Java деление без остатка: Оператор деление по модулю, остаток от деления в Java

• -5 % 3 = (1 -2*3) % 3 = 1
• 5 % -3 = (-1 * -2 * -3) % 3 = -1

Объяснение:  Эти отрицательные числа используют функцию fmod() для нахождения остатка; если какое-либо из чисел среди делимого или делителя отрицательное, то мы можем даже использовать функцию fmod() математической библиотеки, и это также можно использовать для нахождения остатка чисел с плавающей запятой.

Пример #7

Код:

 импортировать математику
а = -10
б = 3
print(math.fmod(a,b)) 

Вывод:

Объяснение:  В Python оператор по модулю выдает ошибку, когда делитель равен нулю (0). Обычно это дает ZeroDivisionError, поскольку мы знаем, что любое число, деленное на ноль, равно бесконечности (∞).

Пример #8

Код:

 p = 10
д = 0
г = р % д
печать (г) 

Приведенный выше код выдает ошибку, как показано на скриншоте ниже.

Вывод:

Код:

 p = 10
д = 0
пытаться:
    рем = p * q
    печать (рем)
кроме ZeroDivisionError как zde:
    print("Невозможно разделить на 0") 

Эту ошибку можно отловить с помощью блоков try-except, как показано на снимке экрана ниже.

Вывод:

Заключение

В Python оператор по модулю — это оператор для получения остатка от деления двух чисел, известного как делимое и делитель. Этот оператор можно использовать для нахождения остатка как целых чисел, так и чисел типа данных с плавающей запятой. Оператор по модулю также является одним из математических операторов, таких как сложение (+), вычитание (-), деление (//) и т. д. Оператор деления используется только для целых чисел, в отличие от оператора по модулю. И если делитель равен нулю, мы можем обработать его, обработав исключение, используя блок try-except для вывода ошибки.

Рекомендуемые статьи

Реализации евклидова деления

Принцип

В этой статье обсуждается евклидово деление, фундаментальный предмет, представляющий отправной точкой для всех вопросов, связанных с простыми числами и факторизацией целых чисел.
Евклидово деление со сложением, вычитанием и умножением является одним из четырех основных операции над целыми числами. Его цель состоит в том, чтобы попытаться оставить заданную группу элементов справедливой. относительно ограничения, характеризуемого числом.
Например, пакет с 12 шариками для 3 человек или бабушкин торт. разрезать на 8 порций, пока нас 6 за столом.
Мы считаем, что в этой статье мы работаем с положительными целыми числами (набор N натуральных чисел), таким образом, это справедливое распределение иногда невозможно без появления «половинок», «четвертей», «третье лицо» или другое… Например, 3 мяча, которые нужно распределить между 2 людьми, дают каждому по 1 мячу. и мы не пытаемся отрезать последнее… Этот остаток нераспределенный откладывается, это остаток.
Обратите внимание, что на рациональных числах (установите Q) и так далее на действительных числах (очень грубо плавающие числа) распространение возможно, но может дать что-то с трудом представимое в реальной жизни, например 10/3 = 3,3333… это означает от 3 до бесконечности, в них сложно разрезать торт условия…

С математической точки зрения определение евклидова деления натуральных чисел выглядит следующим образом:
Пусть a и b — целые числа и b отлично от 0, существует единственная пара (q, r) целых чисел такой как:

• а = бк + р
• г < б

Примечание 1 : Мы находим это понятие справедливого распределения с помощью термина «bq» и остаток с термином «r».
Примечание 2 : Для целых чисел (набор Z целых чисел, положительных и отрицательных) мы имеем почти такое же определение. Только второе условие меняется и становится |r| < |б|.

Об имени на условиях евклидова деления «a = bq + r» имеем:

• а это дивиденд
• b это делитель
• q — это частное
• р остаток

Проведение испытаний

В этой статье мы представим некоторые известные реализации евклидова деления и сравните их, чтобы увидеть, какие из них наиболее эффективны и быстрее. Но оценить время и столкнуться с результатами, у нас должна быть небольшая тестовая программа, которая будет измерять время различные реализации деления, а также проверьте три следующих критерия, чтобы избежать предвзятость в тестировании:

• Наборы тестов должны быть согласованными: одно деление соответствует миллисекундам, если мы проверяем только одно подразделение, мы не можем извлечь соответствующую информацию, потому что времени слишком мало. Мы будем поэтому делайте прогоны в 20 миллионов делений.
• Наборы тестов должны быть одинаковыми для каждой реализации: для сравнения двух реализаций евклидова деления, он обязательно будет использовать тот же набор тестов, потому что деление с разные методы на разные номера не интересны.
• Создайте несколько тестовых наборов с разными свойствами: идея состоит в том, чтобы протестировать реализации разделение на наборы, имеющие разные свойства, с целью выдвижения сильных и слабых сторон реализации.

Java-класс EuclideTestCaseGenerator отвечает за создание наборов тестов. Этот будет создавать наборы в соответствии с 3 методами: один с именем «случайный» будет брать случайным образом числа a ( дивиденд) и b (делитель) между 1 и 1000 миллиардов, другой называется «A > B» idem для «случайный», за исключением того, что a обязательно больше, чем b, и последний назван «custom», такой же, как случайный с а > 4*b.

Наконец, Java-класс EuclideBench является оркестратором для запуска реализаций Евклидово деление. Реализации должны реализовывать (как java) интерфейс IEuclide.
источник

Первая реализация

Самый простой способ вычислить евклидово деление опирается на его определение: «сколько раз я могу поставить b в ?». Это приводит к простому и относительно короткому алгоритму. состоящий из вычитания столько раз, сколько это может быть b (делитель) a (делимое), пока не получите остаток меньше b.

public long [] euclid( long a, long b) {

   long r = a;
   long  q = 0;

   в то время как  (r >= b) {
    r = r — b;
    q = q + 1;
  }

   long [] евклид = { q, r };
   возврат евклид;
}

На данный момент у нас нет никаких элементов сравнения с другими реализациями, но поверьте метод наивен :).
Все, что мы видим в этом алгоритме, — это риск не результата, когда a слишком велико по сравнению с b потому что переменная r в инструкции «r = r — b» не уменьшается достаточно быстро. Сложность алгоритма равен O(a). источник

Вторая реализация

Чтобы улучшить первую реализацию, может быть интересно закодировать десятичное деление, которое мы учиться в школе. А для тех, кто не помнит, как это работает, по простой схеме это намного лучше, чем длинная речь, чтобы запомнить метод… позаботьтесь о том, чтобы схема показала как выучить молодой французский. По тому уголку света, где вы изучали положение цифры и визуальные изменения, но общие принципы остаются прежними:

т.е. 87 = 7 * 12 + 3

На уровне реализации метод состоит в умножении b (делитель) на 10 несколько раз меньше, чем a (делимое), то делаем деление идентично первому реализации и, наконец, снова с дивидендом остатка от деления предыдущий шаг.

общедоступный длинный [] евклид( длинный a, длинный b) {

   длинный r = а;
   long  q = 0;
   длинное n = 1;
   long  aux = 0;

   в то время как  (r >= b) {
     в то время как  (b * n <= a) {
      n *= 10;
    }
    n /= 10;

    aux = b * n;
     в то время как  (r >= вспомогательный) {
      r = r — вспомогательный;
      q = q + n;
    }
    a = r;
    n = 1;
  }

   long [] евклид = { q, r };
   возврат евклид;
}

В этой статье мы будем приводить результаты в виде трех таблиц, представляющих прогон на каждом из трех тестовых наборов (случайный, A > B и A > 4 * B). Важно видеть, что направление чтения сверху вниз и алгоритмы должны сравниваться только в контекст пробега. Здесь мы случайно взяли 40 миллионов чисел (2 умножить на 20 миллионов) и рассчитал время, необходимое наивному и десятичному алгоритму для выполнения 20 миллионов евклидовых дивизии (это пробег 1). Затем мы взяли другие числа, такие как A > B, и повторили 20 миллион делений (прогон 2), затем то же самое для A > 4 * B (прогон 3).
Все это говорит о том, что мало интереса сравнивать 2 отдельных прогона, потому что наборы данных отличается, хотя верно то, что мы видим, что время увеличивается между 3 прогонами, этот рост трудно поддается количественной оценке.

Посмотрим, что будет.

Эта вторая реализация показывает, что наивный метод работает быстрее, когда мы берем случайные значения. или когда a (делимое) больше, чем b (делитель), потому что алгоритм очень прост и иди быстро. К минусам, когда b в 4 раза меньше, чем a, производительность меняется на обратную и десятичная дробь метод становится намного быстрее.
В тестовом примере A > B мы можем задаться вопросом, почему выигрыш отсутствует просто потому, что тестовый набор неадекватный! Проблема возникает из-за распределения чисел при случайной стрельбе. Для например, если мы выберем число от 0 до 1000, у нас будет 890,99% шанс попасть в 4-значный число (результаты можно экстраполировать на n цифр), на 4-значных числах мы имеем отношения a / b очень низкий, поэтому результат A > B неубедителен. Добавляя условие A > 4 * B, мы искусственно увеличить соотношение, и мы ясно видим выигрыш.

Второй алгоритм меньше зависит от отношения a/b, потому что мы начинаем с умножения на 10 б столько раз, сколько необходимо, чтобы оказаться ближе к а. источник

Третья реализация

Чтобы оптимизировать время вычисления евклидова деления, мы изменим стратегию на реализация алгоритма, основанного на дихотомии. Этот метод позволяет очень быстро найти значение, используя старую добрую пословицу «разделяй и властвуй».
Здесь дихотомический поиск будет сосредоточен на значении q (частное). Подход состоит первый шаг к ограничению q, затем многократно разрезая этот интервал на две равные части и выбирая интервал содержит q.
Следует отметить, что эти операции границы и разрезания будут выполняться со степенью 2 или, другими словами, мы используем бинарные операции, облегчающие работу компьютера. 9n
Критерии дихотомии следующие:

• Если b * ((альфа + бета) / 2) <= a, то альфа = (альфа + бета) / 2
• Если b * ((альфа + бета)/2) > а, то бета = (альфа + бета)/2

И это работает! Шаг за шагом мы приближаемся (и находим) частное q. Для большего подробности, включая математическую демонстрацию метода, см. во французской Википедии. статья о Евклидовом деление (раздел бинарного метода). К сожалению, не нашел на английском языке.

общедоступный длинный [] евклид( длинный a, длинный b) {

   длинный n = 0;
   long  aux = b;

   if  (a < b) {
     long [] euclide = { 0, a };
     вернуть евклид;
  }

   в то время как  (aux <= a) {
    aux = (aux << 1);
    n++;
  }

   long  alpha = (1 << (n - 1));
   длинный  бета = (1 << n);

   в то время как  (n— > 0) {
    aux = (альфа + бета) >> 1;
     , если  ((aux * b) <= a) {
      alpha = aux;
    }  else  {
      beta = aux;
    }
  }

   long [] евклид = { альфа, а — (b * альфа) };
   возврат евклид;
}

И мы улучшаем производительность. ..
С подходом дихотомии мы чувствуем, что «пробел» преодолен. Поскольку десятичный метод позволяет большой выигрыш при условии, что a (дивиденд) очень велик по сравнению с b (делитель), здесь создается впечатление обобщённого выигрыша на всех наборах тестов. А это нормально, потому что мы прошли log2(a). источник

Четвертая реализация

Всегда стремясь к производительности, мы делаем большой скачок назад в истории цивилизации. так как собираемся вдохновить из технического подразделения в Древнем Египте на реализацию четвертого алгоритма Евклидова деления.

