А работы формула: Механическая работа — определение, формула, виды, свойства

Механическая работа — определение, формула, виды, свойства

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

138.4K

Работа — не волк! А еще и не мощность и не энергия. В этой статье разберемся, что же такое механическая работа в физике, а помогут нам в этом древнегреческие мифы.

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа А = FS A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа А = FScosα A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м] α — угол между векторами силы и перемещения [°]

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

• чтобы на тело действовала сила,
• чтобы происходило перемещение тела.

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

Запомнить!

Работа равна нулю, если:

• при приложенной силе перемещение отсутствует;
• сила не приложена и тело перемещается по инерции;
• угол между векторами силы и перемещения равен 90°.

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия Еп = mgh m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] h — высота [м] На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа А = FS A — механическая работа [Дж] F — приложенная сила [Н] S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

1. За счет чего происходит процесс?

2. Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность N = A/t N — мощность [Вт] A — механическая работа [Дж] t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность N = Fv N — мощность [Вт] F — приложенная сила [Н] v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность N = Fvcosα N — мощность [Вт] F — приложенная сила [Н] v — скорость [м/с] α — угол между векторами силы и скорости [°]

Пятерка по физике у тебя в кармане!

Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

1. Выталкивающая сила.

2. Сила вязкого трения.

3. Сила тяжести.

4. Ни одна из перечисленных сил.

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v^x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv.

N = FV = 2×5 = 10 Вт

Ответ: 10 Вт.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

Поверхностное натяжение

К следующей статье

Идеальный газ

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Формула работы

• org/Person»> Евсиевич Нинель Валерьевна

Разделы: Начальная школа

---

Цели:

• сформировать представление о величине «производительность», выявить зависимость между величинами: объем выполненной работы (А), производительность (V) и время (t), построить формулу работы А = V * t, V = A : t, t = A : V.
• повторить и закрепить решение примеров на порядок действий, соотношение между единицами дины, времени, массы.

ХОД УРОКА

I.

– Кто из Вас знает, кем работают ваши родители и на каком предприятии они трудятся?
– А кто из Вас знает пословицы о труде?

• Работа силушку копит, а лень ее топит.
• Под лежачий камень вода не течет.
• Трудолюбив, как муравей.
• Не спеши языком, торопись делом.
• Кто мало говорит, тот много делает.
• Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
• Рабочие руки не знают скуки.
• Дело мастера боится.
• Всякое умение трудом дается.
• Без труда нет добра.
• Без труда день годом станет.
• Горька работа, да сладок мед.

II. Актуализация знаний

(На доске таблица и формулы. Дети придумывают задачи и решают устно)

S	V	t
? км	60 км/ч	4 ч
720 км	? км/ч	6 ч
57 км	19 км/ч	? ч

– Найдите среди формул те, которые показывают, как найти неизвестные значения пути, скорости и времени. (Формулы выставляются на доске и комментируются)
– А зачем вообще нужны формулы? (Показывают, как решать похожие между собой задачи).
– Подберите формулы для решения первой задачи. (S = V * t)
– Придумайте по этой формуле задачу, аналогичную первой задачи.
– Запишите формулу, подходящую к задаче: «Один всадник проскакал 70 км за 2 ч, а второй – 90 км за 3 ч. Какой из них скакал быстрее?» (V = S: t)
– Решите эту задачу, пользуясь формулой.
(1. 70 : 2 = 35 (км/ч) – скорость первого всадника.
2. 90 : 3 = 30 (км/ч) – скорость второго всадника.
3. 35 км/ч > 30 км/ч => 1 всадник скакал быстрее)

III. Постановка проблемы

– Подберите формулу к задаче: «Один мастер сделал 2 детали за 4 часа, а  второй – 21 деталь за 3 часа. Кто из них работал быстрее?» (Подходящей формулы среди данных нет)
– Сформулируйте цель урока – установить, какие величины описывают процесс выполнения работы, и установить взаимосвязь между ними.
– Тема урока – Формула работы.

IV. «Открытие» детьми нового знания.

– О каких величинах идет речь в последней задаче – о площади, объеме, пройденном пути? (Нет. В задаче говориться о количестве деталей, сделанных рабочими, о скорости и времени их работы).
– Как найти скорость работы мастеров? (Надо количество сделанных деталей разделить на время работы).
– Скорость работы называют производительностью и обозначают (V), всю выполненную работу – А, время работы – t.
– Попробуйте установить взаимосвязь между этими величинами. (А = V * t, V = A : t, t = A : V)
– Теперь, зная формулу работы, давайте решим задачу.

V = A : t
1. 24 : 4 = 6 (дет./ч) – производительность первого мастера.
2. 21 : 3 = 7 (дет./ч) – производительность второго мастера.
3. Второй мастер работал быстрее.

