Фробениуса норма: Норма Фробениуса: yu_xuan

Содержание

norm – phrases

English ⇄ ArabicBasqueBulgarianCatalanChineseCroatianCzechDanishDutchEnglishEsperantoEstonianFinnishFrenchGermanGreekHungarianIrishItalianJapaneseLatvianLithuanianMalteseNorwegian BokmålPolishPortugueseRomanianRussianScottish GaelicSerbianSlovakSloveneSpanishSwedishTurkishUkrainianUzbek

Terms for subject Mathematics containing norm | all forms | exact matches only

English	Russian
A seminorm p x is a norm if x=0 whenever p x =0	полунорма является нормой, если из равенства p x =0 следует, что x=0
a space equipped with the norm	пространство с нормой
absolute norm	абсолютная норма
additive norm	аддитивная норма
Archimedean norm	архимедова норма
associated norm	ассоциированная норма
asymmetric norm	асимметричная норма
bounded norm	ограниченная норма
canonical norm	каноническая норма
column norm	столбцовая норма
conjugate norm	сопряжённая норма
consistent norm	согласованная норма
converge in norm	сходиться по норме
converge in the norm	сходиться по норме (в C; C)
converge in the norm C	сходиться по норме в C
convergence in norm	по норме
convergence in norm	в норме
convergence in norm	сходимость по норме
coregular norm	корегулярная норма
cross norm	кросс-норма
dense norm	плотная норма
Dirichlet norm	норма Дирихле
discrete norm	дискретная норма
divisor norm	дивизорная норма
double-norm	двунормовый
double-norm	двунормовой
elliptic norm	эллиптическая норма
elliptical norm	эллиптическая норма
Euclidean norm of vector x	Евклидова норма вектора х (clck. ru dimock)
Euclidian norm	евклидова норма (A.Rezvov)
flat norm	бемольная норма
Frobenius norm	норма Фробениуса
functional norm	функциональная норма
graph norm	норма графа
Hermitean norm	эрмитова норма
Hilbert-Schmidt norm	норма Гильберта-Шмидта
Holder norm	гельдеровская норма
homogeneous norm	однородная норма
improper norm	несобственная норма
in a norm	по норме
in a norm	в норме
in the norm	в норме
in the norm	по норме
induced norm	индуцированная норма
inner product norm	норма типа скалярного произведения
integral norm	интегральная норма
internal norm	внутренняя норма
interpolating norm	интерполирующая норма
intrinsic norm	внутренняя норма
invariant norm	инвариантная норма
it is the vector norm derived from the inner product	это норма вектора, порождаемая скалярным произведением
kernel norm	ядерная норма
L1-norm	L1-метрика
L1-norm	L1-норма
lattice norm	решёточная норма
let x have a norm equal to or less than 1	пусть x имеет норму равную или меньшую, чем единица
local norm	локальная норма
logarithmic norm	логарифмическая норма
Lp-norm	Lp-норма
Manhatten-norm	манхеттен-норма (alexeyaxim)
matrix norm	матричная норма
maximum column sum matrix norm	максимальная столбцовая норма (alexeyaxim)
maximum norm	максимальная норма
maximum norm	максимум-норма
measurable norm	измеримая норма
minimum norm	минимальная норма
minimum norm property	свойство минимальной нормы (в теории сплайнов)
MInimum Norm Quadratic Unbiased Estimation	минимальная норма квадратической несмещённой оценки
minimum norm solution	решение с минимальной нормой
minimum-norm solution	минимальное по норме решение (уравнения clck. ru dimock)
mixed norm	смешанная норма
monotonic norm	монотонная норма
multiplicative norm	мультипликативная норма
multiplier norm	норма мультипликатора
negative norm	негативная норма
non-Archimedean norm	неархимедова норма
1-norm	первая норма
norm	норменный
2-norm	вторая норма
norm axiom	аксиома нормы
norm axioms	аксиомы нормы
norm-closed support	замкнутый по норме носитель
norm closure	замыкание по норме
norm compact set	компактное в нормированной топологии множество
norm consistency	согласованность норм
norm convergent	сходящийся по норме
norm decreasing	уменьшающий норму (о преобразовании)
norm-decreasing isomorphism	уменьшающий норму изоморфизм
norm equivalence	эквивалентность норм
norm-equivalent algebras	эквивалентные по норме алгебры
norm form	нормальная форма
norm form	норменная форма
norm function	норма
norm generator	генератор нормы
norm group	группа норм
norm homomorphism	норменный гомоморфизм
norm isomorphic spaces	изометрически изоморфные пространства
norm isomorphism	норменный изоморфизм
norm of a matrix	норма матрицы
norm of a vector	норма вектора
norm of algebraic number	норма алгебраического числа
norm of divisor	норма дивизора
norm of element	норма элемента
norm of form	норма формы