Вопрос: Были ли все египтяне во времена фараонов потенциальными учеными-компьютерщиками?
Никто не знает, кроме их методов умножения и деление полагался в основном на числа разложения в степени 2, чтобы выполнить эти 2 операции. В основном они рассуждали в двоичном формате, чтобы иметь возможность умножать и делить.

• Насчет умножения, целью было преобразовать в бинарный первый оператор (см. Википедия для этого преобразования), а затем построить таблицу степеней 2, умноженных на второй оператор (легко, просто умножьте на 2 второй оператор столько раз, сколько хотите), и наконец, суммируя значения в таблице как «где установлен бит».

  Пример с 18 * 9 = ?

  18 (двоичный) 9 * 2 (n раз) 0 9 1 18   there is 1, we pick 0 36 0 72 1 144   there is 1, мы выбираем

  Итак, 18 + 144 = 162 = 18 * 9.

  
  
• Что касается разделения, то египтяне использовали тот же принцип, но в обратном порядке.
  Они начали с построения таблицы степеней числа 2, умноженного на делитель (всегда с умножение на 2) до тех пор, пока не получится число больше а (делимое). Затем они восстанавливают «результат в двоичном виде» путем выбора числа, такие как их сложения не превышают a. Этот выбор, начиная с наибольшего числа (самый старший бит).

  Пример 218 / 6 = ?

  N 6 * 2 (N Times) Дополнение 5 192 WE Pick, потому что 19218 192 192. because 192 + 96 = 288 et 288 > 218 3 48 X   we don’t pick because 192 + 48 > 218 2 24 216   we pick because 192 = 36, остаток r равен 2 (218 — 116). Большинство сайтов в Интернете говорят о разделении Египта как об историческом подходе, а не как о Информатика. Таким образом, мы находим принцип работы и много информации, описывающей предмет. в текстовом виде. К минусам мы не видели примера реализации алгоритма, но это не мешает неважно, просто сделай это! общедоступный длинный [] евклид( длинный а, длинный б) {    длинный n = 0;    длинное p = b;    if  (a < b) {      long [] euclide = { 0, a };      вернуть евклид;   }    в то время как  (p <= a) {     p = (p << 1);     n++;   }   p = (p >> 1);   н—;    long  q = (1 << n);    long  aux = p; 9n, но и цикл «пока (n > 0)» в центре программы. По сути, эти два алгоритма эквивалентны, один можно переписать в другой. source Что касается производительности, мы снова получаем большую скорость. Конечно, не так сильно, как изменение от от десятичного до дихотомического, но выигрыш в 0,2 с (кроме случайного) в среднем является почетным. Направление чтения по пробегу (и сверху вниз). Не сравнивайте два отдельных запуска. Случайный А > В А > 4 * В Работа/проверка n7 / 162438146 n8 / 313167294 n9 / 1211389641 Наивный 1,406 2,781 5,5 Десятичный 2,016 +0,61 3,0 +0,219 3,828 -1,672 Бинарная дихотомия 1,39 -0,626 2,0 -1,0 3,015 -0,813 Бинарный египетский 1,36 -0,03 1,781 -0,219 2,719 -0,296 Пятая реализация А вот последняя реализация евклидова деления, это метод бинарной дихотомии, дополненной методом Горнера. На самом деле это просто более изящная переписка египетской дивизии (четвертой реализации), который сам по себе эквивалентен третьему (если следовать…). public long [] евклид( long a, long b) {    long  r = a;    long  q = 0;    длинный n = 0;    long  aux = b;    в то время как  (вспомогательный <= a) {     вспомогательный = (вспомогательный << 1);     n++;   }    в то время как  (n > 0) {     aux = (aux >> 1);     н—;     q = (q << 1);      if  (r >= aux) {       r = r — aux;       q++;     }   }    long [] евклид = { q, r };    возврат евклид; } По производительности на нашем старом тестовом компьютере AMD 3200 2 Ghz хуже, чем реализации египетской дивизии, посмотреть, нет ли на других машинах (или др. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт