-то точки плоскости, обязательно будет петлять, возвращаясь в исходную точку бесконечное число раз, а в трехмерном пространстве с единичной вероятностью уйдет куда-то в сторону бесконечности), а вот трехмерное и пространства больших размерностей во многих отношениях очень похожи. Поэтому для огромного класса математических задач любое натуральное число начиная с тройки можно заменить на произвольное N, и от этого ничего не поменяется. Математика, как и любая наука, в первую очередь ищет закономерности, внутренние свойства, общие правила, поддающиеся обобщению. Числа анонимны и прячутся за буквами какого-нибудь — обычно латинского или греческого — алфавита.

Тем красивее результаты, в которых числа предстают открыто: 2, 43, 49, 4680 или 70 000 000. Это и есть настоящаяя математическая магия.

Найдено доказательство бесконечного количества пар простых чисел

Это доказательство существенно приближает математиков к решению одной из самых серьёзных и нерешенных задач, так называемой, гипотезе чисел-близнецов.

Число называется простым, если оно делится без остатка только на само себя и на единицу. Числа-близнецы — это простые числа, отличающиеся на 2, например 3 и 5, 5 и 7 или 11 и 13.

Наибольшая известная на сегодняшний день пара чисел-близнецов: 3 756 801 695 685 × 2 666 669 + 1 и 3 756.801 695 685 × 2 666 669 — 1, которые были обнаружены в 2011 году.

Гипотеза чисел-близнецов, идея которой в 1849 году была предложена французским математиком Альфонсом де Полиньяком утверждает, что существует бесконечное число этих пар. Несмотря на простоту своей концепции, гипотеза по сей день остается неразрешенной.

«Высказывать гипотезы — это одно дело», — говорит Хенрик Иванец из Университета Рутгерса в Пискатавэй, Нью-Джерси. «Но предложить доказательство — это совсем другой вопрос».

«Мой главный результат: да», — сказал Тан Чжан (Yitang Zhang) из Университета Нью-Гемпшира в Дареме на семинаре в Гарвардском университете.

Чтобы частично упростить решение этой гипотезы была предложена другая задача: доказать, что количество конечных простых чисел, которые имеют соседние простые числа на некотором расстоянии от первого числа, даже если это расстояние гораздо больше, чем 2 — бесконечно?

Тан Чжан (Yitang Zhang)Американский математикКак правило, разрыв между простыми числами увеличивается для все больших чисел, но команда Goldston показала, что всегда существуют некоторые простые числа, которые очень близки друг к другу даже в области очень больших чисел. Однако имелись существенные препятствия для использования метода Goldston непосредственно для решения проблемы бесконечного количества чисел-близнецов

Блестящая идея

В июле прошлого года, во время пребывания в загородный дом своего друга, Чжана вдруг посетила мысль, позволившая ему добиться прогресса. Он понял, как показать, что существует бесконечное число простых пар, разделенных конечным количеством чисел.

К сожалению, для отдельных простых чисел это расстояние все еще достаточно велико: 70 000 000. В то же время Чжан подчеркивает, что это верхняя граница расстояния.

«Это значение очень грубо,» — говорит он. «Я думаю, что у меня получится уменьшить это расстояние до одного миллиона, а может даже меньше», — и это станет ещё одним прорывом в математике и позволит ещё больше приблизиться к решению гипотезы чисел-близнецов.

Иванец меньше озабочен возможностью сужения интервала. «70 000 000 или меньше — не так уж и важно», — говорит он. Важно то, что Чжан сумел показать, что разрыв между соседними простыми числами не может превышать определенного значения.

«Люди будут ошеломлены результатом. Я уверен, что математики будут работать над этой проблемой ещё очень долго».

Иванец, внесший большой вклад в исследование гипотезы чисел-близнецов, непосредственно не принимал участия в новой работе, но, изучив доказательство Чжана, не смог найти в нем ошибку. Доказательство Чжана было опубликовано и вероятно крепко войдет в историю математики.

«Его результат очень элегантен», — сказал Иванец. «Он заработал свои 15 минут славы».

Визуализация простых чисел

Проблема Гольдбаха

Другой проблемой в теории простых чисел, в решении которой был достигнут некоторый прогресс, стала проблема, впервые сформулированная ​Гольдбахом в 1742 году. Гольдбах предположил, что каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел. Гаральд Хельфготт из Высшей школы в Париже предложил решение частного случая: нечетные Гольдбаха выше 5 являются суммой трех простых чисел.

Доказательство «частного случая» гипотезы Гольдбаха свидетельствует о том, что вы можете взять четное число, состоящее из двух простых чисел, и прибавить к нему 3, чтобы получить нечетное число, составив его, таким образом, из трех простых чисел. «Но доказательство Хельфготт вряд ли поможет математикам продвинуться в правильном направлении», — говорит Теренс Тао из Калифорнийского университета — то есть проблема Гольдбаха осталась нерешенной.

