Как найти делимое при делении с остатком: §19. Деление с остатком — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

§19. Деление с остатком — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

221. Заполните пропуски.

1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют неполным частным.
2) При делении остаток всегда меньше делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4) Если а — делимое, b — делитель, q — неполное частное,  r — остаток,  r<b, то а=bq+r
5) Если при делении числа а на число b остаток равен нулю, то говорят, что число а делится нацело на число b.
6) В равенстве 46=8*5+6 число 8 — делитель, число 5 — неполное частное, число 6 — остаток.

---

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

222. Заполните таблицу.

Делимое	Делитель	Неполное частное	Остаток
64	12	5	4
37	8	4	5
20	6	3	2
79	10	7	9

223. Выполните деление с остатоком.

224. На рисунке изображен цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?

38+82=126

Ответ: сумма равна 126.

225. Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел: 1) на 6, 2) на 11.

Ответ: 1) 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

226. Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить на 265 р.?

Решение:
265:34=7 ост.27

Ответ: 7 пирожных.

227. В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 учеников?

Решение:
360*42=8 ост.24

Ответ: 9 автобусов

228. В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.

229. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 14, а остаток — 12.

18*14+12=252+12=264

Ответ: 264

230. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а=bq+r, где  а-делимое, b-делитель, q-неполное частное, r-остаток.

1) 93:16
2) 340:23

231. При каком наименьшем натуральном значении а значение выражения:

232. Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое число делила Таня?

Решение:

119=bq+17, bq=102
b=34>17 или b=51>17

Ответ: на 34 или 51.

233. Кирилл разделил число 103 на некотрое число и получил остаток 5. На какое число делил Кирилл?

Решение:
103=bq+5
bq=98
98=2*7*7 и b>5, значит
b=7 или b=14 или b=49

Ответ: 7, 14, 49.

Деление чисел. Делимое, делитель, частное

Деление — это арифметическое действие, с помощью которого можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом.

Деление можно представить, как неоднократно повторяемое вычитание. Например, число  6  разделить на  2  — значит узнать, сколько раз число  2  содержится в  6:

1) 6 — 2 = 4,

2) 4 — 2 = 2,

3) 2 — 2 = 0.

Повторив вычитание  2  из  6,  мы узнали, что  2  содержится в  6  три раза. Это можно проверить сложив три раза по  2  или умножив  2  на  3:

2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6.

Для записи деления используется знак  :  (двоеточие),  который ставится между числами. Например:

6 : 2.

Эта запись означает, что  6  надо разделить на  2.  Справа от записи деления ставится знак  =  (равно),  после которого записывается полученный результат:

6 : 2 = 3.

Задача. В магазин привезли  9  морковок. Продавщица связала их в пучки по  3  морковки в каждом пучке. Сколько получилось пучков?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько раз по  3  содержится в числе  9.   Для этого разделим  9  на  3.  Получим  3.

Решение можно записать так:

9 : 3 = 3.

Ответ:  3  пучка.

Пример. Решить примеры на деление с помощью схем.

Решение:

1) 4 : 2 = 2;

2) 12 : 4 = 3,      12: 3 = 4.

Делимое, делитель и частное

Делимое — это число, которое делят. Делитель — это число, на которое делят. Например, в записи:

12 : 3,

12  — это делимое,  3  — делитель. Делитель показывает на сколько равных частей нужно разделить делимое.

Частное — это число, которое получается в результате деления. Например, в записи:

12 : 3 = 4,

4  — это частное. При этом сама запись  12 : 3  тоже называется частным.

Эта запись читается так:  частное двенадцати и трёх равняется четырём  или  двенадцать разделить на три равно четырём.

Проверка деления

Рассмотрим выражение:

28 : 4 = 7,

где  28  — это делимое,  4  — это делитель, а  7  — частное. Чтобы узнать правильно ли было выполнено деление, можно:

1. Умножить частное на делитель:

   7 · 4 = 28,

   или умножить делитель на частное:

   4 · 7 = 28,

   если получится делимое, то деление было выполнено верно.
2. Разделить делимое на частное, если получиться делитель, то деление было выполнено верно:

   28 : 4 = 7.

Деление

В данном уроке мы изýчим деление чисел. Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление это действие, позволяющее что-либо разделить. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Делимое это то, что делят.

Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое. Частное это собственно результат.

К примеру, пусть у нас имеются 4 яблока:

Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос

«сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то мы запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷ 

На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.

