Arg z как найти комплексные числа: Как найти модуль и аргумент комплексного числа: онлайн, примеры

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Операции над комплексными числами / Хабр

Здравствуй, %username%!
Я получил довольно много отзывов о первой части и постарался все их учесть.
В первой части я писал о сложении, вычитании, умножении и делении комплексных чисел.
Если не знаешь это — скорей беги читать первую часть 🙂
Статья оформлена в виде шпарлагки, истории здесь крайне мало, в основном формулы.
Приятного чтения!

Итак, перейдем к более интересным и чуть более сложным операциям.
Я расскажу про показательную форму комлексного числа,
возведение в степень, квадратный корень, модуль, а также про синус и
косинус комплексного аргумента.
Думаю, начать стоит с модуля комплексного числа.
Комплексное число можно представить на оси координат.

По x будут расположены вещественные числа, а по y мнимые.
Это называется комплексная плоскость. Любое комплексное число, например

очевидно можно представить как радиус-вектор:

Формула расчета модуля будет выглядить так:

Получается, что модуль комплексного числа z будет равен 10.
В прошлой части я рассказал про две формы записи комплексного числа:
алгебраическую и геометрическую. Есть еще показательная форма записи:

Здесь r — это модуль комплексного числа,
а φ — это arctg(y/x), если x>0
Если x<0,y>0 то

Если x<0,y<0 то

Есть замечательная формула Муавра, которая позволяет возвести комплексное число в
целую степень. Она была открыта французким математиком Абрахом де Муавром в 1707 году.
Выглядит она вот так:

В результате можем возвести число z в степень a:

Если Ваше комплексное число записано в показательном виде, то
можно использовать формулу:

Теперь, зная как находится модуль комплексного числа и формулу Муавра, можем найти
n корень из комплексного числа:

Здесь k это числа от 0 до n-1
Из этого можно сделать вывод, что существует ровно n различных корней n-ой
степени из комплексного числа.
Перейдем к синусу и косинусу.
Расчитать их нам поможет знаменитая формула Эйлера:

Кстати, еще существует тождество Эйлера, которое является частным
случаем формулы Эйлера при x=π:

Получаем формулы для вычисления синуса и косинуса:

Под конец статьи нельзя не упомянуть практическое применение комплексных
чисел, чтобы не возникало вопроса

сдались эти комплексные числа?
Ответ: в некоторых областях науки без них никак.
В физике в квантовой механике есть такое понятие как волновая функция, которая сама по себе комплекснозначна.
В электротехнике комплексные числа нашли себя в качестве удобной замены дифурам, которые неизбежно возникают при решении задач с линейными цепями переменного тока.
В теореме Жуковского (подъемная сила крыла) тоже используются комплексные числа.
А еще в биологии, медицине, экономике и еще много где.
Надеюсь, теперь вы умеете оперировать комплексными числами и сможете
применять их на практике.
Если что-то в статье непонятно — пишите в комментариях, отвечу.

Как найти модуль и аргумент комплексного числа – mathsathome.com

Видеоурок: Как найти модуль и аргумент комплексного числа

Что такое модуль комплексного числа?

Модуль — это расстояние комплексного числа от начала координат на диаграмме Аргана. Для любого комплексного числа z = a + bi модуль вычисляется по теореме Пифагора по формуле |z| = √ (а ² + b ² ).

Комплексное число образует прямоугольный треугольник на комплексной плоскости, как показано ниже.

Модуль равен длине вектора от начала координат до точки комплексного числа. То есть он образует гипотенузу прямоугольного треугольника с ‘a’ и ‘b’ , образующими две более короткие стороны.

Модуль (также известный как величина или абсолютное значение) комплексного числа — это скалярное значение, представляющее расстояние комплексного числа от начала координат на комплексной плоскости. Это неотрицательное действительное число, поскольку оно представляет собой расстояние.

