Дискретизация кодирование квантование: Дискретизация, квантование и кодирование сигналов

Содержание

дискретизация, квантование, кодирование. 5. Цифровые системы передачи. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей

В настоящее время во всём мире развивается цифровая форма передачи сигналов: цифровая телефония, цифровое кабельное телевидение, цифровые системы коммутации и системы передачи, цифровые сети связи. Качество цифровой связи значительно выше, чем аналоговой, так как цифровые сигналы гораздо более помехоустойчивы: нет накопления шумов, легко обрабатываются, цифровые сигналы можно «сжимать», что позволяет в одной полосе частот организовать больше каналов с высокой скоростью передачи и отличным качеством.

Цифровой сигнал – это последовательность импульсов. Общепринято импульсную последовательность представлять как чередование двух символов: 0 и 1. «Binary Digit» – «двоичная цифра». Отсюда и пошло понятие бит, то есть одна позиция в цифровом сигнале есть 1 бит; это может быть либо 0, либо 1. Восемь позиций в цифровом сигнале определяется понятием байт [1].

При передаче цифровых сигналов вводится понятие скорости передачи – это количество бит, передаваемых в единицу времени (в секунду).

Для передачи непрерывных сообщений цифровыми методами необходимо произвести преобразование этих сообщений в дискретные, которое осуществляется путём дискретизации непрерывных сигналов во времени и квантования их по уровню, и преобразования квантованных отсчётов в цифровой сигнал [6].

Дискретизация сигналов заключается в замене непрерывного сообщения u_к(t) последовательностью его отсчётов, то есть последовательностью импульсов, модулированных по амплитуде (смотри рисунок 5.1, а). Частота дискретизации F_д выбирается из условия (4.4.1). Полученный аналоговый АИМ сигнал u_АИМ(iT_д), где i = 1, 2, 3 …, приведённый на рисунке 5.1, а, затем подвергается операции квантования, которая состоит в замене отсчётов мгновенных значений сигнала u_АИМ(iT_д

) дискретными значениями u₀, u₁, u₂ … u₇ разрешённых уровней u_кв(iT_д).

В процессе квантования мгновенные значения АИМ сигнала уровней u_АИМ(iT_д) заменяются ближайшими разрешёнными уровнями сигнала u_кв(iT_д) (смотри рисунок 5.1, а).

Рисунок 5.1. Принцип ИКМ: а – дискретизация; б – ошибка квантования; в – цифровой сигнал с ИКМ

Такое преобразование первичных сигналов можно называть квантованной амплитудно-импульсной модуляцией (КАИМ). Особенностью такого сигнала является то, что все его уровни можно пронумеровать и тем самым свести передачу КАИМ-сигнала к передаче последовательностей номеров уровней, которые этот сигнал принимает в моменты i∙t_д.

Расстояние между ближайшими разрешёнными уровнями квантования (u₀ … u₇ на рисунке 5.1, а) ∆ называется шагом квантования. Шкала квантования называется равномерной, если все шаги квантования равны между собой ∆_j= ∆₀[5].

Если в момент взятия i-го отсчёта мгновенное значение непрерывного сообщения u_к(t_i) удовлетворяет условию

u_j – ∆_j/2 ≤ u_АИМ(iT_д) ≤ u_j + ∆_j/2, (5.1)

то квантованному импульсу u_кв(iT_д) присваивается амплитуда разрешённого u_j уровня квантования (смотри рисунок 5.1, а). При этом возникает ошибка квантования δ_кв, представляющая разность между передаваемой квантованной величиной u_кв

(iT_д) и истинным значением непрерывного сигнала в данный момент времени u_АИМ(iT_д) (смотри рисунок 5.1, б):

δ_кв(iT_д) = u_кв(iT_д) – u_АИМ(iT_д). (5.2)

Как следует из рисунков 5.1, б и (5.1), ошибка квантования лежит в пределах

–∆₀/2 ≤ δ_кв ≤ ∆₀/2. (5.3)

Амплитудная характеристика квантующего устройства при равномерной шкале квантования приведена на рисунке 5.2, а. Она имеет ступенчатую форму, и при изменении непрерывного сообщения u_к(t) и соответствующего ему АИМ сигнала u_АИМ(iT_д) в пределах одной ступени выходной сигнал остаётся постоянным, а при достижении границы этой ступени изменяется скачком на величину шага квантования. При этом ошибка квантования зависит от u

к(t) и имеет вид, изображённый на рисунке 5.2, б.

Рисунок 5.2. Амплитудная характеристика квантователя (а) и зависимость ошибки квантования от амплитуды импульсов (б)

Как следует из рисунка 5.2, б, из-за нелинейности амплитудной характеристики квантователя ошибка квантования δ_квпредставляет собой функцию с большим числом резких скачков, частота следования которых существенно выше частоты исходного сообщения u_к(t), то есть при квантовании происходит расширение спектра сигнала. При этом соседние боковые полосы будут накладываться друг на друга и в полосу пропускания ФНЧ на выходе канала попадут составляющие спектра искажений от квантования, распределение которых в полосе ФНЧ считается равномерным. Поскольку практически все дискретные значения непрерывного сообщения находятся в пределах зоны квантования от –u

огр до +u_огр, то при равномерной шкале квантования ∆_j= ∆₀и тогда:

Ркв = (1/12) ∆²₀. (5.4)

Из выражения (5.4) видно, что при равномерной шкале квантования мощность шума квантования не зависит от уровня квантуемого сигнала и определяется только шагом квантования ∆₀.

Рассмотрим теперь кодирование и декодирование сигналов. Следующий шаг в преобразовании сигнала состоит в переводе квантованного АИМ-сигнала в цифровой. Эта операция называется кодированием АИМ-сигнала. Кодом называется закон, устанавливающий соответствие между квантованной амплитудой и структурой кодовой группы [8].

Различают равномерный и неравномерный коды. Если все кодовые группы состоят из равного числа символов, то код называется равномерным. Если же кодовые группы состоят из различного числа символов, то код называется неравномерным. В системах передачи с импульсно-кодовой модуляцией, как правило, используется равномерный двоичный код.

Для определения структуры двоичной кодовой комбинации на выходе кодера в простейшем случае необходимо в двоичном коде записать амплитуду АИМ отсчётов, выраженную в шагах квантования

, (5.5)

где a_i= {0,1} – состояние соответствующего разряда комбинации; 2ⁱ – вес соответствующего разряда в шагах квантования.

Если в десятичной системе «вес» каждой позиции числа равен числу десять в некоторой степени, то в двоичной системе вместо числа десять используют число два. «Веса» первых тринадцати позиций двоичного числа имеют следующие значения:

Таблица – 5. 1

2¹²	2¹¹	2¹⁰	2⁹	2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

По принципу действия кодеры делятся на кодеры счётного типа, матричные, взвешивающего типа и другие.

Наиболее часто используются кодеры взвешивающего типа, простейшим из которых является кодер поразрядного взвешивания (рисунок 5.3), реализующий функцию (5.5) с формирования натурального двоичного кода [5]. Принцип работы такого кодера заключается в уравновешивании кодируемых АИМ отсчётов суммой эталонных напряжений. Схема линейного кодера поразрядного взвешивания содержит восемь ячеек (при m = 8), обеспечивающих формирование значения коэффициента а_i соответствующего разряда (5.5). В состав каждой ячейки (за исключением последней, соответствующей младшему по весу разряду) входит схема сравнения СС и схема вычитания СВ.

Схема сравнения обеспечивает сравнение амплитуды поступающего АИМ сигнала с эталонными сигналами, амплитуды которых равны весам соответствующих разрядов

U_эт8 = 2⁷∆ = 128∆; U_эт7 = 2⁶∆ = 64∆; … U_эт1 = 2⁰∆ = 1∆.

Если на входе СС_i амплитуда поступающего АИМ сигнала равна или превышает U_этi, то на выходе схемы сравнения формируется «1», а в СВ_i из входного сигнала вычитается U_этi, после чего он поступает на вход следующей ячейки. Если же амплитуда АИМ сигнала на входе СС_i меньше U_этi, то на выходе СС_i формируется «0» и АИМ сигнал проходит через СВ_i без изменений. После окончания процесса кодирования текущего отсчёта на выходе кодера получается восьмиразрядный параллельный код, кодер устанавливается в исходное состояние и начинается кодирование следующего отсчёта.

Рисунок 5.3. Линейный кодер поразрядного действия

Если, например, на вход кодера поступил АИМ отсчёт с амплитудой U_АИМ = 185∆, то СС₈ формирует Р₈ = 1 и на вход седьмой ячейки поступил сигнал с амплитудой U_АИМ= 185∆ – 128∆ = 57∆. На выходе СС₇ сформируется Р₇ = 0 и на вход шестой ячейки кодера поступит сигнал с той же амплитудой U_АИМ = 57∆. На выходе СС₆ сформируется Р₆ = 1 и на вход следующей ячейки поступит сигнал с амплитудой U_АИМ= 57∆ – 32∆ = 25∆ и так далее. В результате будет сформирована кодовая комбинация 10111001.

В процессе декодирования сигнала m – разрядные кодовые комбинации преобразуются в АИМ отсчёты соответствующей амплитуды [4]. Сигнал на выходе декодера получается в результате суммирования эталонных сигналов U_этi тех разрядов кодовой комбинации, значения которых равно 1 (рисунок 5.4). Так, если на вход декодера поступила кодовая комбинация 10111001, то амплитуда АИМ отсчёта на его выходе будет равна U_АИМ= 128∆ + 32∆ + 16∆ + 8∆ + 1∆ = 185∆.

В линейном декодере (рисунок 5.4) под воздействием управляющих сигналов, поступающих от генераторного оборудования, в регистр сдвига записывается очередная восьмиразрядная кодовая комбинация. В момент прихода импульса считывания замыкаются только те ключи Кл₁ … Кл₈, которые соответствуют разрядам, имеющим значения «1». В результате в сумматоре объединяются соответствующие эталонные напряжения и на его выходе получается соответствующая амплитуда АИМ отсчёта.

Рисунок 5.4. Линейный декодер взвешивающего типа

Рассмотренная схема кодера (рисунок 5.3) поразрядного взвешивания содержит большое число схем сравнения, которые являются относительно сложными устройствами. На практике чаще используется кодер взвешивающего типа с одной схемой сравнения и цепью обратной связи, содержащей декодер. Как следует из выражения (5.4), мощность шума квантования при линейном кодировании будет равной при различных амплитудах квантованных сигналов. Для синусоидальных сигналов отношение сигнал/шум квантования, рассчитывается по формуле:

, (5.6)

где U_m – амплитуда квантуемого сигнала.

Из формулы видно, что для слабых входных сигналов это отношение гораздо хуже, чем для сигналов большой амплитуды. Для устранения этого недостатка было предложено использовать неравномерное квантование, то есть изменять шаг квантования пропорционально изменению амплитуды входного сигнала.

Для кодирования с неравномерной шкалой квантования могут быть использованы:

прямое нелинейное кодирование, при котором кодер сочетает в себе функции аналого-цифрового преобразования (АЦП) и компрессора;
аналоговое компандирование, при котором компрессирование сигнала осуществляется перед линейным кодером и экспандирование сигнала после линейного декодера;
преобразование на основе линейного кодирования, при котором кодирование сигнала осуществляется в линейном кодере с большим числом разрядов с последующим цифровым компандированием [5].

Переменную величину шага квантования можно получить с помощью устройства с нелинейной амплитудной характеристикой (рисунок 5.5) (которая называется компрессором, поскольку сжимает динамический диапазон входного сигнала) и равномерного квантователя (смотри рисунок 5.2). На приёмной стороне осуществляется расширение динамического диапазона экспандером, имеющим характеристику, противоположную компрессору, что обеспечивает линейность системы передачи. Совокупность операций сжатия динамического диапазона компрессором и расширение его экспандером называется компадированием сигнала.

В настоящее время в системах ВРК с ИКМ применяется характеристика компадирования типа А (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5. Характеристика компрессирования типа А

На этом рисунке сегментированная характеристика компрессии типа А для положительных сигналов (для отрицательных сигналов характеристика имеет аналогичный вид). Общее число сегментов характеристики N_с = 16, однако четыре центральных сегмента (по два в положительной и отрицательной областях) имеют одинаковый шаг квантования и фактически образуют один сегмент, вследствие чего число сегментов равно N_с = 13. Поэтому такая характеристика получила название типа А = 87.16/13. В центральном сегменте (N_с =1 или 2) значение ∆₀ минимально (то есть равно ∆₀) и соответствует равномерной двенадцатиразрядной шкале (m = 12), а в каждом последующем сегменте к краям характеристики шаг квантования увеличивается вдвое.

