Мопред в excel это: Функция МОПРЕД - Служба поддержки Майкрософт

Содержание

Функция МОПРЕД — Служба поддержки Майкрософт

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование MDETERM в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

Синтаксис

МОПРЕД(массив)

Аргументы функции МОПРЕД описаны ниже.

Замечания

Массив может быть задан как интервал ячеек, например A1:C3, как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, как имя для интервала или массива.
Функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в случаях, указанных ниже.
Определитель матрицы — это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Для массива A1:C3, состоящего из трех строк и трех столбцов, определитель вычисляется следующим образом:

МОПРЕД(A1:C3)
равно A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1)

Определители матриц обычно используются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
org/ListItem»>
Функция МОПРЕД производит вычисления с точностью примерно 16 значащих цифр, что может в некоторых случаях приводить к незначительным ошибкам. Например, определитель сингулярной матрицы отличается от нуля на 1E-16.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные	Данные	Данные	Данные
1	3	8	5
1	3	6	1
1	1	1	0
7	3	10	2
Формула	Описание	Результат
=МОПРЕД(A2:D5)	Определитель приведенной выше матрицы.	88
=МОПРЕД({3;6;1:1;1;0:3;10;2})	Определитель матрицы, представленной в виде массива констант.	1
=МОПРЕД({3;6:1;1})	Определитель матрицы в массиве констант.	-3
=МОПРЕД({1;3;8;5:1;3;6;1})	Возвращает сообщение об ошибке, так как массив имеет разное количество строк и столбцов.	#ЗНАЧ!

Функция МОПРЕД для нахождения детерминанта матрицы в Excel

Функция МОПРЕД в Excel используется для работы с прямоугольными матрицами. Задаваемыми в качестве статических массивов или диапазонов ячеек с числовыми данными, и вычисляет детерминант (определитель) исследуемой матрицы.

Матрица – математический объект, состоящий из совокупности строк из столбцов, каждый элемент которых содержит определенное числовое значение. Детерминант – один из основных вычисляемых параметров матрицы, характеризующих ее ключевые свойства.

Пример функции МОПРЕД для вычисления детерминанта матрицы в Excel

Примеры использования функции МОПРЕД в Excel.

Пример 1. Одним из свойств матриц является то, что определитель (детерминант) исходной матрицы соответствует определителю транспонированной матрицы. Доказать справедливость этого суждения с использованием средств Excel.

Вид таблицы с данными:

Для получения транспонированной матрицы выделим соответствующий по количеству строк и столбцов диапазон ячеек и используем следующую формулу (формула массива CTRL+SHIFT+Enter):

=ТРАНСП(A2:C4)

A2:A4 – диапазон ячеек со значениями исходной матрицы.

В результате получим:

Рассчитаем детерминант для каждой матрицы отдельно:

=МОПРЕД(A2:C4)

=МОПРЕД(E2:G4)

A2:C4 и E2:G4 – диапазоны ячеек со значениями исходной и транспонированной матриц соответственно.

Полученные результаты:

Во избежание промежуточных вычислений можно было использовать формулу массива CTRL+SHIFT+Enter:

=МОПРЕД(ТРАНСП(A2:C4))

Результат вычислений:

В результате вычислений формул Excel детерминант – доказан!

Решение системы линейных уравнений по методу Крамера в Excel

Пример 2. Решить систему линейных уравнений с использованием метода Крамера. Для расчета необходимо найти определители нескольких матриц.

Вид таблицы данных:

Для нахождения решений методом Крамера выделим три матрицы.

Если детерминант первой матрицы равен нулю, исходная система уравнений имеет бесконечное число решений. Проверим это условие с помощью формулы:

=МОПРЕД(A6:B7)

Результат вычислений:

Так как детерминант основной матрицы (Матрица 1) не равен нулю, система имеет единственное решение. Для нахождения значения переменных X и Y используем формулы:

=МОПРЕД(C6:D7)/B8

=МОПРЕД(E6:F7)/B8

Результаты вычислений:

Принцип работы функции МОПРЕД в Excel

Функция МОПРЕД имеет следующую синтаксическую запись:

=МОПРЕД(массив)

Единственным аргументом рассматриваемой функции является массив, который обязателен для заполнения. Он может быть указан в виде статического массива или ссылки на диапазон ячеек.

Примечания:

Диапазон ячеек или статический массив должен иметь равное количество строк и столбцов, иначе результатом работы функции МОПРЕД будет код ошибки #ЗНАЧ!.
Если диапазон ячеек или массив, переданные в качестве аргумента рассматриваемой функции, содержат текстовые данные или пустые значения, в результате будет возвращен код ошибки #ЗНАЧ!.

Функция МОПРЕД значительно упрощает процесс расчета детерминанта матрицы. Пользователь Excel может выполнить расчеты самостоятельно. Например, для прямоугольной матрицы, значения которой находятся в диапазоне A1:C3 рассчитать детерминант можно следующим способом: A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1).
Точность расчетов функции МОПРЕД составляет примерно 1E-16, то есть до 16 знаков после запятой. Для более точных расчетов (что требуется крайне редко) используют другие методы определения детерминанта матрицы.
Значение детерминанта используют для поиска решений системы линейных уравнений.

Функции для работы с матрицей в Excel

С матрицей в Excel можно работать так же, как и с диапазоном. То есть набор смежных ячеек, занимающих прямоугольную площадь.

Адрес матрицы — верхняя левая и правая нижняя ячейки диапазона, обозначенного двоеточием.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использования соответствующих массивов. Основное их отличие в том, что результатом является не одно значение, а набор данных (диапазон чисел).

Процедура применения формулы набора данных:

Выберите диапазон, в котором должен появиться результат действия формулы.
Введите формулу (начиная со знака «=»).
Нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Формула набора данных в фигурных скобках отображается в строке формул.

Выберите весь диапазон и выполните соответствующие действия, чтобы изменить или удалить формулу набора данных. Эта же комбинация используется (Ctrl+Shift+Enter) для ввода изменений. Часть набора данных не может быть изменена.

Операции с матрицами в Excel

Вы можете выполнять такие операции с матрицами в Excel, как транспонирование, сложение, умножение на число/массив; найти обратную матрицу и ее определитель.

Транспонирование матриц

Транспонирование матрицы — это изменение строк и столбцов местами.

Во-первых, обратите внимание на пустой диапазон, куда мы транспонируем матрицу. В исходной таблице 4 строки, а диапазон для транспонирования должен состоять из 4 столбцов. Для 5 столбцов должно быть пять строк в пустом месте и т. д.

Способ №1. Выберите исходный массив данных. Нажмите «копировать». Выберите пустой диапазон. Разверните кнопку Вставить. Откройте меню «Специальная вставка» (CTRL+ALT+V). Отметьте операцию «Транспонировать». Закройте диалоговое окно, нажав кнопку ОК.
Способ №2. Выберите диапазон B7:E11 с активной ячейкой B7 в верхнем левом углу пустого диапазона. Выберите функцию: «ФОРМУЛЫ»-«Поиск и ссылка»-«ТРАНСПОЗИЦИЯ». Аргумент представляет собой диапазон с исходными данными массива. Нажмите «ОК». Теперь функция выдает ошибку. Выберите весь диапазон, в который вы хотите транспонировать матрицу. Нажмите клавишу F2 (перейдите в режим редактирования формулы). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Преимущество второго способа: транспонированная матрица автоматически меняется при внесении изменений в оригинал.

Сложение матриц

Можно суммировать матрицы с одинаковым количеством элементов. Количество строк и столбцов первого диапазона должно быть равно количеству строк и столбцов второго диапазона.

В первую ячейку полученной матрицы нужно ввести формулу следующего вида: = первый элемент первого массива + первый элемент второго: (=A1+E1). Нажмите Enter и растяните формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Задача следующая:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Перемножим матрицу с разными диапазонами. Произведение матриц можно найти только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй.

В полученной матрице количество строк равно количеству строк первого массива, а количество столбцов равно количеству столбцов второго.

Для удобства выбираем диапазон, куда будут помещаться результаты умножения. Делаем первую ячейку получившегося поля активной. Затем выбираем: «ФОРМУЛЫ»-«Математика и триггер»-«МУМНОЖ». Вводим формулу: ==ММНОЖ(A1:C5,E1:h4). Введите как формулу массива (CTRL+SHIFT+Enter).

Обратные матрицы в Excel

Имеет смысл найти, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размер обратной матрицы соответствует размеру оригинала. Используем: «ФОРМУЛЫ»-«Математика и триггер»-«МИНВЕРС» в Excel.

Выберите первую ячейку пустого диапазона для обратной матрицы. Введем формулу «= MINVERSE(A1:D4)» как функцию набора данных. Единственный аргумент — диапазон с оригиналом. Мы получили обратный массив в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используем: «ФОРМУЛЫ»-«Математика и триггер»-«MDETERM».

Ставим курсор в любую ячейку открытого листа. Введите формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Итак, мы произвели действия с матрицами, используя встроенные возможности Excel.

Законы штата Огайо для мопедов, скутеров и моторизованных велосипедов

Найдите выгодные предложения по страхованию мотоциклов в вашем районе

В штате Огайо существуют различные законы и правила для скутеров, мопедов и моторизованных велосипедов с точки зрения лицензирования, эксплуатации и страхования. На мотороллеры распространяются те же требования, что и на мотоциклы, и требуется лицензия или одобрение мотоцикла, а также страховой полис мотоцикла. С другой стороны, на мопедах и мотоциклах, как правило, можно ездить без страховки или специальной лицензии, хотя они должны быть зарегистрированы в Бюро транспортных средств штата Огайо (BMV).

Законы Огайо об электрических и мотороллерах
Законы Огайо о мопедах и мотоциклах
Страховка скутера в Огайо

Законы штата Огайо об электрических и мотороллерах

В штате Огайо, чтобы законно управлять скутером, вы должны иметь разрешение или лицензию на мотоцикл/мотороллер. Кроме того, с точки зрения законов и правил, мотороллеры фактически аналогичны мотоциклам в том смысле, что эти транспортные средства должны быть застрахованы и зарегистрированы в государстве. Годовой регистрационный взнос за мотороллер составляет 28,50 долларов США.

Мотороллеры определяются законом штата Огайо как транспортные средства, имеющие следующие характеристики:

Предназначен для движения не более чем на трех колесах, контактирующих с землей.
Сиденье для водителя и половица для ног водителя
Двигатель с рабочим объемом поршня от 50 до 100 куб. см и мощностью не более 5 л.с.
Способен двигаться быстрее, чем 20 миль в час на ровной поверхности

Электрические сидячие самокаты, такие как Vespa с электроприводом, которые предназначены для движения со скоростью более 20 миль в час по ровной поверхности, подчиняются тем же законам, что и мотороллеры.

Законы Огайо об электрических самокатах

Электрические самокаты, например те, которые связаны с услугами поминутной аренды, такими как Bird и Lime, классифицируются иначе, чем мотороллеры в Огайо. Чтобы ездить на этих электрических скутерах, вам не нужны права на мотоцикл или мотороллер. Эти электрические скутеры, как правило, разрешены для езды по улицам или велосипедным дорожкам, хотя правила о том, где вы можете ездить, могут различаться в зависимости от городских постановлений. Законы Огайо о шлемах не требуют, чтобы водители электрических скутеров носили шлемы.

Законы штата Огайо о мопедах и моторизованных велосипедах

С точки зрения правил и норм BMV штата Огайо не делает различий между мопедами, мотоциклами и электровелосипедами. В Огайо моторизованный велосипед или мопед определяется как транспортное средство с двумя или тремя колесами (одно колесо спереди и два колеса сзади), которое может крутиться, а также оснащено двигателем. Мопеды определяются как имеющие следующие характеристики:

Моторы объемом не более 50 куб.
Суммарная выходная мощность не более 1 л.с.
Не способен развивать скорость более 20 миль в час на ровной поверхности.

Требования к лицензии на мопед в штате Огайо

Лица, имеющие действующие водительские права, не должны иметь каких-либо дополнительных подтверждений или лицензий для управления мопедом или мотоциклом. Однако владельцы мопедов должны зарегистрировать свой мопед в BMV и показать задний номерной знак. Годовой сбор за регистрацию мопеда при продлении транспортного средства составляет 24,50 доллара США.

Жители Огайо, не имеющие действительных водительских прав, должны получить права на мопед, прежде чем ездить на мопедах и мотоциклах по дорогам. Получение лицензии на мопед включает в себя прохождение теста на зрение, знание и дорожный тест, а также уплату сбора в размере 19,50 долларов США.

Молодым лицам в возрасте от 14 до 15 лет также разрешено управлять мопедом в Огайо, хотя они должны сначала получить лицензию на использование мопеда с испытательным сроком, также известную как идентификационная карточка временного разрешения на управление мопедом (TIPIC). Процесс получения мопеда TIPIC такой же, как и для лицензии на мопед без испытательного срока — вы должны пройти тест на зрение, знания и дорожный тест, хотя плата немного выше и составляет 21 доллар. Обладателям лицензии на мопед с испытательным сроком запрещается:

Езда ночью
Езда с пассажирами
Езда по автомагистралям или перегруженным дорогам
Езда без шлема и защитных очков

Законы штата Огайо об эксплуатации мопедов и мотоциклов

При эксплуатации мопеда или мотоцикла на дорогах общего пользования штата Огайо применяются следующие правила:

Ваш мопед должен быть оборудован зеркалом заднего вида.
Когда это целесообразно, ваш мопед должен двигаться в пределах трех футов от правого края дороги.
Нельзя перевозить пассажиров.
Если вам не исполнилось 18 лет, вы должны носить шлем с застегнутым подбородочным ремнем.
Вы должны соблюдать те же правила дорожного движения, которые применяются к автомобилям и велосипедам, включая соблюдение знаков, движение в том же направлении движения и подачу сигналов перед поворотами.

Законы штата Огайо о страховании скутеров

Владельцы мотороллеров штата Огайо обязаны иметь тот же минимальный уровень страхования ответственности, что и владельцы мотоциклов. Если вы ездите на электрическом самокате, мопеде или моторизованном велосипеде, вам не обязательно иметь страховку. Ниже мы включили разбивку страховых требований штата Огайо для владельцев мотороллеров и мотоциклов.

Мопред в excel это: Функция МОПРЕД — Служба поддержки Майкрософт