---

Деление с остатком

Остаток — это то, что осталось от действия деления неразделённым.

Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением:

(2 × 2) + 1 = 5

Допустим, у нас имеются пять яблок

Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не получится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:

---

Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

Прежде чем делить уголком, человек должен понимать:

• обычное деление маленьких чисел;
• деление с остатком;
• умножение в столбик;
• вычитание в столбик.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:

Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:

---

Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

Сначала запишем данное выражение уголком:

Теперь надо задать вопрос:

«сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

8 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка: (2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8

---

Деление многозначного числа на однозначное

Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то разделить, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то разделить, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше, чем три? Да, больше. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем в уголком данное выражение и начинаем делить:

Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше, чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток, меньший делителя, говорит о том, что он не содержит чисел, равных делителю.

В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек, поскольку она меньше тройки.

---

Пример 2. Разделить 326 на 4.

Смотрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да, больше. Поэтому делим. Записываем уголком данное выражение:

Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.

---

Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в уголком:

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

---

Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

Поэтому два разделить на четыре это ноль:

Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

---

Деление чисел, у которых на конце 0

Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

и сложить полученные результаты:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

---

Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так то просто.

Принцип деления остаётся тем же, что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

Любое число можно превратить в круглое. Для этого первые цифры, образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями. Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Ещё пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Ещё пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Ещё пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000.

Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут обобщены.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное приходится находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит. Угадываем следующее число. Допустим частное равно 5

Что это нам дало? Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка, как частное тоже не подходит. Попробуем сразу взять по 8

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых  чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Если вы заметили, всё в конечном итоге сводится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания. Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглым числом для 88 будет число 80.

А круглым числом для 12 будет число 10.

Теперь делим полученные круглые числа:

80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку, как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Как видите, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.

---

Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

1296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296

---

Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.

---

 

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Задание 18. Выполните деление:

Решение:

Задание 19. Выполните деление:

Решение:

Задание 20. Выполните деление:

Решение:

Задание 21. Выполните деление:

Решение:

Задание 22. Выполните деление:

Решение:

Задание 23. Выполните деление:

Решение:

Задание 24. Выполните деление:

Решение:

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Тема урока «Деление с остатком. Нахождение делимого по неполному частному и остатку от деления»

Цель: Формирование умений и навыков при делении с остатком, нахождение делимого по неполному частному и остатку от деления, применение знаний при решении задач.

Задачи:

• Научить выполнять деление с остатком;
• Научить находить делимое по неполному частному и остатку от деления;
• Научить применять полученные знания и умения к решению задач;
• Продолжить формировать грамотную математическую речь;
• Пробудить интерес и активность к самоанализу и контролю.

Тип урока: Урок закрепления полученных знаний с применением ИКТ.

Метод обучения: Метод усвоения знаний, основанный на познавательной активности репродуктивного характера.

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин. )
2. Ввод в урок. Сообщение о теме, форме проведения данного урока и его задачах ( 3 мин.)
3. Устная работа (Приложение 1) (5-7 мин.)
4. Мотивация и актуализация опорного материала с помощью решения устной задачи ( 5 мин.)
5. Первичное закрепление, решение задач. (10-14 мин.)
6. Проверка усвоения материала (5-7 мин.)
7. Задание на дом (2 мин.)
8. Подведение итогов урока с помощью наводящих вопросов и решения устных задач (5 мин.)

Ход урока

1. Собрать тетради с домашней работой. Собрать готовые проекты “Старинные способы умножения и деления”.

2. Показ презентации. Сообщение о теме, цели урока, о задачах урока, девизе урока. Девиз урока: “Деление нам служит на деле;

• Оно нам поможет всегда.
• Кто поровну трудности делит,
• Разделит успехи труда”

3. Устная работа.

Устный счет – формирование вычислительных навыков у учащихся (Приложение 1). Презентация взята с сайта “Карман для математика”

2*17+33	5+5*12
3500:100+400	48-12:3
200-20*5	13*8-34:2
6*15-15*5	6*4-4:2
68:17+17*2

Собранна картинка – ключ успеха в вычислениях.

Устная работа по повторению теоретических аспектов темы “Деление с остатком”

Назовите, какие возможны остатки при делении с остатком на 8?

Что означает, если остаток больше делителя?

Что означает, если остаток от деления ноль?

4. Мотивация и актуализация нового материала.

