Разное

12 в шестнадцатеричной системе: Число 12 в шестнадцатеричной системе. Шестнадцатеричный код

Содержание

Число 12 в шестнадцатеричной системе. Шестнадцатеричный код

Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.

Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Примеры , стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число 453 . Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50 , а 3 — единицы и значению 3 . Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.

Шестнадцатеричная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления.

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.

Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9 , последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A , B , C , D , E , F . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например , переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.

Например :

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Из десятичной системы счисления:

  • делим число на основание переводимой системы счисления;
  • находим остаток от деления целой части числа;
  • записываем все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления:

  • для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
  • для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

  • для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода:

Двоичная СС

Шестнадцатеричная СС

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число

x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m запишется в двоичной системе счисления как

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом.

Шестнадцатеричная система счисления. аша первая программа.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления.

Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число

Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строк Код программы
(1) mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin (Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание (int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово (message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число

Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т. д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строк Код программы
(1) mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin (Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание (int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово (message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10

Примеры:

5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510

1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610

A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 5678

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n — номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n — номер разряда, и сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Шестнадцатеричная система счисления — Интеллектуальная Кобринщина

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления:


Например:

10001100101 = 0100 0110 0101= 465

Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (C следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12):

4C5 = 4 * 162 + 12 * 161 + 5 * 160 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи — это FF.

FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255

255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние.

Быстро учимся считать в двоичной и шестнадцатеричной системе

Введение

Иногда возникает потребность быстро прочитать или записать числа в двоичной или шестнадцатеричной системе счисления, например, работая с различными байтовыми редакторами,при расчете формул с побитовыми операциями или работе с цветом. Часто в таких ситуациях нет возможности долго переводить числа с помощью формул или калькулятора. О быстрых способах перехода между системами счисления пойдет речь в данной статье.


Переход от десятичной системы к двоичной

Первый случай – считаем от десятичной системы к двоичной. Основное, что нужно помнить в данном случае – это ряд степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т.д.). Даже если его вы не знаете, то ничего не стоит каждое следующее число умножать на двойку. Так как младшие разряды идут справа, а старшие – слева, то будем их записывать в обратном порядке справа налево. 

Для примера будем переводить число 115. Дальше смотрим, если значение разряда помещается в число, то вычитаем из него это значение и ставим в этом разряде 1, иначе ставим 0.

Обратный перевод еще проще – нужно просуммировать все значения разрядов, которые отмечены единичками: 64+32+16+2+1 = 115.

Переход к шестнадцатеричной системе

Теперь давайте разберемся с шестнадцатеричной системой. Имея ввиду то, что количество чисел, которые кодируются тетрадой (4 бита) и одним шестнадцатеричным символом совпадают, то соответственно каждый символ кодирует одну двоичную тетраду.

В результате получили число 0х73. Главное помнить, что А = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Если есть потребность перевести десятичное число в шестнадцатеричное или наоборот, то здесь проще всего будет сначала перевести число в двоичное представление, а затем только в шестнадцатеричное или десятеричное соответственно.

В итоге мы научились быстро переводить числа из одной системы счисления в другую. Главное, что нужно помнить — степени двойки и уметь хорошо складывать и вычитать. Детальнее о машинной математике вы можете узнать во втором уроке курса C# Стартовый.

Попрактикуйтесь самостоятельно и переведите несколько чисел из одной системы в другую, сверяясь с калькулятором. Немного практики — и вы всему научитесь. 

Цвет | htmlbook.ru

В HTML цвет задается одним из двух путей: с помощью шестнадцатеричного кода и по названию некоторых цветов. Преимущественно используется способ, основанный на шестнадцатеричной системе исчисления, как наиболее универсальный.

Шестнадцатеричные цвета

Для задания цветов в HTML используются числа в шестнадцатеричном коде. Шестнадцатеричная система, в отличие от десятичной системы, базируется, как следует из ее названия, на числе 16. Цифры будут следующие: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Числа от 10 до 15 заменены латинскими буквами. В табл. 6.1 приведено соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Табл. 6.1. Десятичные и шестнадцатеричные числа меньше 16
Десятичные 0123456789101112131415
Шестнадцатеричные0123456789ABCDEF

Числа больше 15 в шестнадцатеричной системе образуются объединением двух чисел в одно (табл. 6.2). Например, числу 255 в десятичной системе соответствует число FF в шестнадцатеричной.

Табл. 6.2. Десятичные и шестнадцатеричные числа больше 16
Десятичные16171819202122232425262728
Шестнадцатеричные101112131415161718191A1B1C

Чтобы не возникало путаницы в определении системы счисления, перед шестнадцатеричным числом ставится символ решетки #, например #aa69cc. При этом регистр значения не имеет, поэтому допустимо писать #F0F0F0 или #f0f0f0.

Типичный цвет, используемый в HTML, выглядит следующим образом.

<body bgcolor="#fa8e47">

Здесь цвет фона веб-страницы задан как #FA8E47. Символ решетки # перед числом означает, что оно шестнадцатеричное. Первые две цифры (FA) определяют красную составляющую цвета, цифры с третьей по четвертую (8E) — зеленую, а последние две цифры (47) — синюю. В итоге получится такой цвет.

Каждый из трех цветов — красный, зеленый и синий — может принимать значения от 00 до FF, что в итоге образует 256 оттенков. Таким образом, общее количество цветов может быть 256х256х256 = 16.777.216 комбинаций. Цветовая модель, основанная на красной, зеленой и синей составляющей получила название RGB (red, green, blue; красный, зеленый, синий). Эта модель аддитивная (от add — складывать), при которой сложение всех трех компонент образует белый цвет.

Чтобы легче ориентироваться в шестнадцатеричных цветах, примите во внимание некоторые правила.

  • Если значения компонент цвета одинаковы (например: #D6D6D6), то получится серый оттенок. Чем больше число, тем светлее цвет, значения при этом меняются от #000000 (черный) до #FFFFFF (белый).
  • Ярко-красный цвет образуется, если красный компонент сделать максимальным (FF), а остальные компоненты обнулить. Цвет со значением #FF0000 самый красный из возможных красных оттенков. Аналогично обстоит с зеленым цветом (#00FF00) и синим (#0000FF).
  • Желтый цвет (#FFFF00) получается смешением красного с зеленым. Это хорошо видно на цветовом круге (рис. 6.1), где представлены основные цвета (красный, зеленый, синий) и комплементарные или дополнительные. К ним относятся желтый, голубой и фиолетовый (еще называемым пурпурным). Вообще, любой цвет можно получить смешением близлежащих к нему цветов. Так, голубой (#00FFFF) получается за счет объединения синего и зеленого цвета.

Рис. 6.1. Цветовой круг

Цвета по шестнадцатеричным значениям не обязательно подбирать эмпирическим путем. Для этой цели подойдет графический редактор, умеющий работать с разными цветовыми моделями, например, Adobe Photoshop. На рис. 6.2 показано окно для выбора цвета в этой программе, линией обведено полученное шестнадцатеричное значение текущего цвета. Его можно скопировать и вставить к себе в код.

Рис. 6.2. Окно для выбора цвета в программе Photoshop

Веб-цвета

Если установить качество цветопередачи монитора в 8 бит (256 цветов), то один и тот же цвет может показываться в разных браузерах по-своему. Это связано со способом отображения графики, когда браузер работает со своей собственной палитрой и не может показать цвет, который у него в палитре отсутствует. В этом случае цвет заменяется сочетанием пикселов других, близких к нему, цветов, имитирующих заданный. Чтобы цвет оставался неизменным в разных браузерах, ввели палитру так называемых веб-цветов. Веб-цветами называются такие цвета, для каждой составляющей которых — красной, зеленой и синей — устанавливается одно из шести значений — 0 (00), 51 (33), 102 (66), 153 (99), 204 (CC), 255 (FF). В скобках указано шестнадцатеричное значение данной компоненты. Общее количество цветов из всех возможных сочетаний дает 6х6х6 — 216 цветов. Пример веб-цвета — #33FF66.

Основная особенность веб-цвета заключается в том, что он показывается одинаково во всех браузерах. В данный момент актуальность веб-цветов весьма мала из-за повышения качества мониторов и расширения их возможностей.

Цвета по названию

Чтобы не запоминать совокупность цифр, вместо них можно использовать имена широко используемых цветов. В табл. 6.3 приведены имена популярных названий цветов.

Табл. 6.3. Названия некоторых цветов
Имя цвета ЦветОписаниеШестнадцатеричное значение
black Черный#000000
blue Синий#0000FF
fuchsia Светло-фиолетовый#FF00FF
gray Темно-серый#808080
green Зеленый#008000
lime Светло-зеленый#00FF00
maroon Темно-красный#800000
navy Темно-синий#000080
olive Оливковый#808000
purple Темно-фиолетовый#800080
red Красный#FF0000
silver Светло-серый#C0C0C0
teal Сине-зеленый#008080
white Белый#FFFFFF
yellow Желтый#FFFF00

Не имеет значения, каким способом вы задаете цвет — по его имени или с помощью шестнадцатеричных чисел. По своему действию эти способы равны. В примере 6.1 показано, как установить цвет фона и текста веб-страницы.

Пример 6.1. Цвет фона и текста

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
 <head>
  <title>Цвета</title>
  <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
 </head>
 <body bgcolor="teal" text="#ffffff">
  <p>Пример текста</p>
 </body>
</html>

В данном примере цвет фона задается с помощью атрибута bgcolor тега <body>, а цвет текста через атрибут text. Для разнообразия значение у атрибута text установлено в виде шестнадцатеричного числа, а у bgcolor с помощью зарезервированного ключевого слова teal.

Иллюстрированный самоучитель по цифровой графике › Системы счисления › Шестнадцатеричная система счисления [страница — 42] | Самоучители по графическим программам

Шестнадцатеричная система счисления

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» – придумать недостающие символы для цифр
.

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр, а не чисел
.

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» – это десятичное число «13», а цифра «F» – это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5. Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Десятичное число Шестнадцатеричное число
0-9 0-9 29 1D
10 А 30
11 В 31 1F
12 С 32-41 20-29
13 D 42-47 2A-2F
14 Е 48-255 30-FF
15 F 256 100
16 10 512 200
17-25 11-19 1024 400
26 1280 500
27 4096 1000
28 1C    

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (100016 = 10000000000002).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

Новости за 7 дней.

Сколько предметов домашнего обихода должно быть под рукой в ванной комнате? Их десятки. И что с ними делать? Как правило, они не отличаются выдающимся дизайном. Основой набора мебели для ванной комнаты Step стали популярные накладные раковины, устанавливаемые на столешницу, для которых предусмот….

Ассортимент гофрированных труб из нержавеющей стали торговой марки Stahlmann пополнился новыми диаметрами: 40А и 50А. Компания «Электросистемы и технологии» (входит в ГК «ССТ), официальный дистрибьютор бренда Stahlmann, по многочисленным просьбам клиентов расширила ассортимент гибких гофрированны….

Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет свои новые коллекции напольного покрытия для наружного применения и самые инновационные технические решения для ванных комнат и систем гидроизоляции в официальных магазинах Испании и Португалии. Butech расширяет свой каталог продукции и технических реш….

В ассортименте EKF появилась эргономичная розетка для кухни со встраиваемой техникой. Новинка c разъёмами типа РШ-ВШ позволяет удобно и эстетично подключить сразу два прибора – варочную панель и духовку. Преимущества нового изделия: привлекательная цена – можно сэкономить до 20 % бюджета; ла….

Серия MPT включает четыре модели носимых видеорегистраторов Dahua со встроенными видеокамерами для ведения аудио- и видеозаписи непосредственно на месте события и формирования в случае происшествия доказательной базы. Эти мобильные устройства предназначены для использования в сфере обеспечения обще….

Одноабонентская вызывная панель IP-видеодомофона VTO2211G-WP обладает элегантным дизайном и тонкой легкой конструкцией. При этом она оснащена всем необходимым для быстрой установки и удобства эксплуатации. Помимо проводного интерфейса Ethernet, который также поддерживает подачу питания PoE, вызывн….

Стремительное развитие технологий и рост современных городов значительно влияют на наш образ жизни, дизайн и архитектуру. В интерьерах стиль лофт лучше всего отражает урбанистический дух, предоставляя простор для творчества и самовыражения. Новая коллекция мебели AQUATON ЛОФТ Урбан объединяет ос….

Решить проблему размещения на плоских кровлях дополнительного оборудования призваны два инновационных технических решения, разработанных Группой компаний fischer, мировым лидером в разработке и производстве современных крепежных изделий. Новые кровельные опоры — FFRB и FFRBH — призваны сделать эксп….

За изысканным интерьером всегда стоит качественный крепёж, который позволяет надёжно фиксировать полки, картины, люстры и другие аксессуары. Именно эту задачу решает серия пластиковых дюбелей с крюком EasyHook — новинка компании fischer, мирового лидера в сфере инновационных крепёжных решений. В с….

Качественная краска для деревянного пола – эффективное решение при реставрации старого или обустройстве нового напольного покрытия. Правильно подобранный ЛКМ защитит дерево от истирания, исцарапывания, влаги, ультрафиолета, сохранит красивую фактуру дерева, придаст нужный оттенок, а также продлит с….

Представляем НОВИНКУ – клей SUPERFLEX K77 Белый для керамической плитки и керамогранита. SUPERFLEX K77 Белый – высокоэластичный плиточный клей на основе белого цемента для укладки любого типа плитки из керамогранита, клинкера, керамики и натурального камня, в том числе крупного формата. Свойства….

Динамики подавляющего большинства телевизоров хорошо справляются лишь с воспроизведением голосов дикторов новостей, а вот для музыки и спецэффектов в кино требуется более серьезное решение. Вот только большие колонки полноформатного домашнего кинотеатра — далеко не самый удобный и комфортный выход ….

Устройства ввода — это та часть компьютера, с которой мы напрямую контактируем каждый день. И именно от них часто зависит, насколько удобно нам будет работать, учиться или играть. Поэтому компания SVEN постоянно расширяет ассортимент компьютерных мышей и клавиатур, предлагая все новые решения. Ко….

Выбирайте паровую станцию, чтобы почувствовать себя обладателем профессиональной техники для домашнего использования. По сравнению с классическими паровыми утюгами, паровая станция VT-2430 позволит Вам гладить белье в несколько раз быстрее и качественнее. Отгладить костюм, брюки, платье, плащ или ….

Новый цвет — море сочетаний. За поисками этого оттенка мы отправились в Северную Европу. Нам нужен был серый, который вызывает ассоциацию с природой, а не бетонными джунглями. Глядя на пейзажи Исландии, мы поняли: «Вот он. Тот самый цвет». Спокойный, насыщенный, с теплым коричневым подтоном. ….

Компания dormakaba рада предложить Вам бесшумные решения для межкомнатных дверей — защёлки DORMA со смещённым магнитным ригелем серии 940-М WC и 940-М PZ. Товар на складе. Цвет исполнения торцевой планки замка: АВ – античная бронза и SN – матовый никель. Магнитные замки рекомендуются для установ….

Стилизованный рисунок натюрморта с кофе в обрамлении кофейных зернышек и сегменты с надписями на кофейную тематику чередуются с плитками, воспроизводящими фактуру шероховатого камня. Баланс между акцентными и фоновыми элементами решен в пользу фона, что создает воздушность композиции, но при этом с….

Нежный узор из стилизованных полевых цветов. Плавными каллиграфическими росчерками он заполняет пространство, создавая легкий, вальсирующий ритм композиции. Отдельные элементы узора не объединены в сетку или колонны, традиционные для ритмики обойных принтов, а соединены в V-образные пересечения со….

Ветки, усыпанные некрупными цветами, застилают все полотно. Цельность композиции и наполненность пространства дизайна создают умиротворяющую обстановку и успокаивающий ритм. Тонкие веточки почти полностью укрыты цветами, присутствуют в узоре минимально. Переходы между элементами сглажены, отсутст….

Компактная вилка PPG16-42-201 с заземлением имеют разборную конструкцию и выполнена из ABS пластика и латунных токоведущих контактов. Заземляющие стальные контакты, предусмотренные в конструкции, позволяют безопасно эксплуатировать электроприборы. Применение: Вилки разборные STEKKER серии PPG п….

Коробка «Express» 53800R теперь выпускаются в обновленном конструктиве. 8 герметичных вводов расположены по периметру коробки с максимальным размером вводов до 25 мм, а 2 дополнительных отверстия – на торцевой части коробки (их размер до 20 мм). Теперь есть возможность использовать c ответвительны….

Ассортимент шкафов из фибергласа пополнился новинками – в линейке появились цельнолитые навесные шкафы. Корпуса, изготовленные по этой технологии, имеют более высокую степень пыле- и влагозащиты и меньшую стоимость. При этом в новых моделях реализуются и все преимущества фибергласа: абсолютная кор….

Беспроводная технология LoRa – отличное решение для управления уличным освещением как для целых районов или дорог, так и для ограниченных участков – парковок ТЦ, дворов ЖК, парков и скверов. Достаточно «защелкнуть» в светильник «умный» LoRa контроллер через стандартный NEMA разъем и освещение управ….

Ассортимент Werkel™ пополнился розетками с подсветкой в новых цветах: серебряный и слоновая кость. Кроме своей основной функции — питания электроприборов, розетка с помощью подсветки помогает обозначить себя в темное время суток. Подсветка создает равномерное рассеянное свечение, подходящее для ….

“Освещение придает пространству индивидуальный шарм. Важно, чтобы оно было отражением владельцев, подчеркивало многогранность дизайнерской идеи, даже в сдержанном и минималистичном интерьере.” — Добрый день! Меня зовут Заблодская Камилия, дизайнер студии «Time» с пятилетним опытом, и сегодня я под….