Представление ИКМ сигнала восьмиразрядными кодовыми комбинациями использует формат «знак – абсолютное значение», где один разряд отображает полярность АИМ сигнала П, а остальные – определяют его абсолютное значение. Семь разрядов, отображающих абсолютное значение, подразделяются на определитель номера сегмента С из трёх разрядов и определитель шага квантования К из четырёх разрядов (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6. Формат восьмиразрядной ИКМ комбинации

Для реализации такого кодера необходимо задать величины эталонных напряжений для нижней границы каждого сегмента и при кодировании внутри сегмента (таблица 5.2).

Схемы и принцип действия нелинейных кодеков взвешивающего типа в основном те же, что и у линейных кодеков. Отличие заключается в последовательности включения эталонных напряжений в процессе кодирования исходного сигнала [5].

Таблица 5.2. Эталонные напряжения для нелинейного кодека

Номер сегмента N_с	Эталонное напряжение нижней границы сегмента	Эталонные напряжения при кодировании в пределах сегмента
Номер сегмента N_с	Эталонное напряжение нижней границы сегмента	8∆_i(A)	4∆_i(B)	2∆_iI(С)	∆_i(D)
0	0	8∆₀	4∆₀	2∆₀	1∆₀
1	16∆₀	8∆₀	4∆₀	2∆₀	1∆₀
2	32∆₀	16∆₀	8∆₀	4∆₀	2∆₀
3	64∆₀	32∆₀	16∆₀	8∆₀	4∆₀
4	128∆₀	64∆₀	32∆₀	16∆₀	8∆₀
5	256∆₀	128∆₀	64∆₀	32∆₀	16∆₀
6	512∆₀	256∆₀	128∆₀	64∆₀	32∆₀
7	1024∆₀	512∆₀	256∆₀	128∆₀	64∆₀

Таким образом, максимальный шаг квантования (в седьмом сегменте) в 64 раза превышает минимальный шаг квантования, а отношение сигнал/шум квантования (для максимального значения синусоидального сигнала) может быть определено по выражению (5. 6) и составит: для второго сегмента

Р_с – Р_ш_кв = 7.78 + 20lg(А/∆) = 7.78 + 20 lg(32∆₀/∆₀) = 37.88 дБ;

Для седьмого сегмента

Р_с – Р_ш_кв = 7.78 + 20 lg(2048∆₀/64∆₀) = 37.88 дБ.

Зависимость отношения сигнал/шум квантования от уровня входного сигнала при компадировании по закону А = 87.6/13 приведена на рисунке 5.7. Для сигналов в пределах нулевого и первого сегментов осуществляется равномерное квантование с шагом ∆₀, поэтому Р_с – Р_ш_кв увеличивается с ростом р_с. При переходе ко второму сегменту шаг квантования увеличивается в два раза, вследствие чего Р_с – Р_ш_кв резко уменьшается на 6 дБ, а затем в пределах данного сегмента возрастает с ростом р_с, поскольку внутри сегмента осуществляется равномерное квантование. После попадания сигнала в зону ограничения отношение сигнал/шум резко уменьшается за счёт перегрузки кодера.

Рисунок 5.7. Зависимость Р_с/Р_{ш кв} = f(р_с)

На рисунке 5.8 представлена упрощённая схема нелинейного кодера взвешивающего типа, реализующего прямое кодирование АИМ сигнала.

Рисунок 5.8. Нелинейный кодер взвешивающего типа

Кодирование осуществляется за восемь тактовых интервалов, в каждом из которых формируется один из символов кодовой комбинации (рисунок 5.6). В первом такте определяется знак поступившего на вход кодера отсчёта. Если отсчёт положительный, то в знаковом разряде формируется «1» и к схеме переключения и суммирования эталонов СПСЭ подключается формирователь положительных эталонных напряжений ФЭ₁, в противном случае формируется «0» и к схеме подключается ФЭ₂. Затем происходит формирование кода номера сегмента методом деления их числа пополам (рисунок 5. 9).

Рисунок 5.9. Алгоритм формирования кода номера сегмента

Во втором такте управляющая логическая схема УЛС и СПСЭ обеспечивают подачу на вход схемы сравнения эталонного сигнала U_эт= 128 ∆₀, соответствующего нижней границе четвёртого (среднего) сегмента. Если амплитуда отсчёта U_АИМ ≥ U_эт = 128 ∆₀, то принимается решение, что амплитуда отсчёта попадёт в один из четырёх вышележащих сегментов и формируется очередной символ X = 1, который по цепи обратной связи поступает на вход УЛС. В противном случае принимается решение, что амплитуда отсчёта попадает в один из нижележащих сегментов и формируется X = 0.

