Разное

Arctg в делфи: Delphi. ArcTan( X: Extended ): Extended

Содержание

Python. Модуль math. Тригонометрические функции

Содержание

  • 1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот
  • 2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)
  • 3. Ограничения на использование тригонометрических функций
  • 4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла
  • 5. Функция math.asin(x). Арксинус
  • 6. Функция math.atan(x). Арктангенс
  • 7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y
  • 8. Функция math.cos(x). Косинус угла
  • 9. Функция math.sin(x)
  • 10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)
  • 11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x
  • Связанные темы

Поиск на других ресурсах:

1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот

Чтобы использовать тригонометрические функции в программе, нужно подключить модуль math

import math

Все тригонометрические функции оперируют радианами.

Зависимость между радианами и градусами определяется по формуле:

1 радиан = 180°/π = 57.2958°

Если известен угол в градусах, то для корректной работы тригонометрических функций, этот угол нужно преобразовать в радианы.

Например. Задан угол, имеющий n градусов. Найти арккосинус этого угла. В этом случае формула вычисления результата будет следующей:

...
n_rad = n*3.1415/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус
...

Чтобы получить более точное значение результата, в программе можно использовать константу math.pi, которая определяет число π. В этом случае текст программы будет иметь следующий вид

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

  ⇑

2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)

В языке Python существуют функции преобразования из градусов в радианы и, наоборот, из радиан в градусы.

Функция math.degrees(x) конвертирует значение параметра x из радиан в градусы.
Функция math.radians(x) конвертирует значение параметра x из градусов в радианы.

Пример.

# Функция math.degrees(x)
import math

x = 1 # x - угол в радианах
y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - угол в градусах

x = math.pi # x = 3.1415...
y = math.degrees(x) # y = 180.0

# Функция math.radians(x)
x = 180.0/math.pi
y = math.radians(x) # y = 1.0

x = 45 # x - угол в градусах
y = math.radians(x) # y = 0.7853981633974483

  ⇑

3. Ограничения на использование тригонометрических функций

При использовании тригонометрических функций следует учитывать соответствующие ограничения, которые следуют из самой сущности этих функций. Например, не существует арксинуса из числа, которое больше 1.
Если при вызове функции задать неправильный аргумент, то интерпретатор выдаст соответствующее сообщение об ошибке

ValueError: math domain error

  ⇑

4.
Функция math.acos(x). Арккосинус угла

Функция acos(x) возвращает арккосинус угла x. Аргумент x задается в радианах и может быть как целым числом, так и вещественным числом.

Пример.

# Функция math.acos(x)
import math

n = float(input('n = ')) # ввести n

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

print('n_rad = ', n_rad)
print('ac = ', ac)

Результат работы программы

n = 35
n_rad = 0.6108652381980153
ac = 0.913643357298706

  ⇑

5. Функция math.asin(x). Арксинус

Функция math.asin(x) вычисляет арксинус угла от аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.asin(x)
import math

n = 10 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295

# вычислить арксинус
asn = math. asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395

  ⇑

6. Функция math.atan(x). Арктангенс

Функция math.atan(x) возвращает арктангенс аргумента x, значение которого задается в радианах. При использовании функции важно помнить допустимые значения x, которые можно задавать при вычислении арктангенса.

Пример.

# Функция math.atan(x)
import math

n = 60 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1.0471975511965976

# вычислить арктангенс
atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022

  ⇑

7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y

Функция math.atan2(x, y) вычисляет арктангенс угла от деления x на y. Функция возвращает результат от —π до π. Аргументы x, y определяют координаты точки, через которую проходит отрезок от начала координат. В отличие от функции atan(x), данная функция правильно вычисляет квадрант, влияющий на знак результата.

Пример.

# Функция math.atan2(x,y)
import math

x = -2
y = -1

res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027

  ⇑

8. Функция math.cos(x). Косинус угла

Функция math.cos(x) вычисляет косинус угла для аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.cos(x)
import math

x = 0
y = math.cos(x) # y = 1.0

x = math.pi
y = math.cos(x) # y = -1.0

x = 2 # 2 радианы
y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424

  ⇑

9. Функция math.sin(x)

Функция math.sin(x) возвращает синус угла от аргумента x, заданного в радианах.

