Как записывается десятичное число 64 в восьмеричной системе счисления: Число 64 в восьмеричной системе

Решение:

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

Ответ:

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Решение:

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

14,12510 = 1110,0012

Количество единиц равно 4.

Ответ: 4

Перевод чисел из разных систем счисления с помощью MS Excel

09/07/2013

14576

Осуществить перевод чисел из разных систем исчисления можно различными способами.

Как бы там ни было, в рамках данной статьи рассмотрим способ перевода из разного рода систем счисления с помощью табличного процессора MS Excel. С помощью MS Excel существует возможность осуществить перевод из:

восьмеричной  в двоичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДВ (OCT2BIN);

восьмеричной  в десятичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДЕС (OCT2DEC);

восьмеричной в шестнадцатеричную с помощью функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН (OCT2HEX);

двоичной  в восьмеричную с помощью функции ДВ.В.ВОСЬМ (BIN2OCT);

двоичной  в десятичную с помощью функции ДВ.В.ДЕС (BIN2DEC);

двоичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДВ. В.ШЕСТН (BIN2HEX);

десятичной  в восьмеричную с помощью функции ДЕС.В.ВОСЬМ (DEC2OCT);

десятичной  в двоичную с помощью функции ДЕС.В.ДВ (DEC2BIN);

десятичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДЕС.В.ШЕСТН (DEC2HEX);

шестнадцатеричной  в восьмеричную с помощью функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ (HEX2OCT);

шестнадцатеричной  в двоичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДВ (HEX2BIN);

шестнадцатеричной  в десятичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДЕС (HEX2DEC);

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

[spoiler]Поскольку основание восьмеричной системы является степенью для двоичной, то перевод между этими двумя системами достаточно тривиальная задача. Достаточно осуществить перевод каждой цифры из восьмеричной системы в двоичную справа на лево. Соответствие цифр двух система представлено в таблице.

Например, 235 в восьмеричной системе равно: 5=101, 3=011, 2=010 и результат равен 010011101 или 10011101 (начальные нули в двоичной системе можно опустить).

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДВ или OCT2BIN, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

Результатом будет одно и то же число, просто оно может быть записано с нулями вначале или без них.[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

[spoiler]Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, число необходимо представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, число 235 будет равняться = 5*8(в нулевой степени) + 3*8(в первой степени) + 2*8(во второй степени) = 5*1+3*8+2*64=157

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДЕС или OCT2DEC, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Наиболее простой способ «ручного» перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную состоит в том, чтобы с начала перевести число в двоичную, а затем уже в шестнадцатеричную системы счисления.

С помощью MS Excel такой перевод предельно прост, как, впрочем, и остальные варианты, достаточно воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ШЕСТН или OCT2HEX, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

[spoiler]Достаточно простой перевод. Разбиваем двоичное число на триады начиная справа, если в последней триаде недостает цифр, просто дописываем нули. Например, переведем число 1001001. Для удобства представим его как 001 001 001. После перевода триад, согласно таблице:

В восьмеричной системе получаем число: 111.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ВОСЬМ или BIN2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в десятичную

[spoiler]Для такого перевода необходимо число в двоичной системе счисления представить в виде суммы произведения степеней основания (начиная с нуля) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Переведем число 001001001 в десятичную систему счисления. 1*2(в степени 6)+ 0*2(в степени 5)+ 0*2(в степени 4)+ 1*2(в степени 3)+ 0*2(в степени 2)+ 0*2(в степени 1)+ 1*2(в степени 0) = 64+0+0+8+0+0+1 = 73.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС или BIN2DEC, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

 [/spoiler]

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную несколько схож из переводом из двоичной в восьмеричную, однако, в этом случае число в двоичной системе счисления необходимо разбивать на тетрады, т. е. кодирование осуществляется четырьмя битами, а не тремя. И перевод производится согласно таблице:

Переведем число 1001001, предварительно запишем его как: 0100 1001, что равняется 49.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ШЕСТН или BIN2HEX, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

[spoiler]Для осуществления данного перевода необходимо произвести операцию деления и пошагового перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 8. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в восьмеричной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в число в восьмеричной системе счисления справа на лево.

Шаги выполнять до тех пор, пока частное не станет равно 0, а остаток от деления меньше 8.

Для примера возьмем число 157.

157/8 = частное 19, остаток 5

19/8 = частное 2, остаток 3

2/8=частное 0, остаток 2

Итого, записав справа на лево числа, получаем: 235.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ВОСЬМ или DEC2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в двоичную

[spoiler]Перевод осуществляется путем деления числа на 2 и перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 2. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в двоичное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – 1.

Возьмем число 157.

157/2 = частное 78, остаток 1

78/2 = частное 39, остаток 0

39/2 = частное 19, остаток 1

19/2 = частное 9, остаток 1

9/2= частное 4, остаток 1

4/2 =частное 2, остаток 0

2/2 = частное 1, остаток 0

1/2 = частное 0, остаток 1

Итог: 10011101

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС. В.ДВ или DEC2BIN, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Алгоритм перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен уже описанным выше алгоритмам перевода в двоичную или восьмеричную систему, однако в качестве делителя здесь следует брать число 16, итак:

1. Делится десятичное число на 16. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в шестнадцатеричное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – меньше 16.

Не лишнем будет привести таблицу соответствия цифр в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления:

Число 157 в шестнадцатеричной системе будет:

157/16 = частное 9 остаток 13

9/16 = частное 0 остаток 9

И ответ 9D (поскольку 13 соответствует D).

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ШЕСТН или DEC2HEX, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

[spoiler]При ручном переводе чисел из шестнадцатеричной системы в восьмеричную число переводят в двоичную систему счисления, а затем уже в восьмеричную в соответствии с описанными здесь правилами.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ВОСЬМ или HEX2OCT, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

[spoiler]В двоичную систему счисления перевод крайне прост и аналогичен переводу в восьмеричную систему счисления, однако, здесь числа переводятся справа налево и дополняются до 4 разрядов в соответствии с таблицей:

Например, число 9D будет равно: 10011101.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДВ или HEX2BIN, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

[spoiler]Перевод производится по аналогии с переводами из восьмеричной и двоичной системы, однако, в данном случае для степеней будет основания будет число 16. Т.е. десятеричное число представляется в виде суммы произведения цифр шестнадцатеричного числа на 16 в степени разряда, начиная с 0. Таблица соответствия чисел десятичной и шестнадцатеричной систем представлена ниже.

Перевод числа 9D равняется = 9*16 (в степени 1) + 13* 16 (в степени 0) = 9*16+13*1 = 157.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДЕС или HEX2DEC, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Еще записей в тему?

Если честно, некоторые могут быть не свежие:)

БОЛЬШЕ МАТЕРИАЛОВ

Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную. Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Автор Eternal aum задал вопрос в разделе Другие языки и технологии

перевод чисел в двоичную,восьмеричную системы счисления и получил лучший ответ

Ответ от Емил Иванов[гуру]
// Посмотри ответ пользователя Gennady!
// Задача: 100 (10) =? (2).
(* «Перевести 100 (из 10-чной) в 2-ичную систему счисления! «,
я случайно услышал, когда я прошел мимо уличного стола кафе «Markrit»,
(у угла улиц «Патриарх Евтимий» и «Князь Борис» в Софии) 05 июня 2009. *)
Решение (которое я говорил вслух, потому что мне пришлось ждать много проезжающих мимо машин вдоль бульвара) :
І способ — число 100 делится на 2 (пока не получиться 1), а остатки от деления формируют число снизу-вверх (слева-направо) .
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II способ — число разлагается по степеням числа 2, начиная с максимальной меньшей числа 100 степени (числа 2).
(Если степени числа 2 заранее не известны, можно исчислить:
2 на 7 степени 128
2 на 6 степени 64
2 на 5 степени 32
2 на 4 степени 16
2 на 3 степени 8
2 на 2 степени 4
2 на 1 степени 2
2 на 0 степени 1).
1. 64 64 + 32 64 + 32 + 16 > 100 (отсюда и 16 не слагаемое)
…
64 + 32 + 4 = 100 (4 является третьим слагаемым — число 100 получено) .
2. На разряд** каждого слагаемого (из т. 1) записать в число цифра 1,
на остальные разряды** записать 0.
** Разряд числа соответствует степени числа 2.
** Для примера, 2 разряд соответствует 2-ой степени числа 2,
где должно быть 1, так как число 4 (2-ой степени числа 2) слагаемое.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Так как 2 на 3 степени 8,
для быстрого превращения числа:
1. из 2-ичной в 8-ичную систему счисления,
можно:
— сгруппировать цифры 2-ичного числа в тройках;
— записывать полученную 8-ичную цифру в каждую из тройках.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. из 8-ичной в 2-ичную сестему счисления,
можно записывать каждую 8-ичную цифру 3 цифрами 2-ичной системы счисления.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Ответ от Котенок [новичек]
используй Калькулятор на компе и все проблемы))))

Ответ от Александр Радько [активный]
У калькулятора в винде смени вид на инженерный))
тогда указывай модель телефона, пробуй что-то из этого ссылка ,

Ответ от Gennady [гуру]
Доброго времени суток. 0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Перевод из, допустим, восьмеричной системы в пятиричную надо делать через десятичную по этим правилам.
Если вы это осознаете, вам не понадобится мобила на экзамене.
Удачи!