В третьем такте в зависимости от значения предыдущего символа X уточняется номер сегмента, в который попадает амплитуда кодируемого отсчёта. Если X = 1, то УЛС и СПСЭ подают на вход СС эталонное напряжение U_эт= 512 ∆₀, соответствующего нижней границе шестого сегмента. При этом, если U_АИМ ≥ U_эт = 512 ∆₀ то принимается решение, что отсчёт попадает в один из двух вышележащих сегментов и формируется очередной символ Y = 1. В противном случае, если U_АИМ ≤ U_эт = 512 ∆₀, принимается решение, что отсчёт попадает в два нижележащих сегмента и формируется Y = 0.

Если же X = 0, то УЛС с помощью СПСЭ обеспечивает подачу на вход СС эталонного напряжения U_эт= 32 ∆₀, соответствующего нижней границе второго сегмента. Если U_АИМ ≥ U_эт = 32 ∆₀, то принимается решение, что отсчёт попадает во второй и третий сегменты и формируется Y = 1. Если U_АИМ ≤ U_эт = 32 ∆₀, то принимается решение, что отсчёт попадает в два нижележащих сегмента и формируется Y = 0.

В четвёртом такте аналогичным образом формируется символ Z и окончательно формируется код номера сегмента. В результате, после четырёх тактов кодирования, сформируется четыре символа восьмиразрядной кодовой комбинации PXYZ (рисунок 5. 6) и к СС подключается одно из восьми эталонных напряжений, соответствующих нижней границе сегмента, в котором находится кодируемый отсчёт.

В оставшихся четырёх тактах последовательно формируются символы ABCD кодовой комбинации, значения которых зависят от номера шага квантования внутри сегмента, соответствующего амплитуде кодируемого отсчёта. Поскольку внутри любого сегмента осуществляется равномерное квантование, то процесс кодирования реализуется, как и в линейных кодерах взвешивающего типа, путём последовательного включения эталонных напряжений соответствующих данному сегменту (таблица 5.2).

Практикум на применение нелинейного кодера при компадировании по закону А = 87.6/13:

Например, если на вход кодера поступил положительный отсчёт с амплитудой U_АИМ = 889 ∆₀, то после первых четырёх тактов сформируются символы PXYZ = 1110 и к СС подключится эталонное напряжение U_эт= 512 ∆₀, соответствующее нижней границе шестого сегмента, поскольку кодируемый сигнал находится в этом сегменте. В пятом такте к этому эталонному сигналу добавляется максимальное эталонное напряжение U_эт= 256 ∆₀, соответствующее символу А в определителе шага квантования К (рисунок 5.6) шестого сегмента (таблица 5.2). Так как U_АИМ > U_эт = (512 +256) ∆₀, то формируется символ А = 1 и это эталонное напряжение остаётся включенным. В шестом такте подключается эталонное напряжение соответствующее символу В в определителе шага квантования U_эт = 128 ∆₀ и так как U_АИМ > U_эт = (512 +256 + 128) ∆₀, то на выходе СС формируется символ В = 1 и это эталонное напряжение остаётся включенным. В седьмом такте подключается эталонное напряжение соответствующее символу С в определителе шага квантования U_эт = 64 ∆₀ и так как U_АИМ < U_эт = (512 +256 + 128 + 64) ∆₀, то на выходе СС формируется символ С = 0. В восьмом такте вместо U_эт = 64 ∆₀ подключается эталонное напряжение соответствующее символу D в определителе шага квантования U_эт = 32 ∆₀ и так как U_АИМ < U_эт = (512 +256 + 128 + 32) ∆₀, то на выходе СС формируется символ D = 0 и это эталонное напряжение отключается и на этом процесс кодирования очередного отсчёта заканчивается. При этом на выходе кодера сформирована кодовая комбинация PXYZABCD = 11101100, соответствующая амплитуде уравновешивающего АИМ сигнала на входе СС U_АИМ = 896 ∆₀. Разница между входным и уравновешивающим АИМ сигналами на входах СС представляет ошибку квантования δ_кв = U_АИМ – U_АИМ = 7∆₀.