Идеально вписываются в любой интерьер и экономят средства на электроэнергии! ЭРА обновила ассортимент светодиодных ламп со штырьковым цоколем G4-G9, созданных для прямой замены предшественника – галогенной лампы. Капсульный светодиод мощностью 3-6 Вт излучает столько же света, сколько галогенная л….

К летнему сезону сформирован хороший товарных запас по силовым удлинителям ЭРА для дачных и строительных работ. Второй квартал это самое горячее время для данной товарной группы, предлагаем обратить внимание на ассортимент. Серия ЭРА RPx — удлинители на пластиковой катушке; Серия ЭРА RMx — уд….

Компания ФОКУС представляет новый светильник ЖКХ 10, разработанный для освещения подъездов, лестничных площадок, коридоров и вспомогательных помещений. Благодаря степени защиты IP 65, обеспечивающей достаточную защиту от влаги и пыли, светильник так же можно размещать в помещениях с повышенной вл….

Компания представляет новую мебель для ванных комнат и спален, а также инновационную линейку кухонных гарнитуров, изготовленных из дерева и XTONE, для организации функциональных пространств. Компания Gamadecor делает выбор в пользу бесконечных и функциональных пространств за счет использования див….

Коллекция Chic пополнилась новой моделью: дверная ручка-кноб. Ручка-кноб Chic, повторяя сдержанный и элегантный стиль, который обеспечил успех этой коллекции, дополняет предложение каталога. Классический и – как ни парадоксально – современный стиль этой коллекции позволяет легко сочетать ручки с….

В новой светодиодной ленте мы улучшили конструктив, заменили токоведущие провода на медные проводники в плате и сделали более толстую подложку. Это позволило снизить нагрев ленты на 10% и, как следствие, обеспечить долгий срок службы, а также увеличить ее прочность. Назначение у светодиодной лен….

Elektrostandard™ представляет новую светодиодную лампу BLE2745 с функцией изменения цветовой температуры. Для смены цвета свечения не требуется никакого дополнительного оборудования, управление происходит при помощи обычного выключателя. Чтобы получить необходимый оттенок достаточно поочередно н….

Ассортимент Elektrostandard™ расширен новыми диммируемыми Wi-Fi реле 76002/00 и 76003/00. Как и обычные Wi-Fi реле они предназначенные для дистанционного управления освещением. Особенность реле заключается в том, что с помощью них можно настраивать яркость освещения у светильников, поддерживающих ….

Умная розетка Wi-Fi предназначена для дистанционного управления электроприборами. Контроль состояния и управление розетки осуществляется с помощью любого смартфона или планшета, подключенного к сети интернет. Приложение Minimir Home позволяет программировать сценарии работы подключенных электроп….

Ассортимент Elektrostandard™ расширен новыми сериями дизайнерской светодиодной ленты 12 и 24 В: — с гибкой основой; — в черном цвете; — MIX белых диодов; — RGBWW, RGBNW, RGBCW и RGBWWCW; — со светодиодной матрицей COB. Гибкая лента 12 В имеет фигурную плату, позволяющей изгибать ее на пл….

Новая функциональная интерьерная подсветка Kofro L и R LED создаст комфортное освещение для чтения книг в вечернее время и пополнит заряд вашего смартфона. Подсветка с беспроводным зарядным устройством позволяет заряжать гаджеты без подключения проводов. У подсветки есть два источника света: све….

Таблица преобразования — десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное, двоичное


дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111

дек

шестнадцатеричный

окт

Бин

240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

Преобразователь десятичной системы в шестнадцатеричную

Чтобы использовать этот инструмент преобразователя из десятичного в шестнадцатеричный формат , вы должны ввести десятичное значение, например 79, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать».Таким образом, вы можете преобразовать до 19 десятичных символов (максимальное значение 72036854775807) в шестнадцатеричное.

Результат преобразования десятичного в шестнадцатеричный в базовых числах

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. Он использует число 10 в качестве основы (системы счисления). Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями.Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.

Например, возьмите число 2345,67 в десятичной системе счисления:

.
  • Цифра 5 находится в позиции единиц (10 0 , что равно 1),
  • 4 находится на позиции десятков (10 1 )
  • 3 находится в разряде сотен (10 2 )
  • 2 находится на позиции тысяч (10 3 )
  • Между тем, цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
  • Таким образом, число 2345.67 также можно представить в следующем виде: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )

Шестнадцатеричная система (шестнадцатеричная система)

Шестнадцатеричная система (сокращенно шестнадцатеричная) использует число 16 в качестве основания (системы счисления). В системе счисления с основанием 16 используется 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F).Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 каждое в одном символе.

Шестнадцатеричный формат используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.

Четыре двоичных разряда (также называемые полубайтами) составляют полбайта. Это означает, что один байт может нести двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111.В шестнадцатеричном формате они могут быть представлены более дружелюбно, от 00 до FF.

В программировании html цвета могут быть представлены шестизначным шестнадцатеричным числом: FFFFFF представляет белый цвет, тогда как 000000 представляет черный.

Как преобразовать десятичную дробь в шестнадцатеричную

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное может быть достигнуто путем применения алгоритма повторного деления и остатка. Проще говоря, десятичное число многократно делится на основание 16. В промежутках между этими делениями остатки дают шестнадцатеричный эквивалент в обратном порядке.

Вот как шаг за шагом преобразовать десятичное в шестнадцатеричное:

  • Шаг 1 : Если заданное десятичное число меньше 16, шестнадцатеричный эквивалент будет таким же. Помня, что буквы A, B, C, D, E и F используются для значений 10, 11, 12, 13, 14 и 15, конвертируйте соответственно. Например, десятичное число 15 будет в шестнадцатеричном формате F.
  • Шаг 2 : Если заданное десятичное число 16 или больше, разделите его на 16.
  • Шаг 3 : Запишите остаток.
  • Шаг 4 : Разделите часть перед десятичной точкой вашего частного еще раз на 16. Запишите остаток.
  • Шаг 5 : Продолжайте этот процесс деления на 16 и запоминания остатков до тех пор, пока последняя десятичная цифра не станет меньше 16.
  • Шаг 6 : Когда последняя десятичная цифра меньше 16, частное будет меньше 0, а остаток будет самой цифрой.
  • Шаг 7 : Последний полученный остаток будет самой старшей цифрой шестнадцатеричного значения, а первый остаток от шага 3 — младшей значащей цифрой.Следовательно, когда вы записываете остатки в обратном порядке — начиная снизу со старшей цифры и идя вверх, вы получите шестнадцатеричное значение данного десятичного числа.

Теперь применим эти шаги, например, к десятичному числу (501) 10

Шаг 1. Поскольку 501 больше 16, разделите на 16.
501 ÷ 16 = 31,3125
Шаг 2: Чтобы вычислить остаток, вам нужно умножить часть после десятичной точки на 16.
0,3125 * 16 = 5
Таким образом, первый остаток (и младшая цифра в шестнадцатеричном формате) равен 5.Шаг 3: Разделите 31 (часть частного до десятичной точки) на 16.
31 ÷ 16 = 1,9375
Шаг 4: Рассчитайте остаток.
0,9375 * 16 = 15
Шаг 5: Разделите целую часть последнего частного на 16.
1 ÷ 16 = 0,0625
Шаг 6: Рассчитайте остаток.
0,0625 * 16 = 1
Шаг 7: Остатки, записанные снизу вверх, дают вам шестнадцатеричные значения 1, 15 и 5.
Поскольку 15 равно F в шестнадцатеричной системе счисления, (501)  10  = (1F5)  16  
Примеры преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные

Пример 1: (4253) 10 = (109D) 16

4253 ÷ 16 = 265.8125
0,8125 * 16 = 13 (остаток 13, эквивалент D в шестнадцатеричном формате)
265 ÷ 16 = 16,5625
0,5625 * 16 = 9 (остаток 9)
16 ÷ 16 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 16 = 0,0625
0,00625 * 16: 1 (остаток 1)

Прочтите остатки от наиболее значимых к наименее важным - снизу вверх: 109D.
109D шестнадцатеричный эквивалент (4253)  10  

Пример 2: (16) 10 = (10) 16

16 ÷ 16 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 16 = 0,0625
0,00625 * 16: 1 (остаток 1)
 

Пример 3: (45) 10 = (2D) 16

45 ÷ 16 = 2.8125
0,8125 * 16 = 13 (остаток 13, эквивалент D в шестнадцатеричном формате)
2 ÷ 16 = 0,125
0,125 * 16 = 2 (остаток 2)
 
Таблица преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные
000 0009 0009
9 9009 000 0009 23

94 28

Десятичное Шестнадцатеричное
1 1
2 2
3 3
4 4
5
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
D
14 E
15 F
16 10
17 11
1 18 13
20 14
21 15
22 16
23 17
24 18
25 19
26 1A
27 1B 1D
30 1E
31 1F
32 20
33 21
36 24
37 25
38 26
39 27
40
42 2A
43 2B
44 2C
45 2D
46 2E
47 2F
48 30
49
04 4 3F 9000 4 42
51 33
52 34
53 35
54 36
55 37
39
58 3A
59 3B
60 3C
61 3D
64 40
65 41
66
67 43
68 44
69 45
70 46
71 72
73 49
74 4A
75 4B
76 4C
77
79 4 этаж
80 50
Десятичное Шестнадцатеричное
81 51
82 52
83 53
84 54
85
09 56
09 56
9 000000 63 9 0004 66 6A 9009

