Функция розенброка: Функция Розенброка | это… Что такое Функция Розенброка?

Функция Розенброка | это… Что такое Функция Розенброка?

График функции Розенброка для двух переменных.

Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock’s valley, Rosenbrock’s banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком (англ.) в 1960 году^[1]. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей.

Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)^[2].

Содержание 1 Каноническое определение 2 Многомерное обобщение 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки

Каноническое определение

Значение функции Розенброка для двух переменных в окрестности точки .

Функция Розенброка для двух переменных определяется как:

Она имеет глобальный минимум в точке где .

Многомерное обобщение

Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка.

В первом случае, как сумма несвязанных двумерных функций Розенброка:

^[3]

Более сложным вариантом является:

^[4]

Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное англ. Xin-She Yang^[5]:

где случайные переменные являются непрерывно распределёнными Unif(0,1).

См. также

• Градиентный спуск
• Метод Нелдера — Мида

Примечания

1. ↑ Rosenbrock, H.H. (1960). «An automatic method for finding the greatest or least value of a function». The Computer Journal 3: 175–184. DOI:10.1093/comjnl/3.3.175. ISSN 0010-4620.
2. ↑ Жилинискас А.
   , Шатлянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. — М.: Наука, 1989, с. 14, ISBN 5-02-006737-7
3. ↑ L C W Dixon, D J Mills. Effect of Rounding errors on the Variable Metric Method. Journal of Optimization Theory and Applications 80, 1994. [1]
4. ↑ Generalized Rosenbrock’s function. Архивировано из первоисточника 3 сентября 2012. Проверено 16 сентября 2008.
5. ↑ Yang X.-S. and Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J. Math. Modelling Num. Optimisation, Vol. 1, No. 4, 330—343 (2010).

Литература

• Методические указания к исследовательской лабораторной работе по дисциплине «Математические основы кибернетики» // Крушель Е. Г., Степанченко О. В.
• Rosenbrock, H. H. (1960), ««An automatic method for finding the greatest or least value of a function»», The Computer Journal Т. 3: 175-184, MR0136042, ISSN 0010-4620, DOI 10.1093/comjnl/3.3.175  

Ссылки

• Rosenbrock function plot in 3D (англ. ).
• Minimizing the Rosenbrock Function by Michael Croucher, The Wolfram Demonstrations Project (англ.).
• Weisstein, Eric W. Rosenbrock Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (англ.)
• Solving non-linear models with Compact Quasi Newton solver part 1 (англ.).

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Решение оптимизационных задач

< Лекция 12 || Лекция 10: 123456789

Аннотация: В данной главе рассматриваются решение задач поиска минимума (максимума) в Octave. В первой части на примерах решения практических задач рассматривается функция qp предназначенная для поиска минимума функции одной или нескольких переменных с ограничениями. Вторая часть целиком посвящена задачам линейного программирования.

Ключевые слова: минимум, функция, график, графика, параметр, экстремум, массив, переменная, значение, info, максимум, затраты, задача линейного программирования

Изучение оптимизационных задач начнём с обычных задач поиска минимума (максимума) функции одной или нескольких переменных.

10.1 Поиск экстремума функции

Для решения классических оптимизационных задач с ограничениями в Octave можно воспользоваться следующей функцией , которая предназначена для решения следующей оптимизационной задачи.

Найти минимум функции при следующих ограничениях . Функция при решении задачи оптимизации использует метод квадратичного программирования.

Аргументами функции являются:

• — начальное приближение значения ,
• — оптимизируемая функция ,
• и — функции ограничений и ,
• и — верхняя и нижняя границы ограничения ,
• — максимальное количество итераций, используемое при решении оптимизационной задачи, по умолчанию эта величина равна 100,
• intuit.ru/2010/edi»> — точность , определяющая окончание вычислений, вычисления прекращаются при достижении точности .

Функция возвращает следующие значения:

• — точка, в которой функция, достигает своего минимального значения,
• — минимальное значение функции,
• — параметр, характеризующий корректность решения оптимизационной задачи, (если функция sqp возвращает значение info = 101, то задача решена правильно),
• — реальное количество итераций при решении задачи.

Рассмотрим несколько примеров использования функции при решении задач поиска экстремума функции одной переменной без ограничений.

