Как пользоваться паскалем: Программирование на Паскале

что входит в язык, его характеристика / Справочник :: Бингоскул

Можно смело говорить о том, что Паскаль является самым распространенным языком программирования. Именно с этого языка начинают обучение старшеклассники и ученики первых курсов. Многие эксперты отмечают одну и ту же особенность данного языка – он универсальный. Если разобраться с тем, что входит в состав алфавита языка Паскаль и научиться пользоваться этими знаниями, то можно без проблем изучать и другие языки. Именно по этой причине многие учебные заведения продолжают передавать свои знания ученикам и студентам по этому направлению, Паскаль как был основой программирования на старте компьютерной эры, так и остается им. Но следует отметить и тот факт, что сегодня очень мало программ и приложений используют алфавит языка Паскаль, в большинстве случаев программисты используют более современные языки. Тем не менее простой и устаревший на сегодня язык, дает самое точное понимание того, как работать в программной среде.

Паскаль

Что такое алфавит в информатике

Как только пользователь садится впервые за компьютер для того, чтобы научиться программировать и создавать полезные программы, он сталкивается с новыми для него понятиями. Для того чтобы разобраться с тем, что такое язык программирования, необходимо изучить его определение. Язык программирования – это набор формальных правил, используя которые, можно писать программы. Если проводить аналогию, то обычный человеческий язык нужен для общения, так мы понимаем друг друга и можем вести общественную жизнь. Если рассматривать язык программирования, то он также нужен для общения человека, только не с другими людьми, а с машиной (компьютером).

Любой язык программирования создавался людьми, поэтому он имеет вполне логичную структуру. Здесь есть лексика – слова, они привязаны к тому или иному правилу, а также имеются функции и операторы, с помощью которых составляются выражения. Если для простого человека язык не очень понятный, то компьютер отлично понимает команды, которые вводятся программистом, для машины этот язык имеет четкий смысл.  

Конечно же, если обратить внимание на все служебные слова Паскаля и разобраться в том, что алфавит в информатике это язык программирования, то вопросы не исчезнут. Как же машина понимает, что делать, если программируем мы словами, как правило, из английского языка? На самом деле чудес здесь не происходит, машина как видела ранее нули и единицы, так и продолжает пользоваться двоичным кодом. Есть напряжение на плате – это 1, нет напряжения – 0. Для того чтобы язык программирования позволял создавать программу и компьютер с ней работал, есть компилятор и интерпретатор. Компилятор работает по принципу переводчика, пользователь передает ему текст будущей программы (созданный код), тот ее переводит в машинный язык двоичного типа, после чего программа может быть выполнена. Интерпретатор нужен для синхронного перевода, программист вводит слово, а оно уже переводится в машинный язык и выполняется.

Что входит в алфавит языка Паскаль

Когда мы разобрались с тем, что такое язык программирования, разобраться с алфавитом будет не так уж и сложно. На самом деле, алфавит программирования можно сравнивать с тем, который мы используем в повседневной жизни, разговаривая с другими людьми, набирая тексты, вводя запросы в поисковой строке и т.д. Отличие является только лишь в том, что здесь каждый элемент алфавита привязан к определенному правилу, оно будет безукоризненно выполняться компьютерной программой. По сути, алфавит языка программирования – это набор слов и команд, которые может использовать программист во время своей работы. 

Перед тем как приступить к программированию, необходимо детально изучить алфавит. Благо алфавит Паскаля довольно простой, он считается базовым и был изначально разработан для того, чтобы обучать специалистов созданию программ.

Для того чтобы разобраться в программировании, необходимо изначально понять тот факт, что здесь даже один символ из алфавита может вести за собой то или иное действие. На уроках информатики ученики в первую очередь разбираются с тем, что такое алфавит языка и как им пользоваться. # @ $.

Составные символы. К таким символам относятся знаки := (* *) (. .), компилятор воспринимает их как одно целое и использует при выполнении групповых команд.

На самом деле, алфавит программирования довольно обширный. Быстро разобраться в том, что такое алфавит языка в информатике можно, но на изучение каждого отдельного слова уйдет очень много времени. Самым лучшим способом изучения являются практические занятия, именно во время них будущий программист видит то, за что отвечает тот или иной символ, слово, выражение. Нельзя говорить о том, что алфавит языка программирования в Паскале очень большой и сложный, но для новичка все кажется незнакомым. Так и есть, но обучение все ставит на свои места, изучить можно любой алфавит, в том числе и для программной среды. Далее вы уже будет на автоматизме использовать символы, слова и выражения для создания сложных конструкций, а они уже в будущем будут становиться частью работы той или иной программы.

Следует отметить тот факт, что программист, который знает английский язык, намного быстрее сможет освоить любой язык программирования, в том числе и Паскаль. В алфавите используются только лишь латинские символы и слова, при этом они имеют определенное значение, как и в реальной жизни. Если вы знаете английский язык, то все становится намного более понятным и логичным. Но даже если таких знаний нет, то можно просто изучать определенные команды и использовать их во время программирования, создавая программы любого уровня сложности.

Выпускники Кумира и Паскаля — ЮНПРЕСС

Никита Бочко | 25 октября 2020

Юношеская газета

Говорить о важности программирования в век информационных технологий аналогично тому, что доказывать: «сахар сладкий, а соль – солёная». Любой первоклассник с лёгкостью может выложить сторис в социальную сеть, а бабушки уже давно умеют не только звонить по Скайпу, но и выписывать лекарства на известных сайтах, отслеживать письма по треку и пользоваться бесконтактным способом оплаты за проезд. Далеко не каждый из нас программист. Но ежедневно каждый из нас совершает подобное действие, которое основывается на определенных алгоритмах — серии шагов, которые нужно выполнить для достижения определённых целей.

 

 

 

Как не «заблудиться» в мире современных языков программирования, и какой язык выбрать новичку? Почему в школе учат на одном языке, а в институте – на другом? Что ждёт языки программирования в будущем, и какой из языков самый популярный в настоящем? Влияет ли количество на качество и почему важно знать алгоритмы? По этим и другим актуальным вопросам выразили своё мнение эксперты в данной области и те, кто пока на пути к своей цели – освоить профессию программиста.

 

 

 

Основываясь на разных источниках в сети Интернет, можно выделить основное определение программированию как процессу создания компьютерных программ. В современном мире существует более тысячи языков программирования. Все их можно разделить на низкоуровневые и высокоуровневые. Первые – больше похожи на «сухой» набор нолей и единиц, нежели на человеческую речь. Языки низкого уровня, как правило, используют для написания небольших системных программ, они привязаны к определенному типу процессора. Примером подобного языка является Ассемблер. Низкоуровневые языки имеют как свои преимущества, так и недостатки – в первую очередь, они довольно сложны для обучения.

 

 

 

Перейдём к рассмотрению языков высокого уровня. Подобные языки легки в использовании и обучении. К ним можно отнести: С, Java, C++, C#, PHP, Python, Perl, JavaScript, Ruby, Pascal, Haskell, Kotlin и множество других. Одни из них изучают на уроках информатике в школе, другие – в институте. При трудоустройстве же оказывается, что необходимо владение третьим, четвертым, пятым… Можно ли сократить количество языков к минимуму, либо вовсе создать единый язык для всех? На этот вопрос ответил Конин Олег Анатольевич, методист отдела очных образовательных программ с применением дистанционных технологий «Регионального центра выявления и поддержки одаренных детей «Ступени успеха» Ростовской области, физик – теоретик, работающий со следующими языками программирования: Visual basic, Turbo Pascal, Maple, C#:

 

– «Практически все языки программирования появились для решения специфических задач или в ответ на невозможность решить их существующими инструментами. Сократить их количество вряд ли получится. Единый язык был бы слишком перегружен различными библиотеками».

 

 

 

По данному вопросу выразила своё мнение и Пусева Ольга Наиловна, преподаватель информатики и ИКТ высшей квалификационной категории «Классического лицея №1» г. Ростова-на-Дону, Почётный работник образования РФ, за свои заслуги в области информатики была приглашена в Образовательный центр «Сириус», а языками владеет следующими: Pascal – для обучения программированию детей, C++ — для олимпиадной подготовки, Python – для проектной деятельности в рамках Яндекс. Лицея:

 

– «Каждый язык программирования создан для решения определённого круга задач. Поэтому, какой именно язык будет использовать программист – зависит от его интересов. «Разнообразный» мир программирования интереснее, как Вы считаете?»

 

 

 

Таким образом, постоянный рост количества языков возникает из-за того, что сфера информационных технологий достаточно молода и постоянно развивается. Профессию программиста можно охарактеризовать поговоркой «Век живи – век учись!» Учёные и социологи прогнозируют, что уже через 10 лет профессий, связанных с программированием, будет около 70% от всех существующих на Земле. При этом к моменту трудоустройства человек будет владеть минимум тремя. Существует мнение, что чем больше человек изучает иностранных языков, тем легче дается последующий. Интересно, действует ли этот принцип при изучении языков программирования? Своим мнением поделился Илья Лобов, студент второго курса Костромского государственного университета, института автоматизированных систем и технологий, по специальности информационные системы технологии. В данный момент Илья изучает языки C, C++, Python, 1C, и в совершенстве владеет Pascal:

 

– «Да, это правда. Чем больше языков ты изучаешь, тем лучше ты видишь их взаимосвязь между собой. Если языки сильно отличаются друг от друга, то это развивает кругозор и позволяет осваивать новые подходы в решении задач».

 

 

Итак, если вы ничего не смыслите в функциях, циклах и списках, а определения типа «вложенные генераторы для заполнения двумерных массивов» вызывают лишь недоумение, при этом вы твёрдо решили освоить программирование – с какого же языка стоит начать? Олег Анатольевич считает, что:

 

– «Python – это понятный и простой язык».

 

 

 

С этим же мнением согласилась и Торопова Алёна, студентка Инженерно — технологической Академии Южного федерального университета, института компьютерных технологий и информационной безопасности по профилю подготовки «Программирование и интеграция IT – решений»:

 

– «Языков программирования существует сейчас очень много. Поэтому надо понимать, какие цели мы преследуем. Одни из самых популярных среди молодых программистов: C, C++, Java, JavaScript, и, конечно, Python».

 

 

 

А вот Ольга Наиловна думает иначе:

 

– «Общепризнанным является факт, что лучше и легче начинать изучение с языка Python, но я думаю, что язык может быть любой, главное – учиться и развивать свои мыслительные способности».

 

 

 

Среди большинства будущих и настоящих программистов в сети Интернет язык Python действительно является одним из самых популярных – всё благодаря простому синтаксису. Синтаксисом в программировании называют ту сторону программирования, которая описывает структуру программ как набор символов.

 

 

 

Получается, Python является одним из наиболее известных среди языков — лёгким в изучении и применении. Да и круг его возможностей довольно широк. Но тут возникает другой вопрос: «Не влияет ли упрощение языков программирования и увеличение их количества на качество работы программиста?» Вот что по этому поводу считают эксперты:

 

 

Олег Анатольевич: «Нет, не влияет. Изучение синтаксиса того или иного языка занимает сутки от силы. Главное – понимать логику построения программы, уметь создавать модели».