99

9

4 0009 8E 9000 3 000 0009 151
87 57
88 58
89 59
90 5A
91 5B 5D
94 5E
95 5F
96 60
97 61
100 64
101 65
102
103 67
104 68
105 69
106 6A
107
107
109 6D
110 6E
111 6F
112 70
113
115 73
116 74
117 75
118 76
119 77
119 77
121 79
122 7A
123 7B
124 7C
125 7D
126 7E
127 7F
128 130 82
131 83
132 84
133 85
134 86
88
137 89
138 8A
139 8B
140 8C
143 8F
144 90
145 91
146 92
147 93
148 94
149
97
152 98
153 99
154 9A
155 9B
9D
158 9E
159 9F
160 A0
0009 9004 170009 9004 177 9004 170009 B3 C2 D1 4
Десятичное Шестнадцатеричное
161 A1
162 A2
163 A3
164 A4
165
A 167 A7
168 A8
169 A9
170 AA
171
AB
AD
174 AE
175 AF
176 B0
177 B1 B1
180 B4
181 B5
182 B6
183 B7
184 B8
185 B9
186
186
186 BA до н.э.
189 BD
190 BE
191 BF
192 C0 1
195 C3
196 C4
197 C5
198 C6
201 C9
202 CA
203 90 009 CB
204 CC
205 CD
206 CE
207 CF
CF
210 D2
211 D3
212 D4
213 D5
216 D8
217 D9
218 DA
219 DB
220
220 222 DE
223 DF
224 E0
225 E1
226 E2
227 E3
228 E4
229 9009
229
231 E7
232 E8
233 E9
234 EA
235
235 EB 237 ED
238 EE
239 EF
240 F0
4 4 9000 0009 103 268 0009 117 0009 12D 4 140

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Шестнадцатеричная система счисления , часто сокращаемая до «шестнадцатеричная» , представляет собой систему счисления, состоящую из 16 символов (основание 16).Стандартная система счисления называется десятичной (основание 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В шестнадцатеричном формате используются десятичные числа и шесть дополнительных символов. Числовых символов, представляющих значения больше девяти, нет, поэтому используются буквы, взятые из английского алфавита, в частности A, B, C, D, E и F. Шестнадцатеричный A = десятичный 10 и шестнадцатеричный F = десятичный 15.

Люди в основном используют десятичную систему счисления (основание 10), где каждая цифра может иметь одно из десяти значений от нуля до десяти.Вероятно, это потому, что у людей на руках десять пальцев. Компьютеры обычно представляют числа в двоичном формате (с основанием 2). В двоичной системе каждая «двоичная цифра» называется битом и может иметь только одно из двух значений: единицу или ноль. Поскольку два возможных значения одного бита представляют одну пятую информации, потенциально передаваемой из десяти возможных значений десятичной цифры, для двоичного представления целочисленных значений может потребоваться гораздо больше (двоичных) битов, чем десятичных цифр.

Например, трехзначное десятичное значение 219 требует, чтобы восемь битов были представлены в двоичном виде (11011011).Людям неудобно читать, запоминать и печатать длинные последовательности битов. Шестнадцатеричный формат позволяет более удобно представлять группы из четырех битов одной «шестнадцатеричной» цифрой, поэтому для восьмибитового двоичного значения 11011011 требуется только две шестнадцатеричные цифры «DB».

Компьютерная память организована как массив строк битов, называемых байтами. На современных компьютерах каждый байт обычно содержит восемь битов, которые удобно представить в виде двух шестнадцатеричных цифр. Инженеры и компьютерщики часто называют каждое из этих четырехбитных значений полубайтом (иногда пишется как ниббл, см. Компьютерный жаргон).

Чтобы избежать путаницы с десятичной, восьмеричной или другими системами счисления, шестнадцатеричные числа иногда записываются с буквой «h» после или «0x» перед числом. Например, 63h и 0x63 означают 63 в шестнадцатеричном формате.

В отличие от современных компьютеров, многие ранние компьютеры имели шестибитные байты. Программисты этих систем обычно использовали альтернативную схему группировки битов, называемую восьмеричной. Каждая восьмеричная цифра эффективно представляет три бита, а шестибитовый байт может быть представлен как две восьмеричные цифры.Три бита, каждый из которых включен или выключен, могут представлять восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7.

Шестнадцатеричная система счисления похожа на восьмеричную систему счисления (основание 8), поскольку каждую из них можно легко сравнить с двоичной системой счисления. В шестнадцатеричном формате используется четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате совпадает с четырьмя цифрами в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

В десятичной системе первая цифра — это , это место, следующая цифра слева — это десятков, , следующая — сотен, , и т. Д.В шестнадцатеричном формате каждая цифра может быть 16 значений, а не 10. Это означает, что цифры имеют место , шестнадцать — место , а следующая — 256 — место . Таким образом, 1h = 1 десятичный, 10h = 16 десятичный и 100h = 256 в десятичном.

Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.

Десятичное Шестнадцатеричное
241 F1
242 F2
243 F3
244 F4
247 F7
248 F8
249 F9
250 FA
251
251
FD
254 FE
255 FF
256 100
257 101
257 101
260 104
261 105
262 106
263 107
264 108
265 109
266 10C
269 10D
270 10E
271 10F
272 1103 112
275 113
276 114
277 115
278 116
281 119
282 11A
283 11B
284 11C
285 11D
286 11E
287 289 121
290 122
291 123
292 124
293
293 1253 127
296 128
297 129
298 12A
299 12B
302 12E
303 12 Ф
304 130
305 131
306 132
307 133
308
310 136
311 137
312 138
313 139
314 316 13C
317 13D
318 13E
319 13F
320
шестигранник двоичный восьмеричное десятичный
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
А 1010 12 10
Б 1011 13 11
К 1100 14 12
D 1101 15 13
E 1110 16 14
Ф 1111 17 15
10 1 0000 20 16
11 1 0001 21 17
24 10 0100 44 36
5E 101 1110 136 94
100 1 0000 0000 400 256
3E8 11 1110 1000 1750 1000
1000 1 0000 0000 0000 10000 4096
ЛИЦО 1111 1010 1100 1110 175316 64206

Двоичное в шестнадцатеричное [изменить | изменить источник]

Для изменения числа с двоичного на шестнадцатеричное используется метод группировки.Двоичное число разделено на группы по четыре цифры, начиная справа. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные числа, как показано на приведенной выше диаграмме для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Для перехода с шестнадцатеричного числа выполняется обратное. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется двоичной, и группировка обычно удаляется.

Двоичный Группы шестигранник
01100101 0110 0101 65
010010110110 0100 1011 0110 4B6
1101011101011010 1101 0111 0101 1010 D75A

Когда количество битов в двоичном числе не кратно 4, оно дополняется нулями, чтобы сделать это так.Примеры:

  • двоичное 110 = 0110, что составляет 6 шестнадцатеричных чисел.
  • в двоичном формате 010010 = 00010010, что составляет 12 шестнадцатеричных чисел.

Шестнадцатеричное в десятичное [изменить | изменить источник]

Существует два распространенных способа преобразования числа из шестнадцатеричного в десятичное.

Первый метод чаще всего выполняется при ручном преобразовании:

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
  2. Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
  3. Начать с младшей шестнадцатеричной цифры. Это цифра на правом конце. Это будет первый предмет в сумме.
  4. Возьмем вторую наименьшую значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце. Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
  5. Сделайте то же самое для третьей младшей значащей цифры, но умножьте ее на 16 2 (то есть на 16 в квадрате или 256).Добавьте это к сумме.
  6. Продолжайте для каждой цифры, умножая каждое место на другую степень 16. (4096, 65536 и т. Д.)
Расположение
6 5 4 3 2 1
Значение 1048576 (16 5 ) 65536 (16 4 ) 4096 (16 3 ) 256 (16 2 ) 16 (16 1 ) 1 (16 0 )


Следующий метод чаще используется при программном преобразовании числа.Ему не нужно знать, сколько цифр имеет число до его начала, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит длиннее.

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0–9 это то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
  2. Сохраняйте сумму преобразованных чисел на каждом шаге ниже.
  3. Начните со старшей цифры (цифра в крайнем левом углу). Это первая позиция в сумме.
  4. Если существует другая цифра, умножьте сумму на 16 и добавьте десятичное значение следующей цифры.
  5. Повторяйте вышеуказанный шаг до тех пор, пока цифры не исчезнут.


Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 1

5Fh в десятичной системе
шестигранник десятичный
5Fh = (5 х 16) + (15 х 1)
= 80 + 15
5Fh = 95
3425h в десятичной системе
шестигранник десятичный
3425h = (3 х 4096) + (4 х 256) + (2 х 16) + (5 х 1)
= 12288 + 1024 + 32 + 5
3425h = 13349

Пример: 5Fh и 3425h в десятичном формате, метод 2

5Fh в десятичной системе
шестигранник десятичный
сумма = 5
= (5 х 16) + 15
сумма = 80 + 15 (без цифр)
5Fh = 95
3425h в десятичной системе
шестигранник десятичный
сумма = 3
= (3 х 16) + 4 = 52
сумма = (52 х 16) + 2 = 834
сумма = (834 х 16) + 5 = 13349
3425h = 13349

Преобразование десятичного числа 12 в шестнадцатеричное

12 из десятичного в шестнадцатеричный — из десятичного в шестнадцатеричный Пошаговый преобразователь / калькулятор базы чисел.

Преобразование из / в десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное и двоичное. Калькулятор преобразования десятичного основания. Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: Преобразовать десятичное число 12 в шестнадцатеричное или десятичное в шестнадцатеричное преобразование.

Таблица десятичных, двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных диаграмм

0009 000 9009 90 019 0000009
Dec Hex Oct Bin
0 0 0 0
1 1 1 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 900 6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 11 17 1111
0000009 0009 900 0000009 11110
Dec Hex Oct Bin
16 10 20 10000
17 11 21 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 1 11000 11000 11001
26 1A 32 11010
27 9000 9 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 9104
31 37 11111
0009 900 000 90 004 43 0009 56
Dec Hex Oct Bin
32 20 40 100000
33 21 100004 42 100010
35 23 43 100011
36 24 44 100100
37 38 26 46 100110
39 27 47 100111
40 28 50 900 101001
42 2A 52 101010
2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 46 2D 55104 101110
47 2F 57 101111

03

0009 90 004 59
Dec Hex Oct Bin
48 30 60 110000
49 31 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111 3 111001
58 3A 72 111010
3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 111 75 111110
63 3F 77 111111
9009
Dec Hex Oct Bin
64 40 100 1000000
65 41 1004 102 1000010
67 43 103 1000011
68 44 104 1000100
69

9

70 46 106 1000110
71 47 107 1000111
72 48 110 09 0009
9001 1001001
74 4A 112 1001010 9 0009
75 4B 113 1001011
76 4C 114 1001100
77 4D 100 116 1001110
79 4F 117 1001111
0009

09

Dec Hex Oct Bin
80 50 120 1010000
81 51 121 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011001
90 5A 132 1011010 9 0009
91 5B 133 1011011
92 5C 134 1011100
93 136 1011110
95 5F 137 1011111
6E
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
96 60 140 1100000
97 61
97 61
110009 009 142 1100010
99 63 143 1100011
100 64 144 650009 1100100
1100100
102 66 146 1100110
103 67 147 1100111
104 68 1104 1104 1101001
106 6A 152 11 01010
107 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
109 1109000 156 1101110
111 6F 157 1101111
0009 4 165100009 9000 4 1111010
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
112 70 160 1110000
113 71
113 71 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
118 76 166 1110110
119 77 167 1110111
120 78 170 0 1111001
122 7A 172
123 7B 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7E 176 1111110
127 7F 177 1111111

9

141 141
Dec Hex Oct Bin
128 80 200 10000000
129 81 1004 202 10000010
131 83 203 10000011
132 84 204 133100
134 86 206 10000110
135 87 207 10000111
136 88 210 10001001
138 8A 212 9 0009 10001010
139 8B 213 10001011
140 8C 214 10001100
8E 216 10001110
143 8F 217 10001111
221 40009 900
Dec Hex Oct Bin
144 90 220 10010000
145 91
221 222 10010010
147 93 223 10010011
148 94 224 10010100

09

224 10010100

09

150 96 226 10010110
151 97 227 10010111
152 98 230 98 230 10011001
154 9A 232 9 0009 10011010
155 9B 233 10011011
156 9C 234 10011100
9E 236 10011110
159 9F 237 10011111

650009
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
160 A0 240 10100000
161 A1

004

000 242 10100010
163 A3 243 10100011
164 A4 244 10100100 166 A6 246 10100110
167 A7 247 10100111
168 A8 000 10101001
170 AA 252 9 0009 10101010
171 AB 253 10101011
172 AC 254 10101100 AD 254 10101100
AE 256 10101110
175 AF 257 10101111
0009 0009 0009
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
176 B0 260 10110000
177 B1

19

262 10110010
179 B3 263 10110011
180 B4 264 101101003000 182 B6 266 10110110
183 B7 267 10110111
184 B8 000 10111001
186 BA 272 9 0009 10111010
187 BB 273 10111011
188 BC 274 10111100
000 BE 276 10111110
191 BF 277 10111111

9
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
192 C0 300 11000000
193 C1 302 11000010
195 C3 303 11000011
196 C4 11000100
000
9
11000100
198 C6 306 11000110
199 C7 307 11000111
200 C8 0009 0009 0009 11001001
202 CA 312 9 0009 11001010
203 CB 313 11001011
204 CC 314 11001100
CE 316 11001110
207 CF 317 11001111
0009 0009 0009 0009 0009 110199 110
Dec Hex Oct Bin
208 D0 320 11010000
209 D1

000

322 11010010
211 D3 323 11010011
212 D4 324 110101003 110 000 110101003 110 214 D6 326 11010110
215 D7 327 11010111
216 D8 0009 11011001
218 DA 332 9 0009 11011010
219 DB 333 11011011
220 ДЦ 334 11011100
11011100
DE 336 11011110
223 DF 337 11011111
0000009
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
224 E0 340 11100000
225 E1

004

342 11100010
227 E3 343 11100011
228 E4 344 11100100 230 E6 346 11100110
231 E7 347 11100111
232 E8 11101001
234 EA 352 9 0009 11101010
235 EB 353 11101011
236 EC 354 11101100
EE 356 11101110
239 EF 357 11101111
0009 0009 4
декабрь шестнадцатеричный октябрь корзина
240 F0 360 11110000
241 F1
362 11110010
243 F3 363 11110011
244 F4 364 111101004 246 F6 366 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 11111001
250 FA 372 9 0009 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
FE 376 11111110
255 FF 377 11111111

Number Base Converter

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите копировать адрес ссылки и вставьте его в свой HTML-код.

Преобразование базового числа образцов

Заявление об отказе от ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения или за результаты, полученные в результате использования этой информации. Вся информация на этом сайте предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий полноты, точности, своевременности или результатов, полученных в результате использования этой информации.

Десятичная, шестнадцатеричная и двоичная таблица преобразования

Десятичная, шестнадцатеричная и двоичная таблица преобразования

Таблица преобразования
Десятичное — Шестнадцатеричное — Двоичное


0970 шестигранник Бин декабрь шестигранник Бин декабрь шестигранник Бин декабрь шестигранник Бин




0 0 00000000 64 40 01000000 128 80 10000000 192 c0 11000000
1 1 00000001 65 41 01000001 129 81 10000001 193 c1 11000001
2 2 00000010 66 42 01000010 130 82 10000010 194 c2 11000010
3 3 00000011 67 43 01000011 131 83 10000011 195 c3 11000011
4 4 00000100 68 44 01000100 132 84 10000100 196 c4 11000100
5 5 00000101 69 45 01000101 133 85 10000101 197 c5 11000101
6 6 00000110 70 46 01000110 134 86 10000110 198 c6 11000110
7 7 00000111 71 47 01000111 135 87 10000111 199 c7 11000111
8 8 00001000 72 48 01001000 136 88 10001000 200 c8 11001000
9 9 00001001 73 49 01001001 137 89 10001001 201 c9 11001001
10 а 00001010 74 4a 01001010 138 10001010 202 ca 11001010
11 б 00001011 75 01001011 139 10001011 203 кб 11001011
12 с 00001100 76 4c 01001100 140 8c 10001100 204 куб.см 11001100
13 д 00001101 77 01001101 141 10001101 205 кд 11001101
14 e 00001110 78 4e 01001110 142 8e 10001110 206 н.э. 11001110
15 f 00001111 79 4f 01001111 143 8f 10001111 207 CF 11001111
16 10 00010000 80 50 01010000 144 90 10010000 208 d0 11010000
17 11 00010001 81 51 01010001 145 91 10010001 209 d1 11010001
18 12 00010010 82 52 01010010 146 92 10010010 210 d2 11010010
19 13 00010011 83 53 01010011 147 93 10010011 211 d3 11010011
20 14 00010100 84 54 01010100 148 94 10010100 212 d4 11010100
21 15 00010101 85 55 01010101 149 95 10010101 213 d5 11010101
22 16 00010110 86 56 01010110 150 96 10010110 214 d6 11010110
23 17 00010111 87 57 01010111 151 97 10010111 215 d7 11010111
24 18 00011000 88 58 01011000 152 98 10011000 216 d8 11011000
25 19 00011001 89 59 01011001 153 99 10011001 217 d9 11011001
26 00011010 90 01011010 154 10011010 218 da 11011010
27 00011011 91 01011011 155 10011011 219 дб 11011011
28 1c 00011100 92 5c 01011100 156 9c 10011100 220 постоянного тока 11011100
29 00011101 93 01011101 157 10011101 221 dd 11011101
30 1e 00011110 94 5e 01011110 158 9e 10011110 222 из 11011110
31 00011111 95 5f 01011111 159 9f 10011111 223 df 11011111
32 20 00100000 96 60 01100000 160 a0 10100000 224 e0 11100000
33 21 00100001 97 61 01100001 161 а1 10100001 225 e1 11100001
34 22 00100010 98 62 01100010 162 a2 10100010 226 e2 11100010
35 23 00100011 99 63 01100011 163 a3 10100011 227 e3 11100011
36 24 00100100 100 64 01100100 164 a4 10100100 228 e4 11100100
37 25 00100101 101 65 01100101 165 a5 10100101 229 e5 11100101
38 26 00100110 102 66 01100110 166 a6 10100110 230 e6 11100110
39 27 00100111 103 67 01100111 167 a7 10100111 231 e7 11100111
40 28 00101000 104 68 01101000 168 a8 10101000 232 e8 11101000
41 29 00101001 105 69 01101001 169 a9 10101001 233 e9 11101001
42 00101010 106 01101010 170 а.о. 10101010 234 шт. 11101010
43 00101011 107 01101011 171 ab 10101011 235 эб 11101011
44 2c 00101100 108 6c 01101100 172 ac 10101100 236 EC 11101100
45 00101101 109 01101101 173 н.э. 10101101 237 изд 11101101
46 2e 00101110 110 6e 01101110 174 в.в. 10101110 238 ee 11101110
47 2f 00101111 111 01101111 175 af 10101111 239 ef 11101111
48 30 00110000 112 70 01110000 176 b0 10110000 240 f0 11110000
49 31 00110001 113 71 01110001 177 в1 10110001 241 f1 11110001
50 32 00110010 114 72 01110010 178 в2 10110010 242 f2 11110010
51 33 00110011 115 73 01110011 179 b3 10110011 243 f3 11110011
52 34 00110100 116 74 01110100 180 b4 10110100 244 f4 11110100
53 35 00110101 117 75 01110101 181 b5 10110101 245 f5 11110101
54 36 00110110 118 76 01110110 182 b6 10110110 246 f6 11110110
55 37 00110111 119 77 01110111 183 b7 10110111 247 f7 11110111
56 38 00111000 120 78 01111000 184 b8 10111000 248 f8 11111000
57 39 00111001 121 79 01111001 185 b9 10111001 249 f9 11111001
58 3a 00111010 122 7a 01111010 186 ba 10111010 250 fa 11111010
59 00111011 123 01111011 187 BB 10111011 251 фб 11111011
60 3c 00111100 124 7c 01111100 188 до н.э. 10111100 252 fc 11111100
61 00111101 125 01111101 189 bd 10111101 253 fd 11111101
62 3e 00111110 126 7e 01111110 190 быть 10111110 254 fe 11111110
63 3f 00111111 127 7f 01111111 191 бф 10111111 255 ff 11111111

Авторские права © 1998 DEW Associates Corporation.Все права защищены.

Шестнадцатеричный калькулятор

Шестнадцатеричное вычисление — сложение, вычитание, умножение или деление


Преобразовать шестнадцатеричное значение в десятичное значение


Преобразовать десятичное значение в шестнадцатеричное


Связанный двоичный калькулятор | Калькулятор IP-подсети

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричная) практически идентична десятичной и двоичной. Вместо использования базы 10 или 2 соответственно, он использует базу 16.Hex использует 16 цифр, включая 0-9, как и десятичная система, но также использует буквы A, B, C, D, E и F (эквивалентные a, b, c, d, e, f) для представления числа 10-15. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет собой 4 двоичных числа, называемых полубайтами, что упрощает представление больших двоичных чисел. Например, двоичное значение 1010101010 может быть представлено как 2AA в шестнадцатеричном формате. Это помогает компьютерам сжимать большие двоичные значения таким образом, чтобы их можно было легко преобразовать между двумя системами.

Ниже приведены некоторые типичные преобразования шестнадцатеричных, двоичных и десятичных значений:

Шестнадцатеричное / десятичное преобразование

11 70009 0009 0009 90000009 9000
Шестнадцатеричный Двоичный Десятичный
0 0 0
1 1 1
2 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 1011 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15
14 10100 20
3F 111111 63

Преобразование десятичных и шестнадцатеричных значений в десятичную и шестнадцатеричную системы. .Более подробное обсуждение доступно на странице двоичного калькулятора. Обратите внимание, что преобразование между десятичным и шестнадцатеричным числами очень похоже на преобразование между десятичным и двоичным числами. Возможность выполнить преобразование одного из них должно сделать другой относительно простым. Как упоминалось ранее, шестнадцатеричные функции используют основание 16. Это означает, что для значения 2AA каждое разрядное значение представляет степень 16. Начиная справа, первая буква «A» представляет разряд «единиц», или 16 0 . Вторая буква «А» справа представляет 16 1 , а цифра 2 — 16 2 .Помните, что «A» в шестнадцатеричном формате эквивалентно 10 в десятичном. Зная эту информацию, можно преобразовать шестнадцатеричное в десятичное, как показано ниже:

EX: 2AA = (2 × 16 2 ) + (A × 16 1 ) + (A × 16 0 )
= (2 × 256) + (10 × 16) + (10 × 1)
= 512 + 160 + 10 = 682

Преобразование из десятичного числа в шестнадцатеричное немного сложнее, но использует те же концепции.См. Шаги и пример ниже. Чтобы понять процесс, важно проработать приведенный пример в сочетании с перечисленными шагами:

  1. Найдите наибольшую степень числа 16, которая меньше или равна числу, которое нужно преобразовать, которое будет обозначаться как X.
  2. Определите, сколько раз степень 16, найденная на шаге 1, переходит в X, и запишите это число.
  3. Умножьте число, полученное на шаге 2, на степень 16 и вычтите это значение из X.Это новое значение будет называться Y.
    • Обратите внимание, что число, найденное на шаге 2, будет значением, записанным в разряде для найденной степени 16. Если, например, наибольшая степень 16 оказалась равной 16 4 , а число на шаге 2 оказалось равным 3, шестнадцатеричное значение будет иметь число 3 в своем значении разряда 16 4 : 3qrst, где qrst представляет разрядные значения от 16 0 до 3 .
  4. Повторите шаги 1-3, используя Y в качестве нового начального значения.Продолжайте процесс до тех пор, пока 16 не будет больше, чем оставшееся значение, и присвойте остаток значению разряда 16 0 .
  5. Присвойте каждому из значений, найденных на каждой итерации шага 2, его соответствующее разрядное значение, чтобы определить шестнадцатеричное значение.
EX: Преобразовать десятичное 1500 в шестнадцатеричное
(1) Наибольшая степень = 16 2 = 256
(2) = 256 × 5 так (5 × 16 2 )
(3) 1500 — 1280 = 220
(4) 16 × 13 = 208, поэтому (13 × 16 1 )
(5) 220 — 208 = 12
(6) 16 больше 12, поэтому 12 — это значение в 16 0 значение разряда
(7) 1500 = (5 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (12 × 16 0 )
(8) Помните, что 10 -15 имеют буквенные цифры В шестнадцатеричном формате: 13 = D и 12 = C
(9) Таким образом re шестнадцатеричное значение 1500: 5DC

Преобразование из шестнадцатеричного в десятичное использует те же принципы, но, возможно, проще.Умножьте каждую цифру в шестнадцатеричном значении на соответствующее ей разрядное значение и найдите сумму каждого результата. Процесс одинаков, независимо от того, содержит ли шестнадцатеричное значение буквенные цифры или нет.

EX: Преобразование шестнадцатеричного 1024 в десятичное
(1) (1 × 16 3 ) + (0 × 16 2 ) + (2 × 16 1 ) + (4 × 16 0 )
(2) 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132

Шестнадцатеричное сложение

Шестнадцатеричное сложение подчиняется тем же правилам, что и десятичное, с той лишь разницей, что добавляются цифры A, B, C, D, E и F.Может быть удобно иметь десятичные эквивалентные значения от A до F при выполнении шестнадцатеричных операций, если значения еще не сохранены в памяти. Ниже приведен пример шестнадцатеричного сложения. Проработайте пример и обратитесь к тексту под ним для получения дополнительных сведений.

БЫВШИЙ:
    9 9 9
    1 8 1 A B
    + B 7 8
    9 2 3

Шестнадцатеричное сложение включает вычисление базового десятичного сложения при преобразовании между шестнадцатеричным и десятичным числами, когда присутствуют значения больше 9 (цифры от A до F).В приведенном выше примере B + 8 в десятичной системе счисления составляет 11 + 8 = 19. 19 в десятичной системе счисления равно 13 в шестнадцатеричной системе счисления , так как имеется 1 набор из 16, с оставшимися 3. Как и в случае с десятичным сложением, 1 переносится в следующий столбец. Следовательно, следующий столбец выглядит так: 1 + A (10) + 7 = 18 в десятичной системе счисления или 12 в шестнадцатеричной системе . Перенесите 1 в последний столбец, в результате получится 1 + 8 + B (11) = 20 в десятичной системе счисления или 14 в шестнадцатеричной системе . Это дает результат 1423 шестнадцатеричный .

Шестнадцатеричное вычитание

Шестнадцатеричное вычитание можно вычислить почти так же, как шестнадцатеричное сложение; путем выполнения операции при преобразовании шестнадцатеричных значений в десятичные.Наиболее существенная разница между шестнадцатеричным и десятичным вычитанием заключается в заимствовании. При заимствовании в шестнадцатеричном формате заимствованная «1» представляет 16 десятичных , а не 10 десятичных . Это связано с тем, что заимствованный столбец в 16 раз больше, чем заимствованный столбец (по той же причине, что заимствованная 1 в десятичном представлении представляет 10). Если это отмечено и преобразование буквенных цифр A-F выполняется осторожно, шестнадцатеричное вычитание не сложнее десятичного вычитания.Проработайте пример и обратитесь к тексту под ним для получения дополнительных сведений.

БЫВШИЙ:
    4 0000000000000009 D
    5 D 1 C
    3 A F

В первом столбце справа в приведенном выше примере C или 12 в десятичной системе счисления меньше F или 15 в десятичной системе счисления .Таким образом, необходимо заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает D до C и предоставляет 1 или 16 десятичных в первый столбец. 16 десятичное + 12 десятичное -15 десятичное = 13 десятичное , или D в первом столбце. Следующие столбцы не требуют заимствования, что упрощает вычисления. Поскольку 1 была заимствована, C — A = 12 десятичных — 10 десятичных = 2 и 5 — 3 = 2, что дает окончательный результат 22D. В случае, когда вычитаемое число больше, чем вычитаемое, просто измените позиции чисел, вычислите вычитание и добавьте к результату знак минус.Если бы в приведенном выше примере вместо 3AF — 5DC, он был бы записан как есть, за исключением того, что решение было бы -22D.

Шестнадцатеричное умножение

Шестнадцатеричное умножение может быть сложным, потому что преобразование между шестнадцатеричным и десятичным числом при выполнении операций требует больше усилий, поскольку числа имеют тенденцию быть больше. Может оказаться полезным наличие шестнадцатеричной таблицы умножения (она приведена ниже). В противном случае для каждого шага потребуется ручное преобразование между десятичной и шестнадцатеричной числами.Ниже приведен пример умножения шестнадцатеричного числа. Справа от примера показаны шаги умножения и сложения. Обратите внимание, что все используемые цифры шестнадцатеричные. При необходимости обратитесь к разделу «Дополнения».

БЫВШИЙ:
    54 2 6
    F A 3 × A = 1E; 1 доставлено в F
    × C 3 3 × F = 2D, + 1 = 2E
    E E E C × A = 78; 7 доставлено в F
    + B B 8 0 C × F = B4, + 7 = BB
    = E E

Hex Division

Длинное деление в шестнадцатеричном формате идентично полному делению в десятичном, за исключением того, что умножение и вычитание происходят в шестнадцатеричном формате.Также можно преобразовать в десятичное и выполнить длинное деление в десятичном, а затем преобразовать обратно после завершения. Для наглядности пример деления будет полностью рассчитан в шестнадцатеричном формате. Как и в случае с умножением, при проведении шестнадцатеричного деления было бы удобно иметь шестнадцатеричную таблицу умножения (одна из них приведена ниже). Ниже приведен пример. Обратите внимание, что все цифры в примере шестнадцатеричные. Хотя в приведенном ниже примере заимствования не происходит, помните, что заимствование в шестнадцатеричном формате приводит к заимствованию 16 десятичных , а не 10 десятичных .Обратитесь к разделу вычитания шестнадцатеричных чисел для получения дополнительной информации.

Шестнадцатеричная таблица умножения

Преобразование шестнадцатеричной системы в систему с основанием 12 • Конвертер чисел • Обычные преобразователи единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Сухой объем и общие измерения при приготовлении пищи Конвертер площади Конвертер объема и общих измерений при приготовлении пищи Конвертер температуры Конвертер давления, напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работыПреобразователь силы КонвертерВремяКонвертер линейной скорости и скоростиКонвертер угловой эффективности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер единиц информации и хранения данныхКурсы валютЖенская одежда и размеры обувиМужская одежда и размеры обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер удельного ускорения Конвертер угловой силы Преобразователь крутящего момента Удельная энергия, теплота сгорания (на массу) Конвертер Удельная энергия, теплота сгорания (на объем) C Преобразователь температурного интервалаКонвертер температурного интервалаКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер абсолютного расходаПреобразователь массового расходаМолярный расход раствораПреобразователь массового расходаПреобразователь молярной концентрации Конвертер напряженияПреобразователь проницаемости, проницаемости, паропроницаемости Конвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиПреобразователь световой интенсивностиКонвертер яркостиЦифровой преобразователь разрешения изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрийная мощность) Диоптрия) в Magnificati on (X) ConverterЭлектрический преобразователь зарядаЛинейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь объёмной плотности зарядаПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь плотности поверхностного токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимости дБм, дБВ, ватт и другие единицыПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распада Преобразователь радиационного воздействияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксовКонвертер передачи данныхПреобразователь единиц типографии и цифрового изображенияКонвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Обзор

Приложение для калькулятора iPhone

Число — это абстрактное математическое понятие, обозначающее количество. Используется при подсчете. Числа использовались с древних времен, сначала в виде счетных отметок — царапин на дереве или кости, а затем в виде более абстрактных систем.Есть несколько способов выражения чисел в числовых системах. Некоторые из них сегодня не используются.

Различные способы представления чисел

Некоторые исследователи считают, что понятие числа возникло независимо в разных регионах. Первоначально письменные представления чисел с помощью символов развивались независимо, но когда торговля между странами и континентами стала широко распространенной, люди учились и заимствовали друг у друга, а системы счисления, используемые в настоящее время, были созданы на основе коллективного знания.

Индо-арабские цифры

Индо-арабская система счисления — одна из наиболее широко используемых в современном мире. Первоначально он был разработан в Индии и усовершенствован персидскими и арабскими математиками. В средние века он распространился на западный мир через торговлю, заменив римскую систему счисления. Он был дополнительно модифицирован и широко принят во всем мире из-за европейской торговли и колонизации. Это система с основанием 10, что означает, что она основана на десятичных числах и использует десять символов для представления всех чисел.

Десять — это обычное число, которое используют для счета, потому что у людей десять пальцев, а исторически часто для счета использовались части тела. Даже сегодня люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать в разговоре какую-либо мысль о счете, часто используют пальцы. В некоторых культурах для счета также использовались пальцы ног, промежутки между пальцами и суставы. Любопытно, что числа представлены «цифрами» — тем же словом, которое используется для обозначения пальцев рук и ног в английском и многих других языках.

Надпись на латыни и римскими цифрами на Адмиралтейской арке в Лондоне.Он гласит: ANNO: DECIMO: EDWARDI: SEPTIMI: REGIS: VICTORIÆ: REGINÆ: CIVES: GRATISSIMI: MDCCCCX: (На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от самых благодарных граждан, 1910).

Римские

Римские цифры использовались в Римской империи и Европе до 14 века. Они все еще используются сегодня в некоторых контекстах, например, в часах, для обозначения часов. Римские цифры основаны на семи числах, написанных буквами латинского алфавита:

Порядок важен в римской системе, потому что большее число, за которым следует меньшее, означает, что нужно сложить два, но меньшее число перед больший означает, что меньшее число вычитается из большего.Например, XI равно 11, а IX равно 9. Правило вычитания не универсальное, оно работает только для этих чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях правила вычитания не используются, а вместо них последовательно пишутся цифры.

Системы в других культурах

Люди во многих географических регионах имели системы представления чисел, похожие на римские или индуистско-арабские. Например, некоторые славяне использовали кириллический алфавит для обозначения чисел, таких как от 1 до 9, кратных 10 и кратных 100, со специальными символами для больших чисел, а также символами, чтобы отличать цифры от букв.В еврейской системе счисления используется еврейский алфавит для обозначения чисел от одного до десяти, кратных десяти, 100, 200, 300 и 400. Остальные числа представлены в виде кратных или сумм. Греческая система счисления также похожа.

В некоторых культурах используются более простые представления, такие как вавилонская система, в которой есть только два клинописных символа: один (несколько напоминающий букву «Т») и десять (немного похожий на букву «С»). Так, например, 32 будет записано (с использованием правильных символов) как CCCTT.Египетская система была очень похожа, за исключением того, что были дополнительные символы для нуля, ста, одной тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и одного миллиона, а также специальные обозначения для дробей. Числа в культуре майя имели символы нуля, единицы и пяти, со специальными обозначениями для чисел больше девятнадцати.

Унарная система счисления. Счетные метки в различных культурах

Унарный

Унарная система представляет каждое число с тем же количеством символов, что и его значение.Эти символы обычно одинаковы, поэтому, если 1 представлен как A, то 5 будет представлен как AAAAA. Когда дети учатся считать, их учителя часто используют эту систему, чтобы помочь установить связь между конкретной, простой для понимания системой и более абстрактным представлением чисел. Эта система также иногда используется в играх и других простых вычислениях. В разных странах для этого могут использоваться разные типы представительств. Например, при подсчете очков команд-победителей или подсчете пунктов или дней люди в западном мире и некоторых других регионах часто пишут четыре вертикальные линии, затем пересекают их пятой горизонтальной линией и повторяют процесс.Например, в части A) на картинке человек, считающий до четырех, зачеркнул его, затем снова дошел до четырех, зачеркнул и продолжал ставить счетные отметки, пока не сумел до двенадцати. Люди, которые используют или исторически использовали китайские иероглифы в своих системах письма, например, в Китае, Японии и Корее, используют определенный китайский иероглиф с пятью штрихами, чтобы сделать то же самое. В части B) на картинке человек считает до пяти, завершая образ, а затем начинает новый персонаж, продолжая счет до семи.Порядок штриха задан заранее, как показано на рисунке. Унарная система также используется в информатике.

Арифмометр, использующий десятичную систему, и микросхему микропроцессора, использующую двоичную систему

Позиционная система

Позиционная система работает с основанием. Например, по основанию 10 мы имеем следующее:

  1. Первая позиция предназначена для чисел от нуля до девяти, то есть число в первой позиции должно быть умножено на десять в степени нуля.
  2. Число во второй позиции умножается на десять в степени единицы.
  3. Число в третьей позиции умножается на десять в степени двойки и так далее, пока числа во всех позициях не будут исчерпаны.

Чтобы получить окончательное значение представленного числа, необходимо сложить все значения в каждой позиции. Это удобный способ представления чисел, поскольку он позволяет работать с числами, имеющими относительно большие значения, без использования большого пространства для их записи.

Пример: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰

Двоичная

Двоичная система счисления широко используется в математике и информатике. Он основан на двух символах «0» и «1» для представления всех возможных чисел. Другими словами, это система base-2. Числа представлены следующим образом: 0 = 0, 1 = 1, а от 2 используется принцип сложения. Добавление в основании-2 аналогично добавлению в основании-10. Чтобы увеличить число на единицу:

Художественное представление двоичных чисел

  • Если число заканчивается нулем, последний ноль заменяется единицей: e.грамм. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Здесь для сравнения в скобках используются десятичные числа.
  • Если число заканчивается единицей, но не все единицы, первый ноль справа заменяется единицей, а все следующие за ним справа становятся нулями: 1011 (11) + 1 (1) = 1100.
  • Если исходное число — все единицы, то все они заменяются нулями, а впереди добавляется единица: 111 (7) + 1 (1) = 1000 (8).

Чтобы сложить два числа, они выравниваются друг относительно друга, и для каждого места 0 + 0 дает 0, 1 + 0 дает 1, а 1 + 1 дает 10, где 0 помещается в эту позицию, а 1 переносится на следующую позицию.Например:

 11111 (31) 
+1011 (11)
———————————
101010 (42)

В этом случае, работая справа налево:

  • 1 + 1 дает 0, один переносится на
  • 1 + 1 + 1 дает 1, один переносится на
  • 1 + 1 дает 0, один переносится на
  • 1 + 1 + 1 дает 1, еще один переносится на
  • 1 +1 дает 10

Итак, сложив это вместе, мы получаем 101010.

Вычитание работает по тому же принципу, за исключением того, что вместо переноса мы «заимствуем».Умножение также похоже на умножение по основанию 10. Умножение на 0 дает 0, а умножение 1 на 1 дает 1. Так, например:

 101 (5) 
× 10 (2)
————————————
000
101
———————————
1010 (10)

Деление и вычисление квадратных корней также очень похоже на основание 10.

Классификация номеров

Все номера можно разделить на подмножества. Некоторые из приведенных ниже подмножеств частично перекрываются.

Долг — отрицательное число

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа, представляющие отрицательное значение.Перед ними ставится знак минус. Например, если у человека A нет денег, и он должен 5 долларов человеку B, то у человека A -5 долларов. Здесь –5 — отрицательное число.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дробей, где знаменатель — натуральное число, не равное нулю, а числитель — целое число. Например, и 3/4, и -10/5 (то же, что и -2) являются рациональными числами.

Натуральные числа

Натуральные числа — это положительные числа (включая 0), а не дроби, например 7 или 86 766 575 675 456.

Целые числа

Целые числа включают ноль, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Примеры включают -65 и 11 223.

Комплексные числа

Комплексные числа — это все числа, которые представляют собой сумму одного действительного числа и произведения другого действительного числа и квадратного корня из отрицательного числа.

Простые числа

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые дают целое число только при делении на единицу или само по себе. Некоторые примеры: 3, 5 и 11.2 57 885 161 −1 — самое большое известное простое число на зиму 2013 года. Оно состоит из 17 425 170 цифр. Простые числа используются в криптографии с открытым ключом, системе кодирования данных, часто используемой при безопасном онлайн-обмене данными, например, в онлайн-банкинге.

Интересные факты о числах

Китайские номера по борьбе с мошенничеством

Цифры по борьбе с мошенничеством

Чтобы предотвратить мошенничество при написании чисел в бизнесе и торговле, в китайском языке используются специальные сложные символы, которые трудно подделать, добавив лишние штрихи.Это сделано потому, что часто используемые китайские символы для чисел слишком просты, и их значение легко изменить, добавив штрихи.

Современный счет в торговле

Некоторые языки в странах, где в настоящее время используется система счисления с основанием 10, по-прежнему отражают то, что другие системы счисления были распространены в прошлом. Например, в английском языке есть специальное слово для двенадцати, «дюжина» — в настоящее время оно используется в основном для подсчета яиц, выпечки, вина и цветов. В кхмерском есть особые слова, основанные на древней системе 20, для подсчета фруктов.

Группировка цифр

И в Китае, и в Японии принята индийско-арабская система счисления, но большие числа сгруппированы по 10 000, и это отражено в языке. Например, в английском языке есть слово «1000», а одно указывает, сколько их тысяч, вплоть до 999 999. Затем следует слово «миллион», обозначающее 1 000 000. В японском языке есть слово, обозначающее 10 000, после этого приращение продолжается до 99 999 999, за которым следует специальное слово для 100 000 000.

Несчастливые числа

Леонардо да Винчи. Последний ужин. Церковь Пресвятой Богородицы (Санта-Мария-делле-Грацие), Милан, Италия.

В западной традиции число 13 считается несчастливым. Многие считают, что это заимствовано из иудео-христианской традиции, где тринадцать было числом учеников Иисуса Христа во время последней вечери, после которой тринадцатый ученик, Иуда, предал Иисуса. Среди викингов также существовало суеверие, что один из тринадцати собравшихся умрет в следующем году.

В России и многих странах бывшего СССР все четные числа считаются несчастливыми. Возможно, эта традиция возникла из убеждения, что четные числа полны, стабильны и статичны, неподвижны и, следовательно, не являются живыми. С другой стороны, нечетные числа представляют собой изменение, движение, сущность, которая нуждается в завершении и развитии, и жизнь. Согласно этому поверью, дарить живым людям четное количество цветов считается невезением — эти числа обычно предназначаются для похорон.

В странах, говорящих на китайском, японском и корейском языках, число 4 считается несчастливым, потому что оно произносится так же, как «смерть». В некоторых случаях все числа, в которых есть четверка, считаются несчастливыми. Например, в здании может не быть этажей 4, 14 и 24. В Китае номер 7 тоже несчастлив, потому что он представляет духовный мир и призраков. Седьмой месяц в китайском календаре называется «месяцем призрака», когда открыта связь между мирами живых и духов.В Японии еще одно неудачное число — 9 , которое имеет то же произношение, что и «страдание».

В Италии 17 — неудачное число, потому что, когда его римское представление «XVII» переставляется, оно читается как VIXI или «vixi», что переводится с латыни как «Я жил». Это означает, что жизнь окончена, и относится к смерти.

666 — еще одно неудачное число, которое в Библии называется «числом зверя». Иногда считается, что это 616, но чаще встречается 666.Это относится к антихристу или сатане. Его происхождение спорно, но некоторые ученые считают, что 666 — это транслитерация на иврит, а 616 — на латынь имени императора Нерона, который ассоциируется с гонениями на христиан и с тираническим и кровавым правлением. Некоторые также считают, что Нерон был поджигателем во время большого пожара в Риме, хотя его причастность оспаривается историками.

В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях 39 считается проклятым или постыдным числом, связанным с проституцией.Это связано с историей о сутенере, у которого на номерном знаке и в номере квартиры был номер 39. Некоторые обвиняют власти и подразделения организованной преступности в распространении этого суеверия с целью получения прибыли от покупки и продажи автомобилей с «оскорбительными» номерными знаками.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.