Пример 10.1. Найти минимум функции

2-6*x+26; endfunction [x, obj, info, iter]= sqp(-3, @phi) % Результаты решения x =-3.8407 obj =-95.089 info = 101 iter = 5

Листинг 10.1. Поиск минимума функции (пример 10.1)

Минимум функции достигается в точке , количество итераций равно 5, параметр свидетельствует о корректном решении задачи поиска минимума

Рис. 10.1. График функции примера 10.1

Рассмотрим пример поиска минимума функции нескольких переменных.

Дальше >>

< Лекция 12 || Лекция 10: 123456789

Функция Розенброка — Обмен файлами

Теперь вы подписаны на эту отправку

• Вы будете видеть обновления в ленте отслеживаемого контента
• Вы можете получать электронные письма, в зависимости от ваших предпочтений в общении

Версия 1. 0.0.0 (1,01 КБ) от

Андриан

Функция Розенброка — это невыпуклая функция, используемая в качестве задачи тестирования производительности для оптимизации

2,2 тыс. загрузок За все время: 2 221″ data-original-title=»Загрузки» aria-describedby=»popover506129″>

Обновлено 29 мая 2012 г.

Посмотреть лицензию

• Обзор
• Функции
• История версий
• Отзывы (2)
• Обсуждения (0)

В математической оптимизации функция Розенброка представляет собой невыпуклую функцию, используемую в качестве задачи проверки производительности для алгоритмов оптимизации, введенных Говардом Х. Розенброком в 192

Имеет глобальный минимум при (x, y)=(1, 1), где f(x, y)=0.

Иногда дается другой коэффициент второго члена, но это не влияет на положение глобального минимума.

Цитировать как

Андриан (2023). Функция Розенброка (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/36883-rosenbrock-function), MATLAB Central File Exchange. Проверено 3 февраля 2023 г. .

Совместимость версий MATLAB

Created with Р2010а

Совместимость с любой версией

Совместимость с платформами

Windows macOS Linux

Категории

• Математика и оптимизация > Набор инструментов для оптимизации > Настройка оптимизации на основе проблем >

Метки Добавить теги

rosen rosenb rosenbrock

Охота за сокровищами сообщества

Найдите сокровища в MATLAB Central и узнайте, как сообщество может вам помочь!

На охоту!

Версия	Опубликовано	Примечания к выпуску
1. 0.0.0	29 мая 2012 г.

Выберите сеть Сайт

Выберите веб-сайт, чтобы получить переведенный контент, где он доступен, и посмотреть местные события и предложения. На основе ваше местоположение, мы рекомендуем вам выбрать: 91 функция должна быть совместима с алгопией. http://en.wikipedia.org/wiki/Rosenbrock_function Доступна обобщенная реализация как функция scipy.optimize.rosen «»» х = Х[0] у = Х[1] а = 1. — х б = у — х * х вернуть a*a + b*b*100. деф основной(): цель = [1, 1] easy_init = [2, 2] hard_init = [-1.2, 1] minhelper.show_minimization_results( розенброк, цель, easy_init, hard_init) если __name__ == ‘__main__’: основной()

Вот его вывод:

 свойства функции при локальном мин:
точка:
[ 1. 1.]
значение функции:
0,0
градиент автодиффа:
[-0.  0.]
градиент конечных разностей:
[ 0. 0.]
автодифф гессен:
[[ 802. -400.]
 [-400. 200.]]
гессиан конечных разностей:
[[ 802. -400.]
 [-400. 200.]]
-------------------------------------------------- -------
поиск начинается с более легкой начальной точки [ 2. 2.]
-------------------------------------------------- -------
свойства функции при начальном предположении:
точка:
[ 2. 2.]
значение функции:
401.0
градиент автодиффа:
[ 1602. -400.]
градиент конечных разностей:
[ 1602. -400.]
автодифф гессен:
[[ 4002. -800.]
 [-800. 200.]]
гессиан конечных разностей:
[[ 4002. -800.]
 [-800. 200.]]
стратегия: по умолчанию (Нельдер-Мид)
опции: по умолчанию
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 62
         Функциональные оценки: 119[0,99998292 0,99996512]
стратегия: нкг
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Гессен: автодифф
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 33
         Функциональные оценки: 52
         Оценки градиента: 33
         Гессенские оценки: 33
[0,99996674 0,99993334]
стратегия: нкг
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Гессен: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.  
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 33
         Функциональные оценки: 52
         Оценка градиента: 139Гессен оценок: 0
[0,99996668 0,99993322]
стратегия: cg
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 20
         Функциональные оценки: 73
         Оценка градиента: 51
[0,99999877 0,99999753]
стратегия: cg
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 24
         Функциональные оценки: 249Оценка градиента: 54
[0,99999552 0,99999104]
стратегия: бфгс
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 19
         Функциональные оценки: 27
         Оценки градиента: 27
[0,99999999 0,99999999]
стратегия: бфгс
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 19
         Функциональные оценки: 108
         Оценки градиента: 27
[ 0,99999551 0,99999102]
стратегия: slqp
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена.  (Выход из режима 0)
            Текущее значение функции: 1.0334670512e-07
            Итерации: 20
            Функциональные оценки: 29
            Оценка градиента: 20
[0,9996964 0,99938232]
стратегия: slqp
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена. (Выход из режима 0)
            Текущее значение функции: 1.06959048795e-07
            Итерации: 20
            Функциональные оценки: 89Оценка градиента: 20
[ 0,99969095 0,9993713 ]
стратегия: Пауэлл
опции: по умолчанию
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 12
         Функциональные оценки: 339
[ 1. 1.]
стратегия: тнк
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
(массив([1.00005974, 1.00011971]), 47, 1)
стратегия: тнк
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
(массив([ 0.99999944, 0.99999889]), 64, 1)
-------------------------------------------------- -------
поиск, начиная с более сложной начальной точки [-1.2 1. ]
-------------------------------------------------- -------
свойства функции при начальном предположении:
точка:
[-1. 2 1. ]
значение функции:
24,2
градиент автодиффа:
[-215,6 -88. ]
градиент конечных разностей:
[-215,6 -88. ]
автодифф гессен:
[[ 1330. 480.]
 [ 480. 200.]]
гессиан конечных разностей:
[[ 1330. 480.]
 [ 480. 200.]]
стратегия: по умолчанию (Нельдер-Мид)
опции: по умолчанию
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 85
         Функциональные оценки: 159[ 1.00002202 1.00004222]
стратегия: нкг
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Гессен: автодифф
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 3,811010
         Итерации: 39
         Функциональные оценки: 41
         Оценки градиента: 39
         Гессенские оценки: 39
[-0,95155681 0,91039596]
стратегия: нкг
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Гессен: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 3,810996
         Итерации: 39Функциональные оценки: 41
         Оценка градиента: 185
         Гессен оценок: 0
[-0,95155309 0,91038895]
стратегия: cg
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена. 
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 10
         Функциональные оценки: 41
         Оценка градиента: 36
[ 1. 0,99999999]
стратегия: cg
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 13
         Функциональные оценки: 221
         Оценка градиента: 51
[ 1.00000015 1.00000031]
стратегия: бфгс
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 31
         Функциональные оценки: 45
         Оценка градиента: 45
[ 0,99999933 0,99999865]
стратегия: бфгс
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 31
         Функциональные оценки: 180
         Оценка градиента: 45
[ 0,99999486 0,9999897 ]
стратегия: slqp
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
Оптимизация успешно завершена. (Выход из режима 0)
            Текущее значение функции: 1. 12238027858e-08
            Итерации: 34
            Функциональные оценки: 47
            Оценка градиента: 34
[ 0,99992192 0,99985101]
стратегия: slqp
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
Оптимизация успешно завершена. (Выход из режима 0)
            Текущее значение функции: 1.20063082621e-08
            Итерации: 34
            Функциональные оценки: 149
            Оценка градиента: 34
[0,99991762 0,99984247]
стратегия: Пауэлл
опции: по умолчанию
Оптимизация успешно завершена.
         Текущее значение функции: 0,000000
         Итерации: 23
         Функциональные оценки: 665
[ 1. 1.]
стратегия: тнк
опции: по умолчанию
градиент: автодифф
(массив([ 1.00000187, 1.00000376]), 76, 1)
стратегия: тнк
опции: по умолчанию
градиент: конечные разности
(массив([ 0,99995432, 0,99990844]), 97, 1)
 

Лучший способ найти минимум этой функции не так очевиден. Одним из сбивающих с толку факторов является то, что различные стратегии поиска не обязательно иметь сопоставимые критерии остановки по умолчанию.