Кодирование и квантование сигналов — Информатика, информационные технологии

csaa 26.01.2016 Комментарии к записи Кодирование и квантование сигналов отключены

При использовании ЭВМ для обработки информации от различных устройств (объектов, процессов), в которых информация представлена непрерывными (аналоговыми) сигналами, требуется преобразовать аналоговый сигнал в цифровой — в число, пропорциональное амплитуде этого сигнала, и наоборот. В общем случае процедура аналого-цифрового преобразования состоит из трех этапов:

дискретизации;

квантования по уровню;

кодирования.

Под дискретизацией понимают преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, а сам процесс дискретизации состоит в замене непрерывной функции её отдельными значениями в фиксированные моменты времени.

Дискретизация может быть равномерной и неравномерной. При неравномерной дискретизации длительность интервалов между отсчетами различна. Наиболее часто применяется равномерная дискретизации, при которой длительность интервала между отсчетами ТД, постоянна. Период дискретизации ТД непрерывного сигнала и(t) (рис. 1 а) выбирается в соответствии с теоремой Котельникова:

где Fв — высшая частота в спектре частот сигнала и(t) (рис. 1 б)

Рис. 1.Процесс аналого-цифрового преобразования

Под квантованием понимают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений.

Для этого весь диапазон значений сигнала и(t), называемый шкалой делится на равные части – кванты, h – шаг квантования. Процесс квантования сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.

Вид сигнала и(t) в результате совместного проведения операций дискретизации и квантования представлен на рис. 1 в). Дискретизированное значение сигнала и(t), находящееся между двумя уровнями квантования, отождествляется с ближайшим уровнем квантования. Это приводит к ошибкам квантования, которые всегда меньше шага квантования (кванта), т. е. чем меньше шаг квантования, тем меньше погрешность квантования, но больше уровней квантования.

Число уровней квантования на рис. 1 в) равно восьми. Обычно их значительно больше. Можно провести нумерацию уровней и выразить их в двоичной системе счисления. Для восьми уровней достаточно трех двоичных разрядов. Каждое дискретное значение сигнала представляется в этом случае двоичным кодом (табл. 1) в виде последовательности сигналов двух уровней.

Таблица 6.1

Значение уровня	Двоичное представление значения уровня

Наличие или отсутствие импульса на определенном месте интерпретируется единицей или нолем в соответствующем разряде двоичного числа. Цифровая форма представления сигнала и(t) показана на рис. 1 г). Импульсы старших разрядов расположены крайними справа.

Таким образом, в результате дискретизации, квантования и кодирования аналогового сигнала получаем последовательность n-разрядных кодовых комбинаций, которые следуют с периодом дискретизации Тл. При этом рациональное выполнение операций дискретизации и квантования приводит к значительному экономическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обработку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации.

На практике преобразование аналогового сигнала в цифровую форму осуществляется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Для решения обратной задачи преобразования числа в пропорциональную аналоговую величину, представленную в виде электрического напряжения, тока и т. п., служит цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). В ЦАП каждая двоичная кодовая комбинация преобразуется в аналоговый сигнал, и на выходе создается последовательность модулированных по амплитуде импульсов с периодом Тл.

Статьи к прочтению:

Кодирование информации в локальных сетях
Кодирование текстовых данных

От аналоговых сигналов к цифре

Сэмплирование Квантование Кодирование и мультиплексирование

В 1933 году Найквист представил свою теорию дискретизации, которая гласит «Если дискретизация выполняется со скоростью, превышающей вдвое самую высокую частоту, содержащуюся в сигнале, можно получить исходный сигнал. из дискретизированного сигнала, пропуская его через фильтр нижних частот, имеющий отсечку, равную самой высокой частоте исходного сигнала».

Это известно как теорема выборки или критерии выборки Найквиста.
Если частота дискретизации = fA
Самая высокая частота сигнала = fS

Тогда

fA > fS

Полоса частот, используемая в телефонной системе, составляет 4 кГц, т. е. от 300 Гц до 3400 Гц. Эта полоса частот для телефонной системы определена на международном уровне. Таким образом, согласно теореме выборки, частота выборки, интервал между двумя последовательными выборками для телефонного сигнала вычисляется следующим образом.

Частота дискретизации = fA = 2 x 4000 = 8000 Гц
Интервал дискретизации или время на кадр = TA = 1/ fA
TA= 1/8000- 125 мкс

Дискретизация

Дискретизация телефонного сигнала показана на рисунке.