norm of function	норма функции
norm of functional	норма функционала
norm of ideal	норма идеала
norm of mapping	норма отображения
norm of matrix	норма матрицы
norm of number	норма числа
norm of operator	норма оператора
norm of quaternion	норма кватерниона
norm of transformation	норма преобразования
norm of vector	норма вектора
norm penalty	штраф по норме (sas_proz)
norm preserving	сохраняющий норму
norm -preserving extension	сохраняющее норму расширение
norm-preserving isomorphism	сохраняющий норму изоморфизм
norm-preserving mapping	отображение, сохраняющее норму
norm preserving transformation	сохраняющее норму преобразование
norm residue	норменный вычет
norm residue homomorphism	гомоморфизм норменного вычета
norm residue symbol	символ норменного вычета
norm subgroup	норменная подгруппа
norm symbol	норменный символ
norm topology	топология, порождённая нормой
norm weight matrix	матрица взвешенной нормы (clck. ru dimock)
number norm	норма числа
octahedral norm	октаэдрическая норма (вектора)
operator norm	операторная норма
p-adic norm	p-адическая норма
positive norm	положительная норма
power norm	норма степени
pre-Hilbert norm	предгильбертова норма
pre-norm	квазинорма
prenex normal norm	предварённая нормальная норма
quotient norm	фактор-норма
reduced norm	редуцированная норма
reflexive norm	рефлексивная норма
regular norm	регулярная норма
relative norm	относительная норма
root-mean-square norm	среднеквадратическая норма
row norm	строчная норма
self-associated norm	самоассоциированная норма
sharp norm	диезная норма
space without norm	ненормированное пространство
spectral matrix norm	вторая норма матрицы
spectral norm	вторая норма матрицы
spectral norm	модульспектр
spectral norm	модуль-спектр
spectral norm	спектральная норма
spectral norm 2-norm	спектральная норма
spectrally dominant norm	спектрально преобладающая норма (alexeyaxim)
spherical norm	сферическая норма
spinorial norm	спинорная норма
strict norm	строгая норма
strong norm	сильная норма
submultiplicative norm	субмультипликативная норма
subordinate matrix norm	подчинённая матричная норма
subordinate norm	подчинённая норма
supplied with a matrix vector norm	снабжён
supremum norm	норма по максимуму
the completion of infinitely differentiable function with compact support in V under the norm	пополнение множества бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем, лежащем во множестве V в норме (3. 1)
the completion of S in this norm	замыкание … в этой норме (is called the space H)
the completion of S in this norm is called the space H	пополнение множества S в данной норме называется пространством H
the finding of an effective method for bounding this norm remains a challenging open problem	отыскание эффективного метода
the finding of an effective method for bounding this norm remains a challenging open problem	остаётся открытой проблемой
the matrix 2-norm	вторая норма матрицы
the 2-norm	вторая норма матрицы
these so-called weighted norm inequalities have proven to be of very great value in recent years	эти так называемые неравенства для весовых норм
this technique is believed to have become a norm	считают, что эта методика стала стандартной
total variation norm	норма, определяемая полной вариацией
trace norm	следовая норма
transitive norm	транзитивная норма
translation norm	сдвиговая норма
triangular norm	треугольная норма
trivial norm	тривиальная норма
uniform norm	равномерная норма
uniformly convex norm	равномерно выпуклая норма
uniformly monotonic norm	равномерно монотонная норма
unit norm	единичная норма
unitarily invariant norm	унитарно инвариантная норма
unitary norm	унитарная норма (гильберная)
variation norm	вариационная норма
vector norm	векторная норма
vector-valued norm	векторнозначная норма
we endow the space H with the norm	мы снабжаем пространство H нормой . ..
weak norm	слабая норма
weighted Euclidian norm	взвешенная евклидова норма (A.Rezvov)
weighted norm	взвешенная норма
when equipped with the norm, the space E becomes a Hilbert space	будучи оснащённым нормой, пространство Е становится гильбертовым
with respect to the norm	по норме
with respect to the norm	в норме
with respect to the oc-norm	относительно нормы
within the norm signs	под знаком
x ставится в соответствие некоторое действительное число, называемое нормой х … With every element x there is associated a real number, called the norm of x	каждому элементу