Пример.

# Функция math.sin(x)
import math

x = math.pi
y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16

x = 0
y = math.sin(x) # y = 0.0

x = 2 # 2 радиана
y = math.sin(x)

  ⇑

10.
Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)

Функция возвращает Евклидовую норму, которая равна длине вектора от начала координат до точки x, y и определяется по формуле

Пример.

# Функция math.hypot(x, y)
import math

x = 1.0
y = 1.0
z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951

x = 3.0
y = 4.0
z = math.hypot(x, y) # z = 5.0

  ⇑

11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x

Функция math.tan(x) возвращает тангенс от аргумента x. Аргумент x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.tan(x, y)
import math

x = 1.0
y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023

x = 0.0
y = math.tan(x) # y = 0.0

  ⇑

Связанные темы

  • Теоретико-числовые функции и функции представления
  • Степенные и логарифмические функции
  • Гиперболические функции
  • Специальные функции и константы

  ⇑

 

Розв’язок нелінійних рівнянь інтерполяційними методами в середовищі програмування delphi

Перейти до вмісту

Ростислав Програми на Delphi (Методи обчислення)

Програма знаходить наближений розв’язок нелінійного рівняння на заданому інтервалі з заданою точністю і використовує для цього два методи, які відносяться до категорії інтерполяційних, а саме

інтерполяційний метод першого порядку та інтерполяційний метод другого порядку (теоретична частина по даних методах міститься за посиланням Використання інтерполяційних методів для ровз’язку нелінійних рівнянь). Візуально, головна форма розглядуваного delphi-проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення даної проблеми, тобто ділиться на дві частини:

  1. Панель інструментів: містить чотири поля типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців проміжоку на якому міститься корінь рівняння і два що залишилось, відповідають за точність обчислювального процесу та функцію, що міститься в лівій частині розв’язуваного рівняння; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми інтерполяційних методів та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу
    StringGrid    , у комірки якого містять заносяться точки послідовного наближення до розв’язку, та кількість ітерацій необхідних для досягнення заданої точності обох методів.
  2. Область графічного представлення: містить два компоненти типу TChart на кожному з яких представлено графіка функції а також вище згадувані точки послідовного наближення.

Після того, як призначення основних елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме знайдемо наближений розв’язок рівняння на проміжку і в якості критерію закінчення ітераційного процесу обох методів візьмемо число .

Для цього, запустимо delphi-проект «Розв’язок нелінійних рівнянь інтерполяційними методами

» на виконання після чого заповнивши елементи панелі інструментів відповідними даними, скористаємось кнопкою “Розв’язати рівняння“. Результатом виконання даного кроку є вивід в компонент TStringGrid наближеного значення шуканого кореня та вивід у відповідній області форми графічного представлення кожного з використовуваних методів.

Інтерфейс delphi-проекту, який для розв’язку нелінійного рівняння викоритовує алгоритм інтерполяційних методів першого та другого порядків

Зауваження: програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^, число pi та наступні математичні функції: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, abs, ln, lg, log, exp.

Скачати delphi-проект Розв’язок нелінійних рівнянь інтерполяційними методами.

Ми в соціальних мережах

Delphi програмаDelphi проектінтерполяційний метод другого порядку на delphiінтерполяційний метод на delphiінтерполяційний метод першого порядку на delphiметод параболметод хордметоди обчислення на Delphiчисельні методи на Delphi

Обратный тангенс — Программирование — Chief Delphi

D.Viddy

1

Мне нужно знать, как это сделать на RC. Нам нужно найти угол джойстика только из переменных X и Y. Обычно используется арктангенс. Но RC не предоставляет эту функцию. Параметры?

n_ate_vw

2

Вы можете сделать аппроксимацию Талиора или что-то в этом роде. Об этом уже было обсуждение.

Возврат обратных триггерных функций объясняет арксинус и арккосинус.