На приведенном выше рисунке телефонный сигнал после прохождения фильтра нижних частот подается на электронный переключатель. Цепочка электронных переключателей (по одному на каждый канал) управляет процессом отбора проб. Электронный переключатель управляется схемами точной синхронизации. Фильтр нижних частот ограничивает полосу частот, подавляя частоты выше половины частоты дискретизации, т. е. 4000 Гц. Электронный переключатель производит выборку телефонного сигнала со скоростью 8000 выборок в секунду. Интервал времени между двумя последовательными выборками составляет 125 (мкс). Выход электронного переключателя — сигнал PAM.

КВАНТИРОВКА

Квантизация

Процесс дискретизации представляет аналоговую форму речевого сигнала серией импульсов. Амплитуда каждого импульса пропорциональна мгновенному значению сигнала. Эта операция называется амплитудно-импульсной модуляцией (PAM), и сигнал по-прежнему находится в аналоговой форме. Для простоты передачи дискретизированный сигнал дополнительно обрабатывается, т. е. преобразуется в цифровую форму. Для преобразования в цифровой дискретизированный сигнал квантуется. В этом процессе каждый образец сравнивается со стандартной шкалой дискретных значений, и ему присваивается двоичное число, представляющее его приблизительную амплитуду.)

На практике используется 256 интервалов квантования (от +1 до +128 в положительном диапазоне телефонного сигнала и от -1 до -128 в отрицательном диапазоне). Это увеличенное число квантования уменьшает искажение сигнала на приемной стороне. Поскольку на стороне передачи несколько разных аналоговых значений попадают в одни и те же интервалы квантования, в то время как на стороне приема одно значение сигнала восстанавливается для каждого интервала квантования, которые соответствуют средней точке интервала квантования. Из-за этого возникают небольшие расхождения в выборках на передающей и принимающей стороне. Расхождение для каждой выборки может составлять до половины интервала квантования. Таким образом, на приемной стороне появляется искажение квантования, т. е. шум. Это искажение уменьшается по мере увеличения числа интервалов квантования.
Для упрощения объяснения принципа квантования на рисунке показаны 16 равных интервалов квантования (от +1 до +8 в положительном диапазоне и от -1 до -8 в отрицательном диапазоне).

КОДИРОВАНИЕ

Затем квантованная выборка преобразуется в двоичное кодовое слово схемой кодера. Кодер выделяет 8-битное слово PCM каждому отдельному сэмплу. 8-битный двоичный код используется для 256 интервалов квантования (128 + 128 = 256 = 28). Таким образом, слова PCM имеют 8 бит (двоичные цифры). Первый бит всех слов ИКМ, используемых для положительных интервалов квантования, равен «1», первый бит всех слов ИКМ, используемых для отрицательных интервалов квантования, равен «0». Биты 2, 4, 6 и 8 в каждом 8-битном слове PCM инвертируются для передачи в соответствии с рекомендациями CCITT. Квантованный образец кодируется, как показано на рисунке.

ДЕКОДИРОВАНИЕ

Амплитуда сигнала Vout назначается каждому 8-битному слову ИКМ на принимающей стороне. Значение Vout соответствует средней точке конкретного интервала квантования. Декодирование слов ИКМ происходит в том порядке, в котором они были получены, и преобразуется в сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией (ПАМ). Затем сигнал PAM подается на фильтр нижних частот, который воспроизводит исходный аналоговый телефонный сигнал.

МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ

После дискретизации, квантования и кодирования входного сигнала в цифровую форму он должен быть передан по назначению. Неэкономично отправлять один речевой канал по одному каналу передачи. Следовательно, при передаче по телефонной сети многие отдельные каналы мультиплексируются в один канал передачи. Таким образом, мультиплексирование заключается в последовательной отправке ряда телефонных сигналов в повторяющихся циклах.

Таким образом, в процессе мультиплексирования за 8-битным словом ИКМ одного телефонного сигнала следуют слова ИКМ всех других телефонных сигналов. Эти сигналы располагаются последовательно, т. е. один за другим, разделенные во времени. Следовательно, для этого процесса используется название мультиплексирования с временным разделением (TDM).
Процесс мультиплексирования полностью электронный и показан на рисунке №4.8. Для простоты показаны четыре телефонных сигнала. Эти сигналы дискретизируются переключателем «А» в последовательном порядке, т. е. он переходит от одного сигнала к другому. На выходе переключателя «А» доступен сигнал мультиплексирования с временным разделением ИКМ.