Формула модуля комплексного числа

Как найти модуль комплексного числа

Чтобы вычислить модуль комплексного числа, z = a + bi, используйте формулу |z| = √ (а ² + b ² ). Например, модуль z = 3 + 4i равен |z| = √ (3 ² + 4 ² ) . Упрощая это, модуль оказывается |z| = √ 25, что можно вычислить как |z| = 5.  

Пример: Найдите модуль .

• ‘а’ — размер действительной части числа. Следовательно, a = 3.
• ‘b’ — это размер мнимой части числа. Поэтому b = 4.

становится .

Оценка этого и так далее.

Размер модуля .

---

Чтобы вычислить модуль комплексного числа шагами:

1. Возведите в квадрат размер действительной части комплексного числа.
2. Квадрат размера мнимой части комплексного числа.
3. Сложите два результата вместе.
4. Квадратный корень этого результата.

Например: Найдите модуль z = √ 3 + i.

Шаг 1. Возведите в квадрат размер действительной части комплексного числа

Действительная часть   — это часть без i .

То есть действительная часть равна √ 3.

Возведение этого в квадрат, .

Шаг 2. Возведение в квадрат размера мнимой части комплексного числа

Мнимая часть — это часть с i .

То есть мнимая часть как раз i , что равно 1 i .

 Размер мнимой части равен 1.

Возведение этого в квадрат, .

Шаг 3. Сложите два результата вместе

3 + 1 = 4

Шаг 4. Извлеките квадратный корень из этого результата

и, таким образом, модуль равен .

---

В следующей таблице приведены некоторые примеры вычисления модуля комплексного числа:

Complex Number	Modulus Calculation	Modulus
z = 1 + 3i	√ (1 2 + 3 2 )	√ 10
z = 1 + i	√ (1 2 + 1 2 )	√ 2
z = -1 + 5i	√ ( (-1) 2 + 5 2 )	√
Z = I	√ (1 2 )	√ 1
Z = -2I	77777777777777777777777779797911111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119н1а
. √ 2

Как используется модуль комплексного числа?

Некоторые из наиболее распространенных применений модуля в математике, физике и технике включают:

1. Вычисление расстояния от начала координат: Модуль комплексного числа — это расстояние числа от начала координат на комплексной плоскости. Его можно использовать для вычисления расстояния между двумя комплексными числами.
2. Запись комплексного числа в полярной форме: модуль комплексного числа используется для выражения числа в полярной форме, где модуль представляет собой величину или радиус, а аргумент представляет собой угол, который комплексное число образует с положительной x- ось.
3. Запись комплексного числа в форме модуль-аргумент: Модуль и аргумент комплексного числа можно использовать для представления комплексного числа в форме модуль-аргумент.
4. Комплексная амплитуда: В обработке сигналов и физике модуль комплексного числа может использоваться для представления амплитуды сигнала.
5. Обратные тригонометрические функции: Модуль комплексного числа используется при нахождении обратных тригонометрических функций комплексных чисел, что полезно в физике и технике.
6. Определение устойчивости системы: В системах управления модуль комплексного числа может использоваться для определения устойчивости системы.

Свойства модуля комплексного числа

Ниже приведены некоторые ключевые свойства модуля комплексного числа:

1. Модуль комплексного числа представляет собой неотрицательное действительное число. Это означает, что модуль всегда будет больше или равен нулю. То есть, .
2. Если модуль комплексного числа равен нулю, то комплексное число равно z = 0.
3. Модуль коммутативен для умножения и деления. То есть и .
4. Модуль комплексного числа не изменяется относительно вращения комплексной плоскости. Это означает, что модуль не меняется при вращении комплексного числа в комплексной плоскости.
5. Модуль комплексного числа равен модулю сопряженного ему числа. Это означает, что модуль a + bi такой же, как модуль a – bi. То есть и .
6. Неравенство треугольника: модуль комплексного числа удовлетворяет неравенству треугольника, которое гласит, что сумма абсолютных значений любых двух комплексных чисел должна быть больше или равна абсолютному значению их суммы. То есть, .
7. Модуль комплексного числа, возведенного в степень, равен модулю комплексного числа, возведенного в эту степень. То есть, .
8. Квадрат модуля комплексного числа равен разности между комплексным числом и сопряженным комплексным числом. То есть, .
9. Если модуль комплексного числа равен 1, то есть |z|=1, то оно называется унимодулярным.