 

Торопова Алёна: «Программирование – это вечное саморазвитие, поэтому на компетентном специалисте это не должно отразиться негативно».

 

 

 

Интересно, что и организаторы олимпиад по информатике и программированию, входящих в Перечень Министерства науки и образования РФ, составляют задания с использованием преимущественно одних и тех же языков. Снова C, C++, Python, Pascal, Perl , Java, PHP. Почему именно эти языки используют жюри для проверки решений участников олимпиады?

 

 

Олег Анатольевич: «Составление олимпиад с использованием одних языков упрощает составление контрольно-измерительных материалов».

 

Ольга Наиловна: «Организаторы ставят своей целью в первую очередь развитие мышления российских детей и повышение интереса к программированию. Задачи составляются так, чтобы участники непрерывно совершенствовали свои знания, изучали всё более сложные и интересные алгоритмы. Не все языки могут обеспечить необходимое быстродействие».

 

 

 

С каждым годом процесс изучения программирования становится всё «моложе». Множество интернет — порталов предлагают онлайн-курсы для детей от пяти — шести лет. Благодаря языкам малыши уже создают свои игры и мобильные приложения с помощью языка Scratch. А в Японии, например, с 2020 года введены обязательные уроки программирования в начальной школе. Возможно ли в скором будущем, что изучение предмета информатики в школах большинства стран начнется с более ранних классов, например, с третьего? По этому вопросу выразил своё мнение Лобов Илья:

 

– «В будущем будет уделяться большое внимание безопасности в Интернете, а также компьютерной грамотности, потому что новые технологии становятся более доступными, в том числе для совсем молодых ребят».

 

 

 

Действительно, безопасности в сети Интернет в последнее время уделяется всё больше внимания, ведь возраст пользователей с каждым годом становится всё младше. Поэтому так важно выбрать проверенный и надёжный способ изучения языкам. Ведь вокруг столько возможностей: центры дополнительного образования, интернет-курсы (платные и бесплатные), книги! Что же выбрать и как не ошибиться в своем выборе? Лобов Илья помог разобраться в данном вопросе:

 

– «На мой взгляд, самый надёжный способ обучения программированию – это живое общение с педагогами-программистами, потому что эти люди могут быстро указать на недостатки и сформулировать решения в максимально доступной форме. При изучении интернет — курсов иногда бывает сложно понять некоторые термины или приёмы программирования, и приходится обращаться к дополнительным материалам. Книги больше всего подходят тем, кто уже имеет базовые навыки в программировании и готов усердно осваивать материал. Сложность данного подхода заключается в том, что бывают такие ситуации, когда объясняемый материал очень сложный, и не удается провести аналогии с реальными действиями. В этом случае необходимо либо перечитывать несколько раз теоретическую часть, либо просить о помощи более опытных товарищей, что замедляет освоение программирования».

 

 

 

Развитие программирования стремительно растёт. То, что ещё вчера казалось удобным – завтра станет устаревшим. В последние годы появились новые языки программирования, малоизвестные, но эффективные. Как правило, создали их исключительно для применения в крупнейших компаниях мира. Например, язык Go, разрабатываемый Google, Swift – компанией Apple, Rust – организацией Mozilla. Между тем, используемые каких-то десять лет назад языки, например, Basic и Cobol утрачивают свою популярность. Что по этому поводу думают эксперты? Преподаватель информатики «Гимназии №1 «Юнона» г.Волгодонска Шаповалова Марина Григорьевна, которая награждена Почетной Грамотой Министерства образования и науки РФ и нагрудным знаком «Почетный работник общего образования Российской Федерации»:

 

– «Ничто так не развивается, как сфера информатики. То, что было хорошо пять лет назад, сегодня уже устаревает. Придумываются более лёгкие конструкции, которые позволяют работать значительно быстрее не только компьютеру, но и человеку. Возможно, в будущем всё придёт к тому, что языков станет меньше, ведь всегда отбрасывается что-то второстепенное. Естественно, будут забирать только лучшее от всех языков. Но это останется для специалистов – программистов. Умирать будут все языки и на их место придёт что-то новое. Когда люди привыкают работать с одним каким-то языком, они считают «Это самое хорошее!» Потом изучают следующий и думают «О, это лучше намного!» и забывают старое, поэтому, когда люди придумывают что-то новое в программировании, они делают это не «от нечего делать». Они создают новшество, чтобы облегчить, усовершенствовать какой-то процесс в работе программиста. Поэтому, это всё рано или поздно умрёт, как когда-то, например, ушли диски, дискеты и другие подобные носители информации. Но самое главное – алгоритмы останутся всегда!».

 

 

 

Как говорилось в одном известном фильме 80-х годов режиссёра Эльдара Рязанова: «Наши статистические красавицы закончили наводить марафет и погрузились в сладостный, волшебный, поэтический мир сводок, цифр, отчетов, планов и смет». С одной стороны, кажется, что работу программиста можно описать подобным образом: «Погрузились в мир списков, циклов, функций…» Скучная и рутинная работа ежедневно. Но если взглянуть на программирование под другим углом, можно обнаружить новые открытия, изменения, обновления, которые ждут своего программиста каждый день. Мир загадок и тайн, бесконечного обучения и совершенствования. Мир алгоритмов. Завершить размышление хочется словами Марины Григорьевны:

 

– «Важно в программировании научиться записывать алгоритмы. Если школьник не научился составлять алгоритмовые задачи, то каким бы языком в дальнейшем он не владел – всё остальное бесполезно. Преподаватели МГУ нам говорили: «Если дети в школе научились составлять алгоритмы, то дальше они научатся любому языку, проблем с этим у них не будет. Поэтому — учите алгоритмы!».