Get short URL

Норма фробениуса матрицы.

Учимся программировать. Согласованность матричной и векторных норм

Энциклопедичный YouTube

Субтитры

Определение

Пусть K — основное поле (обычно K = R или K = C ) и — линейное пространство всех матриц с m строками и n столбцами, состоящих из элементов K . На пространстве матриц задана норма, если каждой матрице ставится в соответствие неотрицательное действительное число ‖ A ‖ {\displaystyle \|A\|} , называемое ее нормой, так, что

В случае квадратных матриц (то есть m = n ), матрицы можно перемножать не выходя из пространства, и потому нормы в этих пространствах обычно также удовлетворяют свойству субмультипликативности :

Субмультипликативность может выполняться также и для норм неквадратных матриц, но определённых сразу для нескольких нужных размеров. Именно, если A — матрица ℓ × m , и B — матрица m × n , то A B — матрица ℓ × n . {n},\ x\neq 0\right\}.\end{aligned}}}

При условии согласованного задания норм на пространствах векторов, такая норма является субмультипликативной (см. ).

Примеры операторных норм

Свойства спектральной нормы:

Спектральная норма оператора равна максимальному сингулярному числу этого оператора.
Спектральная норма нормального оператора равна абсолютному значению максимального по модулю собственного значения этого оператора.
Спектральная норма не изменяется при умножении матрицы на ортогональную (унитарную) матрицу.

Неоператорные нормы матриц

Существуют нормы матриц, не являющиеся операторными. Понятие неоператорных норм матриц ввел Ю. И. Любич и исследовал Г. Р. Белицкий.

Пример неоператорной нормы

Например, рассмотрим две различные операторные нормы ‖ A ‖ 1 {\displaystyle \|A\|_{1}} и ‖ A ‖ 2 {\displaystyle \|A\|_{2}} , например строчную и столбцовую нормы. Образуем новую норму ‖ A ‖ = m a x (‖ A ‖ 1 , ‖ A ‖ 2) {\displaystyle \|A\|=max(\|A\|_{1},\|A\|_{2})} . {m\times n}} верно двойное неравенство.

Нормой матрицы назовем поставленное в соответствие этой матрице вещественное число ||A|| такое, что которое как вещественное число ставится в соответствие каждой матрице из n-мерного пространства и удовлетворяет 4 аксиомам:

1. ||A||³0 и ||A||=0, только если A – нулевая матрица;

2. ||αA||=|α|·||A||, где a R;

3. ||A+B||£||A||+||B||;

4. ||A·B||£||A||·||B||. (свойство мультипликативности)

Норма матриц может быть введена различными способами. Матрицу A можно рассматривать как n 2 — мерный вектор.

Эта норма называется евклидовой нормой матрицы.

Если для любой квадратной матрицы A и любого вектора x, размерность которого равна порядку матрицы, выполняется неравенство ||Ax||£||A||·||x||,

то говорят, что норма матрицы A согласована с нормой вектора. Заметим, что слева в последнем условии стоит норма вектора (Ax – вектор).

С заданной векторной нормой согласованы различные матричные нормы. Выберем среди них наименьшую. Таковой будет

Эта матричная норма- подчиненная заданной векторной норме. Существование максимума в этом выражении следует из непрерывности нормы, ибо всегда существует вектор x -> ||x||=1 и ||Ax||=||A||.

Покажем, xто норма N(A) не подчинена ни одной векторной норме. Нормы матрицы, подчиненные ранее введенным векторным нормам, выражаются следующим образом:

1. ||A|| ¥ = |a ij | (норма-максимум)

2. ||A|| 1 = |a ij | (норма-сумма)

3. ||A|| 2 = , (спектральная норма)

где s 1- наибольшое собств значение симметричной матрицы A¢A, являющейся произведением транспонированной и исходной матриц. Т к матрица A¢A симметричная, то все ее собственные значения вещественны и положительны. Число l -собств значение, а ненулевой вектор x – собственный вектор матрицы A(если они связаны между собой соотношением Ax=lx). Если же матрица A сама является симметричной, A¢ = A, то A¢A = A 2 и тогда s 1 = , где — наибольшее по модулю собственное значение матрицы A. Следовательно, в этом случае мы имеем = .

Собственные числа матрицы не превышают любой из ее согласованных норм. Нормируя определяющее собственные числа соотношение, получим ||λx||=||Ax||, |λ|·||x||=||Ax||£||A||·||x||, |λ|£||A||

Поскольку справедливо ||A|| 2 £||A|| e , где евклидова норма вычисляется просто, в оценках вместо спектральной нормы можно использовать евклидову норму матрицы.

30.Обусловленность систем уравнений. Коэффициент обусловленности .

Степень обусловленности — влияние решения на исходные данные. Ax = b : вектору b соответствует решение x . Пусть b изменится на величину . Тогда вектору b+ будет соответствовать новое решение x+ : A(x+ ) = b+ . Так как система линейна, то Ax + A = b+ , тогда A = ; = ; = ; b = Ax ; = тогда ; * , где — относительная погрешность возмущения решения, – коэффициент обусловленности cond(A) (во сколько раз может возрасти погрешность решения), – относительное возмущение вектора b . cond(A) = ; cond(A)* Свойства коэффициента: зависит от выбора нормы матрицы; cond( = cond(A) ; умножение матрицы на число не влияет на коэффициент обусловленности. Чем больше коэффициент, тем сильнее сказывается на решении СЛАУ ошибка в исходных данных. Число обусловленности не может быть меньше 1.

31. Метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Часто возникает необходимость в решении систем, матрицы которых, являясь слабозаполненными, т.е. содержащими много ненулевых элементов. Матрицы таких систем обычно имеют определенную структуру, среди которых выделяют системы с матрицами ленточной структуры, т.е. в них ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами метод Гаусса можно трансформировать в более эффективные методы. Рассмотрим наиболее простой случай ленточных систем, к которым, как мы увидим впоследствии, сводится решение задач дискретизации краевых задач для дифференциальных уравнений методами конечных разностей, конечных элементов и др. Трёх диагональной матрицей называется такая матрица, у которой ненулевые элементы стоят только на главной диагонали и соседних с ней:

У трёх диагональной матрицы ненулевых элементов всего (3n-2).

Переобозначим коэффициенты матрицы:

Тогда в покомпонентной записи систему можно представить в виде:

A i * x i-1 + b i * x i + c i * x i+1 = d i, i=1, 2,…, n; (7)

a 1 =0, c n =0. (8)

Структура системы предполагает взаимосвязь только между соседними неизвестными:

x i =x i * x i +1 +h i (9)

x i -1 =x i -1* x i + h i -1 и подставим в (7):

A i (x i-1* x i + h i-1)+ b i * x i + c i * x i+1 = d i

(a i * x i-1 + b i)x i = –c i * x i+1 +d i –a i * h i-1

Сравнивая полученное выражение с представлением (7), получаем:

Формулы (10) представляют рекуррентные соотношения для вычисления коэффициентов прогонки. Они требуют задания начальных значений. В соответствии с первым условием (8) для i =1 имеем a 1 =0, а значит

Далее вычисляются и сохраняются остальные прогоночные коэффициенты по формулам (10) для i=2,3,…, n, причем при i=n, с учетом второго условия (8), получаем x n =0. Следовательно, в соответствии с формулой (9) x n = h n .