Дамиан_Манда

3

Мы (команда 159) только что закончили программировать нашу программу трансляционного привода. Это делает именно то, что вы хотите, вычисляя угол из значений джойстика. Хотя он использует два джойстика, его можно легко адаптировать к одному. Источник будет опубликован позже сегодня вечером, в разделе 9 официальных документов.0005

ттедроу

4

Дамиан,

Просто предложение. Если вы поместите свою подпрограмму за пределы основного цикла, вы можете избавиться от GOTO.

Тим Тедроу

Райан_Меадор

5

Моя команда использует функцию арктангенса по другой причине… Мы остановились на приближенной формуле (погрешность не более 1/2 %). Мы можем или не можем решить запустить это в пользовательской схеме. Если вы мне в личку, я получу приближение. Это функция, состоящая из трех частей. Использует только четыре основные операции

система

6

sin x = 16x (p — x)/[5p2- 4x (p — x)]

x = 0 формула = 0,00000 sin x = 0,00000 ошибка = 0,00000

x = p/20 формула = 0,15800 sin x = 0,15643 ошибка = 0,00157

х = p/10 формула = 0,31034 sin x = 0,30903 ошибка = 0,00131

x = 3p/20 формула = 0,45434 sin x = 0,45399 ошибка = 0,0057 формула sin/p/0

5 90 = 0,58778 ошибка = -0,00062

x = формула p/4 = 0,70588 sin x = 0,70710 ошибка = -0,00122

x = формула p/10 = 0,80769 sin x = 0,80903 ошибка = -0,00134

x = формула 7p/20 = 0,8803,8 sin ошибка = -0,00105

x = 2p/5 формула = 0,95050 sin x = 0,95105 ошибка = -0,00055

x = 9p/20 формула = 0,98753 sin x = 0,98769 ошибка = -0,00016

x = p/00 формула sin x = 1,00000 error = 0,00000

Если найти это в Интернете, и это довольно точно . .. есть некоторые вещи с аппроксимирующими рядами, но я не мог заставить их работать правильно, но это, кажется, работает очень хорошо. Формула, которая удивительно точна, и использование формулы приводит к максимальной ошибке менее одного процента

И PS эта формула была впервые открыта этим индийским парнем по имени Бхаскара I в 629 году нашей эры.

Теперь все, что вам нужно сделать, это найти формулу для Cos и ur set lol

Cipher X

система

7

Кстати, последний пост не имеет ничего общего с арктаном, ну, может быть, но бесполезен, но я подумал, что кто-то может использовать его для чего-то, так что…

система 99)/9 = 5.000939788

Чем больше терминов вы укажете, тем точнее будет ваш ответ:

!Единственная проблема, с которой вы можете столкнуться в pbasic, это память и скорость!

Шифр ​​X

К_Сконтрианос

9

Ха-ха. Обратный триггер — мне все слишком знакомо. Мы думали использовать его для нашего проекта роботов (см. ссылку ниже), но после поиска на форумах ChiefDelphi мы отказались от него. Это слишком сложно и сложно для BASIC, и это просто не стоило усилий для нашего проекта. Помните, что если ваша программа выполняется слишком долго, ваш робот выключается, так что это может быть небольшой проблемой. Посмотрите, нет ли более простого решения. Inverse Trig, BASIC и Binary Radian не очень хорошо сочетаются.

Джо_Росс

10

Я бы сделал таблицу поиска (в EEPROM) с любой функцией, которая вам нужна.

Чтение из EEPROM намного быстрее, чем выполнение набора сложных (или даже не очень сложных) уравнений

Adam_Krajewski

11

9-1 в паскале?

Это называется обратным касанием X ..

Это не то же самое, что 1/tan(x) …

 

Стефан

Разработчик Delphi

Пт, 16 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re: как написать инверсию TAN на паскале?


Цитата
В воскресенье, 27 сентября 1998 г., 23:39:07 по Гринвичу, Филип Чонг написал: 9{а} время 351 | дом :  5624-0992  5624-0992
Universit\'{e} de Paris-Sud               | электронная почта:  s…@utk.edu
91405 Орсе Седекс, Франция (Европа)        | (перенаправлено во Францию)
=========================================== =============================
 Вы знаете, как в Париже называют четвертьфунтовую тарелку с сыром?