100 задач по программированию Задачи 31-45

Сто задач по программированию

Задачи 31 — 45

Перед решением задач полезно познакомиться со справочными данными

  1. Напишите программу, которая генерируется множество первых случайных чисел с помощью решета Эратосфена.
  2. Два нечетных простых числа, отличающиеся на 2, называются близнецами. Например, числа 5 и 7. Напишите программу, которая будет находить все числа-близнецы на отрезке [2; 1000].
  3. Однажды математик С. Улам  разделил лист бумаги на клетки  и, написав в центре 1, начал писать по спирали против часовой стрелки все натуральные числа подряд, выделяя простые числа. Скоро простые числа выстроились в довольно-таки закономерном порядке, образуя интересный узор. Этот узор позже стал объектом исследования и получил название скатерть Улама.
    Составьте программу, демонстрирующую скатерть Улама размером 100 х 100 клеток (вместо простых чисел выводите звездочку «*»).
  4. Совершенным числом называется число, равное сумме своих делителей, меньших его самого. Например, . Определите, является ли данное натуральное число совершенным. Найдите все совершенные числа на данном отрезке (возможно, стоит применить идею решета Эратосфена).
  5. Дружественными числами называются два натуральных числа, таких, что каждое из них равно сумме всех делителей другого числа, меньших этого  другого числа. Например, 220 и 284. Найдите на данном отрезке все дружественные числа. Напишите программу, находящую на данном отрезке число с наибольшим количеством делителей.
  6. Найдите количество и сумму цифр в данном натуральном числе. Дано натуральное число. Поменяйте в нем порядок цифр на обратный. Числа, одинаково читающиеся слева направо и справа налево, называются палиндромами. Например, 1223221. Напишите программу нахождения всех палиндромов на данном отрезке. Числа, запись которых состоит из двух одинаковых последовательностей цифр, называются симметричными. Например, 357357 или 17421742. Определите, является ли данное натуральное число симметричным. Если сложить все цифры какого-либо натурального числа, затем — все цифры найденной суммы и так далее, то в результате получим однозначное число (цифру), которое называется цифровым корнем данного числа. Например, цифровой корень числа 561 равен 3 (5 + 6+1 — 12, 1+2 = 3). Найдите числовой корень данного натурального числа.
  7. Автоморфным называется натуральное число, которое равно числу, которое образуют последние цифры его квадрата. Например, , так как , или , так как . Найдите все автоморфные числа на данном отрезке. Решите аналогичную задачу для третьей степени числа.
  8. В книге страниц. Найдите количество цифр, необходимое для нумерации всех страниц такой книге. Решите обратную задачу: зная количество понадобившихся для нумерации цифр, определить количество страниц в книге.
  9. Номера троллейбусных билетов представляют собой шестизначные числа. Счастливым считается тот билет, у которого сумма первых цифр равна сумме трех последних цифр. Например, билет 627 294 считается счастливым, так как 6 + 2 + 7 = 2 + 9 + 4=15. Найдите все номера счастливых билетов, такие, что из них можно извлечь натуральный корень какой-либо (превышающей 1) степени. Например, . Составьте программу для нахождения всех, номеров счастливых билетов, у которых сумма первых (последних) трех цифр, будучи возведенной в какую-либо степень, равна номеру счастливого билета.
  10. Существуют натуральные числа, равные сумме кубов своих цифр. Таково, например, число 370, ибо . Найдите все такие чисел. Составьте программу, которая будет находить все натуральные числа, равные кубу суммы своих Цифр.
  11. Число, состоящее из () цифр, называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в -ю степень, равна самому этому числу. Например, числами Армстронга являются 153 и 1634, так как и .
    Составим программу, которая будет находить все -значные числа Армстронга (< 10).
  12. Найдите все -значные () числа, которые состоят из разных цифр и являются полными квадратами.  Создайте программу, которая будет вычислять, сколько различных букв содержится в заданном слове.
  13. Б. Кордемский указывает одно интересное число 145, которое равно сумме факториалов своих цифр: . Он пишет, что неизвестно, есть ли еще такие числа, удовлетворяющие названному условию. Помогите найти все такие числа.
  14. Найдите наименьшее число, оканчивающееся на 5, такое, что, если перенести его последнюю цифру в начало, то число увеличится в пять раз. Составьте программу, в которой входное данное — натуральное число из отрезка [2; 9], а результат — наименьшее число, у которого первая цифра — и из которого, перенеся первую цифру в конец, получается новое число, в раз меньшее, нежели искомое.
  15. Дано число в двоичной системе. Определите это число в десятичной системе. Составьте программу, которая получает два целых числа, записанных в двоичной системе, складывает их и результат показывает также в двоичной системе.

к содержанию

 

Метки задачи. Смотреть запись.

twin primes — Translation into Russian — examples English

These examples may contain rude words based on your search.

These examples may contain colloquial words based on your search.

But twin primes never touch because they’re always separated by an even number.

Но простые близнецы никогда не соприкасаются, потому что они всегда разделены четным числом.

they’re called «twin primes

Two other special cases are well-known conjectures: there are infinitely many twin primes (n and 2 + n are primes), and there are infinitely many Sophie Germain primes (n and 1 + 2n are primes).

Два специальных случая — это хорошо известные гипотезы: имеется бесконечно много простых чисел-близнецов (n и n + 2 простые), и имеется бесконечно много чисел Софи Жермен (n и 2n + 1 простые).

Some prime numbers are even more special: they’re called «twin primes,» a pair of prime numbers that only differ by two, like 1 1 and 13 or 17 and 19.

Некоторые простые числа еще более особенные: их называют «простые близнецы,» пара простых чисел, которые отличаются всего лишь на 2, как 11 и 13 или 17 и 19.

In 2002, Pascal Sebah and Patrick Demichel used all twin primes up to 1016 to give the estimate: B2 ≈ 1.902160583104.

В 2002 Паскаль Себа и Патрик Демишель использовали все числа-двойники вплоть до 1016 и получили оценку B2 ≈ 1,902160583104.

It is based on extrapolation from the sum 1.830484424658… for the twin primes below 1016.

By calculating the twin primes up to 1014 (and discovering the Pentium FDIV bug along the way), Nicely heuristically estimated Brun’s constant to be 1. 902160578.

При вычислении чисел-двойников вплоть до 1014 (и обнаружении по пути ошибки Pentium FDIV), Томас Р. Найсли эвристически оценил константу Бруна примерно равной 1,902160578.

It follows from this bound that the sum of the reciprocals of the twin primes converges, or stated in other words, the twin primes form a small set.

Because the sum of the reciprocals of the twin primes instead converges, it is not possible to conclude from this result that there are finitely many or infinitely many twin primes.

You know how when you see prime numbers, they appear red, but when they’re twin primes, they’re pink and smell like gasoline?

Знаешь, когда ты видишь простые числа, они отображаться красным Но когда разница между ними 2 Они становятся розовыми и пахнут бензином?

Простые непростые числа

А вот для чего. Ещё в древние времена при передаче важного сообщения приходилось считаться с тем, что пос­лание может быть перехвачено противником. Судьба государства часто зависела от умения зашифровывать информацию и расшифровывать «тайнописи» противника.

В современном мире стало ещё сложнее. На каждом шагу люди сталкиваются с проблемой защиты информации, будь то банковские операции, данные персональных компьютеров и т.д. Тут тоже применяется шифрование, в котором и играют главную роль наши простые числа.

Созданием и анализом методов шифрования занимается наука криптография. Существует огромное количество таких методов. Например, в 1976 году американские математики Уитфилд Диффи и Мартин Хеллман выдвинули концепцию асимметричной криптосистемы, при которой шифрование и дешифрование осуществляются с помощью двух различных ключей — открытого и закрытого (секретного). Буквально через год американцы Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман разрабатывают асимметричную криптосистему RSA, названную по первым буквам фамилий её авторов (Rivest, Shamir, Adleman).

Слева направо: Ади Шамир, Рональд Линн Ривест, Леонард Макс Адлеман

В чём «хитрость» этой криптосистемы? Мы не будем углубляться в детали. Скажем лишь, что в основе ключа расшифровки лежит необходимость разложить очень большое число на два простых множителя.

Чтобы успешно вскрыть шифр, нужно уметь разложить числа на простые множители? Всего-то! Это может любой школьник!

Но хватит ли у вас терпения и времени разложить, например, число 1,409,305,684,859 на два простых множителя? Ответом будут простые числа 705,967 и 1,996,277. Чтобы их найти, придётся перебирать простые числа между числами 1 и 2,000,000, а их в этом списке немало — 148,933. Именно сложность обнаружения простых чисел стала причиной их широкого использования в криптографии.

Пример. Когда авторами криптосистемы RSA был объявлен конкурс на нахождение простых множителей числа, состоящего из 129 цифр, над проблемой работали около 600 математиков и 1600 добровольцев. В конце концов им удалось разложить это число на множители. Однако, чтобы взломать код из 1024 цифр, потребуется время, равное возрасту вселенной — 13,7 миллиарда лет, даже если над этим будут работать одновременно все компьютеры в мире.

Получается, что даже самые мощные компьютеры не в состоянии разложить очень большие числа на два простых множителя за разумное время, в то время как зашифрованная информация устаревает относительно быстро. И то, что сегодня было секретом, через год, а порой и через день, секретом уже не является. Благодаря этому, асимметричная криптосистема RSA получила повсеместное распространение, а потребность в новых простых числах для создания секретных кодов существует постоянно. А теперь давайте разбираться с простыми числами.

Существует бесконечное количество простых чисел-близнецов, разница между которыми не превышает 70 млн

Автор этого важного открытия — доцент университета Нью-Гэмпшира Итан Чжан 50-ти с небольшим лет — до этого был практически никому не известен. Это редчайший случай в истории науки, когда прорыв такого масштаба, равно как и первый серьёзный научный труд, публикуется учёным старше сорока лет.

Итан Чжан

«Близнецами» в математике называют пары простых чисел, разница между которыми составляет 2 (например, 11 и 13). А «простыми» называются числа, которые делятся только на самих себя и на единицу, в отличие от составных чисел.

Ещё в середине XIX века математик Альфонс де Полиньяк заметил странную закономерность, связанную с распределением простых чисел в натуральном ряду. Чем числа больше, тем реже попадаются числа-близнецы. Де Полиньяк был убеждён, что количество таких чисел-близнецов бесконечно. Однако до сих пор никому не удавалось ни доказать эту гипотезу, ни опровергнуть.

Многие пытались найти доказательства при помощи так называемого метода «решета»-то есть, отсеивая числа, которые делятся на простой делитель — 2, 3, 5, 7 и т. д. Первые пары найти легко — 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19 и так далее. Однако дальше становится сложнее. На сегодняшний момент самая большая известная науке пара чисел-близнецов — это 3756801695685×2666669-1 и 3756801695685×2666669+1.

Дэн Голдстон

В 2005-м году математики Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и его коллеги Кем Илдирим и Янос Пинц разработали метод, при помощи которого смогли доказать, что расстояние между простыми числами вне зависимости от их величины имеет определённые пределы. Однако что это за пределы, им выяснить так и не удалось.

Чжан ломал голову над этой загадкой много лет. Он разработал целый набор новых математических методов, которые, в конце концов, и позволили ему разрешить одну из старейших математических проблем.

Поначалу работа никому не известного математика без званий и регалий, присланная в журнал Annals of Mathematics, была принята математическим сообществом скептически. Однако после того как несколько математиков нашли приведённые в ней доказательства безупречными, имя Итана Чжена прогремело на весь мир.

Математические загадки: простые числа-близнецы | plus.maths.org

Январь 1998 г.

Простые числа — богатый и древний источник математических загадок. Уже более 2000 лет известно, что их бесконечное количество.

Математическая загадка этого номера касается пар простых чисел, называемых простыми числами-близнецами . Пара простых чисел является близнецами, если они отличаются на 2. Если вы посмотрите на список первых 50 простых чисел, то увидите, что он содержит 16 пар простых чисел-близнецов:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97101103107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

(3,5) (5,7) (11,13) (17,19) (29,31)
(41,43) (59,61) (71,73) (101,103) (107,109)
( 137,139) (149,151) (179,181) (191,193) (197,199)
(227,229)

Вопрос: а их бесконечно много? Более общий вариант этого вопроса был выдвинут в 1850 г. Альфонсом де Полиньяком.Он предположил, что существует бесконечно много последовательных простых чисел, разделенных двумя (двойными простыми числами), 4, 6 и т. Д. И каждым четным числом.