Задача. В гости к бабушке пришли 4 внука. Бабушка решила угостить внуков конфетами. В вазочке 23 конфеты. Сколько конфет достанется каждому внуку, если бабушка предложит поделить конфеты поровну?

Решение: 23:4=5 (3 ост.)

Вопросы к учащимся:

• Сколько конфет осталось?
• Можно ли придумать обратную задачу, в которой главный вопрос “Сколь конфет в вазе?”?
• Назвать все компоненты в данном выражении. Что означает данное выражение?

23 = 5*4 + 3

Делимое —> неполное частное —> делитель —> остаток

• Записать правило нахождения делимого по неполному частному и остатку от деления.

5. Первичное закрепление и решение задач.

Выполнить деление с остатком сделать проверку: 882:40

1. 1586:15
2. 1332:64
3. 9763:30

Работа с учебником: № 536 устно; № 537 устно; № 538 устно; № 518

6. Проверка усвоения материала – перфокарта.

Задание	Ответ на вопрос
Чему равен остаток от 57:8?	10	1	3
Чему равен остаток от 90:8?	2	11	1
Укажите остаток 1213:12	101	12	1
Укажите неполное частное 1213:12	101	11	1
Выбрать возможный остаток от деления на 6	5	7	10
Выбрать возможный остаток от деления на 3	3	2	5
Делитель 8, неполное частное 11, остаток 3. Чему равно делимое?	35	41	91
Делитель 7, неполное частное 9, остаток 6. Чему равно делимое?	69	61	51

Проверить выполнение заданий перфокарт.

Выставить отметки:

• 8 верно выполненных заданий – “5”
• 6-7 верно выполненных заданий – “4”
• 5-4 верно выполненных заданий – “3”

Меньше 4 верно выполненных заданий – “2”

Обратить внимание детей на анализ допущенных ошибок.

7. Домашнее задание: № 540, 541, работа над проектом, правило.

8. Подведение итогов урока построить с помощью ответов на следующие вопросы:

• Неизвестное число разделили на 7, получилось 7 и в остатке 2. Найдите это число. (51) Как найти это число?
• Мама сварила варенья 17 литров. Сколько двухлитровых банок ей необходимо взять, чтобы разлить варенье? (9 банок)

Спасибо за урок!

Урок математики по теме «Деление с остатком»

Цель: познакомить с вычислительным навыком делением с остатком, подвести к выводу, что при делении остаток всегда меньше делителя

Задачи:

• учить детей производить деление с остатком ;
• формировать у детей представление о том, что при делении с остатком остаток должен быть меньше делителя;
• учить детей формулировать проблему и находить правильное решение; 
• развивать умение работать в паре, выполнять самоконтроль и самооценку;
• создавать условия для формирования познавательного интереса к математике, помочь ощутить радость успеха в проявлении своих знаний.

Личностные результаты:

• самостоятельно делать выбор, опираясь на общие правила;
• учить самостоятельно, оценивать результат своих действий, находить и исправлять собственные ошибки;

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

• самостоятельно формулировать тему урока после предварительного обсуждения;
• учиться совместно с учителем, обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• высказывать свою версию решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

Познавательные УУД:

• перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний;
• делать отбор информации для решения задачи;

Коммуникативные УУД:

• высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать;
• слушать и понимать речь других;

Предметные результаты:

• формулировать правило деления с остатком;
• знать таблицу умножения;
• учить читать и понимать значение каждого знака в записи деления с остатком;
• продолжить совершенствование вычислительных навыков;
• развивать умения решать текстовые задачи.

Оборудование: презентация к уроку, компьютер, мультимедийный проектор; индивидуальная карта обучащихся.

Ход урока

I. Орг. момент. Мотивация к учебной деятельности

Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому.

Слайд № 1

II. Актуализация знаний

1. Математическая разминка.

Сегодня мы будем работать по индивидуальным картам и каждое задание будем оценивать по баллам. За устные ответы буду раздавать житоны.

Выполните задание № 1 под буквой «а».

а) Запиши выражения:

— Самое большое двузначное число разделить на самое большое однозначное

— Делимое 6дес 8 ед делитель 17

— 8 дес уменьшить в 2 раза

— Частное чисел 42 и 14

Проверка с проектора Слайд 2

— Уменьши 90 в 10 раз

— Во сколько раз 9 больше 2

Запиши количество баллов

(кто записал правильно все выражения 6 б)

Что общего в выражениях?