После чего по формуле (9) последовательно находятся неизвестные x n -1 , x n -2 , …, x 1 . Этот этап расчета называется обратным ходом, в то время как вычисление прогоночных коэффициентов называется прямым ходом прогонки.

Для успешного применения метода прогонки нужно, чтобы в процессе вычислений не возникало ситуаций с делением на нуль, а при большой размерности систем не должно быть быстрого роста погрешностей округления. Будем называть прогонку корректной , если знаменатель прогоночных коэффициентов (10) не обращается в ноль, и устойчивой , если ½x i ½

Теорема. Пусть коэффициенты a i и c i уравнения (7) при i=2,3,…, n-1 отличны от нуля и пусть

½b i ½>½a i ½+½c i ½ при i=1, 2,…, n. (11)

Тогда прогонка, определяемая формулами (10), (9) корректна и устойчива.

» Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

Если все миноры матрицы A порядка k равны нулю, то все миноры порядка k+1, если такие существуют, тоже равны нулю.
Рангом матрицы A называется наибольший из порядков миноров матрицы A , отличных от нуля.
Максимум ранг может быть равен минимальному числу из количества строк или столбцов матрицы, т.е. если матрица имеет размер 4х5, то максимум ранг будет 4.
Минимум ранг матрицы равен 1, если только вы не имеете дело с нулевой матрицей, там всегда ранг равен нулю.

Ранг невырожденной квадратной матрицы порядка n равен n, так как ее определитель является минором порядка n и у невырожденной матрицы отличен от нуля.
При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.

Пусть ранг матрицы равен . Тогда любой минор порядка , отличный от нуля, называется базисным минором .
Пример. Дана матрица А.

Определитель матрицы равен нулю.
Минор второго порядка . Следовательно, r(A)=2 и минор базисный.
Базисным минором является также минор .
Минор , т.к. =0, поэтому не будет базисным.
Задание : самостоятельно проверить, какие еще миноры второго порядка будут базисными, а какие нет.

Нахождение ранга матрицы с помощью вычисления всех ее миноров требует слишком большой вычислительной работы. (Читатель может проверить, что в квадратной матрице четвертого порядка 36 миноров второго порядка.) Поэтому для нахождения ранга применяется другой алгоритм. Для его описания потребуется ряд дополнительных сведений.

Назовем элементарными преобразованиями матриц следующие действия над ними:
1) перестановка строк или столбцов;
2) умножение строки или столбца на число отличное от нуля;
3) добавление к одной из строк другой строки, умноженной на число или добавление к одному из столбцов другого столбца, умноженного на число.

При элементарных преобразованиях ранг матрицы не меняется.
Алгоритм вычисления ранга матрицы похож на алгоритм вычисления определителя и заключается в том, что с помощью элементарных преобразований матрица приводится к простому виду, для которого найти ранг не представляет труда. Так как при каждом преобразовании ранг не менялся, то, вычислив ранг преобразованной матрицы, мы тем самым находим ранг исходной матрицы.

Пусть требуется вычислить ранг матрицы размеров m x n .

В результате расчетов матрица А1 имеет вид

Если все строки, начиная с третьей, нулевые, то , так как минор . Иначе перестановкой строк и столбцов с номерами, большими двух, добиваемся, чтобы третий элемент третьей строки был отличен от нуля. Далее, добавлением третьей строки, умноженной на соответствующие числа, к строкам с большими номерами получаем нули в третьем столбце, начиная с четвертого элемента, и т.д.
На каком-то этапе мы придем к матрице, у которой все строки, начиная с (r+1)-ой, равны нулю (или отсутствуют при ), а минор в первых строках и первых столбцах является определителем треугольной матрицы с ненулевыми элементами на диагонали. Ранг такой матрицы равен . Следовательно, Rang(A)=r.