+5

0

Метод Паскаля, которым пользуются уже 350 лет

ГЛАВНАЯ

БЛОГ

КАК УБЕЖДАТЬ ЛЮДЕЙ: МЕТОД ПАСКАЛЯ, КОТОРЫМ ПОЛЬЗУЮТСЯ УЖЕ 350 ЛЕТ

КАК УБЕЖДАТЬ ЛЮДЕЙ: МЕТОД ПАСКАЛЯ

Блез Паскаль, живший в 1600-е годы, был выдающимся французским мыслителем. Еще будучи ребенком, он начал демонстрировать удивительные способности в математике и науке. За свою короткую 39-летнюю жизнь он внес значительный вклад в философию, математику, гидродинамику и физику. Он даже изобрел несколько вычислительных машин, которые опережали время на столетия.

Он также работал над теорией принятия решений, что в конечном итоге помогло заложить фундамент для современной экономики. Неудивительно, что часть его работы включала исследования о том, как убеждать людей. Его идеи были уникальны для того времени, ведь первые экспериментальные психологи, которые начали «официально» рассматривать вопрос убеждения, появились только в 1800-е годы.

С работами Паскаля в настоящее время соглашаются современные психологи, а его рекомендации применяются в сферах продаж, маркетинга и бизнеса.

В своей книге «Мысли», Раздел 2, Часть 1, Отрывок 9, Паскаль пишет:

«Если хотите спорить не втуне и переубедить собеседника, прежде всего уясните себе, с какой стороны он подходит к предмету спора, ибо эту сторону он обычно видит правильно. Признайте его правоту и тут же покажите, что, если подойти с другой стороны, он окажется неправ. Ваш собеседник охотно согласится с вами – ведь он не допустил никакой ошибки, просто чего-то не разглядел, а люди сердятся не тогда, когда не все видят, а когда допускают ошибку: возможно, это объясняется тем, что человек по самой своей природе не способен увидеть предмет сразу со всех сторон и в то же время по самой своей природе если уж видит, то видит правильно, ибо свидетельства наших чувств неоспоримы».

Также он добавляет:

«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим»

Первый важный момент: покажите клиенту, что понимаете его позицию
По сути, Паскаль говорит, что, если вы хотите начать убеждать человека, вы должны сначала показать ему, что отчасти разделяете его позицию, и в некоторых моментах он действительно прав. В противном случае общение может перерасти в конфликт, а это, наверное, худший способ убедить человека купить ваш продукт.

Например, представьте, что вы предлагаете кому-то приобрести услугу, а человек не соглашается, потому что его абсолютно устраивает обслуживание в другой компании. Что нужно сделать? Прежде всего, согласитесь с ним, скажите, что его нынешний поставщик действительно предлагает отличное обслуживание и что вам приятно, что для клиента качество – это самое главное. Это не только обезоружит потенциального покупателя, но и покажет, что вы действительно слушаете его.

Затем вы можете переформулировать возражение клиента таким образом, чтобы вам удалось его преодолеть.

– Я очень рад, что вы довольны качеством обслуживания клиентов в другой компании. Это единственное, что останавливает вас от покупки?
– Да.
– Понимаю, но, должен сказать, наша компания опережает ту, что упомянули вы, ведь мы получили большее количество баллов в рейтинге оценки качества обслуживания. 95% отзывов о нашей работе – положительные. Я знаю, что наши конкуренты предоставляют хороший сервис, но я уверен, что мы можем сделать для вас то, чего не могут они.

Итак, что вы сделали в данном случае? Вы приняли возражение клиента; согласились с тем, что конкуренты действительно предлагают хорошее обслуживание; повторно предоставили информацию о вашей компании таким образом, чтобы показать преимущества сотрудничества; и, наконец, преодолели возражение.

Если бы вы ответили только: «Ну, наше обслуживание клиентов лучше, чем у конкурентов», это заставило бы человека еще больше убедиться в том, что ему не стоит с вами сотрудничать; и у вас не было бы шансов изменить его мнение.

Второй важный момент: вы «сажаете семена» идей – клиент «собирает урожай»
Следующую особенность, которую отмечает Паскаль в своих работах, сложнее применить в сфере продаж, но она также чрезвычайно важна. Мыслитель утверждал, что если какая-то идея приходит вам в голову, вы более охотно приступаете к ее воплощению, чем если бы идея зародилась в голове другого человека.

Проще говоря, если вы представляете продукт потенциальному клиенту, попробуйте представить его таким образом, чтобы человек мог связать в своей голове преимущества вашего продукта и свои индивидуальные потребности. Вместо того чтобы сказать: «Я вижу, что ваш гидравлический пресс работает недостаточно хорошо. Предлагаю вам приобрести наше оборудование, благодаря которому он будет работать более плавно, и вы сможете избежать простоев в работе», попробуйте сказать: «Я сталкивался с похожей ситуацией. У моего клиента были проблемы с несколькими аппаратами на производстве, но после использования нашего оборудования производительность его компании выросла на 30%».