Простые числа-близнецы используются для определения одной из наиболее необычных математических констант. В 1919 году Вигго Брун доказал, что сумма обратных чисел всех простых чисел-близнецов сходится. Результирующая константа B известна как константа Бруна в честь этого достижения. Несмотря на это доказательство, до сих пор неизвестно, сколько существует простых чисел-близнецов!

По мере того, как компьютеры становятся более мощными, постоянная Бруна становится известна все более и более точно.Фактически, в 1994 году Томас Найсли был занят пересмотром последней оценки, когда он заметил странное несоответствие в своих результатах. Оказалось, что он обнаружил печально известную ошибку процессора Pentium. Ошибка была обнаружена только после того, как более миллиона ПК были распространены с неисправным процессором. вынуждает Intel, производителя чипа, приступить к программе замены стоимостью 475 миллионов долларов.

Для получения дополнительной информации см .: Перечисление 1e14 простых чисел-близнецов и константы Бруна.Томас Р. Красиво.

Большой новый шаг к разгадке загадки простых чисел

Математики обнаружили большое новое свидетельство одной из самых известных недоказанных идей в математике, известной как гипотеза о двойных простых числах. Но путь, по которому они нашли это свидетельство, вероятно, не поможет доказать саму гипотезу о простых числах близнецов.

Гипотеза о двойных простых числах основана на том, как и когда простые числа — числа, которые делятся только сами по себе и 1 — появляются в числовой строке.«Простые числа-близнецы» — это простые числа, которые находятся на расстоянии двух шагов друг от друга в этой строке: 3 и 5, 5 и 7, 29 и 31, 137 и 139 и так далее. Гипотеза о простых числах-близнецах утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов, и вы будете продолжать встречаться с ними независимо от того, как далеко вы продвинетесь по числовой прямой. Он также утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел с любым другим возможным промежутком между ними (пары простых чисел, которые находятся на расстоянии четырех шагов, восьми шагов, 200000 шагов и т. Д.). Математики почти уверены, что это правда.Кажется, это правда. И если бы это было неправдой, это означало бы, что простые числа не так случайны, как все думали, что испортило бы множество идей о том, как числа работают в целом. Но доказать это так и не удалось.

Связано: Математики приближаются к решению математической задачи на «миллион долларов»

Но сейчас они могут быть ближе, чем когда-либо прежде. В статье, опубликованной 12 августа в журнале препринтов arXiv, как впервые сообщила Кванта, два математика доказали, что гипотеза о простых числах-близнецах верна — по крайней мере, в своего рода альтернативной вселенной.

Вот что делают математики: работают над большими доказательствами, попутно доказывая меньшие идеи. Иногда уроки, извлеченные из этих меньших доказательств, могут помочь с большим доказательством.

В этом случае математики Уилл Савин из Колумбийского университета и Марк Шустерман из Висконсинского университета доказали версию гипотезы о простых близнецах для альтернативной вселенной «конечных полей»: системы счисления, которые не уходят в бесконечность, как числа линия, но вместо этого зацикливайтесь на себе.2 строит график, который выглядит следующим образом:

(Изображение предоставлено Google)

Поскольку многочлены отображают формы, а не точки, которые вы получаете при графическом изображении отдельных простых чисел, вы можете использовать геометрию для доказательства того, что можно Берусь за простые целые числа.

«Мы не были первыми, кто заметил, что геометрию можно использовать для понимания конечных полей», — сказал Шустерман Live Science.

Другие исследователи доказали уменьшенные версии гипотезы о простых числах-близнецах об определенных типах многочленов над конечными полями.Но доказательство Савина и Шустермана потребовало от исследователей вернуться и начать с нуля во многих отношениях, сказал Савин.

«У нас было наблюдение, которое позволило нам выполнить трюк… которое сделало геометрию намного лучше, так что она применима во всех этих случаях», — сказал Шустерман.

Этот геометрический трюк, по его словам, привел к их прорыву: доказательство того, что эта специальная версия гипотезы о двойных простых числах верна для всех многочленов над конечными полями, а не только для некоторых из них.

Плохая новость, сказал Савин, заключается в том, что, поскольку их трюк в значительной степени зависит от геометрии, вероятно, будет невозможно использовать ее для доказательства самой гипотезы о двойных простых числах.Математика, лежащая в основе, слишком отличается.

Тем не менее, сказал Шустерман, доказательство случая конечных полей — это большое новое свидетельство, которое нужно добавить в кучу, дразня математиков возможностью того, что доказательство, которого все ждут, где-то где-то есть.

Как будто они хотели увидеть вершину высокой крутой горы, а вместо этого поднялись на другую гору поблизости. Они почти могут видеть далекую вершину, но она окутана облаками. И маршрут, который они выбрали, чтобы достичь вершины второй горы, вероятно, не подойдет для той горы, которая им действительно интересна.

Шустерман сказал, что он надеется продолжить работу с Савином над проблемой простых чисел-близнецов, и что всегда возможно, что что-то, чему они научились при проведении этого доказательства, в конце концов окажется важным для доказательства гипотезы о простых числах-близнецах.

Первоначально опубликовано на Live Science .

Вам нужно больше места? Вы можете получить 5 выпусков журнала «All About Space» нашего партнера за 5 за последние потрясающие новости с последнего рубежа! (Изображение предоставлено Future plc)

Неизвестный математик доказал неуловимое свойство простых чисел

Но это только в среднем.Простые числа часто гораздо ближе друг к другу, чем предсказывает среднее значение, или намного дальше друг от друга. В частности, часто возникают «двойные» простые числа — пары, такие как 3 и 5 или 11 и 13, которые различаются всего на 2. И хотя такие пары встречаются реже среди больших чисел, двойные простые числа никогда не исчезают полностью (самая большая пара обнаружено 3,756,801,695,685 x 2 666,669 — 1 и 3,756,801,695,685 x 2 666,669 + 1).

Сотни лет математики предполагали, что существует бесконечно много пар простых чисел-близнецов.В 1849 году французский математик Альфонс де Полиньяк расширил эту гипотезу до идеи о том, что должно быть бесконечно много пар простых чисел для любой возможной конечной щели, а не только 2.

С тех пор внутренняя привлекательность этих гипотез дала им статус математический Святой Грааль, даже если у них нет известных приложений. Но, несмотря на многочисленные попытки их доказать, математики не смогли исключить возможность того, что промежутки между простыми числами растут и растут, в конечном итоге превышая любые конкретные границы.

Теперь Чжан преодолел этот барьер. Его статья показывает, что существует некоторое число N, меньшее 70 миллионов, так что существует бесконечно много пар простых чисел, различающихся на N. Независимо от того, как далеко вы заходите в пустыню поистине гигантских простых чисел — неважно, насколько разреженными становятся простые числа. — вы будете продолжать находить простые пары, различающиеся менее чем на 70 миллионов.

Результат «поразителен», — сказал Дэниел Голдстон, теоретик чисел из Университета Сан-Хосе. «Это одна из тех проблем, которые вы не были уверены, что люди когда-либо смогут решить.

A Prime Sieve

Основа результата Чжана лежит в статье восьмилетней давности, которую теоретики чисел называют GPY, в честь трех ее авторов — Голдстона, Яноша Пинца из Института математики Альфреда Реньи в Будапеште и Джем Йылдырым из Университета Богазичи в Стамбуле. Эта статья была поразительно близка, но в конечном итоге не смогла доказать, что существует бесконечно много пар простых чисел с некоторым конечным зазором.
Вместо этого он показал, что всегда будут пары простых чисел гораздо ближе друг к другу, чем предсказывает средний интервал.Точнее, GPY показал, что для любой выбранной вами дроби, независимо от того, насколько она крошечная, всегда будет пара простых чисел ближе друг к другу, чем эта часть среднего разрыва, если вы продвинетесь достаточно далеко по числовой прямой. Но исследователи не смогли доказать, что промежутки между этими простыми парами всегда меньше определенного конечного числа.

GPY использует метод, называемый «просеиванием», для фильтрации пар простых чисел, которые находятся ближе друг к другу, чем среднее значение. Сита уже давно используются при изучении простых чисел, начиная с 2000-летнего Сита Эратосфена, метода нахождения простых чисел.

Чтобы использовать решето Эратосфена, чтобы найти, скажем, все простые числа до 100, начните с числа два и вычеркните любое большее число в списке, которое делится на два. Затем перейдите к трем и вычеркните все числа, делящиеся на три. Четыре уже вычеркнуты, поэтому вы переходите к пяти и вычеркиваете все числа, делящиеся на пять, и так далее. Числа, которые выживают в процессе вычеркивания, являются простыми числами.
Сито Эратосфена отлично подходит для определения простых чисел, но оно слишком громоздко и неэффективно, чтобы отвечать на теоретические вопросы.За последнее столетие теоретики чисел разработали набор методов, которые дают полезные приблизительные ответы на такие вопросы.

«Сито Эратосфена слишком хорошо работает», — сказал Голдстон. «Современные методы сита позволяют отказаться от идеального сита».

Особые имена при многоплодных родах

Количество младенцев Используемый термин
1 Синглтон
2 Близнецы
3 Тройняшки
4 Четверные (квадроциклы)
5 Пятерки (квинт)
6 шестерки
7 Сентябрь
8 Октуплеты
9 Некуплеты

Префиксы для чисел с четвертого по девять происходят от латинских слов, обозначающих эти числа.«Сингл», «близнец» и «тройня» происходят из среднеанглийского языка.

Статистика близнецов

Согласно Национальному статистическому отчету Соединенных Штатов Америки, на каждые 1000 живорождений приходится примерно 33,4 пары близнецов и 101,4 пары тройняшек и более на 100 000 рождений.

Другими словами, близнецы гораздо более распространены (на них приходится около 3% всех живорождений), чем тройняшки или другие так называемые «суперблизнецы» (на которые приходится около 0,1% всех живорождений).

Тенденции многоплодных рождений высокого порядка

В 1980-х годах количество рождений близнецов, тройней и высокопоставленных детей начало расти, особенно среди белых женщин неиспаноязычного происхождения в возрасте 25 лет и старше, из-за использования лекарств от бесплодия и методов вспомогательной репродукции. В то время как количество двойных рождений увеличилось более чем на 50%, количество тройняшек и близнецов увеличилось более чем на 400%.

Показатель достигал пика для тройняшек и более высоких мультипликаторов с 1998 по 2004 год и с тех пор снижается, опять же в той же демографической группе, которая связана с ростом.Это связано с изменением методов вспомогательной репродукции, особенно с переносом меньшего количества эмбрионов. Ставки по-прежнему в три раза выше, чем в начале 1980-х годов.

Растущие коэффициенты многоплодия вызывают озабоченность, потому что риски смертности и долгосрочной заболеваемости по-прежнему намного выше для тройняшек и многоплодных детей более высокого порядка, чем для одиноких.

Вариации множественного рождения

Многоплодные роды могут произойти естественным путем, что удивит многих будущих родителей, особенно если они не связаны с семьей.Они также могут быть предсказуемым возможным результатом попыток забеременеть.

Идентичный

Каждый месяц женщина выпускает яйцеклетку из яичника (овуляция), которая затем может быть оплодотворена спермой, чтобы сформировать эмбрион и, в конечном итоге, развивающийся плод.

Если эмбрион разделится на два или более эмбриона, это может привести к однояйцевым близнецам (или более). Из-за расщепления эмбриона однояйцевые близнецы имеют одинаковую ДНК. Вот почему они всегда одного пола.