Боб Шо

Разработчик Delphi

9-1 в паскале?

> >Это называется обратным касанием X . .

> >Это не то же самое, что 1/tan(x) …

> Верно. Часто функция, которую вы ищете, также называется atan(), например
> arcus
> tangens, и это то, что вам нужно.

     Одна интересная «изюминка» заключается в том, что обратные триггерные функции являются
многозначными, т. е. угол, тангенс которого равен 1, может быть равен пи/4, 5 пи/4, 9
пи/4, -3 пи/4 и т. д. , Это особенно
«интересно» в случае арктангенса, так как часто имеют, например, компоненты вектора
X и Y
и хотят получить угол, который вектор образует с
осью X
, с разницей до 2 пи .

     Некоторые языки (например, Fortran) имели две функции арктангенса, одна
с одним аргументом
, которая возвращала значения от 0 до pi или от -pi/2 до pi/2,
другая с
двумя аргументами (представляющими , скажем, компоненты X и Y), который вернул

значения от
от 0 до 2 пи или от -пи до пи. Паскаль имеет только один аргумент atan
. Однако
довольно просто написать функцию с двумя аргументами (которую я часто называю
«функцией арктангенса (x, y : вещественное) : действительное;») для возврата значений в пределах
полного диапазона 2 пи. Такая
функция также может правильно обрабатывать «бесконечные» аргументы (т. е. может
возвращать pi/2 или -pi/2,
углы, касательные которых довольно велики…), проверяя, является ли значение x равным
очень близко к 0
(строго говоря, следует также проверить, что аргумент y НЕ
близок к нулю —
нужно избежать неопределенного случая 0/0).

Боб Шор
Паскаль Энтузиаст

Доктор Джон Стокто

Разработчик Delphi

Пт, 16 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re: как написать инверсию TAN на паскале?

JRS:  В статье <360fcc30. 9-1 в паскале?

>Это называется обратным касанием X ..

>Это не то же самое, что 1/tan(x) …

Arctan(x). Введенный виртом, должен быть во всех паскалях. В моем информации о триггерных функциях (в BP/TP).
demo.co.uk/pas-math.htm>; по крайней мере некоторые из них вполне могут быть применимы к анси-изопаскалю, но с осторожностью.

—
Джон Стоктон, Суррей, Великобритания. j…@merlyn.demon.co.uk    Turnpike v1.12    MIME.
  Интернет — TP/BP/&c. Часто задаваемые вопросы и ссылки.
  ТурбоПаскаль Тимо Часто задаваемые вопросы.
  Мини-часто задаваемые вопросы c.l.p.b.

Доктор Джон Стокто

Разработчик Delphi

Пт, 16 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re:как написать обратный TAN на паскале?

JRS: В статье <[email protected]> от понедельника, 28 сентября
1998 08:58:17 в comp.lang.pascal.ansi-iso, Боб Шор

Цитата
написал:
> …
>     Некоторые языки (например, Фортран) имели две функции арктангенса, одна
>с одним
>аргументом, который возвращал значения от 0 до пи или от -пи/2 до пи/2,
> другое с
>два аргумента (представляющие, скажем, компоненты X и Y), которые вернули
>значений от
>0 до 2 пи или от -пи до пи. Паскаль имеет только один аргумент atan
>функция.
> …

Если вы знаете, что компьютер имеет FPU/сопроцессор, сравнимый с
Intel 8087 (проверьте здесь; может потребоваться 80×87), то ATAN2(Y, X) может быть очень эффективно выполнен
на ассемблере/ «Встроенный»/машинный уровень.

В Borland Pascal это равно

 (* От: Терье Матисен *)

Функция atan2(y : расширенный; x : расширенный): расширенный;
Сборщик; asm fld [г] ; флд [х] ; конец ;

—
Джон Стоктон, Суррей, Великобритания. j…@merlyn.demon.co.uk    Turnpike v1.12    MIME.
  Интернет — TP/BP/&c. Часто задаваемые вопросы и ссылки.
  ТурбоПаскаль Тимо Часто задаваемые вопросы.
  Мини-часто задаваемые вопросы c.l.p.b.