— Все выражения на деление

2. Работа по таблице ЗХУ

Вспомните и запишите в графу “Знаю” всё, что известно по теме “Деление”

(Ответы детей )

3. Работа в индивидуальной карте № 1 часть б

б) Найди их значения и найди лишний пример и поставь рядом с ним вопрос

Проверка по слайду № 2 (выходит по щелчку)

Запиши количество баллов (кто решил 4 примера верно и нашёл лишний 6 баллов).

— Какое выражение лишнее? 9 : 2 Почему? Не делится.

III. Постановка темы, целей и задач

1. Постановка темы.

Попробуем разделить. Возьмите конверт и выполните задание.

Слайд № 3 1 щелчок

В конвертах: 9 мячей разложите поровну в 2 корзины.

— Удалось разделить?

— Сколько мячей разложили и сколько ещё осталось?

Проверка по слайду № 3 2 щелчок

— Какой вывод можно сделать, выполнив данный пример?

Вывод: делятся все числа, но есть и такие, которые делятся с остатком.

— Попробуйте сформулировать тему урока. Вспомните, что общего было в выражениях.

Слайд тема № 4 Деление с остатком

2. Постановка целей и задач.

Слайд цели № 5

Зная тему и цели нашего урока, запишите в таблице в графу “Хочу узнать”, что хотите узнать сегодня на уроке и на последующих уроках по этой теме. Можно посоветоваться с соседом.

IV. Формирование новых знаний и умений

1. Чтение и запись выражений.

Слайд № 6

9 : 2 = 1 щелчок Всё остальное тоже по щелчкам

— Вспомните названия компонентов при делении.

Проблема как можно называть число, которое осталось

Запишите ответ в индивидуальную карту № 1 (кто не решил)

— Повторите в парах названия компонентов.

2. Составление алгоритма

Чтобы решить примеры на деление с остатком, что нужно составить?

Алгоритм

— Выполни № 2 в индивидуальной карте и попробуй составить алгоритм

• 1 ряд – 12 : 5
• 2 ряд – 20 : 3
• 3 ряд – 15 : 6

Объясняют с места.

Подсчитайте количество баллов № 2 (если верно 1б)

Слайд алгоритм № 7 Дети выводят алгоритм. На слайде по щелчку выходит поэтапно.

1. Находим самое большое число, которое делится на делитель без остатка

2. Данное число делим на делитель. Получаем частное.

3. Находим остаток. Из делимого вычитаем произведение частного и делителя.

Попробуем алгоритм изобразить схематично. Слайд № 8 всё по щелчкам 50 : 6 (повторяют в парах)

3. Первичная проверка понимания.

Пользуясь алгоритмом выполните задание № 3

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 33

Числа от 1 до 100
Умножение и деление (продолжение)
Деление с остатком
Что узнали. Чему научились
Ответы к стр. 33

1. Выполни деление с остатком.

7 : 6 = 1 (ост. 1)           65 : 9 = 7 (ост. 2)
7 : 8 = 0 (ост. 7)           46 : 9 = 5 (ост. 1)
30 : 8 = 3 (ост. 6)         46 : 8 = 5 (ост. 6)
40 : 7 = 5 (ост. 5)         39 : 10 = 3 (ост. 9)
41 : 7 = 5 (ост. 6)         48 : 10 = 4 (ост. 8)

2. 1) Какие остатки могут получиться при делении на 2? на 4? на 9? на 15?

При делении на 2 может получиться остаток 1.
При делении на 4 могут получиться остатки: 1, 2, 3.
При делении на 9 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
При делении на 15 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 5? 6? 7?

При делении на 6 может получиться остаток 5, остатки 6 и 7 получиться не могут. При делении с остатком остаток должен быть меньше делителя. В противном случае деление можно выполнить ещё раз.

3. 1) Делитель 10, частное 3. Найди делимое. 

x : 10 = 3
x = 10 • 3
x = 30      
30 : 10 = 3

2) Частное чисел 72 и 8 уменьши на 3.

72 : 8 — 3 = 6

4. Запиши по 3 числа, при делении которых на 7 в остатке получится 5; 3.

19 : 7 = 2 (ост. 5)            10 : 7 = 1 (ост. 3)
33 : 7 = 4 (ост. 5)            24 : 7 = 3 (ост. 3)
47 : 7 = 6 (ост. 5)            38 : 7 = 5 (ост. 3)

5. Надо упаковать 86 кубиков в коробки, по 10 штук в каждую. Сколько потребуется таких коробок? Сколько кубиков останется?