Что такое аргумент комплексного числа?

Аргумент ( также известный как фаза или амплитуда ) комплексного числа представляет собой угол, который вектор, представляющий число, составляет с положительной действительной осью в комплексной плоскости. Обычно его обозначают греческой буквой «фи» (φ), измеряемой в радианах между интервалом — π и π .

Аргумент комплексного числа может быть записан как arg(z) для краткости.

Аргумент всегда отсчитывается от положительной действительной оси, которая является направлением вправо.

Аргумент комплексного числа является периодическим с периодом 2 π . Поэтому общий аргумент комплексного числа представлен как θ + 2 π k.

Главный аргумент комплексного числа определяется как угол, отсчитываемый от положительной действительной оси, принимающий значения в интервале – π ≤ θ ≤ π .

Углы, измеренные от положительной вещественной оси в направлении против часовой стрелки, положительны.

Углы, измеренные от положительной вещественной оси по часовой стрелке, отрицательны.

Положительный угол аргументаОтрицательный угол аргумента

Как найти аргумент комплексного числа

Чтобы вычислить аргумент комплексного числа z=a+bi:

• Сначала вычислите θ=tan ^-1 (b /а).
• Если комплексное число находится в квадранте 1, аргумент равен θ.
• Если комплексное число находится в квадранте 2, аргумент равен π+θ.
• Если комплексное число находится в квадранте 3, аргумент равен θ-π.
• Если комплексное число находится в квадранте 4, аргумент равен θ.

Например, найдите аргумент .

Шаг 1. Сначала вычислите θ=tan ^-1 ( ^b / _a )

‘a’ — размер действительной части числа, а ‘b ’ — размер мнимой части числа.

В комплексном номере:

Поэтому становится и так, .

Шаг 2. Комплексное число находится в квадранте 1 и аргумент равен θ

Поскольку комплексное число находится в квадранте 1 диаграммы Аргана, аргумент равен θ.

Следовательно, .

---

Пример вычисления аргумента комплексного числа в третьем квадранте:

Комплексное число находится в третьем квадранте, как показано на диаграмме Аргана ниже.

Аргумент показан углом θ, который является отрицательным углом, измеряемым по часовой стрелке от положительной вещественной оси.

Шаг 1. Сначала вычислите θ=tan ^-1 ( ^b / _a )

‘a’ размер действительной части числа и 9000 ’b ’ — размер мнимой части числа.

В комплексном номере

Поэтому становится и так, .

Шаг 2. Комплексное число находится в квадранте 3, а аргумент равен θ – π

Аргументом является ближайший угол к направлению комплексного числа, отсчитываемый от положительной действительной оси (от верно).

Поскольку комплексное число находится в третьем квадранте, аргумент рассчитывается как θ – № .

и так далее, .

Поэтому аргумент задается .

Аргумент комплексного числа отрицателен, если ближайший угол к направлению комплексного числа от положительной вещественной оси по часовой стрелке.

Вот еще несколько примеров вычисления аргумента комплексного числа.

Аргумент вычисляется по следующим правилам:

Для комплексного числа угол .

• Если комплексное число находится в квадранте 1, аргумент равен θ.
• Если комплексное число находится в квадранте 2, аргумент равен π+θ.
• Если комплексное число находится в квадранте 3, аргумент равен θ-π.
• Если комплексное число находится в квадранте 4, аргумент равен θ.

Complex Number	Quadrant	θ Calculation	Argument Calculation
-1-i	3	arctan(-1/-1) = π /4	π /4 – π = -3 π /4
1-√3i	4	arctan(-√3/1) = – π /3	– π /3
3-√3i	4	arctan(-√3/3) = – π /6	– π /6
1+√2i	1	арктангенс (2/1) = 0,955	0,955
-1+i	2	арктангенс (1/-1) = 1/-10020 π /4	-π /4 + π = 3 π /4

Вот некоторые примеры из сложных чисел без реальной части

667. имеет аргумент π /2

z=- i имеет аргумент – π /2

Эти аргументы нельзя вычислить с помощью арктангенса, так как их действительная составляющая равна нулю.

Любое комплексное число, не имеющее вещественной части, будет лежать на мнимой оси.

Если это положительное комплексное число, то оно будет располагаться на мнимой оси над действительной осью, поэтому его аргумент будет равен π /2.

Если это отрицательное комплексное число, то оно будет располагаться на мнимой оси ниже действительной оси, поэтому его аргумент будет равен -π /2.

Модуль и аргумент комплексного числа, записанного в экспоненциальной форме

Для комплексного числа, записанного в экспоненциальной форме как z = Re ^{i φ} , R — модуль, а φ — аргумент. Например, если z = 3e ^{π i} , модуль равен 3, а аргумент равен π .

Экспоненциальная форма комплексного числа — это простой способ просмотра модуля и аргумента.

Модуль — это коэффициент экспоненты перед числом Эйлера.

Аргумент рядом с i в экспоненциальной степени.

Калькулятор модуля и аргумента комплексного числа

Этот калькулятор вычисляет модуль и аргумент комплексного числа.

Просто введите действительную и мнимую части комплексного числа в калькулятор ниже.

То есть для любого комплексного числа , где a — действительная часть, а b — мнимая часть.

Например, в комплексном числе действительная часть равна, а мнимая часть равна -1, потому что есть -1 партия из я .

Страница не найдена | CUHK Математика

1. Главная
2. Страница не найдена

×

Сообщение об ошибке

Запрашиваемая вами страница не существует. Для вашего удобства был выполнен поиск по запросу курс ИЛИ конструктор ИЛИ 1920 ИЛИ math2510d ИЛИ c10 ИЛИ комплексный номер ИЛИ pdf .

1. Проф. Джун ЗОУ

   https://www.math.cuhk.edu.hk/people/academic-staff/zou
   … SIAM J. Нумер. Анальный. 60 (2022), 751-780. ( PDF файл) (с Ят Тин Чоу и Фукун Хан) Метод прямого отбора проб … SIAM J. Imaging Sci. 14 (2021), 1004-1038. (файл PDF ) (совместно с Ят Тин Чоу и Фукун Хан) Метод прямого отбора проб для …

2. MATh3070A — Алгебраические структуры — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/math3070a
   Курс Название: Алгебраические структуры Преподаватель: Доктор Пинг Шун ЧАН Курс Год: 2016/17 Срок: 2 Объявление … Слайды презентации Неделя 1 [ pdf ] Неделя 2 [ pdf ] Неделя 3 [ pdf ] …

3. SAYT1114 — Теория чисел и криптография — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/sayt1114
   Курс Имя: Теория чисел и криптография Преподаватель: Доктор Пинг Шун ЧАН Курс Год: 2016/17 Срок: S Объявление . .. Слайды презентации Лекция 1 [ pdf ] Лекция 2 [ pdf ] (ОБНОВЛЕНО, пт, 4 августа, 17:41) …

4. MATh2510D — Расчет для инженеров — 2017/18

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1718/math2510d
   Курс Название: Исчисление для инженеров Преподаватель: Доктор Кай Люн ЧАН Курс Год:  2017/18 Срок:  1       …

5. MATh2510D — Расчет для инженеров — 2014/15

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1415/math2510d
   Курс Название: Исчисление для инженеров Преподаватель: Доктор Джефф Чак Фу ВОНГ Курс Год: 2014/15 Срок: 1 …

6. MATh2510D — Расчет для инженеров — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/math2510d
   Курс Название: Исчисление для инженеров Преподаватель: Доктор Кай Люн ЧАН Курс Год: 2016/17 Срок: 1 …

7. MATh2510D — Расчет для инженеров — 2019/20

   https://www.