В предложенном алгоритме нахождения ранга матрицы все вычисления должны производиться без округлений. Сколь угодно малое изменение хотя бы в одном из элементов промежуточных матриц может привести к тому, что полученный ответ будет отличаться от ранга исходной матрицы на несколько единиц.
Если в исходной матрице элементы были целыми числами, то и вычисления удобно производить без использования дробей. Поэтому на каждом этапе целесообразно умножать строки на такие числа, чтобы при вычислениях дроби не возникали.

В лабораторно-практической работе рассмотрим пример нахождения ранга матрицы.

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НОРМЫ МАТРИЦЫ .
Выделяют всего три нормы матрицы.
Первая норма матрицы = максимальному из чисел, полученных при сложении всех элементов каждого столбца, взятых по модулю.
Пример: пусть дана матрица А размера 3х2 (рис.10). В первом столбце стоят элементы: 8, 3, 8. Все элементы положительные. Найдем их сумму: 8+3+8=19. Во втором столбце стоят элементы: 8, -2, -8. Два элемента — отрицательные, поэтому при сложении этих чисел, необходимо подставлять модуль этих чисел (т.е. без знаков «минус»). Найдем их сумму: 8+2+8=18. Максимальное из этих двух чисел — это 19. Значит первая норма матрицы равна 19.

Рисунок 10.

Вторая норма матрицы представляет из себя квадратный корень из суммы квадратов всех элементов матрицы. А это значит мы возводим в квадрат все элементы матрицы, затем складываем полученные значения и из результата извлекаем квадратный корень.
В нашем случае, 2 норма матрицы получилась равна квадратному корню из 269. На схеме, я приближенно извлекла квадратный корень из 269 и в результате получила приблизительно около 16,401. Хотя более правильно не извлекать корень.

Третья норма матрицы представляет из себя максимальное из чисел, полученных при сложении всех элементов каждой строки, взятых по модулю.
В нашем примере: в первой строке стоят элементы: 8, 8. Все элементы положительные. Найдем их сумму: 8+8=16. В второй строке стоят элементы: 3, -2. Один из элементов отрицательный, поэтому при сложении этих чисел, необходимо подставлять модуль этого числа. Найдем их сумму: 3+2=5. В третьей строке стоят элементы 8, и -8. Один из элементов отрицательный, поэтому при сложении этих чисел, необходимо подставлять модуль этого числа. Найдем их сумму: 8+8=16. Максимальное из этих трех чисел — это 16. Значит третья норма матрицы равна 16.

Составитель: Салий Н.А.

torch.norm — Документация PyTorch 2.0

torch.norm( input , p=’fro’ , dim=None , keepdim=False , out=None , dtype=None )[источник] 900

Возвращает норму матрицы или норму вектора заданного тензора.

Предупреждение

torch.norm устарел и может быть удален в будущем выпуске PyTorch. Его документация и поведение могут быть неверными, и он больше не активно поддерживается.

Использовать torch.linalg.vector_norm() при вычислении векторных норм и torch.linalg.matrix_norm() при вычислении матричных норм. Для функции с похожим поведением см. torch.linalg.norm() . Обратите внимание, однако, что сигнатура для этих функций немного отличается от подпись для факела .норма .

Параметры:

input ( Tensor ) — Входной тензор. Его тип данных должен быть либо плавающим, точечный или сложный тип. Для сложных входов норма вычисляется с использованием абсолютное значение каждого элемента. Если ввод сложный и ни dtype или из , тип данных результата будет быть соответствующим типом с плавающей запятой (например, float, если ввод сложный поплавок).

p ( int , float , инф , -inf 5 90 «вперед» , «нук» , дополнительно ) –

порядок нормы. По умолчанию: «туда» Можно рассчитать следующие нормы:

или	норма матрицы	норма вектора
«туда»	норма Фробениуса	–
«нук»	ядерная норма	–
Номер	–	сумма(абс(х)орд)(1. /орд)

Норма вектора может быть рассчитана для любого количества измерений. Соответствующие размеры ввода выравниваются в одном измерении, а норма рассчитывается на сглаженном измерение.