Покупатель должен связать реальную историю третьих лиц с собственной аналогичной ситуацией. Вы «заронили семена», а потенциальный клиент «собрал урожай», то есть подумал о перспективе использовать ваше новое оборудование на старых аппаратах. Клиент будет считать, что это была его собственная идея, поэтому с большой долей вероятности согласится на ваше предложение

бесплатных паскалей Руководство пользователя

_____________________________________________________________________
Руководство пользователя Free Pascal, версия 3.2.2
Версия документа 3.2.2

Май 2021

Михал Ван Каннейт
Флориан Клмпфл

____________________________________________________________________________

Содержание
1 Введение
 1. 1 Об этом документе
 1.2 О компиляторе
 1.3 Получение дополнительной информации.
2 Установка компилятора
 2.1 Перед установкой: требования

  2.1.1 Требования к оборудованию
2.1.2 Требования к программному обеспечению
 2.2 Установка компилятора.
  2.2.1 Установка под Windows
  2.2.2 Установка в среде DOS или OS/2
  2.2.3 Установка в Linux
 2.3 Необязательные шаги по настройке
 2.4 Перед компиляцией
 2.5 Тестирование компилятора
3 Использование компилятора
 3.1 Поиск файлов
  3.1.1 Файлы командной строки
  3.1.2 Единичные файлы
  3.1.3 Включить файлы
  3.1.4 Объектные файлы
  3.1.5 Файл конфигурации
  3.1.6 О длинных именах файлов
 3.2 Компиляция программы
 3.3 Составление модуля
 3.4 Модули, библиотеки и смартлинкинг
 3.5 Уменьшение размера вашей программы
4 Проблемы компиляции
 4.1 Общие проблемы
 4. 2 Проблемы, с которыми вы можете столкнуться в DOS

5 Конфигурация компилятора
 5.1 Использование параметров командной строки
  5.1.1 Общие параметры
  5.1.2 Варианты получения отзыва
  5.1.3 Параметры, касающиеся файлов и каталогов
  5.1.4 Параметры, управляющие типом вывода.
  5.1.5 Параметры, касающиеся источников (языковые параметры)
 5.2 Использование файла конфигурации
  5.2.1 Условная обработка файла конфигурации
  5.2.2 #CFGDIR
  5.2.3 #IFDEF
  5.2.4 #IFNDEF
  5.2.5 #ELSE
  5.2.6 #ENDIF
  5.2.7 #ОПРЕДЕЛИТЬ
  5.2.8 #UNDEF
  5.2.9 #ЗАПИСАТЬ
  5.2.10 #ВКЛЮЧИТЬ
  5.2.11 #РАЗДЕЛ
 5.3 Замена переменных в путях
6 IDE
 6.1 Первые шаги в среде IDE
  6.1.1 Запуск IDE
  6.1.2 Параметры командной строки IDE
  6. 1.3 Экран IDE
 6.2 Навигация в IDE
  6.2.1 Использование клавиатуры
  6.2.2 Использование мыши
  6.2.3 Навигация в диалогах
 6.3 Окна
  6.3.1 Основные сведения об окнах
  6.3.2 Размер и перемещение окон
  6.3.3 Работа с несколькими окнами
  6.3.4 Диалоговые окна
 6.4 Меню
  6.4.1 Доступ к меню
  6.4.2 Меню «Файл»
  6.4.3 Меню Правка
  6.4.4 Меню поиска
  6.4.5 Меню «Выполнить»
  6.4.6 Меню компиляции
  6.4.7 Меню отладки
  6.4.8 Меню «Инструменты»
  6.4.9 Меню параметров
  6.4.10 Меню «Окно»
  6.4.11 Меню справки
 6.5 Редактирование текста
  6.5.1 Режимы вставки

  6.5.2 Блоки
  6.5.3 Установка закладок
  6.5.4 Переход к исходной строке
  6.5.5 Подсветка синтаксиса
  6. 5.6 Завершение кода
  6.5.7 Шаблоны кода
 6.6 Поиск и замена
 6.7 Браузер символов
 6.8 Запуск программ
 6,9Отладка программ
  6.9.1 Использование точек останова
  6.9.2 Использование часов
  6.9.3 Стек вызовов
  6.9.4 Окно GDB
 6.10 Использование инструментов
  6.10.1 Окно сообщений
  6.10.2 Группа
  6.10.3 Таблица ASCII
  6.10.4 Калькулятор
  6.10.5 Добавление новых инструментов
  6.10.6 Метапараметры
  6.10.7 Создание диалогового окна командной строки
 6.11 Управление проектом и параметры компилятора
  6.11.1 Основной файл
  6.11.2 Диалоговое окно каталога
  6.11.3 Целевая операционная система
  6.11.4 Параметры компилятора
  6.11.5 Параметры компоновщика
  6.11.6 Объемы памяти
  6.11.7 Параметры отладки
  6.11.8 Режим переключателей
 6.12 Настройка интегрированной среды разработки
  6.12.1 Настройки
  6. 12.2 Рабочий стол
  6.12.3 Редактор
  6.12.4 Клавиатура и мышь
 6.13 Справочная система
  6.13.1 Навигация в справочной системе
  6.13.2 Работа с файлами справки
  6.13.3 Диалоговое окно «О программе»
 6.14 Сочетания клавиш
7 Портирование и переносимый код
 7.1 Режимы компилятора Free Pascal
7.2 Турбо Паскаль
  7.2.1 Вещи, которые не будут работать
  7.2.2 Вещи, которые являются дополнительными
  7.2.3 Режим совместимости с Turbo Pascal
  7.2.4 Примечание о длинных именах файлов в DOS
 7.3 Перенос кода Delphi
  7.3.1 Отсутствующие языковые конструкции
  7.3.2 Пропущенные вызовы/несовместимость API
  7.3.3 Режим совместимости с Delphi
  7.3.4 Рекомендации по переносу
 7.4 Написание переносимого кода
8 утилит, поставляемых с Free Pascal
 8.1 Демонстрационные программы и примеры
 8.2 fpcmake
8.3 fpdoc — документатор Pascal Unit
 8,4 h3pas — конвертер C заголовка в паскаль.
  8.4.1 Опции
8.4.2 Конструкции
 8.5 h3paspp — препроцессор для h3pas
8.5.1 Использование
  8.5.2 Параметры
 8.6 программа ppudump
 8.7 программа ppumove
 8.8 ptop — улучшитель исходного кода Pascal
8.8.1 программа ptop
8.8.2 Файл конфигурации ptop
8.8.3 блок ptopu
 8.9 программа rstconv
 8.10 программа unitdiff
8.10.1 Краткий обзор
8.10.2 Описание и использование
  8.10.3 Параметры
9Модули, поставляемые с Free Pascal
 9.1 Стандартные единицы
 9.2 Под DOS
 9.3 Под Windows
 9.4 Под Linux и BSD-подобными платформами
 9,5 Под OS/2
 9.6 Доступность устройства
10 Отладка ваших программ
 10.1 Компиляция программы с поддержкой отладчика
 10.2 Использование gdb для отладки вашей программы
 10. 3 Предостережения при отладке с помощью gdb
 10.4 Поддержка gprof, профилировщика gnu
 10.5 Обнаружение утечек памяти кучи
 10.6 Номера строк в трассировках ошибок во время выполнения
 10.7 Объединение heaptrc и lineinfo
A Алфавитный список параметров командной строки
B Алфавитный список зарезервированных слов
Сообщения компилятора C
 C.1 Общие сообщения компилятора
 C.2 Сообщения сканера.
 C.3 Сообщения парсера
 C.4 Ошибки проверки типа
 C.5 Обработка символов
 C.6 Сообщения генератора кода
 C.7 Ошибки этапа сборки/связки
 C.8 Исполняемые информационные сообщения.
C.9 Сообщения компоновщика
 C.10 Сообщения о загрузке модуля.
 C.11 Ошибки обработки командной строки
 C.12 Сообщения об оптимизации всей программы
 C.13 Сообщения о загрузке пакетов.
 C.14 Ошибки чтения ассемблера.
  C.14.1 Общие ошибки ассемблера
  C.14.2 Конкретные ошибки I386
  Ошибки C. 14.3 m68k.
D Ошибки времени выполнения
E Образец файла gdb.ini
F Опции и настройки
G Получение последних исходников или установщиков
 G.1 Загрузка через Subversion
 G.2 Загрузка исходного zip-файла
 G.3 Загрузка снимка

Биномиальная теорема, биномиальные расширения с использованием треугольника Паскаля, подмножества

Биномиальные расширения с использованием треугольника Паскаля

Рассмотрим следующие расширенные степени (a + b) ⁿ , где a + b — любой бином, а n — целое число. Ищите закономерности.

Каждое разложение является многочленом. Следует отметить некоторые закономерности.

1. На один член больше, чем степень показателя степени, n. То есть в разложении (a + b) ⁿ есть члены.

2. В каждом члене сумма показателей равна n, степени, в которую возводится двучлен.

3. Показатели степени начинаются с n, степени бинома, и уменьшаются до 0. Последний член не имеет множителя a. Первый член не имеет множителя b, поэтому степени b начинаются с 0 и увеличиваются до n.

4. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения примерно «на полпути», а затем уменьшаются на эти же значения обратно до 1.

Давайте подробнее рассмотрим коэффициенты. Предположим, что мы хотим найти разложение (a + b) ⁶ . Только что отмеченные закономерности показывают, что в расширении 7 терминов:
a ⁶ + c ₁ a ⁵ b + c ₂ a ⁴ b ² + c 8 a <sub>3 3 3 b ³ + c 4 a ² b ⁴ + c 5 ab ⁵ + b ⁶ .
Как определить значение каждого коэффициента, c и ? Мы можем сделать это двумя способами. Первый метод включает запись коэффициентов в треугольный массив следующим образом. Это известно как Треугольник Паскаля :

В этом треугольнике много закономерностей. Найдите столько, сколько сможете.
Возможно, вы нашли способ записать следующий ряд чисел, учитывая числа в ряду над ним. Снаружи всегда есть 1. Каждое оставшееся число является суммой двух чисел над ним. Попробуем найти разложение для (a + b) ⁶ , добавив еще одну строку, используя обнаруженные нами шаблоны:

Мы видим, что в последней строке</sub>

первая и последняя цифры 1 ;
2-й номер равен 1+5, или 6 ;
3-е число равно 5+10, или 15 ;
4-е число равно 10+10, или 20 ;
5-е число равно 10+5, или 15 ; а
6-е число равно 5+1, или 6 .

Таким образом, расширение для (a + b) ⁶ равно
(a + b) ⁶ = 1 a ⁶ + 6 a ⁵ b + 15 a ⁴ b ² + 20 a ³ b ³ + 15 а ² б ⁴ + 6 аб ⁵ + 1 б ⁶ .

Чтобы найти разложение для (a + b) ⁸ , заполним еще две строки треугольника Паскаля:

Таким образом, разложение будет
(a + b) ⁸ = a ⁸ + 8A ⁷ B + 28A ⁶ B ² + 56A ⁵ B ³ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ⁴ B ⁴ + 70A ^{. б 6 + 8аб 7 + б 8 .}

Мы можем обобщить наши результаты следующим образом.

Биномиальная теорема с использованием треугольника Паскаля

Для любого бинома a + b и любого натурального числа n
(a + b) ⁿ = c ₀ a ⁿ b ⁰ + c ₁ a ^n-1 b ¹ + c ₂ a ^n-2 b ^{2 + 9 c-3 3} + . … ¹ b ^n-1 + c _n a ⁰ b ⁿ ,
where the numbers c ₀ , c ₁ , c ₂ ,…., c _{n -1} , c _n взяты из (n + 1)-й строки треугольника Паскаля.

Пример 1 Развернуть: (u — v) ⁵ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = u, b = -v и n = 5. Воспользуемся 6-й строкой треугольника Паскаля:
1          5          10          10          10          10 0 0 9 0 0   5     (и — v) ⁵ = [и + (-v)] ⁵ = 1 (и) ⁵ + 5 (и) ⁴ (-v) ¹ + 10 (и) ³ (-в) ² + 10 (и) ² (-в) ³ + 5 (и)(-в) ⁴ + 1 (-V) ⁵ = U ⁵ — 5U ⁴ V + 10U ³ V ² — 10U ² V ³ — 10U ² V ³ — 10U ² V ³ — 10U ² V ³ — 10 .
Обратите внимание, что знаки терминов чередуются между + и -. Когда степень -v нечетная, знак -.

Пример 2 Расширить: (2t + 3/t) ⁴ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = 2t, b = 3/t и n = 4. Используем 5-ю строку треугольника Паскаля:
1          4          6          4          1
Тогда имеем

Биномиальное разложение с использованием факториальной записи

Предположим, что мы хотим найти разложение (a + b) ¹¹ . Недостатком использования треугольника Паскаля является то, что мы должны вычислить все предыдущие строки треугольника, чтобы получить строку, необходимую для расширения. Следующий метод позволяет избежать этого. Это также позволяет нам найти конкретный член — скажем, 8-й член — без вычисления всех остальных членов разложения. Этот метод полезен в таких курсах, как конечная математика, исчисление и статистика, и он использует обозначение биномиального коэффициента .
Мы можем переформулировать биномиальную теорему следующим образом.

Биномиальная теорема с использованием факториальной записи

Для любого двучлена (a + b) и любого натурального числа n
.

Биномиальную теорему можно доказать с помощью математической индукции. (Видеть Упражнение 63.) Эта форма показывает, почему называется биномиальным коэффициентом .

Пример 3 Расширить: (x ² — 2y) ⁵ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = x ² , b = -2y и n = 5. Затем, используя биномиальную теорему, имеем

Наконец (x ² — 2y) ⁵ = x ¹⁰ — 10x ⁸ y + 40x ⁶ y ² — 80x ⁴ y ³ + 80x ² y ⁴ — 32y ⁵ .

Пример 4 Расширить: (2/x + 3√x) ⁴ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = 2/x, b = 3√x и n = 4. Тогда, используя биномиальную теорему, имеем

Наконец, (2/x + 3√x ) ⁴ = 16/х ⁴ + 96/х ^5/2 + 216/х + 216х ^1/2 + 81х ² .

Поиск конкретного термина

Предположим, что мы хотим определить только конкретный член разложения. Разработанный нами метод позволит найти такое слагаемое без вычисления всех строк треугольника Паскаля или всех предшествующих коэффициентов.

Обратите внимание, что в биномиальной теореме дает нам 1-й член, дает нам 2-й член, дает нам 3-й член и так далее. Это можно обобщить следующим образом.

Нахождение (k + 1)-го члена

(k + 1)-й член (a + b) ⁿ равен .

Пример 5 Найдите 5-й член разложения (2x — 5y) ⁶ .

Решение Сначала заметим, что 5 = 4 + 1. Таким образом, k = 4, a = 2x, b = -5y и n = 6. Тогда 5-й член разложения равен

Пример 6 Найдите восьмой член в разложении (3x — 2) ¹⁰ .

Решение Сначала заметим, что 8 = 7 + 1. Таким образом, k = 7, a = 3x, b = -2 и n = 10. Тогда 8-й член разложения равен

Общее количество подмножеств

Предположим, что набор содержит n объектов. Количество подмножеств, содержащих k элементов. Общее количество подмножеств набора — это количество подмножеств с 0 элементами, плюс количество подмножеств с 1 элементом, плюс количество подмножеств с 2 элементами и так далее. Общее количество подмножеств множества из n элементов равно 9.0003 .
Теперь рассмотрим расширение (1 + 1) ⁿ :
.
Таким образом, общее количество подмножеств равно (1 + 1) ⁿ или 2 ⁿ . Мы доказали следующее.

Общее количество подмножеств

Общее количество подмножеств множества из n элементов равно 2 ⁿ .

Пример 7 Сколько подмножеств имеет множество {A, B, C, D, E}?

Решение В наборе 5 элементов, поэтому количество подмножеств равно 2 ⁵ или 32.

Пример 8 Национальная сеть ресторанов Wendy’s предлагает следующие начинки для своих гамбургеров:
{ кетчуп, горчица, майонез, помидор, салат, лук, рассол, приправа, сыр }.
Сколько разных видов гамбургеров может предложить Wendy’s, не считая размера гамбургера или количества котлет?

Решение Начинки для каждого гамбургера являются элементами подмножества множества всех возможных начинок, причем пустое множество представляет собой простой гамбургер. Общее количество возможных гамбургеров равно 9.0003
Таким образом, Wendy’s подает гамбургеры 512 разными способами.

Треугольник Паскаля — что это такое и как его использовать треугольник, который дает коэффициенты биномиального разложения и имеет много других интересных свойств.

В алгебре и других разделах математики Треугольник Паскаля — это треугольный массив чисел, в котором перечислены коэффициенты разложения любого биномиального выражения (x + y) ⁿ , где n — любое натуральное число, а x и y — действительные числа. Его конструкция проста: числа в каждой строке являются суммой чисел в предыдущей строке. Итак, каждая строка начинается и заканчивается цифрой 1.

Как написать треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля построить несложно. В каждой строке на одно число больше, чем в предыдущей строке.