Мультиплексирование

ДЕММУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕ

Процесс демультиплексирования также полностью электронный. Сигнал мультиплексирования с временным разделением принимается на приемной стороне, и из него восстанавливаются отдельные сигналы ИКМ. Как показано на рисунке №4.8, 8-битные слова ИКМ распределяются по соответствующим выходам. Переключатель «В», синхронизированный с переключателем «А», распределяет слова ИКМ на четыре выхода.

Сэмплирование и квантование — ELEC 240 Labs

ELEC 240 Lab

Эксперимент 7.1

Выборка и квантование

Оборудование

Тестовая плата
Лабораторный ПК

Часть A: Частота дискретизации и алиасинг

Когда мы преобразуем непрерывный аналоговый сигнал в цифровой сигнал (оцифровываем его), мы образец его значение через равные промежутки времени. Последовательность чисел, которая результаты представляют исходный сигнал в этих точках выборки, но игнорируют то, что проходит между ними. Если сигнал достаточно хорошо себя ведет (т. удовлетворяет критерию Найквиста и не содержит энергии на частотах выше чем половина частоты дискретизации), то этих точек дискретизации достаточно, чтобы точно представлять исходный сигнал. Но если исходный сигнал содержит частота больше половины частоты дискретизации, эта частота будет равна псевдоним на более низкую частоту.

Давайте начнем с рассмотрения того, как выглядит выборка во временной области.

Подключите выход функционального генератора и канал 2 осциллографа к аналого-цифровому входу 4. (контакт 46 на планке гнезд интерфейсной платы).
Настройте генератор функций на создание синусоидального сигнала \(5 V_{ pp }\) с частотой 300 Гц.
Загрузите анализатор спектра и открыть в Labview. Установите «количество выборок на канал» и «скорость» на 10000. Установите «режим усреднения» на усреднение среднеквадратичного значения. Запустите программу, нажав кнопку запуска или нажав CTRL-R, когда курсор находится над окном.
Примечание
Вот что у нас есть:
Щелкните правой кнопкой мыши черное поле, указывающее тип сигнала, над полем «Сигнал». сигнал, на котором написано Dev1/ai4. Выберите «Общие графики» и выберите второй вариант. (только баллы). Вы должны увидеть около трех циклов синусоидальной волны, отображаемой в график формы волны. В отличие от дисплея прошлой недели, образцы показаны как отдельные точки, а не соединенные отрезки.
Медленно увеличьте частоту до 2 кГц и обратите внимание на изменение формы сигнала. менее ясно.
На частоте 2 кГц нажмите STOP . Вы должны увидеть либо несколько строк, либо несколько перекрывающиеся синусоидальные волны. Это иллюзия, вызванная тем, что только берется несколько образцов каждого цикла. Сколько образцов в настоящее время принимать за цикл? Сделайте снимок экрана.
Чтобы более четко увидеть фактическую основную форму сигнала, переключите дисплей на стиль непрерывной линии из подменю «Общие графики».
Перезапустите программу и продолжайте увеличивать частоту функции генератор до тех пор, пока не достигнете 5 кГц, останавливаясь в нескольких точках по пути для изучения формы волны. Когда частота функционального генератора точно половине частоты дискретизации выборки будут чередоваться одинаковыми положительными и отрицательные значения. (Это может быть легче увидеть, переключившись на стиль отображения вертикальной линии.)
Добавьте на блок-диаграмму индикатор основной частоты (Frequency.vi). для отображения частоты в числовом виде.
Продолжайте увеличивать частоту функционального генератора. Заметьте, как вы приближаясь к частоте 10 кГц, вы начинаете видеть четкую синусоидальную волну, которая уменьшает частоту по мере увеличения частоты функционального генератора. Это псевдоним частоты генератора. Ровно на 10 кГц вы должна получиться синусоида нулевой частоты.
Продолжайте увеличивать частоту функционального генератора выше 10 кГц. Обратите внимание, что у вас снова есть синусоида, частота которой увеличивается по мере ввода частота увеличивается. Введите частоту ввода и отображаемую частоту соответствие? Выберите две входные частоты для комментариев.
Объяснить концепцию алиасинга, свертывания и критерия Найквиста, и относятся к вашим результатам.
Попробуйте прямоугольные и треугольные волны различных частот и прокомментируйте, какие происходит с ними при изменении частоты.
Нажмите кнопку STOP и выйдите из программы просмотра осциллограмм.

Часть B: Амплитудное квантование

После дискретизации входного сигнала он должен быть представлен в виде числа в компьютер.