Норма Фробениуса дает тот же результат, что и p=2 во всех случаях за исключением случаев, когда размерность представляет собой список из трех или более размеров, в котором случае норма Фробениуса выдает ошибку.

Ядерная норма может быть рассчитана только по двум измерениям.

dim ( int , кортеж целых чисел , список целых чисел , , который определяет необязательный размер 0 или ) – 90 25 вход в рассчитать норму поперек. Если dim равно None , норма будет вычисляться по всем измерениям ввода . Если норма тип обозначен цифрой p не поддерживает указанное количество размеры, возникнет ошибка.
keepdim ( bool , option ) — имеют ли выходные тензоры dim сохраняется или нет. Игнорируется, если затемненный = Нет и из = Нет . По умолчанию: Ложь
out ( Tensor , по желанию ) — выходной тензор. Игнорируется, если затемненный = Нет и из = Нет .
dtype ( torch.dtype , опционально) – желаемый тип данных возвращенный тензор. Если указано, входной тензор приводится к dtype при выполнении операции. По умолчанию: Нет.

Примечание

Несмотря на то, что p='fro' поддерживает любое количество измерений, истинный математическое определение нормы Фробениуса применимо только к тензорам с ровно два измерения. torch.linalg.matrix_norm() с ord='туда' согласуется с математическим определением, поскольку оно может быть применено только к ровно два измерения.

Пример:

 >>> импортный факел
>>> a = torch.arange(9, dtype= torch.float) - 4
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> факел.норм(а)
тензор (7,7460)
>>> факел.норм(б)
тензор (7,7460)
>>> torch.norm(a, float('inf'))
тензор (4.)
>>> torch.norm(b, float('inf'))
тензор (4.)
>>> c = torch.tensor([[ 1, 2, 3], [-1, 1, 4]] , dtype=torch.float)
>>> torch.norm(c, dim=0)
тензор([1.4142, 2.2361, 5.0000])
>>> torch.norm(c, dim=1)
тензор([3.7417, 4.2426])
>>> torch.norm(c, p=1, dim=1)
тензор([6., 6.])
>>> d = torch.arange(8, dtype=torch.float).reshape(2, 2, 2)
>>> torch.norm(d, dim=(1, 2))
тензор([ 3.7417, 11.2250])
>>> torch.norm(d[0, :, :]), torch.norm(d[1, :, :])
(тензор (3,7417), тензор (11,2250))

5.3: Возмущения, измеренные по норме Фробениуса

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 24258

Мохаммед Далех, Мюнтер А. Далех и Джордж Вергезе 9{n}\) такой, что \(\|u\|_{2}=\|v\|_{2}=1\). Легко показать, что норма Фробениуса и индуцированная 2-норма равны для матриц первого ранга вида (5.13). Отсюда следует, что \(\Delta), минимизирующая индуцированную 2-норму, минимизирует и норму Фробениуса для рассмотренных нами случаев аддитивного и мультипликативного возмущения. Однако в общем случае минимизация индуцированной 2-нормы матрицы не означает, что норма Фробениуса минимизируется (или наоборот).
9{\prime}\nonumber\]
Ясно также, что для того, чтобы матрица была точно представлена как комплексное кратное унитарной матрицы, все ее сингулярные значения должны быть равны.
Эта страница под названием 5.3: возмущения, измеренные в норме Фробениуса, распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0, ее авторами, ремикшированием и/или кураторами являются Мохаммед Далех, Мюнтер А. Далех и Джордж Вергезе (MIT OpenCourseWare ) через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Мохаммед Далех, Мюнтер А. Далех и Джордж Вергезе
Лицензия
CC BY-NC-SA
Версия лицензии
4,0
Программа OER или Publisher
MIT OpenCourseWare
Показать оглавление
нет
Метки
источник@https://ocw.

Фробениуса норма: Норма Фробениуса: yu_xuan — LiveJournal