1. Запишите число 1. Это строка 0.
2. Числа в каждой последующей строке представляют собой сумму чисел непосредственно над ней. Во второй строке единственное число над ней равно 1, поэтому эта строка равна 1, 1.
3. Следующая строка равна 1, 1+2 = 3, 2+1=3, 1.
4. Шаблон продолжается бесконечно.

Обратите внимание, что первая 1 называется 0-й строкой. Считая столбцы снизу, начните с 0-го столбца, 1-го столбца, 2-го столбца и т. д.

Формула треугольника Паскаля (правило Паскаля)

В качестве альтернативы используйте формулу треугольника Паскаля, чтобы найти запись для любой строки n и столбца k :

Это то же самое, что и n !/[ k !( n – k )!]

Здесь n — целое число и 0 ≤ k ≤ n . Формулу также называют правилом Паскаля .

Например, число в 5-й строке (n), которая является 4-й в ряду (k), равно 5.

5! / [4! (5-4)!)] = 5·4·3·2·1 / [4·3·2·1·1] = 5

Как использовать треугольник Паскаля (биномиальная теорема)

Биномиальная теорема утверждает, что n -я строка треугольника Паскаля дает коэффициенты расширенного многочлена (x + y) ⁿ .

Например, давайте расширим (x + y) ³ , используя треугольник Паскаля. Верхний индекс указывает строку треугольника (в данном случае 3). Помните, что первая «1» — это нулевая строка, поэтому записи в 3-й строке: 1, 3, 3, 1. Эти записи — коэффициенты в разложении:

(x + y) ³ = 1x ³ + 3x ² y + 3xy ² + 1y ³

В качестве другого примера найдем коэффициент разложения 1 xy 7 из (2x + y) ³ .

Надстрочный индекс равен 3, поэтому это n . Перейдите к 3-й строке (начиная с нуля) и 2-му столбцу, чтобы получить термин xy ² . Это значение равно «3». Однако коэффициент выражения уже равен 2 (коэффициент у равен 1). Итак, умножьте число треугольника Паскаля на существующий коэффициент (3 x 2 ¹ x 1 ² ): 6xy ²

История

Треугольник Паскаля назван в честь французского математика XVII века Блеза Паскаля. Паскаль написал трактат о треугольниках в своем 1654 г. (опубликован в 1655 г.) трактате Traité du треугольник арифметика . Однако треугольник не изобрел Паскаль, поэтому в других странах он носит разные названия.

• Примерно во II веке до нашей эры индийский поэт и математик Ачарья Пингала описал биномиальные коэффициенты и простой метод их получения.
• Индийский математик X века Халаюдха предложил первое сохранившееся описание расположения чисел в треугольнике.
• Примерно в то же время персидский математик Аль-Караджи (953-1029) также описал треугольник.
• Книга Аль-Караджи была утеряна, но перс Омар Хайям (1048-1131) описал треугольник. Так, в Иране массив называется Кайямским треугольником .
• Китайский математик 11 века Цзя Сянь (1010-1070) знал о треугольнике, который Ян Хуэй представил в 13 веке. В Китае массив называется Треугольник Ян Хуэя .
• Европейский математик Джорданус де Немор ввел понятие треугольника в своей работе XIII века « Арифметика ».
• В Италии треугольник называется треугольником Тартальи в честь алгебраиста Никколо Фонтана Тартальи, который написал о нем в 1556 году.
• Трактат Паскаля был опубликован в 1655 году. .

Треугольник Паскаля и последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи в треугольнике Паскаля (Фан Ямада, CC BY-SA 4.0)

Если выровнять треугольник Паскаля по левому краю и сложить записи по диагонали, получится последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, …).

• 1
• 1
• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 + 1 = 3
• 1 + 3 + 1 = 5
• 1 + 4 + 3 = 8

.

Вы рассматриваете диагонали треугольника Паскаля:

• Сумма элементов в n -я строка треугольника Паскаля равна 2 ⁿ .
• Треугольник симметричен. Другими словами, числа справа являются зеркальным отражением чисел слева.
• Горизонтальные суммы удваиваются с каждой строкой. Например, при движении вниз по треугольнику суммы элементов в строках равны 1, 2, 4, 8, 16, …
• Крайняя левая диагональ состоит только из единиц.
• На следующей диагонали перечислены натуральные числа (счетные числа; 1, 2, 3, 4, …).
• Еще одно свойство второй диагонали состоит в том, что квадрат числа равен сумме чисел рядом с ним и под ним. Например, 3 ² = 3 + 6 = 9. 4 ² = 6 + 10 = 16.
• Переходя к третьей диагонали, в треугольнике перечислены треугольные числа (1, 3, 6, 10, … ). Эти числа представляют собой количество точек, образующих равносторонний треугольник.
• Четвертая диагональ дает тетраэдрические числа.
• В каждой строке указаны степени числа 11. Итак, 11 ⁰ (первая строка) — это 1, 11 ¹ — это 11, 11 ² — это 121. Когда вы доберетесь до 11 ⁵ , цифры перекроются, чтобы дать 161051, но шаблон продолжится.
• Число указывает количество возможных путей, доступных для него из вершины треугольника. Например, есть 3 способа добраться до числа 3 в таблице (движение слева направо: 1,1,1,3; 1,1,2,3; 1,1,2,3).

Вероятность

Треугольник находит применение в теории вероятности. Например, подбрасывание монеты три раза имеет несколько результатов, соответствующих третьей строке треугольника (1,3,3,1). Есть один способ получить 3 орла, 3 способа получить два орла и решку, 3 способа получить 2 решки и орла и 1 способ получить три решки.

Воспользуемся треугольником Паскаля, чтобы найти вероятность выпадения 2 орлов при 4 подбрасываниях монеты.

Четыре броска означают, что вы используете ряд 4 (1,4,6,4,1).