Стефан А. Дойч

Разработчик Delphi

Сб, 17 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re: как написать инверсию TAN на паскале?


Цитата
В понедельник, 28 сентября 1998 г., 08:58:17 -0400, Боб Шор [email protected]> написал:
>Стефан А. Дойчер написал:

>> On Вс, 27 сентября 1998 г., 23:39:07 по Гринвичу, Филип Чонг
>> написал: 9-1 в паскале? Это называется обратным TANgent
>> > X .. Это не то же самое, что 1/tan(x) …

>> Верно. Часто функция, которую вы ищете, также называется atan(), например
>> arcus tangens, и это то, что вам нужно.
>     Интересная «фишка» заключается в том, что обратные триггерные функции
>многозначны, т. е. угол, тангенс которого равен 1, может быть пи/4, 5 пи/4, 9
>пи/4, -3 пи/4, и т.д.  Это особенно «интересно» в арктангенсе 9
   Давайте сделаем это «есть». Fortran в различных воплощениях (Fortran 77,
Fortran 90, Fortran 95) существует и будет (см. comp.lang.fortran)
, и хотя я предпочитаю и думаю на Паскале, я использую Фортран для своего повседневного
хлеба и -масляные коды в атомной физике. Это хороший инструмент для этого,
, и по ряду причин он прижился там, где Паскаль, к сожалению, не смог. Кстати, я не хочу участвовать в одной из этих глупых «языковых войн
», я просто хотел указать, что Фортран жив и здоров в
определенные поля.

 Cheers,   Stefan

Quote
>один с одним аргументом, который возвращал значения от 0 до pi или от
>-pi/2 до pi/2, другой с двумя аргументами (представляющими, скажем, X и Y
>components), которые возвращали значения от 0 до 2 пи или от -пи до пи.

—
=========================================== ============================
Стефан А. Дойчер                       | (+33-(0)1)   голос      факс 9{а} время 351 | дом :  5624-0992  5624-0992
Universit\'{e} de Paris-Sud               | электронная почта:  s…@utk.edu
91405 Орсе Седекс, Франция (Европа)        | (перенаправлено во Францию)
=========================================== =============================
 Вы знаете, как в Париже называют четвертьфунтовую тарелку с сыром?

Боб Шо

Разработчик Delphi

Сб, 17 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re: как написать инверсию TAN на паскале?


Цитата
Штефан А. Дойчер написал:
>    Давайте сделаем это «есть». Фортран в различных воплощениях (Фортран
> 77,
> Фортран 90, Фортран 95) существует и будет (см. comp.lang.fortran)
> и хотя я предпочитаю и думаю на Паскале, я использую Фортран для повседневных нужд.

> Основные коды в атомной физике. Это хороший инструмент для этого,

> и по ряду причин прижился там, где Pascal, к сожалению,
> не успел. Кстати, я не хочу участвовать в одной из этих глупых «языковых
> войн», я просто хотел указать, что Фортран жив и здоров
> в
> определенных областях.

Никаких возражений с моей стороны! Мой предполагаемый смысл был таков: «Фортран имел (до Паскаля)

функцию atan2». Я не имел в виду, что Fortran больше не существует! У меня
даже есть
случай его использовать.

Боб Шор
Энтузиаст Паскаля (но Фортран был моим первым компьютерным языком…)

Сандро дель Монт

Разработчик Delphi

Пн, 26 марта 2001 г. 03:00:00 GMT

Re: как написать инверсию TAN на паскале?

АРКТАН(Х)

ОК!?

Цитата
Штефан А. Дойчер написал:
> В воскресенье, 27 сентября 1998 г., 23:39-1 в паскале?

> >Это называется обратным касанием X ..

> >Это не то же самое, что 1/tan(x) …

> Верно. Часто функция, которую вы ищете, также называется atan(), например
> arcus
> tangens, и это то, что вам нужно. Строго говоря, atan
> (или в старой литературе arctg) является обратной функцией
> tangens,
> точно так же, как sqrt() является обратной функцией sqr(). Однако запись
> tan(x)^-1 немного сбивает с толку (часто встречается на карманных калькуляторах).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *