16 двоичный код: Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Обратный и дополнительный коды числа

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для представления чисел в обратном и дополнительном коде.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Также решают

Число

Найти: прямой код обратный код дополнительный код

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Операции с двоичными числами (сложение и вычитание)

Умножение двоичных чисел

Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1. Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение. Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10² = 1.3354*exp₁₀²
Число 1.3354*exp₁₀² состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp₁₀=2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M

Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде.
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp₁₀³

Пример №2. Представить двоичное число 101.10₂ в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Алгебра и геометрия

Целые числа в ЭВМ могут быть представлены в виде:

• прямого кода. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.
• обратного кода. Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
• дополнительного кода. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Прямой код числа кодирует только знаковую информацию и используется для хранения положительных и отрицательных чисел в ЭВМ. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в знаковом разряде ставится 0, если число положительное и, 1 если число отрицательное.
Обратный и дополнительный коды используются для выполнения всех арифметических операций через операцию сложения.
Следует помнить, что положительные числа в обратном и дополнительном коде совпадают с прямым кодом.
1) Прямой код числа (кодируется только знаковая информация), “+”=0; ”-”=1.
Для прямого кода возможны два представления нуля, машинный положительный ноль, т.е. +0,110=0,110, машинный отрицательный ноль, т.е. -0,111=1,111.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_пр=010101
x₂=-11101-[x₂]_пр=111101
x₃=0,101-[x₃]_пр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_пр=1,111
2) Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, обратный код отрицательного числа формируется по правилам: в знаковом разряде записывается “1”; цифровые значения меняются на противоположные.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_обр=010101

x₂=-11101-[x₂]_обр=100010
x₃=0,101-[x₃]_обр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000

3) Дополнительный код числа, имеет такое же назначение, как и обратный код числа. Формируется по следующим правилам: положительные числа в дополнительном коде выглядят также как и в обратном и в прямом коде, т.е. не изменяются. Отрицательные числа кодируются следующим образом: к обратному коду отрицательного числа (к младшему разряду) добавляется 1, по правилу двоичной арифметики.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_доп=010101
x₂=-11101-[x₂]_обр=100010+1-[x₂]_доп=100011
x₃=0,101-[x₃]_доп=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000+1-[x₄]_доп=1,001

Для выявления ошибок при выполнении арифметических операций используются также модифицированные коды: модифицированный прямой; модифицированный обратный; модифицированный дополнительный, для которых под код знака числа отводится два разряда, т. е. “+”=00; ”-”=11. Если в результате выполнения операции в знаковом разряде появляется комбинация 10 или 01 то для машины это признак ошибки, если 00 или 11 то результат верный.

Как определить, положительное или отрицательное число? Знак числа определяет старший бит: 0 — положительное число, 1 — отрицательное число. Например, для числа 1,001 сразу можно определить, что оно отрицательное (меньше нуля).

Пример. Представить в дополнительном коде десятичные числа: -4.
Решение. Представим число в двоичном коде.
4 = 0000100₂
Инвертируем все разряды числа, а в знаковый разряд заносим

1.
Двоичное число 0000100 имеет обратный код 1,1111011
Добавляем к младшему разряду 1.
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
							0

В 1-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 2-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
						0	0

В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	0	0

Число -4 представляется в двоичном дополнительном коде как 11111100

Перевод в восьмеричную систему счисления

Пример №1. Перевести число 132,267₁₀ в восьмеричное представление.
Решение находим с помощью калькулятора. Переводим целую часть числа, т.е. 132.

Целая часть от деления	Остаток от деления
132 div 8 = [16].5 = 16	132 mod 8 = 4 (132 — 16*8)
16 div 8 = 2	16 mod 8 = 0	2 div 8 = 0	2 mod 8 = 2	0 div 8 = 0	0 mod 8 = 0

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 0204
132 = 0204₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.267*8 = 2.136 (целая часть 2)
0.136*8 = 1.088 (целая часть 1)
0.088*8 = 0.704 (целая часть 0)
0.704*8 = 5.632 (целая часть 5)
Получаем число в 8-ой системе счисления: 2105
0. 267 = 2105₈

Таким образом, число 132,267 записывается в восьмеричной системе счисления как 204,2105₈

Пример №2. Перевести число 1000000010,1001₂ в восьмеричное представление.
Переводим целую часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.
1000000010₂ = 001 000 000 010 ₂
Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число: 001 000 000 010 ₂ = 1002₈

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.
1001₂ = 100 100₂
Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.
Получаем число: 100 100₂ = 44₈
Таким образом, число 1000000010,1001₂ в восьмеричной системе счисления записывается как 1002,44.

Пример №3. Перевести число 132,267₁₀ в восьмеричное представление.
Переводим целую часть числа. Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число: A5F₁₆ = 101001011111₂

Переводим дробную часть числа.
Получаем число: 3B₁₆ = 00111011₂
Переводим целую часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.
101001011111₂ = 101 001 011 111 ₂
Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число: 101 001 011 111 ₂ = 5137₈

Переводим дробную часть числа. Для этого разделим исходный код на группы по 3 разряда.
00111011₂ = 001 110 110₂
Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.
Получаем число: 001 110 110₂ = 166₈
Таким образом, число A5F,3B₁₆ в восьмеричной системе счисления записывается как 5137,166.

Перейти к онлайн решению своей задачи

16 в двоичном формате — Как преобразовать 16 из десятичного в двоичный?

16 в двоичном формате равно 10000. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, которые равны 0 и 1 (биты). Мы использовали 5 бит для представления 16 в двоичном виде. В этой статье давайте узнаем, как преобразовать десятичное число 16 в двоичное.

Как преобразовать 16 в двоичный код?

Шаг 1: Разделите 16 на 2. Используйте целое частное, полученное на этом шаге, в качестве делимого для следующего шага. Повторяйте процесс, пока частное не станет равным 0,9.0005

Дивиденд	Остаток
16/2 = 8	0
8/2 = 4	0
4/2 = 2	0
2/2 = 1	0
1/2 = 0	1

Шаг 2: Запишите остаток снизу вверх, т. е. в обратном хронологическом порядке. Это даст двоичный эквивалент 16,9.0005

Таким образом, двоичный эквивалент десятичного числа 16 равен 10000.

☛ Калькулятор десятичного числа в двоичный

Давайте посмотрим на значение десятичного числа 16 в различных системах счисления.

• 16 в двоичном виде: 16₁₀ = 10000₂
• 16 в восьмеричной системе: 16₁₀ = 20₈
• 16 в шестнадцатеричном формате: 16₁₀ = 10₁₆
• 10000₂ в десятичном формате: 16₁₀

Описание проблемы:

Часто задаваемые вопросы о 16 в двоичном формате

Что такое 16 в двоичном формате?

16 в двоичном формате равно 10000. Чтобы найти десятичный эквивалент в двоичном, разделите 16 последовательно на 2, пока частное не станет равным 0. Двоичный эквивалент можно получить, записывая остаток на каждом шаге деления снизу вверх.

☛ Двоичный код в десятичный

Сколько бит имеет 16 в двоичном формате?

Мы можем подсчитать количество нулей и единиц, чтобы увидеть, сколько битов используется для представления 16 в двоичном формате, т. е. 10000. Таким образом, мы использовали 5 бит для представления 16 в двоичном формате.

Как преобразовать 16 в двоичный эквивалент?

Мы можем разделить 16 на 2 и продолжать деление, пока не получим 0. Записывайте остаток на каждом шаге.

• 16 mod 2 = 0 — LSB (младший значащий бит)
• 8 мод 2 = 0
• 4 мод 2 = 0
• 2 мод 2 = 0
• 1 mod 2 = 1 — MSB (старший бит)

Записать остатки от MSB до LSB. Следовательно, десятичное число 16 в двоичном виде можно представить как 10000.

Найдите значение 6 × 16 в двоичной форме.

Мы знаем, что 16 в двоичном формате равно 10000, а 6 равно 110. Используя правила двоичного умножения (0 × 0 = 0; 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0 и 1 × 1 = 1), мы можем умножить 10000 × 110 = 1100000, что равно 96 в десятичной системе счисления. [16 × 6 = 96]

Какой двоичный эквивалент 16 + 41?

16 в двоичной системе счисления равно 10000, а 41 равно 101001. Мы можем сложить двоичный эквивалент 16 и 41, используя правила двоичного сложения [0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10, обратите внимание, что 1 равно перенос на следующий бит]. Следовательно, (10000)₂ + (101001)₂ = (111001)₂, что есть не что иное, как 57,9.0005

☛ Двоично-десятичный калькулятор

☛ Также проверьте:

• 92 в двоичном формате — 1011100
• 84 в двоичном формате — 1010100
• 1000 в двоичном формате — 1111101000
• 18 в двоичном формате — 10010
• 109 в двоичном формате — 1101101
• 221 в двоичном формате — 11011101
• 254 в двоичном формате — 11111110

Рабочие листы по математике и визуальный учебный план

Преобразователь двоичных чисел в десятичные

Конвертер двоичных чисел в десятичные

Главная›Преобразование›Преобразование чисел›Двоичный код в десятичный

От BinaryDecimalOctalHexadecimalText

Кому BinaryDecimalOctalHexadecimalText

Введите двоичное число

Десятичное число

Десятичное число из дополнения до 2 со знаком

Шестнадцатеричный номер

Десятичные шаги вычисления

Преобразователь десятичного числа в двоичное ►

Как преобразовать двоичное число в десятичное

Для двоичного числа с n цифрами:

D _N-1 . .. D ₃ D ₂ D ₁ D ₀

Их децимальный номер равен сумме бинарных цифр (D _n

). Мощность 2 (2 ^N ):

Десятичный = D ₀ × 2 ⁰ + D ₁ × 2 ¹ + ₁ × 2 ¹ + D × 2 ¹ + D × 2 ¹ + D × 2 ¹ + D × 2 ^{1 . …}

Пример

Найти десятичное значение 111001 ₂ :

двоичное число:	1	1	1	0	0	1
степень 2:	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0

111001 ₂ = 1⋅2 ⁵ +1⋅2 ⁴ +1⋅2 ³ +0⋅2 ² +0⋅2 ¹ +1⋅2 ⁰ = 57 ₁₀

Таблица преобразования двоичного кода в десятичный

Двоичный Число	Десятичный Числовой	Шестигранник Число
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	А
1011	11	Б
1100	12	С
1101	13	Д
1110	14	Е
1111	15	Ф
10000	16	10
10001	17	11
10010	18	12
10011	19	13
10100	20	14
10101	21	15
10110	22	16
10111	23	17
11000	24	18
11001	25	19
11010	26	1А
11011	27	1Б
11100	28	1С
11101	29	1Д
11110	30	1Э
11111	31	1F
100000	32	20
1000000	64	40
10000000	128	80
100000000	256	100

 

---

См.