Для микросхем компьютера важно лишь одно. Либо сигнал есть (1), либо его нет (0). Но записывать программы в двоичном коде — дело нелегкое. На бумаге получаются очень длинные комбинации из нулей и единиц. Человеку их тяжело.

Использование привычной всем десятичной системы в компьютерной документации и программировании очень неудобно. Преобразования из двоичной в десятичную системы и обратно — весьма трудоемкие процессы.

Происхождение восьмеричной системы, так же как и десятичной, связывают со счетом на пальцах. Но считать нужно не пальцы, а промежутки между ними. Их как раз восемь.

Решением проблемы стала восьмеричная . По крайней мере на заре компьютерной техники. Когда разрядность процессоров была невелика. Восьмеричная система позволила с легкостью переводить как двоичные числа в восьмеричные, так и наоборот.

Восьмеричная система счисления — система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Преобразование

Для того чтобы перевести число в двоичное, необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на тройку из двоичных цифр. Важно лишь запомнить, какая двоичная комбинация соответствует цифрам числа. Их совсем немного. Всего восемь!

Во всех системах счисления, кроме десятичной, знаки читаются по одному. Например, в восьмеричной системе число 610 произносится «шесть, один, ноль».

Если вы хорошо знаете систему счисления, то можно и не запоминать соответствие одних чисел другим.

Двоичная система ничем не отличается от любой другой позиционной системы. Каждый разряд числа имеет . Как только предел достигнут, текущий разряд обнуляется, а перед ним появляется новый. Только одно замечание. Предел этот очень мал и равен единице!

Все очень просто! Ноль предстанет группой из трех нулей — 000, 1 обернется последовательностью 001, 2 превратится в 010 и т.д.

В качестве примера попробуйте преобразовать восьмеричное число 361 в двоичное.
Ответ — 011 110 001. Или, если отбросить незначащий ноль, то 11110001.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную аналогичен описанному выше. Только начинать разбиение на тройки нужно с конца числа.

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +…+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +. ..+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0. 214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Перевод чисел из двоичной СС в 8-ричную и 16-ричную и обратно

1. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с справа для целых чисел и слева для дробных. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева нулями до 4 для целых чисел и справа для дробных;

каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16 .
2. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева нулями до 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2А 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2 .
3. Из двоичной системы счисления в восьмеричную

исходное число разбивается на триады (т.е. 3 цифры), начиная с справа для целых чисел и слева для дробных. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 3, оно дополняется слева нулями до 3 для целых чисел и справа для дробных;

каждая триада заменятся восьмеричной цифрой в соответствии с таблицей

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

каждая цифра восьмеричного числа заменяется триадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 3 цифр, оно дополняется слева нулями до 3 для целых чисел и справа до 3 для дробных;

незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D,5 16

2. 426,574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010,111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001,10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31,B8 16

Задачи на Системы счисления

4

Задачи на системы счисления

1. Найти сумму чисел 37₈ и 64₈ в восьмеричной системе счисления.

2. Найти сумму чисел 3A₁₆ и 64₈ в восьмеричной системе счисления.

3. Найти сумму чисел 37₈ и B4₁₆ в восьмеричной системе счисления.

4. Найти разность чисел 635₈ и 476₈ в восьмеричной системе счисления.

5. Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

6. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

7. Перевести число 15FC₁₆ в десятичную систему счисления.

8. Перевести число 101101₂ в десятичную систему счисления.

9. Перевести число 101,11₂ в десятичную систему счисления.

10. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную и восьмеричную системы счисления.

11. Перевести двоичное число 110111101011101111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

12. Дано а = D7₁₆, b = 331₈. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 11011001₂ 2) 11011100₂ 3) 11010111₂ 4) 11011000₂

13. Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

14. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

15. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

16. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.

17. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

18. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Каков шестнадцатеричный код символа «q» ?

1) 71₁₆ 2) 83₁₆ 3) А1₁₆ 4) В3₁₆

19. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

20. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 0

21. Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 1001011₂ 2) 1100101₂ 3) 1010011₂ 4) 101001₂

22. Как представлено число 25₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 1001₂ 2) 11001₂ 3) 10011₂ 4) 11010₂

23. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

24. Вычислите сумму двух двоичных чисел x и y, если x = 1010101₂ и y = 1010011₂.

1) 10010110₂ 2) 11001010₂ 3) 10100110₂ 4) 10101000₂

25. Вычислите значение суммы 10₂ + 10₈ + 10₁₆ в двоичной системе счисления.

1) 101000102) 11110 3) 11010 4) 10100

26. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = 110111₂, Y = 135₈. Результат представьте в двоичном виде.

1) 11010100 2) 10100100 3)10010011 4) 10010100

27. Значение выражения 10₁₆ + 10₈·10₂ в двоичной системе счисления равно:

1) 1010₂ 2) 11010₂ 3) 100000₂ 4) 110000₂

28. Дано а = 57₁₆, b = 167₈. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 1000110₂ 2) 1000111₂ 3) 1100111₂ 4) 1110111₂

29. Дано а = 212₈, b = 143₁₆. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 110000110 2) 100100011 3) 101100011 4) 1110111

30. Дано А = 9D₁₆, B = 237₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B?

1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110

31. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Каков шестнадцатеричный код символа «p»?

1) 71 2) 70 3) А1 4) В3

32. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Каков шестнадцатеричный код символа «R»?

1) A0 2) 72 3) А2 4) 52

33. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.

34. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

35. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

36. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 80, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 10.

37. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

38. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.

39. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

40. Укажите, сколько раз используется цифра 3 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 4.

41. Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 3.

42. В непозиционной системе счисления, которая называется системой остатков (СО), в качестве оснований выбираются взаимно простые числа, например, p₁=3, p₂=5, p₃=7. При этом диапазон однозначного представления чисел равен произведению оснований (в приведенном примере p₁∙p₂∙p₃ = 105, т. е. однозначно представляются все числа от 0 до 104). Любое число в этом диапазоне записывается остатками от целочисленного деления этого числа на выбранные основания. Например, число A = 19 запишется в СО с основаниями 3, 5, 7 так: A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 5, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.

1) (3, 0, 2) 2) (2, 0, 2) 3) (2, 0, 5) 4) (5, 5, 5)

43. В непозиционной системе счисления, которая называется системой остатков (СО), в качестве оснований выбираются взаимно простые числа, например, p₁=3, p₂=5, p₃=7. При этом диапазон однозначного представления чисел равен произведению оснований (в приведенном примере p₁∙p₂∙p₃ = 105, т. е. однозначно представляются все числа от 0 до 104). Любое число в этом диапазоне записывается остатками от целочисленного деления этого числа на выбранные основания. Например, число A = 19 запишется в СО с основаниями 3, 5, 7 так: A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 3, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.

1) (3, 0, 0) 2) (0, 3, 3) 3) (0, 2, 4) 4) (3, 3, 3)

44. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны числа.

45. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее сложение: 144 + 24 = 201.

46. Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее умножение: 3213 = 1043.

47. Дано А=95₁₆, B=227₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?

1) 10011010 2) 10010111 3) 10010110 4) 11010110

48. Вычислите сумму чисел x и y при x = 1D₁₆, y = 72₈.

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 10001111₂ 2) 1100101₂ 3) 101011₂ 4) 1010111₂

49. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 32, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 10.

50. Запишите число 567₈ в двоичной системе счисления.

1) 101111101₂ 2) 100110111₂ 3) 101110111₂ 4) 1000110111₂

51. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.

52. Дано а = 252₈, b = AC₁₆. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

1) 10101011 2) 10101010 3) 10101111 4) 10101100

53. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A6₁₆, y = 75₈.

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 11011011₂ 2) 11110001₂ 3) 11100011₂ 4) 10010011₂

54. В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

55. Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

56. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A1₁₆, y = 1101₂. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204 2) 152 3) 183 4) 174

57. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

58. Даны два числа: a = DD₁₆, b = 337₈. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 11011110 2) 10111010 3) 11101101 4) 11101111

59. Чему равна сумма чисел x и y, если x = 2D₁₆, y = 57₈.

1) 10000100₂ 2) 1011100₂ 3) 272₈ 4) 84₁₆

60. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3.

Тестовые задания по теме «Виды систем счисления и арифметические действия в них»

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж»

Департамента спорта и туризма города Москвы

преподаватель информатики и ИКТ: Макеева Е.С.

Тестовые задания по теме «Виды систем счисления и арифметические действия в них»

Тест 1. Системы счисления

Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

римские 2) арабские 3) греческие 4) русские

В римской системе счисления цифра 5 обозначается:

I 2) V 3) X 4)L

В римской системе счисления цифра 10 обозначается:

I 2) V 3) X 4) L

В римской системе счисления цифра L обозначает:

50 2) 100 3) 1000 4) 5

В римской системе счисления цифра C обозначает:

50 2) 100 3) 1000 4) 10

В римской системе счисления цифра M обозначает:

50 2) 100 3) 1000 4) 10

В римской системе счисления число LIX обозначает:

59 2) 61 3) 110 4) 5110

В римской системе счисления число CLIV обозначает:

104 2) 154 3) 1514 4) 1504

Как записывается число 55 в римской системе счисления?

VV 2) XV 3) LV 4) CV

Как записывается число 2012 в римской системе счисления?

MMXII 2) MM00XII 3) 2M00XII

В шестнадцатеричной системе счисления цифра С обозначает:

10 2) 11 3) 12 4) 13

В шестнадцатеричной системе счисления 13 записывается цифрой:

B 2) С 3) D 4) F

Переведите десятичное число 7 в двоичную систему счисления:

101 2) 1110 3) 1111 4) 111

Восьмеричное число 21 в десятичной системе счисления:

13 2) 15 3) 17 4) 24

Переведите десятичное число 47 в восьмеричную систему счисления:

37 2) 57 3) 65 4) 75

Шестнадцатеричное число 3А в десятичной системе счисления:

45 2) 51 3) 58 4) 74

Переведите десятичное число 63 в шестнадцатеричную систему счисления:

3В 2) 315 3) F3 4) 3F

Как записывается двоичное число 11011110 двумя шестнадцатеричными цифрами?

CA 2) DE 3) FB 4) BE

Тест 2. Двоичная система счисления

Переведите двоичное число 1110 в десятичную систему счисления:

14 2) 7 3) 11 4) 111

Переведите двоичное число 101010 в десятичную систему счисления:

222 2) 42 3) 52 4) 121

Переведите двоичное число 110110 в десятичную систему счисления:

66 2) 112 3) 54 4) 312

Переведите двоичное число 100000000 в десятичную систему счисления:

128 2) 512 3) 256 4) 1024

Переведите двоичное число 11111111 в десятичную систему счисления:

1023 2) 127 3) 255 4) 511

Переведите десятичное число 15 в двоичную систему счисления:

1110 2) 11111 3) 10000 4) 1111

Переведите десятичное число 21 в двоичную систему счисления:

10101 2) 11111 3) 10001 4) 11101

Переведите десятичное число 98 в двоичную систему счисления:

1110111 2) 1100010 3) 1000001 4) 1100101

Переведите десятичное число 129 в двоичную систему счисления:

10000001 2) 11111111 3) 10010101 4) 11101001

Переведите десятичное число 257 в двоичную систему счисления:

100000001 2) 11111111 3) 100000011 4) 110000000

Тест 3. Сложение и умножение в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления 1+1=

2 2) 10 3) 11 4) 1

Сложите в двоичной системе счисления числа 101+111=

1100 2) 212 3) 1110 4) 1000

Сложите в двоичной системе 100 + 10 =

110 2) 101 3) 110 4) 1010

Сложите в двоичной системе 1111 + 101 =

10110 2) 10101 3) 11100 4) 10100

Сложите в двоичной системе 1011 + 1101 =

11000 2) 10100 3) 11100 4) 10110

Умножьте в двоичной системе счисления числа 11011=

1001 2) 11000 3) 10010 4) 10001

Умножьте в двоичной системе 1101  11 =

101001 2) 100111 3) 111000 4) 101100

Умножьте в двоичной системе 1011  11 =

101101 2) 101001 3) 111001 4) 100001

Умножьте в двоичной системе 1010  101 =

110010 2) 101001 3) 111001 4) 101101

Умножьте в двоичной системе 1001  110 =

111000 2) 101000 3) 110110 4) 101100

 Тест 4. Восьмеричная система счисления

Переведите восьмеричное число 10 в десятичную систему счисления:

7 2) 9 3) 8 4) 10

Переведите восьмеричное число 53 в десятичную систему счисления:

40 2) 43 3) 64 4) 344

Переведите восьмеричное число 76 в десятичную систему счисления:

56 2) 496 3) 448 4) 62

Переведите восьмеричное число 125 в десятичную систему счисления:

75 2) 85 3) 105 4) 92

Переведите восьмеричное число 257 в десятичную систему счисления:

175 2) 128 3) 390 4) 168

Переведите десятичное число 8 в восьмеричную систему счисления:

10 2) 71 3) 100 4) 9

Переведите десятичное число 17 в восьмеричную систему счисления:

15 2) 10001 3) 21 4) 23

Переведите десятичное число 23 в восьмеричную систему счисления:

11011 2) 27 3) 18 4) 25

Переведите десятичное число 55 в восьмеричную систему счисления:

67 2) 76 3) 66 4) 77

Переведите десятичное число 64 в восьмеричную систему счисления:

46 2) 77 3) 101 4) 100

Тест 5. Шестнадцатеричная система счисления

Переведите шестнадцатеричное число 10 в десятичную систему счисления:

16 2) 1000 3) 15 4) 20

Переведите шестнадцатеричное число A1 в десятичную систему счисления:

160 2) 2576 3) 176 4) 161

Переведите шестнадцатеричное число F8 в десятичную систему счисления:

240 2) 248 3) 304 4) 3848

Переведите шестнадцатеричное число ABC в десятичную систему счисления:

2748 2) 2560 2) 188 4) 2750

Переведите шестнадцатеричное число 12С в десятичную систему счисления:

250 2) 300 3) 400 4) 288

Переведите десятичное число 16 в шестнадцатеричную систему счисления:

F1 2) 1000 3) 61 4) 10

Переведите десятичное число 25 в шестнадцатеричную систему счисления:

91 2) 19 3) 52 4) 265

Переведите десятичное число 65 в шестнадцатеричную систему счисления:

41 2) 14 3) 52 4) 65

Переведите десятичное число 520 в шестнадцатеричную систему счисления:

256 2) 802 3) 502 4) 208

Переведите десятичное число 550 в шестнадцатеричную систему счисления:

126 2) 206 3) 226 4) 622

Тест 6. Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную

Переведите восьмеричное число 75 в двоичную систему счисления.

Переведите восьмеричное число 246 в двоичную систему счисления.

Переведите восьмеричное число 5431 в двоичную систему счисления.

Переведите двоичное число 110010 в восьмеричную систему счисления.

Переведите двоичное число 101100001 в восьмеричную систему счисления.

Переведите двоичное число 111001100010 в восьмеричную систему счисления.

Переведите шестнадцатеричное число D5 в двоичную систему счисления.

Переведите шестнадцатеричное число 13F в двоичную систему счисления.

Переведите шестнадцатеричное число E98 в двоичную систему счисления.

Как записывается двоичное число 10011111 двумя шестнадцатеричными цифрами?

Запишите двумя шестнадцатеричными цифрами двоичное число 10000001.

Запишите двумя шестнадцатеричными цифрами двоичное число10100011.

Ответы к тесту по теме «Виды систем счисления и арифметические действия в них».

Тест 1

Тест 6

Опубликовано 25. 08.17 в 22:49 в группе «УРОКИ, КИМы, ИГРЫ, практикумы, творческие задания по ИНФОРМАТИКЕ, МАТЕМАТИКЕ и другим дисциплинам.»

Лекция №4. Выполнение типовых заданий части 2.

Лекция №4. Выполнение типовых заданий части 2.

Ответом к заданиям этой части (В1–В10) является набор символов, которые следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишется в отдельной клеточке.

Задание В1 требует от учеников наличия некоторых знаний из курса комбинаторики. Мы покажем общий способ решения заданий данного типа. Если Вам ранее не попадались подобные задачи, рекомендуем наверстывать упущенное.

Задача B1: Сигнальное устройство в течение одной секунды передает 1 из 3 возможных сигналов. Сколько различных сигналов может передать устройство за 4 секунды?

Решение: Покажем наиболее простой способ решения задачи. Очевидно, что в первую, вторую, третью и четвертую секунду устройство может передать любой из 3 возможных сигналов. Тогда общее число возможных сигналов за 4 секунды вычисляется по следующей формуле: 3*3*3*3=34=81 (в комбинаторике эта формула является одной из основных).

Ответ. 81.

Задание B2. Для того, чтобы решить задание В2, нам придется вспомнить правила работы с блок-схемами. Строго говоря, блок-схема это еще не программирование, но работа с ними находится на ближайшей ступени к нему. Рекомендуем обратить особое внимание на данный элемент.

Задача В2: Дана блок-схема. Чему будет равна переменная b после ее выполнения?

Решение: Поясним каждую из трех составляющих приведенной блок-схемы. Первый (верхний) прямоугольник — задание начальных значений. Ромб — условие, в случае выполнения которого происходит один переход (ветвь Да), а в случае невыполнения — другой переход (ветвь Нет). Второй (нижний) прямоугольник — выполнение заданных в нем действий. Рассмотрим блок-схему пошагово:

1) a=256, b=0

2) Проверка: а=0. Нет. Поэтому, переход по стрелке «Нет»

3) а=256/2=128, b=0+128=128

4) Проверка: а=0. Нет. Поэтому, переход по стрелке «Нет»

5) а=128/2=64. b=128+64=192

…

И так далее. До тех пор, пока а не станет равно 1. После выполнения блок-схемы b равно 255

Ответ: 255.

Задание В3. Одним из разделов, обязательно входящих в курс информатики является «Системы счисления». При должном внимании, он не вызывает особых трудностей у учеников. Задание В3 потребует от учеников вспомнить курс «Систем счисления».

Задача В3: Десятичное число 49 в системе счисления с неким основанием записывается как 100. Найти это основание.

Решение: Рассмотрим двоичную систему счисления: десятичное число 4 записывается в ней как 100. В восьмеричной системе счисления: десятичное число 64 записывается как 100. В шестнадцатеричной: десятичное  число 256 записывается как 100. Аналогично, десятичное число 49 в семеричной системе счисления записывается как 100.

Ответ: 7.

Выполним задание В4. Ограничимся лишь общими указаниями (так как в части А имеются подобные задания).

Задача В4: Сколько различных решений имеет уравнение

J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение: Обратите внимание на то, что выражение  (N \/ ¬N) — истинно при любом N. Из максимально возможного числа наборов логических переменных исключите те, при которых уравнение не имеет смысла.

Ответ: 30.

Задание B5 вновь потребует от учеников применить знания об исполнителе Робот. Рассмотрим это задание.

Задача В5: Дан исполнитель Робот, выполняющий следующие команды: вправо, влево, вверх, вниз по бесконечной клетчатой доске. Робот выполнил следующую программу:

влево

вверх

вверх

влево

вниз

вправо

вправо

вправо

Сколько команд минимально нужно выполнить роботу, чтобы вернуться в начальную клетку?

Решение: 2 команды (вниз, влево)

Ответ: 2.

Для того, чтобы решить задание В6 — от учеников потребуется применить логическое мышление. Решим задачу.

Задача В6: На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
1) Токарь живет левее Столяра
2) Хирург живет правее Окулиста
3) Окулист живет рядом со Столяром
4) Токарь живет не рядом со Столяром
5) Виктор живет правее Окулиста
6) Михаил не Токарь
7) Егор живет рядом со Столяром
8) Виктор живет левее Егора
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО

Решение: Приведем верную схему:

Ответ: АМВЕ

Задания B7-B10 объединяет то, что для их решения от учеников потребуется лишь умение строить логические рассуждения.

Задача В7: У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Ответ: 1296

Задача В8: Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка.
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1) A
(2) AAB
(3) AABAABC
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 117-го по 122-е место (считая слева направо).
 Ответ: AABAAB

Задача В9: На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г.
Восстановите IP-адрес.
В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.
 

Ответ: ВБГА

Задача В10: В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” – &.
№ Запрос
1   канарейки | щеглы | содержание
2   канарейки & содержание
3   канарейки & щеглы & содержание
4   разведение & содержание & канарейки & щеглы
 

Ответ: 4321.

как преобразовать десятичное 64 в восьмеричное

Как записать 64 в восьмеричное (основание 8)?

64 равно 100 в восьмеричной форме

Преобразование из/в десятичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные числа. Калькулятор преобразования десятичной базы. Здесь вы можете найти ответ на такие вопросы, как: как преобразовать десятичное 64 в восьмеричное или десятичное в восьмеричное преобразование.

Dec	Hex	Oct	Bin
32	20	40	100000
33	21	41	100001
34	22	42	100010
35	23	43
100011
36	24	44	100100
37	25	45	100101
38	26	46	100110
39	27	47	100111
40	28	50	101000
41	51	101001	29	51	101001		51	101001
42	2A	52	101010
43	2B	53	101011
44	2C	54	101100
45	2D	55	101101
46	2E	56	101110
47	2F	57	101111	2F	57	101111
0060 0009 Dec Hex Oct Bin 48 30 60 110000 49 31 61 110001 50 32 62 110010 51 33 63 110011 52 34 64 110100 34 64 110100 34 64 110100 53 35 65 110101 54 36 66 110110 55 37 67 110111 56 38 70 111000 57 39 71 111001 58 3A 72 11101099 72 11101099 72 11101099 72 11101099 0007 59 3B 73 111011 60 3C 74 111100 61 3D 75 111101 62 3E 76 111110 63 3F 77 111111 00090009 DEC HEX Oct 9. октябрь 99 октябрь 9999 октябрь 99 .0070 64 40 100 1000000 65 41 101 1000001 66 42 102 1000010 67 43 103 1000011 68 44 104 1000100 69 45 100009 1000101 45 1000101 70 46 106 1000110 71 47 107 1000111 72 48 110 1001000 73 49 111 1001001 74 4A 112 1001010 75 4B 113 1001011 4B 1001011 76 4C 114 1001100 77 4D 115 1001101 78 4E 116 1001110 79 4F 117 1001111 00090009 Dec Hex Oct Bin 80 50 120 1010000 81 51 121 1010001 82 52 122 1010010 83 53 123 1010011 84 54 124 1010100 85 55 125 1010101 56 126 86 56 126 86 56 126 1010110 87 57 127 1010111 88 58 130 1011000 89 59 131 1011001 90 5A 132 1011010 91 5B 133 1011011 92 5C 134 92 5C 134 1011100 93 5D 135 1011101 94 5E 136 1011110 95 5F 137 1011111 0 0009 Dec HEX OCT BIN 96 60 140 1100000 97 97 61 141 1100001 98 62 142 1100010 99 63 143 1100011 100 64 144 1100100 101 65 145 1100101 102 66 146 1100110 103 9000 67 147 1100111 104 68 150 1101000 105 69 151 1101001 106 6A 152 1101010 107 6B 153 1101011 108 6C 154 1101100 1098 6D 155 1101101 110 6E 156 1101110 111 6F 157 1101111 000900090009 Dec Hex октября Bin 112 70 160 1110000 113 71 161 110001 161999 110001 114 72 162 1110010 115 73 163 1110011 116 74 164 1110100 117 75 165 1110101 118 76 166 1110110 119 167 111011119 77 167 111011111119 120 78 170 1111000 121 79 171 1111001 122 7A 172 1111010 123 7B 173 1111011 124 7C 174 1111100 125 7D 175999 11111111119 7D 175999 1111101 126 7E 176 1111110 127 7F 177 1111111 0009 Dec Hex Oct Bin 128 80 200 10000000 129 81 201 10000001 130 82 202 10000010 131 83 203 10000011 132 84 204 10000100 133 85 205 10000101 134 86 206 10000110 135 87 207 10000111 136 0008 88 210 10001000 137 89 211 10001001 138 8A 212 10001010 139 8B 213 10001011 140 8C 214 10001100 141 215 10001101 142 10001101 142 8E 216 10001110 143 8F 217 10001111 9000 920009 90000009 Dec Hex Oct Bin 144 90 220 10010000 145 91 221 10010001 146 222 10010010 222 10010010 147 93 223 10010011 148 94 224 10010100 149 95 225 10010101 150 96 226 10010110 151 97 227 10010111 152 98 230 152 230 10011000 153 99 231 10011001 154 9A 232 10011010 155 9B 233 10011011 156 9C 234 10011100 157 9D 235 10011101 158 236 158 236 10011110 159 9F 237 10011111 9000 Dec Hex Oct Bin 160 A0 240 10100000 161 A1 241 10100001 162 A2 242 10100010 163 10100010 163 009 A3 243 10100011 164 A4 244 10100100 165 A5 245 10100101 166 A6 246 10100110 167 A7 247 10100111 168 A8 10101000 10101000 169 A9 251 10101001 170 AA 252 10101010 171 AB 253 10101011 172 AC 254 10101100 173 г. н.э. 255 10101101 174 AE 256 10101110 0010 175 AF 257 10101111 008 263000009 Dec Hex Oct Bin 176 B0 260 10110000 177 B1 261 10110001 178 B2 262 10110010 179 B3 10110011 180 B4 264 10110100 181 B5 265 10110101 182 B6 266 10110110 183 B7 267 101101119 184 B8 270 10111000 185 B 00 185 B 185 B 185 B9 271 10111001 186 BA 272 10111010 187 BB 273 10111011 188 BC 274 10111100 189 BD 275 10111101 190 BE 276 101110 191 10111110 191 BF 277 10111111 0008 11001001 Dec Hex Oct Bin 192 C0 300 11000000 193 C1 301 11000001 194 C2 302 11000010 195 C3 303 11000011 303 11000011 11000011 11000011 196 C4 304 11000100 197 C5 305 11000101 198 C6 306 11000110 199 C7 307 11000111 200 C8 310 11001000 201 C9 311 C9 311 202 CA 312 11001010 203 CB 313 11001011 204 CC 314 11001100 205 CD 315 11001101 206 CE 316 11001110 207 CF 317009 11001111 Dec Hex Oct Bin 208 D0 320 11010000 209 D1 321 11010001 210 D2 322 11010010 211 D3 323 11010011 212 11010011 212 0009 D4 324 11010100 213 D5 325 11010101 214 D6 326 11010110 215 D7 327 110101119 216 D8 330 11011000 217 D9 331 11011001 331 11011001 0008 218 DA 332 11011010 219 DB 333 11011011 220 DC 334 11011100 221 DD 335 11011101 222 DE 336 11011110 223 DF 337 110111119 0010 900001 Dec Hex Oct Bin 224 E0 340 11100000 225 E1 341 11100001 226 E2 342 11100010 227 E3 343 11100011 228 E4 228 344 11100100 229 E5 345 11100101 230 E6 346 11100110 231 E7 347 11100111 232 E8 350 11101000 233 E9 351 11101001 234 EA 234 0009 352 11101010 235 EB 353 11101011 236 EC 354 11101100 237 ED 355 11101101 238 EE 356 11101110 239 EF 357 111011	110009

9000

Номерная базовая конвертер

Пожалуйста, перейдите на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

• 100011000000 binary to octal
• 15104 decimal to binary
• binary to octal

• 11110111100 binary to decimal
• 2700 octal to decimal
• 25 decimal to binary

• 1101000000 binary to decimal
• F1 hexadecimal в восьмеричное
• шестнадцатеричное в десятичное

Десятичный 64 в восьмеричном | работа, решение

Как написать 64 в восьмеричной системе?

64 записывается как 100 в восьмеричном формате

Преобразование из/в десятичное в двоичное. Преобразование десятичных чисел. Возможно, вы обратились к нам в поисках ответов на такие вопросы, как: Десятичное число 64 в восьмеричном | работа, решение или преобразование из десятичного в восьмеричное. Используйте калькулятор ниже, чтобы преобразовать в / из основных базовых систем.

Чтобы использовать этот калькулятор, просто введите значение в любом поле слева.

С помощью этого конвертера вы можете получить ответы на такие вопросы, как:

• Что такое 64 в двоичном формате?
• Что такое 64 в шестнадцатеричном формате?
• Что такое 64 в восьмеричной системе?
• Как преобразовать 64 в двоичный файл?
• Как преобразовать 64 в двоичный файл? И так далее.

Decimal to Binary Chart — Including Hexa and Octal

Образцы преобразования базы

• 1000100000 Бинарный2858
• E8 hexadecimal to binary
• 31400 octal to decimal

• EC00 hexadecimal to binary
• 20 in binary
• 375 octal to hexadecimal
• B0 hexadecimal to decimal

Disclaimer

While every effort is made to обеспечить точность информации, представленной на этом веб-сайте, мы не даем никаких гарантий в отношении этой информации.

Двоичный, десятичный, шестнадцатеричный, октябрь

При работе с ИТ важно знать двоичные, шестнадцатеричные и восьмеричные числа.

Десятичный (основание 10)
Числа состоят из десяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Местные значения показаны ниже

10 ⁰ =1
10 ¹ =10
10 ² =10 * 10 =100
10 ³ =10* 10 * 10 =1000
10 ⁴ =10 * 10 * 10 * 10 =10000
10 ⁵ =10 * 10 * 10 * 10 * 10 =100000

ДВОИЧНЫЙ (основание 2)

Номера состоят только из двух цифр 0,1

Местные значения показаны ниже

2 ⁰ =1
2 ¹ =2
2 ² =2 * 2 =4
2 ³ =2 * 2 * 2 =8
2 ⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
2 ⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
2 ⁶ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64
2 ⁷ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128

Следует использовать следующий шаблон для преобразования двоичных чисел в десятичные числа и десятичных чисел в двоичные числа. Всегда не забывайте считать справа налево вместо слева направо. Также обратите внимание, что значение каждого разряда удваивается справа налево.

Вышеизложенное следует запомнить. Позже это будет важно помнить при определении количества подсетей и хостов в подсетях. Поэтому этот навык необходимо практиковать и закреплять как можно чаще. Вот несколько примеров задач.

Пример 1 (двоично-десятичный)

11001011 = 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 203

Написав диаграмму и поместив 1 и 0 под нужными местами в диаграмме, все, что осталось, это сложить значения разрядов, под которыми стоят 1, и сумма будет значением десятичного числа.

01011110 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94

3664 2 ² 2 ¹ 2 ⁰ 128 64 32 16 8 4 2 1 0 1 0 1 1 1 1 0

Чтобы преобразовать десятичные числа в двоичные числа, ставьте 1 в разрядных значениях до тех пор, пока все разрядные значения с 1 не составят сумму. Если какой-либо пронумерованный разряд добавляет значение, превышающее десятичное число, в эти разрядные значения следует вставлять 0.

138 = 10001010 или

Другим методом преобразования десятичных чисел в двоичные является метод остатка. Разделите десятичное число на 2 и запишите 1, если есть остаток, или 0, если остатка нет. Затем разделите ответ на 2 и запишите 1, если есть остаток, или 0, если остатка нет. Процесс деления продолжается до тех пор, пока не останется 8 битов или разрядных значений 1 или 0. Не забудьте записать 1 и 0 в обратном порядке справа налево.

Пример 4 (десятичный в двоичный)

218 = 11011010

Работу можно проверить, поместив 1 и 0 обратно в таблицу и сложив значения мест, которые имеют 1.

Проверка ответа (218) 128 + 64 + 16 + 8 + 2

2 0

Шестнадцатеричный (основание 16)

Шестнадцатеричный перевод с греческого означает «шестнадцать».

Hexa=6 (шестиугольник, гексаграмма и т. д.)
Десятичный=10
Шестнадцатеричный=16

В шестнадцатеричной системе к стандартным арабским цифрам от 0 до 9 добавляется 6 букв, чтобы дать вам систему счисления с основанием 16 вместо десяти.

Числа состоят из шестнадцати цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Местные значения показаны ниже

16 ⁰ =1
16 ¹ =16
16 ² = 16 * 16 = 256
16 ³ =16 * 16 * 16 = 4069

Подсчет в шестнадцатеричном формате:

Сосчитайте от 0 до 9, затем сосчитайте A, B, C, D, E, F.

Затем вы достигаете 10 (шестнадцатеричное 10, что соответствует десятичному 16).

Посчитайте еще раз: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, затем используйте 1 и букву: 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F.

Затем вы достигаете 20 (шестнадцатеричное число 20, которое соответствует десятичному числу 32).

Это будет продолжаться вечно. Например,

Пример 1 (шестнадцатеричный в десятичный)

B0 в шестнадцатеричном формате = 176 в десятичном формате:
(B[шестнадцатеричный] * 16[десятичный]) + (0 * 1).
Поскольку B равно 11 в десятичном виде, это уравнение принимает вид
. (11 * 16) + (0 * 1) = 11 * 16 = 176.

Пример 2 (шестнадцатеричный код в десятичный)

D4 в шестнадцатеричном формате = 212 в десятичном формате:
(D[шестнадцатеричный] * 16[десятичный]) + (4 * 1).
Поскольку D равно 13 в десятичном виде, это уравнение принимает вид
. (13 * 16) + (4 * 1) = 208 + 4 = 212.

Вот еще несколько примеров

Шестигранник.	=	Шестнадцатеричный. уравнение	=	Десятичное уравнение	=	Десятичный
С8	=	(С*16) + (8*1)	=	(12*16) + (8*1)	=	200
ТФ	=	(Ф * 16) + (Ф * 1)	=	(15*16) + (15*1)	=	255
100	=	(1 * 16 * 16) + (0 * 16) + (0 * 1)	=	(1 * 16 * 16) + (0 * 16) + (0 * 1)	=	256

Пример 6 (десятичный в шестнадцатеричный)

218 в десятичном формате = DA в шестнадцатеричном формате

Пример 7 (десятичный в шестнадцатеричный)

178 в десятичной системе = B2 в шестнадцатеричной системе:
178 = (11 * 16) + (2 * 1) =
(В * 16[шестн. ]) + (2 * 1) =
БИ 2.

Вот еще несколько примеров

Вот еще несколько чисел в шестнадцатеричном и десятичном виде.
Попробуйте преобразовать одну форму в другую и обратно, пока не освоитесь с процессом.

Есть два преимущества шестнадцатеричной системы для компьютеров:

1. Вы можете хранить больше информации в том же пространстве. В шестнадцатеричном коде с двумя цифрами вы можете выразить числа от 0 до 255. В десятичном коде с двумя цифрами вы можете считать от 0 до 99.

2. Шестнадцатеричное (с основанием 16) легко преобразуется в двоичное (с основанием 2), используемое компьютерами. Двузначное шестнадцатеричное число может находиться в диапазоне от 0 до 255, что может быть выражено восемью цифрами двоичного кода (один байт).

Восьмеричный (основание 8)

Octa=6 (октагон, октаграмма, октава и т. д.)

INumbers состоят из восьми цифр 0,1,2,3,4,5,6,7

Значения мест показаны ниже

8 ⁰ =1
8 ¹ =8
8 ² =8 * 8 = 64
8 ³ = 8 * 8 * 8 = 512
8 ⁴ =8 * 8 * 8 * 8 = 4096
8 ⁵ =8 * 8 * 8 * 8 =32768

Подсчет в шестнадцатеричном формате:

Пример 1 (восьмерично-десятичный)

1025 в восьмеричном = 533 в десятичном
(1 * 512) + (0 * 64) + (2 * 8) + (5 * 1)

Пример 2 (восьмерично-десятичный)

25170 в восьмеричном = 10872 в десятичном
(2 * 4096) + (5 * 512) + (1 * 64) + (7 * 8) + (0 * 1)

Двоичный код в восьмеричный

Если мы сравним разрядность восьмеричного числа с двоичным, вы должны увидеть шаблон

Каждая группа из три двоичных числа соответствуют одному восьмеричному числу .

Пример 1
Двоичное число 101011 = 53 восьмеричное

Пример 2
Двоичный 10010111 = 227 восьмеричный

Пример 3
Двоичный 101011100 = 534 восьмеричный

Двоичный код в шестнадцатеричный

Если мы сравним разрядность восьмеричного числа с двоичным, вы должны увидеть шаблон

Каждая группа из четырех двоичных чисел соответствует одному шестнадцатеричному.

Пример 1
Двоичное число 101001 = 29 шестнадцатеричных

Пример 2
Двоичный 10010111 = 97 шестнадцатеричный

Пример 3
Двоичный 01011010 = 5A шестнадцатеричный

Пример 3
Двоичный 10111110 = BE шестнадцатеричный

6.

В приложении введите dec0b1010111 и увидите, что результат равен 87. Код «0b» используется для обозначения числа как двоичного числа. Чтобы преобразовать 87 обратно в двоичный формат, введите bin87. Калькулятор должен отобразить 0b1010111. Число, следующее за кодом «0b», является двоичным эквивалентом 87.

Примеры
Преобразование каждого десятичного числа в двоичное.
1) 105
2) 224
3) 100

Решения для калькулятора
Введите «bin» перед каждым числом.
1) корзина(105)
2) корзина(224)
3) корзина(100)

Примеры
Преобразование каждого двоичного числа в десятичное число.
1) 1101001
2) 11100000
3) 1100100

Решения для калькулятора
Введите «dec» перед каждым аргументом и обозначьте двоичное число как «0b».
1) уб(0b1101001)
2) уб(0b11100000)
3) уб(​0b1100100)

90).

Чтобы увидеть это преобразование в приложении, введите oct8 и увидите, что на дисплее отображается 0o10, что означает, что десятичное число 8 эквивалентно 10 в восьмеричной системе счисления. Код «0o» означает, что следующее число является восьмеричным числом.

Чтобы преобразовать восьмеричное число 10 обратно в десятичное, введите dec0o10. Результат 8.

Примеры
Преобразование каждого десятичного числа в восьмеричное.
1) 105
2) 224
3) 100

Решения для калькулятора
Введите «oct» перед каждым аргументом.
1) окт(105)
2) окт(224)
3) окт(100)

Примеры
Преобразование каждого восьмеричного числа в десятичное.
1) 151
2) 340
3) 144

Решения для калькулятора
Введите «dec» перед каждым аргументом и обозначьте восьмеричное число «0o».
​1) десят(0o151)
2) десят(0o340)
​3) десят(0o144)

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное и наоборот

Шестнадцатеричная система счисления – это система счисления с основанием 16. Он использует 16 символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F) для представления числа. В отличие от восьмеричной и двоичной систем, здесь используются первые шесть букв алфавита (A, B, C, D, E и F). Это означает, что после 9 система считает A для 10, B для 11, C для 12, D для 13, E для 14 и F для 15. Подсчет от 15 заменяет последнюю цифру.

​Например, десятичное число 17 выражается как 11 в шестнадцатеричной системе. Чтобы увидеть его в приложении, введите hex17, и приложение отобразит 0x11. Первые два символа «0x» означают, что следующее число является шестнадцатеричным числом. Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число 11 обратно в десятичное, введите dec0x11, и результатом будет 17.

Примеры
Преобразование каждого десятичного числа в шестнадцатеричное.
1) 105
2) 224
3) 100

Решения для калькулятора
Введите «hex» перед каждым аргументом.
1) hex105
2) hex224
​3) hex100

Примеры
Преобразование каждого шестнадцатеричного числа в десятичное.
1) 69
2) E0
3) 64

Решения для калькулятора
Введите «dec» перед каждым аргументом и обозначьте шестнадцатеричное число «0x».
1) десят (0x69)
2) десят (0xE0)
3) десят (0x64)

Преобразование между системами счисления
Не забудьте ввести код «0b» для преобразования двоичного числа, «0o» для преобразования восьмеричного числа и «0x» для преобразования шестнадцатеричного числа.

Примеры
1) Преобразовать 10011001 в шестнадцатеричный формат.
2) Преобразовать 1234E в двоичный формат.
3) Преобразование A045 в восьмеричное.
4) Преобразовать 012576 в двоичный формат.
5) Преобразовать 101011 в восьмеричное.

Решения для калькулятора
1) Тип: hex(0b10011001)
   Двоичный код 10011001 эквивалентен 99 в шестнадцатеричном формате.

2) Тип: bin(0x1234E)
    Шестнадцатеричное число 1234E эквивалентно 10010001101001110.

4) Тип: bin0o012576
    Восьмеричное число 012576 эквивалентно 1010101111110 в двоичном формате.

5) Тип: oct0b101011
    Двоичное число 101011 эквивалентно восьмеричному числу 53.

СЛЕДУЮЩИЙ: 6.13. комплексные числа>

Список содержимого

Преобразователь десятичного числа в восьмеричное

Чтобы использовать этот преобразователь десятичного числа в восьмеричное , вы должны ввести десятичное значение, например 245, в левое поле ниже, а затем нажать кнопку «Преобразовать». Конвертер даст вам восьмеричный эквивалент заданного десятичного числа.

Десятичное значение (макс.:72036854775807)

Восьмеричное значение преобразование подкачки: Octal To Decimal Converter

Преобразование десятичного числа в восьмеричное приводит к базовым числам

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. В качестве основы (основания) используется число 10. Следовательно, он имеет 10 символов: цифры от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Трудность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена индо-арабской системой счисления. Индо-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степени основания 10; цифры возводятся до n ^-й власти, в соответствии со своим положением.

Например, возьмем число 2345,67 в десятичной системе:

• Цифра 5 стоит на позиции единиц (10 ⁰ , что равно 1),
• 4 стоит на позиции десятков (10 ¹ )
• 3 стоит на позиции сотен (10 ² )
• 2 находится в позиции тысяч (10 ³ )
• При этом цифра 6 после запятой находится в десятых долях (1/10, что равно 10 ^-1 ), а 7 находится в сотых (1/100, то есть 10 ^-2 ) позиции
• Таким образом, число 2345,67 можно также представить следующим образом: (2 * 10 ³ ) + (3 * 10 ² ) + (4 * 10 ¹ ) + (5 * 10 ⁰ ) + (6 * 10 ^-1 ) + (7 * 10 ^-2 )

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления (или сокращенно октальная) использует число 8 в качестве основы (основания). В качестве системы счисления с основанием 8 она использует восемь символов: числа от 0 до 7, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Хотя она использовалась некоторыми индейскими племенами до 20 века. , восьмеричная система стала популярной на заре вычислительной техники как язык компьютерного программирования. Это связано с тем, что восьмеричная система сокращает двоичную систему за счет упрощения длинных и сложных цепочек двоичных изображений, используемых компьютерами.

Восьмеричная система в основном используется для двоичного счета в группах по три: каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры. Поскольку 8 равно 2 в третьей степени (2 ³ ), восьмеричная система стала идеальной аббревиатурой от двоичной для машин, которые используют размеры слов, кратные трем, то есть 6-битные, 12-битные, 24-битные или 36-битные. кусочек. В настоящее время большинство современных систем используют шестнадцатеричный формат, а не восьмеричный. Однако восьмеричные числа являются важной частью базовых знаний в области электроники.

Как преобразовать десятичную в восьмеричную

Преобразование десятичного числа в восьмеричное может быть достигнуто путем применения алгоритма повторного деления и остатка. Проще говоря, десятичное число многократно делится по основанию 8. Между этими делениями остатки дают восьмеричный эквивалент в обратном порядке.

Вот как шаг за шагом преобразовать десятичное число в восьмеричное:

• Шаг 1 : Если заданное десятичное число меньше 8, восьмеричный эквивалент такой же. Если данное число больше 7, разделите число на 8.
• Шаг 2 : Запишите остаток.
• Шаг 3 : Разделите часть до десятичной точки вашего частного еще раз на 8.
• Шаг 4 : Запишите остаток.
• Шаг 5 : Продолжайте этот процесс деления на 8 и записывая остатки до тех пор, пока последняя десятичная цифра, которая у вас останется, не будет меньше 8.
• Шаг 6 : Когда последняя десятичная цифра меньше 8, частное будет меньше 0, а остаток будет самой цифрой.
• Шаг 7 : Последний остаток, который вы получите, будет старшей цифрой вашего восьмеричного значения, а первый остаток шага 3 будет младшей значащей цифрой. Поэтому, когда вы записываете остатки в обратном порядке — начиная снизу со старшей цифры и идя вверх — вы достигнете восьмеричного значения данного десятичного числа.

Теперь применим эти шаги, например, к десятичному числу (501) ₁₀

Шаг 1: Поскольку 501 больше 7, разделите на 8.
501 ÷ 8 = 62,625
Шаг 2: Чтобы вычислить остаток, нужно часть после запятой умножить на 8.
0,625 * 8 = 5
Таким образом, первый остаток (и наименее значащая цифра в восьмеричном числе) равен 5.
Шаг 3: Разделите 62 (часть частного до запятой) на 8.
62 ÷ 8 = 7,75
Шаг 4: Рассчитайте остаток.
0,75 * 8 = 6
Шаг 5: Разделите целую часть последнего частного на 8.
7 ÷ 8 = 0,875
Шаг 6: Рассчитайте остаток.
0,875 * 8 = 7
(Обратите внимание, что когда вы достигли числа, меньшего, чем система счисления 8 на шаге 3, остаток 7 уже был очевиден. Это потому, что если десятичное число меньше 8, восьмеричный эквивалент имеет то же значение.)
Шаг 7: Остатки, написанные снизу вверх, дают вам восьмеричное число (765) 9. 5551 8 
Таким образом, (765)  8  равно (501)  10  

Примеры преобразования десятичной дроби в восьмеричную

Пример 1: (1465) ₁₀ = (2671) ₈

Пример 2: (8) ₁₀ = (10) ₈

8 ÷ 8 = 1
Остаток 0
1 ÷ 8 = 0,125
0,125 * 8 = 1 (Остаток 1)
Прочитайте остаток от наиболее значимого к наименее - снизу вверх: 10.
 

Пример 3: (10) ₁₀ = (12) ₈

10 ÷ 8 = 1,25
0,25 * 8 = 2 (Остаток 2)
1 ÷ 8 = 0,125 (Остаток 1)
Прочитайте остаток от наиболее значимого к наименее - снизу вверх: 12.
 

Пример 4: (1234) ₁₀ = (2322) ₈

1234 ÷ 8 = 154,25 (Остаток 2)
154 ÷ 8 = 19,25 (Остаток 2)
19 ÷ 8 = 2,375 (Остаток 3)
2 ÷ 8 = 0,25 (Остаток 2)
Восьмеричное число 2322. 
 

Таблица преобразования десятичных чисел в восьмеричные

Decimal	Octal
65	101
66	102
67	103
68
105
70	106
71	107
72	110
73	111
74	112
75	113
76	114
77	115
78	110009
	117
79 0009	117
	11000
80	120
81	121
82	122
83	123
84	124
85	125
86	126
87	127
88	130
	131
		132
		132	0009
91	133
92	134
93	135
94	136
95	137
96	140
97	141
98	142
99	143
	144
101		14499
101		140009	145
102	146
103	147
104	150
105	151
106	152
107	153
108	154
109	155
110	156
111	157
112	160
113	161
114	162
115	163
116	164
117	165
118	166
119	167
120	170
121	171
. 0009	172
123	173
124	174
125	175
126	176
127	177
128	200

. 0069 Окталь
193	301
194	302
195	303
196	304
197	305
198	306
199	307
200	310
201	311
202	312
203	313
204	314
205	315
206	316
207	317
208	320
209	321
210	322
211	323
212	324
213
213	325
214	326
215	327
216	330
217	331
218	332
219	333
220	334
221	335
222	336
337
223	337
223	337
224	340
225	341
226	342
227	343
228	344
229	345
230	346
231	347
232	350
233	351
234
234	352
235	353
236	354
237	355
238	356
239	357
240	360
241	361
242	362
243	363
244	364
364
0007	245	365
246	366
247	367
248	370
249	371
250	372
251	373
252	374
253	375
254	376
	377

Преобразование десятичной системы в восьмеричную – введение, примеры и часто задаваемые вопросы

Сначала мы должны узнать об обеих системах сумм. Число с основанием 8 является восьмеричным числом, а разнообразие с основанием 10 является десятичным числом. Здесь мы научимся преобразованию десятичного числа в восьмеричное. Это то же самое, что преобразовать любое десятичное число в двоичное или десятичное в шестнадцатеричное.

При преобразовании десятичной системы в двоичную мы делим сумму на 2, при десятичной системе счисления в шестнадцатеричную мы делим сумму на 16. В случае метода преобразования десятичной системы в восьмеричную мы делим сумму на 8 и записываем остаток в обратном порядке. чтобы призвать эквивалентное восьмеричное число.

Десятичная система счисления наиболее знакома широкой публике. Это основание 10, которое имеет всего 10 символов — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В то время как восьмеричная система является одной из систем счисления для представления чисел. Это основание 8, которое имеет только 8 символов, таких как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Обзор восьмеричного числа

лучше сначала иметь хорошее представление об Octal. Итак, в математике восьмеричная система счисления, которую тоже довольно часто называют окталем. Проще говоря, эта система использует 8 в качестве основы для расчета, а не число 10. Таким образом, то, что представляет число 10 в обычной системе счисления, представлено 8 в восьмеричной системе счисления.

Теперь, что касается десятичной системы счисления, в обычной системе счисления десятичная всегда представлена ​​цифрой 10, но в восьмеричной системе счисления она снова представлена ​​цифрой 8. Если вам может быть интересно, что если 10 представлено цифрой 8 в восьмеричная система счисления, тогда как насчет 100. Опять же, это просто, 100 — это 10 умножить на 10, и аналогичным образом для восьмеричной системы счисления получается 8 умножить на 8, то есть 65. Итак, 100 в обычном система счисления становится 64 в восьмеричной системе счисления.

В десятичной системе, как сказано выше, каждое число имеет основание десять. Итак, возьмем в качестве примера семьдесят четыре, 74. Таким образом, это означает 7, умноженное на 10 в степени 1, и сложение. 4 умножьте на 10 в степени 0.

Теперь давайте посмотрим на восьмеричную систему счисления того же числа, которое равно 74, что означает умножение 8 на 8, а затем добавление 8 в степень 1, а затем снова добавление 2.

О восьмеричной системе счисления можно узнать гораздо больше, и если вы хотите узнать об этой системе счисления, нажмите на эту ссылку.

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Существует много методов преобразования десятичного числа в восьмеричное, некоторые из которых обсуждаются здесь:

• Евклидов метод последовательного деления на 8: Математик Евклид. Все, что вам нужно сделать здесь, это разделить исходное число на степень 8, которая должна быть наибольшей степенью 8. Делая это, вы будете получать напоминания, что вам нужно делать с этими напоминаниями, так это делите меньшие степени числа 8 последовательно, пока, наконец, не останется 1. Формирование восьмеричных чисел осуществляется с помощью частных и записывается в порядке, который генерируется алгоритмами.

• Метод последовательного умножения на 8: Этот метод также полезен для преобразования десятичной дроби в восьмеричную. Во-первых, все, что вам нужно сделать, это умножить десятичную дробь на 8. Какой бы результат ни получился, его целая часть становится первой цифрой восьмеричной дроби. Теперь сделайте то же самое с дробной частью числа, то есть умножьте его на число 8, пока, наконец, оно не станет равным нулю. Иногда эти два заданных метода, то есть евклидов метод последовательного деления на 8 и метод последовательного умножения на 8.

Преобразование десятичной системы счисления в восьмеричную

Давайте узнаем, как преобразовать десятичную систему счисления в восьмеричную. Существуют различные прямые или косвенные методы преобразования десятичного числа в восьмеричное (метод преобразования десятичного числа в восьмеричное). В косвенном методе нам нужно преобразовать десятичное число в другую систему счисления (например, двоичную или шестнадцатеричную), затем мы можем преобразовать их в двоичные числа, преобразовав каждую цифру в двоичные числа из шестнадцатеричной и используя группировку из восьмеричной системы счисления.

Пример — преобразование десятичного числа 98 в восьмеричное число

Сначала преобразуйте его в двоичное или шестнадцатеричное число.

= (98) ₁₀

= (1×2 ^{6 + 1×2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 0x2 2 + 1×2 1 + 0 x 2 0 ) ₁₀ или (6 x 16 1 +2×16 0 ) ₁₀}

Поскольку основания двоичного и шестнадцатеричного чисел равны 2 и 16 соответственно, вы получаете

= (1100010) ₂

или (62) ₁₆

Затем преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в 4 бита двоичного числа, одновременно преобразуя каждую группу из трех битов из наименее значащих в двоичное число.

= (001 100 010) ₂

OR (0110 0010) ₂

= (001 100 010) ₂

= (1 4 2) _{171951 9552}

=. 8

Но есть два прямых метода преобразования десятичного числа в восьмеричное — преобразование с остатком и преобразование с делением. Они объясняются следующим образом.

(a) Преобразование с остатком (для целочисленной части)

Это простой метод, который включает в себя деление числа, которое нужно преобразовать. Пусть десятичное число равно N, а затем разделите это число на 8, потому что основание восьмеричной системы счисления равно 8. Запишите значение остатка, который может быть — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, или 7. Снова делим оставшееся десятичное число, пока оно не станет 0, и отмечаем каждый остаток выполненного шага. Затем запишите остаток снизу вверх (или в обратном порядке), который также будет эквивалентен восьмеричному числу данного десятичного числа. Это процедура преобразования целого десятичного числа, алгоритм приведен ниже.

• Возьмите десятичное число как делимое.

• Разделите число на 8 (поскольку 8 является основанием восьмеричного числа, здесь делитель).

• Сохранить остаток в массиве (и это будет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 из-за делителя 8).

• Повторяйте два предыдущих шага, пока сумма не станет больше нуля.

• Выведите упомянутый массив в обратном порядке (что также будет эквивалентно восьмеричному числу заданного десятичного числа).

Делимое (здесь — заданное десятичное число) здесь есть число, которое также делится, делитель (здесь основание восьмеричного числа, т. е. 8) в числе, на которое делится делимое, и частное — это результат деления.

Пример. Чтобы преобразовать десятичное число 210 в восьмеричное число

Поскольку мы знаем, что данное число является десятичным целым числом, поэтому, просто используя описанный выше алгоритм, мы выполняем короткое деление на 8 с остатком.

Теперь запишем остаток снизу вверх (в обратном порядке) эквивалентное восьмеричное число для десятичного целого числа 210.

Для десятичной дробной части метод поясняется следующим образом.

(b) Преобразование с остатком (для дробной части)

Пусть десятичная дробь также является частью M, тогда мы умножаем это число на 8, потому что основание для восьмеричной системы счисления равно 8. Запишите значение целого числа часть, которая будет — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Снова мы умножаем оставшееся десятичное дробное число, пока оно не станет 0, а затем отмечаем каждую целую часть для результата каждого шага. После этого запишите отмеченные результаты целой части, которая будет эквивалентной дробью восьмеричной части заданного десятичного числа. Это процедура преобразования дробного десятичного числа, алгоритм приведен ниже.

• Возьмем десятичное число как произведение.

• Умножьте это число на 8 (8 — основание восьмеричного числа, поэтому здесь умножьте).

• Сохраните значение целой части результата в массиве (это будет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 из-за множителя 8).

• Повторяйте два вышеуказанных шага до тех пор, пока число не станет равным нулю.

• Распечатайте массив (который будет похож на дробное восьмеричное число до заданного десятичного дробного числа).

Пример — преобразование десятичного дробного числа 0,1408625 в восьмеричное число.

Поскольку мы знаем, что данное число является десятичным дробным числом, поэтому, просто используя описанный выше алгоритм, мы выполняем короткое умножение на 8 с целой частью.

.