86 : 10 = 8 (ост. 6)
О т в е т: потребуется 8 таких коробок; останется 6 кубиков.

6. В библиотеке в одном читальном зале поставили 8 новых столов и 32 новых стула, а в другом зале поставили 2 новых стола и 48 новых стульев. Составь по этому условию различные выражения и объясни значение каждого из них.

48 — 32 — на сколько больше стульев поставили во втором зале;
8 — 2 — на сколько больше столов поставили в первом зале;
48 + 32 — сколько всего стульев поставили в двух залах;
8 + 2 — сколько всего столов поставили в двух залах;
32 : 8 — во сколько раз больше стульев, чем столов поставили в первом зале;
48 : 2 — во сколько раз больше стульев, чем столов поставили во втором зале;
8 : 2 — во сколько раз больше столов поставили в первом зале, чем во втором;
(48 + 32) — (8 + 2) — на сколько больше поставили стульев, чем столов;
(48 + 32) + (8 + 2) — сколько всего поставили стульев и столов.

7.

99 : 3 = 33      56 : 7 • 9 = 72      36 : 2 + 72 = 90
75 : 5 = 15      54 : 9 • 6 = 36      48 : 3 + 14 = 30        

(86 — 30) : 8 = 7
(78 — 50) : 7 = 4

8. 1) Начерти такие четырёхугольники и дополни каждый из них до прямоугольника.

2) Найди площади полученных прямоугольников.

Площадь первого прямоугольника: 4 • 2 = 8 (см²)
Площадь второго прямоугольника: 5 • 2 = 10 (см²)

3) Найди периметры этих прямоугольников.

Периметр первого прямоугольника: (4 + 2) • 2 = 12 (см)
Периметр второго прямоугольника: (5 + 2) • 2 = 14 (см)

---

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
Набери множителями:

4 • 2 • 6 = 48       3 • 2 • 8 = 48

ГДЗ по математике. Учебник. 3 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 3 класс

3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 33

4.2 (84.74%) от 156 голосующих Калькулятор длинного деления

с остатками

Использование калькулятора

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком. Узнайте, как решать задачи деления в столбик с остатками, или попробуйте свои собственные задачи деления в столбик и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в столбик с остатками — один из двух методов ручного деления в столбик.Это несколько проще, чем решить задачу деления, найдя частный ответ с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш Калькулятор длинного деления с десятичными знаками.

Что входит в подразделение

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

• 487 — это дивиденд
• 32 — делитель
• 15 — это частная часть ответа
• 7 — это оставшаяся часть ответа

Как сделать длинное деление с остатками

Из приведенного выше примера разделим 487 на 32, показывая работу.

Задайте проблему деления с помощью символа длинного деления или скобки деления.

Поместите 487, делимое, на внутреннюю часть скобки. Дивиденд — это число, которое вы делите.
Поместите 32, делитель, на внешнюю сторону кронштейна. Делитель — это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого 4 на делитель 32.

делить 4 на 32 равно 0, а остаток равен 4. Остаток пока можно игнорировать.

Поместите 0 на верхнюю часть скобки деления.
Это начало частного ответа.

Затем умножьте 0 на делитель 32 и вставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобок.

0 * 32 = 0

Проведите линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 — 0 = 4

Введите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Остаток пока можно проигнорировать.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в дивиденде вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в ответе на частное. В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поставьте цифру 1 вверху шкалы деления, справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Проведите линию и вычтите 32 из 48.

48 — 32 = 16

Выполните следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32. Видите возникающую закономерность?

167 ÷ 32 равно 5 с остатком 7

Поместите цифру 5 вверху шкалы деления справа от единицы. Умножьте 5 на 32 и запишите ответ под 167.

5 * 32 = 160

Проведите линию и вычтите 160 из 167.

167 — 160 = 7

Поскольку 7 меньше 32, деление в столбик выполнено.У вас есть свой ответ: частное равно 15, а остаток равен 7.

Итак, 487 ÷ 32 = 15 с остатком 7

Для более длинных дивидендов вы должны продолжать повторять шаги деления и умножения, пока вы не уменьшите каждую цифру из divdend и не решите проблему.

Дополнительная литература

в Спросите доктораMath вы можете найти Инструкции по длинному делению для простых и более сложных задач.