Братство

С другой стороны, некоторые женщины выделяют более одной яйцеклетки во время овуляции; они, так сказать, «гиперовулируют». Эксперты не совсем уверены, почему у одних женщин гиперовуляция, а у других нет, но считается, что в этом есть генетический компонент. Кроме того, возраст играет роль, поскольку женщины старше 35 с большей вероятностью выделяют более одной яйцеклетки во время каждого менструального цикла.

Если женщина выпускает две или более яйцеклеток во время овуляции, каждая из них может быть оплодотворена разными сперматозоидами, образуя уникальные эмбрионы.В этом случае близнецы будут разнояйцевыми, а не идентичными; они могут быть разного пола или одного пола. Точно так же два (или более) эмбриона могут быть сформированы с помощью методов вспомогательной репродукции, а затем перенесены в матку.

Интересно, что иногда происходит сочетание вышеперечисленных процессов. Например, у женщины может быть гиперовуляция, при которой в середине менструального цикла выделяется несколько яйцеклеток. Каждая из этих яйцеклеток оплодотворяется спермой, а затем один или несколько эмбрионов разделяются.В этом случае у женщины может быть несколько родов (например, четвероногих), при этом двое из младенцев будут разнояйцевыми близнецами, а двое — идентичными.

Первое доказательство того, что бесконечное множество простых чисел попадает в пары: Nature News & Comment

Мэгги Макки

Математик Итанг Чжан изложил доказательство «слабой» версии гипотезы о простых числах-близнецах.

Это результат, который мог бы полюбить только математик.Исследователи, надеющиеся получить «2» в качестве ответа на долгожданное доказательство, связанное с парами простых чисел, отмечают тот факт, что математик попытался снизить значение с бесконечности до 70 миллионов.

«Это всего лишь [фактор] 35 миллионов» от цели, — шутит Дэн Голдстон, теоретик-аналитик из Университета Сан-Хосе в Калифорнии, который не принимал участия в работе. «Каждый шаг вниз — это шаг к окончательному ответу».

Эта цель — доказательство гипотезы о простых числах.Это целые числа, которые делятся только на одно и на самих себя. Простые числа встречаются среди меньших чисел, но они становятся все реже и реже по мере приближения к большим числам. Фактически, разрыв между каждым простым числом и следующим становится все больше и больше — в среднем. Но существуют исключения: «простые числа-близнецы», которые представляют собой пары простых чисел, значение которых отличается на 2. Примеры известных простых чисел-близнецов: 3 и 5, или 17 и 19, или 2 003 663 613 × 2 195 000 — 1 и 2 003 6663 613 × 2 195000 + 1.

Гипотеза о простых близнецах утверждает, что существует бесконечное число таких пар близнецов. Некоторые приписывают эту гипотезу греческому математику Евклиду Александрийскому, что делает ее одной из старейших открытых проблем математики.

Проблема пока ускользает от всех попыток найти решение. Важная веха была достигнута в 2005 году, когда Голдстон и двое его коллег показали, что существует бесконечное число пар простых чисел, различающихся не более чем на 16 (см.1). Но была загвоздка. «Они исходили из предположения, которое никто не знает, как доказать», — говорит Дориан Голдфельд, теоретик чисел из Колумбийского университета в Нью-Йорке.

Новый результат Итан Чжан из Университета Нью-Гэмпшира в Дареме показывает, что существует бесконечно много пар простых чисел, разделенных менее чем на 70 миллионов единиц, без опоры на недоказанные предположения. Хотя 70 миллионов кажутся очень большим числом, существование любой конечной границы, какой бы большой она ни была, означает, что промежутки между последовательными числами не растут вечно.Скачок от 2 до 70 миллионов — ничто по сравнению с скачком от 70 миллионов до бесконечности. «Если это так, я совершенно поражен», — говорит Гольдфельд.

Чжан представил свое исследование 13 мая аудитории из нескольких десятков человек в Гарвардском университете в Кембридже, штат Массачусетс, и тот факт, что в работе, похоже, использовались стандартные математические методы, заставил некоторых задуматься, действительно ли Чжан мог добиться успеха там, где другие потерпели неудачу.

Но рецензент из журнала Annals of Mathematics , на который Чжан представил свою статью, предполагает, что да.«Основные результаты являются первоклассными», — говорится в отчете, копию которого Чжан предоставил агентству Nature . «Автору удалось доказать знаковую теорему о распределении простых чисел. … Мы очень рады настоятельно рекомендовать принять этот документ для публикации в « Annals » ».

Голдстон, которому прислали копию статьи, говорит, что он и другие исследователи, которые ее видели, «очень хорошо себя чувствуют». «Нет ничего плохого, — говорит он.

Со своей стороны, Чжан, который работал над статьей с тех пор, как в июле прошлого года он посетил дом друга, сказал, что он ожидает, что математический аппарат статьи позволит оценить стоимость 70 миллионов. толкнул вниз. «Мы можем уменьшить его», — говорит он.

Голдстон не думает, что это значение можно полностью уменьшить до 2, чтобы доказать гипотезу о двойных простых числах. Но он говорит, что сам факт наличия числа — это огромный прорыв.«Я сомневался, что когда-нибудь доживу до такого результата», — говорит он.

Чжан повторно представит статью с небольшими изменениями на этой неделе.

Что такое сексуальные простые числа, простые числа-близнецы и простые числа кузена?

Числа обладают определенным чувством внутренней красоты, которое большинство из нас не может отрицать. Даже если вы вписываетесь в число людей, которые испытывают отвращение к числам, все же есть закономерности, которые может увидеть почти каждый. Сегодня мы рассмотрим несколько таких закономерностей, возникающих в рядах чисел, известных как простые числа.Теперь, прежде чем мы перейдем к исследованию этих закономерностей, давайте сначала сделаем краткий обзор того, что такое простые числа на самом деле.