Практическая работа на производительность

– Решите устно в течение 2 минут следующие уравнения.

9 + х = 12                               х – 27 = 8                    5 * х = 25
8 * х = 480                             52 : х = 13                   420 : х = 7
40 – х = 12                             х : 19 = 4                     800 + х = 823
90 : х = 5                                34 – х = 17                  х – 36 = 15
х * 50 = 250                           18 + х = 110               х – 25 = 118

– Давайте проверим количество правильных ответов и вычислим производительность каждого из вас.
– Как это сделать? (Количество верных ответов разделить на 2).
– А какая у вас производительность за урок? (То что получилось умножить на 45 минут).

Закрепление понятия «производительность»

• С. 44, №1

V. Первичное закрепление

• С.44, №2
• С. 44, №3
• С.44, №4 (а)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

• С.44, №4 (б).

VII. Закрепление пройденного

• С.45, №10 (а)

VIII. Итог

– Что сегодня на уроке было самым интересным?
– Что сегодня на уроке было главным?
– Где нам могут пригодиться эти знания?
– Какую поговорку выберем своим девизом?

IX. Домашнее задание

• С.44, №5 и №7

Приложение 1

27.06.2009

Формулы Excel: дважды проверьте свои формулы

Урок 7: дважды проверьте свои формулы

/en/excelformulas/solving-reallife-problems-in-excel/content/

Дважды проверьте свои формулы

Один из Самая мощная функция Excel — это возможность создавать формулы. Вы можете использовать формулы для расчета новых значений, анализа данных и многого другого. Но у формул есть и обратная сторона: даже небольшая ошибка при вводе формулы может дать неверный результат.

Что еще хуже, ваша электронная таблица не всегда сообщит вам, если формула неверна . Обычно он просто выполняет вычисления и дает неверный ответ. Вы должны перепроверять свои формулы всякий раз, когда вы их создаете.

Мы составили список советов, которые помогут вам проверить формулы на точность. Эти советы не помогут вам решить каждую проблему, с которой вы столкнетесь, но они должны дать вам инструменты для выявления многих распространенных ошибок.

Проверьте ссылки

В большинстве формул используется хотя бы одна ссылка на ячейку . Когда вы дважды щелкаете по формуле, она выделяет все указанные ячейки. Затем вы можете перепроверить каждое из них, чтобы убедиться, что они верны.

Поиск путаницы

Распространенной ошибкой является использование правильных ссылок на ячейки, но в неправильном порядке. Например, если вы хотите вычесть C2 из C3, формула должна быть =C3-C2 , а не =C2-C3 .

Разбить

Если формула слишком сложна для проверки, попробуйте разбить ее на несколько более мелких формул . Таким образом, вы можете проверить каждую формулу на точность, и если есть какие-либо проблемы, вы будете точно знать, где они находятся.

Приблизительно

Вы можете использовать свой собственный опыт, навыки критического мышления и здравый смысл, чтобы оценить, каким должен быть ответ. Если Excel дает вам значение намного больше или меньше, чем ожидалось, может возникнуть проблема с вашей формулой (или со значениями в ячейках).

Например, если вы вычисляете общую стоимость 8 предметов по 98 центов каждый, ответ должен быть чуть меньше 8 долларов. В приведенном ниже примере формула вычислила ответ как $784,00, что неверно. Это потому, что цена в A2 была введена как 98 , а она должна была быть 0,98 . Как видите, даже самые маленькие детали могут иметь огромное значение.

Обратите внимание, что этот совет не всегда работает . В некоторых случаях неправильный ответ может быть довольно близок к правильному ответу. Однако во многих ситуациях это может помочь вам быстро обнаружить проблему в вашей формуле.

Проверьте аргументы

Если вы используете функцию , убедитесь, что включен каждый обязательный аргумент . Когда вы вводите функцию, должно появиться небольшое диалоговое окно, чтобы вы знали, какие аргументы необходимы.

Это может быть особенно полезно, когда вы пытаетесь исправить функцию, которая работает неправильно. Например, давайте посмотрим на функцию ниже:

В приведенном выше примере функция ЧИСТРАБДНИ возвращает ошибку. Если ввести в новую ячейку функцию ЧИСТРАБДНИ, то причина станет ясна:

Функция ЧИСТРАБДНИ требует не менее двух аргументов — даты начала и даты окончания. Наша исходная функция имеет только один аргумент, поэтому мы отредактируем нашу функцию, включив в нее оба аргумента:

Теперь наша функция работает правильно!

Пройдитесь по порядку действий

Помните порядок действий из урока математики? Если нет (или если вы хотите освежить знания), вы можете просмотреть наш урок «Сложные формулы». Ваша электронная таблица всегда будет использовать этот порядок, что означает, что она не просто вычисляет формулу слева направо. В приведенном ниже примере сначала вычисляется умножение, а это не то, что нам нужно. Мы могли бы исправить эту формулу на , заключая D2+D3 в круглые скобки .