Math is Fun также предоставляет пошаговый процесс деления в столбик с Длинное деление с остатками.

java — Найдите дивиденд, когда получен остаток

Переполнение стека

1. Около
2. Продукты
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

Деление целых чисел — Полный курс арифметики

Говори

«7 превратится в 25 три (3) раза (21) с 4 оставшимися. «

Напишите остаток 4 рядом с 2. Продолжить:

«7 точно равно 42 шесть (6) раз».

Сравните простоту этого с длинным делением:

При делении в столбик, мы опускаем 2 и записываем его рядом с остатком 4. В коротком делении мы просто записываем остаток , следующий за в 2. Кроме того, деление в столбик снижает акцент на устной природе арифметики. Создается ложное впечатление, что арифметика, как и алгебра, — это письменный навык.

Деление в столбик теперь по праву принадлежит истории математики.

Только по традиции, долгое деление все еще преподается. Поскольку и длинное, и короткое деление — не что иное, как методы, ни один из них не требует истинного понимания деления. Это происходит только при разложении дивидендов — что в любом случае является принципом, на котором основаны все методы.

Начать, 5 переходит в 17 три (3) раза (15), и 2 остается.«

Запишите 3 вместо 7 (не над 1), а остаток 2 запишите рядом с 9.

Продолжение: «5 превратится в 29 пять (5) раз (25), при этом осталось 4».

Напишите 5 вместо 9, а остаток 4 запишите рядом с 8.

Наконец, «5 превратится в 48 девять (9) раз (45), и 3 останется».

Запишите 9 вместо 8. Окончательный остаток — 3.

Эта проблема иллюстрирует следующий момент:

После помещения первой цифры в частное, тогда, над каждой цифрой делимого мы должны написать цифру в частном. Мы обрабатываем одну цифру за раз.

Мы будем писать цифру над 1, затем над 6, затем над 0 и так далее, пока, наконец, мы не запишем цифру над 3.

Начало,

«4 переходит в 21 пять (5) раз (20) с остатком 1».

Далее, «4 точно превратится в 16 четыре (4) раза».

Затем «4 переходит в 0 ноль (0)».

Если частичный дивиденд меньше делителя
— 0 меньше 4 — запишите 0 в частном.

Затем мы должны написать цифру над 2: «4 переходит в 2 ноль (0).»

Теперь осталось 2. Это остаток.

Когда частное равно 0, цифра под ним
в дивиденде является остатком.

«4 точно равно 24 шесть (6) раз».

Наконец, «4 переходит в 3 ноль (0)».

3 — последний остаток.

Опять же, всякий раз, когда частное равно 0, цифра под ним в делимом является остатком.

«3 превращается в 15 пять (5) раз. 3 превращается в 2 ноль (0).»

2 — остаток.

То есть 152 = 50 × 3 + 2.

Мы используем краткое деление, когда легко умножить делитель.

Пример 4. Долг Гарольда составляет 3164 доллара. Он может платить 25 долларов в неделю. Сколько недель ему потребуется, чтобы выплатить долг?

Решение . Сколько 25 — это 3164.Чтобы узнать, надо разделить:

«25 переходит в 31 один (1) раз (25) с оставшимися 6».

«25 переходит в 66 два (2) раза (50), а 16 остается».

«25 превратится в 164 шесть (6) раз (150), 14 осталось».

Таким образом, по истечении 126 недель долг будет почти выплачен. Остается 14 долларов. Следовательно, Гарольду понадобится 127 недель.

Проблема. Какие числа, кратные 8, меньше 100, составляют какой процент от всех чисел меньше 100?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Кратные 8 — это числа 8, 16, 24, 32 и так далее. Сколько чисел, кратных 8, содержится в 100, то есть какое число равно 100 ÷ 8?

100 ÷ 8 = 12 R 4.Это означает, что на 12 восьмерок меньше 100. (12 × 8 = 96). Возникает вопрос: 12 — это какой процент от 100?

Студент должен сразу знать, что ответ — 12% — потому что это должен быть первый урок в процентах!

Урок 4.

.

*

Теперь рассмотрим случай, когда дивиденд является десятичным.

Делитель, как мы видели (урок 11), всегда должен быть целым числом.(В Уроке 13 мы рассмотрим случай, когда делитель является десятичным.)

Ex-дивидендная дата, дата записи и дата выплаты объяснены

Обновлено 9 декабря 2019 г.
Боб Чиура, Дэвид Моррис и Бен Рейнольдс

Процесс выплаты дивидендов может показаться простым. Вы инвестируете в акции, выплачивающие дивиденды, а затем дивиденды попадают на ваш брокерский счет, когда производятся выплаты (обычно ежеквартально).

На самом деле есть четыре этапа этого процесса, которые часто остаются незамеченными инвесторами в дивиденды:

1. Дата декларации
2. Без дивидендной даты
3. Дата записи
4. Дата платежа

Инвесторы должны ознакомиться со всеми четырьмя условиями перед покупкой дивидендных акций, поскольку возможность определить эти даты поможет избежать любой потенциальной путаницы.

В этой статье подробно рассматривается каждый термин и используются два примера, чтобы показать, как можно легко найти эти даты для конкретных компаний.

Содержание

Обзор четырехэтапного процесса выплаты дивидендов

Шаг № 1: Сначала компания объявляет , что они выплачивают дивиденды. Это дата объявления дивидендов .

Шаг № 2: Затем компания решает, какие акционеры получат дивиденды.Акционеры, владеющие акциями до экс-дивидендной даты , получат следующую выплату дивидендов.
Важное примечание: Дата экс-дивидендов — за два дня за до даты регистрации.

Шаг № 3: Дата записи — это дата, когда корпорация фактически просматривает свои записи, чтобы определить, кто получит дивиденды.

Шаг № 4: Наконец, дата выплаты — это дата выплаты, когда дивиденды фактически выплачиваются акционерам.

Что действительно важно для акционеров, так это получение указанных дивидендов. И три важные даты определяют, кто получит дивиденды (а кто нет).

Первой важной датой является дата вашей покупки (транзакции) . Когда акции торгуются руками, они фактически делают это в фактическую дату покупки, даже если формальная дата расчета обычно откладывается на несколько дней. Для целей выплаты дивидендов дата покупки может иметь значение. Вы должны совершить покупку за день до даты экс-дивидендов, чтобы получить соответствующую выплату дивидендов.

Как обсуждалось выше, экс-дивидендная дата определяет, получает ли дивиденды покупатель или продавец. Инвесторам, купившим акции в или после даты экс-дивидендов , не будут выплачиваться дивидендов за этот квартал. Инвесторам, купившим акции до экс-дивидендной даты , будет выплачено дивидендов за тот квартал.

И, наконец, дата выплаты — это дата фактической отправки дивидендов. В зависимости от среды, через которую вы владеете своими акциями, дивиденды могут быть отправлены вам по почте в виде чека, переведены на ваш банковский счет или зачислены на ваш брокерский счет наличными.

Дата объявления дивидендов

Дата объявления — это дата, когда Совет директоров компании объявляет о следующей выплате дивидендов акционерам. Это просто объявление — в день объявления дивиденды не выплачиваются.

Обычно дивиденды выплачиваются ежеквартально, поэтому даты объявления также ежеквартальные.

Хотя дивиденды никоим образом не гарантированы, обычно цель руководства компании — со временем увеличивать размер своих дивидендных выплат. Это благоприятная для акционеров деятельность, которая рассматривается как признак сильной стороны бизнеса и, безусловно, подробно обсуждается на заседаниях Совета директоров.

Компании обычно очень четко сообщают об их дивидендах в пресс-релизе на их веб-сайтах по связям с инвесторами.

Дата записи по сравнению с датой без выплаты дивидендов

Дата записи и дата прекращения дивидендов определяют , какие акционеров имеют право на получение дивидендов компании.

Если акции обмениваются руками до выплаты дивидендов, эти две даты определяют, получит ли дивиденд покупатель или продавец.

Дата записи — это дата, когда руководство компании просматривает свои записи об акционерах, чтобы определить, кто имеет право на получение будущей выплаты дивидендов компании. Однако для инвесторов эта дата не имеет большого значения. Покупка акций компании в дату регистрации не означает, что вы получите следующие дивиденды компании.

С практической точки зрения, наиболее важной датой, о которой следует знать инвесторам в дивиденды, является экс-дивидендная дата . Эта дата, которая составляет за два дня до даты записи , имеет гораздо большее значение для управления портфелем.

Инвесторам, которые приобретают акции в или после даты экс-дивидендов , не будут выплачиваться дивиденды за этот квартал (хотя они будут иметь право на будущие дивиденды, если они все еще владеют акциями). Инвесторам, купившим акции до экс-дивидендной даты , будет выплачено дивидендов за тот квартал.

Причина, по которой дата экс-дивидендов наступает на два дня раньше, чем дата регистрации, заключается в том, что для «расчетов» сделки требуется три дня — для того, чтобы денежные средства и акции легально обменивались руками.

Это кажется нелогичным. Любой, кто совершал сделки раньше, знает, что деньги зачисляются на ваш счет в день продажи акций. Часто это просто потому, что ваш брокер готов предоставить вам деньги заранее, пока они ждут получения денег от контрагента. Фактический процесс занимает три дня.

Вот почему вы должны совершить покупку за три дня до даты регистрации (или за один день до даты экс-дивидендов), чтобы получить соответствующую выплату дивидендов.

Дата платежа

Дата выплаты — это дата, когда корпоративные денежные средства фактически выплачиваются акционеру в качестве дивидендов. В зависимости от среды, через которую вы владеете своими акциями, дивиденды могут быть отправлены вам по почте в виде чека, переведены на ваш банковский счет или зачислены на ваш брокерский счет наличными.

Многие компании также предлагают D ividend R e I nvestment P lan (или для краткости DRIP). Эти планы позволяют инвесторам использовать дивиденды для покупки еще акций компании.

Вы можете просмотреть 15 лучших акций DRIP здесь (каждая из акций в этой статье взимает без комиссии за свои DRIP) или, в качестве альтернативы, посмотреть их в видео ниже.

Два реальных примера процесса выплаты дивидендов

Предположим, инвестор хочет открыть позицию в акции AbbVie Inc. , обеспечивающей рост дивидендов.(ABBV), которая является одной из наших ведущих дивидендных акций и членом Dividend Aristocrats.

Инвестор, покупающий акции сегодня, скорее всего, захочет убедиться, что он или она имеет право на следующую ежеквартальную выплату дивидендов компании. Таким образом, инвесторам необходимо совершить покупку до даты выплаты дивидендов компании.

Самый простой способ узнать эту дату — заглянуть прямо на страницу компании по связям с инвесторами, которую можно легко найти с помощью поиска Google.

Сайт

AbbVie по связям с инвесторами сообщает, что следующая дата выплаты дивидендов компании наступит в середине октября. Это можно увидеть в соответствующем пресс-релизе от 20 июня, в котором компания объявила о очередных квартальных выплатах дивидендов.

Или же инвесторы могут увидеть историю дивидендов AbbVie в разделе «Информация о акциях» на странице по связям с инвесторами. Там инвесторы обнаружат, что AbbVie уже объявила о трех выплатах дивидендов в этом году, следующая из которых будет выплачена 15 августа 2019 г. зарегистрированным акционерам 15 июля.

Источник: AbbVie Investor Relations

Применение той же методологии дает идентичные результаты для промышленного гиганта 3M Company (MMM), у которого дивидендная история даже больше, чем у AbbVie. 3M выплачивает дивиденды уже более века и ежегодно увеличивает дивиденды последние 60 лет подряд. 3M — дивидендный аристократ, а также дивидендный король.

Сначала поищите в Google информацию о дивидендах 3M. Хотя страница компании по связям с инвесторами может быть не первым результатом, она по-прежнему находится на первой странице поисковой системы, и поэтому ее очень легко найти.

Оказавшись там, прокрутка вниз ведет к таблице, похожей на страницу AbbVie по связям с инвесторами.

Источник: 3M Investor Relations

В отличие от AbbVie, 3M пока объявила только два дивиденда в 2019 году, и еще два будут в будущем. Последняя выплата дивидендов была произведена 12 июня инвесторам, владевшим акциями до 23 мая. Вполне вероятно, что 3M объявит о своей третьей квартальной выплате дивидендов в году в течение следующих двух или трех недель.

Эти два примера точно показывают, насколько легко найти информацию о датах регистрации, датах экс-дивидендов и датах выплаты корпоративных дивидендов.

Последние мысли

Как инвесторы, есть много других более важных вопросов, которыми мы должны заниматься, а не просто сроки, которые конкретная компания использует для выплаты дивидендов.

В дату выплаты дивидендов компании, акции обычно падают на сумму, примерно равную следующей выплате дивидендов компании.

Инвесторы, желающие «зафиксировать» прибыль от этих дивидендов, но не приобретающие до наступления экс-дивидендной даты, все равно могут приобрести акции в экс-дивидендную дату со скидкой, приблизительно равной сумме дивидендов.

Из-за этого нет никакого преимущества ждать покупки акций.

Вместо этого сосредоточьтесь на разработке долгосрочного систематического инвестиционного плана, который будет успешным независимо от того, когда вы будете платить дивиденды.