Простые числа

Простое число — это число, которое можно определить как натуральное число. Не отходя слишком далеко от обсуждаемой темы, натуральное число можно просто определить как те числа, которые используются для подсчета и упорядочения. Для дальнейшего уточнения, простые числа — это целые числа больше 1, которые не могут быть получены как произведение любого другого целого числа.Его можно получить только как произведение единицы и самого числа. Давайте возьмем пример двух чисел — 5 и 6. Теперь 5 — простое число, потому что мы не можем получить его умножением любого другого целого числа, предшествующего ему, например 2 и 3. Его можно получить, только взяв произведение 1 и 5 (само число). Число 6 не соответствует определению простого числа. Оно может быть получено как произведение 2 и 3. Оно также может быть получено как произведение 1 и 6. Такое число, которое имеет несколько кратных, кроме 1, и само по себе известно как составные числа.

Простое и составное число

Двойное простое число

Двойное простое число может быть определено как простое число, которое либо на два меньше, либо на два больше, чем другое простое число. Проще говоря, это два простых числа, между которыми есть промежуток в два. Что делает их в высшей степени уникальными, так это то, что они становятся чрезвычайно редкими при изучении более крупных ареалов. До сих пор неизвестно, существует ли бесконечное число бесконечных простых чисел. Хотя значительная и новаторская работа была проделана выдающимися математиками, такими как Yitang Zhang , James Maynard и Terence Tao, она все еще требует окончательного доказательства.

Выдающийся математик Итанг Чжан (Фото: общественное достояние / Wikimedia Commons)

Теперь давайте взглянем на первый набор двойных простых чисел:

(3, 5), (5, 7), (11, 13) ), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), …

Уникальное свойство вышеуказанных пар состоит в том, что 5 — единственное число, которое встречается в двух различных простых числах-близнецах. Мы можем дать только обобщенную форму, в которую попадают все простые числа-близнецы, а именно ( 6n-1 , 6n + 1 ), где n должно быть натуральным числом.Сумма всех пар близнецов делится на 12. Это относится ко всем парам близнецов, кроме пары (3,5), поскольку сумма этой пары не делится на 12.

Простые числа кузена

Простые числа кузена

Простые числа двоюродного брата — это те первичные числа, которые отличаются от другого промежутком в 4. Единственное простое число, принадлежащее двум парам простых чисел двоюродного брата, — 7. Одно из чисел в n , n + 4, и n + 8 всегда будет делиться на 3, поэтому n = 3 — единственный способ, которым все три числа могут быть простыми.Вот некоторые из простых чисел двоюродных братьев меньше 1000:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227) , (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), ( 457, 461), (463 467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761) , (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), ( 967, 971)

В 2009 году наибольшее известное простое число двоюродных братьев для (p, p + 4) составляет:

p = (311778476 · 587502 · 9001 # · (587502 · 9001 # + 1) + 210 ) · (587502 · 9001 # — 1) / 35 + 1; где термин 9001 # известен как первичный.Термин n # означает произведение 2 * 3 * 5 * 7… всех простых чисел, меньших или равных n. В математике и, в частности, в теории чисел, примориал — это функция от натуральных чисел к натуральным числам, подобная факториальной функции, но вместо последовательного умножения положительных целых чисел умножаются только простые числа.

Сексуальные простые числа

В математике сексуальные простые числа могут быть определены как те простые числа, которые отличаются от другого промежутком в 6. Примером этого являются 5 и 11.Забавный факт о сексуальных простых числах заключается в том, что это название является каламбуром, происходящим от латинского слова шесть, которое означает секс! Фактически, в отличие от своих предшественников, сексуальные простые числа входят в так называемые созвездия. Для сексуальных простых чисел существует три типа группировки.

Первый вид группировки известен как Сексуальные простые пары . Как следует из названия, это простые числа, которые бывают парами. Сексуальные простые пары до 500:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37). ), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233) ), (233 239), (251 257), (257 263), (263 269), (271 277), (277 283), (307 313), (311 317), (331 337), (347 353), (353 359), (367 373), (373 379), (383 389), (433 439), (443 449), (457 463), (461 467).

По состоянию на май 2009 года, наибольшее известное простое число для сексуальности было найдено Кеном Дэвисом и состоит из 11 593 цифр. Простые числа равны (p, p + 6) для

p = (117924851 × 587502 × 9001 # × (587502 × 9001 # + 1) + 210) × (587502 × 9001 # — 1) / 35 + 5.

9001 # = 2 × 3 × 5 ×… × 9001 является примитивом, т. Е. Произведением простых чисел ≤ 9001.

Сексуальные простые числа могут быть расширены на более крупные созвездия. Тройки простых чисел (p, p + 6, p + 12), такие что p + 18 составное, называются сексуальными тройками простых чисел .Ниже 1000:

(5,11,17), (7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67, 73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,563,569), (587,563,569), (587,563,569), (587,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379) 607 613 619), (647 653 659), (727 733 739), (941 947 953), (971 977 983).

По состоянию на 2013 год самая большая из известных сексуальных простых троек, обнаруженная Кеном Дэвисом, состояла из 5132 цифр:

p = (84055657369 · 205881 · 4001 # · (205881 · 4001 # + 1) + 210) · (205881 · 4001 # — 1) / 35 + 1.

Сексуальные простые четверки (p, p + 6, p + 12, p + 18) могут начинаться только с простых чисел, оканчивающихся на 1 в их десятичном представлении (за исключением четверки с p = 5). Сексуальные простые четверки ниже 1000:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251 257 263 269), (601 607 613 619), (641 647 653 659).

В ноябре 2005 года самая большая известная сексуальная простая четверка, обнаруженная Йенсом Крузом Андерсеном, имела 1002 цифры:

p = 411784973 · 2347 # + 3301.

В сентябре 2010 года Кен Дэвис объявил о 1004-значном квадруплете с p = 23333 + 1582534968299.

Статьи по теме

Статьи по теме

Есть также сексуальных простых пятерки , но для всех практических целей наших знаний и запросов вплоть до сексуальных простых четверок будет более чем достаточно для выполнения большинства лекций по математике, с которыми вы, возможно, столкнетесь по теории чисел или простым числам в целом!

Близнецы — однояйцевые и разнояйцевые

Многоплодные роды встречаются чаще, чем в прошлом, из-за увеличения среднего возраста матерей и связанного с этим увеличения числа вспомогательных репродуктивных технологий, в частности, использования лекарств от бесплодия.На близнецов приходится более 90 процентов многоплодных рождений. Близнецы бывают двух типов — однояйцевые (монозиготные) и разнояйцевые (дизиготные).

Для образования однояйцевых близнецов одна оплодотворенная яйцеклетка (яйцеклетка) разделяется и развивает двух детей с точно такой же генетической информацией. Это отличается от разнояйцевых близнецов, где две яйцеклетки оплодотворяются двумя сперматозоидами и производят двух генетически уникальных детей, которые не более похожи, чем отдельные братья и сестры, рожденные в разное время. Близнецы с большей или меньшей вероятностью могут быть мужчиной и женщиной.Вопреки широко распространенному мнению, близнецы не перескакивают через поколения.

Факторы, увеличивающие вероятность рождения близнецов

У одних женщин вероятность рождения близнецов выше, чем у других. Факторы, увеличивающие шансы, включают:
  • Возраст матери — женщины в возрасте от 30 до 40 лет имеют более высокий уровень полового гормона эстрогена, чем более молодые женщины, что означает, что их яичники стимулируются для производства более одной яйцеклетки в время.
  • Количество предыдущих беременностей — чем больше у женщины уже было беременностей, тем выше ее шансы на зачатие близнецов.
  • Наследственность — женщина с большей вероятностью может зачать разнояйцевых близнецов, если она разнояйцевый близнец, уже родила разнояйцевых близнецов или имеет братьев и сестер, являющихся разнояйцевыми близнецами.
  • Раса — Чернокожие африканские женщины чаще всего рожают близнецов, а азиатские женщины — меньше всего.
  • Вспомогательные репродуктивные технологии — многие процедуры основаны на стимуляции яичников препаратами, способствующими бесплодию, для производства яйцеклеток, и часто за одну овуляцию выделяется несколько яйцеклеток.

Оплодотворение

Гормоны, секретируемые яичниками и небольшой железой в головном мозге, называемой гипофизом, контролируют менструальный цикл. Средний цикл составляет около 28 дней. После менструального цикла повышение уровня гормона эстрогена способствует утолщению слизистой оболочки матки (эндометрия) и высвобождению яйцеклетки из одного из яичников (овуляция).

Если яйцеклетка оплодотворяется во время своего путешествия по фаллопиевой трубе, она застревает в утолщенной слизистой оболочке матки, начинает делиться и превращается в эмбрион.

Однояйцевые или «монозиготные» близнецы

Примерно одна из трех пар близнецов идентична. Это происходит потому, что оплодотворенная яйцеклетка делится на две части, в то время как это все еще крошечный набор клеток. Затем из замкнутых половинок образуются два ребенка с точно такой же генетической информацией.

Близнецы, зачатые от одной яйцеклетки и одного сперматозоида, называются однояйцевыми или «монозиготными» (одноклеточными) близнецами. Биологические механизмы, которые заставляют единственную оплодотворенную яйцеклетку делиться на две части, остаются загадкой.

Примерно четверть однояйцевых близнецов являются зеркальным отображением друг друга, что означает, что правая сторона одного ребенка совпадает с левой стороной их близнеца.

Близнецы, или «дизиготные» близнецы

Примерно двое из трех близнецов — разнояйцевые. Две отдельные яйцеклетки (яйцеклетки) оплодотворяются двумя отдельными сперматозоидами, в результате чего появляются разнояйцевые или «дизиготные» (двухклеточные) близнецы. Эти младенцы будут не больше похожи на братьев и сестер, рожденных в разное время. Младенцы могут быть как одного, так и разных полов, с примерно равными шансами для каждого.

Предлагаемый «тип третьего близнеца»

Некоторые исследователи полагают, что может существовать и третий тип близнецов, хотя медицинские мнения по-прежнему расходятся. Предполагается, что яйцеклетка разделяется на две части, и каждая половина затем оплодотворяется разным сперматозоидом. Эта теория — попытка объяснить, почему некоторые разнояйцевые близнецы выглядят одинаково.

Вынашивание близнецов

Нормальная продолжительность вынашивания одного ребенка составляет около 40 недель. Однако беременность близнецов, однояйцевых или разнояйцевых, обычно составляет около 38 недель.Это более короткое время связано с повышенными требованиями к материнскому организму и неспособностью младенцев получать все питательные вещества, в которых они нуждаются, в утробе матери.

Поскольку близнецы обычно рождаются недоношенными, у них с большей вероятностью будет меньшая масса тела при рождении. Недоношенность связана с повышенным риском развития ряда заболеваний, включая желтуху.

Рождение близнецов

Роды могут вызвать осложнения, когда рождается только один ребенок, поэтому близнецы представляют собой дополнительный риск возникновения трудностей.Рекомендуется, чтобы женщины, вынашивающие близнецов, рожали в больнице, а не дома. Роды можно рожать естественным путем, но в некоторых случаях кесарево сечение может считаться лучшей альтернативой.

Проверка на зиготность

Трудно сказать, являются ли близнецы однояйцевыми или разнояйцевыми при рождении. Некоторые однояйцевые близнецы могут родиться с индивидуальными наборами перепонок, что может привести к ошибочному предположению, что дети являются разнояйцевыми.

Один из способов определить разницу — сдать анализ ДНК близнецов.Однояйцевые близнецы имеют одинаковую генетическую информацию, в то время как разнояйцевые близнецы имеют примерно половину.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.