Переключиться в режим просмотра формул

Если в электронной таблице много формул и функций, вы можете переключиться в режим просмотра формул , чтобы просмотреть их все одновременно. Просто удерживайте клавишу Ctrl и нажмите ` (акцент) . Клавиша серьезного акцента обычно находится в верхнем левом углу клавиатуры. Нажмите Ctrl+` еще раз, чтобы вернуться к обычному виду.

Помните, чтобы научиться писать формулы, требуется много практики. Даже самые опытные пользователи электронных таблиц сталкиваются с ошибками в формулах. Если ваша формула не работает или дает неверное значение, не паникуйте! Чаще всего причиной ошибки в формуле является простая причина — как только вы ее найдете, вы сможете заставить свою формулу работать правильно.

Продолжать Предыдущий: Решение реальных задач в Excel

Далее:Знакомство с числовыми форматами

/en/excelformulas/понимание числовых форматов/содержание/

Вычисление формулы Excel в режиме «Правка» и клавише F9

Почти все знают, что нажатие клавиши F9 в Excel пересчитывает все листы во всех книгах, открытых пользователем. Однако многие люди не знают, что F9 также можно использовать для понимания и отладки формул.

В Excel обычно есть много способов выполнить одну и ту же задачу, поэтому неудивительно, что существует несколько способов вычисления формул.

Самый быстрый способ оценить формулу в Excel — нажать CTRL + ~ (тильда). Это переключает отображение текущего рабочего листа, позволяя переключаться между значениями ячеек и формулами ячеек. Это отлично подходит для простого понимания того, как работает формула, или для определения положения #REF! ошибка — особенно в области, содержащей несколько ячеек.

Если вам требуется дополнительная информация о том, как работает ваша формула или подмножество формул, вы можете оценить формулу на более детальном уровне, используя функцию Excel «Оценить формулу» (Alt + M + V). Это позволяет вам оценивать формулу по ячейке за ячейкой. Однако есть два ключевых фактора, ограничивающих эту функцию: (i) вы можете оценивать формулу только слева направо и (ii) правки нельзя вносить непосредственно в диалоговом окне «Вычислить формулу».

Чтобы преодолеть эти ограничения, вы можете использовать клавишу F9. ключ для оценки вашей формулы или подмножества вашей формулы. Для этого вы должны сначала нажать клавишу F2 в нужной ячейке, чтобы активировать режим «Редактировать» (см. Наше предыдущее сочетание клавиш на двойной клавише F2).

Когда вы находитесь в режиме «Редактировать», у вас есть возможность выделить любую часть вашей формулы, чтобы оценить ее, если она может быть оценена как отдельная формула. После выделения нажмите клавишу F9, чтобы вычислить выделенную часть и просто отобразить ее значение или результат. Это может быть полезно для понимания того, как работают сложные формулы, отладки, почему сложные формулы не работают должным образом, или для определения исходного положения любого значения ошибки.

Имейте в виду две ключевые вещи при оценке формулы в режиме «Редактировать» и клавише F9:

• Обязательно выделяйте части формулы в режиме «Редактирования» перед нажатием F9, иначе вся формула будет упрощена. до его расчетного значения
• Когда вы закончите оценку формулы:
  • Нажатие клавиши Escape приведет к выходу из режима «Редактирование» и возврату ячейки к исходной формуле
  • Нажатие клавиши Enter заменяет любое из рассчитанных значений в виде жестких кодов в исходной формуле

Выбор метода оценки ваших формул полностью зависит от желаемого результата. Оценка формулы с использованием режима «Редактировать» и клавиши F9 не только позволяет вам понять и отладить формулу на детальном уровне, но также дает вам дополнительную гибкость для оценки любой части формулы в любом порядке по вашему выбору. Используя режим «Редактировать» и клавишу F9 для оценки ваших формул, вы сможете дополнительно минимизировать количество ошибок, содержащихся в ваших электронных таблицах, что повысит доверие пользователей к вашим моделям… и вам.

Чтобы увидеть пример использования режима «Редактировать» и клавиши F9 для оценки формулы, продолжите чтение ниже.

• Предположим, у вас есть простая таблица, как показано на рисунке ниже, и вы хотите получить показатель EBITDA за 2018 год на основе входных данных ячеек C3 и C4.
• Ячейка C5 должна возвращать число 444, но вместо этого возвращает ошибку #Н/Д.

• Чтобы выяснить, откуда возникла ошибка, нажмите F2 в ячейке C5, чтобы войти в режим «Редактировать».
• Формула в ячейке C5 отображается и использует формулу ИНДЕКС-ПОИСКПОЗ-ПОИСКПОЗ для получения нужной метрики в течение нужного года.